共轭根式的介绍

实际上就是分子有理化：根号(b)－根号(a)＝【根号(b)－根号(a)】【根号(b)－根号(a)】/【根号(b)+根号(a)】＝(b－a)/【根号(b)+根号(a)】

比如a－b的共轭因式是a＋b，二者成绩是a∧2-b∧2的形式，当然幂次不一定是二

平方差公式

共轭根式，是指两个形如a+√b与a-√b的式子（其中a,b都是有理数）。两个根式的积与和都为有理式，这两个根式就互为共轭因式。所以，共轭因式必定是有理化因式，但有理化因式就不一定是共轭因式，共轭因式是有理化因式的特例，有理化因式则是共轭因式的一般形式。　　当a、b、c、d都是有理根式，而√b、√c中至少有一个是无理根式时，称a√b＋c√d和a√b－c√d互为“共轭根式”。这两式的积为有理式

I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最简二次根式 条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图 II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

额...共轭根式一般都是^(1/2)的我只能给出这个答案,我都不知道正确不-2-9^(1/3).

二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．说明：...分析题目特点、当时：．（2）因式外移时、区别和的不同、二次根式的比较，要正确运用运算法则和乘法公式，最后加减，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法；3，若。注意，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减：因式内移时，则有．说明，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．【难点指导】1；能利用运算律或乘法公式进行运算的，掌握方法与技巧，主要有两个途径；当时：乘，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减，根式的分数必须写成假分数或真分数；（2）若，也可以将一个非负数写成的形式：注意，被开方数不变，则有，否则无意义．5：先乘方（或开方），则将负号留在根号外．即：（3）二次根式的除法，若被开数中字母取值范围未指明时；④与．说明、简化二次根式的被开方数，有括号的先算括号里面的，则要进行讨论．即，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：（1）若：6；反过来、如果是二次根式，同时还要考虑字母的取值范围，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：对于二次根式的加减：进行根式运算时，最后把运算结果化成最简二次根式．（4）二次根式的混合运算：（1）因式的内移：①与，中的只能是一个非负数，则一定有，再乘除：一般情况下；2，表示的算术平方根；4，关键是合并同类二次根式、表示的算术平方根，必有，可以是任意实数，因此有；②与，通常是先化成最简二次根式，因此有、除法的运算法则要灵活运用；③与，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时：一般常见的互为有理化因式有如下几类，二次根式的被开方数应不含分母：需要先把二次根式化简：中的可以取任意实数

比奇矿区入口位于比奇省坐标（664，214）处，如下图。比奇矿区

第一个，分子和分母同时乘以分子的共轭因式 <就是（……）+2>[(…)-2]/x-1=[(…)-2] [(…)+2] / (x-1)*[(…)+2]=（…）^2-4 / (x-1)*[(…)+2]=1/[(…)-2]

1:提问本身不客观，具体内容不全面，信息不准确2:回答指出了该缺点。3:请不要在严肃的问题上和我说情绪化的问题，因为是你在用非专业的态度来对待我的回答，到底谁在情绪化？以下仍然是我的回答，不会做修改。你这么说成立的前提是：这个多项式的根的讨论范围是在复数域上的.如果没有告诉你或默认讨论范围的话，这种说法是错的。比如我要在实数域上讨论实系数多项式的因式分解的话。那么就不可能有共轭复数的概念。共轭复数只能在复数域上能讨论。

x)），那么有：x-z=f/(p·q)，显然右式所有系数仍为实系数多项式，比较等式两侧的常数项，显然与z为复数的假设矛盾，所以假设不成立，不存在与其它任一复根均不共轭的复根，所以方程的复数解必须两两共轭出现。

不知道不知道(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)

根号3-根号2

因式分解的目的是简化式子，尤其是把某些分母等是0 的情况约分掉，而有理化多数是对分母而言的，把分母有理化后，化为整式，可以避免分母是0的情况，有利于求式子的极限。

一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一。

根5的有理化因式是根号5,倒数是5分之根号5.

含有三次根号的的因式有理化，就换算成3个相同的数，然后开根号 如√54＝√（2*3*3*3）＝3√2

发个图会更好让人理解

的地方股份等天热独特的发的根本汇丰火炬高她的肌肤规划法规可根据有关

9 先对每个分式分母有理化，然后再相加减．

有理化因式一般分为分子有理化和分母有理化，顾名思义，分子有理化就是原先分子不是有理式，将其化成有理式；分母有理化同理。以你的例子来具体说明，图片上第一个就是分子有理化过程，第二个就是分母有理化过程。希望能使你了解

2√3 12=2*2*3=2^2*3 所以2就可以提出来 其他的都可以这样做,把数字拆成几个因式相乘,然后又2个相同的因式就可以提到根号外面 再举个例子,比如√72=√6*6*2=6√2

 

i.二次根橡汪式的定义：一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）√ā≥0（a≥0）[双非负性质]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离iii.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a（a≥0）√ā=|a|={-a（a＜0）2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）3）最简二次根式条庆银件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或誉如宴平方式的因数或因式。iv.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。v.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并ⅵ.二次根式的混合运算确定运算顺序灵活运用运算定律正确使用乘法公式分母有理化要及时

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　　1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]　　3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。[编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式　　1）二次根式√ā的化简　　a(a≥0）　　√ā=|a|={　　-a(a＜0)　　2）积的平方根与商的平方根　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）　　3）最简二次根式　　条件：　　（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；　　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等[编辑本段]IV.二次根式的乘法和除法　　1运算法则　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。　　2共轭因式　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。[编辑本段]V.二次根式的加法和减法　　1同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并[编辑本段]Ⅵ.二次根式的混合运算　　1确定运算顺序　　2灵活运用运算定律　　3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化[编辑本段]VII.分母有理化　　分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　　II.分母是多项式　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b如图II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

一种是(√a+√b-√c)(a^2+b^2-c^2-2√(ab))即(√a+√b+√c)(√a+√b-√c)(a+b-c-2√(ab))=[(√a+√b)^2-c](a+b-c-2√(ab))=(a+b-c+2√(ab))(a+b-c-2√(ab))=(a+b-c)^2-4ab

I.二次根式的定义：　　一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]　　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式　　1）二次根式√ā的化简　　a(a≥0）　　√ā=|a|={　　-a(a＜0)　　2）积的平方根与商的平方根　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）　　3）最简二次根式　　条件：　　（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；　　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法　　1 运算法则　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。　　2 共轭因式　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法　　1 同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2 合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算　　1确定运算顺序　　2灵活运用运算定律　　3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化　　分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　　　　　II.分母是多项式　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　　

根2的是根2,根2+1的是根2-1分母有理化同上位的答案

根号X＋根号Y

最常见的是分母带根号的如果是一个单项式，如2√2则将分子分母同时乘以√2分母变为2如果是一个多项式，如2-√2则分子分母同时乘以2+√2使用平方差公式，分母变为2一般的就这两种了，如果含有π或者e的，那基本上就无能为力了。。

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，就说是两个代数式互为有理化因式yes 如2根号3和根号3

根2的是根2,根2+1的是根2-1 分母有理化同上位的答案

三加根号11的有理化因式是3-根号11三加根号11加3-根号11=3+√11+3-√11=3+3=6所以三加根号11的有理化因式3-√11

已经是最简式，无法有理化

根号三减一的相反数是=-(根号3-1)=-根号3+1倒数是1/根号3-1一个有理化因式是根号3+1这是当你说的意思是根号三减去1当你的意思是根号下三减一相反数是-根号下三减一倒数是1/根号下三减一一个有理化因式是根号下3+1

a√x-b√y

根号3和3分之根号3非常确定

两个不是有理化（一般指含有二次根式）代数式相乘，如果它们的积有理化了（不含有根式了），则说这两个代数式互为有理化因式。如a+√b与a-√b，√a-√b与√a+√b，互为有理化因式。

首先有理化因式概念：两个含无理数的式子相乘结果是个有理数，那么这两个式子互为有理化因式 楼主题中要是说有理化只能是分子有理化了2*根号3*根号3/根号3=6/根号3

4+根号7的有理化公因式是4-根号7。

答：抛物线与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)则抛物线为：y=a(x-x1)(x-x2)对称轴x=(x1+x2)/2x=(x1+x2)/2代入解得y=-a(x1-x2)²/4顶点((x1+x2)/2，-a(x1-x2)²/4）

mei sheng

寐字代表生肖是:猪。解意:寐字的意思是睡觉，而猪是吃饱了就睡觉。故:寐字代表生肖:猪。

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1. 带有梦字的四字成语有哪些 带有梦字的四字成语有哪些 ： 白日做梦、 魂牵梦萦、 如梦初醒、 梦寐以求、 酣然入梦、 半梦半醒、 重温旧梦、 夜长梦多、 同床异梦、 痴人说梦、 醉生梦死、 恍如梦境、 云梦闲情、 一梦华胥、 分床同梦、 久梦初醒、 飞熊入梦、 生桑之梦、 好梦难圆、 如梦一场、 庄周梦蝶、 南柯一梦、 梦幻泡影、 眠思梦想、 2. 要有梦的四个字的成语 【半梦半醒】指睡眠尚未清醒。 【白日说梦】大白天说梦话。比喻毫无根据地说话。 【白日做梦】比喻幻想不可能实现。同“白日做梦”。 【白日作梦】大白天做起梦来。比喻幻想根本不能实现 【白昼做梦】大白天做起梦来。 比喻幻想根本不能实现。【痴儿说梦】痴：呆，傻。 原指对傻子说梦话而傻子信以为真。比喻凭妄想说不可靠或根本办不到的话。 【春梦无痕】比喻世事变幻，如春夜的梦境一样容易消逝，不留一点痕迹。【春梦一场】比喻过去的一切转眼成空。 也比喻不切实际的想法落了空。【楚梦云雨】楚王梦，云雨情。 后比喻男女亲昵。【痴人说梦】痴：傻。 原指对痴人说梦话而痴人信以为真。比喻凭借荒唐的想象胡言乱语。 【重温旧梦】温：复习，指回忆，体味。比喻再经历一次过去的光景。 【大梦初醒】象做了一场大梦才醒。比喻被错误的东西蒙蔽了许久，开始醒悟过来。 【大梦方醒】象做了一场大梦才醒。比喻从长期的错误、蒙蔽或迷茫中开始醒悟过来。 同“大梦初醒”。【丹漆随梦】指追随前哲。 【恶梦初醒】像从可怕的梦境中解脱出来一样。形容灾难过后，心存馀悸。 【分床同梦】比喻虽所做之事不同，但打算一样。【浮生若梦】浮生：空虚不实的人生；若：象。 把人生当作短暂虚幻的梦境。【浮生一梦】浮生：世事无定，人生短暂。 指人生就像短暂的梦幻。【飞熊入梦】原指周文王梦飞熊而得太公望。 后比喻圣主得贤臣的征兆。【更长梦短】更：旧时夜间计时单位，一夜分五更，每更约两个小时；更长：指漫漫长夜；梦短：指睡眠不踏实，极易醒。 形容思绪烦乱，很难入眠。【红尘客梦】旧时比喻尘世虚幻或在官场追名逐利的无聊生涯。 【魂驰梦想】形容思念万分。【魂颠梦倒】犹言神魂颠倒。 精神恍惚，颠三倒四，失去常态。【好梦不长】指不切实际的幻想是不能实现的，只能存在于梦幻之中。 【好梦难成】在睡眠时，要想做个好梦也是不轻而易举的。比喻美好的幻想难以变成现实。 【好梦难圆】比喻好事难以实现。【魂梦为劳】念念不忘，在睡梦中都还惦记着。 【魂劳梦断】形容日夜思念，精神困乏。【黄梁美梦】黄米饭尚未蒸熟，一场好梦已经做醒。 原比喻人生虚幻。后比喻不能实现的梦想。 【黄粱美梦】黄米饭尚未蒸熟，一场好梦已经做醒。原比喻人生虚幻。 后比喻不能实现的梦想。【黄粱一梦】黄米饭尚未蒸熟，一场好梦已经做醒。 原比喻人生虚幻。后比喻不能实现的梦想。 【槐南一梦】比喻人生如梦，富贵得失无常。【黄梁一梦】黄米饭尚未蒸熟，一场好梦已经做醒。 原比喻人生虚幻。后比喻不能实现的梦想。 【魂祈梦请】形容时时刻刻都在祈求。【魂牵梦萦】形容万分思念。 【恍如梦境】好像是在梦里一样。【恍如梦寐】指好像做梦一样。 【酣然入梦】很舒适地进入梦乡 【华胥之梦】华胥：传说中的国名。指黄帝梦游华胥国，而后天下大治的传说。 【久梦初醒】形容长期从不明事理中开始明白过来。【蕉鹿之梦】蕉：同“樵”，柴。 比喻把真事看作梦幻。【江淹梦笔】传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。 后以之比喻才思减退。【梦笔生花】比喻写作能力大有进步。 也形容文章写得很出色。【梦断魂劳】睡梦中也想着，弄得心神不宁。 【梦断魂消】睡梦中也在思想着，弄得神魂不宁。同“梦断魂劳”。 【梦魂颠倒】比喻心神恍惚，失去常态。【梦幻泡影】佛教用语。 认为世界上的事物都象梦境、幻术、水泡和影子一样空虚。后比喻空虚而容易破灭的幻想。 【梦见周公】周公：西周初着名政治家，孔子心目中的理想人物。原为孔子哀叹自己体衰年老的辞句。 后多作为瞌睡的代称。【梦寐不忘】梦寐：在睡梦中。 在梦中也念念不忘。【梦梦铳铳】形容睡得迷迷糊糊。 【梦梦查查】迷迷糊糊的样子。【梦寐颠倒】梦寐：睡梦；颠倒：错乱。 指人由于思念情切，心神恍惚，失去常态。【梦寐魂求】梦寐：睡梦。 做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 【梦寐以求】寐：睡着。做梦的时候都在追求。 形容迫切地期望着。【梦里蝴蝶】比喻虚幻之事。 【梦劳魂想】睡梦中也难以忘怀。形容思念深切。 【梦里南轲】形容一场大梦，或比喻一场空欢喜。【梦里南柯】南柯：指槐树的南枝。 比喻一场美梦。【梦尸得官】旧时迷信说法，梦见死尸是得官的预兆。 【梦熟黄粱】黄粱：粟米。比喻美好的愿望如同梦幻一样。 【眠思梦想】睡梦中也在想念。形容思念之甚。 【梦撒撩丁】比喻没钱应酬。同“梦撒寮丁”。 【梦撒寮丁】梦撒：丧失。寮丁：指钱。 比喻没钱应酬。亦作“梦撒撩丁”。 【梦往神游】在做梦中前往交游。形容迫切的思念。 【梦想不到】做梦也想不到。【梦想颠倒】比喻心神恍惚，失去常态。 【梦喜三刀】指官吏升迁。【梦想神交】交：交遇。 做梦也在思念，心神与之交融在一起。形容迫切的思念。 【梦想为劳】睡梦中也在想，致使疲劳。形容思念之深切，到了过分的程度。 【梦熊之喜】梦熊：指生男孩。祝贺人生男孩的话。 【梦中说梦】原为佛家语，比喻虚幻无凭。后也比喻胡言乱语。 【梦兆熊罴】生男孩之象。【梦中相寻】在睡梦中也去寻找。 形容对亲友的殷切思念。【南柯一梦】形容一。 3. 带有“寐”字的成语有哪些 成语（点击查看详解） 解释 夜不成寐 〖解释〗寐：睡着。形容因心中有事，晚上怎么也睡不着觉。 夕寐宵兴 指终日勤谨慎，不敢懈怠。 夙兴夜寐 夙：早；寐：睡。早起晚睡。形容勤劳。 寝不聊寐 亦作“寝不成寐”。睡不着觉。形容心事重重。 寝不成寐 见“寝不聊寐”。 寤寐求之 比喻迫切地希望得到某种事物。 明发不寐 明发：破晓，天色发亮；寐：昨。通宵未睡。 梦寐以求 做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 晨兴夜寐 兴：起。早起晚睡。形容勤劳辛苦。 恍如梦寐 指好像做梦一样 4. 寐字开头的四字成语 彻夜不寐： 蚤兴夜寐： 寤寐求之： 比喻迫切地希望得到某种事物。 夜不成寐： 寐：睡着。形容因心中有事，晚上怎么也睡不着觉。 夕寐宵兴： 晚睡早起。形容勤奋不息。同“夙兴夜寐”。 寝不成寐： 睡不着觉。形容心事重重。同“寝不聊寐”。 寝不聊寐： 睡不着觉。形容心事重重。亦作“寝不成寐”。 明发不寐： 明发：破晓，天色发亮；寐：昨。通宵未睡。 恍如梦寐： 指好像做梦一样。 晨兴夜寐： 兴：起。早起晚睡。形容勤劳辛苦。 夙兴夜寐： 夙：早；兴：起来；寐：睡。早起晚睡。形容勤奋。 梦寐以求： 寐：睡着。做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 5. 四个字成语梦什么 浮生若梦、 南柯一梦、 庄周梦蝶、 梦幻泡影、 黄粱一梦、 梦寐以求、 魂牵梦萦、 醉生梦死、 人生如梦、 黄粱美梦、 如梦初醒、 同床异梦、 痴人说梦、 半梦半醒、 庄生梦蝶、 梦笔生花、 夜长梦多、 白日做梦、 黄梁一梦、 飞熊入梦、 酣然入梦、 春梦无痕、 一梦华胥、 重温旧梦、 黄梁美梦、 如梦方醒、 梦熊之喜、 梦见周公、 鹏游蝶梦、 至人无梦

人教版小学五年级上册数学课本有八个章节，围绕小数乘法、位置、小数除法、可能性等知识进行授课。所包含的知识点繁多，例如在小数乘法这一章节，就需要学习小数乘整数、小数乘小数、积的近似值等知识内容。由于需要学习的知识点繁多，在学习过程中，不少同学会出现抓不住重点、理解不清晰、记忆模糊混乱等问题。因此不少老师授课时习惯于将知识点汇总至思维导图中，利用思维导图发散性关系总结归纳知识点，帮助学习系统性地学习。小学五年级上册数学思维导图如何制作1、在迅捷画图中新建空白思维导图（默认有一个中心主题和三个分支主题）；2、将小学五年级上册数学知识点填充至思维导图节点，并通过添加、移动、删除节点体现知识点的所属关系；3、利用样式、主题、图标、插入备注、插入链接等编辑功能进一步完善内容，或突出知识点的差异（难易、学习进度等）；4、知识点总结完毕后，可以保存至云文件夹或生成PNF、PNG、JSON等图片或文档格式。注：当你没有思路时可以在模板库中选择并套用合适的模板，在原有基础上二次编辑并完善内容；或通过协作功能邀请他人与自己共同编辑思维导图。

寐拼音：mèi注音：ㄇㄟˋ部首笔划：3总笔划：12繁体字：寐汉字结构：上下结构简体部首：宀造字法：形声◎睡，睡着（zháo）：寐语。假（jiǎ）寐。梦寐以求。夙兴（xīng）夜寐（早起晚睡）。夜不能寐。

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