wio-
简单计算一下即可，答案如图所示
okok云-
∫x√（x^4+2x^2-3）dx
=1/2 *∫2x√（x^4+2x^2-3）dx
=1/2 *∫√（x^4+2x^2-3）d（x^2） 令x^2=t
=1/2 *∫√（t^2+2t-3）d（t）
=1/2 *∫√(（t+1)^2-4）d（t）
然后再套这就可以了
北境漫步-
设u=x^2,则
原式=(1/2)∫√(u^2+2u-3)du
=(1/2)∫√[(u+1)^2-4]du
=(1/2){(u+1)/2*√(u^2+2u-3)-2ln[u+1+√(u^2+2u-3)]}+c
=(x^2+1)/4*√（x^4+2x^2-3）-ln[x^2+1+√（x^4+2x^2-3）]+c.
慧慧-
integral x sqrt(x^4 + 2 x^2 - 3) dx = 1/4 (x^2 + 1) sqrt(x^4 + 2 x^2 - 3) - tanh^(-1)((x^2 + 1)/sqrt(x^4 + 2 x^2 - 3)) + constant
里论外几-
x^4+2x^2-3 = (x^2 +1)^2 -4
let
x^2+1 = 2secu
2xdx =2secu.tanu du
xdx =secu.tanu du
∫ x.√(x^4+2x^2-3) dx
=∫ 2(tanu) [secu.tanu du]
=2∫ (tanu)^2 .secu du
=2∫ [(secu)^2-1] secu du
=-2ln|secu +tanu| +2∫ (secu)^3 du
=-2ln|secu +tanu| +secu.tanu +ln|secu+tanu|+C
=-ln|secu +tanu| +secu.tanu +C
=-ln|(x^2+1)/2 +√(x^4+2x^2-3)/2| +[(x^2+1)/2].[√(x^4+2x^2-3)/2] +C
where
x^2+1 = 2secu
cosu =2/(x^2+1)
tanu = √(x^4+2x^2-3)/2
//
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu -∫ secu.[(secu)^2-1] du
2∫ (secu)^3 du=secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du=(1/2)secu.tanu +(1/2)ln|secu+tanu|+C"
贝贝-
1、常函数积分
（1）∫0dx=C。
（2）∫1dx=∫dx=x+C。
【注】C为常数，下同。
几个常见的不定积分基本公式
2、幂函数积分
（1）∫(x^α)dx=[x^(α+1)]/(α+1)+C。
（2）∫(1/x)dx=ln|x|+C。(x≠0)
（3）∫(e^x)dx=e^x+C。
（4）∫(a^x)dx=(a^x)/lna+C。（a>0，a≠1）
3、三角函数
（1）∫(cosax)dx=(1/a)sinax+C。（a≠0）
（2）∫(sinax)dx=-(1/a)cosax+C。（a≠0）
（3）∫(secx)^2dx=tanx+C。
（4）∫(cscx)^2dx=-cotx+C。
（5）∫(secxtanx)dx=secx+C。
（6）∫(cscxcotx)dx=-cscx+C。
4、其它
（1）∫[1/(1-x^2)]^(1/2)dx=arcsinx+C=-arccosx+C"。
（2）∫[1/(1+x^2)]dx=arctanx+C=-arccotx+C"。
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