基本不等式公式扩展到n项

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 　　证明如下： 　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0 　　∴a^2+b^2-2ab≥0 　　∴a^2+b^2≥2ab 　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b（当且仅当a=b时等号成立。）( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式 ，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式 。条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。

a^2+b^2>=2ab这是基本不等式，也就是你说的(a+b)/2≥√(ab),，用途很广，没学到知道一下也没坏处～再给几个衍生的式字子2a^2+2b^2>=（a+b)^2(a+b)^2>=4ab都是a=b时候取等号

加油! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

基本不等式条件是一正二定三相等。是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正：A、B 都必须是正数；二定：1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；三相等：当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。证明1.算术证明如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵（a-b）^2;≥0∴a^2;+b^2;-2ab≥0∴a^2;+b^2;≥2ab如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）2.几何证明在直角三角形中，∠BAC为直角点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b易证：ΔABE∽ΔCAE∴a/AE=AE/b即，AE=√（ab） ①又由于三角形中斜边大于直角边，∴AD>AE ②∵AD=1/2(a+b） ③联合①②③得，1/2(a+b）>√（ab）基本不等式中常用公式(1) √((a2+b2)/2)z(a+b)/2z abz2/(1/a+1/b)。 (当且仅当a=b时，等号成立)(2) √(ab)s(a+b)/2。(当且仅当a=b时，等号成立)(3) a2+b2z2ab。(当且仅当a=b时，等号成立)(4) abs(a+b)2/4。 (当且仅当a=b时，等号成立)(5)|al-lbsatblsa +bl。 (当且仅当a=b时，等号成立）

基本不等式经典题型及解析如下：第一题：a方+b方-2ab=(a-b)方大于等于0,前者大a方+b方-（a+b）=a(a-1)+b(b-1)小于0,后者大a+b-2根号ab=(根号a-根号b)方大于等于0,前者大故a+b最大第二题：用a+b大于等于2根号（ab）这个公式来做.把x看成a,2x分之1看成b,当且仅两者相等时取等号x=根号下1/2,最小值为根号2第三题：也用第二题的公式当a,b均小于0时,a+b=-(-a-b)小于等于-2当a,b均大于0时,a+b大于等于2因ab=1,故a,b不等于0所以范围为小于等于-2或大于等于2基本不等式是指：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。         √[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b），高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式中常用公式（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。

(a+b)/2≥ab算术平均值不小于几何平均值，a2+b2≥2ab由1两边平方变化而来，ab≤（a2+b2）/2≤(a+b)2/2由2扩展而来。高中数学中，不等式是基础知识，在函数问题中占比较大，出题面广。认真研究，学细、学深、学透，为备战高考奠定坚实基础。

绝对值不等式公式只有一个，是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。（|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）。绝对值重要不等式推导过程我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);因此，有：-|a|≤a≤|a| ......①-|b|≤b≤|b| ......②-|b|≤-b≤|b|......③由①+②得：-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|即 |a+b|≤|a|+|b| ......④由①+③得：-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤另：|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b||b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|由④知：|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨由⑥，⑦得：| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩由⑧，⑨得：| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研全流程注意事项1. 熟悉考研的流程，明确报考专业以及目标院校。在考研之前，大学生要先熟悉考研的流程。比如考研的报名资格，考试时间、考研院校的招生信息等。然后明确报考专业以及目标院校。报考专业可以跟大学专业一样，也可以跨专业考研。专业确定之后就是目标院校的选择了。2. 制定备考计划，合理安排复习时间。每个学生决定要考研的时间是不同的。有的学生大一就决定考研，有的学生大三还没想明白要不要考。不管什么时候做决定，决定之后，同学们一定要做一份对应的备考计划，合理安排复习时间，提高复习效率。3. 报名、认定不可错过。大学当中的研究生考试一般10月份在网上报名，11月份到现场认定，也就是拍照、核实信息等。对于这两个时间段，大学生要留意，不要错过报名跟认定时间，否则就得来年再战了。4. 研究生初试。研究生初试时间一般在12月底，初试考两科，每科考试持续3个小时。根据报考的专业不同，考试的科目也不同。有的专业需要考数学，有的专业只考政治、英语跟专业课。5. 研究生复试。初试通过之后，考生可参加研究生复试。研究生复试包括笔试跟面试。笔试主要考察专业课知识，复试考察英语口语与听力、专业课知识以及临场应变能力等。

基本不等式Hn<=Gn<=An<=Qn调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数要善于构造比如说：求y=x^5+x^-2+3/x的最小值x>0解：利用几何平均数<=算术平均数得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)=5所以最小值是5注意应用的时候要有条件1正2定3相等

关于不等式公式高中数学的回答如下：不等式公式高中：a^2+b^2≥2ab，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫作不等式。主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。1、基本不等式(1)a2 +b2≥2ab (a.b∈R.当且仅当a=时， 等号成立)，基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息(正数、定值等)，然后变形，配凑出基本不等式的条件。3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法(如：函数的单调性和数形结合等)求最值。

基本不等式公式四个推导过程叫作平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。基本不等式技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。相关如下基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数1.平方平均数：又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。2.算术平均数：又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。3.几何平均数：是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。4.调和平均数：是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。扩展资料在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2令M=(a+b)/2，N=(c+d)/2M=(a+b)/2>=√abN=(c+d)/2>=√cd因为(M+N)/2>=√MN所以(a+b+c+d)/4=(M+N)/2>=√MN>=√(√ab*√cd)=abcd开四次方

基本不等式公式都包含：对于正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的基本不等式：又称柯西不等式，是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。二维形式：(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘积不小于乘积的和的平方）

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①公式√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。②√(ab)≤(a+b)/2 。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4 。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

对于正数a、b.a=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数g=√(ab),叫做a、b的几何平均数s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数不等关系：h==0--->a+b-2√(ab)>=0--->√(ab)=<(a+b)/2a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]h=评论00加载更多

考研七个基本不等式是如下：一、基本不等式√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,n)时取等号。四、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。五、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥³√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

我为大家整理了基本不等式的相关内容，大家跟随我学习一下吧。 公式大全 a+b≥2√（ab） √((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) √(ab)≤(a+b)/2 a²+b²≥2ab ab≤(a+b)²/4 ||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 算数证明 如果a、b都为实数，那么a 2 +b 2 ≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 证明如下： ∵（a-b） 2 ≥0 ∴a 2 +b 2 -2ab≥0 ∴a 2 +b 2 ≥2ab 如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。 如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 经典例题 以上是我整理的有关基本不等式的知识，希望对大家有所帮助。

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立　　证明如下：　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0　　∴a^2+b^2-2ab≥0　　∴a^2+b^2≥2ab　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）　　均值不等式：如果a,b都为正数，那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b（当且仅当a=b时等号成立。）(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0lg－<1等都是条件不等式。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 四个基本不等式 基本不等式的四种形式： 1、a2+b2≧2ab(a，b∈R) 2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R) 3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢) 4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢) 基本不等式的应用 和积互化 求解最值

长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2长方形长与宽的定义：第一种：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。第二种：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。扩展资料——长方形性质：（1）两条对角线相等；（2）两条对角线互相平分；（3）两组对边分别平行；（4）两组对边分别相等；（5）四个角都是直角；（6）有2条对称轴（正方形有4条）；（7）具有不稳定性（易变形）；

0.000001

1125立方厘米＝1.125立方分米＝1又1/8立方分米

这个有很多啦,我给你列两个： 1+3+5 2+4 ------ = ---- 7+8+9 6+10 4+6+10 2+3 ------- = ---- 7+8+9 1+5

就还好吧开会VB看iGV

　　 科目三加档技巧 　　1、加档前确认前方路况良好，行车必须在行车道考试,也就是三条线的中间那条, 　　2、顺序是稍踩油门，松油门，踩死离合，加档。 　　3、油门与离合是跷跷板关系，不要同时踩(其实也可以同时踩，多费油罢了)，大家易犯的错误就是不松油门，踩离合。 　　4、不要低头看档。 　　5、换档要温柔、 温柔、温柔、温柔、温柔、温柔......(从海驾一直排到山东)，若听到档位轻微咯噔一声，那你手太重了，说明你紧张。 　　6、车速40上5档、 　　7、前方车距不够，不要上5档、 　　8、眼看前方远处，能避免画龙、能避免车走歪(速度越快，人的本能会越往远看，视距范围变小，危险越大，所以，生活中万万不可超速) 　　9、一般情况挂到四挡就可以了,如果情况允许就挂到五挡,加挡必须是一挡一挡的`加,不可以跨挡加，减挡的时候,可以从五挡直接减至三挡,根 据车速,可以跨挡减,也可以从五挡直接减至二挡,只要速度与档位匹配就行。 　　10、科三换挡是常事，200米之内没有加到5档.那么就准备考下一次吧.当然路况要好，40公里就可以换五档。 　　11、不建议60 ，五档你开到 4 0 -50之间就可以了，要控制在40-50，平时练时最简单的都是5档跑40-50。 　　12、禁止，低档大油门。在1档，当你油门加到1.5到2时就可以挂2档了。 　　 科目三减档技巧 　　1、欲减档先减速，欲减速先刹车。 　　2、减档，生活中开车的话1档1档的减，没有太大效果，减档， 一般都跨1档.一般都是5-3 ，3-1或者3-2-1，减档 ，5减3好减，摘5档松开手 向上轻轻一推，就是三档，但是5-2，车速如果没下来的话，车会咣当一下，2档也是有速度限制的。 　　3、持续轻踩刹车,车速不下来，摘不下来，挂不进低档位，一般3挂1的时候，都是先踩离合，然后轻踩刹车看速度够不够，不够再轻踩刹车.然 后挂1档,因为速度超过10+，1档挂不上.连续2次挂档不入 ，直接就挂了。 　　4、停车不用减到一挡 ，几档开的几档停就行，起步必须1档，停车不用减挡，如果直行速度降下来了， 就要减档，不能低速高档， 也不能高 速低档，没停 ，但是你的车速低了， 你可以减个2档，没事就加加减减的，反正也不麻烦。 　　5、拐弯,二挡;掉头一挡;过红绿灯,三挡;人行横道就必须3档30左右通过。 　　1、科目三掉头的时候,最好车停一下,看看右边,摆头幅度大一些。 　　2、在并线的时候不能减速，不能轧着线减速减档。 　　3、速度与档位要匹配。 　　4、一档掉头;二档转弯;科目三掉头一定是一档，转弯可以二档。 　　5、距离调头进了，五档直接减至一档，五减一，难度有点大，不要五减一，10KM以上，是挂不进1档的，连续两次挂档不入就折。 　　6、掉头前减一档不要太早。 　　7、不要低头看表，不然肯定挂了，扫一眼就行，就是眼睛扫一眼表，余光看一眼大概就知道了，拿余光，其实挂档时不要老看表，就是减速 的时候要看，最好最好听声音。

原式=x^4+x²+1+x²-x² =x^4+2x²+1-x² =(x²+1)²-x² =（x²+1+x）（x²+1-x）

1立方分米=1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

解：四分之三减四分之三=3/4-3/4=（3-3）/4=0/4=0

分式。一般地如果A、B表示两个整式且B中含有字母那么式子A/B就叫做分式其中A称为分子B称为分母所以三分之a是是分式。根据分式基本性质可以把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

本题为一元一次方程。首先可以移项得，-3х＝3/4-6,即3х=21/4解得х＝7/4

1立方厘米=0.001立方分米。解析过程如下：1分米=10厘米1平方分米= 1分米*1分米， 也等于 （10厘米*10厘米）所以1平方分米=100平方厘米同样： 1立方分米=10厘米*10厘米*10厘米=1000 立方厘米所以1立方厘米= 1/1000 立方分米= 0.001立方分米扩展资料常见面积单位换算：1公亩(a)= 100平方米(m²)=10⁻²公顷（hm²）1公顷（hm²）=15市亩=10000平方米(m²)= 2.471英亩(ac)=0.01平方千米1平方英里(mile²)= 2.590平方千米(km²)1英亩(ac)= 0.4047公顷(hm²)= 4.047×10平方千米(km²)= 4047平方米(m²)1平方英尺(ft²)= 0.093平方米(m²)1平方英寸(in²)= 6.452平方厘米(cm²)1平方码(yd²)= 0.8361平方米(m²)

正方形周长公式：边长×4长方形周长公式：（长+宽）×2

可以直接刹车，控制速度，然后踩离合进行退档，这个退档和科二练习的时候也是一样的。

初中数学探究式问题的设计 作者：王川 文章来源：成都市龙泉驿区外国语实验学校 点击数：1105 更新时间：2006-6-13 随着新的课程标准实施，探究式教学日益受到老师们青睐，开展探究式教学，有利于学生创新意识和实践能力的培养，这就对教师教学观念和教学能力提出了挑战。我们知道，数学是思维的体操，问题是数学的心脏，探究式教学无疑更注重思维的活动，它必须是建立在数学问题基础之上创新学习方式。这给我们数学教师提出了一个首要问题：探究式问题在探究式教学中的地位和作用，如何设计探究的问题？一、数学探究问题的地位和作用。科学探究是通过对知识信息分析，然后提出科学命题，寻求解决问题渠道，应用于实践的探索研究活动。它一般都要经历反复不断试误的长期过程，而探究教学更多的任务仍然是继承前人的知识，受着教学的时间和空间的限制；另一方面，由于初中学生抽象思维正在发展之中，思维水平也达不到科学探究的要求。因此，探究教学并不是真正意义上的科学探究，大多数是“模拟的科学探究”，它是在教师和学习共同体的支持下，提供一定背景材料，根据一定的线索确定证据收集的方向，并在可能合理的解释中做出决策，并把决策运用于实际的活动过程。在这个过程中，探究背景、探究方向、原因解释、实践运用要素概括为探究问题，解释决策的活动（情境感悟、观察猜测、独立思考、类比发现、观点结论归纳总结、方法的交流讨论等）概括为探究教学方式。从这个意义上讲，探究问题是探究教学的重要部分。从教学因素上思考，探究式课堂教学有三个基本的要素无非是教师、学生、问题，与教师和学生关联的是教法和学法，是人的行为方式，问题是探究行为的对象，师生探究是围绕问题而展开的，探究教学为探究问题服务，探究问题的呈现、深入发展过程必须辅之以教和学的方式。教学的过程就是问题的探究过程，不同的问题需要不同的教学探究方法，教法和学法的优劣作用于问题探究成效，因此，探究问题的设计必然伴随着教学方式的设计。从教学目标上看，探究教学指的是学生建构知识、形成数学基本思想方法、领悟数学研究的一般方法的各种活动，并在此基础上形成技能、方法与能力。它们的形成必须依附一定的载体，这个载体就是“探究式问题”，因此，问题被视为学习的核心，探究式学习有时也被人们称为“问题导向式”的学习。虽然探究教学的终极目标是追求创新意识和实践能力的培养，但学习的基本目标是获得方法与能力，因此，探究问题的内容并不仅限于科学命题的探究，也有解决问题、提出问题的方法探究，甚至是经验的总结、实践的感悟、数学生活的体验，正是如此，探究问题的设计是探究教学设计的重要内容。我们可以把探究问题从不同角度设计为以下几类问题。从数学知识类型：形成性问题、应用性问题、建构型问题；从数学思想方法的角度；转化问题、分类讨论问题、数形结合问题、类比归纳问题；从结果的确定性角度：开放式问题、封闭式问题；从教学课型：新授课专题问题、练习巩固问题、综合复习问题。二、探究问题设计方法。探究问题设计包含两个方面，一方面是问题的背境设计，问题背景指的是产生问题的过程或原因；另一方面是问题的探究点设计，探究点指的是问题探究的方向或探究的内容，它是探究问题设计的核心部分。1、问题探究背景设计方法。问题运用背景：从探究的必要性出发，为了解决某个问题、研究某个数学规律而设置，这样的探究问题的背景本身就是一个问题，这样的问题背景从学习需要出发，一般又能联系实际应用，能较好激发学生主动探究热情，它一般作为数学规律、方法建构的探究问题背景，特别是新的知识系统构建的新授课教学最常用的背景设置方式。旧知识、旧方法背景：引入旧知识、旧方法，通过延伸、类比等方式发现新的探究问题。容易如一元一次不等式性质及解法通常在等式性质和一元一次方程的背景进行探究，分式的基本性质、分式的基本运算通常在分数基本知识为背景下进行探究。由于这类问题容易激活原有认知基础，能较好引起差异学生个体的探究兴趣。特例背景：从特殊入手，列举众多的例子作为背景去观察分析，探索出一般规律，它本身也是一些小的问题。由于背景问题的起点低，容易观察，规律性强，感性和理性容易结合等特点容易引起每个学生兴趣，在七年级的问题探究中应加大使用力度。矛盾背景：写出一段有一定认知冲突的材料为背景引出要讨论的探究问题。学生的知识是在不断的认知冲突中不断同化而形成的，学生的困惑之处、错误多发之处、争论之处一般是学生学习的难点，也是探究问题背景设计之源。学生容易犯以偏概全的错误，如“数轴上任意两点之间的距离”，学生根据数形结合的有限例子，认为是表示点的数的差或两数和的绝对值就是两点之间的距离，如果不进行有意识的探究，学生很难形成一般共识；学生容易把充分条件作为充要条件使用，如已知的解都是正数，求k的取值范围，学生认为x、y大于0，则x＋y＞0，即k＞0；直觉思维和抽象思维之间也容易引起冲突，如解关于x的方程ax＝－2，其中a＜0，学生的结果是x＝2／a，理由是a是负数，a与－2负负得正。实践中，笔者把这些问题设计成学探究问题后，很好地解决了学生的困惑。迁移背景：有的是提供问题解决思路的背景材料，学习材料后模仿解决问题或自主提出问题并解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解释探究原理和思路。如解决出一个一元一次方程，为方程的每个步骤命名并解释每个步骤的原理；给出平行线间同底等高的两个三角形面积相等的原理，并提供一个问题解决的例子，然后模仿解决其它应用型问题。这类背景的探究问题适合学生自主学习。应用背景：提供应用背景，抽象出探究问题，经济和文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题源，如电讯、出租车、房屋按揭、存款、股票、打折销售、工资待遇、彩票、博彩、运输费用、税收、物价、投资回报、工程造价、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避险、包含美学的几何图案。条件变化背景：一类主要是提供图形或命题成立的固定条件，开放结论；如给出一个四边形，并顺次连接各边中点，就图形提出问题，给出连接了对角线的梯形和它的中位线，对图形提出问题并证明结论的正确性。二类是条件变换，探究办法。如：有一棵大树，根据各种变化的背景，设计相应的测量方案。三类是图形可能的条件和结论全部抛出，自由组合，猜测证明可能成立的命题，如给出梯形的一腰上底角的角平线、腰上另一底角角平分线、上下底之和等于腰、腰的两端点与另一腰中点的连线、这两线垂直，组合其中的条件，能否得出其它的结论？这类问题能满足学生个性特长的发展，培养学生思维的发散性、独特性、创造性有特殊功效。阅读背景：提供一段含有数据或方法的阅读材料背景，然后提出原因解释或问题解决。常见背景有数学历史、数学故事或数学的研究过程的问题。如勾股定理的历史、无理数的产生过程、乘方的故事、负数的产生过程、概率故事等，把故事的过程作为探究情境，让学生经历科学的发现过程，感受学习探究的方法。来自经济生活和日常生活中的问题。把这些问题设计成为应用型问题，不仅让学到了数学知识，激发学生学习兴趣，更能开阔学生的视野。2、设计问题探究重点。知识构建点。数学概念我们课堂教学的重点知识内容，初中数学更多的是形成性概念，一般按这样的认知顺序形成：背景材料——形成概念——概念特征——特征简单运用，从具体到抽象的概念归纳、形成过程，多个特征的发现，一般是教学的重难点，决定了它们也是学习探究的重点，因此概念形成及特征是重要的问题设计点。一般作如下问题设计：观察分析材料，有什么共同特点？——把这些共同特点用文字或符号语言加以归纳——举出符合概念的例子——提出探究方向，发现概念具有什么特征？怎样说明其正确性？方法构建点。一类解决问题方法建构，集合整理同类问题形成方法探究专题，当学习了某种解决问题的方法后，会想到还会有哪些新的方法，有哪些问题可能用类似的方法解决。如：两条线段之和等于第三条线段之类的问题，代数求值问题，建立方程、不等式、函数模型的问题、图形面积等分的问题。教师能适时把这些探究问题抛给学生，不仅能强化课本知识的掌握，有助于探究能力的培养根据数学方法的形成。另一类是探究问题提出方法的建构。通过对一般问题的类比、发散联想、集中思考等创造性思维，发现数学新问题，从有限的或特殊的例子解决，联想延伸到无限的问题或一般的性结论探究，从简单图形性质过渡到复杂图形性质的探究。如学生在学习四边形之后，联想到三角形全等的判定，自然会产生四边形全等的判定方法的探究；如学习了平行四边形，会类推到什么是平行六边形，它有什么性质；如学生探究了正方体的各种截面的形状后，自然会想到其它几何时截面的探究，如矩形的折叠问题。综合能力构建点。一类是应用性问题，它是综合能力的集中体现，能充分体现数学建模的特点和过程，它具有有较强的挑战性、探索性、实用性，并可以在不同水平上运用多种模型来分析和求解；另一类是综合运用知识构建性问题，能使知识系统化、模块化、信息化综合探究问题，一般体现在二次函数与一元于次方程的结合问题，几何图形与方程、函数模型结合并体现出运动变化的特点的问题。二、探究问题的设计策略。笔者通过多年的教学实践，认为探究问题应从以下三个方面进行设计。1、命题要素、思想方法或解决策略具有开放性。传统上，问题的答案是唯一的，解法是模式化的，称这类问题是“封闭”的．相反，开放性问题指的是构成命题的要素、思想方法、解决策略不确定性，不确定可能是：解决问题的策略多途径，使用的数学思想方法多渠道，条件的不断变换，问题背景的多样性，结论的发散或多渠道讨论，问题条件与结论的自由组合得来的不一定成立的命题。这样的开放，决定了问题解决的时间和空间一定的开放，课内不能完成的探究可能延伸到课外，可能延伸到未来的学习之中，思维上更注重各种认知的参与和各种思维综合能力的发挥。问题提问句方式有：你能得到什么结论，发现了什么，共同特点是什么，为什么？改变条件，以能得到什么结论？有哪些可能性，有什么样的思考，你是怎样思考的？你将怎么办？根据材料你能提出哪些问题，用什么方法解决？由于问题指向不确定或不唯一，方法也不再唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效的发展．它既能较好地照顾学生的个体差异和数学个性特征，不同的学生在探究中有不同的认识，又容易有效激发学生的参与探究、挑战、创新的欲望，从而引起学生的交流讨论，甚至争论，有利于学生学法和能力的培养。2、逻辑上符合认知规律。问题的内部构造应符合学生认识规律，由易到难，由简单到复杂，由具体问题到抽象，拾级而上。探究教学能顺利进行，大部分问题设计的出发点不是为了为难、甄别学生，而是让大多数学生可以解决的，并从中获得必要经验和成就的动机，它应符合新课程标准理念，符合学生的“就近发展区”，符合学生数学现实。这就要求我们设计的问题一般有认识基础，容易引人入胜，问题表述简单明白，问题解决涉及的知识与旧知识相联系，综合性有一定的控制，不能出现必须大量应用学生没有掌握的知识，又由于初中学生近情性动机较强的特点，问题中必须加入大量的直观材料。如：应用性问题与理化知识运用相关或与生产、生活、社会内容相联系的背景；形成性问题应提供大量感性材料或特殊的例子，运用直观可以猜测到结论和验证一般结论，运用已有的说理知识推理证明，最后把证明的结论运用到由简单到复杂的问题。因此，问题的形式上往往以问题串的形式出现，首例问题一般应具有可接近性、直观性、趣味性、实践性、示范性、启发性等其中的特点；中间问题则注意层次递进，越来越富有挑战性，题目的开放度也逐渐增加，但思想方法大体一致，增加对比、类比、实际应用的问题，以巩固学生所习得的基本知识和思想方法；后续问题一般设计为全开放问题，可以是自我对数学方法的总结，可以是自主提出问题，可以是目前知识未能解决的问题，可以是目前还不完全知道结论的问题，可以是数学小论文的写作。实践教学证明，通过探究式问题的学习，它既能关注学生的个体差异，又能在步步挑战中满足学生成就动机，能让学生在步步体验中获得探究后的愉悦和崇高，有利于学习的内部动机激发；在探究后续问题中，学生往往能够根据前面的问题模式，模仿提出问题，从而有利于问题意识和创新能力的培养。3、注意思维的实践价值。数学探究问题设计的目的为了训练数学思维，数学思维的实践训练是数学探究的最基本的任务，实践训练对象是脑和手。几何及函数应用问题应着力体现运动变化和实践动手，大多数能用几何画板软件模拟变化过程，让学生在数学实践活动中，增加体验，感受空间变化，有利于学生对图形规律的归纳和几何方法清楚认识，从而较好发展学生的抽象思维和应用实践能力。在代数规律或几何图形性质探究问题中，提供一定量的类比、对比数据及图形材料，利用计算器、几何软件或通过折、剪、拼等几何实验，进行动手思维进行动手实践，把思维实践重点放在对数据进行观察、对比、类比、归纳概括一般规律上，最后提供运用规律的练习实践材料，发展学生数感、符号感、空间感和概括归纳、实践认知能力。这些探究不但能激发学生动手实践，还能引起学生后续思考、再发现。

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解． 例4 分解因式：x3-9x+8． 分析：本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧． 解法1 将常数项8拆成-1+9． 原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9 =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 解法2 将一次项-9x拆成-x-8x． 原式=x3-x-8x+8 =(x3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3． 原式=9x3-8x3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x-8)． 解法4 添加两项-x2+x2． 原式=x3-9x+8 =x3-x2+x2-9x+8 =x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 说明 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种． 例5 分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)． 说明 (4)是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验x^4+4y^4 =x^4+4y^4+4x^2y^2-4x^2y^2 =(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2 =(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy) 用添项法!6、拆、添项法 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)

是。一个分数减去一个分母是字母的分数是分式，如果代数式的分母中含有字母，就是分式。一般地，如果A、B，B不等于零表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

三分之三减六分之一怎么算?答：转换分母算，也是不六分之六减六分之一等六分之五

解答：我们把几个代数式都具有的相同的因式叫做公因式； 若分子分母都是单项式时，相同的字母就是公因式； 当分子分母都是多项式时，首先将分子分母进行因式分解，然后找出相同的因式。 分数和分式在约分和通分时，都尊循：分子和分母同时乘或除以一个相同的数或式子（不能为0）它们的大小不变。（分数的基本性质）

x^5-1 =(X^5-X^4)+(X^4-X^3)+(X^3-X^2)+(X^2-X)+(X-1) =(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)

三档减二档速度低于20就能推二档，抬离合稍微在半联动停一下在完全松开就是...我考试那会儿减档都不需要踩刹车，考试场地只要求全程任何时间有10秒四档行驶，完成后松油门等速度自己降下来再去依次减档到二档继续下一个考点。当然你踩刹车减速然后再去减档也没什么，三减二速度不要低于10就不会熄火,顿挫最小的速度区间就是15-25左右。

x^4-6x^2+1 ＝(x^2-3+2√2)(x^2-3－2√2) ＝(x+√2+1)(x-√2-1)(x+√2-1)(x-√2+1)

(1) x^3 + x^2 - 2 = ( x^3 - 1 ) + ( x^2 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1) + ( x + 1)(x - 1) = ( x - 1) ( x^2 + x + 1 + x + 1) = ( x - 1) ( x^2 + 2x + 2)( 2) x^3 - 7x + 6 = x^3 - 1 - 7x + 7 = ( x^3 - 1) - 7(x - 1) = ( x - 1) ( x^2 + x + 1) - 7(x - 1) = ( x - 1)(x^2 + x + 1 - 7x + 7) = ( x - 1)(x^2 - 6x + 8) = ( x - 1) ( x - 2)( x - 4)(3) x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = ( x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)( x^2 + 1 - x) = ( x^2 + x + 1)( x^2 - x + 1)