拉氏变换分母怎么因式分解

A=0.5，B=0.5，C=-1用系数法，求解

你找一题，我帮你

把分母因式分解。有平方项的因式可以把分母因式分解。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。

不可以消掉分解因式说明它是式子不是等式，那么不可以去分母，只能约分，如去分母那么式子会缩小或扩大

=(x³-x²-16x+8-28)/(x³+7x²+16x+8+4)=[x³+8-(x²+16x+28)]/(x³+8+7x²+16x+4)=[(x+2)(x²-2x+4)-(x+2)(x+14)]/[(x+2)(x²-2x+4)+(7x+2)(x+2)]=[(x+2)(x²-2x+4-x-14)]/[(x+2)(x²-2x+4+7x+2)]=[(x+2)(x²-3x-10)]/[(x+2)(x²+5x+6)]=(x²-3x-10)/(x²+5x+6)=[(x-5)(x+2)]/[(x+2)(x+3)]=(x-5)/(x+3)

不能，因式分解的定义就不含分母但数域可以不同，x^2+1=(x+i)(x-i)

可以的。分解到最简形式就好

注意：你给的例个是 1-x    ；我后面给的例子是 x-1 

解我们把几个代数式都具有的相同的因式叫做公因式；若分子分母都是单项式时，相同的字母就是公因式；当分子分母都是多项式时，首先将分子分母进行因式分解，然后找出相同的因式。分数和分式在约分和通分时，都尊循：分子和分母同时乘或除以一个相同的数或式子（不能为0）它们的大小不变。（分数的基本性质）

如果是单纯的分式计算的话不算错.....偶们正好教...你也是初一的吧？

分母因式分解 x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3) 原式=(x-3)/[(x-3)(x+3)]=1/(x+3) 所以 lim(x->3) 根号下[(x-3)/(x^2-9)] =lim(x->3) 根号下(1/(x+3)) =根号(1/(3+3)) =根号(1/6) =(根号6)/6

怎么求公分母？怎么求公分母？在分式中，分母不同的要通分通分就要找最简公分母！首先，有常数系数的要找它们（常数系数）的最小公倍数，有一种方法叫短除法，到网上搜一下就知道公分母怎么求我举例子告诉你,比如1/2和2/3求它们的公分母首先2和3的最小公倍数是6,它们都可以被6整除,那么1/2=(1*3)/(2*3)=3/62/3=(2*2)/(3*2)=4/6这样它们的分母是相等的,你看看吧不止这些，在分式中，分母不同的要通分通分就要找最简公分母！首先，有常数系数的要找它们（常数系数）的最小公倍数，字母的相同字母取指数高（最高次）的，仅有的字母保留！如（以下②表示平方）2a②b与ab②c最简公分母是2a②b②c(1和2最小公倍数2，a与a②取最高次项a②，b同理，c保留）（x+y）②与x②-y②最简公分母（x+y）②（x-y）怎么求最简公分母定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这叫做最简公分母方法：1、分母均为单项式：取整数系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的积，只在一个单项式中的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一部分2、分母为多项式：先分解因式，再取整数系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的积最简公分母怎么求？1.找出两个数的最大公因数2.用两个数分别除以共有因数中最大的那个数（最大公因数）3.再把得出的两个数和最大公因数相乘，例：40和60，找最简公分母。1.40：1，2，4，5，8，10，20，40.60：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.最大公因数：202.40÷20=260÷20=33.2×3×20=120先把各个分母进行因式分解,把各项因式相乘,有相同因式的就取次数最高的求最间公分母(X^2-y^2)(x^2+xy)→x^4+x^3-x^2*y^2-xy^3→x^3+x^2-xy^2-y^3什么是最简公分母，怎么找最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中，就将其乘进去。已经出现的可以不再添加，但是在同一个因式中出现了几次相同的因子，就要乘几次。方法一般方法:①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂。例题x^2+x-6=(x+3)(x-2)x^2-9=(x-3)(x+3)x^2+5x+6=(x+3)(x+2)所以最简公分母为(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)x-2和3x+6和x的立方-4x的最简公分母3x+6=3(x+2)x^3-4x=x(x+2)(x-2)所以最简公分母为3x(x+2)(x-2)x(x-1)和x的平方-1和x的平方-2x+1的最简公分母x2-1=(x+1)(x-1)x2-2x+1)=(x-1)(x-1)所以最简公分母为x(x-1)(x+1)(x-1)分母为多项式的公分母怎么求先把多项式变成相乘的形式如果不能的话就将要求的分母处的多项式相乘就可以求得最简公分母怎么求ww最简公分母怎么求1、找出两个数的最大公因数2.用两个数分别除以共有因数中最大的那个数（最大公因数）3.再把得出的两个数和最大公因数相乘,要怎么理解最简公分母。还有要怎么找最简公分母呢通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次

这是拆分，用待定系数法。如设原式左边为a/(2x-3)-b/(2x-1)后对比系数

16和20最简公分母是4。最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

◆方法:其实这与小学时做异分母分数相加减时一样,首先要找分母的最小公倍数.而对于分式来说,找分母的最小公倍数,同样的道理,首先要明白分母有哪些因式,这就需要明白各因式中的分母有哪些因式,求分母的最简公分母,类似于分数加减时求分母的最小公倍数.例题1:1/(x+2) +3/(x²-4)-4/(x²-2x),试求本题的最简公分母.分析：本题属于异分母分式的加减法,首先需要先“通分”,把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母.X+2无法再分解；x²-4=(x+2)(x-2),即x²-4含有因式(x+2)和(x-2);x²-2x=x(x-2),即x²-2x含有因式x和(x-2).故本题中分式的最简公分母为:x(x+2)(x-2)例题2:3/(x²-2x)+1/(x²-4x+4)+5/(x²+2x),试求最简公分母.分析：同理,先把每个分式的分母分解因式,找出各自分母中所含有因式,再求最简公分母.x²-2x=x(x-2),即x²-2x中含有x和(x-2)两个因式；x²-4x+4=(x-2)²,即x²-4x+4含有两个因式(x-2);x²+2x=x(x+2),即x²+2x中含有因式x和(x+2).所以,本题中的最简公分母为x(x+2)(x-2)².【总结:求几个分式的最简公分母时,首先要把分式中各个分母进行分解因式,最简公分母为:各分母因式中"不同的因式与次数最高的相同因式的积".注意观察例题1和2即可明白.】

解答：需要通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次

比如：1/（x²-3x+2）＝1/{（x-1）（x-2）}＝1/（x-2）-1/（x-1）

直接令分母等于0，解出x即可。例如，解出x＝a，则定义域为x≠a

24和26的最简公分是156通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

首先将系统的传递函数H(S)分母因式分解可得：H(s)=2/(s+1)(s+2)令其分母为零得到系统的极点为s1=—1，s2=—2分子不为零，所以系统只有两个极点，—1，—2没有零点。建立零极点坐标轴，横轴为实轴，纵轴为虚轴，在横轴的—1，—2点上用“*”表示，即可。将H(s)展成部分分式得H(s)=2/s+1—2/s+2取拉氏反变换得：2/s+1→2e∧(—t) 2/s+2→2e∧(—2t)h(t)=2e∧(—t)—2e∧(—2t)为系统的冲击响应对冲击响应取0→t的积分就得到系统的阶跃响应为u(t)=∫h(τ)dτ=e∧(—2t)—2e∧(—t)+1系统的频率响应H(jω)=H(s)︴s=jω=2/(jω)²+3*jω+2=2/(2—ω)²+3ωj幅频特性为2/√(2—ω²)²+(3ω)²相频特性为—arctan3ω/2—ω²这两项构成系统的频率响应。

分母和分子都要因式化简

此处参考PasirRis白沙的做补充：1、拆成或加、或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题。（∵存在±存在=存在）这块只要满足要求随意拆开都不会影响整体极限的存在性和极限值2、如果拆开成加、减时，只有一项出现无穷大的情形，也没有问题。(∵存在±不存在=不存在)拆成两项，一个存在一个不存在，那么极限值一定不存在。反证法：若“存在±不存在＝存在”则与“存在±存在＝存在”矛盾，所以一定不存在。3、若拆开成加、减时，有两项，或多项出现无穷大时，就不可以拆。（∵不存在±不存在＝不确定）即可以存在也可以不存在。若出现两项为无穷大，就不可拆，因为不可判定，也会对最终结果产生影响。4、若以因式的方法拆成乘、除时，其实就是因式分解，只要拆出来的因子factor不是无穷大，就没有问题。（∵存在×÷不存在＝不确定）（不存在×÷不存在＝不确定）所以只要乘除运算中不出现无穷大，就可以随意拆解计算要注意的是：因式必须是整体的因子，而不是局部的因式。

如果能化简就分开，若不能化简就不必分开了。

1.﹙X²+1﹚在实数范围内不能进行因式分解,在复数范围内可以进行因式分解. 2.因式分解的定义是,“把一个多项式分解成几个整式的积的形式”.因为多项式属于整式,整式是分母不含字母的代数式.

只有分解项了呀,这个题目分解起来比较复杂了,还有可能出现虚根. 因此,有理数有一个统一的方法,但基本上,还是一题一议

解：3.2(0.1-x)(0.01-x)=0.01+x3.2(x²-0.11x+0.001)=0.01+x3.2x²-0.352x+0.0032=0.01+x3.2x²-1.352x+0.0032=02000x²-845x+2=0x=(845±5√27921)/4000

不定积分化为最简分式之和用待定系数法来化，教材上有例题的，翻翻书就有。

题目无特别要求不必因式分解

裂项简单说就是将分母因式分解，然后拆项成各个子项，简单化后分别积分，系数可由待定系数法确定，这个书上有讲，认真看书吧。

比如说这题，将分母因式分解为-u(u-1)(u-2)，然后用待定系数法设左边=a/u+b/u-1+c/u-2。解待定系数即可。

设原分式=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)将右边通分，分子合并同类项后，x^2的系数=1x的系数=0常数项=1根据这样的方程组，可以解出A、B、C三个量。然后代回积分式就可以求出积分了。

分子分母因式分解：y=[(x-1)(x-3)]/[(2x+1)(x-1)]约去（x-1）： 注：记住x不能为1y=(x-3)/(2x+1)=1/2-7/(4x+2)值域为不等于-2/3

-∫[（u+1）/（u^2+2u+2）]du=-（1/2）*∫[1/（u^2+2u+2）]d（u^2+2u+2）=-（1/2）ln|u^2+2u+2|+C

趋向于0.5啊，直接分母因式分解得

万籁俱寂 夜黑雨紧 安宁静谧 夜凉如水 月明星稀 寒夜阴森 夜幕低垂 夜雨敲窗 夜幕降临 夜色昏暗 夜深人静 大地沉睡 灯火通明 深更半夜 夜幕笼罩 夜色弥漫 茫茫黑夜 通宵达旦 夜色阴沉 万家灯火 夜色迷人 夜色柔美 悠悠长夜 恬静优雅 夜阑更深 漫漫长夜 华灯初上 夜色朦胧 夜幕笼垂 夜阑人静

1.不是穿上情侣装就可以装情侣，不是天下有情人最后都能在一起。《情侣装》许嵩 2.你的眼泪留给我收藏，那些心碎别白白浪费，人不都是边爱边学求一个无悔。《替我照顾她》 3.我用回忆剪成一部无声电影，纪念我们真挚的曾经。《风起时想你》陈楚生 4.触摸不到的你，无法拥在臂弯里。《月光》 5.我曾给你最温暖的怀抱，你却给我最痛心的玩笑。《说好了不见面》 6.我不唱声嘶力竭的情歌，不表示没有心碎的时刻。《孤独患者》 7.得不到的永远在骚动，被偏爱的都有恃无恐。《红玫瑰》 8.我已剪断我的发，剪断了牵挂，剪一地不被爱的分叉。《短发》 9.没有关系我们只是朋友，所以不会有分开的理由。《闹够了没有》 10.每一天睁开眼看你和阳光都在，那就是我要的未来。《幸福的地图》 11.曾经依靠彼此的肩膀，如今各自在人海流浪。《我爱他》 12.千年之后的你会在哪里，身边有怎样风景，我们的故事并不算美丽，却如此难以忘记。如果当初勇敢的在一起，会不会不同结局。《星月神话》 13.那些年最难的习题，也不过短短的几行毕业。可是我却总爱回忆，回忆当初不服输的你。《继续》 14.小时候的我做着美的梦，梦想中那片天空总是挂满笑容，只是长大后的我，再也没有那么执着。《慢慢懂》 15.没什么大不了，烧掉你写的信，忘掉你喜欢的歌，绑住我的眼睛，眼泪掉不下来，我还是很快乐。《我很快乐》 16.以后的以后，你是谁的某某某。《以后的以后》 17.不做情人，我对你的好，有天会变成尴尬的玩笑。《最勇敢的季节》张宇 18.我的心事蒸发成云，再下成雨，却舍不得淋湿你。《背影》 19.有生之年狭路相逢终不能幸免，手心忽然长出纠缠的曲线，懂事之前情动以后长不过一天，留不住算不出流年。《流年》王菲 20.你是我今生未完成的歌，唱不到结局却又难以割舍。《未完成的歌》 21.多平凡的道理，总是要失去才懂得珍惜。EXO《初雪》 22.我要的飞翔不是借双翅膀，自由是个不能代替的方向。《我要的飞翔》许飞 23.多少人曾爱慕你年轻的容颜，可知谁愿接受岁月无情地变迁。《一生有你》水木年华 24.我最亲爱的，最近过得怎么样，没我的日子里，你别来无恙。《我最亲爱的》 25.门当户对的世俗害了多少无辜。《蝴蝶》胡彦斌 26.爱情过了保险期，就像玩腻的游戏，不想再一对一。《原来这才是真的你》王心凌 27.你不是真正的快乐，你的笑只是你穿的保护色。你决定不恨了，也决定不爱了，把你的灵魂关在永远锁上的躯壳。《你不是真正的快乐》 28.君可见刺绣又一针有人为你疼，君可见夏雨秋风有人为你等，翠竹泣墨痕，锦竹画不成，情针意线绣不尽，鸳鸯枕。《蜀绣》李宇春 29.我们越来越爱回忆了，是不是因为不敢期待未来呢。《一起吃苦的幸福》 30.每次我从你的眼光嗅到天堂的香，在梦里牵着你飞过一地月光。EXO《baby》 31.慢慢慢慢没有感觉，慢慢慢慢我被忽略。《慢慢》 32.回忆烧成灰，还是等不到结尾。《她说》 33.你我之间互不相欠，失去你并不可怜。《不要在我的伤口撒盐》 34.我加上你两个人却并不等于我们。《两个人不等于我们》王力宏 35.爱都是开始得很美丽结束得没道理，想想是很可惜。《留什么给你》孙楠 36.有的人说不清哪里好，但就是谁都替代不了。《遗失的美好》张韶涵 37.回忆不再受制于我，我承认回忆也许你的。《我的回忆不是我的》海明威 38.无论怎么讲，我都觉得虚伪，陪伴你那么久，你说是受罪，从前到现在，当我是谁，你这花心蝴蝶。《吻得太逼真》 39.越过谎言去拥抱你。《夜空中最亮的星》 39句好听的简短歌词说说，似曾相识的场景 39句好听的简短歌词说说，似曾相识的场景 1、不是穿上情侣装就可以装情侣，不是天下有情人最后都能在一起。——《情侣装》许嵩 2、你的眼泪留给我收藏，那些心碎别白白浪费，人不都是边爱边学求一个无悔。——《替我照顾她》 3、我用回忆剪成一部无声电影，纪念我们真挚的曾经。——《风起时想你》陈楚生 4、触摸不到的你，无法拥在臂弯里。——《月光》 5、我曾给你最温暖的怀抱，你却给我最痛心的玩笑。——《说好了不见面》 6、我不唱声嘶力竭的情歌，不表示没有心碎的时刻。——《孤独患者》 7、得不到的永远在骚动，被偏爱的都有恃无恐。——《红玫瑰》 8、我已剪断我的发，剪断了牵挂，剪一地不被爱的分叉。——《短发》 9、没有关系我们只是朋友，所以不会有分开的理由。——《闹够了没有》 10、每一天睁开眼看你和阳光都在，那就是我要的未来。——《幸福的地图》 11、曾经依靠彼此的肩膀，如今各自在人海流浪。——《我爱他》 12、千年之后的你会在哪里，身边有怎样风景，我们的故事并不算美丽，却如此难以忘记。如果当初勇敢的在一起，会不会不同结局。——《星月神话》 13、那些年最难的习题，也不过短短的几行毕业。可是我却总爱回忆，回忆当初不服输的你。——《继续》 14、小时候的我做着美的梦，梦想中那片天空总是挂满笑容，只是长大后的我，再也没有那么执着。——《慢慢懂》 15、没什么大不了，烧掉你写的信，忘掉你喜欢的歌，绑住我的眼睛，眼泪掉不下来，我还是很快乐。——《我很快乐》 16、以后的以后，你是谁的某某某。——《以后的以后》 17、不做情人，我对你的好，有天会变成尴尬的玩笑。——《最勇敢的季节》张宇 18、我的心事蒸发成云，再下成雨，却舍不得淋湿你。——《背影》 19、有生之年狭路相逢终不能幸免，手心忽然长出纠缠的曲线，懂事之前情动以后长不过一天，留不住算不出流年。——《流年》王菲 20、你是我今生未完成的歌，唱不到结局却又难以割舍。——《未完成的歌》 21、多平凡的道理，总是要失去才懂得珍惜。——EXO《初雪》 22、我要的飞翔不是借双翅膀，自由是个不能代替的方向。——《我要的飞翔》许飞 23、多少人曾爱慕你年轻的容颜，可知谁愿接受岁月无情地变迁。——《一生有你》水木年华 24、我最亲爱的，最近过得怎么样，没我的日子里，你别来无恙。——《我最亲爱的》 25、门当户对的世俗害了多少无辜。——《蝴蝶》胡彦斌 26、爱情过了保险期，就像玩腻的游戏，不想再一对一。——《原来这才是真的你》王心凌 27、你不是真正的快乐，你的笑只是你穿的保护色。你决定不恨了，也决定不爱了，把你的灵魂关在永远锁上的躯壳。——《你不是真正的快乐》 28、君可见刺绣又一针有人为你疼，君可见夏雨秋风有人为你等，翠竹泣墨痕，锦竹画不成，情针意线绣不尽，鸳鸯枕。——《蜀绣》李宇春 29、我们越来越爱回忆了，是不是因为不敢期待未来呢。——《一起吃苦的幸福》 30、每次我从你的眼光嗅到天堂的香，在梦里牵着你飞过一地月光。——EXO《baby》 31、慢慢慢慢没有感觉，慢慢慢慢我被忽略。——《慢慢》 32、回忆烧成灰，还是等不到结尾。——《她说》 33、你我之间互不相欠，失去你并不可怜。——《不要在我的伤口撒盐》 34、我加上你两个人却并不等于我们。——《两个人不等于我们》王力宏 35、爱都是开始得很美丽结束得没道理，想想是很可惜。——《留什么给你》孙楠 36、有的人说不清哪里好，但就是谁都替代不了。——《遗失的美好》张韶涵 37、回忆不再受制于我，我承认回忆也许你的。——《我的回忆不是我的》海明威 38、无论怎么讲，我都觉得虚伪，陪伴你那么久，你说是受罪，从前到现在，当我是谁，你这花心蝴蝶。——《吻得太逼真》 39、越过谎言去拥抱你。——《夜空中最亮的星》 41句好听的简短歌词说说 1.据说真的有神是一个孤家寡人可从未见过那扇门是我太孤陋寡闻就坐井观天一个小房间然后对这凡间指指点点迫切需要一个主动的聆听者而并非经营者又或是新时代的失语者要保持清醒着在心为成可缝，一张披风假装躺在云上好风夏松着我内远辛苦下才少可以咬咬牙去等可能的风易家扬《披风》 2.我很好那么你呢，想起的我是怎样的当初哭着分不开，现在都能用微笑释怀轻轻问候着，我很好那么你呢刘伟恩《我很好那么你呢，王心凌》 3.我的的时泪格子打后还风心成路用色的奖杯梦想格子打后就象我觉，风雨逼退都水就得只当是我们盖起坚心物说就象的堡垒所有惧畏到最终天格格子打后起们都所谓涂议嘉《蒲公英在飞》 4.烟雨亭你纵马而去唯有我独享这美景你我曾经谈笑普耳语暖风煦煦吹走那浮云critty《飘渺江湖》 5.风中少年，勇敢样还前柔柔春风，暖暖心田风中少年，青春耀的民成追逐梦想，与阳光争艳李琦《风中少年》 6.有人用一滴泪，会红颜祸水，有人丢掉称谓，什么也不会。只要你足够虚伪，就不怕魔鬼，对不对。甘世佳《丑八怪》 7.以为得到时间的青睐，以为旅途没有意外，以为每天都会说晚安，但是，有你，就不会，不安，因为想念比谁都厉害，因为寂寞会趁虚而来，因为爱的晴天和阴天，都在，心里，同时，存在张杰《这，就是爱》 8.最冷清晨，梦醒时分梦终于消散抛下我泪痕像追了一段，太远的旅程最后却来到了无人小镇林乔《我想我是你的女人》 9.那一刻走过我身边，再也没能放下心中的思恋，那一刻见你甜美的笑颜，我已无法忘记有你的瞬间，那一刻我飘过你的窗边，无声的卷起你垂落的珠帘，那一刻我放弃神灵的箴言，不顾一切的现在你的面前。尴尬的我始终独自怀抱整个秘密爱你我不能说看你们拥抱甜蜜我过我说，我真的爱你谁来收拾，那些被破坏的友谊周传雄《冬天的秘密》 10.每段故事，都有一篇剧情每段爱情，都像动人旋律一颗真心，却只向着你前进也许爱越单纯着迷范玮琪《是非题》 11.一万个对不起，不是我不爱你，看你流出的泪，我知道你很委屈，一万个对不起，不是我不爱你，看你温柔的美，我心痛如血在滴祁隆《一万个对不起》 12.我只能永远读者对白，读到我给你的伤害，我原谅不了我，就请你当作我已不在。我睁开双眼看着空白，忘记你对我的期待，读完了依赖，我很快就离开。周杰伦《搁浅》 13.洲浦岸，青荇摇曳萦回，客自徘徊离渡隘，青嶂古庙依犹在苍山脉，雪覆来途川水皑紫芝故曲撰刻石壁，待洗净兵甲身外critty《人间烟火》 14.谁能够代替你呐趁年轻尽情的爱吧最最亲爱的人啊路途遥远我们在一起吧老狼《想把我唱给你听》 15.并里种她为一个人，事时弃一座城并里种她为一座城，岁界去一个人《并里种她为一个人》 16.二十年，纵横间，谁能相抗恨欲狂，长刀所向多少手足忠魂埋骨它乡何惜百死报家国忍叹惜，更无语，血泪满眶张艺兴《精忠报国》 17.然而，谁说过需要持久呢？长和短毕竟只是相对的观念。连《诗经》 18.顾不顾将相王侯管不管万世千秋求只求爱化解这万丈红尘纷乱永无休爱更爱天长地久要更要似水温柔谁在乎谁主春秋一生有爱，何惧风飞沙张杰《天下》 19.我可以幼稚到，扮成熟，望远方落霞可惜还有新，无谓看得很化从来情爱，就是最老的谜，对吗连诗雅《说一句》 20.我只想看着你用任何距离非常安静飘过一片云山岚像茶杯上的云烟，颜色越来越浅，你，的身影在我脑海慢慢浮现，身后窗外那片梯田，像一段段和你遇见方文山《歌词》 21.也伤心过折磨过绝望过恨过道种的学心战着于时有想去只小人第当为气弃过道种的开心的快乐的幸福的唱上道种遇见过你一切物没于值得张杰《一切物没于值得》 22.想要终结冬天那份思念还要如雪一般下多久那春日才会来呢就如漂浮虚空的小小微尘一般纷飞雪花若是落下应该能更快一些触及到你才是雪花飘荡又一点点远离我想念你防弹少年团《Spring，Day》 23.你飞到城市另一边你飞了好远好远飞过了蓝色的海岸线飞过了我们的昨天好妹妹乐队《你飞到城市另一边》 24.别再做情人做废人做仇人不做情人我是猫我是狗不是情人宠物至少可以相亲相爱，相处诚恳林夕《爱与诚》 25.就还当时然得昨吃起如开只一有格个夏吃起如开微风吹过的一瞬间似乎吹翻一切，只剩寂寞肯沉淀如今风依旧在吹，秋吃起如开的雨跟随心中的热得也不退，仿佛继续闭心别我都双声得熟悉的脸得也里个道便将浮现在声得前学能莎、黄俊杰《上种着风吹过的夏吃起如开》 26.落日一点一点触及海面和倒影一起组成了完整的圆余晖笼罩小镇静谧安恬夜幕降临前还可以再看一眼思念到遗忘情节，忽然抬头向前，却发现泪太浅，风已刺痛了双眼刘惜君《直到那一天》 27.月光泼湿忧伤，雨水交响宿怨赐予灵感，泻在纸上谁在夜空划下一道硬伤温柔只是折寿前的凄凉一地冰霜，白的诡异牵强映着你莞尔梳妆的模样爱情怎会是遥遥默默的守望直到遗忘缓缓飘落的枫叶像思念，我点燃烛光温暖岁末的秋天周杰伦《枫》 28.丢失在前世的行李是否今生已忘记那场书院细雨如你呼吸与何人说起桃花扇唯美诗句我学戏隔世望你千年的等候今生终再续如果来生太远寄不到诺言，不如学着放下许多执念。以这断句残篇向岁月吊唁，老去的当年，水色天边，有谁将悲欢收敛。银临《锦鲤抄》 29.有谁孤单却不期盼一个梦想的伴，相依相偎相知，爱的又美又暖《我想我是海》 30.我像一只蝙蝠在夜里飞行飞向你是我唯一的本领只为听到你心跳的共鸣哪怕只有一秒我也会受宠若惊崔恕《蝙蝠》 31.有多少苦痛有你和我一起度过，一起承受有多少快乐有你和我一起享受，一起感动吴青峰《当我们一起走过》 32.走上去吧，走上去有六层楼那么高去做一只开不了口的猫宋冬野《六层楼》 33.林中抚琴曲委婉，群山听懂我悲欢，泪如雨落才知过往剪不断。许嵩《山水之间》 34.怀抱锐刺锋刀腊月寒亦微笑着与世界说晚安《不才---世界以痛吻我》 35.如果你知我苦衷何以没一点感动，谁想到这样凝望你竟看不到认同林夕《如果你知我苦衷》 36.想起第一次那个模样我怎么变这样，变得这样疯狂用这灿烂时光，绽放不一样的光就算黑夜太漫长，风景全被遮挡抬头就有一片星光TFBOYS《样》 37.我要朝南走，你却往北去。我彷徨不定，你沉默不语。花粥《南来北往》 38.这是我们的故事曾经紧靠也曾经分离那些已经缺席的剧情错过了就让它过去虽然我们曾迷失依然重复上演著甜蜜已经没有余力说放弃紧握了，就不要再失去《光良-，我们的故事》 39.笙箫纵乐一要发后，与君梦一要发后把酒共酩酊一要发后，与君歌一要发后今朝同醉过妈并都厢，赋几阕荒唐愿此生，此景不相忘苏子暖《万籁入歌》 40.纯自比要那的的容颜只孩要那的都随季节里成年蜕出他任然《国实作年》 41.但现在我们有了用化学渣滓制出的武器一旦我们被迫用它只要按一下按钮它就可以对着世界任何一地开火你不必多问只需上帝与你同在鲍勃迪伦《上帝与我们同在》 39句难听的冗长歌词说说 1.不是穿下情侣装就可以装情侣，不是天下无情人最初都能在一同。《情侣装》许嵩 2.你的眼泪留给我珍藏，那些心碎别白白糜费，人不都是边爱边学求一个无悔。《替我照顾她》 3.我用回想剪成一部无声电影，留念我们真诚的已经。《风起时想你》陈楚生 4.触摸不到的你，无法拥在臂弯里。《月光》 5.我曾给你最暖和的怀抱，你却给我最痛心的玩笑。《说好了不见面》 6.我不唱声嘶力竭的情歌，不表示没有心碎的时辰。《孤单患者》 7.得不到的永远在骚动，被偏爱的都有备无患。《红玫瑰》 8.我已剪断我的发，剪断了挂念，剪一地不被爱的分叉。《短发》 9.没有关系我们只是冤家，所以不会有分开的理由。《闹够了没有》 10.每一天睁开眼看你和阳光都在，那就是我要的将来。《幸福的地图》 11.已经依托彼此的肩膀，如今各自由人海漂泊。《我爱他》 12.千年之后的你会在哪里，身边有怎样景色，我们的故事并不算美丽，却如此难以遗忘。假如现在英勇的在一同，会不会不同结局。《星月神话》 13.那些年最难的习题，也不过短短的几行毕业。可是我却总爱回想，回想现在不服输的你。《持续》 14.小时分的我做着美的梦，梦想中那片天空总是挂满愁容，只是长大后的我，再也没有那么执着。《渐渐懂》 15.没什么大不了，烧掉你写的信，忘掉你喜欢的歌，绑住我的眼睛，眼泪掉不上去，我还是很高兴。《我很高兴》 16.当前的当前，你是谁的某某某。《当前的当前》 17.不做情人，我对你的好，有天会变成为难的玩笑。《最英勇的时节》张宇 18.我的心事蒸发成云，再下成雨，却舍不得淋湿你。《背影》 19.有生之年冤家路窄终不能幸免，手心突然长出纠缠的曲线，懂事之前情动当前长不过一天，留不住算不出流年。《流年》王菲 20.你是我今生未完成的歌，唱不到结局却又难以割舍。《未完成的歌》 21.多伟大的道理，总是要得到才懂得珍惜。EXO《初雪》 22.我要的翱翔不是借双翅膀，自在是个不能替代的方向。《我要的翱翔》许飞 23.多少人曾倾慕你年老的容颜，可知谁愿承受岁月无情地变迁。《终身有你》水木年华 24.我最亲爱的，最近过得怎样样，没我的日子里，你别来无恙。《我最亲爱的》 25.门当户对的世俗害了多少无辜。《蝴蝶》胡彦斌 26.爱情过了保险期，就像玩腻的游戏，不想再一对一。《原来这才是真的你》王心凌 27.你不是真正的高兴，你的笑只是你穿的维护色。你决议不恨了，也决议不爱了，把你的灵魂关在永远锁上的躯壳。《你不是真正的高兴》 28.君可见刺绣又一针有人为你疼，君可见夏雨秋风有人为你等，翠竹泣墨痕，锦竹画不成，情针意线绣不尽，鸳鸯枕。《蜀绣》李宇春 29.我们越来越爱回想了，是不是由于不敢等待将来呢。《一同享乐的幸福》 30.每次我从你的目光嗅到地狱的香，在梦里牵着你飞过一地月光。EXO《baby》 31.渐渐渐渐没有觉得，渐渐渐渐我被疏忽。《渐渐》 32.回想烧成灰，还是等不到开头。《她说》 33.你我之间互不相欠，得到你并不不幸。《不要在我的伤口撒盐》 34.我加上你两团体却并不等于我们。《两团体不等于我们》王力宏 35.爱都是开端得很美丽完毕得没道理，想想是很惋惜。《留什么给你》孙楠 36.有的人说不清哪里好，但就是谁都替代不了。《遗失的美妙》张韶涵 37.回想不再受制于我，我供认回想也许你的。《我的回想不是我的》海明威 38.无论怎样讲，我都觉得虚假，陪伴你那么久，你说是享福，从前到如今，当我是谁，你这花心蝴蝶。《吻得太逼真》 39.越过谎话去拥抱你。《夜空中最亮的星》

双曲线的离心率公式：e=√（a²-b²)/a。其中a是椭圆的半长轴长度，b是椭圆的半短轴长度。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。离心率介绍：离心率又称偏心率是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此定点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点而此定直线称为准线，设一圆锥曲线C由C:d（P，M）＝e·d（L，M）定义，其中P为焦点、L为准线则此时e称为C的离心率。

王力宏的《两个人不等于我们》

请你重新看题，再上传！

好象是的!

无法感受到对方的爱，心灵之间的距离。

1000米=1千米，25米=0.25千米，1025米=1.025千米

夜以继日、 夜深人静、 夙兴夜寐、 夜不闭户、 天方夜谭、 日夜兼程、 夜长梦多、 日日夜夜、 终日终夜、 昼夜不舍、 鹤知夜半、

第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。 等角（同角）的余角相等。 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 基本是这些，其他需要自己运用知识答题！（以上是七上的）七下：第一章：三角形的初步认识 主要性质： （1） 三角形任何两边的和大于第三边。 （2） 三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于的它不相邻的两个内角的和。 （3） 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （4） 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） （5） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。 第二章：图形和变换 主要性质 （1） 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段，轴对称变换不改变图形的形状和大小。 （2） 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，并且连接对应点的线段平行而且相等。 （3） 旋转变换不改变图形的大小和形状，并且对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。 （4） 相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。 第三章：事件的可能性 （1）在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的的事件称为不确定事件（或随机事件） （2）在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1或100％，不可能事件发生的概率为0，若用P表示不确定事件发生的概率，则0＜P＜1 第四章： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。 基本思路 二元一次方程 消元 一元一次方程 应用方程组解决实际问题的步骤 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得出答案） 回顾（检查和反思解题过秤，检验答案的正确性以及是否符合题意） 主要方法和技能 用代入法和加减法解二元一次方程组 应用二元一次方程组解决简单的实际问题 第五章 整数指数幂及其运算的基本法则 整式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 第六章 1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。即 其中M是不等于零的整式。 2.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3.同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。 4.同分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转化成同分母分式的加减。 5.解分式方程必须验根.把求得的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，使分式为零的根，叫做增根，增根必须舍去。 七年级数学下期复习提纲：一、 概念知识1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。19、变量：变化的数量，就叫变量。20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）二、 计算能力（A） 整式的计算。1、 整式的加减去括号，合并同类项！2、 幂运算（七个公式）① 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：底数不变，指数相乘。③积的乘方：等于每个因数乘方的积。 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

离心率e=c/a=√［（a2-b2)/a2]=√［1-(b/a)2]。离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c=半焦距；a=长半轴）。圆的离心率＝0椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴（椭圆）/半实轴（双曲线））抛物线的离心率：e=1双曲线的离心率：e=c/a(1，＋∞）（c=半焦距；a=半长轴（椭圆）/半实轴（双曲线））偏心因子计算：对应态蒸气压关联方程法：基于Pitzer定义式的对应态蒸气压关联方程法，具有代表性的如基于Clapeyron方程的Edmister方程法、Lee—Kesler方程法和最近Daniel基于Antoine方程提出的计算法等。每一个蒸气压温度关系式都对应一个w估算关系。

初中数学总复习提纲 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝ 三、 应用举例（略） 四、 数式综合运算（略） 第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、 重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差： 三、 应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、 应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例（略求采纳为满意回答。