分式因式分解，因式分解在初中数学中的几种应用方法

分解因式的分解方法有提取公因式法，十字相乘法，配方法，公式法等，不过有的题需要几种方法并用，这样解题更便捷。

因式。根据查询数学爱学数所知，因式分解最难。如果因式分解没有学好，那么后面分式，一元二次方程等内容就非常的艰难。很多初学的同学，觉得因式分解好难。分式的含义：如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

翻课本，把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

可以

因式分解是把一个多项式转化成两个整式相乘的形式，分式就是分数的形式

提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀:找准公因式，一次要提尽;全家都搬走，留1把家守;提负要变号，变形看奇偶。例如:-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。注意:把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式:ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如:a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2。分解因式技巧1.分解因式技巧掌握:①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注:分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2.提公因式法基本步骤:(1)找出公因式(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

只能通过具体的题目来教你方法`拿题来!

提公因式，十字相乘法，分式分解法，公式法

解因式一般指因式分解把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

其实都可以，不过我更喜欢先求最简公分母。解分式方程的一般步骤 （1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验。有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为原方程的增根；如果最简公分母不为0，这个根是原方程的根，从面得出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立。解分式方程一般多数情况是先化简，用最简分式通分，不要首先想到的就是“通分”，通常情况下是不通分的，只有比较特殊的分式方程才需要通过通分才能解答.如果是在中考数学试题中出现解分式方程，那么，可以百分百断定，这个分式方程暗藏玄机，是要求考生用巧妙方法解方程，而不是要考生通过通分去解方程，如果是这样的话，出这道解分式方程的题就失去意义和悬念了，而考生恰恰就是用通分的方法解答的，则考生就中“奸计”了，就掉入命题者设下的埋伏和圈套了.举一例：解方程：(x－4)/1000＋(x＋4)/1004＝4.显然，如果是通分的话，分母就是一个庞大的数.但如果从分子来考察，假如能使分式的分子相等，那解答起来就比较简单了，但如何办到呢？方程右边的“4”，就是解答这道题的“玄机”，就是解答这道题的“妙方”，它与分子分母的关系就暗藏在这个“玄机”里，把它分为两个“2”，移到方程左边，分别与两个分式相减，用简单的整数来通分，就比用两个分式的分母来通分方便多了。

把一个多项式化成几个单项式的积的形式叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

看情况，能和分子约分就因式分解，一般都要分解的吧

目的是为了找到分子和分母的公因子，然后约分，化成最简分式。

因式分解的方法有：　　▪提取公因式法　　▪公式法　　▪解方程法　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　原则：　　1.结果最后只留下小括号　　2.结果的多项式首项为正。在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。　　3.括号内的首项系数不能为负；　　4.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。

先把分式化为整式，然后按因式分解的方法去做。

遇到特殊情况也可以的哦 比如 x的平方分之一+2乘1/x*1/y+1/y的平方 就可以用完全平方进行因式分解哦

　　因式分解的方法有：　　▪ 提取公因式法　　▪ 公式法　　▪ 解方程法　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　原则：　　1.结果最后只留下小括号　　2.结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。　　3.括号内的首项系数不能为负；　　4.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。

因式分解除了楼上所说的方法外，比较常用的是：想凑出一个使该式子为0的解，通常用-1，0，1等特殊值代得解。比如要将分解  x^3+x^2-3x+1可以凑得1为 x^3+x^2-3x+1=0的解便可得其中一因式为x-1然后易得另一个因式为x^2+2x-1，如果它能再分解，就接着分解在本例中结果就为（x-1)(x^2+2x-1)该方法一般用于高次的多项式分式乘除要想简便，就得学会将两个分式的分子分母尽可能因式分解，一般都能约去（出题者肯定是凑好数据的）对于复杂的，更要有足够经验一眼看穿，迅速解决，这种题往往是越看越头疼！

1.通分:利用分式的基本性质,使分子分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的通分. 2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式. 3.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 4.合并同类项：把多项式的同类项合并成一想,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项. 5.约分：利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值的分式变形,叫做约分. 6.分子有理化：利用分式的基本性质,把含有无理式的分式的分子乘以一个适当的整式,使分子变成有理式且不改变分式的值的分式变形,叫做分子有理化

1、原式=8X²-16Y²-7X²-XY+XY=X²-16Y²=(X+4Y)(X-4Y)。2、分母处理方法：2014×2016+1=(2015-1)(2015+1)+1=2015²-1+1=2015²∴原式=2015²/2015²=1。

解答：根据题目中 的算式来看，一般情况下是可以的比如：分解因式,分式化简求值 .1.（m+n）^2-4m(m+n)+4m^2 分解因式2.(a-b)-2x(a-b)-x^2(b-a)^2 分解因式3.(x^2+x-6)/(x-3)÷(x+3)/(x^2-6-x) 分式化简1.（m+n）^2-4m(m+n)+4m^2 分解因式=(m+n-2m)²=(n-m)²2.(a-b)-2x(a-b)-x^2(b-a) 分解因式 去掉后面的平方=（a-b)(1-2x+x²）=（a-b)(1-x)²3.(x^2+x-6)/(x-3)÷(x+3)/(x^2-6-x) 分式化简=(x+3)(x-2)/(x-3)×(x-3)(x+2)/(x+3)=(x-2)(x+2)=x²-4

两种写法都可以。但是一般情况下，这类题最后结果要求化为最简，以不可划分为目标，也就是写成2x+12；当然，也可以写成2（x+6），不过一般以最简为主。

分式的话分母不就可以随便换了。。。因式分解就是用来解方程之类的，随便加个（Ax+B)/(Ax+B)对解方程没有用，也不叫因式分解了

先把分母因式分解，然后根据分子是X，则用相减法，如果分子是常数项就采用相加法。

要的

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

根据我的经验,一般能因式分解的,不论是分母还是分子,都要因式分解,然后进行约分,要不然就没意义了,

a²-b²=（a+b）（a-b）a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)…………………………

对不起啊啊啊……我给算错了= =只要提一下公因式（X+2）（X-2）就可以了……然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

不一定.这个看情况的.比如分母相同或者分子相同，不用了吧.. 不同的话需要

(x^2-x+1)*(x^3+x^2-1)nx/(y+z)/(x/(y+z)+1)+y/(x+z)/(y/(x+z)+1)+z/(x+y)/(z/(x+y)+1)

1.:① x^5+x-1 =x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2-x^2+x-1 =(x^5-x^4+x^3)+(x^4-x^3+x^2)-(x^2-x+1) =(x^3+x^2-1)(x^2-x+1) ②。(a+b)(a+b-ab)+(ab-1)(ab+1) =(a+b)(1-ab)-(1-ab)(1+ab) =(1-ab)(a+b-ab-1) =(1-ab)(a-1)(1-b) 2.n^4-16n^2+100 =(n^2-6n+10)(n^2+6n+10) n^4-16n^2+100为质数 n^2-6n+10=1 or n^2+6n+10=1 n=3 or n=-3 3.a=x/(y+z),a+1=(x+y+z)/(y+z) a/(a+1)=x/(x+y+z) b/(b+1)=y/(x+y+z) c/(c+1)=z/(x+y+z) a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)=1(参考资料也是我答的)

概率图模型是用图来表示变量概率依赖关系的理论，结合概率论与图论的知识，利用图来表示与模型有关的变量的联合概率分布。由图灵奖获得者Pearl开发出来。 如果用一个词来形容概率图模型（Probabilistic Graphical Model）的话，那就是“优雅”。对于一个实际问题，我们希望能够挖掘隐含在数据中的知识。概率图模型构建了这样一幅图，用观测结点表示观测到的数据，用隐含结点表示潜在的知识，用边来描述知识与数据的相互关系， 最后基于这样的关系图获得一个概率分布 ，非常“优雅”地解决了问题。 概率图中的节点分为隐含节点和观测节点，边分为有向边和无向边。从概率论的角度，节点对应于随机变量，边对应于随机变量的依赖或相关关系，其中 有向边表示单向的依赖，无向边表示相互依赖关系 。 概率图模型分为 贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔可夫网络（Markov Network） 两大类。贝叶斯网络可以用一个有向图结构表示，马尔可夫网络可以表 示成一个无向图的网络结构。更详细地说，概率图模型包括了朴素贝叶斯模型、最大熵模型、隐马尔可夫模型、条件随机场、主题模型等，在机器学习的诸多场景中都有着广泛的应用。 长久以来，人们对一件事情发生或不发生的概率，只有固定的0和1，即要么发生，要么不发生，从来不会去考虑某件事情发生的概率有多大，不发生的概率又是多大。而且概率虽然未知，但最起码是一个确定的值。比如如果问那时的人们一个问题：“有一个袋子，里面装着若干个白球和黑球，请问从袋子中取得白球的概率是多少？”他们会想都不用想，会立马告诉你，取出白球的概率就是1/2，要么取到白球，要么取不到白球，即θ只能有一个值，而且不论你取了多少次，取得白球的 概率θ始终都是1/2 ，即不随观察结果X 的变化而变化。 这种 频率派 的观点长期统治着人们的观念，直到后来一个名叫Thomas Bayes的人物出现。 托马斯·贝叶斯Thomas Bayes（1702-1763）在世时，并不为当时的人们所熟知，很少发表论文或出版著作，与当时学术界的人沟通交流也很少，用现在的话来说，贝叶斯就是活生生一民间学术“屌丝”，可这个“屌丝”最终发表了一篇名为“An essay towards solving a problem in the doctrine of chances”，翻译过来则是：机遇理论中一个问题的解。你可能觉得我要说：这篇论文的发表随机产生轰动效应，从而奠定贝叶斯在学术史上的地位。 这篇论文可以用上面的例子来说明，“有一个袋子，里面装着若干个白球和黑球，请问从袋子中取得白球的概率θ是多少？”贝叶斯认为取得白球的概率是个不确定的值，因为其中含有机遇的成分。比如，一个朋友创业，你明明知道创业的结果就两种，即要么成功要么失败，但你依然会忍不住去估计他创业成功的几率有多大？你如果对他为人比较了解，而且有方法、思路清晰、有毅力、且能团结周围的人，你会不由自主的估计他创业成功的几率可能在80%以上。这种不同于最开始的“非黑即白、非0即1”的思考方式，便是 贝叶斯式的思考方式。 先简单总结下频率派与贝叶斯派各自不同的思考方式： 贝叶斯派既然把看做是一个随机变量，所以要计算的分布，便得事先知道的无条件分布，即在有样本之前（或观察到X之前），有着怎样的分布呢？ 比如往台球桌上扔一个球，这个球落会落在何处呢？如果是不偏不倚的把球抛出去，那么此球落在台球桌上的任一位置都有着相同的机会，即球落在台球桌上某一位置的概率服从均匀分布。这种在实验之前定下的属于基本前提性质的分布称为 先验分布，或着无条件分布 。 其中，先验信息一般来源于经验跟历史资料。比如林丹跟某选手对决，解说一般会根据林丹历次比赛的成绩对此次比赛的胜负做个大致的判断。再比如，某工厂每天都要对产品进行质检，以评估产品的不合格率θ，经过一段时间后便会积累大量的历史资料，这些历史资料便是先验知识，有了这些先验知识，便在决定对一个产品是否需要每天质检时便有了依据，如果以往的历史资料显示，某产品的不合格率只有0.01%，便可视为信得过产品或免检产品，只每月抽检一两次，从而省去大量的人力物力。 而 后验分布 π（θ|X）一般也认为是在给定样本X的情况下的θ条件分布，而使π（θ|X）达到最大的值θMD称为 最大后验估计 ，类似于经典统计学中的 极大似然估计 。 综合起来看，则好比是人类刚开始时对大自然只有少得可怜的先验知识，但随着不断观察、实验获得更多的样本、结果，使得人们对自然界的规律摸得越来越透彻。所以，贝叶斯方法既符合人们日常生活的思考方式，也符合人们认识自然的规律，经过不断的发展，最终占据统计学领域的半壁江山，与经典统计学分庭抗礼。 条件概率 （又称后验概率）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。 比如上图，在同一个样本空间Ω中的事件或者子集A与B，如果随机从Ω中选出的一个元素属于B，那么这个随机选择的元素还属于A的概率就定义为在B的前提下A的条件概率： 联合概率： 边缘概率(先验概率)：P(A)或者P(B) 贝叶斯网络(Bayesian network)，又称信念网络(Belief Network)，或有向无环图模型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图模型，于1985年由Judea Pearl首先提出。它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。 贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量 它们可以是可观察到的变量，或隐变量、未知参数等。认为有因果关系（或非条件独立）的变量或命题则用箭头来连接。若两个节点间以一个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因(parents)”，另一个是“果(children)”，两节点就会产生一个条件概率值。 例如，假设节点E直接影响到节点H，即E→H，则用从E指向H的箭头建立结点E到结点H的有向弧(E,H)，权值(即连接强度)用条件概率P(H|E)来表示，如下图所示： 简言之，把某个研究系统中涉及的随机变量，根据是否条件独立绘制在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。其主要用来描述随机变量之间的条件依赖，用圈表示随机变量(random variables)，用箭头表示条件依赖(conditional dependencies)。 此外，对于任意的随机变量，其联合概率可由各自的局部条件概率分布相乘而得出： 1. head-to-head 依上图，所以有：P(a,b,c) = P(a) P(b) P(c|a,b)成立，即在c未知的条件下，a、b被阻断(blocked)，是独立的，称之为head-to-head条件独立。 2. tail-to-tail 考虑c未知，跟c已知这两种情况： 3. head-to-tail 还是分c未知跟c已知这两种情况： wikipedia上是这样定义因子图的：将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图（Factor Graph）。 通俗来讲，所谓因子图就是对函数进行因子分解得到的 一种概率图 。一般内含两种节点：变量节点和函数节点。我们知道，一个全局函数通过因式分解能够分解为多个局部函数的乘积，这些局部函数和对应的变量关系就体现在因子图上。 举个例子，现在有一个全局函数，其因式分解方程为： 其中fA,fB,fC,fD,fE为各函数，表示变量之间的关系，可以是条件概率也可以是其他关系。其对应的因子图为： 在概率图中，求某个变量的边缘分布是常见的问题。这问题有很多求解方法，其中之一就是把贝叶斯网络或马尔科夫随机场转换成因子图，然后用sum-product算法求解。换言之，基于因子图可以用 sum-product 算法 高效的求各个变量的边缘分布。 详细的sum-product算法过程，请查看博文： 从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络 朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是经典的机器学习算法之一，也是为数不多的基于概率论的分类算法。朴素贝叶斯原理简单，也很容易实现，多用于文本分类，比如垃圾邮件过滤。**朴素贝叶斯可以看做是贝叶斯网络的特殊情况：即该网络中无边，各个节点都是独立的。 ** 朴素贝叶斯朴素在哪里呢？ —— 两个假设 ： 贝叶斯公式如下： 下面以一个例子来解释朴素贝叶斯，给定数据如下： 现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？ 这是一个典型的分类问题，转为数学问题就是比较p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))与p(不嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))的概率，谁的概率大，我就能给出嫁或者不嫁的答案！这里我们联系到朴素贝叶斯公式： 我们需要求p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进),这是我们不知道的，但是通过朴素贝叶斯公式可以转化为好求的三个量，这三个变量都能通过统计的方法求得。 等等，为什么这个成立呢？学过概率论的同学可能有感觉了，这个等式成立的条件需要特征之间相互独立吧！对的！这也就是为什么朴素贝叶斯分类有朴素一词的来源，朴素贝叶斯算法是假设各个特征之间相互独立，那么这个等式就成立了！ 但是为什么需要假设特征之间相互独立呢？ 根据上面俩个原因，朴素贝叶斯法对条件概率分布做了条件独立性的假设，由于这是一个较强的假设，朴素贝叶斯也由此得名！这一假设使得朴素贝叶斯法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。 朴素贝叶斯优点 ： 朴素贝叶斯缺点 ： 理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。 朴素贝叶斯模型(Naive Bayesian Model)的 朴素(Naive)的含义是"很简单很天真" 地假设样本特征彼此独立. 这个假设现实中基本上不存在, 但特征相关性很小的实际情况还是很多的, 所以这个模型仍然能够工作得很好。 新闻分类 GitHub： 点击进入 【 机器学习通俗易懂系列文章 】 从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络

250mg吧？10mg？你是要做实验还是临床治疗啊？要是治疗这计量太小点吧？小儿氨茶碱的用量是3-6mg/kg，日一次使用可以给4mg/kg，10mg多大的孩子啊？你要是实在弄不清楚抽取量得话可以把药加到适量的注射液里比如5-25%的葡萄糖溶液，这样方便计算。

字典后面有啊 ：1平方公里等于1000000平方米 因为：1公里等于1000米 1平方公里 等于1公里乘1公里 即：1平方公里等于1000米乘1000米 所以：1平方公里等于1000000平方米

叶斯公式非常简单，几乎任何人都可以理解。那就是事情的先定概率起关键作用。 创业者成为任正非马化腾的先定概率是多少？以深圳1000万人计，先定概率是500万分之一。一个创业者有90%的可能性成为任正非马化腾，听起来很高，蛊惑性强，但他成为下一个任正非马化腾的真实成功率是500万之一乘以90%，低过彩票中奖率。卖房买彩票比卖房创业更靠谱一些。 有贝叶斯这个朋友，你的投资就不会失去理性。算算概率，马上就能正常。你以为自己炒股很厉害？炒股成功（包括持平）的先定概率是30%，这注定你的成功率不超过30%，不比进赌场的结局妙。把股市形容为赌场，并不是夸张。 如果你呆在经济强势地区，人口与资金持续涌入，创业之前，其实还要想办法多买一套房子，这也是贝叶斯公式决定的，因为这些地区房价上涨的先定概率极高，傻子买都升值，它可以对冲你的创业失败，实在输惨了，不得已卖掉一套房子，家人还有一套房子住，生活正常，有房子住，油盐酱醋茶，并不贵，照样可以幸福。 不要用家人的安宁去赌，正因为是家人，对他们尤其要好，对他们更坏，那是把他们当仇人。 摘自： 卖房创业注定失败

液体密度不同 同体积的情况下 重量是不同的250毫升水等于250毫克250毫升浓硫酸等于460毫克

p(b/a)=p(ab)/p(a)=p(b)p(a/b)/p(a/b)+p(a/-b)

字典后面有啊：1平方公里等于1000000平方米因为：1公里等于1000米1平方公里等于1公里乘1公里即：1平方公里等于1000米乘1000米所以：1平方公里等于1000000平方米望采纳！

1平方千米等于100公顷1公顷等于10000平方米1平方米等于100平方分米1平方分米等于100平方厘米所以1平方千米等于1000000平方米请采纳！

1 000 毫克 = 1 克 250 毫克= 1/4克.=0.25克.=2包

如下：1、洛忧、忧璟、忧煜、忧芮、忧睿、晨忧、熠忧。2、忧悟、莹忧、颖忧、语忧、忧烜、瑄忧、萱忧。3、忧轩、珸忧、羽忧、忧璇、允忧、忧芸、忧沺。4、苒忧、忧阳、忧煦、忧珊、忧灿、忧耀、忧烨。5、诺忧、玥忧、忧悦、跃、忧峥、忧知、智忧。6、忧旭、忧珝、忧珬、珂忧、忧姁、忧琬、忧妧。7、忧炎、忧妍、忧珚、忧彦、忧琰、忧婷、忧琅。8、朗忧、忧卓、琢忧、凡忧、忧思、忧宇、忧郁。

贝叶斯算法是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，这个算法的提出是为了解决“逆向概率”的问题。首先我们先来解释下正向概率与逆向概率的含义： 正向概率 ：假设一个箱子里有5个黄色球和5个白色球，随机从箱子里拿出一个球，请问取出的是黄球的概率是多少？很容易计算P（黄球）= N（黄球）/N（黄球）+ N（白球） = 5/5+5 = 1/2。 逆向概率 ：起初我们并不知道箱子里有多少个球，我们依次从箱子里取出10个球，发现这个10个球中有7个白球，3个黄球，那么我们会根据我们观察到的结果去推测箱子里白球与黄球的分布比例大概是7:3，但是我们无法推测出箱子里的球的个数。 贝叶斯算法是一种基于概率统计的机器学习算法，它会计算出每种情况发生的概率，然后对其进行分类，贝叶斯算法经常用于文本分类问题和垃圾邮件过滤问题。假设有一篇新闻报道news report，我们使用贝叶斯算法来判断它们的类别，结果如下： p(politics|news) = 0.2 p(entertainment|news) = 0.4 p(sports|news) = 0.7 因为p(sports|news)的概率最大，所以我们判断这篇新闻报道为体育类报道。“|”左边为要判断的类别，右边是我们给定的文章。 贝叶斯公式推导 接下来，我们将通过一个例子来推导贝叶斯公式。在一所学校里，男生和女生的比例分别是60%和40%，男生全部穿长裤，女生一半穿长裤，一半穿裙子。现迎面走来一个同学，你只能看清他（她）穿的是长裤，而无法分辨出他（她）的性别，请问他（她）是女生的概率？ 下面我们逐步计算这个问题： 假设学校里的学生总数为N。 男生人数：N * P(boys)，女生人数：N * P(girls)。 穿长裤的男生人数：N * P(boys) * P(pants|boys)，其中P(pants|boys)是条件概率的表达形式，意思是男生中穿长裤的概率。因为男生都穿长裤，所以N * P(boys) * P(pants|boys) = 60% * N。 穿长裤的女生的人数：N * P(girs) * P(pants|girls) = 0.2 * N。 穿长裤的总人数：N * P(boys) * P(pants|boys) + N * P(girs) * P(pants|girls) 穿长裤的同学是女生的概率：P(girl|pants) = N * P(girs) * P(pants|girls) / N * P(boys) * P(pants|boys) + N * P(girs) * P(pants|girls) = P(girs)*P(pants|girls) / P(pants)，分母用P(pants)表示穿长裤的概率。 最终结果：P(girl | pants) = P(pants | girl) * P(girl) / P(pants) 其中：P(girl)我们称为先验概率，是已知值，在这个例子中P(girl) = 40%。先验概率：根据以往的经验和分析得到的结果，先验概率和其他条件的影响不受样本影响。 P(girl | pants)我们称为后验概率，根据观察到的结果，去反推是女生的概率。 贝叶斯数学表达式 贝叶斯算法在垃圾邮件过滤中的应用 给定一封邮件，判定它是否属于垃圾邮件？用D 来表示这封邮件，注意D 由N 个单词组成。我们用h+ 来表示垃圾邮件，h-表示正常邮件。 有贝叶斯公式可得： P(h+ | D) = P(D | h+) * P(h+) / P(D) P(h- | D) = P(D | h-) * P(h-) / P(D) 其中P(h+)，P(h-)为先验概率，假如我们有1000封邮件，其中有50封是垃圾邮件，其他都是正常邮件，那么P(h+)，P(h-)的概率就是已知的。两个式子的分母都是P(D)，所以P(D)对于最终结果的比较是没有影响的。接下来就是要求P(D | h+),P(D | h-)垃圾邮件中或正常邮件中是邮件D的概率。 我们都知道一封邮件是由许多词构成的，所以我们将P(D | h+)的表达式转化为P(d1,d2,d3......dn | h+)，就是看垃圾邮件中出现d1,d2...dn这些词的概率是多少。 P(d1,d2,d3......dn | h+) = P(d1 | h+) * P(d2 |d1,h+) * P(d3 |d1,d2,h+) ... 这个式子计算起来非常困难，所以在这里我们做一个假设，假设每个词都是独立的并且互不影响，那么这个式子就可以表示为： P(d1,d2,d3......dn | h+) = P(d1 | h+) * P(d2 | h+) * P(d3 | h+) ...P(dn | h+) P(h+ | D) = {P(d1 | h+) * P(d2 | h+) * P(d3 | h+) ...P(dn | h+)}* P(h+) / P(D) 上述这个式子我们就称为朴素贝叶斯公式，朴素贝叶斯公式是对贝叶斯公式的简化，它建立在每个条子互相独立的基础上。 在现实生活中，我们写的每一句话中词与词之间肯定是有相互联系，如果没有联系，那么这句话是读不通的。那么为什么朴素贝叶斯能够在计算中使用，首先是计算简单，其次对最终结果的影响非常小。 参考资料 1.唐宇迪，《机器学习与数据分析实战》课程。 2.Peter，《机器学习实战》。

毫克是质量单位，毫升是容积单位。两者不是同一单位，无法进行换算。

一个真分式，分子的次数<分母的次数我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式。对于小分式，分子的次数总会比分母的次数少1次方：deg(分子)=deg(分母)-1例如分母是二阶a x 2+b x+c ax^2+bx+c ax2+bx+c，则分子为A x+B Ax+B Ax+B若分母是一阶a x+b ax+b ax+b，则分子为常数A不过，对于高阶极点来说，小分式的个数=分母的因式个数例如(x+5)3(x+5)^3(x+5)3，因式为(x+5)3(x+5)^3(x+5)3，(x+5)2(x+5)^2(x+5)2，(x+5)(x+5)(x+5)，共三个因式$(x^2+4)4，因式为(x2+4)4，(x2+4)3，(x2+4)2，(x^2+4)，共四个因式。

部首: 丷 部首外笔画: 7

如果说，世界上有什么定理是人生来就会的，我会毫不犹豫的说，贝叶斯定理。 贝叶斯定理是一种特殊的计算概率的方法，为什么说它特殊？ 贝叶斯定理计算概率与频率学派计算概率有本质的不同。 贝叶斯学派计算的是主观概率，频率学派计算的是客观概率。 两者对概率的定义不同。 频率学派倾向定义为：“will it happen or not”。（发生或不发生）贝叶斯学派倾向定义为：“believe it or not”。（相信或不相信） 举个例子，求抛硬币、掷骰子每种可能性的概率。频率学派认为，当数据为无穷大时，得出的概率一定会无限接近均匀分布。抛硬币正反是50%，掷骰子是1/6，（即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限P，那么这个极限就是该事件的概率。）这属于频率学派的思想。而贝叶斯学派的不同点在于，贝叶斯学派并不在意“事件”本身的建模，而是将自己置于观察者的位置，不断的通过观察获取“证据”。并把这些“证据”放在贝叶斯概率论的框架下，以推断事情的结果，“证据”越多，结果越准。 如果有两个人，使用贝叶斯定理计算相同一件事，得出的答案大概率上是有差异的，两人中，若有一人叫“知情者”，他对本事件有非常深的洞察。另一人叫“不知情者”，他对本事件一知半解。同一件事，对知情者来说是“确定性事件”，而对不知情者而言就是“随机事件”。 随机性并不源于事件本身是否发生，只是描述观察者对此事件的知识状态。比如抛硬币100次，期许是正反各50次，结果正面85次，反面15次。 以贝叶斯概率论，出现了新的观测结果，就需要依照观测结果更新，打破之前的期许，上调得出正面的概率。问：在生活中，贝叶斯定理哪里看得到？真的用得着吗？怎么用呢？ 不论是新生儿对世界的探索与了解，还是企业家对商业的洞察与试错。都有贝叶斯定理的痕迹，它无处不在，只需有心人发现。在回答用不用得着之前，先看下面这个问题。请问广大宅男/宅女。 你发给女神/男神的微信，如果只有70%收到了回复，TA对你有意思的概率是多少？ 没错，这个问题就可以用贝叶斯定理算出来。你说有没有用？想不想学呢？贝叶斯定理公式 P(AIB)=P(BIA)*P(A)/P(B) 首先要弄清楚几个概念 先验概率：在考虑观测数据前，能表达不确定量P的概率分布。 后验概率：在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。 条件概率：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，表示为p=(AIB) 可能性函数/似然函数：一种关于统计模型中参数的函数，用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。这四个抽象的表达一定让人晕，我们先实战一道题，从例题中学习比抽象的理解要高效的多。贝叶斯定理有个非常经典的用法，将其用于疾病的筛查。 假设有一种病，得病的几率为万分之四，有一种疾病筛查技术，能检测是否染病，准确率达到99.9%，筛查结果是阳性，得病了。那么检查出阳性的情况下，真正患病的概率是多少？ 仔细看题目中最重要的三个变量。 我们先设检查为阳性的概率是P(Y)。 2、得病的概率设为P(B)（先验条件，之所以称为“先验”，是因为不必考虑任何B方面的因素。） 3、设检查出阳性的情况下得病的概率为P(BIY)。（因为这是求得病的概率，所以代表得病的B在前，阳性是前提，放在后面。P(BIY)为后验概率。）套入贝叶斯公式，得出算式： P(BIY)=P(YIB)*P(B)/P(Y) P(Y)=P(YIB)*P(B)+(1-P(YIB))*(1-P(B))，（筛查的概率不是100%，所以患者在没有得病的情况下，也可能是阳性。用1减去P，便能得出。） 万分之四=0.0004 99.9%=0.999 P(BIY)=0.999*0.0004/((0.0004*0.999)+(0.9996*0.001)) =0.285591 在检查结果为阳性时，患病概率是28.5%。现在终于进入正题，如何用贝叶斯定理算男/女神对你有没有意思。 ·设P(X)=P(喜欢一个人)=男/女神喜欢一个人的概率 ·设P(H)=P(回微信)=男/女神正常情况回复微信的概率 ·设P(XIH)=P(喜欢一个人I回微信)=回复微信的情况下喜欢一个人的概率 ·设P(HIX)=P(回微信I喜欢一个人)=喜欢一个人时回复微信的概率这些全部都是未知的，需要靠自己收集情报、调研或臆想得出。当然，这样准确度会很低。 我怎么可能这么不负责。教你几招提升准确率的方式。 邓巴数字。 “邓巴数字”也称“150人数字”，人类智力所允许的社交网络，上限约为150人。就算他微信里有上千的好友，最多和150人维持亲密关系。如果TA目前没有喜欢的人....... 同性朋友占65%以上。 你可以直接从150人里面去掉65%的竞争对手，使数据更精确。如果他是个同志的话....... 这是个看脸的社会。 你长得帅可以给自己加权重。要是长得丑.......... P(HIX)可以以自己的标准来设定。P(HIX)设为100%，P(H)为70%。 P(XIH)，先用邓巴数字*(1-65%)，假设你很漂亮，适当的给自己加点权重。比其他人高60%吧。其实还可以给特别不体面的人减一点权重。 我们将其带入贝叶斯公式： P=(XIH)=P(HIX)*P(X)/P(H) P=(XIH)=1*((150*0.35)*1.6)/0.7 =0.0435 概率为4.35%在人类的基因中，给予了我们直觉，以指导我们的生存，而涉及到科学的领域，原始的直觉便不起作用了。用数学工具和理工科思维，是这个科技腾飞的时代的生存法则。贝叶斯定理，你学会了吗？

1公里=1000米，1平方公里=1公里x1公里=1000米x1000米=1000000平方米

贝叶斯是十八世纪英国伟大的数学家，贝叶斯算法源于他生前为解决 “逆概” 问题而写的一篇文章。 既然贝叶斯算法解决的问题是逆概问题，那么我们首先就需要搞明白什么是正概，什么是逆概了。我们拿中学数学课常用的摸球来举个例子。 假设袋子里有 M 个白球， N 个黑球，随机摸出一个球，请问摸出白球的概率有多大？这个问题对大家来说想必非常轻松了，摸出白球的概率为： M/(M+N) 。 以上就是正向概率的求解，我们事先是知道袋子中黑球白球的分布的，所以可以轻松的求出摸出白球和摸出黑球的概率。 如果我们事先不知道袋子中黑球和白球的比例，而是闭上眼镜，摸出几个球之后。之后观察被摸出的球中，白球和黑球的比例，并以此来推测袋中黑球和白球的比例。 这个就是逆向概率，我们实现并不知道黑球和白球的分布。现实世界中，应用更广泛的也是逆向概率，因为人类的观察能力是有限的，比如观察海洋生物的多样性，计算一批产品中的残次品概率等等，我们是无法统计到所有样本的。 我们先来看一下贝叶斯公式，不需要记住，只需要先有个大概印象就好。 场景来了：假设某个中学男女比例为 60%：40% ，并且男生总是穿长裤，而女生则一半穿长裤一半穿裙子。 那么请问穿裤子的学生中女生的概率 P(Girl|Pants) 是多少呢？ 第一步： 我们需要知道穿裤子的人有多少个？假设学校总人数为 M ，则穿裤子的人数为男生穿裤子的人数+女生穿裤子的人数，即 M*P(Boy)*P(Pants|Boy) + M*P(Girl)*P(Pants|Girl) ，其中 P(Pants|Boy) 和 P(Pants|Girl) 为条件概率，即男生穿裤子的概率和女生穿裤子的概率。 第二步： 接下来，还需要知道穿裤子的女生的人数，首先得是女生，其次还得是穿着裤子，因此穿裤子的女生就是 M*P(Girl)*P(Pants|Girl) 。 第三步： 计算穿裤子中的人中，女生的概率 P(Girl|Pants) ，即 M*P(Girl)*P(Pants|Girl) / (M*P(Boy)*P(Pants|Boy) + M*P(Girl)*P(Pants|Girl)) ，将 M 进行约分得到 P(Girl)*P(Pants|Girl) / (P(Boy)*P(Pants|Boy) + P(Girl)*P(Pants|Girl)) 。 通过以上三步的拆解，最终得到： P(Girl|Pants) = P(Girl)*P(Pants|Girl) / (P(Boy) P(Pants|Boy) + P(Girl) P(Pants|Girl)) 其中，分母 (P(Boy)*P(Pants|Boy) + P(Girl)*P(Pants|Girl)) 也就是穿裤子的概率，可以表示为 P(Pants) ，上述计算穿裤子中女生概率的公式就变为： P(Girl|Pants) = P(Girl)*P(Pants|Girl) / P(Pants) 这样，我们求逆向概率，穿裤子的人中是女生的概率就可以转变为求正向概率了。把其中的 Girl 和 Pants 换成 A 和 B 就是小鱼前面给出的贝叶斯公式了。