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在为什么一元n次方程复数解总是两两共轭成对出现?

2023-05-20 02:12:29
TAG: 复数
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阿啵呲嘚

题设结论有个前提,就是一元n次方程的系数均为实数。在此前提下,可利用根与系数的关系加以证明。

不妨取任一关于x的n次方程f(x)=x^n+…+a2x²+a1x+a0=0(为方便讨论,这里取最高次项系数为1,不影响结论),假设其解中除了实数根和共轭复根以外,还存在一个复数根z(其与其它任一复根均不共轭)

根据方程根的定义,f(x)可由根作因式分解:f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-z)

根据结合律,将实数根因式和共轭复根因式结合,显然实数根因式乘积的多项式仍为实系数多项式(记为p(x)),共轭复根因式乘积的多项式亦为实系数多项式(记为q(x)),那么有:

x-z=f/(p·q),显然右式所有系数仍为实系数多项式,

比较等式两侧的常数项,显然与z为复数的假设矛盾,所以假设不成立,不存在与其它任一复根均不共轭的复根,所以方程的复数解必须两两共轭出现。

陶小凡

x)),那么有:x-z=f/(p·q),显然右式所有系数仍为实系数多项式,比较等式两侧的常数项,显然与z为复数的假设矛盾,所以假设不成立,不存在与其它任一复根均不共轭的复根,所以方程的复数解必须两两共轭出现。

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a√x+b√y的有理化因式是?

a√x-b√y
2023-01-13 22:29:003

急!急!急!根号3的有理化因式是什么?

根号3和3分之根号3非常确定
2023-01-13 22:29:036

什么叫“互为有理化因式”?

两个不是有理化(一般指含有二次根式)代数式相乘,如果它们的积有理化了(不含有根式了),则说这两个代数式互为有理化因式。如a+√b与a-√b,√a-√b与√a+√b,互为有理化因式。
2023-01-13 22:29:082

2倍根号3的有理化是什么阿? 急急急

首先有理化因式概念:两个含无理数的式子相乘结果是个有理数,那么这两个式子互为有理化因式 楼主题中要是说有理化只能是分子有理化了2*根号3*根号3/根号3=6/根号3
2023-01-13 22:29:111

4+根号7的有理化公因式

4+根号7的有理化公因式是4-根号7。
2023-01-13 22:29:142

cos对称轴公式

cos对称轴公式:cosα·secα=1。余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。
2023-01-13 22:25:451

若幂函数fx的图像经过(3,3分之根号3),则函数gx=根号x+fx在(1/2,3]上的值域是什么

2023-01-13 22:25:473

寐字去掉未,换成吾念什么,什么意思

寤 wù ⑴睡醒:“七日而~”。~寐以求。⑵古同“悟”,理解,明白。⑶古同“牾”,逆。
2023-01-13 22:25:471

计算与化简.先化简,再求值.,其中.

根据开立方运算和二次根式的性质对原式化简即可;利用完全平方公式和平方差公式对原式进行运算即可;根据分式混合运算顺序和法则先把原分式化简,再把代入计算即可.原式;原式;原式,,,当时,原式.本题考查了开立方运算和二次根式的性质;本题考查了完全平方公式和平方差公式,对于此题把看做一个整体是解决问题的关键;此题考查分式的计算与化简求值,解决这类题目关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
2023-01-13 22:25:471

盎司是什么意思,1/25盎司是多少克呢

是英制计量单位,符号为ounce或oz。作为重量单位时也称为英两。1盎司=28.350克
2023-01-13 22:25:483

韦达定理的公式是什么?

韦达定理的公式为:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2 则X1+X2= -b/aX1·X2=c/a,1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2,用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中,若b²-4ac<0 则方程没有实数根,若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根,若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根。韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有右图等式组其中∑是求和,Π是求积。如果二元一次方程在复数集中的根是,那么 由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理在方程论中有着广泛的应用
2023-01-13 22:25:452

带有寐字的成语诗词,,,

梦寐以求、夙兴夜寐、寤寐求之、夜不成寐、晨兴夜寐、夕寐宵兴、恍如梦寐、寝不成寐、明发不寐、蚤兴夜寐、寝不聊寐同学你好有帮助请点采纳或者右上角好评~祝你新的一年学习进步,马到成功!!!
2023-01-13 22:25:441

5000克等于多少斤

5000g(克)=5kg(千克)=10斤 500g=1斤
2023-01-13 22:25:441

一元二次方程对称轴的公式和顶点

一元二次方程顶点坐标:[-b/2a,(4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,k为常数)。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。成立条件如下:1.是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。2.只含有一个未知数;3.未知数项的最高次数是2。
2023-01-13 22:25:431