怎么使用待定系数法？

x^4+6x^3+7x^2+ax+b恰巧是一个关于x的完全平方式那么有两种可能，其一是x^4+6x^3+7x^2+ax+b＝(x^2+cx+d)^2其二是x^4+6x^3+7x^2+ax+b=(x＋c)^2(x＋d)^2如果第一种：x^4+6x^3+7x^2+ax+b＝(x^2+cx+d)^2=x^4+2cx^3+2dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2比较系数得：2c=6,2d+c^2=7,cd=a,d^2=b解得c=3,d=-1,a=-3,b=1如果是第二种：x^4+6x^3+7x^2+ax+b=(x＋c)^2(x＋d)^2=x^4+(2c+2d)x^3+(c^2+d^2)x^2+(4cd+2c^2d+2cd^2)x+c^2d^22c+2d=6,c^2+d^2=7,4cd+2c^2d+2cd^2=a,c^2d^2=b这个没有实数解。我忘记了。还有第三种假设：x^4+6x^3+7x^2+ax+b＝(x+c)^4，不过这个根据杨辉三角可知，无实数解。

待定系数法是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。简介待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。

这个，我好想有点无能为力了。我数学不怎么好，况且这是以前学的，忘了哦，唉要是帮的了你，我现在也不会在念大专罗。

分解因式：X³-4x²+2x+1解：令原式=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac因为x³-4x^2+2x+1=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1ab+c=2 解得b=-3ab=1 c=-1∴x³-4x²+2x+1=(x-1)(x²-3x-1)

待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。例：分解因式：X^3-4x^2+2x+1解：令原式=x^3-X^2-3x^2+2x+1=x^2(x-1)+(-x+1)(3x+1)=(x-1)(x^2-3x-1)因为x^3-4x^2+2x+1=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1ab+c=2 解得b=-3ac=1 c=-1∴x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)选自百度百科

有多个未知数的时候用待定系数法x4+2x3+3x2+2x+1这个式子没有完整吧？！

解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3)

1.3x2+5xy-2y2+x+9y+n=(3x-y+4)(x+2y+a)=3x2+5xy-2y2+(4+3a)x+(8-a)y+4a∴4+3a=1,8-a=9,a=-1,n=4a=42.ax^2+bx+c=a+b+c=-3,ax^2+bx+c=4a+2a+c=2,ax^2+bx+c=a-b+c=5∴a=3,b=-4,c=-2∴这个2次3项式是3a^2-4b-23.同1.x^4-5x^3+11x^2+mx +n=(x^2-2x+1)(x^2-3x+a)得m=-11,n=-44.多项式x^3-6x^2+ax-b当x＝1或x＝2时的值均为0。则当x＝（-3）时，多项式的值也是0 (a=11,b=-6)5.x^2-xy+y^2+x+y=(x+ay)(x+by+d)=x^2+(a+b)xy+aby^2+dx+ady∴a+b=-1,ab=1,d=1,ad=1,由d=1,ad=1得a=1由a=1,ab=1得b=1,但由a=1,a+b=-1得b=-2∴x^2-xy+y^2+x+y不能分解为两个一次因式的积

x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1+根号（2)x)(x^2+1-根号（2）x)

忘记了，以前教的

x^3-4x^2+x+6可以用以上方法因式分解,任何一个三次多项式都可以用这种方法. 至于 为什么第二步中a=-1? 这个问题,是解方程组解出来的,

a=-6，b=1设两个字母c和d（x^2+cx+d）^2=x^4+2cx^3+（c^2+2d）x^2+2cdx+d^2=x^4+6x^3+7x^2+ax+b 就可以求出

4X^4+8X^3-X^2-8^X-3=4(x^4+2x^3+x^2)-(5x^2+8x+3)=4x^2(x+1)^2-(5x+3)(x+1)=(x+1)[4x^2(x+1)-(5x+3)]=(x+1)(4x^3+4x^2-5x-3)=(x+1)[x(4x^2+4x+1)-(6x+3)]=(x+1)[x(2x+1)^2-3(2x+1)]=(x+1)(2x+1)(2x^2+x-3)=(x+1)(2x+1)(2x+3)(x-1)

设y=x+1

设x^3+27=（x+3）（x^2+ax+b）（x+3）（x^2+ax+b）=x^3+（a+3)x^2+（3a+b）x+3ba+3=0 3a+b=0 3b=27a=-3 b=9x^3+27=（x+3）（x^2-3x+9）

x²+3xy+2y²+4x+5y+3=x²+(3y+4)x+2y²+5y+3=x²+(3y+4)+(y+1)(2y+3)=[x+(y+1)][x+(2y+3)]=(x+y+1)(x+2y+3)

　　待定系数法　　有一年全国高考题副题有一道题是这样的：分解因式xx－2xy＋yy＋2x－2y－3。　　分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项xx－2xy＋yy，可以分解成（x－y）�（x－y）　。因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n为待定系数，只要能求出m和n的值，多项式便能分解。　　解 设xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝xx－2xy＋yy＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn　　两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。　　∴ 解之，得 m＝－1　　n＝3　　∴xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)　　　通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。　　该题最简捷的方法是分组，利用整体思维法（把x－y看成一个整体进行思考）分解因式。　　解 原式＝�(xx－2xy＋yy)　＋(2x－2y)－3　　＝(x－y)(x－y)＋2(x－y)－3　　＝(x－y－1)(x－y＋3)　　　高中同学请你用这种方法做做下面这道题：　　分解因式：6xx－5xy＋yy＋x－y－2

首先，那几个公式得熟练运用：如a^-b^2=(a+b)(a-b)等等，因为因式分解首先要考虑公式法其次，十字交叉法得会吧，这个很实用，比如：x^2-5x+6 1 -2 1 -3就是第一列相乘是平方的系数，第二列相乘是常项的系数，交叉相乘相加是一次项的系数最后，就是多做几道典型的题目，每类几道吧

一共有三种解法用十字相乘法法，把y作为常数，x 做降幂排列。 原式=2x2+(y-4)x+(-y2+5y-6) =2x2+(y-4)x+[-(y2-5y+6)] =2x2+(y-4)x+[-(y-2)(y-3)] 作十字分解，如下： 1 y-3 2 -y+2 则： 原式=[1x+(y-3)][2x+(-y+2)] =(x+y-3)(2x-y+2) 验算，结果=2x2-xy+2x+2xy-y2+2y-6x+3y-6 =2x2+xy-y2+5y-6=题目的式子 无误将2x^2+xy-y^2因式分解：2x^2+xy-y^2＝(2x-y)(x+y) 那么假设2x^2+xy-y^2-4x+5y-6可以分解为(2x-y+a)(x+y+b) 展开：2x^2+xy-y^2+(a+2b)x+(a-b)y+ab 那么：a+2b=-4, a-b=5, ab=-6 解出a＝2，b＝－3 所以：2x^2+xy-y^2-4x+5y-6＝(2x-y+2)(x+y-3)2x^2+xy-y^2-4x+5y-6 =(2x-y)(x+y)-4x+5y-6 =(2x-y)(x+y)+(2x+2y)-6x+3y-6 =(2x-y)(x+y)+2(x+y)-6x+3y-6 =(x+y)(2x-y+2)-3(2x-y+2) =(2x-y+2)(x+y-3)

由2x2-5xy-3y2=（2x+y）（x-3y）所以设原式=（2x+y+m）（x-3y+n）所以2n+m=3 n-3m=5 mn=-2所以n=2,m=-1

待定系数法undeterminedcoefficients一种求未知数的方法.一般用法是,设某一多项式的全部或部分系数为未知数,利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数,从而得到待求的值.例如,将已知多项式分解因式,可以设某些因式的系数为未知数,利用恒等的条件,求出这些未知数.求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法.从更广泛的意义上说,待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数,利用已知条件确定这些未知数,使问题得到解决的方法.求函数的表达式,把一个有理分式分解成几个简单分式的和,求微分方程的级数形式的解等,都可用这种方法.【又】一种常用的数学方法.对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式,得到以待定系数为元的方程或方程组,解之即得待定的系数.广泛应用于多项式的因式分解,求函数的解析式和曲线的方程等.[用待定系数法因式分解]待定系数法是初中数学的一个重要方法.用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值.在初中竞赛中经常出现.例、分解因式x-x-5x-6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd所以解得则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式.然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法.使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程；.（3）解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决.例如：：“已知x^2-5=（2一A）·x^2＋Bx＋C(x^2意思为x的平方),求A,B,C的值．”解答此题,并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值．这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法．步骤：一、确定所求问题含待定系数的解析式.上面例题中,解析式就是:（2一A）·x^2＋Bx＋C二、根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程.在这一题中,恒等条件是：2-A=1B=0C=-5三、解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决.A=1B=0C=-5答案就出来了.

就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。例题分解因式：X3-4x2+2x+1解：令原式=(x+a)(x2+bx+c)=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac因为x3-4x^2+2x+1=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1ab+c=2 解得b=-3ab=1 c=-1∴x3-4x2+2x+1=(x-1)(x2-3x-1)

sinx用泰勒公式展开：sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒(BrookTaylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

1.0986我用计算机的

步韵.步其后尘.步武前贤.初步是“步”字组词吗..望而却步.步骤.寸步难行.步行.固步自封..有很多啊步兵.步兵.步测.徒步.信步.步伐.闲步.步步进逼

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1、1平方米说的是面积，不是等于多少米的概念。而平方米是面积单位。 2、边长为1米的正方形的面积被定义为1平方米，一块任意形状的平面的面积如果等效于边长为1米的正方形的面积也称为1平方米。 3、平方米（㎡，法文：mètre carré，英式英文：square metre，美式英文：square meter），是面积的国际单位。是生活和工作中常用的测量方式标准。 4、单位换算：1 ㎡（1平方米）= 100 dm2（100平方分米）=10000 cm2（10000平方厘米）=1000000 mm2（1000000平方毫米）= 0.0001公顷=0.000001km2 （0.000001平方公里）= 0.01公亩=0.0002471054英亩=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015亩 5、单位换算就是把平方米换算成平方分米、平方厘米、平方毫米后将他们之间的进位和单位一起平方。例如 1 m=10 dm；1 ㎡ = 10 dm × 10 dm =100 dm2。其余的都可以按照这样的换算方法换算得出。 6、单位换算就是面积单位的转换的计算。

同乘分母的最小公倍数（最好乘正数,如是负,将负号添在分子上）

等于0！因为常数的导数等于0。求导的法则是从外到内逐层求导。所以ln1/x求导等于x*（-1/（x^2））=-1/x;结果是一样的。其中x由ln1/x求得，-1/（x^2）由1/x求得。如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。函数可导的条件如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

1、两者不能进行等同。平方米是面积单位，米是长度单位。平方米是生活和工作中常用的测量方式标准，是面积的公制单位。定义为边长为1米的正方形的面积，在生活中平方米通常简称为“平米”或“平方”，符号用㎡表示。 2、单位换算：1 ㎡（1平方米）= 100 dm2（100平方分米）=10000 cm2（10000平方厘米）=1000000 mm2（1000000平方毫米）= 0.0001公顷=0.000001km2 （0.000001平方公里）= 0.01公亩=0.0002471054英亩=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015亩。

泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：常用函数的泰勒公式：泰勒公式的应用：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

原函数是ln3x+C

可以拆分因为x=((x+1)-(x-2))/3所以原分式=1/3*(1/(x-2)-1/(x+1))然后就可以积分了当然你可以用待定系数法的也就是说假设x/(x+1)(x-2)=a/(x-2)+b/(x+1)然后右边通分与左边的分子进行比较可以解除a=1/3,b=-1/3

等于零啊

当你计算的是分式方程时就要去分母,化成一元一次方程进行计算.如果是普通的分式计算,分母不同时就对分母进行通分.举一个简单例子.只要后面有等于的就去分母.

　带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L"Hospital法则来推导， 　　f(x)=f(x0)+f"(x0)/1!*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 　　泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x。)多项式和一个余项的和： 　　f(x)=f(x。)+f"(x。)(x-x。)+f""(x。)/2!*(x-x。)^2,+f"""(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x。之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 　　（注：f(n)(x。)是f(x。)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。） 　　使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小。 　　Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等编辑本段证明　　我们知道f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f"(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： 　　P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 　　来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P"(x.)=f"(x.),P""(x.)=f""(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P"(x.)=A1,A1=f"(x.)；P""(x.)=2!A2,A2=f""(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!?(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n. 　　接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn"(x.)=Rn""(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=（Rn(x)-Rn(x.)）/（(x-x.)^(n+1)-0）=Rn"(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得（Rn"(ξ1)-Rn"(x.)）/（(n+1)(ξ1-x.)^n-0）=Rn""(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。麦克劳林展开式　　：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： 　　f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!?x^2,+f"""(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn 　　其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!?x^(n+1),这里0<θ<1。 　　证明：如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式，就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式： 　　f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!?x^2,+f"""(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!?x^(n+1) 　　由于ξ在0到x之间，故可写作θx，0<θ<1。麦克劳林展开式的应用　　： 　　1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。 　　解：根据导数表得：f(x)=sinx , f"(x)=cosx , f""(x)=-sinx , f"""(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 　　于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1, f""(x)=0, f"""(0)=-1, f(4)=0…… 　　最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。） 　　类似地，可以展开y=cosx。 　　2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。 　　解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项： 　　e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! 　　当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n! 　　取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。 　　3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位） 　　证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。编辑本段泰勒展开式原理　　e的发现始于微分,当 h 逐渐接近零时,计算 之值,其结果无限接近一定值 2.71828...,这个定值就是 e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数. 　　计算对数函数 的导数,得 ,当 a=e 时, 的导数为 ,因而有理由使用以 e 为底的对数,这叫作自然对数. 　　若将指数函数 ex 作泰勒展开,则得 　　以 x=1 代入上式得 　　此级数收敛迅速,e 近似到小数点后 40 位的数值是 　　将指数函数 ex 扩大它的定义域到复数 z=x+yi 时,由 　　透过这个级数的计算,可得 　　由此,De Moivre 定理,三角函数的和差角公式等等都可以轻易地导出.譬如说,z1=x1+y1i, z2=x2+y2i, 　　另方面, 　　所以, 　　我们不仅可以证明 e 是无理数,而且它还是个超越数,即它不是任何一个整系数多项式的根,这个结果是 Hermite 在1873年得到的. 　　甲)差分. 　　考虑一个离散函数(即数列) R,它在 n 所取的值 u(n) 记成 un,通常我们就把这个函数书成 或 (un).数列 u 的差分 还是一个数列,它在 n 所取的值以定义为 　　以后我们干脆就把 简记为 　　(例):数列 1, 4, 8, 7, 6, -2, ... 的差分数列为 3, 4, -1, -1, -8 ... 　　注:我们说「数列」是「定义在离散点上的函数」如果在高中,这样的说法就很恶劣.但在此地,却很恰当,因为这样才跟连续型的函数具有完全平行的类推. 　　差分算子的性质 　　(i) [合称线性] 　　(ii) (常数) [差分方程根本定理] 　　(iii) 　　其中 ,而 (n(k) 叫做排列数列. 　　(iv) 叫做自然等比数列. 　　(iv)" 一般的指数数列(几何数列)rn 之差分数列(即「导函数」)为 rn(r-1) 　　(乙).和分 　　给一个数列 (un).和分的问题就是要算和 . 怎么算呢 我们有下面重要的结果: 　　定理1 (差和分根本定理) 如果我们能够找到一个数列 (vn),使得 ,则 　　和分也具有线性的性质: 　　甲)微分 　　给一个函数 f,若牛顿商(或差分商) 的极限 存在,则我们就称此极限值为 f 为点 x0 的导数,记为 f"(x0) 或 Df(x),亦即 　　若 f 在定义区域上每一点导数都存在,则称 f 为可导微函数.我们称 为 f 的导函数,而 叫做微分算子. 　　微分算子的性质: 　　(i) [合称线性] 　　(ii) (常数) [差分方程根本定理] 　　(iii) Dxn=nxn-1 　　(iv) Dex=ex 　　(iv)" 一般的指数数列 ax 之导函数为 　　(乙)积分. 　　设 f 为定义在 [a,b] 上的函数,积分的问题就是要算阴影的面积.我们的办法是对 [a,b] 作分割: 　　;其次对每一小段 [xi-1,xi] 取一个样本点 ;再求近似和 ;最后再取极限 (让每一小段的长度都趋近于 0). 　　若这个极限值存在,我们就记为 的几何意义就是阴影的面积. 　　(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 　　积分算子也具有线性的性质: 　　定理2 若 f 为一连续函数,则 存在.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 　　定理3 (微积分根本定理) 设 f 为定义在闭区间 [a,b] 上的连续函数,我们欲求积分 如果我们可以找到另一个函数 g,使得 g"=f,则 　　注:(1)(2)两式虽是类推,但有一点点差异,即和分的上限要很小心! 　　上面定理1及定理3基本上都表述着差分与和分,微分与积分,是两个互逆的操作,就好像加法与减法,乘法与除法是互逆的操作一样. 　　我们都知道差分与微分的操作比和分与积分简单多了,而上面定理1及定理3告诉我们,要计算 (un) 的和分及 f 的积分,只要去找另一个 (vn) 及 g 满足 , g"=f (这是差分及微分的问题),那么对 vn 及 g 代入上下限就得到答案了.换句话说,我们可以用较简单的差分及微分操作来掌握较难的和分及积分操作,这就是"以简御繁"的精神.牛顿与莱布尼慈对微积分最大的贡献就在此. 　　甲)Taylor展开公式 　　这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数 f,我们要研究 f 的行为,但 f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g,使其跟 f 很「靠近」,那么我们就用 g 来取代 f.这又是以简御繁的精神表现.由上述我们看出,要使用逼近想法,我们还需要澄清 　　两个问题:即如何选取简单函数及逼近的尺度. 　　(一) 对于连续世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度.说得更明白一点,给一个直到到 n 阶都可导微的函数 f,我们要找一个 n 次多项函数 g,使其跟 f 在点 x0 具有 n 阶的「切近」,即 ,答案就是 　　此式就叫做 f 在点 x0 的 n 阶 Taylor 展式. 　　g 在 x0 点附近跟 f 很靠近,于是我们就用 g 局部地来取代 f.从而用 g 来求得 f 的一些局部的定性行为.因此 Taylor 展式只是局部的逼近.当f是足够好的一个函数,即是所谓解析的函数时,则 f可展成 Taylor 级数,而且这个 Taylor 级数就等于 f 自身. 　　值得注意的是,一阶 Taylor 展式的特殊情形,此时 g(x)=f(x0）+f"(x0)(x-x0) 的图形正好是一条通过点 (x0,f(x0)) 而且切于 f 的图形之直线.因此 f 在点 x0 的一阶 Taylor 展式的意义就是,我们用过点 (x0,f(x0)) 的切线局部地来取代原来 f 曲线.这种局部化「用平直取代弯曲」的精神,是微分学的精义所在. 　　利用 Taylor 展式,可以帮忙我们做很多事情,比如判别函数的极大值与极小值,求积分的近似值,作函数表(如三角函数表,对数表等),这些都是意料中事.事实上,我们可以用逼近的想法将微积分「一以贯之」. 　　复次我们注意到,我们选取多项函数作为逼近的简单函数,理由很简单:在众多初等函数中,如三角函数,指数函数,对数函数,多项函数等,从算术的观点来看,以多项函数最为简单,因为要计算多项函数的值,只牵涉到加减乘除四则运算,其它函数就没有这么简单. 　　当然,从别的解析观点来看,在某些情形下还另有更有用更重要的简单函数.例如,三角多项式,再配合上某种逼近尺度,我们就得到 Fourier 级数展开,这在应用数学上占有举足轻重的地位.(事实上,Fourier 级数展开是采用最小方差的逼近尺度,这在高等数学中经常出现,而且在统计学中也有应用.) 　　注:取 x0=0 的特例,此时 Taylor 展式又叫做 Maclaurin 展式.不过只要会做特例的展开,欲求一般的 Taylor 展式,作一下平移(或变数代换)就好了.因此我们大可从头就只对 x=0 点作 Taylor 展式. 　　(二) 对于离散的情形,Taylor 展开就是: 　　给一个数列 ,我们要找一个 n 次多项式数列 (gt),使得 gt 与 ft 在 t=0 点具有 n 阶的「差近」.所谓在 0 点具有 n 阶差近是指: 　　答案是 此式就是离散情形的 Maclaurin 公式. 　　乙)分部积分公式与Abel分部和分公式的类推 　　(一) 分部积分公式: 　　设 u(x),v(x) 在 [a,b] 上连续,则 　　(二) Abel分部和分公式: 　　设(un),(v)为两个数列,令 sn=u1+......+un,则 　　上面两个公式分别是莱布尼慈导微公式 D(uv)=(Du)v+u(Dv),及莱布尼慈差分公式 的结论.注意到,这两个莱布尼慈公式,一个很对称,另一个则不然. 　　(丁)复利与连续复利 (这也分别是离散与连续之间的类推) 　　(一) 复利的问题是这样的:有本金 y0,年利率 r,每年复利一次,要问 n 年后的本利和 yn= 显然这个数列满足差分方程 yn+1=yn(1+r) 　　根据(丙)之(二)得知 yn=y0(1+r)n 这就是复利的公式. 　　(二) 若考虑每年复利 m 次,则 t 年后的本利和应为 　　令 ,就得到连续复利的概念,此时本利和为y(t)=y0ert 　　换句话说,连续复利时,t 时刻的本利和 y(t)=y0ert 就是微分方程 y"=ry 的解答. 　　由上述我们看出离散复利问题由差分方程来描述,而连续复利的问题由微分方程来描述.对于常系数线性的差分方程及微分方程,解方程式的整个要点就是叠合原理,因此求解的办法具有完全平行的类推. 　　(戊)Fubini 重和分定理与 Fubini 重积分定理(也是离散与连续之间的类推) 　　(一) Fubini 重和分定理:给一个两重指标的数列 (ars),我们要从 r=1 到 m,s=1到 n, 对 (ars) 作和 ,则这个和可以这样求得:光对 r 作和再对 s 作和(反过来亦然).亦即我们有 　　(二)Fubini 重积分定理:设 f(x,y) 为定义在 上之可积分函数,则 　　当然,变数再多几个也都一样. 　　(己)Lebesgue 积分的概念 　　(一) 离散的情形:给一个数列 (an),我们要估计和 ,Lebesgue 的想法是,不管这堆数据指标的顺序,我们只按数值的大小来分堆,相同的分在一堆,再从每一堆中取一个数值,乘以该堆的个数,整个作和起来,这就得到总和. 　　(二)连续的情形:给一个函数 f,我们要定义曲线 y=f(x) 跟 X 轴从 a 到 b 所围出来的面积. 　　Lebesgue 的想法是对 f 的影域 作分割: 　　函数值介 yi-1 到 yi 之间的 x 收集在一齐,令其为 , 于是 [a,b] 就相应分割成 ,取样本点 ,作近似和 　　让影域的分割加细,上述近似和的极限若存在的话,就叫做 f 在 [a,b] 上的 Lebesgue 积分.余项　　泰勒公式的余项f(x)=f(a) + f"(a)(x-a)/1! + f""(a)(x-a)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n! + Rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数] 　　泰勒余项可以写成以下几种不同的形式： 　　1.佩亚诺(Peano)余项： 　　Rn(x) = o((x-a)^n) 　　2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项： 　　Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p) 　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 　　3.拉格朗日(Lagrange)余项： 　　Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)! 　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 　　4.柯西(Cauchy)余项： 　　Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n! 　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 　　5.积分余项： 　　Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n! 　　[f(n+1)是f的n+1阶导数]

部外笔画：3步 bù 　 部首：止 部外：3 笔画数：7 笔顺：竖横竖横竖撇撇

问你老师吧，这种问题很难解释

比如你一张纸,长和宽都是1米,那么它的面积就是一平方米. 长为2米,宽为0.5米,它的面积也是一平方米, 总之单位是米,然后两个相乘等于1就是了 1米X1米二1平方米 2米X0.5米=1平方米 10米X0.1米=1平方米

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开 即f(x)=f(x0)+f"(x0)(x-x0)+f""(x0)(x-x0)/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0X f＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小 用拉格朗日型余项表示则0X=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1! 而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例 泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题 比如求lim (e＾x-x-1)/x在x趋近于0时的极限 f(x)=e＾x在x=0处二次展开=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)/2!+0x =1+x+x/2; 那么lim (e＾x-x-1)/x=lim (1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案补充 用导数定义去理解 f"(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0 那么就有当x->x0时lim f(x)-f(x0)=f"(x)(x-x0) lim f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f＾(2)(ζ)(x-ζ)＾(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小,一般用于证明题

ln3的导数是零。ln3的导数0。ln3的是常数，常数的导数是零。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。如果有复合函数，则用链式法则求导。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

频、歩、埗、荹、徏、捗、陟、涉、踄

这式子是错误的

汉字 步 读音 bù 部首 止 笔画数 7 笔画名称 竖、横、竖、横、竖、撇、撇、

(x+1)的平方就是类似的把X看成a把1看成b啊 然后用公式啊（a+b)^2=a^2+2ab+b^2在把x和1带入就行了你说的X的平方+4是x的平方-4把这个是平方差公式。X的平方-4=（X-2）（X+2) 直接用公式（a-b)^2=(a+b)*(a-b)就可以了

loge3简记作ln3这是函数~

答平方米是面积单位，米是长度单位，单位不统一没法互换算；不过这样倒是可以：1平方米=1米×1米，或1平方米是边长为1米的正方形的面积，那么此正方形的周长就是1×4=4米，就可以是1平方米=4米。