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三元基本不等式公式证明

2023-05-20 02:53:01
TAG: 公式
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再也不做稀饭了

三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。

一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

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高中数学基本不等式有哪些?

高中数学基本不等式是如下:1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2,那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0,a^2+b^2 ≥ 2ab,ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式:| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式:设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式,这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2,有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1],那么m[i,j]满足四边形不等式。基本性质①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y(对称性)。②如果x>y,y>z;那么x>z(传递性)。③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z(加法原则,或叫同向不等式可加性)。④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz(乘法原则)。⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)。
2023-01-14 04:03:521

四大基本不等式如何证明?

如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立   证明如下:   基本不等式图册∵(a-b)^2≥0   ∴a^2+b^2-2ab≥0   ∴a^2+b^2≥2ab   如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。  如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立。)和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等)   积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等)   均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/(1/a+1/b(当且仅当a=b时等号成立。)( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数;(a+b)/2叫正数a,b的算数平均数;√ab正数a,b的几何平均数;2/(1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数)。同向不等式:不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式,例:2x+5>3与3x-2>5是同向不等式 ,异向不等式:不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式:不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立,这样的不等式叫绝对不等式,例:X^2+3>0,√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式:不等式中,对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立,这样的不等式叫矛盾不等式 。条件不等式:不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立,这样的不等式叫条件不等式。例:3X+5>0 lg-<1等都是条件不等式。
2023-01-14 04:04:001

高一基本不等式的公式是怎么写的?

a^2+b^2>=2ab这是基本不等式,也就是你说的(a+b)/2≥√(ab),,用途很广,没学到知道一下也没坏处~再给几个衍生的式字子2a^2+2b^2>=(a+b)^2(a+b)^2>=4ab都是a=b时候取等号
2023-01-14 04:04:421

高一基本不等式公式 越多越好

加油! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
2023-01-14 04:04:481

基本不等式条件

基本不等式条件是一正二定三相等。是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正:A、B 都必须是正数;二定:1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值;三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。证明1.算术证明如果a、b都为实数,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立证明如下:∵(a-b)^2;≥0∴a^2;+b^2;-2ab≥0∴a^2;+b^2;≥2ab如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立。)2.几何证明在直角三角形中,∠BAC为直角点D为BC的中点,AE为高,设BE=a,EC=b易证:ΔABE∽ΔCAE∴a/AE=AE/b即,AE=√(ab) ①又由于三角形中斜边大于直角边,∴AD>AE ②∵AD=1/2(a+b) ③联合①②③得,1/2(a+b)>√(ab)基本不等式中常用公式(1) √((a2+b2)/2)z(a+b)/2z abz2/(1/a+1/b)。 (当且仅当a=b时,等号成立)(2) √(ab)s(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)(3) a2+b2z2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)(4) abs(a+b)2/4。 (当且仅当a=b时,等号成立)(5)|al-lbsatblsa +bl。 (当且仅当a=b时,等号成立)
2023-01-14 04:04:521

基本不等式经典题型及解析

基本不等式经典题型及解析如下:第一题:a方+b方-2ab=(a-b)方大于等于0,前者大a方+b方-(a+b)=a(a-1)+b(b-1)小于0,后者大a+b-2根号ab=(根号a-根号b)方大于等于0,前者大故a+b最大第二题:用a+b大于等于2根号(ab)这个公式来做.把x看成a,2x分之1看成b,当且仅两者相等时取等号x=根号下1/2,最小值为根号2第三题:也用第二题的公式当a,b均小于0时,a+b=-(-a-b)小于等于-2当a,b均大于0时,a+b大于等于2因ab=1,故a,b不等于0所以范围为小于等于-2或大于等于2基本不等式是指:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。         √[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b),高中4个基本不等式:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式中常用公式(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)(3)a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)(4)ab≤(a+b)²/4。(当且仅当a=b时,等号成立)(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)
2023-01-14 04:05:021

均值不等式公式是哪四个?

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。
2023-01-14 04:05:136

基本不等式公式高中

(a+b)/2≥ab算术平均值不小于几何平均值,a2+b2≥2ab由1两边平方变化而来,ab≤(a2+b2)/2≤(a+b)2/2由2扩展而来。高中数学中,不等式是基础知识,在函数问题中占比较大,出题面广。认真研究,学细、学深、学透,为备战高考奠定坚实基础。
2023-01-14 04:05:431

绝对值不等式6个基本公式是什么?

绝对值不等式公式只有一个,是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)。绝对值重要不等式推导过程我们知道|x|={x,(x>0);x,(x=0);-x,(x<0);因此,有:-|a|≤a≤|a| ......①-|b|≤b≤|b| ......②-|b|≤-b≤|b|......③由①+②得:-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|即 |a+b|≤|a|+|b| ......④由①+③得:-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤另:|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b||b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|由④知:|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨由⑥,⑦得:| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩由⑧,⑨得:| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值(absolute value)的重要不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
2023-01-14 04:05:461

考研七个基本不等式是什么?

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式(Hn≤Gn≤An≤Qn)、二元均值不等式(a^2+b^2≥2ab)、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一,证明方法包括用单调性证明不等式,用中值定理证明不等式,利用凹凸性证明不等式等。考研全流程注意事项1. 熟悉考研的流程,明确报考专业以及目标院校。在考研之前,大学生要先熟悉考研的流程。比如考研的报名资格,考试时间、考研院校的招生信息等。然后明确报考专业以及目标院校。报考专业可以跟大学专业一样,也可以跨专业考研。专业确定之后就是目标院校的选择了。2. 制定备考计划,合理安排复习时间。每个学生决定要考研的时间是不同的。有的学生大一就决定考研,有的学生大三还没想明白要不要考。不管什么时候做决定,决定之后,同学们一定要做一份对应的备考计划,合理安排复习时间,提高复习效率。3. 报名、认定不可错过。大学当中的研究生考试一般10月份在网上报名,11月份到现场认定,也就是拍照、核实信息等。对于这两个时间段,大学生要留意,不要错过报名跟认定时间,否则就得来年再战了。4. 研究生初试。研究生初试时间一般在12月底,初试考两科,每科考试持续3个小时。根据报考的专业不同,考试的科目也不同。有的专业需要考数学,有的专业只考政治、英语跟专业课。5. 研究生复试。初试通过之后,考生可参加研究生复试。研究生复试包括笔试跟面试。笔试主要考察专业课知识,复试考察英语口语与听力、专业课知识以及临场应变能力等。
2023-01-14 04:05:531

求高一基本不等式的所有的公式

基本不等式Hn<=Gn<=An<=Qn调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数要善于构造比如说:求y=x^5+x^-2+3/x的最小值x>0解:利用几何平均数<=算术平均数得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)=5所以最小值是5注意应用的时候要有条件1正2定3相等
2023-01-14 04:06:152

不等式公式高中数学

关于不等式公式高中数学的回答如下:不等式公式高中:a^2+b^2≥2ab,通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫作不等式。主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。1、基本不等式(1)a2 +b2≥2ab (a.b∈R.当且仅当a=时, 等号成立),基本不等式(2)常用来求最小值,其变形公式常用来求最大值;求最值时,一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不2、使用基本不等式求最值时,要注意观察收集题目中的数学信息(正数、定值等),然后变形,配凑出基本不等式的条件。3、使用基本不等式求最值,如果等号成立的条件不成立,就说明不能取到该最值,必须寻找另外的方法(如:函数的单调性和数形结合等)求最值。
2023-01-14 04:06:181

基本不等式公式四个推导过程是什么?

基本不等式公式四个推导过程叫作平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。基本不等式技巧:“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。
2023-01-14 04:06:391

基本不等式公式四个推导过程是什么?

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。相关如下基本不等式两大技巧:“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。
2023-01-14 04:06:511

基本不等式公式四个叫什么名字

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数1.平方平均数:又名均方根(Root Mean Square),英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式,也可称为2次幂平均数。英文名为,一般缩写成RMS。2.算术平均数:又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。3.几何平均数:是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时,求各阶段、各环节的一般水平、一般成果,要使用几何平均法计算几何平均数,而不能使用算术平均法计算算术平均数。4.调和平均数:是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数,与数学调和平均数不同,它是变量倒数的算术平均数的倒数。扩展资料在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
2023-01-14 04:06:581

基本不等式最大值最小值公式

基本不等式最大值最小值公式:copya+b≥2√(ab)。a大于0,b大于0,当且仅当a=b时,等号成立。定义:任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。一般地,用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
2023-01-14 04:07:261

4元基本不等式证明

(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2令M=(a+b)/2,N=(c+d)/2M=(a+b)/2>=√abN=(c+d)/2>=√cd因为(M+N)/2>=√MN所以(a+b+c+d)/4=(M+N)/2>=√MN>=√(√ab*√cd)=abcd开四次方
2023-01-14 04:07:301

哪些基本不等式公式是包含的呢?

基本不等式公式都包含:对于正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系:H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的基本不等式:又称柯西不等式,是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。二维形式:(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...(平方的和的乘积不小于乘积的和的平方)
2023-01-14 04:07:321

高中数学基本不等式是什么?

高中数学基本不等式是如下:1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2,那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0,a^2+b^2 ≥ 2ab,ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式:| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式:设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式,这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2,有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1],那么m[i,j]满足四边形不等式。
2023-01-14 04:07:501

基本不等式的变形公式是什么?

基本不等式通常是指均值不等式,在(a>=0,b>=0)常见的有变形有以下几种:①公式√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。②√(ab)≤(a+b)/2 。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4 。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式两大技巧:“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值,方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。
2023-01-14 04:07:551

基本不等式所运用的所有公式

对于正数a、b.a=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数g=√(ab),叫做a、b的几何平均数s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数不等关系:h==0--->a+b-2√(ab)>=0--->√(ab)=<(a+b)/2a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]h=评论00加载更多
2023-01-14 04:08:141

考研数学有哪七个基本不等式?

考研七个基本不等式是如下:一、基本不等式√(ab)≤(a+b)/2,那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0,a^2+b^2 ≥ 2ab,ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式设a1,a2,an,b1,b2,bn均是实数,则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,n)时取等号。四、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式,这个不等式也可称为向量的三角不等式。五、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2,有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1],那么m[i,j]满足四边形不等式。
2023-01-14 04:08:171

数学中基本不等式公式和例题

我为大家整理了基本不等式的相关内容,大家跟随我学习一下吧。 公式大全 a+b≥2√(ab) √((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) √(ab)≤(a+b)/2 a²+b²≥2ab ab≤(a+b)²/4 ||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 算数证明 如果a、b都为实数,那么a 2 +b 2 ≥2ab,当且仅当a=b时等号成立 证明如下: ∵(a-b) 2 ≥0 ∴a 2 +b 2 -2ab≥0 ∴a 2 +b 2 ≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。 如果a、b都是正数,那么(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立。) 经典例题 以上是我整理的有关基本不等式的知识,希望对大家有所帮助。
2023-01-14 04:08:281

四大基本不等式如何证明?

如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立  证明如下:  基本不等式图册∵(a-b)^2≥0  ∴a^2+b^2-2ab≥0  ∴a^2+b^2≥2ab  如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。  如果a、b都是正数,那么(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立。)和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等)  积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等)  均值不等式:如果a,b都为正数,那么√((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b(当且仅当a=b时等号成立。)(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数;(a+b)/2叫正数a,b的算数平均数;√ab正数a,b的几何平均数;2/(1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数)。同向不等式:不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式,例:2x+5>3与3x-2>5是同向不等式,异向不等式:不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式:不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立,这样的不等式叫绝对不等式,例:X^2+3>0,√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式:不等式中,对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立,这样的不等式叫矛盾不等式。条件不等式:不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立,这样的不等式叫条件不等式。例:3X+5>0lg-<1等都是条件不等式。
2023-01-14 04:09:251

四个基本不等式是什么 有哪些应用

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 四个基本不等式 基本不等式的四种形式: 1、a2+b2≧2ab(a,b∈R) 2、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R) 3、a+b≧2√ab(a,b∈R﹢) 4、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R﹢) 基本不等式的应用 和积互化 求解最值
2023-01-14 04:09:281

基本不等式公式扩展到n项

设a1、a2、a3、…、an都是正实数,则基本不等式可推广为均值不等式:(当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号) 也可以看看均值不等式。。。。。。
2023-01-14 04:09:352

分数和分式统称为什么

分数和分式统原因是将分式和分数进行类比,可以更好地理解与掌握分式及其运算。整数和分数统称为有理数,整式和分式统称为有理式,分式是分数的普遍形式,分数是分式的特殊情形。
2023-01-14 04:08:261

2040 立方厘米等于多少立方分米田最简分数?

1立方分米=1000立方厘米2040÷1000=2.04(立方分米)=2又1/25(立方分米)
2023-01-14 04:08:273

要怎么用拆项法?

解:如: 求S=1/2+1/6+1/12+。。。。。+1/n×(n+1)1/n(n+1)=A/n+B/(n+1)=[(A+B)n+A]/n(n+1)A+B=0A=1B=-1∴1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)∴S=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
2023-01-14 04:08:292

立方米,立方分米,立方厘米之间怎样换算?

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
2023-01-14 04:08:301

两个多项式整除关系不会随着数域的扩大或缩小而改变,为什么?

整除也可以看作是分数或者是分式,分式的分子与分母都除以或乘以一个整式,分式的值不变。
2023-01-14 04:08:312

因式分解:什么是拆项

例如:x^2-5x+3 . 拆的时候就可用十字相乘法,比如把x^2-x-6分解成(x-3)(x+2),-3和2相乘得-6,相加得-x 添的时候把第二项系数的1/2平方得到的数加上第三项,就可凑成完全平方式 补充:一般用十字相乘法和公式法
2023-01-14 04:08:321

一立方米等于多少立方分米多少立方厘米

2023-01-14 04:08:332

因式分解中:拆项和添减项法是什么?

因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一...
2023-01-14 04:08:351

1立方米等于多少立方厘米

1000000个
2023-01-14 04:08:369

分式拆项技巧总结

拆项法因式分解是多项式乘法的逆运算。分母要先因式分解,再逆用公式,各个分式拆项,正负抵消一部分,再通分。 拆项法技巧 拆项法因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,前者称为拆项,后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。 分母要先因式分解,再逆用公式,各个分式拆项,正负抵消一部分,再通分。在解某些分式方程中,也可使用拆项法。 因式分解方法 一、提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 二、公式法 如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。 三、十字相乘法 十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。 四、轮换对称法 当题目为一个轮换对称式时,可用轮换对称法进行分解。 五、分组分解法 通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式,这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
2023-01-14 04:08:381

酒精浓度计算

95%/X=10000/7500X=71.25%重要公式:稀释前后两个浓度之比,等于它们的体积的反比。
2023-01-14 04:08:413

桂字的意思和含义

桂(拼音:guì),汉语通用规范一级字(常用字) [1]  。此字始见于战国文字。“桂”是形声字,从木,圭声。桂是植物名。一指肉桂,树皮可入药或做香料,通称桂皮。一指木犀,花可做香料,通称桂花。说文解字【卷六】【木部】古惠切(guì)江南木,百药之长。从木,圭声。 [8] 说文解字注【卷六】【木部】(桂)江南木。《本〔艸〕》曰:“桂生桂阳,牡桂生南海山谷,箘桂生交趾、桂林山谷。”百药之长。《本〔艸〕经》木部上品首列牡桂、箘桂。箘桂味辛〔温〕,主百病,养精神,和颜色,为诸药先聘通使,故许云“百药之长”。《檀弓》、《内则》皆姜、桂竝言,刘达引《本艸经》正文曰:“箘桂圆如竹,出交趾。”然则其树正圆如竹,故名箘桂。今《本艸》云:“无骨,正圆如竹。”不系之正文。无骨,葢谓空心也。左思赋“邛竹缘岭,箘桂临崖”,正以竹之实中者与桂之虚中者,反对也。从木,圭声。古惠切,十六部。 [9] 康熙字典【辰集中】【木部】桂;康熙笔画:10;部外笔画:6《唐韵》古惠切。《集韵》《韵会》涓惠切。《正韵》居胃切。并音昋。《说文》:江南木,百药之长。《礼·檀弓》:草木之滋,姜桂之谓也。《本草图经》:桂有三种:菌桂生交趾山谷,牡桂生南海山谷,桂生桂阳。《尔雅·释木》:梫,木桂。苏恭云:牡桂,即木桂也。《离骚经》:杂申椒与菌桂。又陶弘景《别录》:单名桂者,恐或是牡桂,人多呼丹桂,正谓皮赤尔。淮南《招隐士》:桂树丛生兮山之幽。又桂林,郡名。《史记·武帝纪》:南取百越之地,以为桂林、象郡。又姓。《姓苑》:汉末阳城炅横四子避难,一居幽州,姓桂。 [10] 
2023-01-14 04:08:411

溶液浓度计算公式都有哪些?

溶液百分比浓度的计算公式为:溶质质量C%(w)=———————————×100%溶质质量+溶剂质量*其中溶质质量+溶剂质量=溶液质量溶质质量=溶液的密度×溶液体积×百分比浓度就这个....西西
2023-01-14 04:08:222

拆项法是因式分解中一种技巧

因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.例:分解因式:x^3-9x+8.分析:本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧.解法1将常数项8拆成-1+9.原式=x^3-9x-1+9=(x^3-1)-9x+9=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x^2+x-8)解法2将一次项-9x拆成-x-8x.原式=x^3-x-8x+8=(x^3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x^2+x-8)解法3将三次项x^3拆成9x^3-8x^3.原式=9x^3-8x^3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x^2+x-8)解法4添加两项-x^2+x^2.原式=x^3-9x+8=x^3-x^2+x^2-9x+8=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x^2+x-8)
2023-01-14 04:08:221

拆项分解因式法

因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解. 例4 分解因式:x3-9x+8. 分析:本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧. 解法1 将常数项8拆成-1+9. 原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9 =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x2+x-8). 解法2 将一次项-9x拆成-x-8x. 原式=x3-x-8x+8 =(x3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8). 解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3. 原式=9x3-8x3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x-8). 解法4 添加两项-x2+x2. 原式=x3-9x+8 =x3-x2+x2-9x+8 =x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8). 说明 由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种. 例5 分解因式: (1)x9+x6+x3-3; (2)(m2-1)(n2-1)+4mn; (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4; (4)a3b-ab3+a2+b2+1. 解 (1)将-3拆成-1-1-1. 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3). (2)将4mn拆成2mn+2mn. 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1). (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2. 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3). (4)添加两项+ab-ab. 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1). 说明 (4)是一道较难的题目,由于分解后的因式结构较复杂,所以不易想到添加+ab-ab,而且添加项后分成的三项组又无公因式,而是先将前两组分解,再与第三组结合,找到公因式.这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在,同学们需多做练习,积累经验
2023-01-14 04:08:181

溶液的浓度计算

定义一种可溶物质溶于一种溶剂后,在该溶剂的分布密度以百分比的方式表示,称为溶液百分比浓度(溶液质量分数)常用C%来表示(也可表示为w)意义是溶液浓稀程度的标准公式溶液百分比浓度的计算公式为:*其中 溶质质量+溶剂质量=溶液质量
2023-01-14 04:08:171

一立方厘米等于多少立方分米

1立方厘米等于0.001立方分米1立方分米=1000立方厘米
2023-01-14 04:08:156

液体浓度怎么算

溶液浓度可分为质量浓度、体积浓度和质量-体积浓度三类。质量百分浓度(%)=溶质质量/溶液质量100%。摩尔浓度(mol/L)=溶质摩尔数/溶液体积(升),当量浓度=溶质的克当量数/溶液体积(升)。质量-体积浓度=溶质的质量数(克或毫克)/溶液的体积(立方米或升)。 质量百分浓度 溶液的浓度用溶质的质量占全部溶液质量的百分率表示的叫质量百分浓度,用符号%表示。例如,25%的葡萄糖注射液就是指100克注射液中含葡萄糖25克。 质量百分浓度(%)=溶质质量/溶液质量100% 体积浓度 (1)摩尔浓度 溶液的浓度用1升溶液中所含溶质的摩尔数来表示的叫摩尔浓度,用符号mol/L表示,例如1升浓硫酸中含18.4摩尔的硫酸,则浓度为18.4mol。 摩尔浓度(mol/L)=溶质摩尔数/溶液体积(升) (2)当量浓度(N) 溶液的浓度用1升溶液中所含溶质的克当量数来表示的叫当量浓度,用符号N表示。例如,1升浓盐酸中含12.0克当量的盐酸(HCl),则浓度为12.0N。 当量浓度=溶质的克当量数/溶液体积(升) 质量-体积浓度 用单位体积(1立方米或1升)溶液中所含的溶质质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度,以符号g/m³或mg/L表示。例如,1升含铬废水中含六价铬质量为2毫克,则六价铬的浓度为2毫克/升(mg/L) 质量-体积浓度=溶质的质量数(克或毫克)/溶液的体积(立方米或升) 浓度单位的换算公式: 当量浓度=1000.d.质量百分浓度/E 质量百分浓度=当量浓度E/1000.d 摩尔浓度=1000.d质量百分浓度/M 质量百分浓度=质量-体积浓度(毫克/升)/10.d 质量-体积浓度(mg/L)=10质量百分浓度 5、ppm是重量的百分率,ppm=mg/kg=mg/L 即:1ppm=1ppm=1000ug/L 1ppb=1ug/L=0.001mg/kg 式中:E—溶质的克当量;d—溶液的比重;M—溶质的摩尔质量; 溶液百分比浓度公式 溶液百分比浓度的计算公式为: 溶液的质量百分比浓度=溶质质量/溶液质量×100% *其中,溶质质量+溶剂质量=溶液质量。
2023-01-14 04:08:141

什么是分式和分数

分式的分母必须是未知数,分数的分母必须是实数,切都不为零
2023-01-14 04:08:112

关于x的二次三项式的因式分解求根法

把X的二次三项式看作是关于x的一元二次方程若该方程有解,即Δ≥0,则关于X的二次三项式能因式分解。若Δ<0时,关于X的二次三项式不能因式分解
2023-01-14 04:08:101

立方米,立方分米和立方厘米之间怎么转换?

立方米,立方分米,立方厘米之间是1000进的。1立方米等于1000立方分米1立方分米等于1000立方厘米。
2023-01-14 04:08:0812

利用求根公式法进行因式分解:x^2+x-1

方程x^2+x-1=0的根是x=(-1±√5)/2所以x^2+x-1=[x-(-1+√5)/2][x-(-1-√5)/2]
2023-01-14 04:08:082

分数到分式是类比吗

1,分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。用字母表示就是:a/b=ac/bc.2,通分:把几个异分母分数分别化为与原分数值相等的同分母分分数,叫做分数的通分.通分的步骤:先求出所有分数分母的最简公分母,再将所有分数的分母变为最简公分母.同时把各分数按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.3,约分:把一个分数的分子和分母中的公因数约去,这种变形称为分数的约分.约分的步骤:将分数的分子和分母中的公因数约去.使之成为最简分数.
2023-01-14 04:08:061

用求根法在实数范围内因式分解:“2x的平方减去3x减1.

取2x的平方减去3x减1=0,解出x1x2,原式就等于(x-x1)(x-x2)
2023-01-14 04:08:041