如何求解分母为不可因式分解的有理

A=0.5，B=0.5，C=-1用系数法，求解

你找一题，我帮你

把分母因式分解。有平方项的因式可以把分母因式分解。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。

不可以消掉分解因式说明它是式子不是等式，那么不可以去分母，只能约分，如去分母那么式子会缩小或扩大

=(x³-x²-16x+8-28)/(x³+7x²+16x+8+4)=[x³+8-(x²+16x+28)]/(x³+8+7x²+16x+4)=[(x+2)(x²-2x+4)-(x+2)(x+14)]/[(x+2)(x²-2x+4)+(7x+2)(x+2)]=[(x+2)(x²-2x+4-x-14)]/[(x+2)(x²-2x+4+7x+2)]=[(x+2)(x²-3x-10)]/[(x+2)(x²+5x+6)]=(x²-3x-10)/(x²+5x+6)=[(x-5)(x+2)]/[(x+2)(x+3)]=(x-5)/(x+3)

不能，因式分解的定义就不含分母但数域可以不同，x^2+1=(x+i)(x-i)

可以的。分解到最简形式就好

注意：你给的例个是 1-x    ；我后面给的例子是 x-1 

解我们把几个代数式都具有的相同的因式叫做公因式；若分子分母都是单项式时，相同的字母就是公因式；当分子分母都是多项式时，首先将分子分母进行因式分解，然后找出相同的因式。分数和分式在约分和通分时，都尊循：分子和分母同时乘或除以一个相同的数或式子（不能为0）它们的大小不变。（分数的基本性质）

如果是单纯的分式计算的话不算错.....偶们正好教...你也是初一的吧？

首先将X(S)的分母因式分解，则有这时D(s)可展开为n个部分分式之和，每个部分分式都以D(s)的一个因子作为其分母

分母因式分解 x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3) 原式=(x-3)/[(x-3)(x+3)]=1/(x+3) 所以 lim(x->3) 根号下[(x-3)/(x^2-9)] =lim(x->3) 根号下(1/(x+3)) =根号(1/(3+3)) =根号(1/6) =(根号6)/6

怎么求公分母？怎么求公分母？在分式中，分母不同的要通分通分就要找最简公分母！首先，有常数系数的要找它们（常数系数）的最小公倍数，有一种方法叫短除法，到网上搜一下就知道公分母怎么求我举例子告诉你,比如1/2和2/3求它们的公分母首先2和3的最小公倍数是6,它们都可以被6整除,那么1/2=(1*3)/(2*3)=3/62/3=(2*2)/(3*2)=4/6这样它们的分母是相等的,你看看吧不止这些，在分式中，分母不同的要通分通分就要找最简公分母！首先，有常数系数的要找它们（常数系数）的最小公倍数，字母的相同字母取指数高（最高次）的，仅有的字母保留！如（以下②表示平方）2a②b与ab②c最简公分母是2a②b②c(1和2最小公倍数2，a与a②取最高次项a②，b同理，c保留）（x+y）②与x②-y②最简公分母（x+y）②（x-y）怎么求最简公分母定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这叫做最简公分母方法：1、分母均为单项式：取整数系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的积，只在一个单项式中的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一部分2、分母为多项式：先分解因式，再取整数系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的积最简公分母怎么求？1.找出两个数的最大公因数2.用两个数分别除以共有因数中最大的那个数（最大公因数）3.再把得出的两个数和最大公因数相乘，例：40和60，找最简公分母。1.40：1，2，4，5，8，10，20，40.60：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.最大公因数：202.40÷20=260÷20=33.2×3×20=120先把各个分母进行因式分解,把各项因式相乘,有相同因式的就取次数最高的求最间公分母(X^2-y^2)(x^2+xy)→x^4+x^3-x^2*y^2-xy^3→x^3+x^2-xy^2-y^3什么是最简公分母，怎么找最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中，就将其乘进去。已经出现的可以不再添加，但是在同一个因式中出现了几次相同的因子，就要乘几次。方法一般方法:①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂。例题x^2+x-6=(x+3)(x-2)x^2-9=(x-3)(x+3)x^2+5x+6=(x+3)(x+2)所以最简公分母为(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)x-2和3x+6和x的立方-4x的最简公分母3x+6=3(x+2)x^3-4x=x(x+2)(x-2)所以最简公分母为3x(x+2)(x-2)x(x-1)和x的平方-1和x的平方-2x+1的最简公分母x2-1=(x+1)(x-1)x2-2x+1)=(x-1)(x-1)所以最简公分母为x(x-1)(x+1)(x-1)分母为多项式的公分母怎么求先把多项式变成相乘的形式如果不能的话就将要求的分母处的多项式相乘就可以求得最简公分母怎么求ww最简公分母怎么求1、找出两个数的最大公因数2.用两个数分别除以共有因数中最大的那个数（最大公因数）3.再把得出的两个数和最大公因数相乘,要怎么理解最简公分母。还有要怎么找最简公分母呢通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次

这是拆分，用待定系数法。如设原式左边为a/(2x-3)-b/(2x-1)后对比系数

16和20最简公分母是4。最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

◆方法:其实这与小学时做异分母分数相加减时一样,首先要找分母的最小公倍数.而对于分式来说,找分母的最小公倍数,同样的道理,首先要明白分母有哪些因式,这就需要明白各因式中的分母有哪些因式,求分母的最简公分母,类似于分数加减时求分母的最小公倍数.例题1:1/(x+2) +3/(x²-4)-4/(x²-2x),试求本题的最简公分母.分析：本题属于异分母分式的加减法,首先需要先“通分”,把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母.X+2无法再分解；x²-4=(x+2)(x-2),即x²-4含有因式(x+2)和(x-2);x²-2x=x(x-2),即x²-2x含有因式x和(x-2).故本题中分式的最简公分母为:x(x+2)(x-2)例题2:3/(x²-2x)+1/(x²-4x+4)+5/(x²+2x),试求最简公分母.分析：同理,先把每个分式的分母分解因式,找出各自分母中所含有因式,再求最简公分母.x²-2x=x(x-2),即x²-2x中含有x和(x-2)两个因式；x²-4x+4=(x-2)²,即x²-4x+4含有两个因式(x-2);x²+2x=x(x+2),即x²+2x中含有因式x和(x+2).所以,本题中的最简公分母为x(x+2)(x-2)².【总结:求几个分式的最简公分母时,首先要把分式中各个分母进行分解因式,最简公分母为:各分母因式中"不同的因式与次数最高的相同因式的积".注意观察例题1和2即可明白.】

解答：需要通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次

比如：1/（x²-3x+2）＝1/{（x-1）（x-2）}＝1/（x-2）-1/（x-1）

直接令分母等于0，解出x即可。例如，解出x＝a，则定义域为x≠a

24和26的最简公分是156通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

首先将系统的传递函数H(S)分母因式分解可得：H(s)=2/(s+1)(s+2)令其分母为零得到系统的极点为s1=—1，s2=—2分子不为零，所以系统只有两个极点，—1，—2没有零点。建立零极点坐标轴，横轴为实轴，纵轴为虚轴，在横轴的—1，—2点上用“*”表示，即可。将H(s)展成部分分式得H(s)=2/s+1—2/s+2取拉氏反变换得：2/s+1→2e∧(—t) 2/s+2→2e∧(—2t)h(t)=2e∧(—t)—2e∧(—2t)为系统的冲击响应对冲击响应取0→t的积分就得到系统的阶跃响应为u(t)=∫h(τ)dτ=e∧(—2t)—2e∧(—t)+1系统的频率响应H(jω)=H(s)︴s=jω=2/(jω)²+3*jω+2=2/(2—ω)²+3ωj幅频特性为2/√(2—ω²)²+(3ω)²相频特性为—arctan3ω/2—ω²这两项构成系统的频率响应。

分母和分子都要因式化简

此处参考PasirRis白沙的做补充：1、拆成或加、或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题。（∵存在±存在=存在）这块只要满足要求随意拆开都不会影响整体极限的存在性和极限值2、如果拆开成加、减时，只有一项出现无穷大的情形，也没有问题。(∵存在±不存在=不存在)拆成两项，一个存在一个不存在，那么极限值一定不存在。反证法：若“存在±不存在＝存在”则与“存在±存在＝存在”矛盾，所以一定不存在。3、若拆开成加、减时，有两项，或多项出现无穷大时，就不可以拆。（∵不存在±不存在＝不确定）即可以存在也可以不存在。若出现两项为无穷大，就不可拆，因为不可判定，也会对最终结果产生影响。4、若以因式的方法拆成乘、除时，其实就是因式分解，只要拆出来的因子factor不是无穷大，就没有问题。（∵存在×÷不存在＝不确定）（不存在×÷不存在＝不确定）所以只要乘除运算中不出现无穷大，就可以随意拆解计算要注意的是：因式必须是整体的因子，而不是局部的因式。

如果能化简就分开，若不能化简就不必分开了。

1.﹙X²+1﹚在实数范围内不能进行因式分解,在复数范围内可以进行因式分解. 2.因式分解的定义是,“把一个多项式分解成几个整式的积的形式”.因为多项式属于整式,整式是分母不含字母的代数式.

只有分解项了呀,这个题目分解起来比较复杂了,还有可能出现虚根. 因此,有理数有一个统一的方法,但基本上,还是一题一议

解：3.2(0.1-x)(0.01-x)=0.01+x3.2(x²-0.11x+0.001)=0.01+x3.2x²-0.352x+0.0032=0.01+x3.2x²-1.352x+0.0032=02000x²-845x+2=0x=(845±5√27921)/4000

不定积分化为最简分式之和用待定系数法来化，教材上有例题的，翻翻书就有。

题目无特别要求不必因式分解

裂项简单说就是将分母因式分解，然后拆项成各个子项，简单化后分别积分，系数可由待定系数法确定，这个书上有讲，认真看书吧。

比如说这题，将分母因式分解为-u(u-1)(u-2)，然后用待定系数法设左边=a/u+b/u-1+c/u-2。解待定系数即可。

分子分母因式分解：y=[(x-1)(x-3)]/[(2x+1)(x-1)]约去（x-1）： 注：记住x不能为1y=(x-3)/(2x+1)=1/2-7/(4x+2)值域为不等于-2/3

-∫[（u+1）/（u^2+2u+2）]du=-（1/2）*∫[1/（u^2+2u+2）]d（u^2+2u+2）=-（1/2）ln|u^2+2u+2|+C

趋向于0.5啊，直接分母因式分解得

万籁俱寂夜深人静夜阑人静夜静更深更深人静万籁无声三更半夜鸦默雀静悄无人声阒其无人星移斗转星霜荏苒不日不月

存货周转率，是衡量和评价企业购入存货、投入生产、销售回收等各环节管理状况的指标，它是销售成本与存货平均余额之比，也叫存货周转次数。用时间表示的存货周转率就是存货周转天数。计算公式如下：（1）存货周转率＝销售成本÷存货平均余额（2）存货周转天数＝360÷存货周转率说明：存货平均余额＝(存活期初余额＋存货期末余额)÷2一般来说，存货周转速度越快，存货的占用水平越低，流动性越强，存货转换为现金或应收账款的速度越快，表明企业存货管理越有效率。提高存货周转率可以提高企业的变现能力。不过，存货平均余额低，说明销售的多，存货就少了，并不表明销售很少的货物。

初三数学知识点 第一章 实数　　★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算　　☆内容提要☆　　一、 重要概念　　1.数的分类及概念　　数系表：　　说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)　　2)有标准　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)　　常见的非负数有：　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。　　3.倒数： ①定义及表示法　　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。　　4.相反数： ①定义及表示法　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。　　5.数轴：①定义(“三要素”)　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)　　定义及表示：　　奇数：2n-1　　偶数：2n(n为自然数)　　7.绝对值：①定义(两种)：　　代数定义：　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。　　二、 实数的运算　　1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)　　2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]　　分配律)　　3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”　　到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。　　三、 应用举例(略)　　附：典型例题　　1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│　　=b-a.　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。　　初三数学知识点 第二章 代数式　　★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算　　☆内容提要☆　　一、 重要概念　　分类：　　1.代数式与有理式　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独　　的一个数或字母也是代数式。　　整式和分式统称为有理式。　　2.整式和分式　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。　　3.单项式与多项式　　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)　　几个单项式的和，叫做多项式。　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，　　=x, =│x│等。　　4.系数与指数　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看　　5.同类项及其合并　　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同　　合并依据：乘法分配律　　6.根式　　表示方根的代数式叫做根式。　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。　　注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。　　7.算术平方根　　⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);　　⑵算术平方根与绝对值　　① 联系：都是非负数， =│a│　　②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。　　满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。　　9.指数　　⑴ ( —幂，乘方运算)　　① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)　　⑵零指数： =1(a≠0)　　负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)　　二、 运算定律、性质、法则　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则　　2.分式的性质　　⑴基本性质： = (m≠0)　　⑵符号法则：　　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)　　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)　　4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤　　技巧：　　5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。　　6.乘法公式：(正、逆用)　　(a+b)(a-b)=　　(a±b) =　　7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。　　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。　　9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)　　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .　　11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=　　三、 应用举例(略)　　四、 数式综合运算(略)

夜郎自大 夜以继日 夜深人静 夜长梦多

初中数学总复习提纲 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝ 三、 应用举例（略） 四、 数式综合运算（略） 第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、 重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差： 三、 应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、 应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例（略

日日夜夜】每天每夜。形容延续的时间长。日夜兼程】不分白天黑夜拼命赶路。成日成夜】整天整夜，日日夜夜。连日带夜】指日夜不停。同“连日继夜”。连日继夜】指日夜不停。连日连夜】指日夜不停。没日没夜】犹言不分白天夜晚。弥日累夜】连日连夜，夜以继日。日日夜夜】每天每夜。形容延续的时间长。移日卜夜】指昼夜相继。以日继夜】白天接着夜晚，日夜不停。镇日镇夜】整日整夜，日日夜夜。昼日昼夜】犹言日日夜夜；没日没夜。日日夜夜】每天每夜。形容延续的时间长。日以继夜】晚上连着白天。形容加紧工作或学习。

一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数四．函数的奇偶性1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。

夜以继日读音：[yè yǐ jì rì] 释义：以：用；拿；继：继续连接。用晚上的时间接上白天。形容日夜不停地工作。造句：为了提前完成任务，工人们都在夜以继日地工作着。日日夜夜 读音：[rì rì yè yè] 释义：每天每夜。形容延续的时间长。造句：为了扭亏增盈,他带领全厂职工奋战了三百多个日日夜夜,真可谓卧薪尝胆,艰苦奋斗啊。日夜兼程读音：[rì yè jiān chéng] 释义：不分白天黑夜拼命赶路。造句：为了赶上奶奶的八十大寿，我日夜兼程地往家赶。夜郎自大读音：[yè láng zì dà] 释义：夜郎:汉代西南地区的一个小国。比喻人无知而又狂妄自大。造句：他的这种夜郎自大的神态弄得我们哭笑不得。夜长梦多读音：[yè cháng mèng duō] 释义：比喻时间一拖长，情况可能发生不利的变化。造句：既然现在已谈好了马上就签约，以免夜长梦多。 

a²=b²+c² c²=a²-b² c=√(a²-b²) e=c/a=√[(a²-b²)/a²]=√[1-(b/a)²] 如此转换

一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

存货周转率是企业一定时期主营业务成本与平均存货余额的比率，用于反映存货的周转速度。存货周转率（次）＝销售（营业）成本÷平均存货。平均存货＝（年初存货+年末存货）÷2。存货周转率（天）＝360÷存货周转率（次）。

夜以继日、夜深人静、夙兴夜寐、夜不闭户、天方夜谭、日夜兼程、夜长梦多、日日夜夜、终日终夜、昼夜不舍、鹤知夜半、夙夜为谋、晓行夜宿、尽日穷夜、朝歌夜弦、呼昼作夜、夜宿晓行、通宵守夜、成日成夜、蛤蟆夜哭、夜郎自大、没日没夜、夜去明来、巴山夜雨、夜月花朝、扪心清夜、大夜弥天、夜光之璧、弥日累夜、昼伏夜行