二次根式的解题方法

实际上就是分子有理化：根号(b)－根号(a)＝【根号(b)－根号(a)】【根号(b)－根号(a)】/【根号(b)+根号(a)】＝(b－a)/【根号(b)+根号(a)】

比如a－b的共轭因式是a＋b，二者成绩是a∧2-b∧2的形式，当然幂次不一定是二

平方差公式

共轭根式（radical conjugates）是指（其中a是有理数,b是非负有理数,A,B中至少有一个不为0）两个根式的积与和都为有理式，这两个根式就互为共轭因式。

共轭根式，是指两个形如a+√b与a-√b的式子（其中a,b都是有理数）。两个根式的积与和都为有理式，这两个根式就互为共轭因式。所以，共轭因式必定是有理化因式，但有理化因式就不一定是共轭因式，共轭因式是有理化因式的特例，有理化因式则是共轭因式的一般形式。　　当a、b、c、d都是有理根式，而√b、√c中至少有一个是无理根式时，称a√b＋c√d和a√b－c√d互为“共轭根式”。这两式的积为有理式

I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最简二次根式 条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图 II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

额...共轭根式一般都是^(1/2)的我只能给出这个答案,我都不知道正确不-2-9^(1/3).

二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．说明：...分析题目特点、当时：．（2）因式外移时、区别和的不同、二次根式的比较，要正确运用运算法则和乘法公式，最后加减，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法；3，若。注意，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减：因式内移时，则有．说明，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．【难点指导】1；能利用运算律或乘法公式进行运算的，掌握方法与技巧，主要有两个途径；当时：乘，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减，根式的分数必须写成假分数或真分数；（2）若，也可以将一个非负数写成的形式：注意，被开方数不变，则有，否则无意义．5：先乘方（或开方），则将负号留在根号外．即：（3）二次根式的除法，若被开数中字母取值范围未指明时；④与．说明、简化二次根式的被开方数，有括号的先算括号里面的，则要进行讨论．即，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：（1）若：6；反过来、如果是二次根式，同时还要考虑字母的取值范围，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：对于二次根式的加减：进行根式运算时，最后把运算结果化成最简二次根式．（4）二次根式的混合运算：（1）因式的内移：①与，中的只能是一个非负数，则一定有，再乘除：一般情况下；2，表示的算术平方根；4，关键是合并同类二次根式、表示的算术平方根，必有，可以是任意实数，因此有；②与，通常是先化成最简二次根式，因此有、除法的运算法则要灵活运用；③与，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时：一般常见的互为有理化因式有如下几类，二次根式的被开方数应不含分母：需要先把二次根式化简：中的可以取任意实数

比奇矿区入口位于比奇省坐标（664，214）处，如下图。比奇矿区

第一个，分子和分母同时乘以分子的共轭因式 <就是（……）+2>[(…)-2]/x-1=[(…)-2] [(…)+2] / (x-1)*[(…)+2]=（…）^2-4 / (x-1)*[(…)+2]=1/[(…)-2]

1:提问本身不客观，具体内容不全面，信息不准确2:回答指出了该缺点。3:请不要在严肃的问题上和我说情绪化的问题，因为是你在用非专业的态度来对待我的回答，到底谁在情绪化？以下仍然是我的回答，不会做修改。你这么说成立的前提是：这个多项式的根的讨论范围是在复数域上的.如果没有告诉你或默认讨论范围的话，这种说法是错的。比如我要在实数域上讨论实系数多项式的因式分解的话。那么就不可能有共轭复数的概念。共轭复数只能在复数域上能讨论。

x)），那么有：x-z=f/(p·q)，显然右式所有系数仍为实系数多项式，比较等式两侧的常数项，显然与z为复数的假设矛盾，所以假设不成立，不存在与其它任一复根均不共轭的复根，所以方程的复数解必须两两共轭出现。

不知道不知道(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)(ಥ﹏ಥ)

根号3-根号2

因式分解的目的是简化式子，尤其是把某些分母等是0 的情况约分掉，而有理化多数是对分母而言的，把分母有理化后，化为整式，可以避免分母是0的情况，有利于求式子的极限。

一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一。

根5的有理化因式是根号5,倒数是5分之根号5.

含有三次根号的的因式有理化，就换算成3个相同的数，然后开根号 如√54＝√（2*3*3*3）＝3√2

发个图会更好让人理解

的地方股份等天热独特的发的根本汇丰火炬高她的肌肤规划法规可根据有关

9 先对每个分式分母有理化，然后再相加减．

有理化因式一般分为分子有理化和分母有理化，顾名思义，分子有理化就是原先分子不是有理式，将其化成有理式；分母有理化同理。以你的例子来具体说明，图片上第一个就是分子有理化过程，第二个就是分母有理化过程。希望能使你了解

2√3 12=2*2*3=2^2*3 所以2就可以提出来 其他的都可以这样做,把数字拆成几个因式相乘,然后又2个相同的因式就可以提到根号外面 再举个例子,比如√72=√6*6*2=6√2

 

i.二次根橡汪式的定义：一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）√ā≥0（a≥0）[双非负性质]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离iii.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a（a≥0）√ā=|a|={-a（a＜0）2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）3）最简二次根式条庆银件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或誉如宴平方式的因数或因式。iv.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。v.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并ⅵ.二次根式的混合运算确定运算顺序灵活运用运算定律正确使用乘法公式分母有理化要及时

I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b如图II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

一种是(√a+√b-√c)(a^2+b^2-c^2-2√(ab))即(√a+√b+√c)(√a+√b-√c)(a+b-c-2√(ab))=[(√a+√b)^2-c](a+b-c-2√(ab))=(a+b-c+2√(ab))(a+b-c-2√(ab))=(a+b-c)^2-4ab

I.二次根式的定义：　　一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]　　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式　　1）二次根式√ā的化简　　a(a≥0）　　√ā=|a|={　　-a(a＜0)　　2）积的平方根与商的平方根　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）　　3）最简二次根式　　条件：　　（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；　　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法　　1 运算法则　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。　　2 共轭因式　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法　　1 同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2 合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算　　1确定运算顺序　　2灵活运用运算定律　　3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化　　分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　　　　　II.分母是多项式　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　　

根2的是根2,根2+1的是根2-1分母有理化同上位的答案

根号X＋根号Y

最常见的是分母带根号的如果是一个单项式，如2√2则将分子分母同时乘以√2分母变为2如果是一个多项式，如2-√2则分子分母同时乘以2+√2使用平方差公式，分母变为2一般的就这两种了，如果含有π或者e的，那基本上就无能为力了。。

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，就说是两个代数式互为有理化因式yes 如2根号3和根号3

根2的是根2,根2+1的是根2-1 分母有理化同上位的答案

三加根号11的有理化因式是3-根号11三加根号11加3-根号11=3+√11+3-√11=3+3=6所以三加根号11的有理化因式3-√11

已经是最简式，无法有理化

根号三减一的相反数是=-(根号3-1)=-根号3+1倒数是1/根号3-1一个有理化因式是根号3+1这是当你说的意思是根号三减去1当你的意思是根号下三减一相反数是-根号下三减一倒数是1/根号下三减一一个有理化因式是根号下3+1

a√x-b√y

根号3和3分之根号3非常确定

两个不是有理化（一般指含有二次根式）代数式相乘，如果它们的积有理化了（不含有根式了），则说这两个代数式互为有理化因式。如a+√b与a-√b，√a-√b与√a+√b，互为有理化因式。

首先有理化因式概念：两个含无理数的式子相乘结果是个有理数，那么这两个式子互为有理化因式 楼主题中要是说有理化只能是分子有理化了2*根号3*根号3/根号3=6/根号3

4+根号7的有理化公因式是4-根号7。

并肩作战一起并驾齐驱行驶前进窘若囚拘穷困敌我不分敌人左顾右盼看卧薪尝胆柴草耽于女色嗜好无暇顾及时间首尾呼应头，片头悬梁刺股大腿夜不能寐睡觉

10斤。1千克是2斤所以5千克是10斤

计算公式：(α，β)=α·β=αT·β=βT·α=∑XiYi1、schmidt正交化：施密特正交化(Schmidtorthogonalization）。是将一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法。

[(34+87)*(56-29）]/37=4

把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(Schimidt)正交化过程.把a1,a2,...ar规范正交化，取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易验证b1,...br两两正交，且与a1,a2,...ar等价。然后单位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||就是V的一个规范正交基。上述从无关向量组A导出正交向量组B的过程就是施密特(Schimidt)正交化过程.r和r-1什么的都是脚标哦，这里打不出来。一般在线代书上都有，可以去看看，满意请采纳^^

韦达定理的公式为：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/aX1·X2=c/a，1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2，用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，若b²-4ac<0 则方程没有实数根，若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根，若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根。韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…，Xn我们有右图等式组其中∑是求和，Π是求积。如果二元一次方程在复数集中的根是，那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理在方程论中有着广泛的应用

二楼说的很清楚了，不过补充下，所谓内积是三维空间点积的推广，而正交是三维空间垂直的推广

尧 atgq寐 pnhi省略符号，输入法选择中文标点下： shift+6

是对流层，30000英尺=9144米对流层！！！ 30 000英尺 = 9.14400 公里=9144米 大气层由下而上是对流层 下界 0公里 上界 8－18公里平流层 下界 8－18公里 上界 50－55公里中间层 下界 50－55公里 上界 80－85公里电离层 下界80－85公里 上界 800公里散逸层 下界800公里 上界约 3000公里