证明：幂函数y=x的三方在R上是增函数

f(x)=x^(1/2).其中x属于[0,正无穷) 设x1,x2属于[0,正无穷)且00 f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1) 可得f(x)在[0,正无穷)递增.

f(x)=x^(1/2)任取0<=x1<x2f(x1)-f(x2)=x1^(1/2)-x2^(1/2)=(x1-x2)/[x1^(1/2)+x2^(1/2)]<0即当0<x1<x2时f(x1)<f(x2)所以f(x)在[0，+∝)上是增函数。

用导数吧

任取x1 x2属于0到正无穷，x1>x2 然后往下证就行了，很简单的

证明：任取实数x1,x2,且x1>x2≥0.f(x1)- f(x2)=√x1-√x2=(√x1-√x2)/1……分子分母同乘以√x1+√x2=(x1-x2)/(√x1+√x2)>0,所以f(x)=√x在[0,+∞)上是增函数.

证明：设有x∈R,y∈R，且x＜y,则f(x)-f(y)=x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)∵x-y＜0，x²+xy+y²＞0∴f(x)-f(y)＜0∴f(x)＜f(y)∴f(x)=x³在（-∞，+∞）上是增函数。（本题关键是运用立方差公式）

证明∵0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=1/√x1-1/√x2=(√x2-√x1)/√x1√x2>0∴f(x1)>f(x2)∴幂函数f（x）＝1/根号下x在（0，正无穷）上是减函数

解设：任意x1,x2,x1<x 2:属于【0,正无穷），作差：f(x )-f (x -1 )=根号x-根号(x-1)＝x 1-x2<0,所以在…上曾

一般是用多次罗比达.指数函数变化速度幂函数变化速度对数的变化速度.有时候在比较的过程中还会加入阶乘项进行比较.

设x2>x1>=0那么f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)因为x2>x1>=0所以(x2^2+x1x2+x1^2)>0x2-x1>0f(x2)>f(x1)所以是增函数

f(x)=x^(1/2).其中x属于[0,正无穷) 设x1,x2属于[0,正无穷)且00 f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1) 可得f(x)在[0,正无穷)递增.

设x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2f(x1)-f(x2)=根号x1-根号x2=(x1-x2)/(根号x1+根号x2)<0f(x1)<f(x2)f(x)=x^1/2在[0,+∞)上是增函数

任取0<=a<b, 则f(b)-f(a)=√b-√a=(√b-√a)(√b+√a)/(√b+√a)=(b-a)/(√b+√a)>0这表明f(b)>f(a)即幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数

yongdingyizhengming

设x1<x2<0,f(x)=1/x,∴x1-x2>0,x1x2>0,于是f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在（-∞，0）上为减函数。

用不等式我也不会，

∵0<a<1 ∴幂函数y=x^a 是增函数 ∴a^a<1^a=1即0<a^a<1指数函数y=(a^a)^x中底数0<a^a<1∴y=(a^a)^x是减函数∵1>a^a∴(a^a)^1<(a^a)^a即a^a<(a^a)^a

作图法只是大概示意，无法从根本上讲清其内在逻辑关系的。也就是必须用分析法解释。两个函数有交点，对本题，也就是说f（x）=a^x-x^2=0有解，而这是一个超越方程，对x小于0，可以用介值定理来证明。

如果学过洛必达法则,这个很容易记n=x,下面证明lim[x→+∞] x^a/c^x =0其实很容易,因为这是个∞/∞,用洛必达法则分子是幂函数,分母是指数函数,指数函数无论求多少阶导数,仍是指数函数,极限仍是无穷大,而幂函数每求一...

首先要说明的时,轮换式完整的叫法是轮换对称式.因为几何上对称除了轴对称之外,还有中心对称、旋转对称等,相应地,在代数里对称也有较多的对称.这与我们日常语言中的概念是有区别的. 下面指出轮换式和对称式的区别：对称式交换任意两个变量的值,结果不变,如x+y+z； 轮换对称式一定要轮换,例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光换两个不行. 第二个问题是分解因式的应用,现举实例如下： ①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3 ③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz (1) 分析: 将原式看成X的多项式,可知 当X=－Y时, 原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0 所以原式有因式(X＋Y),因为是对称式,所以原式还有因式(Y＋Z),(Z＋X) 设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)] 令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T); 令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5 所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX) (2) 分析 设原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3] 然后利用立方差和立方和公式展开,并令整理后的式子 =(2A＋B＋C)(M－N) 其中由轮换多项式可确定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C) 比较系数的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C) (3)分析 设X=Y＋Z,则有 原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ =(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0 所以原式有因式(Y＋Z－X),因为对称式,故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z) 设原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 其中K为待定系数,比较等式两边XYZ项的系数 右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ,左=－2 所以解得K=1 所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 对称与轮换对称很重要,以后一直到大学都很有用.

精兵简政 精减人员，缩减机构。 精兵强将 精良的士兵，勇猛的将领。形容战斗力很强的将士。 精采秀发 精采：精神、神采；秀发：焕发。形容人的精神焕发。 精诚团结 精诚：真诚。一心一意，团结一致。 精打细算 打：规划。精密地计划，详细地计算。指在使用人力物力时计算得很精细。 精雕细刻 精心细致地雕刻。形容创作艺术品时的苦心刻画。也比喻认真细致地加工。 精耕细作 指农业上认真细致地耕作。 精贯白日 形容极端忠诚。 精金百炼 比喻德才修养锻炼十分到家。 精金良玉 比喻人品纯洁或物品精美。 精力充沛 体力强盛，精神充足。 精妙绝伦 精：精巧。绝伦：无与伦比。精巧美妙到了极点。 精明强干 机灵聪明，办事能力强。 精疲力尽 精神疲乏，气力用尽。形容精神和身体极度疲劳。 精锐之师 精锐：指军队装备优良，战斗力强；师：军队。指战斗能力很强的部队。 精神抖擞 抖擞：振动，引伸为振作。形容精神振奋。 精神焕发 形容精神振作，情绪饱满。 精神恍忽 恍忽：糊里糊涂的样子。形容神思不定或神志不清。 精神满腹 形容富有才智，满腹经纶。 精卫填海 精卫衔来木石，决心填平大海。旧时比喻仇恨极深，立志报复。后比喻意志坚决，不畏艰难。

轮换式：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)．在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例7分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值，如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

1度等于60分；1分等于60秒；举例如下：1、52度等于1度加0.52度；0.52度等于0.52乘以60分等于31.2分；0.2分等于0.2乘以60秒等于12秒；合起来则为1度31分12秒。1、度分秒换算的公式如下：度分秒=度+分/60+秒/3600=度。2、例如把50°23′45〃转化为度，首先把45秒化成分,就是除以60,即45/60=0.75分,加到分上（23+0.75=23.75分）；然后再把分除以60,即23.75/60=0.3958度,然后再加到度上,最后结果就等于50.3958度。3、换算时需要根据公式计算：一度等于60分，一分等于60秒，0.31度*60=18.6分，0.6分*60=36秒。4、把50°23′45〃转化为度，首先把45秒化成分,就是除以60,即45/60=0.75分,加到分上（23+0.75=23.75分）；然后再把分除以60,即23.75/60=0.3958度,然后再加到度上,最后结果就等于50.3958度。

1、嘿嘿 2、回拜 3、黄褐斑 4、恢恢白白

首先，把分母因式分解，然后用各因式做分母，用A，B，C等分别设为分子，然后通分相加，利用分子恒相等，可以列方程，但有ax^2+bx+c为分母的，要设Ax+B为分子，会复杂一点。

精神矍铄、精神抖擞、精神饱满1、精神矍铄 [ jīng shén jué shuò ] 释义：指老人有精神老而强健不失风采。出 处：《后汉书·卷二十四·马援传》2、精神抖擞 [ jīng shén dǒu sǒu ] 释义：抖擞：振动，引伸为振作。 形容精神振奋。出 处：宋·释道原《景德传灯录·杭州光庆寺遇安禅师》:“（僧）问:‘光吞万象从师道，心月孤圆意若何？"师曰:‘抖擞精神着。"”3、精神饱满 [ jīng shén bǎo mǎn ] 释义：形容精神振作，精力充沛，情绪饱满。造句：1、参加龙舟比赛的选手个个裹头赤膊，精神抖擞。2、体育健儿个个精神抖擞，斗志昂扬。3、 休息了一会儿，他又精神抖擞地上班去了。4、 尽管天气寒冷,工地上的工人们仍精神抖擞。5、这些士兵个个虎背熊腰，精神抖擞。6、 他明知道这次出海凶多吉少,但还是精神抖擞地上了阵。7、 这老头鹤发童颜,精神抖擞。8、 一声令下,解放军战士个个精神抖擞,冲上前去。9、 军训中,同学们在操场上精神抖擞,斗志昂扬,步调一致,喊声震天,全场观众以雷鸣般的掌声给予鼓励。10、 他走路时总是昂首挺胸，精神抖擞。

1度等于六十分。角度制中，是以六十为进制的，1度等于六十分，一分等于六十秒，但这里的分秒是与时间无关的。角度用以量度角的单位，符号为“°”，一周角分为360等份，每份定义为1度，也可写作1°。

常用的半角公式包括以下三个：1、半角正弦公式：2、半角余弦公式：3、半角正切公式：半角公式是利用某个角（如∠A)的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。半角公式推导过程根据倍角公式得：coa2a=1-2sin2α，可得cosa=1-2sin2(α／2),可得1-cosa=2sin2(α／2),可得sin2(α／2)=（1-cosa）／2,可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）／2）cos2(α／2)=1-sin2(α／2)所以：cos2(α／2)=1-（1-cosa）／2=（1+cosa)/2所以：cos(a/2)=根号（1+cosa)/2因为：tana=sina/cosa所以：tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）／（1+cosa))

(Ct+D)/(t+1)^2=(Ct+C+D-C)/(t+1)^2=C/(t+1)+(D-C)/(t+1)^2可以看到，最终还是化成分子为常数的情形，且这种表达式更好积分。

轮换就是说换位置方程不变，如x^2+y^2=1求xy最大值xy对调变成y^2+x^2=1求yx最大值。可见两题是等价，因此xy轮换。注意，x^2+4y^2=1求xy最大值xy对调变成y^2+4x^2=1求yx最大值，式子已变，xy不对称，但令2y=t后xt轮换。具有轮换的式子相等时（前者x=y，后者x=2y）有最值，但不知最大还是最小，一般应用在选择填空的最值问题，大题用与检验答案。三次轮换有3个未知数可以互换。如x^2+y^2+z^2=1求x+y+z最大值。则xyz轮换而(x+y)(y+z)中xyz不轮换

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 其中：圆锥体的侧面积=πRL 圆锥体的全面积=πRl+πR2 R为圆锥体底面圆的半径 L为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高哦）

小白兔（two)

A. 精什么什么精的成语有哪些 精益求精 [拼音] jīng yì qiú jīng [释义] 精：完美，好；益：更加。好了还求更好。 [出处] 《论内语·学而》：“《容诗》云：‘如切如磋，如琢如磨。"其斯之谓与？”宋·朱熹注：“言治骨角者，既切之而复磋之；治玉石者，既琢之而复磨之，治之已精，而益求其精也。” [例句] 我们虽然已经做得很好了,但我们不能满足于现状,要精益求精。 B. 业什么成语 包含业的成语有：业精于勤、兴家立业、业业兢兢、业精于勤荒于嬉、业精于勤、业荒于嬉 。 1、业精于勤 【读音】：yèjīngyúqín 释义：业精于勤的意思是业：学业；精：精通；于：在于；勤：勤奋。学业精深是由勤奋得来的。 出处：唐·韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。” 白话译文：业因勤奋而精进，因嬉戏散漫而荒废；德行与深思反省而日渐有成，因放任自流而失范。 2、兴家立业 读音：xīngjiālìyè 释义：兴家立业的意思是建设家庭，创立事业。 出处：清·李绿园《歧路灯》第十二回：“纵不能兴家立业，也不至弃田荡产。” 白话译文：纵然不能建设家庭，创立事业，也不至于到丢弃田让家族倾家荡产的地步。 3、业业兢兢 读音：yèyèjīngjīng 释义：业业兢兢的意思是犹兢兢业业。小心谨慎、认真负责貌。 出处：先秦·孔子《诗经·大雅·云汉》：“早既大甚；则不可推。兢兢业业；如霆如雷。” 白话译文：早已经非常严重；想要推开没有可能。整天小心做事谨慎；正如头上在打雷似的。 4、业精于勤荒于嬉 读音：yè jīng yú qín huāng yú xī 释义：学业由于勤奋而专精，由于玩乐而荒废。 出处：唐代文学家韩愈创作的《进学解》：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。 白话译文：学业由于勤奋而专精，由于玩乐而荒废；德行由于独立思考而有所成就，由于因循随俗而败坏。 5、业精于勤 读音：yè jīng yú qín 释义：业：学业；精：精通；于：在于；勤：勤奋。学业精深是由勤奋得来的。 出处：唐·韩愈《进学解》：“业精于勤；荒于嬉；行成于思；毁于随。” 白话译文：教导他们说：学业由于勤奋而专精，由于玩乐而荒废；德行由于独立思考而有所成就，由于因循随俗而败坏。 6、业荒于嬉 读音：yè huāng yúe xī 释义：荒：荒废。贪恋玩耍就会荒废学业。 出处：唐·韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。” 白话译文：学业由于勤奋而精通，却荒废在嬉笑玩耍中；事情由于反复思考而成功，却毁灭于随大流。 C. 成语业精什么可 『业精于勤』 『拼音』 yè jīng yú qín 『首拼』 yjyq 『释义』 业学业；精精通；于在于；勤勤奋。学内业精深是由勤容奋得来的。 『康熙字典』 业、精、于、勤。 『出处』 唐·韩愈《进学解》业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。” 『示例』 无 D. 精什么精的成语有哪些 带精字的成语有哪些 ： 聚精会神、 精诚团结、回 博大精深、 励精图治、 精益答求精、 精神抖擞、 精兵简政、 抖擞精神、 精疲力竭、 养精蓄锐、 精打细算、 精神恍惚、 短小精悍、 无精打采、 精诚所至、 精诚所至，金石为开、 精妙绝伦、 龙马精神、 精雕细刻、 业精于勤、 人逢喜事精神爽、 兵在精而不在多、 精力充沛、 精神焕发、 精妙入神、 精兵强将、 研精钩深 E. 业…成语有哪些 业开头的成语 业精于勤 业：学业；精：精通；于：在于；勤：勤奋。学业精深是由勤奋得来的。 业峻鸿绩 功业高，成绩大。 业业矜矜 小心谨慎的样子。 业业兢兢 犹兢兢业业。小心谨慎、认真负责貌。 F. 精的成语有哪些 带精字的成语有哪些 ： 聚精会神、 精诚团结、回 博大精深、 励精图治、 精益求精、 精神抖擞答、 精兵简政、 抖擞精神、 精疲力竭、 养精蓄锐、 精打细算、 精神恍惚、 短小精悍、 无精打采、 精诚所至、 精诚所至，金石为开、 精妙绝伦、 龙马精神、 精雕细刻、 业精于勤、 人逢喜事精神爽、 兵在精而不在多、 精力充沛、 精神焕发、 精妙入神、 精兵强将、 研精钩深 G. 业精于什么成语 业精于勤，荒于嬉，出自唐.朝愈《进学解》意思是说，学业的精深在于勤奋，而荒废在于贪玩，所以我们要认真对待我们的学业，刻苦学习技术，不然会一事无成，虚度一生。 H. 业精于什么成语 业精于勤 [yè jīng yú qín] 基本释义 业：学业；精：精通；于：在于；勤：专勤奋。学业精深是由勤奋得来的。属 唐·韩愈《进学解》：“业精于勤；荒于嬉；行成于思；毁于随。” 例 句 自学成才者的一条共同经验就是～。 I. 什么精于什么除了业精于勤怎么填这个成语 人精于善 成语解释：精良的人品在于善良。 读音：rén jīng yú shàn 出处：唐韩愈《送孟东野序》：回人声之精者为言，文辞答之于言，又其精也，尤择其善鸣者而假之鸣。 白话释义：人类声音的精华是语言，文辞对于语言来说，又是它的精华，所以尤其要选择善于表达的人，依靠他们来表达意见。 (9)业什么精会的成语扩展阅读 近义词：慈眉善目、和蔼可亲 1、慈眉善目 读音：cí méi shàn mù 解释：形容人的容貌一副善良的样子。 出处：老舍《老张的哲学》：“圆圆的脸，长满银灰的胡子，慈眉善目的。” 2、和蔼可亲 读音：hé ǎi kě qīn 解释：和蔼：和善。态度温和，容易接近。 出处：明·李开先《闲居集·驾邑令贺洪滨奖异序》：第五卷：“迄今才八阅月；绝丛生之文法；除苛细之科条；虽若凛不可犯；而实蔼然可亲。” 白话释义：直到现在才八个月；穿过葱茏的法律；除了苛刻琐碎的规定；虽然如果凛然不可侵犯；而实际上和善可亲。

就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法. 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和. 如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项） =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元） =2-1/100 =199/100 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数. 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式. 12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列. 15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列. 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列. 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列. 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列. 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列. 25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列. 26.在等差数列 中： （1）若项数为 ,则 （2）若数为 则,, 27.在等比数列 中： （1） 若项数为 ,则 （2）若数为 则, 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构. 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d

a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7a^3+b^3+3ab-1==（a+b-1）(a^2+b^2-ab+a+b+1)x^7+y^7-(x+y)^7因为X+Y=3 所以(X+Y)^2=9=X^2+2XY+Y^2 X^2+Y^2=9-2XY 又因为X^3+Y^3=-18=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)=3 (X^2-XY+Y^2) =3(9-3XY...

cosA=（b²+c²-a²）/（2bc）cosB=（a²+c²-b²）/（2ac）cosC=（a²+b²-c²）/（2ab）A，B，C三个角对应a，b，c三条边

你那样做，没毛病。没看出有啥毛病

精益求精 【读音】jīng yì qiú jīng【解释】：精：完美，好；益：更加。好了还求更好。【出自】：《论语·学而》：“《诗》云：‘如切如磋，如琢如磨。"其斯之谓与？”宋·朱熹注：“言治骨角者，既切之而复磋之；治玉石者，既琢之而复磨之，治之已精，而益求其精也。”【示例】：白求恩同志是个医生，他以医疗为职业，对技术～；在整个八路军医务系统中，他的医术是很高明的。（毛泽东《纪念白求恩》）

1度等于60分

若把多项式中的第一个字母换成第二个字母,第二个字母换成第三个字母,…,最后一个字母换成第一个字母,结果仍然是原来的多项式,则称比多项式为轮换对称多项式.你可以在百度知道中搜“学中多项式中的对称式和轮换式有何区别”。

圆锥的表面积公式是：S=S侧+S底=πrl+πr^2；其中，S侧=1/2αl^2=πrl。（r：底面半径，l：圆锥母线，：侧面展开图圆心角弧度）。信息简介：（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所圆锥围成的物体叫做圆锥体。（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（3）圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。（4）让圆锥沿母线展开，是一个扇形。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。（5）圆锥的体积公式：三分之一底面积乘高，用字母表示为1/3πr²h。

专精覃思 勇猛精进 业精于勤 养精蓄锐 研精覃思 研精钩深 体大思精 去粗取精,去伪存真 取精用宏 没精打采 龙马精神 励志竭精 厉精图治 聚精会神 精益求精 精卫填海 精神焕发 精明强干 精妙绝伦 精雕细刻 精打细算 精诚所加,金石为亏 精兵简政 短小精悍 殚精毕力 博大精深

轮换式：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式。而在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式。

1、圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3。2、圆锥的表面积=底面积+侧面积，S=π×r×r+π×r×L=πr×（r+L）。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底。圆锥的表面积计算中，S为表面积，r为地面圆的半径，l为圆锥母线。

Jing字开头的成语有井井有条、惊弓之鸟、井底之蛙、惊世骇俗、惊涛骇浪、惊心动魄、惊慌失措、惊心吊胆、精益求精、精美绝伦、精忠报国、精卫填海、精诚所至等。小学常用成语：满载而归、闻鸡起舞、翻来覆去、翩翩起舞、大惊失色、垂头丧气、五彩缤纷、争奇斗艳、昙花一现、千里迢迢、不紧不慢、风餐露宿、风尘仆仆、奔流不息、舍近求远、头重脚轻、异口同声、左邻右舍、里应外合、成群结队、琳琅满目、应有尽有、物美价廉、一应俱全、举世闻名、五洲四海、山重水复、柳暗花明、合二为一、大显神威、庞然大物、相提并论、没精打采（无精打采）、灰心丧气、千里之行始于足下、百尺竿头更进一步、耳听为虚眼见为实、人无完人金无足赤、刻舟求剑、不假思索、.兴高采烈、沉默不语、如愿以偿、彬彬有礼、恋恋不舍、日夜兼程、高楼大厦、糊里糊涂、摇头晃脑、鸦雀无声、一字不漏、不知不觉。

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如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换，所得代数式和原代数式恒等，那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.对称式的因式分解在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.例7分解因式x4+(x+y)4+y4分析这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.解∵x4+y4=(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2.∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4=2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2=2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2]=2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2,例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值，如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0.因式定理如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式).如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).证明设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,若f(a)=0,则f(x)=f(x)-f(a)=(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0)=(anan+an-1an-1+…+a1a+a0)=an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a),由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a),∴(x-a)|f(x),对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理.现在我们用因式定理来解例8.解这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a).例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中k为待定系数)，取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

第五章定积分复习题答案 一、填空题 1. 0 2. 1 2 3. t2 5. >1 ; ?1 4. bf ?(b) ? af ?(a) ? f (b) ? f (a) 6. b?a?s 7. a2 ? b2 2 二、计算题 1.解: ? 1 0 1 x2 1 arctan xdx = ? (arctan x ? arctan x

圆锥展开是一个扇形,要想求圆锥的表面积,还必须得知道圆锥侧面展开扇形的圆心角是多少度.如果知道了圆心角就可以求出圆锥的表面积.如果知道了圆心角的度数,面积就如下:圆锥的表面积=底面积+圆锥的斜边的长度的平方x∏x(圆锥的度数/360)底面积=底面半径的平方x∏

轮换式：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式。而在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式。