三角形的面积公式是什么

三角形的面积公式是：三角形的面积=底×高÷2，S=a×h÷2。 这个公式可以这么理解：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2 。 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。 常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。所有三角形的面积都可以用底×高÷2来计算。

=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角) 底*高/2 底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦） s=1/2的周长*内切圆半径 s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半) s=1/2acsinB s=1/2bcsinA s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式 正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形面积=底*高/2 三角形内角和=180度 求面积吗 (上底+下底)×高÷2 三角形面积=底*高/2 三角形面积公式： 底*高/2 三角形的内角和是180度

1、三角形面积=1/2*底*高(三边都可做底) 2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径)

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。 三角形 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。 常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 关于三角形的公式 勾股定理:直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。c^zhi2=a^2+b^2 . 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是外接圆的半径） 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 面积公式: 1.海伦公式 △ABC中 三边为a,b,c。 p=(a+b+c)/2. S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。 2.已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 三角形稳定性的例子 1、自行车架 自行车架根据用途分类可以分为停放自行车架与汽车自行车架。 2、篮球架 篮球架是篮球场地的必需设备。篮球运动器材。包括篮板和篮板支柱，架设在篮球场两端的中央。目前使用的有液压式、移动式、固定式、吊式、海燕式、炮式等等。 3、相机三脚架 三脚架是用来稳定照相机，以达到某些摄影效果，三脚架的定位非常重要。三脚架按照材质分类可以分为木质、高强塑料材质，合金材料、钢铁材料、火山石、碳纤维等多种。 以上就是我整理的三角形面积公式，感谢阅读。

1/2底×高，或1/2×ab×sinC

1.底*h/22.已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）　　s=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]　　=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]　　=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s＝1/2*absinc，即两夹边之积乘夹角的正弦值。　　4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r　　则三角形面积=(a+b+c)r/2　　5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r　　则三角形面积=abc/4r　　6.s△=1/2*　　|ab1|　　|cd1|　　|ef1|　　|ab1|　　|cd1|为三阶行列式,此三角形abc在平面直角坐标系内a(a,b),b(c,d),c(e,f),这里abc　　|ef1|　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！　　7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:　　s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3　　其中ma,mb,mc为三角形的中线长.　　8.根据三角函数求面积：　　s=½absinc=2r²sinasinbsinc=a²sinbsinc/2sina　　注:其中r为外切圆半径。　　9.根据向量求面积：　　sδ)=½√(|ab|*|ac|)²-（ab*ac）&sup2.　　10.在直角坐标系中，三角形abc面积为　　s=|ab×ac|/2　　即面积s等于向量ab与ac向量积的模的一半

三角形的面积公式 (1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径) (5)S△=1/2(a+b+c)r (r是内切圆半径) (6) ........... | a b 1 | S△=1/2 | c d 1 | ............| e f 1 | 〔| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小〕 (7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B) =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)底*高/2底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦）s=1/2的周长*内切圆半径s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半) s=1/2acsinB s=1/2bcsinA s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式 正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA三角形2条边向加大于第三边. 三角形面积=底*高/2 三角形内角和=180度求面积吗 (上底+下底)×高÷2三角形面积=底*高/2三角形面积公式： 底*高/2 三角形的内角和是180度

三角形的面积公式是底×高÷2；您好，答题不易如有帮助请采纳，谢谢

三角形的面积公式文字是面积=底×高÷2。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。三角形是几何图案的基本图形。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

不会……围观大神回答

3L是4.8斤酒，升是容积单位，斤是质量单位，不能直接换算，但可以根据公式，质量=密度×体积来计算。酒精密度=0.8g/立方厘米，所以3升等于2.4公斤酒，即4.8斤。中国古代官府以容量为准，收粮或支付官员俸禄。类似的，市场也以容量为准交易粮米（包括麦、粟等）。根据《汉书·律历志上》：一斛为两千龠、黍两龠重一两、一斛黍重一千两，即62.5斤。因此，秦汉时期，一斛黍重约半石，一石黍积约两斛。（注：秦汉一两16克，因此一斛黍重16千克）。根据南宋改斛为石（已废止）：南宋中期十斗（容量一石）粮食重约一百二十斤（重衡一石），比重0.9的粮食一百二十斤体积约八万毫升，得每升约800毫升。（注：南宋一斤约600克、一两约37.5克）。根据清末一升米重2000克：比重0.9时每升2222毫升，比重0.95的情况下，得每升约2100毫升。

亲，这个不能拆分。

偏旁是丶 举 繁体字:举 拼音：jǔ 注音：ㄐㄩˇ 部首:丶,部外笔画:8,总笔画:9

什么油？

1.将（3，6）代入解析式，易知：a=3/5=0.62.配方得：y=0.6[(x^2+x+0.25)-2.25] 故顶点P为（-0.5，-2.25） C（-2，0），AC：Y=1.2（X+2）则Q（-0.5，1.8）3.做点S与Q（-0.5，-1.8）关于x轴对称，则：MQ+MA=MS+MA 欲使MS+MA最小，则M，S，A三点共线 做直线QA方程，再令y=0，即可得到M

3升面粉大概等于6斤，常用的升是体积单位，斤是质量单位，它们两者是不同的量纲，一般来说它们之间是不能直接进行转换的，所以在特定情况下，为了方便，也会在不同的量纲间直接进行转换。比如：对于水或者油，其密度接近每升一千克，在此情况下，对指定量水或油，其体积数和质量数是一样的，因此，在这种条件下，可以说三升面粉大约为三公斤，再转换为生活中常用的斤就为三升面粉大约为六斤，3升

1、举部首是什么：丶。 2、举拼音：[jǔ]。 3、举基本释义： (1)往上托；往上伸：举重。举手。高举着红旗。 （2）举动：义举。壮举。一举一动。一举两得。 （3）兴起；起：举义。举兵。举火。 （4）生（孩子）：举一男。 （5）推选；选举：推举。举代表。公举他做学习组长。 （6）举人的简称：中举。武举。 （7）提出：列举。举一反三。举个例子。 （8）全：举座（所有在座的人）。举国。举世。 （9）姓。

题目有问题吧，升是体积单位，斤是质量单位，又没告诉是哪种液体，不知道密度怎么算

(x-1)^2与x^2+x+2是不同的，前一个是2个1次因式的乘积，后一个不能分解成两个一次因式的乘积（可以叫2次质因式）。分解时先注意1。分式是真分式，分子的次数小于分母的。如果不是真分式，用除法分出整式部分。2。分母分解成一次因式和二次质因式的乘积，在实数范围内整式总可以这样分解。分母中不能有3次式，4次式等等。然后，按如下形式分解（用具体例子说吧）1/[(x+1)^3*(x+2)*(x^2+x+1)^2*(x^2-x+1)]=A1/(x+1)^3+A2/(x+1)^2+A3/(x+1)....分母中x+1有3次方，要分解出3项+B/(x+2).........................分母中x+2只有1次方，只分解出1项+（C1x+D1)/(x^2+x+1)^2+(C2x+D2)/(x^2+x+1)........分母中x^2+x+1有2次方，要分解出2项.+(Ex+F)/(x^2-x+1).........分母中x^2-x+1只有1次方，只分解出1项

举拼 音 jǔ  部 首 丶笔 画 9五 行 木繁 体 举五 笔 IWFH生词本基本释义 详细释义 1.往上托；往上伸：～重。～手。高～着红旗。2.举动：义～。壮～。一～一动。一～两得。3.兴起；起：～义。～兵。～火。4.生（孩子）：～一男。5.推选；选举：推～。～代表。公～他做学习组长。6.举人的简称：中～。武～。7.提出：列～。～一反三。～个例子。8.全：～座（所有在座的人）。～国。～世。9.姓。相关组词举重[jǔ zhòng] 体育运动项目之一。通过一定的方式和方法举起重物，并不断增加所举重量。正式比赛按体重分级进行，动作一般采用抓举和挺举两种。壮举[zhuàng jǔ] 伟大的举动；壮烈的行为：史无前例的～。义举[yì jǔ] 为正义或公益的事情而采取的行为。创举[chuàng jǔ] 从来没有过的重要行动或做法：伟大的～。举隅[jǔ yú] 举一端为例。意在使人由此一端而推知其他。语出《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”唐 杜甫《壮游》诗：“举隅见烦费，引古惜兴亡。”清 顾炎武《与友人论易书》：“夫子作《大象》，多於《卦》《爻》之辞之外，...盛举[shèng jǔ] 盛大的活动。举行[jǔ xíng] 进行（集会、比赛等）：～会谈。～球赛。展览会在文化宫～。举报[jǔ bào] 向有关单位检举报告（坏人坏事）：～违法犯罪行为。科举[kē jǔ] 从隋唐到清代朝廷通过分科考试选拔官吏的制度。唐代文科的科目很多，每年举行。明清两代文科只设进士一科，考八股文，武科考骑射、举重等武艺，每三年举行一次。举人[jǔ rén] 明清两代科举制度中，乡试录取后称举人。举措[jǔ cuò] 举动；措施：新～。～失当。列举[liè jǔ] 一个一个地举出来：～事实。指示中～了各种具体办法。抬举[tái ju] 看重某人而加以称赞或提拔：不识～。你也太～他了。检举[jiǎn jǔ] 向司法机关或其他有关国家机关和组织揭发违法、犯罪行为。举荐[jǔ jiàn] 推荐（人）：～德才兼备的人来校任教。举止[jǔ zhǐ] 指姿态和风度；举动：～大方。言谈～。举例[jǔ lì] 提出例子来：～说明。

(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

1、举隅[jǔ yú] 举一部分为例以说明全部。 2、举世瞩目[jǔ shì zhǔ mù] 全世界的人都注意着。 3、盛举[shèng jǔ] 盛举 shèngjǔ 大规模的、隆重的活动共襄盛举。 4、举一反三[jǔ yī fǎn sān] 反：类推。举一例便能够推知其他的。比喻善于类推，触类旁通。

解有关三次与二次的因式分解,一般是把二次拆成两个式子,就如上式的（此式应该是出题人随意写出的a,b,c,d的数字,所以是无法解出的,大多要我们解的式子都是凑好的,所以先改为：a=1,b=3,c=6,d=4即X^3+3X^2+6X+4=0可把3X^2拆成X^2+2X^2即式子为：X^3+X^2+2X^2+6X+4=0前面两项可化为X^2（X+1)后面的二次函数2X^2+6X+4可十字相乘法得2（X+1)(X+2),显然可提出同项（X+1）即得（X+1）（X^2+2X+4)=（X+1)(X+2)^2=0即得X=-1或X=-2.所以,解三次的因式分解的步骤就是将三次先提出两次,再将后面的凑成二次函数在用十字相乘法,最后提出公因式,就成了.

五行属性：木吉凶：吉举拼音：jv（姓氏）繁体：擧笔画：16一、举做动词（形声。小篆字形，从手，举声。本义：双手托物）一、举做动词（形声。小篆字形，从手，举声。本义：双手托物）二、举做名词言行；举动［act；deed］。如：举止失措（举动失常）；举指（犹举止，行动）；举趾（指举动）；举休（举止；举动）；举以丧名（有所举动而丧失名誉）科举考试［examination］。如：举监（明清时以举人资格入国子监读书的人）；举场（科举考场）；举选（指科举）举人的简称［Juren］。如：中了举了榉柳［beech］肺脊；骨体正脊［vertra］佐食受牢举如傧。--《仪礼》古代词性术语之一，相当于现在的名词［noun］三、举做量词古代重量单位，一举重三两［threeounce］四、举做形容词全［entire；whole］举家锦衣玉食。--宋·司马光《训俭示康》举天下所贡蝴蝶、螳螂、油利挞、青丝额一切异状。--《聊斋志异·促织》又如：举门（满门，全家）；举时（举世）；举族（全族）

分子分母同阶拆分：分母和分子都要因式化简。(x-1)^2与x^2+x+2是不同的，前一个是2个1次因式的乘积，后一个不能分解成两个一次因式的乘积（可以叫2次质因式）。分解时先注意1。分式是真分式，分子的次数小于分母的。如果不是真分式，用除法分出整式部分。分数分数代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。 当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

把它因式分解，可以得到三个根，在数轴上把这三个根标出，跟据因式相乘的正负性穿线，从左往右从下往上穿过第一个根，然后从上往下穿过第二根，最后从下往上再穿出去，在数轴上面的函数值大于零，下面的小于零。一元n次的都这样解，有偶数个因式的先上再下穿

　　如果是水；　　3升是6斤；　　L表示升；　　3*1*2　　=6（斤）

根据题干分析可得：888+88+8+8+8=1000，故答案为：888；88；8；8；8．

3L猫粮等于三斤左右。平时我们用来喂食猫咪的话，差不多可以让他吃4~5天左右，不过平时猫咪除了吃猫粮以外，它还会食用一些其他辅食性的食物，例如肉类，我们可以选择一些虾肉，鱼肉，鸡肉可以很好的帮助猫咪补充身体的矿物质和蛋白质。或者偶尔还可以让猫咪食用一些坚果类的食物，都是可以很好的帮他补充身体微量元素的。猫粮的正确吃法猫粮的话一般量呢可以从比较少开始先给猫咪吃，如果猫咪还不够的话就再倒从而去了解观察猫咪的一顿需求量，猫咪吃饭的时间和主子一样，如果是猫咪在中途饿了的话可以适当的给些零食，不宜给多。要把猫粮放在干净通风的地方，这样既能保证猫咪有干净的进食环境，也能确保猫粮不会因为环境不好而变质。

三升水等于三千克等于三公斤等于六斤三升水等于六斤！！升和斤的换算一升等于1000ML 1000ML*0.8g/ML=800g 800g=1.6斤

通过消元,或转化为一次或二次的复合函数,也可用图象或整体代换法求解

最大不超过5A/平方,即最大可通过的电流为2.5*5=12.5A,当电源电压为220V时,最大功率为12.5*220=2750,这是理论值,实际应用不要超过2500W,长时间使用不要超过2000W。”

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式。如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。 把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。把一个分式分为部分分式的一般步骤是： （1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和； （2）把真分式的分母分解因式； （3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式； （4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组； （5）解方程或方程组，求待定系数的值； （6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。

“举”字繁体写法如下：繁体写法共有16画

不对，你是求不定积分吧，不用分解，用的是分部积分法

业

分母最高次数高于分子最高次数的分式叫假分式（如例），要先化为一个整式加一个真分式（分母最高次数低于分子最高次数的分式，例的第二个等式右边），再对真分式用部分分式法。（整式的积分不成问题）

这就是最简方法，不要好高骛远，谢谢。

“举”字用部首查字法,先查部首“丶”,再查8画.

88888888

一升是两个500毫升，也就是2斤，所以3升就是6斤

包含、带有“举”字的全部成语及解释： 兔起凫举——凫：野鸭。象兔敢奔跑，象野鸭急飞。比喻行动迅速。 时绌举赢——在困难的时候而做奢侈的事情。 人存政举——旧指一个掌握政权的人活着的时候，他的政治主张便能贯彻。 轻举远游——指避世隐居。 轻举妄动——轻：轻率；妄：任意。指不经慎重考虑，轻率地采取行动。 轻而易举——形容事情容易做，不费力气。 毛举细务——烦琐地列举细小事情。 举足轻重——只要脚移动一下，就会影响两边的轻重。指处于重要地位，一举一动都足以影响全局。 举重若轻——举起沉重的东西像是在摆弄轻的东西。比喻能力强，能够轻松地胜任繁重的工作或处理困难的问题。 举止言谈——行为举动和说话言论。指人的外在风度。 举止娴雅——娴：文雅。形容女子的姿态和风度娴静文雅。 举止失措——措：安放，放置。举动失常，不知如何办才好。 举直措枉——举：选拔，任用；枉：弯曲，比喻邪恶的人；错：废置，罢黜；直：笔直，比喻正直的人。选用贤者，罢黜奸邪。 举一废百——举：提出；废：弃。提出一点，废弃许多。指认识片面。 举一反三——反：类推。比喻从一件事情类推而知道其他许多事情。 举要删芜——要：主要部分。芜：杂乱。选取重要的，删除杂乱的、没有条理的。多指写文章时应抓住重点。 举贤使能——举：推荐，选拔。举荐贤者，任用能人。 举无遗策——举：提出；策：计谋、办法。提出的计谋没有失算的。形容足智多谋。 举枉措直——举：选拔，任用；枉：弯曲，比喻邪恶的人；错：废置，罢黜；直：笔直，比喻正直的人。起用奸邪者而罢黜正直者。 举手之劳——一举手那样的辛劳。形容轻而易举，毫不费力。 举手投足——一抬手，一动脚。形容轻而易举，毫不费力。 举手加额——拱手与额相齐，是古人表示欢庆的意思。 举世瞩目——全世界的人都注视著。 举世无双——全世界找不到第二个。 举世无敌——世界上没有能胜得过的。 举世闻名——全世界都知道。形容非常著名。 举世混浊——举：全。混浊：不清明。世上所有的人都不清不白。比喻世道昏暗。 举十知九——列举出的十件事情中，通晓的就有九件。比喻学识渊博。 举善荐贤——贤：胡才能，有道德的。保举推荐品德好、有才能的人。 举如鸿毛，取如拾遗——举一根羽毛，拾一件东西。比喻事情容易做，不费气力。 举棋不定——拿着棋子，不知下哪一著才好。比喻犹豫不决，拿不定主意。

( )+( )+( )+( )+( )=1000 首先你要知道，既然是5个数，切相加等于1000，就意味着这5个数中，最大只能是888。 然后，分别往这5个空里填8，先每个空填一个，则变成8+8+8+8+8 还剩3个8 如果是88+88+88+8+8很明显可以看出与1000相差甚远，所以不行 如果是888+88+8+8+8答案就等于1000

施密特正交化详细计算过程是[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。正交：在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

举部首：丶

部分分式经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式．由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法．特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为f(x)=x2＋x－3，x0=1，x1＝2，x2＝3，f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．是真分式．B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式．因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是，得证．这样的分式化为整式与分式的和．可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数，分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x)因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式．因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式．一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分式表示成最简分式的和．证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋…＋rn-1(x)Pn-1(x)，这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和．由定理3的推广后的结论可得式的和．的次数，那么根据定理4，可将这个真分式化为最简分式的和，从而在实数范围内，任何多项式P(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2＋px＋q(p2－4q＜0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型：(1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分(2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，A2…，Ak都是常数．(3)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且只含有一个，(4)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数．解 设这里的A、B、C都是常数．因为x2＋x－3＝A(x－2)(x－3)＋B(x－1)(x－3)＋C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3，解 将4x3＋12x2＋48x＋108按x＋1的乘幂展开为4x3＋12x2＋48x＋108=4(x＋1)3＋36(x＋1)＋68，于是解 设x－3＝y，于是x=y＋3，因此，如果设再由9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋B(x－2)3(x＋1)＋C(x－2)2(x＋1)＋D(x－2)(x＋1)＋E(x＋1)求A，B，C，D，E的值，需要解一个五元一次方程组，计算9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋(x＋1)f(x)．取x=－1，则有A=－1．因此，(x＋1)f(x)＝9x3－24x2＋48x＋(x－2)4＝x4＋x3＋16x＋16，设x－2＝y，于是x＝y＋2，因此，于是解 因为x4＋1＝(x2＋1)2－2x2两端的对应项的系数，可得由这四个等式组成的方程组可解得于是解 因为x2－x＋1与x2＋1在实数域上都是二次质因式，于是设如果x2＋1＝0，由上述x2的表达式可得E＝－1，F=0．如果x2－x＋1＝0，则可得A＝0，B＝1，于是有x2＝(x2＋1)2＋(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)＋(－x)(x2－x＋1)，即 －x4＋x3－2x2＋x－1=(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)，比较这个恒等式两端的常数项及x5项的系数，可得C=0，D＝1．将A，B，C，D，E，F的值代入所设的等式，得

888+88+8+8+8=1000

6斤哦。