基本不等式公式四个推导过程是什么？

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 　　证明如下： 　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0 　　∴a^2+b^2-2ab≥0 　　∴a^2+b^2≥2ab 　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b（当且仅当a=b时等号成立。）( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式 ，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式 。条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。

a^2+b^2>=2ab这是基本不等式，也就是你说的(a+b)/2≥√(ab),，用途很广，没学到知道一下也没坏处～再给几个衍生的式字子2a^2+2b^2>=（a+b)^2(a+b)^2>=4ab都是a=b时候取等号

加油! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

基本不等式条件是一正二定三相等。是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正：A、B 都必须是正数；二定：1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；三相等：当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。证明1.算术证明如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵（a-b）^2;≥0∴a^2;+b^2;-2ab≥0∴a^2;+b^2;≥2ab如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）2.几何证明在直角三角形中，∠BAC为直角点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b易证：ΔABE∽ΔCAE∴a/AE=AE/b即，AE=√（ab） ①又由于三角形中斜边大于直角边，∴AD>AE ②∵AD=1/2(a+b） ③联合①②③得，1/2(a+b）>√（ab）基本不等式中常用公式(1) √((a2+b2)/2)z(a+b)/2z abz2/(1/a+1/b)。 (当且仅当a=b时，等号成立)(2) √(ab)s(a+b)/2。(当且仅当a=b时，等号成立)(3) a2+b2z2ab。(当且仅当a=b时，等号成立)(4) abs(a+b)2/4。 (当且仅当a=b时，等号成立)(5)|al-lbsatblsa +bl。 (当且仅当a=b时，等号成立）

基本不等式经典题型及解析如下：第一题：a方+b方-2ab=(a-b)方大于等于0,前者大a方+b方-（a+b）=a(a-1)+b(b-1)小于0,后者大a+b-2根号ab=(根号a-根号b)方大于等于0,前者大故a+b最大第二题：用a+b大于等于2根号（ab）这个公式来做.把x看成a,2x分之1看成b,当且仅两者相等时取等号x=根号下1/2,最小值为根号2第三题：也用第二题的公式当a,b均小于0时,a+b=-(-a-b)小于等于-2当a,b均大于0时,a+b大于等于2因ab=1,故a,b不等于0所以范围为小于等于-2或大于等于2基本不等式是指：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。         √[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b），高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式中常用公式（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。

(a+b)/2≥ab算术平均值不小于几何平均值，a2+b2≥2ab由1两边平方变化而来，ab≤（a2+b2）/2≤(a+b)2/2由2扩展而来。高中数学中，不等式是基础知识，在函数问题中占比较大，出题面广。认真研究，学细、学深、学透，为备战高考奠定坚实基础。

绝对值不等式公式只有一个，是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。（|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）。绝对值重要不等式推导过程我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);因此，有：-|a|≤a≤|a| ......①-|b|≤b≤|b| ......②-|b|≤-b≤|b|......③由①+②得：-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|即 |a+b|≤|a|+|b| ......④由①+③得：-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤另：|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b||b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|由④知：|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨由⑥，⑦得：| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩由⑧，⑨得：| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研全流程注意事项1. 熟悉考研的流程，明确报考专业以及目标院校。在考研之前，大学生要先熟悉考研的流程。比如考研的报名资格，考试时间、考研院校的招生信息等。然后明确报考专业以及目标院校。报考专业可以跟大学专业一样，也可以跨专业考研。专业确定之后就是目标院校的选择了。2. 制定备考计划，合理安排复习时间。每个学生决定要考研的时间是不同的。有的学生大一就决定考研，有的学生大三还没想明白要不要考。不管什么时候做决定，决定之后，同学们一定要做一份对应的备考计划，合理安排复习时间，提高复习效率。3. 报名、认定不可错过。大学当中的研究生考试一般10月份在网上报名，11月份到现场认定，也就是拍照、核实信息等。对于这两个时间段，大学生要留意，不要错过报名跟认定时间，否则就得来年再战了。4. 研究生初试。研究生初试时间一般在12月底，初试考两科，每科考试持续3个小时。根据报考的专业不同，考试的科目也不同。有的专业需要考数学，有的专业只考政治、英语跟专业课。5. 研究生复试。初试通过之后，考生可参加研究生复试。研究生复试包括笔试跟面试。笔试主要考察专业课知识，复试考察英语口语与听力、专业课知识以及临场应变能力等。

基本不等式Hn<=Gn<=An<=Qn调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数要善于构造比如说：求y=x^5+x^-2+3/x的最小值x>0解：利用几何平均数<=算术平均数得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)=5所以最小值是5注意应用的时候要有条件1正2定3相等

关于不等式公式高中数学的回答如下：不等式公式高中：a^2+b^2≥2ab，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫作不等式。主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。1、基本不等式(1)a2 +b2≥2ab (a.b∈R.当且仅当a=时， 等号成立)，基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息(正数、定值等)，然后变形，配凑出基本不等式的条件。3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法(如：函数的单调性和数形结合等)求最值。

基本不等式公式四个推导过程叫作平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。基本不等式技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数1.平方平均数：又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。2.算术平均数：又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。3.几何平均数：是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。4.调和平均数：是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。扩展资料在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2令M=(a+b)/2，N=(c+d)/2M=(a+b)/2>=√abN=(c+d)/2>=√cd因为(M+N)/2>=√MN所以(a+b+c+d)/4=(M+N)/2>=√MN>=√(√ab*√cd)=abcd开四次方

基本不等式公式都包含：对于正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的基本不等式：又称柯西不等式，是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。二维形式：(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘积不小于乘积的和的平方）

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①公式√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。②√(ab)≤(a+b)/2 。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4 。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

对于正数a、b.a=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数g=√(ab),叫做a、b的几何平均数s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数不等关系：h==0--->a+b-2√(ab)>=0--->√(ab)=<(a+b)/2a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]h=评论00加载更多

考研七个基本不等式是如下：一、基本不等式√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,n)时取等号。四、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。五、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥³√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

我为大家整理了基本不等式的相关内容，大家跟随我学习一下吧。 公式大全 a+b≥2√（ab） √((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) √(ab)≤(a+b)/2 a²+b²≥2ab ab≤(a+b)²/4 ||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 算数证明 如果a、b都为实数，那么a 2 +b 2 ≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 证明如下： ∵（a-b） 2 ≥0 ∴a 2 +b 2 -2ab≥0 ∴a 2 +b 2 ≥2ab 如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。 如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 经典例题 以上是我整理的有关基本不等式的知识，希望对大家有所帮助。

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立　　证明如下：　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0　　∴a^2+b^2-2ab≥0　　∴a^2+b^2≥2ab　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）　　均值不等式：如果a,b都为正数，那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b（当且仅当a=b时等号成立。）(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0lg－<1等都是条件不等式。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 四个基本不等式 基本不等式的四种形式： 1、a2+b2≧2ab(a，b∈R) 2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R) 3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢) 4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢) 基本不等式的应用 和积互化 求解最值

设a1、a2、a3、…、an都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：（当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号） 也可以看看均值不等式。。。。。。

-2

解： [ ( x-4 ) / ( x^2 - 1 ) ] ÷ [ ( x^2 - 3x - 4 ) / ( x^2 + 2x + 1 ) ] + 1 /（ x-1 ） =[ ( x-4 ) / ( x^2 - 1 ) ] [ ( x^2 + 2x + 1 )/ ( x^2 - 3x - 4 ) ] + 1 /（ x-1 ） =[ ( x-4 ) / (x+ 1 ) (x-1)] [ ( x + 1 )^2/ ( x+1)(x - 4 ) ] + 1 /（ x-1 ） =1 /（ x-1 ）+ 1 /（ x-1 ） =2 /（ x-1 ） 当x = 2√2 + 1时，原式= (√2) /2

恳的中文解释以下结果由汉典提供词典解释部首笔画部首:心 部外笔画:6 总笔画:10五笔86:VENU 五笔98:VNU 仓颉:AVP笔顺编号:5115344544 四角号码:77333 Unicode:CJK 统一汉字 U+6073基本字义1. 真诚：诚～。～求。～托。～切。～谈。～请。～辞。勤～。2. 请求：～情。哀～再三。详细字义〈形〉1. (形声。从心,( kěn)声。本义:诚恳,真诚)同本义 [earnestly;genuinely]恳,信也。——《广雅·释诂一》至诚曰恳。——《一切经音义》四引《通俗文》意气勤勤恳恳。——《汉书·司马迁传》。师古曰:“恳恳,至诚也。”又乖恳愿。——唐· 李朝威《柳毅传》2. 又如:恳悃(真心诚意);恳款(殷切诚恳);恳曲(诚恳委婉);恳言(诚挚之言);恳直(诚挚切直)〈动〉1. 请求,表露愿望和要求 [request;beseech]恳恩拯救。——《广东军务记》2. 又如:恳乞(请求);恳央(恳求);恳祈(祈求);恳告(恳求)常用词组1. 恳辞 kěncí[reject with sincere thanks] 恳切辞让2. 恳切 kěnqiè[earnest;sincere;cordial] 形容态度诚恳,心情急切的样子言词恳切3. 恳切 kěnqiè[earnestly;sincerely;cordially] 真诚地恳切希望4. 恳请 kěnqǐng[earnestly request;cordially invite] 真诚地邀请或请求恳请协助恳请光临5. 恳求 kěnqiú[implore;entreat;beseech;plead] 恳切地请求她再三解释,并恳求我等待6. 恳谈 kěntán[talk earnestly] 恳切地交谈7. 恳挚 kěnzhì[sincere;earnest] 非常真诚恳切情意恳挚隐藏更多释义 以下结果由HttpCN提供字形结构繁体字:恳 异体字:貇汉字首尾分解:艮心 汉字部件分解:艮心笔顺编号:5115344544笔顺读写:折横横折撇捺捺折捺捺

ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a) a=2,b=3,c =-1 (-b+√(b^2-4ac)/2a=(-3+√(3^2+4*2))/4=(-3+√17)/4 (-b-√(b^2-4ac)/2a=(-3-√(3^2+4*2))/4=(-3-√17)/4 2x^+3x-1=2(x-(-3+√17)/4)(x-(-3-√17)/4)

你太有才了

800立方厘米

2400/x=2400/(1.2x)+8x=50

求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

1m3＝1000dm3=1000000cm3=1000000000mm3立方米—立方分米—立方厘米的倍数是1000倍所以加3个0就可以了

恳求心切 恳求似地 恳切期望 垦荒拓野

?????

对于ax²+bx+c ， a≠0 先用求根公式算出 ax²+bx+c =0 的两个根x1,x2那么ax²+bx+c可以分解成a(x-x1)(x-x2)

恳音序是K(要大写)拼音：kěn部首：心部笔画：10画五笔【恳】（恳）kěn真诚：诚恳。恳求。恳托。恳切。恳谈。恳请。恳辞。勤恳。请求：恳情。哀恳再三。笔画数：10；

o

三减六，六动一根成五，变成三加五得八，把十六，十位上的一，放在六的上部，六变成八。

恳读音:[kěn]部首:心五笔:VENU释义:1.真诚；诚恳。 2.请求。

1立方分米(dm³)=1000立方厘米(cm³)

3-2/15=43/15

1、1 立方分米=1000 立方厘米。立方分米，容量计量单位，符号为dm3。 2、1dm3的容量相当于一个长、宽、高都等于1分米的立方体的体积，与1升的容积相同。 3、立方厘米（cm3）是一个数学名词，为容量计量单位。换算关系为1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米。相关单位为立方分米，立方米。

原式对应的方程为2x^2-3x-1=0 解得x1和x2（数字就不算了） 则原式=2（x-x1）（x-x2）

已知2X^2+X+4Y^2+4XY=-4分之1,求(X+Y)^-2的值. 2x^2+x+4y^2+4xy=-1/4 2x^2+x+4y^2+4xy+1/4=0 (x^2+4xy+4y^2)+(x^2+x+1/4)=0 (x+2y)^2+(x+1/2)^2=0 x+2y=0 x+1/2=0 解得 x=-1/2 y=1/4 已知A+B+C=0，求证：（1/B^2+C^2-A^2）+1/C^2+A^2-B^2=1/C^2-A^2-B^2 a+b+c=0, a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b). 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2) =1/[b^2+c^2-(b+c)^2]+1/[c^2+a^2-(a+c)^2]+1/[a^2+b^2-(a+b)^2] =1/(-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab) =-1/2*(a+b+c)/(abc) =0 故（1/B^2+C^2-A^2）+1/C^2+A^2-B^2=1/C^2-A^2-B^2 1.若m等于它的倒数，则分式 （m的平方+4m+4）/（m的平方-4） /（m的平方+2m)/(m-2)的值为____________ 2.填空-a+ab-b/a+b=-1+_____ 3.(x的平方+9x)/(x的平方+3x)+(x的平方-9)/(x的平方+6x+9) 4.先化简，再求值；（1/x - 2/x的平方）/（1-2/x) 其中x=-3.5 5.先化简，再求值；(x-3/x的平方 ) / (x-3)/(x的平方+2x+1) - 1/x-1 其中x=根号2+1 6.计算 (a-1)/a / (a-1/a)1.若m等于它的倒数，则分式 （m的平方+4m+4）/（m的平方-4） /（m的平方+2m)/(m-2)的值为__因为_若m等于它的倒数则，无论m=1或m=-1,_原式的值都为1 2.填空-a+ab-b/a+b=-1+b-b/a的平方+b/a 3.(x的平方+9x)/(x的平方+3x)+(x的平方-9)/(x的平方+6x+9).这题是不是化简？(x+9)*(x-3)/(x+3) 4.先化简，再求值；（1/x - 2/x的平方）/（1-2/x) 其中x=-3.5 化简:1/x,值=-2/7 5.先化简，再求值；(x-3/x的平方 ) / (x-3)/(x的平方+2x+1) - 1/x-1 其中x=根号2+1 式子意思不明“/”的意思是几分之几的话那么“(x的平方+2x+1) - 1/x-1 ”是指分母为x-1还是减x分之一？ 6.计算 (a-1)/a / (a-1/a) =(a-1)的平方/a 的平方 1 （5/X∧2+X）-（1/X∧2-X）=0 X的平方加X分之5减X的平方减X分之1等于0 2 八年级学生去距学校10千米的博物馆，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学骑汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学的速度的2倍，求骑车同学的速度？ 3 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍） 1.首先排除X=O 然后就可以通分，得式：5X-1-X-1=0 得X=1/2 2.先说下，后面那些同学会骑汽车。很牛。 设先出发同学速度为X 则骑汽车速度为2X 由题可得下式： (10-1/3X)/X=10/2X 自己算 3.进水速度的比较 是水管内圆的面积比 所以大的是小的的4倍 （S=πR2） 小的速度为1 大的速度为4 进水的多少是一样的 所以大的用的时间是小的1/4 小的用时1/5T 大的4/5T 分式方程的增根 1) 当m取何值时,关于x的方程5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)有增根? 2) 当m取何值时,关于x的方程x/（x+3)-（x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)的解是负值? 解法： 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为0，使这个整式为0的根是原方程的增根，必须舍去． （1） 5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)， 变形得， （5x+10）/(x^2-4)=(m+3x-6)/(x^2-4), 所以当x^2-4不等于0时，方程变形得， 5x+10=m+3x-6， x=m/2 -8, 当m=12或20时，x^2-4等于0，所以是增根。 （2）x/（x+3)-(x-1）/（x-3)=m/（x^2-9) 变形得， （-5x+3）/（x^2-9）=m/(x^2-9) 当x^2-9不等于0 时，变形得， -5x+3=m， 得x=(3-m)/5, 当m=-12或18时，x^2-9等于0，所以是增根。 当解是负值时， 则x=(3-m)/5<0, 得m>3, 所以当m>3且m≠18时，关于方程的解是负值 (/是分数线) 分式： 1、当1/x-1/y=5时，求分式(3x+5xy-3y)÷(x-3xy-y)的值。 答案：5/4 2、已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。 答案：－3 3、解方程：（x-8）/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 答案：x＝－2/3 4、当a为何值时，关于x的方程x/(x-3)=2+a/(x-3)会产生增根？ 答案：当a＝3时，此分式方程会产生增根。 5、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元。商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，问这笔生意商厦赢利多少元？ 答案：这笔生意赢利90260元。 6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独作4周后，剩下的由乙公司来作，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 答案：从节约开支的角度考虑，应选乙公司单独完成。 7、对于分式（x-5）/(2x-1),当x_______时有意义，当x________时无意义。 答案：不等于1/2；1/2 8、方程(x-3)/(x-1)=m/(x-1)有增根，则增根为_____，m的值为______ 答案：1；－2 够了吗？

√2/2

浓度计算公式是溶质质量/溶液质量×100%。其中溶液质量=溶质质量+溶剂质量。单位溶液中所含溶质的量叫做该溶液的浓度。溶质含量越多，浓度越大。1浓度问题计算公式溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量溶质重量÷溶液重量×100%＝浓度溶液重量×浓度＝溶质重量溶质重量÷浓度＝溶液重量2溶液百分比浓度分类溶液百分比浓度是指溶液所含溶质的重量的百分比。溶液浓度可分为质量浓度（如质量百分浓度）、体积浓度（如摩尔浓度、当量浓度）和质量-体积浓度三类。质量百分比浓度溶液的浓度用溶质的质量占全部溶液质量的百分率表示的叫质量百分浓度，用符号%表示。例如，25%的葡萄糖注射液就是指100克注射液中含葡萄糖25克。体积浓度（1）摩尔浓度 溶液的浓度用1升溶液中所含溶质的摩尔数来表示的叫摩尔浓度，用符号mol/L表示， 例如1升浓硫酸中含18.4摩尔的硫酸，则浓度为18.4mol。摩尔浓度（mol/L）=溶质摩尔数/溶液体积（升）（2）当量浓度(N)溶液的浓度用1升溶液中所含溶质的克当量数来表示的叫当量浓度，用符号N表示。例如，1升浓盐酸中含12.0克当量的盐酸(HCl)，则浓度为12.0N。当量浓度=溶质的克当量数/溶液体积（升）质量-体积浓度用单位体积（1立方米或1升）溶液中所含的溶质质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度，以符号g/m或mg/L表示。例如，1升含铬废水中含六价铬质量为2毫克，则六价铬的浓度为2毫克/升（mg/L）质量-体积浓度=溶质的质量数（克或毫克）/溶液的体积（立方米或升）。