不等式公式高中数学

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 　　证明如下： 　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0 　　∴a^2+b^2-2ab≥0 　　∴a^2+b^2≥2ab 　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b（当且仅当a=b时等号成立。）( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式 ，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式 。条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。

a^2+b^2>=2ab这是基本不等式，也就是你说的(a+b)/2≥√(ab),，用途很广，没学到知道一下也没坏处～再给几个衍生的式字子2a^2+2b^2>=（a+b)^2(a+b)^2>=4ab都是a=b时候取等号

加油! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

基本不等式条件是一正二定三相等。是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正：A、B 都必须是正数；二定：1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；三相等：当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。证明1.算术证明如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵（a-b）^2;≥0∴a^2;+b^2;-2ab≥0∴a^2;+b^2;≥2ab如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）2.几何证明在直角三角形中，∠BAC为直角点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b易证：ΔABE∽ΔCAE∴a/AE=AE/b即，AE=√（ab） ①又由于三角形中斜边大于直角边，∴AD>AE ②∵AD=1/2(a+b） ③联合①②③得，1/2(a+b）>√（ab）基本不等式中常用公式(1) √((a2+b2)/2)z(a+b)/2z abz2/(1/a+1/b)。 (当且仅当a=b时，等号成立)(2) √(ab)s(a+b)/2。(当且仅当a=b时，等号成立)(3) a2+b2z2ab。(当且仅当a=b时，等号成立)(4) abs(a+b)2/4。 (当且仅当a=b时，等号成立)(5)|al-lbsatblsa +bl。 (当且仅当a=b时，等号成立）

基本不等式经典题型及解析如下：第一题：a方+b方-2ab=(a-b)方大于等于0,前者大a方+b方-（a+b）=a(a-1)+b(b-1)小于0,后者大a+b-2根号ab=(根号a-根号b)方大于等于0,前者大故a+b最大第二题：用a+b大于等于2根号（ab）这个公式来做.把x看成a,2x分之1看成b,当且仅两者相等时取等号x=根号下1/2,最小值为根号2第三题：也用第二题的公式当a,b均小于0时,a+b=-(-a-b)小于等于-2当a,b均大于0时,a+b大于等于2因ab=1,故a,b不等于0所以范围为小于等于-2或大于等于2基本不等式是指：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。         √[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b），高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式中常用公式（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。

(a+b)/2≥ab算术平均值不小于几何平均值，a2+b2≥2ab由1两边平方变化而来，ab≤（a2+b2）/2≤(a+b)2/2由2扩展而来。高中数学中，不等式是基础知识，在函数问题中占比较大，出题面广。认真研究，学细、学深、学透，为备战高考奠定坚实基础。

绝对值不等式公式只有一个，是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。（|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）。绝对值重要不等式推导过程我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);因此，有：-|a|≤a≤|a| ......①-|b|≤b≤|b| ......②-|b|≤-b≤|b|......③由①+②得：-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|即 |a+b|≤|a|+|b| ......④由①+③得：-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤另：|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b||b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|由④知：|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨由⑥，⑦得：| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩由⑧，⑨得：| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研全流程注意事项1. 熟悉考研的流程，明确报考专业以及目标院校。在考研之前，大学生要先熟悉考研的流程。比如考研的报名资格，考试时间、考研院校的招生信息等。然后明确报考专业以及目标院校。报考专业可以跟大学专业一样，也可以跨专业考研。专业确定之后就是目标院校的选择了。2. 制定备考计划，合理安排复习时间。每个学生决定要考研的时间是不同的。有的学生大一就决定考研，有的学生大三还没想明白要不要考。不管什么时候做决定，决定之后，同学们一定要做一份对应的备考计划，合理安排复习时间，提高复习效率。3. 报名、认定不可错过。大学当中的研究生考试一般10月份在网上报名，11月份到现场认定，也就是拍照、核实信息等。对于这两个时间段，大学生要留意，不要错过报名跟认定时间，否则就得来年再战了。4. 研究生初试。研究生初试时间一般在12月底，初试考两科，每科考试持续3个小时。根据报考的专业不同，考试的科目也不同。有的专业需要考数学，有的专业只考政治、英语跟专业课。5. 研究生复试。初试通过之后，考生可参加研究生复试。研究生复试包括笔试跟面试。笔试主要考察专业课知识，复试考察英语口语与听力、专业课知识以及临场应变能力等。

基本不等式Hn<=Gn<=An<=Qn调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数要善于构造比如说：求y=x^5+x^-2+3/x的最小值x>0解：利用几何平均数<=算术平均数得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)=5所以最小值是5注意应用的时候要有条件1正2定3相等

基本不等式公式四个推导过程叫作平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。基本不等式技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。相关如下基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数1.平方平均数：又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。2.算术平均数：又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。3.几何平均数：是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。4.调和平均数：是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。扩展资料在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2令M=(a+b)/2，N=(c+d)/2M=(a+b)/2>=√abN=(c+d)/2>=√cd因为(M+N)/2>=√MN所以(a+b+c+d)/4=(M+N)/2>=√MN>=√(√ab*√cd)=abcd开四次方

基本不等式公式都包含：对于正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的基本不等式：又称柯西不等式，是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。二维形式：(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘积不小于乘积的和的平方）

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①公式√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。②√(ab)≤(a+b)/2 。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4 。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

对于正数a、b.a=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数g=√(ab),叫做a、b的几何平均数s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数不等关系：h==0--->a+b-2√(ab)>=0--->√(ab)=<(a+b)/2a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]h=评论00加载更多

考研七个基本不等式是如下：一、基本不等式√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,n)时取等号。四、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。五、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥³√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

我为大家整理了基本不等式的相关内容，大家跟随我学习一下吧。 公式大全 a+b≥2√（ab） √((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) √(ab)≤(a+b)/2 a²+b²≥2ab ab≤(a+b)²/4 ||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 算数证明 如果a、b都为实数，那么a 2 +b 2 ≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 证明如下： ∵（a-b） 2 ≥0 ∴a 2 +b 2 -2ab≥0 ∴a 2 +b 2 ≥2ab 如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。 如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 经典例题 以上是我整理的有关基本不等式的知识，希望对大家有所帮助。

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立　　证明如下：　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0　　∴a^2+b^2-2ab≥0　　∴a^2+b^2≥2ab　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）　　均值不等式：如果a,b都为正数，那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b（当且仅当a=b时等号成立。）(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0lg－<1等都是条件不等式。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 四个基本不等式 基本不等式的四种形式： 1、a2+b2≧2ab(a，b∈R) 2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R) 3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢) 4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢) 基本不等式的应用 和积互化 求解最值

设a1、a2、a3、…、an都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：（当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号） 也可以看看均值不等式。。。。。。

第一1/4y的平方-y+1=0(y/2-1)²=0y=2第二x的平方-8x+16=0(x-4)²=0x=4第三3x(x-4)=2(x-4)3x(x-4)-2(x-4)=0（x-4)(3x-2)=0x1=4x2=2/3第四(x-3)的平方=(3x-2)的平方(x-3)的平方-(3x-2)的平方=0[(x-3)+(3x-2)][(x-3)-(3x-2)]=0[x-3+3x-2][x-3-3x+2]=0(4x-5)(-2x-1)=0x1=5/4x2=-1/2

1、身体好，心情棒，三减三健我知道。健康秘诀人人夸，幸福传递到万家。点点头，拍拍手，少吃甜食多饮水。烹饪减盐别太油，清淡饮食益处多。弯弯腰，压压腿，体态匀称心情美。2、减盐要少吃熟食多吃新鲜食物，熟食肉类或午餐肉、香肠和罐头食品含盐量高，建议选择新鲜的肉类、海鲜和蛋类。减盐需要循序渐进，味觉对咸味的需求会随着时间的推移逐渐降低，可以使用醋、柠檬汁、香料、姜等调味品，提高菜肴鲜味。尽可能减少外出就餐，主动要求餐馆少放盐，尽量选择低盐菜品。建议选择低钠盐、低盐酱油，减少味精、鸡精和调料包的用量。

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1立方厘米=0.001立方分米，立方厘米与立方分米之间的进率是1000，立方分米，容量计量单位，符号为dm³，1dm³的容量相当于一个长、宽、高都等于1分米的立方体的体积，与1升的容积相同。1dm³=1升（L）1dm³=0.001 m³1dm³=1000 cm³1dm³= 1000 毫升（mL）1dm³= 1000000立方毫米1dm³=0.035316 立方英尺=61.0271 立方英寸=0.001308 立方码=0.22 加仑扩展资料常见体积单位换算如下：1立方英尺(ft³)= 0.0283立方米(m³)= 28.317升(liter)1千立方英尺(mcf)= 28.317立方米(m³)1百万立方英尺(MMcf)=2.8317万立方米(m³)10亿立方英尺(bcf)= 2831.7万立方米(m³)1万亿立方英尺(tcf)= 283.17亿立方米(m³)1立方英寸(in³)= 16.3871立方厘米(cm³)1英亩·英尺=1234立方米(m³)1桶(bbl)= 0.159立方米(m³)= 42美加仑(gal)

三减70%怎么算根据题意，计算如下：3-70%=3-0.7=2.3所以三减70%等于2.3

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恳的繁体字是：恳拼音：[kěn]本义:真诚。如:诚恳、恳求、恳托、恳切、恳谈、恳请、恳辞、勤恳。衍义:请求。如:恳情、哀恳再三。恳,信也。--《广雅·释诂一》至诚曰恳。--《一切经音义》四引《通俗文》意气勤勤恳恳。--东汉·班固《汉书·司马迁传》。师古曰:"恳恳,至诚也。"又乖恳愿。--唐·李朝威《柳毅传》

3-3/15=3-1/5=2又4/5

1：3/（X-2）-x/(2-x)=-23/（X-2）+x/(x-2)=-2两边同乘x-23+x=-2（x-2)3+x=-2x+43x=1x=1/3经检验x=1/3是方程的根2.2x/(x-1)+2/(x+2）=2两边同乘（x-1）（x+2)2x(x+2)+2(x-1)=2（x-1)(x+2)2x²+4x+2x-2=2(x²+x-2)2x²+4x+2x-2=2x²+2x-44x=-2x=-1/2经检验x=-1/2是方程的根3。2/（x²-x）+3/（x²+x）=4/（x²-1）2/[x（x-1）]+3/[x（x+1）]=4/[(x+1)（x-1）]两边同乘x(x+1)（x-1）2(x+1)+3(x-1)=4x2x+2+3x-3=4xx=1经检验x=1不是方程的根原方程无解

你先假设f(x)=(x-a)*M(x)+C 其中M(x)是多项式，C是常数。就好像f(x)除以（x-a) 得到商M(x) 和余数C，现在f(a)=0 也就是（a-a)*M(x)+C=0 => C =0 也就是余数为0，所以f(x)=(x-a)M(x) ,含有因子（x-a)

三零三减的意思是：零上门、零审批、零投资、减资料、减时限、减成本。

将不同的x的值代入原式进行计算,若结果为0,则该值为原式的一个根,一般用1、-1试算,求出一个根后可把原式写成x减去它的根乘以另一个代数式,如此做下去,直到每一个因式次数都为1为止.一般来说,x的最高次为几,原式就有...

3Q²-24Q+40=100 Q²-8Q-20=0 十字相乘 1 2 1 -10 （Q+2）（Q-10）=0 解得Q=-2或10

三减去3/35=2又32/35

恳kěn 真诚：诚恳。恳求。恳托。恳切。恳谈。恳请。恳辞。勤恳。 请求：恳情。哀恳再三。 笔画数：10； 部首：心； 

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。例题：一修路队修一段300米长的路，实际每天修的距离比原计划多10米，这样可提前5天完工。问：原计划每天修路多少米？解：设原计划每天修路x米则原计划用时300/x,实际用时300/(x+5)300/x-300/(x+10)=5解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母x(x+10),得到300(x+10)-300x=5x(x+10)变为整式方程后，就好办了，化简得5x²+50x-3000=0x²+10x-600=0(x+30)(x-20)=0x=-30或x=20解出未知数后，还要看其是否符合实际，如x=-30就是一个不符合实际的解，应去掉。原计划每天修路20米。上面的分式方程没有产生增根，下面再举一例说明什么是增根，如何检验增根。解分式方程：2/(x-2)+6x/(x²-4)=3/(x+2)第一步，乘以最简公分母(x-2)(x+2)2(x+2)+6x=3(x-2)第二步，解上面的整式方程8x+4=3x-65x=-10,x=-2第三步，验证x=-2是否是增根将x=-2代入(x-2)(x+2)得(-2-2)(-2+2)=-4*0=0x=-2是增根，故原分式方程无解。

营商环境三减一降两提升指如下。集成协作减环节。1、共享调用减材料。2、流程再造减时间。3、免费服务降成本。4、创新改革促提升。

立方分米是体积单位，厘米是面积单位体积单位衡量的是一块石头有多大 后者衡量这块石头占了多大的地面也就是说二者不能进行比较大小1立方分米=1000立方厘米（立方厘米是体积单位）

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

“三增”即，新满十八周岁的(1993年7月31日前出生)；恢复政治权利的；新迁入的。“三减”即，迁出的；2、依法剥夺或者停止政治权利的；死亡的。流动人口中的选民，取得居住地证明后，限时到指定选民登记站自行登记。过期不登记者，视为自动放弃选举权利。精神病患者和智障人员无法行使选举权利的，由监护人所在单位(村委会)或者医疗单位证明，经镇选举委员会确认，不列入选民名单。

1立方米=1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米

　 　一、选择题(每小题3分，共30分) 　　1.使分式x-32x-1有意义的x的取值范围是(　　) 　　A.x≥12 B.x≤12 C.x>12 D.x≠12 　　2.下列分式运算中，结果正确的是(　　) 　　A.a-3b2÷a-2b2=1a B.(-3x4y)4=-3x4-4y3 　　C.(2aa+c)2=a2c2 D.ba+dc=bdac 　　3.化简xy-2yx2-4x+4的结果是(　　) 　　A.xx+2 B.xx-2 C.yx+2 D.yx-2 　　4.已知a=2-2，b=(3-1)0，c=(-1)3，则a，b，c的大小关系是(　　) 　　A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 　　5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为(　　) 　　A.3. 7×10-8克 B.3.7×10-7克 C.3.7×10-6克 D.3.7×10-5克 　　6.化简(1-2x+1)÷1x2-1的结果是(　　) 　　A.(x+1)2 B.(x-1)2 C.1(x+1)2 D.1(x-1)2 　　7.分式方程1x-1-2x+1=4x2-1的解是(　　) 　　A.x=0 B.x=-1 C.x=±1 D.无解 　　8.若分式2x-1与1互为相反数，则x的值为(　　) 　　A.-2 B.1 C.-1 D.2 　　9.(2014•北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是(　　) 　　A.210x+1.8=2101.5x B.210x-1.8=2101.5x 　　C.210x+1.5=2101.8x D.210x-1.5=2101.8x 　　10.已知关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数，则m的取值范围是(　　) 　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 　　 二、填空题(每小 题3分，共24分) 　　11.如果分式x2-1x+1的值为0，那么x的值为________. 　　12.某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务.(用含a的代数式表示) 　　13.计算：(-2xy-1)-3=________. 　　14.(2014•山西)化简1x+3+6x2-9的 结果是________. 　　15.若(x-y-2)2+|xy+3|=0，则(3xx-y-2xx-y)÷1y的值是 ________. 　　16.(2014•包头)方程3x2+x-1x2-x=0的`解为x=________. 　　17.已知1a-1b=12，则aba-b的值是________. 　　18.小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________. 　　三、解答题(共66分) 　　19.(10分)(1)计算：1-a-ba+2b÷a2-b2a2+4ab+4b2; 　　(2)先化简，再求值：(1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1，其中x=3. 　　20.(10分)解方程： 　　(1)3xx+2+2x-2=3; (2)4x2-1+x+21-x=-1. 　　21.(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子(1+1x-2)÷x-1x2-2x的计算结果.”请你说出其中的道理. 　　22.(9分)当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3? 　　23.(9分)若关于x的方程1x-2+kx+2=3x2-4无解，求k的值. 　　24.(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a 千克，售价为每千克2元，乙种水果有b 千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗?若他单价为每千克3元，你认为合理吗?(a≠b) 　　25.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问： 　　(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务? 　　(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工 程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天? 　 　第15章检测题参考答案 　　1.D　2.A　3.D　4.B　5.A　6.B　7.D　8.C　9.D　10.C　11.1　12.40a　13.-y38x3　14.1x-3　15.-32 16.2　17.-2　18.140x+140x+21=14 　　19.(1)原式=1-a-ba+2b•(a+2b)2(a+b)(a-b)=1-a+2ba+b=a+b-(a+2b)a+b=-ba+b　(2)原式=x-1-1x-1÷(x-2)2(x+1)(x-1)=x-2x-1•(x+1)(x-1)(x-2)2=x+1x-2.当x=3时，原式=3+13-2=4 　　20.(1)方程两边乘(x+2)(x-2)，得3x(x-2)+2(x+2)=3(x+2)(x-2).化简得-4x=-16，解得x=4.经检验，x=4是原方程的解.所 以原方程的解是x=4　(2)方程两边都乘以(x+1)(x-1)，去分母，得4-(x+1)(x+2)=-(x+1)(x-1).解得x=13.经检验，x=13是原方程的解.所以原方程的解是x=13 　　21.∵(1+1x-2)÷x-1x2-2x=x-2+1x-2÷x-1x(x-2)=x-1x-2•x(x-2)x-1=x.∴任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1 +1x-2)÷x-1x2-2x的计算结果为x 　　22.根据题意，得3-x2-x-1x-2=3.方程两边乘x-2，得-(3-x)-1=3(x-2).解得x=1.经检验，x=1是方程3-x2-x-1x-2=3的解.即当x=1时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3 　　23.1x-2+kx+2=3x2-4，x+2+k(x-2)=3，x+2+kx-2k=3，(1+k)x=2k+1，当1+k=0，即k=-1时整式方程无解，当1+k≠0时 x=2k+11+k，2k+11+k=±2时，即k=-34时分式方程无解，综上所述当k=-1或-34时原方程无解 　　2 4.混合后的单价为每千克2a+4ba+b元，不合理，因为由2a+4ba+b=3得a=b，与a≠b矛盾 　　25.(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，由题意得：30x+(140+1x)×20= 1.解得x=100.经检验，x=100是原方程的解，且符 合题意.答：乙队单独做需要100天才能完成任务　(2)由题意得：x40+y100=1，且x<15，y<70，且x，y为正整数，∴x=13或1 4.当x=13时，y=100-52x不是整数，应舍去;当x=14时，y=100-52x=65，符合条件.∴甲队做了14天，乙队做了65天

减盐：（1）用其他调味品代替盐。尝试用辣椒、大蒜、醋和胡椒等为食物提味，也可用无盐混合调味料，减少对咸味儿的关注。（2）少吃咸菜。少吃榨菜、咸菜和酱制食物，或选择低盐榨菜。（3）少吃高盐包装食品。熟食肉类或午餐肉、香肠和罐头食品的钠盐含量很高，应选择新鲜的肉类、海鲜和蛋类，不吃或少吃那些添加了食盐的加工食品和罐头食品。（4）逐渐减少钠盐的摄入量。减盐需要一步步来，让味蕾感受和适应不同食物的自然风味，对咸味的需求会随着时间的推移逐渐降低。（5）阅读营养成分表。在购买食品时，阅读营养成分表，尽可能购买钠盐含量较低的包装食品和罐装食品，和选择标有“低盐”、“少盐”或“无盐”的食品。（6）在外出就餐时选择低盐食品。尽可能减少外出就餐，在外就餐时主动要求餐馆少放盐。减油：（1）选择有利于健康的烹调方法：烹调食物时尽可能不用烹调油或用很少量烹调油的方法，如蒸、煮、炖、焖、水滑熘、拌、急火快炒等。（2）用煎代替炸。用煎的方法代替炸可减少烹调油的摄入。（3）使用控油壶，减少油摄入。把全家每天应该食用的烹调油倒入控油壶，炒菜用油均从控油壶中取用。（4）少吃油炸食品。少吃或不吃油炸食品，如炸鸡腿、炸薯条、炸鸡翅、油条油饼等。（5）尽量不用动物性脂肪炒菜做饭。（6）吃多种植物油。（7）不喝菜汤。减糖：(1)多喝白开水，不喝或少喝含糖饮料。果汁饮料、碳酸饮料中含糖多，每100ml含糖饮料中平均含有添加糖7g。日常生活中应该多喝白开水，不喝或少喝含糖饮料。（2）减少吃高糖食物的次数。一些食品在加工时也会添加很多糖，如饼干、冰淇淋、巧克力、糖果、糕点、蜜饯、果酱等，应减少这些食物的摄入频率。（3）外出就餐时注意减少糖摄入。餐馆里的很多菜品均使用了较多的糖，因此外出就餐时，应适量选择这些菜品。（4）烹调食物时少放糖。烹调菜肴时应少放糖，或者尝试用辣椒、大蒜、醋和胡椒等为食物提味以取代糖，以减少味蕾对甜味儿的关注。

“立方分米”是体积单位，“厘米”是长度单位，这两个量之间不存在等量关系。1立方分米=1000立方厘米