分式因解是什么

分解因式的分解方法有提取公因式法，十字相乘法，配方法，公式法等，不过有的题需要几种方法并用，这样解题更便捷。

因式。根据查询数学爱学数所知，因式分解最难。如果因式分解没有学好，那么后面分式，一元二次方程等内容就非常的艰难。很多初学的同学，觉得因式分解好难。分式的含义：如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

翻课本，把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

可以

因式分解是把一个多项式转化成两个整式相乘的形式，分式就是分数的形式

提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀:找准公因式，一次要提尽;全家都搬走，留1把家守;提负要变号，变形看奇偶。例如:-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。注意:把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式:ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如:a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2。分解因式技巧1.分解因式技巧掌握:①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注:分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2.提公因式法基本步骤:(1)找出公因式(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

只能通过具体的题目来教你方法`拿题来!

提公因式，十字相乘法，分式分解法，公式法

解因式一般指因式分解把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

其实都可以，不过我更喜欢先求最简公分母。解分式方程的一般步骤 （1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验。有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为原方程的增根；如果最简公分母不为0，这个根是原方程的根，从面得出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立。解分式方程一般多数情况是先化简，用最简分式通分，不要首先想到的就是“通分”，通常情况下是不通分的，只有比较特殊的分式方程才需要通过通分才能解答.如果是在中考数学试题中出现解分式方程，那么，可以百分百断定，这个分式方程暗藏玄机，是要求考生用巧妙方法解方程，而不是要考生通过通分去解方程，如果是这样的话，出这道解分式方程的题就失去意义和悬念了，而考生恰恰就是用通分的方法解答的，则考生就中“奸计”了，就掉入命题者设下的埋伏和圈套了.举一例：解方程：(x－4)/1000＋(x＋4)/1004＝4.显然，如果是通分的话，分母就是一个庞大的数.但如果从分子来考察，假如能使分式的分子相等，那解答起来就比较简单了，但如何办到呢？方程右边的“4”，就是解答这道题的“玄机”，就是解答这道题的“妙方”，它与分子分母的关系就暗藏在这个“玄机”里，把它分为两个“2”，移到方程左边，分别与两个分式相减，用简单的整数来通分，就比用两个分式的分母来通分方便多了。

把一个多项式化成几个单项式的积的形式叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

看情况，能和分子约分就因式分解，一般都要分解的吧

目的是为了找到分子和分母的公因子，然后约分，化成最简分式。

因式分解的方法有：　　▪提取公因式法　　▪公式法　　▪解方程法　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　原则：　　1.结果最后只留下小括号　　2.结果的多项式首项为正。在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。　　3.括号内的首项系数不能为负；　　4.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。

先把分式化为整式，然后按因式分解的方法去做。

遇到特殊情况也可以的哦 比如 x的平方分之一+2乘1/x*1/y+1/y的平方 就可以用完全平方进行因式分解哦

因式分解除了楼上所说的方法外，比较常用的是：想凑出一个使该式子为0的解，通常用-1，0，1等特殊值代得解。比如要将分解  x^3+x^2-3x+1可以凑得1为 x^3+x^2-3x+1=0的解便可得其中一因式为x-1然后易得另一个因式为x^2+2x-1，如果它能再分解，就接着分解在本例中结果就为（x-1)(x^2+2x-1)该方法一般用于高次的多项式分式乘除要想简便，就得学会将两个分式的分子分母尽可能因式分解，一般都能约去（出题者肯定是凑好数据的）对于复杂的，更要有足够经验一眼看穿，迅速解决，这种题往往是越看越头疼！

1.通分:利用分式的基本性质,使分子分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的通分. 2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式. 3.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 4.合并同类项：把多项式的同类项合并成一想,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项. 5.约分：利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值的分式变形,叫做约分. 6.分子有理化：利用分式的基本性质,把含有无理式的分式的分子乘以一个适当的整式,使分子变成有理式且不改变分式的值的分式变形,叫做分子有理化

1、原式=8X²-16Y²-7X²-XY+XY=X²-16Y²=(X+4Y)(X-4Y)。2、分母处理方法：2014×2016+1=(2015-1)(2015+1)+1=2015²-1+1=2015²∴原式=2015²/2015²=1。

①配方法②十字相乘法③公式法④配系数法前三种适合二次项④通过配系数达到提取公因式或配成特殊公式

解答：根据题目中 的算式来看，一般情况下是可以的比如：分解因式,分式化简求值 .1.（m+n）^2-4m(m+n)+4m^2 分解因式2.(a-b)-2x(a-b)-x^2(b-a)^2 分解因式3.(x^2+x-6)/(x-3)÷(x+3)/(x^2-6-x) 分式化简1.（m+n）^2-4m(m+n)+4m^2 分解因式=(m+n-2m)²=(n-m)²2.(a-b)-2x(a-b)-x^2(b-a) 分解因式 去掉后面的平方=（a-b)(1-2x+x²）=（a-b)(1-x)²3.(x^2+x-6)/(x-3)÷(x+3)/(x^2-6-x) 分式化简=(x+3)(x-2)/(x-3)×(x-3)(x+2)/(x+3)=(x-2)(x+2)=x²-4

两种写法都可以。但是一般情况下，这类题最后结果要求化为最简，以不可划分为目标，也就是写成2x+12；当然，也可以写成2（x+6），不过一般以最简为主。

分式的话分母不就可以随便换了。。。因式分解就是用来解方程之类的，随便加个（Ax+B)/(Ax+B)对解方程没有用，也不叫因式分解了

先把分母因式分解，然后根据分子是X，则用相减法，如果分子是常数项就采用相加法。

要的

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

根据我的经验,一般能因式分解的,不论是分母还是分子,都要因式分解,然后进行约分,要不然就没意义了,

a²-b²=（a+b）（a-b）a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)…………………………

对不起啊啊啊……我给算错了= =只要提一下公因式（X+2）（X-2）就可以了……然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

不一定.这个看情况的.比如分母相同或者分子相同，不用了吧.. 不同的话需要

(x^2-x+1)*(x^3+x^2-1)nx/(y+z)/(x/(y+z)+1)+y/(x+z)/(y/(x+z)+1)+z/(x+y)/(z/(x+y)+1)

1.:① x^5+x-1 =x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2-x^2+x-1 =(x^5-x^4+x^3)+(x^4-x^3+x^2)-(x^2-x+1) =(x^3+x^2-1)(x^2-x+1) ②。(a+b)(a+b-ab)+(ab-1)(ab+1) =(a+b)(1-ab)-(1-ab)(1+ab) =(1-ab)(a+b-ab-1) =(1-ab)(a-1)(1-b) 2.n^4-16n^2+100 =(n^2-6n+10)(n^2+6n+10) n^4-16n^2+100为质数 n^2-6n+10=1 or n^2+6n+10=1 n=3 or n=-3 3.a=x/(y+z),a+1=(x+y+z)/(y+z) a/(a+1)=x/(x+y+z) b/(b+1)=y/(x+y+z) c/(c+1)=z/(x+y+z) a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)=1(参考资料也是我答的)

题库内容：养痾的解释见“ 养疴 ”。 词语分解 养的解释 养 （养） ǎ 抚育，供给 生活 品：养育。赡养。抚养。养家。 饲养 动物 ，培植花草：养花。养殖。 生育，生小孩儿。 抚养的（非亲生的）：养子。养父。养母。 教育， 训练 ：培养。教养。 使身心得到滋补和休息： 痾的解释 痾 ē 古同“疴”，病。 宿怨；旧仇。 痾 ē 　ㄜˉ 古同“屙”，排泄（粪便）。 部首 ：疒。

养的笔顺：点，撇，横，横，横，撇，捺，撇，竖。本义:抚育，供给生活品。如:养育、赡养、抚养、养家。衍义:引申指"饲养动物，培植花草"。如:养花、养殖 。衍义:引申指"生育，生小孩儿"。衍义:引申指"抚养的(非亲生的)"。如:养子、养父、养母。衍义:引申指"教育、训练"。如:培养、教养。衍义:引申指"使身心得到滋补和休息"。如:养病、养心、养性、休养、营养、养精蓄锐。衍义:引申指"保护修补"。如:养路。衍义:又用作姓 。培植抚育伺食以畜是养之范式。(1) (形声。从食，羊声。本义:饲养)(2) 供养，奉养;抚育 [support;provide for]养，供养也。--《说文》。古文从攴，未详。疑厮养作此字。凡食养阴气也，凡饮养阳气也。--《礼记·郊特牲》殳能生之不能养之。--《荀子·礼论》养不亏。--《韩非子·五蠹》

因爸爸妈妈都姓杨，所以邻居提议说杨的三次方那就幂嘛

自己总结

贝叶斯估计(Bayesian estimation)，是在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。 最佳假设:一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。贝叶斯分类器的工作原理:就是求条件概率然后比较大小：条件概率概念：在已知b发生的情况下，a发生的概率。我们写做：p(a|b)。例如：已知一本书有这些tag：tag1,tag2,tag3……它属于“人文”分类的概率是多少？属于“非人文”分类的概率呢？假设p1表示在这种情况下，它属于“人文”的概率，p2表示这种情况下，它属于“非人文”的概率。如果p1>p2，那么这本书就属于“人文”，反过来就是“非人文”。我们不考虑p1=p2的情况。所以，问题就变成了，如何通过tag1,tag2,tag3…来计算p1和p2？知一本书有这些tag：tag1,tag2,tag3……它属于“人文”分类的概率表示为p(type1|tag：tag1,tag2,tag3...),类似的 属于“非人文”分类的概率表示为p(type2|tag：tag1,tag2,tag3...）,利用贝叶斯公式：P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A),可以得到p(type1|tag1,tag2,tag3...) = p(tag1,tag2,tag3...|type1)* p(type1)/ p(tag1,tag2,tag3...)，p(type2|tag1,tag2,tag3...) = p(tag1,tag2,tag3...|type2)* p(type2)/ p(tag1,tag2,tag3...)，所以只需要得到p(tag1,tag2,tag3...|type1)，p(type1)， p(tag1,tag2,tag3...) 的值就可以得到p(type1|tag1,tag2,tag3...)但做为分类器的大小比较，我们发现不需要全部得到值就可以比较大小，因为分母都是p(tag1,tag2,tag3...)，所以我们只需要得到p(tag1,tag2,tag3...|type1)* p(type1)和p(tag1,tag2,tag3...|type2)* p(type2)的大小来比较即可；对于p(type1)的计算就是在整个训练数据中出现的type1类书籍出现的概率；p(type2）同理；简单；对于计算 p(tag1,tag2,tag3...|type1)，我们用到的是朴素贝叶斯，也就是说tag1和tag2和tag3等每个tag出现的概率是不互相影响的是独立的；所以p(tag1,tag2,tag3...|type1)=p(tag1|type1)*p(tag2|type1)*p(tag3|type1)*p(...|type1),也就是说，我们可以计算每一个tag，在type1书籍的所有tag中出现的概率，然后将它们乘起来，就得到我们想要的p(tag1,tag2,tag3...|type1)；

不能，两个单位都不是同一物理量的单位！

什么贝叶斯定理、贝叶斯方法、贝叶斯网络这种，外行人一听头就疼，这完全没有乘法分配律乘法结合律来的亲民啊！实际上，他确实不亲民（摊手） 那我们就从如何着手去处理贝叶斯网络为目标， 好好看，好好学 （这是文章基于的框架结构，在此基础上进行了补充说明）。 咱先整抓球，一个不透明的带子，里面有4个除了颜色完全相同的球：2红1绿1蓝。此时你去随手抓，那问你抓到各个颜色球的概率是多少？我想是个正常人都会说：那不50%、25%、25%？这是不论你取多少次，概率θ始终不变的事件，即不随观察结果X的变化而变化。 显然啊！那不然会是什么呢？ 这种观点长期统治着人们，或者说，统治着正常人，这叫频率派观点。直到有个叫Thomas Bayes的人出来搅局。 贝叶斯不介绍了，生前民间学术“屌丝”，身后颠覆了概率史啊。这里说一下他最终发表的一篇多年后轰动世界的文章：An essay towards solving a problem in the doctrine of chances（机遇理论中一个问题的解） 回到上面这个问题，袋子里取红球的概率θ是多少？正常人都说50%，贝叶斯说“NO！”。他认为取的红球的概率是个不确定的值，因为其中含有机遇的成分。 是不是不好理解了？那我们换个例子来讲（这个抓球有什么机遇，我也不懂，但大佬都以这些开头，所以咱换个例子） 78泽干了两年程序员，现在想自己创业开个外包公司。这个结果无非“走向人生巅峰”和“欠一屁股债”，要么成功要么失败。现在我们大家来估计一下他成功的概率有多大？你们可能会说：“这谁啊，两年就创业，吓他个鬼，不可能的。成功几率最多5%。”而我对他的为人比较了解，他有想法，有方法，有思路，还有毅力，能吃苦，还有情调，有凝聚力，还为他人着想等，那我就估计他成功的概率有75%以上。 这种不同于最开始的“非黑即白、非0即1”的思考方式，就是贝叶斯式的思考方式。 【频率派】把需要推断的参数θ看作是固定的未知常数，即概率虽然是未知的，但最起码是确定的一个值，同时，样本X是随机的，即不管球几红几绿，事件的概率θ一定。所以频率派重点研究样本空间，大部分的概率计算都是针对样本X的分布； 【贝叶斯派】认为参数θ是随机变量，而样本X是固定的。由于样本X固定，所以他们重点研究的是参数θ的分布。 这样，贝叶斯派提出了一个思考问题的固定模式： 先验分布π（θ）+ 样本信息X ==> 后验分布π（θ|x） 这意味着，新观察到的样本信息将修正人们以前对事物的认知。换而言之，在得到新的样本信息前，人们对θ的认知是先验分布π（θ），在得到新的样本信息X后，人们对θ的认知受其影响变为π（θ|x）。 先验信息一般来源于经验和历史资料，比如在S7以前的SKT VS RNG，解说总会根据历年比赛结果进行一个胜负的预判来相应解说。但从S7,S8这两个赛季后，发现韩国队不行了！那么现在你再看SKT VS RNG，可就不一定了不是吗？那是不是就是X影响了π（θ）得到了π（θ|x）。 后验分布π（θ|x）一般也认为是在给定样本X的情况下的θ条件分布，而使π（θ|x）达到最大的值θMD，这个θMD称谓最大后验估计，类似于统计学的极大似然估计。 这里插曲一下，似然和概率，很多人其实都不明白这是啥区别。似然（likelihood）在非正式场合中和概率（probability）几乎相同。但在统计学中完全不同。概率是在特定环境下某件事发生的可能性，也就是结果没有产生之前依据环境所对应的参数来预测某件事情发生的可能性；而似然正好相反，是在确定的结果下去推测产生这个结果的可能环境（参数）。 结果和参数相互对应的时候，似然和概率在数值上是相等的。 了解更多似然，点击这里 当然除了上述思考模式，还有举世闻名的贝叶斯定理。 先回顾几个名词 条件概率（又称后验概率）就是事件A在另外一个事件B已经发生的条件下发生的概率P（A|B）：自己花几个圆圈就能推导出这个公式了。 联合概率表示两个事件共同发生的概率：边缘概率（又称先验概率）是某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中那些不需要的事件通过合并成它们的全概率从而消去它们（对离散随机变量用求和得全概率，连续随机变量用积分得全概率），这称为边缘化（marginalization），比如A的边缘概率表示为P（A）,B的边缘概率表示为P（B）。 现在考虑问题：P（A|B）是在B发生的情况下A发生的可能性。 （1）首先，B发生之前，对事件A发生的基本概率判断为A的先验概率P（A）； （2）其次，事件B发生后，我们对事件A发生概率重新评估，称为A的后验概率P（A|B）； （3）类似，事件A发生前，对B的先验概率P（B）； （4）事件A发生后，B后验概率P（B|A）。 贝叶斯定理如下：推导证明如下：上式两边同时除以P（B），若P（B）非零，变得到贝叶斯定理公式表达式。 上述为传统的贝叶斯公式写法，还有另一种写法，称之为贝叶斯推断。 对条件概率公式进行变形，得到如下形式：P（A）称为先验概率，P（A|B）为后验概率，而P（B|A）/P（B）称之为可能性函数（likelyhood），这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。 贝叶斯推断的含义：我们先预估一个先验概率，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了先验概率，由此得到更接近事实后验概率。 这里，可能性函数>1，意味着先验概率被增强，事件A的发生可能性变大；可能性函数=1,意味着B事件无助于判断事件A的可能性；可能性函数<1，意味着先验概率被削弱，事件A的可能性变小。 举例加深理解： 【1】水果糖问题 两个一模一样的碗，一号碗中有30颗水果糖和10颗巧克力，二号碗有水果糖和巧克力各20颗。现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现时水果糖。请问这个水果糖来自一号碗的概率是多少？ 解：我们假定，H1表示碗一，H2表示碗二，有条件已知P（H1）=P（H2），即在取出水果糖之前，这两个碗被选中的概率相同。因此P（H1）=0.5，此为先验概率。 再假定E表示水果糖，所以问题变为已知E的情况下，来自碗一的概率有多大：求P（H1|E）。我们把这个称为后验概率，即E事件发生后，对P（H1）的修正。 根据条件概率公式，得到已知：P（H1）=0.5，P（E|H1）=0.75，那么求出P（E）就可以得到答案，根据全概率公式（推导根据条件概率公式推就行了）得到：将已知带入得P（E）=0.625，最后将结果带入原方程，得到P（H1|E）=0.6，也就是说取出水果糖后，H1事件的可能性得到了增强（P（E|H1）/P（E）=0.75/0.625=1.2>1）。 贝叶斯公式还有一个最经典也是目前最广泛的应用：拼音纠错，谷歌的拼音检查就是基于贝叶斯方法。 《人工智能：现代方法》作者之一Peter Norvig曾写一篇介绍如何写一个拼写检查的文章（ 原文 ），使用的也是贝叶斯方法。 用户输入一个单词，可能拼写正确，也可能拼写错误。如果把拼写正确的情况记做c，错误记做w，那么拼写检查要做的事情就是：在发生w的情况下，试图推断出c，换而言之，就是已知w，然后在若干个备选方案中，找出可能性最大的那个c，即求P（c|w）的最大值。由于对于所有备选的c来说，对应的都是同一个w，所以它们的P（w）相同，因此我们只需要最大化P（w|c）*P（c）。 其中P（c）表示某个正确的单词出现的“概率”，它可以用“频率”代替。如果我们有一个足够大的文本库，那么这个文本库中每个单词的出现频率，就相当于它的发生概率。某个词的出现频率越高，P（c）就越大。比如在你输入一个错误的单词“tes”的时候，系统更倾向于“tea”，而不是“tee”，因为tea更常见。 当然这其中要是深究，还有更多的可能性，比如说错误字母与正确字母在键盘上的位置，也许你是按错了所以会拼错，但实际上你要拼写的单词就是那个频率低的单词，是不是？在这里，初学，咱先放一放。 P（w|c）表示在试图拼写c的情况下，出现拼写错误w的概率。为了简化问题，假定两个单词在字形上越接近，就越有可能拼错，P（w|c）就越大。举例来说，相差一个字母的拼法，就比相差两个字母的拼法，发生概率越高。你想拼写“july”，错误拼成“julw”的可能性就比错拼成“jullw”高很多。一般把这种问题称为“编辑距离”。 贝叶斯网络（Bayesian Network），又称信念网络（Belief Network），或有向无环图模型，十一中概率图模型。它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓扑结构是一个有向无环图（DAG，direvted acyclic graphical）。 贝叶斯网路中节点表示随机变量，认为有因果关系（或非条件独立）的变量或命题则用剪头来连接。 例如，假设节点E直接影响到节点H，即E-->H，则用从E指向H的箭头建立节点E到节点H的有向弧（E，H），权值（即连接强度）用条件概率P（H|E）来表示。 简而言之，把某个研究系统中涉及的随机变量，根据是否条件独立绘制在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。其主要用来描述随机变量之间的条件依赖，用圈表示随机变量（random variables），用箭头表示条件依赖（conditional dependencies）。 关于随机变量，这里不同于普通公式中的x，z那种未知数，之前专门研究过，但是参考的网址找不到了。随手记了一些笔记，分享一下（字丑）： 令G=（I,E）表示一个有向无环图（DAG），其中I代表图形中所有的节点的集合，而E代表有向连接线段的集合，且令X=（Xi），i∈I为其有向无环图中某一节点i所代表的随机变量，若节点X的联合概率可以表示成：则称X为相对于一有向无环图G的贝叶斯网络，其中，pa（i）表示节点i的“因”，也可以理解为“父节点”。 给订如下图所示的一个贝叶斯网络： 由图可知： （1）x1，x2，......，x7的联合分布为：（2）x1和x2独立（head-to-head）； （3）x6和x7在x4给订的条件下独立（tail-to-tail）。 根据上图，（1）很好理解，（2、3）所述的条件独立是什么意思呢？其实2、3点是贝叶斯网络中3个结构的其中两种。为了说清楚这个问题，需要引入D-Separation（D-分离）这个概念。 D-Separation是一种用来判断变量是否条件独立的图形化方法。换而言之，对于一个DAG，D-Separation方法可以快速的判断出两个节点之间是否条件独立。 有：P（a，b，c）=P（a）* P（b）* P（c|a，b）成立，化简如下：在c未知的条件下，a、b被阻断（blocked），是独立的，称之为head-to-head条件独立，对应本节图1的x1，x2独立。 考虑c未知和已经两种情况： 1、在c未知的时候，有：P（a，b，c）=P（c）P（a|c）P（b|c），此时，无法得出P（a，b）=P（a）P（b），即c未知时，a、b不独立； 2、在c已知的时候，有：P（a，b|c）=P（a，b，c）/ P（c），然后将P（a，b，c）=P（c）P（a|c）P（b|c）带入此式中，得到：P（a，c|c）=P（a，b，c）/ P（c）=P（c）P（a|c）P（b|c）/P（c）=P（a|c）P（b|c），即c已知时，a、b独立。 所以，在c给定的条件下，a、b被blocked，式独立的，称之为tail-to-tail条件独立，对应本节图1中“x6，x7在x4给定的条件下独立”。 分c未知和已知两种情况： 1、c未知时，有：P（a，b，c）=P（a）*P（c|a）*P（b|c），但无法推出P（a，b）=P（a）P（b），即c未知时，a、b不独立； 2、c已知时，有：P（a，b|c）=P（a，b，c）/ P（c），且根据P（a，c）=P（a）P（c|a）=P（c）P（a|c），可化简得到： 所以在给定c的条件下，a、b被blocked，是独立的，称之为head-to-tail条件独立。 head-to-tail其实就是一个链式网络，在xi给定的条件下，xi+1的分布和x1，x2，...，xi-1条件独立。这意味着什么？这说明xi+1的分布状态只和xi有关，和其他变量都无关！通俗一点说，当前状态只跟上一状态有关，跟上上次或上上上上上上上次状态都无关！这种顺次演变的随机过程，就叫做马尔科夫链（Markov chain）。有：将上述节点推广到节点集，则：对于任意的节点集A,B,C，考察所有通过A中任意节点到B中任意节点的路径，若要求A，B条件独立，则需要所有的路径都被blocked，即满足下列两个前提之一： A和B的“head-to-tail”和“tail-to-tail”路径都通过C； A和B的“head-to-head”路径不通过C及C的子孙； 最后举例说明上述D-Separation的3种情况（即贝叶斯网络的3种结构形式）： Factor Graph是概率图的一种，概率图有多重，最常见的就是Bayesian Network和Markov Random Fields（马尔科夫随机场）。 在概率图中，求某个变量的边缘分布是最常见的问题。这个问题有很多种求解方法，其中之一就是可以把Bayesian Network和Markov Random Fields转换成Factor Graph，然后用sum-product算法求解。 以下图为例： 对于上图，在一个人已经呼吸困难（dyspnoea）的情况下，其抽烟（smoking）的概率是多少？ P（smoking | dyspnoea = yes）= ？ 继续推算如下：（这里我就不自己码了，好多箭箭头有点麻烦的，还是用原图简单明了） 对上述推导过程作解释如下： 1.第二行：对联合概率关于b，x，c求和（在d=1的条件下），从而消去b，x，c，得到s和d=1的联合概率； 2.第三行：最开始，所有变量都在sigma（d=1，b，x，c）的后面，但由于P（s）跟“d=1，b，x，c”都没关系，可以提到式子的最前面。而且P（b|s）和x、c没关系，所以也可以把它提出来，放到sigma（b）后，从而式子的右边剩下sigma（x）和sigma（c）。 （ps：这块看能看明白，至于为什么sigma（x）和sigma（c）不能写在一起，我也，哈哈哈~等之后再来补空挡，这里先记着。） 上图中Variable elimination表示的是变量消除的意思。为此引入因子图的概念。 定义异常的晦涩难懂，你光看着名字你就摸不着头脑，所以咱先通俗来讲，所谓因子图就是对函数进行因式分解得到的一种概率图。一般内含两种节点：变量节点和函数节点。众所周知，一个全局函数通过因式分解能够分解为多个局部函数的乘积，这些局部函数和对应的变量关系就体现在因子图上。 举例说明，现有一全局函数，其因式分解方程为：其中fA、fB、fC、fD、fE为各函数，表示变量之间的关系，可以是条件概率也可以是其他关系（如Markov Random Fields中的势函数）。 其因子图为： 在因子图中，所有的顶点不是变量节点就是函数节点，边线表示他们之间的函数关系。 提及马尔科夫随机场，就再补充一些概念： 我们知道，有向图模型，称之为贝叶斯网络。但有些情况下，强制对某些节点之间的边增加方向是不合适的。使用没有方向的无向边，形成了无向图模型（Undirected Graphical Model,UGM），又被称为马尔科夫随机场或者马尔科夫网络（MRF or Markov Network）。 回归本文主旨，首先我们举例说明如何把贝叶斯网络（和MRF），以及把马尔科夫链、隐马尔科夫模型转换成因子图，以上图为例，根据各个变量对应的关系，可得：其对应的因子图为（以下两种皆可）： 有上述例子总结出贝叶斯网络构造因子图的方法： ·贝叶斯网络中的一个因子对应因子图中的一个节点 ·贝叶斯网络中的每一个变量在因子图上对应边或者半边 ·节点g和边x相连当且仅当变量x出现在因子g中 我把绘图的思考过程写下来，你跟着画一遍就会明白： 1.找出已存在的先验概率，图中为P（u）和P（w），那么因子对应节点，所以先画出P（u）和P（w）的节点，就是两个框；然后因子P（u）中出现的变量是u，那么由P（u）节点引出一条边，这条边就是u，同理P（w）引出w边； 2.发现因子P（x|u，w）知，x是u和w下的条件概率，故做节点P（x|u，w），然后将边u和w与之相连，并有该节点引出x边； 3.有因子P（y|x）和P（z|x）发现基于条件x引出两个变量y和z，那么此时需要将X边拆分成两条边（我猜想这个可能就叫半边，没有专门去查），并分别接入到P（y|x）和P（z|x）节点，再由各自节点对应引出y边与z边，结束作图。 对马尔科夫链转换的因子图和隐马尔科夫模型转换而成的因子图，做法相同。这里等以后专门讲马尔科夫的时候再仔仔细细说。这里把图贴出来给大家了解一下（应该可以很快看明白）：到这，我们算把因子图讲透了，现在看看维基百科上是这样定义因子图的：将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图。 怎么样，这样直接看定义，你懂吗？ 我们已经学会如何画因子图了，下面来思考这样一个问题：如何由联合概率分布求边缘概率分布？ 这里给出公式：对Xk以外的其他变量的概率求和，最终剩下Xk的概率。这就是该定义的原理。你明白了吗？我有点迷糊反正，可能说成话好理解，但是这个公式未免也太模糊了点（f真的万能）。 其实可以这么理解： 如果有：那么：就是说把除了xk以外的所有随机变量的概率求出来，这个f就表示一个多项式，是关于f括号里面x的。然后概率上面有一横，表示的是不发生概率。 好吧，其实这块我也没太明白，先埋个坑，以后回来填。 现在假定我们要计算：同时，f能被分解成如下因子图（看到这里你大概能明白一点我上面说的f是多项式是什么意思了）： 我们都知道乘法分配律：a * b + a * c = a * (b + c)，等号左边两乘一加，等号右边一加一乘，效率不用多说。现在我们就借助分配律的思想，把因子图给分配咯！ 怎么看公因子很简单，例如X3是有f1（x1）和f2（x2）通过f3这个函数得来的（即因子图那节所述，P（x3|x1，x2）），而之后的f5需要x3做因子（条件），所以自然左边这个框就成了公因子。 因为变量的边缘概率等于所有与他相连的函数传递过来的消息的乘积，所以计算得到：观察上述计算过程，可以发现类似于“消息传递”的观点，且总共有两个步骤： 1.对于f的分解图，根据左框（蓝色）、右框（红色）所包围的两个box外面的消息传递： 2.根据红蓝框为主的两个box内部的消息传递： 看上图消息传递的方向（箭头），根据 我们可以推导出：这样就将一个概率分布写成了两个因子的乘积，而这两个因子可以继续分解或者通过已知条件得到。这种利用消息传递的观念计算概率的方法就是sum-product算法。基于因子图可以用该算法高效地求出各个变量的边远分布。 sum-product算法，又称belief propagation，有两种消息： 一种是变量（variable）到函数（function）的消息 如下图所示： 此时， 另一种是函数到变量的消息 如下图所示： 此时， 如果因子图是无环图，则一定可以准确地求出任意一个变量的边远分布；如果是有环图，则无法用该算法准确求出边远分布。解决方法有3个： 1、删除贝叶斯网络中的若干边，使其不含有无向环 2、重新构造没有环的贝叶斯网络 3、选择loopy belief propagation算法（sum-product的递归版算法），该算法选择环中某个消息，随机赋初值，然后用sum-product算法，迭代下去，因为环的存在所以一定会达到赋值的消息，然后更新该消息，继续迭代，直至没有消息改变为止。缺点是不能确保收敛。 最后，该算法有个类似的max-product算法，弄懂了sum的，max的几乎完全一样。另这两个算法也能够应用到隐马尔科夫模型（hidden Morkov models）上。至于马尔科夫系列，下个专题咱再见~

1克应等于1000毫克；比重不同，体积的大小也就不同。“大约有多少呢? 粉状的是不是大约像花生米这么大啊..??”什么粉子，难说了。

最近看曹政推荐的《这才是心理学》，英文名 《How to Think Straight About Psychology》（号称贴吧之父俞军也推荐），这本书确实是好书。中间提到很多人都没有概率推理的概念，人的直觉在涉及概率时很容易犯错，因为人类真正搞清楚概率也就最近几百年的事情，而且仅限于小部分数学家，概率观还没有进入人们的常识性观念。 《这才是心理学》书中里面有一个在一定情况下预估某人发病的概率，据说很多医生都会搞错（欧美国家的医生基本都是最顶尖的理科生，和中国不太一样）。条件是这样： 就是下图的左上角数据（下图是我在公司里分享时的简单板书）。 问题是如果目前有一个未知病史的人被测出 HIV 阳性，那么这个人真携带 HIV 的可能性是多少？就是上图的左下角问题，真阳性 (Positive) 的几率是多少？ 我问了好几个人，包括我自己的第一直觉都是这个人真携带 HIV 的可能性应该挺高的。但是实际上不是。 我们可以用贝叶斯公式来解决这个问题（上图右上角的公式）。使用这个公式 最重要的是确定如何界定 A、B 事件分别是什么 ，以及他们的条件概率。（关于贝叶斯原理有很多很好的文章介绍，比如 这篇 。这里我就不再弄斧了。 在上图中，我界定 所以根据贝叶斯公式，就可以算出约为 2%（如上图中的右下角），其实概率挺低的。所以我们的直觉往往对于概率推理往往是有误导性。 个人觉得直觉应用在对人的判断上很合适，比如判断一个人值不值信任，可以做长期朋友吗？往往见面的第一印象挺准的。但是对于一些涉及到计算、概率推理之类的，坚决不能依靠直觉，得好好算算。

一个是体积单位，一个是质量单位。。不能直接等在知道这种物质的密度以后，可以根据体积求出质量以水为例250ml水质量250g，1g=1000毫克，共250000毫克以酒精为例250ml酒精质量200g，1g=1000毫克，共200000毫克以金属汞为例250ml汞质量3400g，1g=1000毫克，共3400000毫克有些不要脸的继续复制我的答案啊。

简单地说拆分后能解决问题，如果不拆分就能解决问题那才是王道。右边的手写拆分是不正确的，因为后两次可会为一项。

10的6次方个平方米

考察贝叶斯公式设甲击中为事件A,乙击中为事件B,目标被击中为事件C.现在要求的是P(A|C).根据题意,P(A) = 0.6,P(B) = 0.5,P(C) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 0.6+0.5-0.6x0.5 = 0.8,P(C|A) = 1.于是,P(A|C)= P(C|A)P(A) / P(C)= 1x0.6 / 0.8= 3/4= 0.75.

应该是这样的吧，望采纳

什么液体未知，液体密度未知，所以只知道质量无法求出液体体积。

其实这意思就是把一个复杂的分母拆成几个分母相加的形式，有时候这样算比较简便。至于你说的为什么有个C/x-1这项，其实它只是把拆分后的所有分母的可能都列出来，但你实际做的时候依情况而定，有可能C=0，变成1/x（x-1）^2=A/x+B/(x+1)^2,也有可能是B=0化成1/x（x-1）^2=A/x+C/x-1的形式，这些都根据做题的简便来化的，它这样写，只是把所有的分母可能都列出来，不知道你懂了没。

杨幂的粉丝名叫“蜜蜂”，取自“幂”的谐音，也是由“为幂而疯”演化而来的。她的“蜜蜂”人数每天都会有增加，每天都会有成千上万的新“蜜蜂”加入爱杨幂的阵营中来。杨幂应援色是绿色，粉丝口号则寻寻幂幂，不离不弃。蜜蜂喜欢称呼杨幂为：幂幂、大幂幂、幂姐、幂妞、杨函数、美幂、狐狸、狐小幂、杨紫曦、函数幂、萌妹子妈咪、杨小怂、幂数数、阿幂等昵称。杨幂早年经历1986年的秋天，杨幂出生在北京市宣武区（已并入新的北京市西城区），父亲杨晓林是民警，母亲杨春玲是专职的家庭主妇。因为一家三口都姓杨，也就是“杨”的3次方（数学中乘方的结果叫做幂），所以给她起名杨幂。杨幂是地道的北京南城胡同小妞，小时候家就住在牛街附近，擅长打乒乓球、打羽毛球、游泳、滑冰。小时候的她比较顽皮，别人家的小孩子们学钢琴、学跳舞、学书法，可她却学什么东西都静不下心来，当时中国儿童电影制片厂召开儿童影视表演培训班，杨幂父母抱着参与试试的心态带着她去报名，结果年龄不足的杨幂却被招生老师破格录取。