三角形面积公式有几种

在一般情况下，三角形的面积为底乘高除以二。

　　三角形面积公式：　　面积=底×高÷2，S=ah/2(其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）　　注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。　　所以：底=三角形面积乘2除以高，即a=2S/h　　三角形周长：若一个三角形的三边分别为a、b、c，则 周长C=a+b+c　　三角形重要的四线：　　中线　　连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。　　高　　从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。　　角平分线　　三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。　　中位线　　三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。　　

01 S=1/2×ah 三角形的面积公式是S=1/2×ah。其中，a是三角形的底边，h是底边所对应的高。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。 三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积。计算公式为三角形底与高乘积的一半，记为S=1/2×ah。其中，a是三角形的底边，h是底边所对应的高。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。 常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 在平面上，三角形的内角和等于180°，外角和等于360°，外角等于与其不相邻的两个内角之和，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

1、三角形面积公式：S=1/2*ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。2、三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

1.已知三角形底a，高h，则S＝ah/2　　2.已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]　　3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2*absinC　　4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r　　则三角形面积=(a+b+c)r/2　　5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R　　则三角形面积=abc/4R　　6.S△=1/2*　　|ab1|　　|cd1|　　|ef1|　　|ab1|　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC　　|ef1|　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！　　7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.　　8.根据三角函数求面积：　　S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA　　注:其中R为外切圆半径。　　9.根据向量求面积：　　SΔ)=½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）²

三角形的面积=底乘高除以2

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R。则三角形面积=abc/4R。S=2R²·sinA·sinB·sinC。直角三角形：解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公          式中常写作a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等。

1、三角形面积公式：S=1/2*ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。 2、三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

边长乘以高乘以1/2

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/22、已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3、三角形两边a,b,这两边夹角，则S=1/2absinC即两夹边之积乘夹角的正弦值。4、三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=abc/4R

三角形面积（S=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

1/2底乘高

三角形面积公式 已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】

三角形面积公式已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c，半周长p，则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2)和：（a+b+c）*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b，这两边夹角C，

　　三角形面积公式：　　面积=底×高÷2，S=ah/2(其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）　　注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。　　所以：底=三角形面积乘2除以高，即a=2S/h　　三角形周长：若一个三角形的三边分别为a、b、c，则 周长C=a+b+c　　三角形重要的四线：　　中线　　连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。　　高　　从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。　　角平分线　　三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。　　中位线　　三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。　　

三角形的面积公式是S=1/2ah。三角形面积公式：S=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形的不常用面积公式“两边夹一角”形式的三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=（1/2）absinC；S=（1/2）acsinB；S=（1/2）bcsinA。利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形内切圆的半径为r，三角形ABC的面积为S，则有：S=（1/2）x（a+b+c）r。【注】这个面积公式表明：三角形的面积等于“三角形周长与内切圆半径乘积的一半”。海伦-秦九韶公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=“p（p-a）（p-b）（p-c）的算术平方根”。其中p等于三角形周长的一半。即p=（1/2）x（a+b+c）。

三角形的面积计算公式为：三角形底乘以高除以2。1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2扩展资料：判定法一：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

想要学好数学，就一定要掌握好公式。下面我整理了三角形面积计算公式，供大家参考！1 三角形面积公式汇总 1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2 2.已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。 4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2 5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R 1 三角形相关公式有哪些 平面上的三角形的内角和为180度；∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° 三角形的一个外角等于另外两个内角的和 三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角. 勾股定理:a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边. 正弦定理:a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

S=a×a公式描述：公式中S为面积，a为边长。【体积计算公式】：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a·a=a²三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r=d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 =πd=2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长 S=a×a长方形的面积=长×宽 S=a×b平行四边形的面积=底×高 S=a×h梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度长方体的体积=长×宽×高 V=abc长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa圆的周长=直径×π L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π S=πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。V=Sh圆锥的体积=1/3底面积×高。V=1/3Sh

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/22、已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3、三角形两边a,b,这两边夹角，则S=1/2absinC即两夹边之积乘夹角的正弦值。4、三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=abc/4R

三角形面积=底×高÷2 S=ah2 ,采纳嘛~~~

知道底和对应的高就是s=底*高÷2。或者知道三条边长用海伦公式。

各类三角形求面积方式如下所示：1.已知三角形底a，高h，则S=ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=abc/4R6.行列式形式为三阶行列式，此三角形在平面直角坐标系内 ，这里选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面636f7079e799bee5baa6e997aee7ad9431333365666264积公式。7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积：S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积：其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。扩展资料三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。资料来源：三角形面积公式_百度百科

面积： S＝ah/2(2).已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r　　S=(a+b+c)r/2(5).设三角形三边分别

若已知三角形的底和高，则其面积公式为：S=1/2(ah)，其中，a为三角形的底，h为三角形的高。若已知三角形三条边a，b，c，则其面积公式为：S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。在同一平面内，且不在同一条直线上的三条首尾顺次相接的线段，所组成的封闭图形叫做三角形，其符号为△。

三角形面积的计算公式是什么

三角形面积公式：S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。三角形ABC的任何一条边都可以作底；顶点到“底”的距离称为三角形的“高”。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形面积等于底乘高除以二求出高和底边就可以求出来了。。。。

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

sinπ等于0。求解过程如下：1、sinπ可以看成是sin（π／2+π／2）。2、根据诱导公式可得，sin（π／2+π／2）等于sin(π／2)cos(π／2)+sin(π／2)cos(π／2)。3、因为sin(π／2)=1，cos(π／2)=0，所以sin(π／2)cos(π／2)=1*0=0。4、所以sin(π／2)cos(π／2)+sin(π／2)cos(π／2)=0+0=0。5、所以sinπ等于0。关于sin函数的定义与值域一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为［-1,1]。

对(拼音:duì)是汉语通用规范一级汉字(常用字) 。此字始见于商代甲骨文 ，基本义指回答、应答。由应答双方引申出敌对、对立，也引申为成双的、配偶，还引申为核对。对又引申作量词，表示成双的人或物。对又用作介词。现代汉语的对还表示正确，与错误相对而言。对【解释】1. 答，答话，回答 ：～答如流。无言以～。2. 朝着 ：～酒当歌。3. 处于相反方向的 ：～面。4. 跟，和 ：～他商量一下。5. 互相，彼此相向地 ：～立。～流。～接。～称（chèn）。～峙。6. 说明事物的关系 ：～于。～这事有意见。7. 看待，应付 ：～待。8.照着样检查：核～。校（jiào）～。9. 投合，适合，使相合 ：～应（yìng）。～劲。10. 正确，正常，表肯定的答语 ：神色不～。11. 双，成双的 ：配～。～偶。～仗（律诗、骈文等按照字音的平仄和字义做成对偶的语句）。12. 平分，一半 ：～开。13.搀和（多指液体）：～水。14. 量词，双 ：一～鹦鹉。双(拼音:shuāng)是汉语通用规范一级字(常用字) 。此字始见于战国文字 ，其古字形像一手抓住两只鸟。双的本义指两只鸟，引申泛指成双成对的，又引申为二或二的倍数的、偶数的。双【解释】1. 两个，一对 ：一～鞋。～杠。～重（chǒng）。～方。～管齐下。～豆塞聪（耳被堵塞，一无所闻）。～瞳剪水（形容眼珠的清澈）。智勇～全。盖世无～。2. 偶，与“单”相对 ：～数。～号。3. 加倍的 ：～料。～份。4. 姓。

1.-7m(m-n)^3+21mn(n-m)^2=-7m(m-n)^3+21mn(m-n)^2=-7m(m-n)^2[(m-n)-3n]=-7m(m-n)^2(m-4n)2.5x(x-2y)^2-10y(2y-x)^2=5x(x-2y)^2-10y(x-2y)^2=5(x-2y)^3(x-2y)3.225(x-y)^2-196(x+y)^2=[15(x-y)]²-[14(x+y)^2=[15(x-y)+14(x+y)][15(x-y)-14(x+y)]=(15x-15y+14x+14y)(15x-15y-14x-14y)=(29x-y)(x-29y)4.(5x-3y)^2-(3x-5y)^2=[(5x-3y)+(3x-5y)][(5x-3y)-(3x-5y)]=(8x-8y)(2x+2y)=16(x-y)(x+y)5.(5m^2+8n^2)^2-(4m^2+n^2)^2=(5m^2+8n^2+4m^2+n^2)(5m^2+8n^2-4m^2-4n^2)=(9m^2+9n^2)(m^2+4n^2)=9(m^2+n^2)(m^2+4n^2)6.x^3+x^2y-xy^2-y^3=(x^3+x^2y)-(xy^2+y^3)=x^2(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)(x^2-y^2)=(x+y)(x+y)(x-y)=(x-y)(x+y)^27.9m^2-15m+4分之25=(3m)^2-15m+(5/2)^2=(3m-5/2)^28.(a^2-1)^2+6(1-a^2)+9=(a^2-1)^2-6(a^2-1)+9=(a^2-1-3)^2=(a^2-4)^2=(a+2)^2(a-2)^29.a^2-9b^2+6b-1=a^2-(9b^2-6b+1)=a^2-(3b-1)^2=(a+3b-1)(a-3b+1)10.mn^2-2mn+2n-4=(mn^2-2mn)+(2n-4)=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2)

1. 含有落四字成语有哪些 含有落四字成语有落地生根、落花流水、七零八落、错落有致、落荒而逃、不落窠臼、水落石出、不甘落后、落落大方、光明磊落、落英缤纷、大起大落、沉鱼落雁、落井下石、干净利落、下落不明、一落千丈、安家落户。 1、落地生根（luò dì shēng gēn）是一句成语，比喻长期安家落户或切切实实、一心一意地做好所从事的工作。 《人民日报》1969.12.18：“他们纷纷表示，要在农村落地生根，干一辈子革命。” 2、落花流水（luò huā liú shuǐ ）是一个汉语成语，释义：原来是形容残败的暮春景色。后常用来比喻被打得大败，也指残乱而零落的样子。 五代·南唐·李煜《浪淘沙》词：“流水落花春去也，天上人间。” 译文：过去像流失的江水凋落的红花跟春天一起回去，今昔对比，一是天上一是人间。 3、七零八落是一个汉语成语，拼音是qī líng bā luò，是指零零散散不集中，形容零散稀疏的样子。特指原来又多又整齐的东西现在零散了。 茅盾《过封锁线》：“客人们最怕一队人走得七零八落，前后不能照顾。” 4、水落石出，汉语成语。拼音：shuǐ luò shí chū。释义：水落石出，指潮水退下去，水底的石头就露出来。原指一种自然景象，后多比喻事情终于真相大白。 《老残游记》第十八回：“因为你家这十三条命是个大大的疑案，必须查个水落石出。” 5、落井下石是一个成语，读音是luò jǐng xià shí ，意思是指看见人要掉进陷阱里，不伸手救他，反而推他下去，又扔下石头。比喻乘人有危难时加以陷害。 周而复《上海的早晨》第三部：“为什么要在别人危急的时刻，落井下石。” 参考资料：百度百科-落地生根 参考资料：百度百科-落花流水 参考资料：百度百科-七零八落 参考资料：百度百科-水落石出 参考资料：百度百科-落井下石 2. 有落的四字成语 落地生根、 落花流水、 七零八落、 错落有致、 落荒而逃、 不落窠臼、 不甘落后、 水落石出、 落落大方、 光明磊落、 落英缤纷、 沉鱼落雁、 大起大落、 落井下石、 干净利落、 下落不明、 丢三落四、 一落千丈、 尘埃落定、 安家落户、 瓜熟蒂落、 虎落平阳、 自甘堕落、 从轻发落、 名落孙山、 稀稀落落、 孟嘉落帽、 抑塞磊落、 丢心落肠、 嵚崎磊落 3. 带有落字的成语 带有落字的成语有：尘埃落定、落地生根、七零八落、水落石出、名落孙山、不落窠臼、落荒而逃、落落大方、光明磊落、叶落归根、沉鱼落雁、大起大落、下落不明、落井下石、干净利落、一落千丈、安家落户、丢三落四、瓜熟蒂落、落花有意，流水无情等等。 1、尘埃落定 释义：比喻事情经过许多变化，终于有了结果；或经过一阵混乱后将结果确定下来。 近义词：盖棺定论。 反义词：悬而未决。 用法：作宾语、定语；多用于书面语。此词后不可以带补语！ 例句：几经反复，这件事算是尘埃落定了。 2、落地生根 释义：比喻长期安家落户或切切实实、一心一意地做好所从事的工作。 出处：《人民日报》1969.12.18：“他们纷纷表示，要在农村落地生根，干一辈子革命。” 近义词：生根发芽。 反义词：飘浮不定。 成语用法：连动式；作谓语、宾语；用于确定的意思。 例句：他准备在边疆落地生根。 3、七零八落 释义：零，零碎。形容零散稀疏的样子。特指原来又多又整齐的东西现在零散了。 出处：宋 释惟白《续传灯录 有文禅师》第42卷：“无味之谈，七零八落。” 意思是：没有意义、零散稀疏的讨论。 用法：联合式；作谓语、状语、补语；含贬义。 近义词：零七八碎、支离破碎。 反义词：井井有条、浑然一体。 例句：货车翻覆在路边，车上的货物七零八落，布满整个路面。 4、水落石出 成语解释： 水落下去；水底的石头就露出来。比喻事情经过澄清以后彻底暴露；真相大白。 出处：宋 欧阳修《醉翁亭记》：“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。” 意思是：山野的花儿开放散发着香气，树木枝叶繁茂，天高气爽，水位下降，石头就露出来，是山里四季的风景。 成语用法：紧缩式；作谓语、宾语、补语；含褒义。 近义词：真相大白、原形毕露。 反义词：匿影藏形。 成语例句：水山，不要急。事情早晚能弄个水落石出。——冯德英《迎春花》第二十章 5、名落孙山 释义：名字排在孙山后面。指考试未被录取；榜上无名。 出处：宋·范公偁《过庭录》：“解名尽处是孙山，贤郎更在孙山外。” 意思是：中举人的名单上最后一名是孙山，您的儿子排在我后面呢。 成语用法：主谓式；作谓语、定语、补语；含贬义。 近义词：一败涂地。 反义词：名列前茅。 成语例句：若不幸名落孙山，那时更自难堪。——清·黄小配《大马扁》第一回 意思是：假如不幸榜上无名，就更加难以忍受了。 4. 关于落的四字成语 落荒而逃 形容吃了败仗慌张逃跑。 落荒而走 指离开战场，向荒野逃命。形容战败逃命。 落井投石 比喻趁人有危难时加以陷害。 落井下石 看见人要掉进陷井里，不伸手救他，反而推他下去，又扔下石头。比喻乘人有危难时加以陷害。 落阱下石 比喻乘人有危难时加以陷害。同“落井下石”。 落落大方 落落：坦率，开朗的样子。形容言谈举止自然大方。 落落寡合 形容跟别人合不来。 落落穆穆 落落：冷落的样子；穆穆：淡薄的样子。形容待人冷淡。 落落难合 原形容事情很邈远，很难实现。后也形容为人孤僻，不易合群。 落魄不羁 落魄：穷困，不得意；羁：束缚。潦倒失意，行为放纵。也指豪迈不受拘束。 落魄不偶 古代一种迷信观念，认为偶数好，奇数不好。落魄：倒霉、潦倒；不偶：运气不好。 落魄江湖 落魄：穷困失意。为生活所迫而到处流浪。 落汤螃蟹 汤：热水。如同落在热水里的螃蟹一般。形容手忙脚乱的狼狈样子。 落拓不羁 形容人性情豪放，行为散漫。 落雁沉鱼 雁见了飞落地面，鱼见了潜入水底。形容女子容貌美丽动人。 5. 【描写太阳落下的四字词语一定是四字词语越多越好】 太阳平西 太阳西斜 太阳偏西 太阳西沉 太阳西坠 太阳入山 太阳落山 太阳西下太阳落坡 夕阳正美 夕阳如血 夕阳如丹 夕阳如火 太阳嫣红 夕阳欲坠 夕阳将坠夕阳将落 夕阳西坠 夕阳西照 夕阳将沉 夕阳斜照 夕阳映照 夕阳残照 夕阳晚照 夕阳西落 夕阳西下 夕阳西沉 夕阳入山夕阳余辉 残阳似血 残阳如血 残阳夕照残阳消尽 斜阳淡照 斜阳落山 红日平西红日西斜 红日西坠 红日西沉 日近黄昏日头西落 日头偏西 日影西斜 日傍西山日头西斜 日头压山 日头西沉 日头西坠日薄西山 日落西山 日头刚落 日落西天日出日落 金乌西坠 落日熔金 落日余晖西山日落。 6. 含有比喻的四字成语四个 观者如云 挥金如土 铁证如山 爱财如命 稳如泰山门庭若市 骨瘦如柴 冷若冰霜 如雷贯耳 守口如瓶浩如烟海 高手如林 春深似海 呆若木鸡 繁花似锦归心似箭 光阴似箭 侯门似海 好语似珠 皎阳似火口似悬河 流年似水 貌似强大 面似靴皮 情深似海日长似岁 如痴似醉 如花似朵 如花似锦 如花似玉如花似月 如饥似渴 如胶似漆 如狼似虎 如龙似虎如鱼似水 似曾相识 似懂非懂 三分似人，七分似鬼三分像人，七分似鬼 似箭在弦 似漆如胶 似是而非似水流年 似水如鱼 似笑非笑 似有如无 似醉如痴文似其人 疑似之间 震耳欲聋， 攻无不克， 战无不胜，惊天动地， 天翻地覆， 摩肩接踵， 无孔不入， 人山人海人声鼎沸， 地动山摇，只手遮天，气吞山河，山穷水尽十万火急，浩气长存，万古长青，天衣无缝，度日如年，永垂不朽，永无休止，死去活来，千里迢迢，尘土飞扬翻江倒海、蚍蜉撼树、一落千丈、一手遮天、一掷千金、刀山火海、大海捞针、气吞山河， 一目十行 一手遮天 寿比南山 翻天覆地 顶天立地 一步登天 晴天霹雳 壮志凌云 一毛不拔 垂涎三尺 怒发冲冠 气吞山河 地动山摇 皓月当空 日理万机 日月如梭 三头六臂 怒发冲冠 一日千里 一字千金 百发百中 胆大包天 寸步难行 一步登天洞若观火 呆若木鸡 心如刀割 光阴似箭 胆小如鼠 冷若冰霜 暴跳如雷 稳如泰山忧心如焚 浩如烟海 泪如泉涌 恍如隔世 贫如乞儿 洞若观火 寥若晨星如隔三秋 如狼似虎 如鱼得水 如释重负 如花似玉 如影随形 如痴如醉 如日中天 如出一辙 如火如荼 如履薄冰 如胶似漆 如梦初醒 如雷贯耳 如临大敌 恩重如山 柔情似水 恩重如山 健壮如牛 胆小如鼠 大巧若拙 大智若愚 如花似玉 如花似锦 如获至宝 如隔三秋 如出一辙 如胶似漆 如丧考妣 如雷贯耳 如堕烟海 如影随形 如日中天 如临深渊 如虎添翼 如履薄冰 如鱼得水 如坐针毡 如狼似虎 洞若观火 呆若木鸡 心如刀割 光阴似箭 胆小如鼠 冷若冰霜 暴跳如雷 稳如泰山忧心如焚 浩如烟海 泪如泉涌 恍如隔世 贫如乞儿 洞若观火 寥若晨星如隔三秋 如狼似虎 如鱼得水 如释重负 如花似玉 如影随形 如痴如醉 如日中天 如出一辙 如火如荼 如履薄冰 如胶似漆 如梦初醒 如雷贯耳 如临大敌 恩重如山 柔情似水 恩重如山 健壮如牛 胆小如鼠 大巧若拙 大智若愚 如花似玉 如花似锦 如获至宝 如隔三秋 如出一辙 如胶似漆 如丧考妣 如雷贯耳 如堕烟海。 7. 秋天的成语四字成语 金秋时节，景色宜人，层林尽染，叠翠流金，天高去淡，大雁南飞，秋高气爽，五谷丰登，瓜果飘香，橙黄橘绿，秋风萧萧，秋风落叶 ，金风飒飒，金风送爽，金风玉露，秋月春风，春花秋月，秋高气爽 秋高气肃 天高气清 天高气爽 天高云淡 秋高气和 秋高马肥 桂子飘香 霜天红叶 秋阳杲杲 丹枫迎秋 红衰翠减 秋行夏令 春华秋实 林寒涧肃 一叶知秋 梧桐一叶落 西风残照 秋风萧萧；秋风萧瑟；秋风瑟瑟；金风送爽 春花秋月；秋月春风；秋月春花；秋月寒江；晴云秋月；天高云淡；红衰翠减；霜天红叶； 枫林尽染；一叶知秋；霜叶知秋；秋阳杲杲；丹枫迎秋；秋风红叶；天高气清；秋高气爽； 秋高气肃；秋高马肥；金桂飘香；桂子飘香；稻谷飘香；无边落木萧萧下；春华秋实 北雁南飞；寒蝉凄切；梧桐叶落；玉露生寒 秋高气爽 秋风萧瑟 秋色宜人 一叶知秋、春种秋收、春兰秋菊、春花秋月 秋色宜人、秋风过耳、秋风萧瑟、秋雨绵绵 秋意深浓、秋兰飘香、秋风过耳、丹枫迎秋 、枫林如火、秋风习习、天高气爽 天高云淡 秋高气和 秋高马肥 桂子飘香 霜天红叶 秋阳杲杲 丹枫迎秋 红衰翠减 秋行夏令 春华秋实 林寒涧肃 一叶知秋 梧桐一叶落 西风残照 秋风萧萧 秋风萧瑟 秋风瑟瑟 金风送爽 春花秋月 秋月春风 秋月春花 秋月寒江 晴云秋月 天高云淡 红衰翠减 霜天红叶。 8. 【带比喻词的四字词语快快】 月朗星稀 沐日浴月 积日累月 穷日落月 月白风清 形容月夜的明朗幽静 月地云阶 指仙境或美境 月黑风高 语出元元怀《拊掌录》：“殴阳公与人行令，各作诗两句，须犯徒以上罪者……一云：‘月黑杀人夜，风高放火天."”后用以比喻险恶的环境 月朗星稀 同“月明星稀” 月露之体 喻指辞藻华美而内容空乏的诗文.语本《隋书·李谔传》：“江左齐梁，其弊弥甚……竞一韵之奇，争一字之巧，连篇累牍，不出月露之形，积案盈箱，唯是风云之状.” 月落参横 亦作“月没参横”.月亮已落，参星横斜，形容夜深.参，二十八宿之一.《乐府诗集·相和歌辞十一·善哉行》：“月没参横，北斗阑干；亲友在门，饥不及餐.”宋秦观《和黄曹忆建溪梅花》：“月没参横画角哀，暗香消尽令人老.”鲁迅《集外集拾遗·怀旧》：“家之阍人王叟，时汲水沃地去暑热，或掇破几椅，持烟筒，与李妪谈故事，每月落参横，仅见烟斗中一星火，而谈犹弗止.”一说，形容天色将明.首见旧题唐柳宗元《龙城录·赵师雄醉憩梅花下》：“时东方已白，师雄起视，乃在大梅花树下，上有翠羽啾嘈，相须月落参横，但惆怅而尔.” 月落星沉 见“月落星沈” 月落星沈 亦作“月落星沉”.谓天色将明 月满则亏 月圆则缺.比喻事物发展到极点则开始衰退 月貌花容 形容女子容貌姣美 月没参横 见“月落参横” 月明千里 月光普照大地.语本南朝宋谢庄《月赋》：“美人迈兮音尘阙，隔千里兮共明月.”后多用作友人或恋人相隔遥远，月夜倍增思念的典故 月明星稀 皓月当空，星星稀少 月缺花残 比喻美女之死或美好事物遭受摧残 月夕花朝 借指良辰美景 月夕花晨 见“月夕花朝” 月下花前 唐白居易《老病》诗：“昼听笙歌夜醉眠，若非月下即花前.”本指美好的憩游环境.后多指易触发男女情思的环境 月下老儿 见“月下老人” 月下老人 亦作“月下老儿”.神话传说中掌管婚姻之神.典出唐李复言《续玄怪录·定婚店》.略谓：杜陵韦固，元和二年旅次遇一老人倚布囊，坐于阶上，向月捡书.固问所寻何书，答曰：“天下之婚牍耳.”又问囊中何物，答曰：“赤绳子耳.以系夫妻之足，及其生，则潜用相系，虽雠敌之家，贵贱悬隔，天涯从宦，吴楚异乡，此绳一系，终不可逭.”后多用作媒人的代称 月异日新 同“日新月异” 月盈则食 谓月满时才发生月食.亦用以比喻盛极则衰 月圆花好 ①花好月圆.象征幸福美满.常用作祝颂之词.语出宋晁端礼《行香子》词：“莫思身外，且斗樽前，原花长好，人长健，月长圆.”②比喻良辰美景 月晕础润 比喻事情将会发生的先兆 月晕而风，础润而雨 月晕出现，将要刮风；础石湿润，就要下雨.比喻从某些征兆可以推知将会发生的事情 月晕知风，础润知雨 见“月晕而风，础润而雨” 月值年灾 谓时运不济而遭灾祸。 9. 【大开头的四字词语越多越好】 大有可观 大有可为 大有起色大有人在 大有文章 大有作为大雨滂沱 大雨倾盆 大雨如注大禹治水 大展宏图 大展经纶大动干戈 大动肝火大动公惯 大度包容 大恩大德大而化之 大而无当 大发慈悲大发雷霆 大发谬论 大发议论大法小廉 大方之家 大放悲声大放厥词 大放厥辞 大风大浪大腹便便 大工告成 大公无私大功毕成 大功告成 大海捞针大含细入 大寒索裘 大喊大叫大旱望云 大旱望云霓 大旱云霓大街小巷 大节不夺 大经大法大惊失色 大惊小怪 大开大合大开方便之门 大开眼界 大块朵颐大块文章 大快人心 大浪淘沙大事不糊涂 大事铺张 大事去矣大势所趋 大势已去 大是大非大手大脚 大书特书 大树底下好乘凉大张其词 大张旗鼓 大张声势大张挞伐 大杖则走 大政方针大直若诎 大直若屈 大智大勇大智如愚 大智若愚 大中至正大做文章大辂椎轮 大路椎轮 大马金刀大梦初醒 大梦方醒 大名鼎鼎大名难居 大明法度 大谬不然大缪不然 大模大样 大莫与京大谋不谋 大难不死 大难临头大逆不道 大逆无道 大璞不完大起大落 大气磅礴 大器晚成大千世界 大巧若拙 大请大受大权独揽 大权旁落 大权在握大人虎变 大人先生 大仁大义大杀风景 大煞风景 大煞风趣大声疾呼 大失人望 大失所望大好河山 大红大绿 大红大紫大呼小喝 大呼小叫 大获全胜大惑不解 大吉大利 大计小用大家风范 大家闺秀 大渐弥留大江东去 大江南北 大匠运斤大败亏轮 大败亏输 大本大宗大笔如椽 大辩不言 大辩若讷大步流星 大才榱盘 大才榱盘大才盘盘 大材小用大车以载 大彻大悟 大澈大悟大吃一惊 大处落墨 大处着墨大处着眼 大吹大打 大吹大擂大吹法螺 大醇小疵 大慈大悲大错特错 大打出手 大大咧咧大大落落 大胆包身 大刀阔斧大得人心 大敌当前 大地春回。

52.5*2.9+5.45=157.8

作者：于伟红、王义东 　　ISBN：9787302289197定价：38元　　印次：1-1　　装帧：平装　　印刷日期： 　　内 容 简 介　　本书涵盖了教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会最新制定的经济管理类本科数学基础教学基本要求，与教育部最新颁布的研究生入学考试数学三考试大纲的微积分内容相衔接. 教材编写遵循加强基础、强化应用、注重后效的原则，将微积分和经济学的有关内容有机结合，注重渗透现代数学思想，符合经济管理类各专业对数学要求越来越高的趋势.　　全书共10章，包含了极限、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分与积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容.每章节配有难易兼顾的习题，书后附有习题的参考答案.　　　　第1章函数1.1集合1.1.1区间与邻域1.1.2函数的概念1.1.3初等函数1.2函数的参数方程与极坐标方程1.2.1函数的参数方程1.2.2函数的极坐标方程1.3复数1.3.1复数域1.3.2复数的模与辐角复习题一第2章极限与连续2.1数列的极限2.1.1引例2.1.2数列的极限习题2.12.2函数的极限2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限2.2.3有界变量、无穷小与无穷大习题2.22.3极限的性质与运算法则2.3.1极限的性质2.3.2极限的运算法则习题2.32.4极限存在准则与两个重要极限2.4.1夹逼准则2.4.2单调有界收敛准则2.4.3连续复利习题2.42.5无穷小的比较2.5.1无穷小的比较2.5.2等价无穷小习题2.52.6函数的连续性与间断点2.6.1函数的连续性2.6.2函数的间断点2.6.3连续函数的运算性质习题2.62.7连续函数的性质2.7.1最大值与最小值定理2.7.2零点定理与介值定理习题2.7复习题二第3章导数与微分3.1导数的概念3.1.1引例——变化率问题3.1.2导数的定义3.1.3导数的几何意义3.1.4函数的可导性与连续性的关系习题3.13.2求导法则与基本初等函数的求导公式3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则3.2.2反函数的求导法则3.2.3复合函数的求导法则3.2.4求导法则与基本初等函数导数公式表习题3.23.3高阶导数习题3.33.4隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数3.4.1隐函数的导数3.4.2由参数方程所确定的函数的导数习题3.43.5微分及其简单应用3.5.1微分的定义3.5.2可微与可导的关系3.5.3微分的几何意义3.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则3.5.5微分形式的不变性3.5.6微分在近似计算中的应用习题3.5复习题三第4章微分中值定理与导数的应用4.1微分中值定理4.1.1罗尔中值定理4.1.2拉格朗日中值定理4.1.3柯西中值定理习题4.14.2洛必达法则4.2.100型未定式4.2.2∞∞型未定式4.2.30·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式习题4.24.3函数的单调性、极值与最值4.3.1函数的单调性4.3.2函数的极值4.3.3函数的最大值和最小值习题4.34.4曲线的凹凸性与拐点4.4.1曲线的凹凸性4.4.2曲线的拐点习题4.44.5函数图形的描绘习题4.54.6导数在经济学中的应用4.6.1经济学中的常用函数4.6.2导数在经济分析中的应用4.6.3函数最值的经济应用问题习题4.64.7泰勒公式习题4.7复习题四第5章不定积分5.1不定积分的概念与性质5.1.1原函数与不定积分的概念5.1.2基本积分公式表5.1.3不定积分的性质习题5.15.2换元积分法5.2.1第一类换元积分法5.2.2第二类换元积分法习题5.25.3分部积分法习题5.35.4有理函数的积分5.4.1真分式的分解5.4.2有理函数的积分习题5.4复习题五第6章定积分6.1定积分的概念与性质6.1.1问题的提出6.1.2定积分的定义6.1.3定积分的几何意义习题6.16.2定积分的性质习题6.26.3微积分基本公式6.3.1变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系6.3.2积分上限函数及其导数6.3.3牛顿?莱布尼茨公式习题6.36.4定积分的换元积分法习题6.46.5定积分的分部积分法习题6.56.6反常积分与Γ函数6.6.1无穷限区间上的反常积分6.6.2无界函数的反常积分6.6.3Γ函数习题6.66.7定积分的几何应用6.7.1定积分的微元法(元素法)6.7.2微元法在求平面图形面积中的应用6.7.3微元法在求特殊立体体积中的应用习题6.76.8定积分在经济学中的应用6.8.1由变化率求总量函数6.8.2收益流的现值与将来值习题6.8复习题六第7章多元函数微分学7.1空间直角坐标系与空间曲面7.1.1空间直角坐标系7.1.2空间中的曲面与方程7.1.3柱面和旋转曲面7.1.4常见的二次曲面简介习题7.17.2多元函数的概念7.2.1平面区域7.2.2多元函数的概念习题7.27.3二元函数的极限与连续7.3.1二元函数的极限7.3.2二元函数的连续性习题7.37.4偏导数与全微分7.4.1偏导数7.4.2全微分习题7.47.5多元复合函数微分法7.5.1全导数公式7.5.2复合函数求偏导数公式习题7.57.6隐函数微分法7.6.1一元隐函数的求导公式7.6.2二元隐函数求偏导数的公式*7.6.3由方程组确定的隐函数偏导数的计算公式习题7.67.7高阶偏导数习题7.77.8多元函数的极值与条件极值7.8.1极值7.8.2条件极值习题7.87.9多元函数微分法的应用举例7.9.1偏边际与偏弹性*7.9.2拉格朗日乘数的一种解释*7.9.3最小二乘法习题7.9复习题七第8章二重积分8.1二重积分的概念与性质8.1.1二重积分的概念8.1.2二重积分的几何意义8.1.3二重积分的性质习题8.18.2二重积分的计算8.2.1利用直角坐标系计算二重积分8.2.2利用极坐标计算二重积分8.2.3反常(广义)二重积分简介习题8.2复习题八第9章无穷级数9.1常数项级数的概念与性质9.1.1常数项级数的概念9.1.2常数项级数的性质习题9.19.2正项级数9.2.1正项级数收敛的充要条件9.2.2正项级数的比较审敛法9.2.3正项级数的比值审敛法和根值审敛法*9.2.4正项级数的积分审敛法习题9.29.3任意项级数9.3.1交错级数及其审敛法9.3.2绝对收敛与条件收敛习题9.39.4幂级数9.4.1函数项级数的概念9.4.2幂级数及其收敛性9.4.3幂级数的性质习题9.49.5函数的幂级数展开9.5.1泰勒级数9.5.2函数展开成幂级数的方法习题9.59.6函数幂级数展开式的应用9.6.1利用幂级数展开式求函数的n阶导数9.6.2函数的幂级数展开式在近似计算中的应用习题9.6复习题九第10章微分方程与差分方程10.1微分方程的基本概念习题10.110.2 一阶微分方程10.2.1可分离变量的微分方程10.2.2一阶线性微分方程10.2.3用适当的变量替换解微分方程10.2.4一阶微分方程的应用习题10.210.3可降阶的二阶微分方程10.3.1y″=f(x)型的微分方程10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程习题10.310.4二阶线性微分方程10.4.1二阶线性微分方程解的理论10.4.2二阶常系数线性微分方程*10.4.3欧拉方程习题10.410.5差分与差分方程的概念、线性差分方程解的结构10.5.1差分的概念10.5.2差分方程的概念10.5.3线性差分方程解的结构习题10.510.6 一阶常系数线性差分方程10.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解10.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解10.6.3一阶常系数差分方程在经济中的应用习题10.610.7二阶常系数线性差分方程10.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的解法10.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的解法习题10.7复习题十部分习题答案参考文献

1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

首先通过陪凑的方式可以分离出常数，然后通过一次函数除以二次函数的方法通过对勾函数来判断。

cotx导数：-1/sin²x。解答过程如下：(cotx)`=(cosx/sinx)`=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求导公式）=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x=[-sin²x-cos²x]/sin²x=-1/sin²x扩展资料利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

下落不明

姐姐斤斤计较斤斤计较叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽

由比值法 对一切x收敛 它是e