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证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数

2023-05-20 02:27:41
共2条回复
牛云

f(x)=x^(1/2). 其中x属于[0,正无穷)

设x1,x2属于[0,正无穷)且0<=x1<x2

f(x2)-f(x1)=x2^(1/2)-x1^(1/2)

由于x1,x2均大于0或x1为0,x2大于0,所以x2^(1/2)+x1(1/2)>0

[f(x2)-f(x1)][2^(1/2)+x1(1/2)]=x2-x1>0

f(x2)-f(x1)>0

即f(x2)>f(x1)

可得f(x)在[0,正无穷)递增。

希望对你有帮助!

snjk

任取0<=a<b, 则

f(b)-f(a)=√b-√a=(√b-√a)(√b+√a)/(√b+√a)=(b-a)/(√b+√a)>0

这表明f(b)>f(a)

即幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数

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2023-01-14 00:37:101

对称轮换式是什么意思

轮换式:如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式).在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例7分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式,轮换对称式的因式分解,用因式定理及待定系数法比较简单,下面先粗略介绍一下因式定理,为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值,如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中k为待定系数),取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
2023-01-14 00:37:081

什么是裂项法?

就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法。 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和。 如 1 1/1*2 1/2*3 1/3*4 ... 1/99*100 =1 (1-1/2) (1/2-1/3) ... (1/99-1/100) (裂项) =1 1-1/2 1/2-1/3 ...-1/99 1/99-1/100 (消元) =2-1/100 =199/100一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中,若m n=p q,则 16、等比数列{an}中,若m n=p q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a d,a 3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中: (1)若项数为 ,则 (2)若数为 则, , 27. 在等比数列 中: (1) 若项数为 ,则 (2)若数为 则, 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和:如an=2n 3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n 1) 31、倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法:① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
2023-01-14 00:37:0810

小白加上小白再加上小白等于什么?

还等于小白
2023-01-14 00:37:084

万贼莫入是成语吗?

没有万贼莫入这个成语
2023-01-14 00:37:064

高数里面真分式的裂项

用待定系数法很好算的,可能是你想解三元一次方程组所以觉得麻烦,其实不需要对比系数解方程组设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c)通分比较分子,得到A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1你这里不要展开左边对比系数,而要取x为a,b,c代人取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1,所以 A=1/[(a-b)(a-c)]取x=b ...(你应该懂了)
2023-01-14 00:37:052

一度等于多少分钟?一分又等于多少秒呢?

一度等于60分,一分等于60秒;加法运算时,如果和中秒值大于60,就要向分进一,同理,如果分值大于60,也要向度进1;减法运算时,如果秒不够减,可向分借一作为60秒加上原先的秒值再与减数中的秒值相减,分进行减法时类似(向度借一作60);将所有数字都拆成一个整百的数和一个个位数,然后在利用交换律进行计算:609-708+306-108+202-198+497-100=600+9-700-8+300+6—100-8+200+2-200+2+500-3-100=(600-700+300-100+200-200+500-100)+(9-8+6-8+2+2-3)=500+(19-19)=500加法规则加法有几个重要的属性。 它是可交换的,这意味着顺序并不重要,它又是相互关联的,这意味着当添加两个以上的数字时,执行加法的顺序并不重要。 重复加1与计数相同; 加0不改变结果。 加法还遵循相关操作(如减法和乘法)。加法是最简单的数字任务之一。 最基本的加法:1 + 1,可以由五个月的婴儿,甚至其他动物物种进行计算。 在小学教育中,学生被教导在十进制系统中进行数字的叠加计算,从一位的数字开始,逐步解决更难的数字计算。
2023-01-14 00:37:051