数列

数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

数列的知识点如下：1.数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。2.用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。3.函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。4.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，a（n+1），……5.简记为{an}，6.项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。7.项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。8.数列的各项都是正数的为正项数列。9.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。10.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。11.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。12.各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。13.各项相等的数列叫做常数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。14.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。15.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。16.数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。17.如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n)。18.并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。19.数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。20.用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4S=n*(n+1)/2; (n=1,2,3,4）

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

数列的基本概念：是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列通项公式的特点：1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

数列的定义，a按一定次序排列的一列数。

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。以上内容参考 百度百科-数列

题库内容：数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

　　数列的函数理 　　①数列是一种特殊的函数.其特殊性主要表现在其定义域和值域上.数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略.②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法：a.列表法；b.图像法；c.解析法.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列.③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式. 　　数列的一般形式可以写成 　　a1,a2,a3,…,an,a（n+1）,…… 　　简记为{an}, 　　项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）, 　　项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）. 　　数列的各项都是正数的为正项数列； 　　从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7； 　　从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1； 　　从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 　　各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）. 　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）. 　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 　　数列中项的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n). 　　如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 　　并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如：π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式. 　　数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数. 　　用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的.2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的.

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。比如：1，2，3，4，5，6.......就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11.......就叫做奇数数列；数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，....它的极限是0，因而是有界数列

1、斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。2、递推数列递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。3、Look-and-say 数列Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。4、帕多瓦数列帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。5、卡特兰数卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。参考资料来源：百度百科-斐波那契数列参考资料来源：百度百科-递推数列 参考资料来源：百度百科-Look-and-say 数列参考资料来源：百度百科-帕多瓦数列参考资料来源：百度百科-卡特兰数

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。比如：1，2，3，4，5，6.......就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11.......就叫做奇数数列；数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，....它的极限是0，因而是有界数列。数列的概念：1、数列是按照一定顺序排列的一列数，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项 （通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项 ，排在第n位的数称为这个数列的第 n 项。2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3、如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

　　数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。那么你对数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是数列的内容，希望大家喜欢!　　数列的概念 　　数列的函数理解： 　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，u2026，n}的函数，其中的{1，2，3，u2026，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 　　数列的一般形式可以写成 　　简记为{an}， 　　项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)， 　　项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。 　　数列的各项都是正数的为正项数列; 　　从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7; 　　从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1; 　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列(摇摆数列); 　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数); 　　各项相等的数列叫做常数数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。 　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。 　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 　　数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，u2026，n})为定义域的函数an=f(n)。 　　如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n). 　　并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：u03c0的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，u2026它没有通项公式。 　　数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 　　用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。 　　数列的表示方法 　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。 　　数列通项公式的特点： 　　(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 　　(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 　　递推公式。 　　数列递推公式特点： 　　(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 　　(2)有些数列没有递推公式。 　　有递推公式不一定有通项公式。 　　数列的解题方法 　　an=Sn-Sn-1 (nu22652) 　　累和法(an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an )。 　　累乘法 　　逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。 　　化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。 　　不动点法 　　特征方程 　　换元法 　　三角换元法

http://www.mathschina.com/gaozhongdagang/showsoft.asp?softid=20904

1、数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 2、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

1、数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 2、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

1、数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 2、著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。分类1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。分类1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

等差数列第n项的求法是：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。1.等差数列的定义和性质等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。公差d是等差数列中任意两项之间的差值，也就是相邻两项之间的差。等差数列性质包括：①第n项公式②前n项和公式③后n项和公式。2.推导等差数列第n项公式首先，我们已知等差数列的公差d和首项a1。因为等差数列中每一项与它的前一项之差相等，所以可得到以下关系式：an-a(n-1)=d。根据上述关系式，我们可以推导出等差数列第n项的公式：an=a1+(n-1)d。3.利用等差数列第n项公式解题在一些数学问题中，需要根据已知条件求解等差数列中的某一项。此时，我们可以利用等差数列第n项公式进行运算求解。例如，已知等差数列的公差为2，第2项为5，求第8项的值：根据已知条件可得：d=2，a2=5。利用等差数列第n项公式：an=a1+(n-1)d，带入参数得：a8=1+7*2=15。4.应用等差数列的场景等差数列在数学和物理中都有广泛的应用，例如：用于计算等间隔的时间、距离等量的变化情况。在金融领域中，用于计算等比例增长或减少的收益率。在工程领域中，用于计算等比例变化的压力、电流等量的变化情况。总结：等差数列第n项的求法是：an=a1+(n-1)d。利用等差数列公式，可以计算等差数列任意项的值，并且等差数列具有广泛的应用场景。

方法一：公式法。方法二：累加法方法三：累乘法方法四：转换法通过递推关系，转换为等差.等比数列通项公式求解。方法五：待定系数法通过待定系数来确定递推关系的另一种变形方式。方法六：常见的数列求通项公式。按照这一关系方式进行通项换之，列入辅助数列。拓展资料：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

是

按字面意思就是一列有规律的数，就是它的定义。就是按一定规律排列的一列数。

从第三个数开始，这个数等于前一个数叫上前第二个数，以此类推。。。就是这样

先由均值定理得 x(n)＞√a，再由 x(n+1)-x(n)=1/2*[a/x(n)- x(n)]=1/2*[√a+x(n)][√a-x(n)] / x(n) ＜ 0，所以数列｛x(n)｝递减有下界，因此存在极限，设为 x ，在已知等式两边同时取极限，得x = 1/2*(x+a/x)，解得 x=√a 。

斐波那契数列（Fibonacci sequence），提出者斐波那契，又称黄金分割数列、“兔子数列”，指的是这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........表达式为：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数A,即有极限或者说当n趋向于无穷大时，对于任意小的数λ，总有数列的项与极限值A的差小于λ，[lim(n →∞) u(n)]-A<λ

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。例子：1,3,5,7,9……；3,0,-3,-6……等差数列公式：等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

我不懂，也不想敷衍你，我只想说，这妈B都能开一个以他名字命名的数列？凭什么啊？白痴都懂啊，那我现在说个，每一个数都比前一个数大2的数列是不是也可以用我的名字命名啊．．．．

证明： ① an = Sn - Sn-1 an = a/(1-a) * (1 - an ) - a/(1-a) * (1 - an-1) 两边同乘（1-a） (1-a) an = a(1 - an ) - a(1 - an-1) an - a * an = a - a * an - a + a * an-1 an = a * an-1 an:an-1=a 由于常数 a != 1，所以{an}是等比数列。②bn=an lg an根据第一题的证明可知bn是：(a lg a)、(a^2 lg a^2)...(a^n lg a^n)根据题意：对于任何正整数n具有bn>=bm所以：(a^n lg a^n ) >= a^m lg a^m即：n*a^n log a >= m*a^m log a由于log a = log √7/3 < 0所以：n a^n <= m a^m由于a<1,所以 m<=n所以：m只能取1结论数m=1（顺便提醒一下，原题a=-√7/3 应该是笔误吧，应该是+√7/3）

数列是中学数学的重要内容之一，它不仅是学习了函数内容之后的延续，而且它还是学习中学数学后续内容和高等数学的“前奏”。同时，以数列为载体的问题也是历年高考的重点、热点内容之一。《数列》一章的开篇，引用了中国古代周庄所著《天下篇》中的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”及其讲解拉开序幕，到上海市1989——2001年国内国民生产总值的介绍，使学生能通过开篇首先了解数列的概念极其数列的有关本质。

性质1、唯一性思维导图如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件3、保号性若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0），扩展资料：收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。

收敛数列就是越来越小的等差数列。

等差数列，等比数列的求和公式

观察给定的数列 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 6, 1, 1, 16...该数列的规律可以描述为首先出现连续的1，然后是一个数字6，再次出现连续的1，接着是一个数字2，然后再次出现连续的1，最后是一个数字16。按照这个规律，数列的每个部分可以分解为以下几个部分：1. 连续的1的数量。2. 一个特定的数字。根据上述描述，在数列中可以看到以下模式：- 连续的1的数量依次为1、1、1、1、1、1。- 特定数字依次为6、2、6、6、16。根据这个规律，数列的下一个数为 1。所以，这个数列的规律是连续的1的数量与特定数字交替出现。

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 简记为｛an｝，项数有限的数列为“有限数列”，项数无限的数列为“无限数列”。 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列。 数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数an=f(n)。

数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

看是什么数列,典型的:(1)等差数列,an=a1+(n-1)d,所以:项数n=((an-a1)/d)+1其中a1为首项,an为末项,d为公差(2)等比数列,an=a1*q^(n-1)所以:log(an/a1)=(n-1)logq所以:项数n=(log(an/a1)/logq)+1其中a1为首项,an为末项,q为公比

不是，数列很多种，还有很有名的斐波那契数列，看过达芬奇密码的都知道。按理说按一定次序排列的一列数称为数列，只要有规律就是数列。不一定非要等比等差。

① 知识点定义来源与讲解：数列是按照一定规律排列的数字序列。数列在数学中是一个重要的概念，有广泛的应用和研究。数列的定义可以追溯到数学的早期发展，被广泛讨论和研究的数列有很多种类。② 知识点运用：数列的应用非常广泛，涉及到不同数学分支和应用领域。数列的运算、性质和特点对于数学推理、数值计算、图形分析、物理学、经济学等领域都具有重要的意义。数列的特殊性质也常用于证明和解决一些数学问题。③ 知识点例题讲解：以下是一些世界上著名的数列示例：1. 费波那契数列（Fibonacci Sequence）：这是一个起始于0和1（或1和1）的数列，后续的每个数字都是前两个数字之和。例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...2. 等差数列（Arithmetic Sequence）：这是一个数列，其中相邻两项之差保持恒定。例如：1, 3, 5, 7, 9, ...3. 等比数列（Geometric Sequence）：这是一个数列，其中相邻两项之比保持恒定。例如：2, 4, 8, 16, 32, ...4. 素数数列（Prime Number Sequence）：这是一个包含所有素数的数列。素数是只能被1和自身整除的正整数。例如：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...5. 斐波那契质数数列（Fibonacci Prime Sequence）：这是一个数列，同时满足质数和费波那契数列的特性。例如：2, 3, 5, 13, 89, 233, ...这些数列代表了数学中的一些重要概念和规律，它们在数学、自然科学、计算机科学等领域中都有重要应用和研究价值。

按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

公式等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）特殊性质①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。扩展资料：等比数列求和公式推导由等比数列定义a2=a1*qa3=a2*qa(n-1)=a(n-2)*qan=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。错位相减法Sn=a1+a2+a3+...+anSn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q数学归纳法证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；这就是说，当n=k+1时，等式也成立；由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。

① 知识点定义来源&讲解：等比数列是指一个数列中的每一项与它前一项的比的值都相等，这个比值被称为公比，通常用字母q表示。等比数列的求和公式是在数列已知的情况下，计算数列中所有项的和的公式。等比数列的求和公式是一个常见的数学公式，可以用于数学、应用数学、物理等许多科学领域中的计算。等比数列的求和公式是：当q≠1时：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 当q=1时：Sn=n*a1其中，n表示数列中项数，a1表示首项，Sn表示该等比数列的总和。② 知识点运用：等比数列的求和公式可以应用于很多场合，如利润、利息、总和、复利等的计算，以及金融、财务、统计等方面的问题。此外，在物理学中，等比数列的求和公式也可以用于计算电阻、电容等的总和等问题。③ 知识点例题讲解：例如，已知一个等比数列的首项为2，公比为3/2，一共有5项，那么计算这个等比数列的总和。根据公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可得，该等比数列的总和为：S5=2*(1-(3/2)^5)/(1-(3/2))=-62因此，该等比数列的总和为-62。

求和公式：求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)。求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等。简介公式一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（1）等比数列(Geometric Sequences)的通项公式是：an=a1×q^（n－1）【（a1≠0，q≠0）。】

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N). (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x),1,

① 知识点定义来源&讲解：等比数列是指一个数列中的每一项与它前一项的比的值都相等，这个比值被称为公比，通常用字母q表示。等比数列的求和公式是在数列已知的情况下，计算数列中所有项的和的公式。等比数列的求和公式是一个常见的数学公式，可以用于数学、应用数学、物理等许多科学领域中的计算。等比数列的求和公式是：当q≠1时：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 当q=1时：Sn=n*a1其中，n表示数列中项数，a1表示首项，Sn表示该等比数列的总和。② 知识点运用：等比数列的求和公式可以应用于很多场合，如利润、利息、总和、复利等的计算，以及金融、财务、统计等方面的问题。此外，在物理学中，等比数列的求和公式也可以用于计算电阻、电容等的总和等问题。③ 知识点例题讲解：例如，已知一个等比数列的首项为2，公比为3/2，一共有5项，那么计算这个等比数列的总和。根据公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可得，该等比数列的总和为：S5=2*(1-(3/2)^5)/(1-(3/2))=-62因此，该等比数列的总和为-62。

等比数列求和公式高中如下：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数.（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）； 推广式：an=am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) (前提：q不等于 1) （4）性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

http://baike.baidu.com/view/1149632.htm?subLemmaId=1149632&fromenter=%B5%C8%B1%C8%CA%FD%C1%D0%B5%C4%C7%F3%BA%CD%B9%AB%CA%BD

（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数。（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　数学是许多学生的难点，那么高中的等比数列求和公式是什么呢?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　等比数列求和公式 　　1.等比数列通项公式 　　an=a1×q^(n-1); 　　推广式：an=am×q^(n-m); 　　2.等比数列求和公式 　　Sn=n×a1(q=1); 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1); 　　(q为公比，n为项数)。 　　3.等比数列求和公式推导 　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q); 　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1); 　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1); 　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n; 　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q); 　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q); 　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q); 　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。 　　拓展阅读：等比数列的性质 　　(1)若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。 　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 　　(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。 　　(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 　　(5)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。 　　(6)等比数列前n项之和。 　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 　　注意：上述公式中An表示A的n次方。 　　(7)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式： An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)（4）性质：①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q不等于1）。等比数列求和公式为：Sn=n*a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q不等于1）。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A（n+1）/A（n）=q（n∈N*），这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an（公比为q）。qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a（n+1）。Sn-qSn=（1-q）Sn=a1-a（n+1）。a（n+1）=a1qn。Sn=a1（1-qn）/（1-q）（q≠1）。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的前n项和同样的是与首项，公比有关，所以一道题目让你算通项公式和前n项和没有区别，只是需要注意等比数列的前n项和的公式还与公比是否为1有关，因为是否为1，导致前n项和的求和公式不同。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。扩展资料：等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。请点击输入图片描述（最多18字）

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。 等比数列求和公式 通项公式 an=a1×q^(n-1) 求和公式 a1(1-q^n)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1) 求和公式推导 （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1q^n （5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

给分！！a1(1+q^n)÷(1-q)，a1为首项，q为公比。

等比数列是一种特殊的数列，它的每一项与前一项的比相等。数列的一般项可表示为 a, a*r, a*r^2, a*r^3, ...，其中a是首项，r是公比。要推导等比数列的求积公式Tn，我们可以根据等比数列的性质进行推导。我们设等比数列的首项为a，公比为r，数列的第n项为an。根据等比数列的性质，我们知道：an = a * r^(n-1)然后我们考虑前n项的乘积，可以表示为：Pn = a * (a * r) * (a * r^2) * ... * (a * r^(n-1))可以将Pn中的每个因子(项)中的a分离出来，得到：Pn = a^n * (r^0) * (r^1) * (r^2) * ... * (r^(n-1))观察这个乘法式子，我们可以发现只有指数部分在变化，而指数部分正好是一个等差数列0, 1, 2, ..., n-1。根据等差数列的求和公式，我们可以得到：r^0 + r^1 + r^2 + ... + r^(n-1) = (r^n - 1) / (r - 1)将等差数列的求和公式代入Pn中，得到：Pn = a^n * (r^n - 1) / (r - 1)这就是等比数列求积的公式Tn。需要注意的是，在使用等比数列求积公式时，要确保公比r不等于1，否则公式会出现除数为0的情况。当r等于1时，等比数列实际上变成了等差数列。

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

[CLASSIC] 等比数列是一种数列，其中每个后续项都是前一项乘以相同的公比得到的。求等比数列的和可以使用以下公式：S = a * (r^n - 1) / (r - 1)其中，S表示等比数列的和，a表示首项，r表示公比，n表示项数。这个公式是根据等比数列的性质推导出来的。首先，我们可以将等比数列的每一项表示为 a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中 a 是首项，r 是公比。然后，我们可以将等比数列的和表示为：S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...接下来，我们将这个和乘以公比 r：rS = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ...我们可以发现，将这两个式子相减，大部分项都会抵消，只剩下首项和最后一项：S - rS = a - ar^n将公因式 a 提取出来，并将等比数列的最后一项表示为 ar^n，得到：S(1 - r) = a(1 - r^n)最后，将公式两边除以 (1 - r)，得到等比数列的求和公式：S = a * (r^n - 1) / (r - 1)这个公式可以用来计算等比数列的和，只要知道首项、公比和项数即可。请注意，在使用这个公式时，要确保公比不等于 1，否则公式将无法成立。

① 知识点定义来源&讲解：等比数列是指一个数列中的每一项与它前一项的比的值都相等，这个比值被称为公比，通常用字母q表示。等比数列的求和公式是在数列已知的情况下，计算数列中所有项的和的公式。等比数列的求和公式是一个常见的数学公式，可以用于数学、应用数学、物理等许多科学领域中的计算。等比数列的求和公式是：当q≠1时：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 当q=1时：Sn=n*a1其中，n表示数列中项数，a1表示首项，Sn表示该等比数列的总和。② 知识点运用：等比数列的求和公式可以应用于很多场合，如利润、利息、总和、复利等的计算，以及金融、财务、统计等方面的问题。此外，在物理学中，等比数列的求和公式也可以用于计算电阻、电容等的总和等问题。③ 知识点例题讲解：例如，已知一个等比数列的首项为2，公比为3/2，一共有5项，那么计算这个等比数列的总和。根据公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可得，该等比数列的总和为：S5=2*(1-(3/2)^5)/(1-(3/2))=-62因此，该等比数列的总和为-62。

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

当公比q为1时.Sn=na1 当公比q不为1时Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

a1×（1-q^n）/（1-q）

-m j：这个参数的意思是指定立体声模式为联合立体声。j就是指joint stereo，联合立体声。lame 3.98版本默认输出已经是联合立体声了，所以这个可以删除。--vbr-new： 指定使用-vbr-new方式压缩，3.98版默认已是--vbr-new，所以这个参数已经无用。--noath：这个参数是之前版本用于试验目的的参数，不建议使用在最终产品。很多人被它制造出来的好看的频谱所误导。3.98已不支持这个参数，会直接压缩失败，呵呵，删除吧，老外都无视的东西。-k： 全频带宽，lame手册解释为低比特率时将使用低通滤波，在为保持较好的音质而将更多比特率用在重要的频率上时。该参数需谨慎使用，有减低音质的危险。-q 0：这个是控制音质质量的参数，-V控制的是比特率，而-q则是在比特率一定，然后通过复杂算法控制音质好坏。标记范围是0~9.很遗憾，3.90以后这个参数就没用了，不再跟质量有关，而且只留作试验目的，不用于最终产品制作（be reserved for experimental purpose, not for production usage）-h：等于-q 2。-b 32：指定最低比特率为32 -B 320：指定最高比特率为320 。--replaygain-accurate：控制音频增益。--strictly-enforce-ISO：使用这个参数，lame将在全体帧大小上强制执行7680 bits限制。--noshort：禁止短块帧，压缩全部帧时只使用长块。在极低比特率能提高质量，但可能产生严重的前回声（pre-echo）现象。

计数原理不是数列。数列是计数原理中的一种思想。计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，为解决很多实际问题提供了思想和工具。

当Sm=Sn时即:ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2解得：a1=-(m+n-1)d/2S(m+n)=Sm+Sn+mnd=2Sm+mnd=2ma1+m(m-1)d+mnd=-m(m+n-1)d+m(m-1)d+mnd=0

解:由于{an}为等差数列则:设an=a+nd,d为公差则有:sm=am+dm(m+1)/2=nsn=an+dn(n+1)/2=m解得:d=-(2m+2n)/mna=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn所以:s(m+n)=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2=-m-nsm+n=-(m+n)过程:sn=na1+1/2n(n-1)*d=n^2/2*d+(a1-1/2d)n所以可将sn表示成an^2+bn表示,即sn=an^2+bn则由题意有sm=n=am^2+bmsn=m=an^2+bn两个式子相减得到n-m=(m-n)有m,n不等所以a(m+n)+b=-1两边同乘以m+n得a(m+n)^2+b(m+n)=-(m+n)所以sm+n=)-(m+n)

角标打的不清楚，a0，a1代入求a2，a1,a2代入求a3

/C choices 指定要创建的选项列表。默认列表是 YN。/N 在提示符中隐藏选项列表。提示前面的消息得到显示，选项依旧处于启用状态。/CS 允许选择分大小写的选项。在默认情况下，这个工具是不分大小写的。/T timeout 做出默认选择之前，暂停的秒数。可接受的值是从 0到 9999。如果指定了 0，就不会有暂停，默认选项会得到选择。/D choice 在 nnnn 秒之后指定默认选项。字符必须在用 /C 选项指定的一组选择中; 同时，必须用 /T 指定 nnnn。/M text 指定提示之前要显示的消息。如果没有指定，工具只显示提示。/? 显示帮助消息。注意:ERRORLEVEL 环境变量被设置为从选择集选择的键索引。列出的第一个选择返回 1，第二个选择返回 2，等等。如果用户按的键不是有效的选择，该工具会发出警告响声。如果该工具检测到错误状态，它会返回 255 的ERRORLEVEL 值。如果用户按 Ctrl+Break 或 Ctrl+C 键，该工具会返回 0的 ERRORLEVEL 值。在一个批程序中使用 ERRORLEVEL 参数时，将参数降序排列。示例:CHOICE /?CHOICE /C YNC /M 确认请按 Y，否请按 N，或者取消请按 C。CHOICE /T 10 /C ync /CS /D yCHOICE /C ab /M 选项 1 请选择 a，选项 2 请选择 b。CHOICE /C ab /N /M 选项 1 请选择 a，选项 2 请选择 b。现在下面举几个例子:@echo off @echo offchoice /c 12c /n set /p a= 请输入选择:if %errorlevel%==1 (echo 你选择了1) if %errorlevel%==1 echo 你选择了1if %errorlevel%==2 (echo 你选择了2) if %errorlevel%==2 echo 你选择了2if %errorlevel%==3 (echo 你选择了c) if %errorlevel%==c echo 你选择了cpause>nul pause>nul上面是set和choice的一点小差别,choice%errorlevel%是从1开始排列的,和选择是一一对应的.而set有更大的自由度下面说下/t 和/d@echo offchoice /c 12 /n /t 6 /d 2if %errorlevel%==1 (echo 你选择了1)if %errorlevel%==2 (echo 你选择了2)pause>nul这个批处理是等待6秒无选择的情况下自动选择2.结果为你选择了2/m这个其实是一个和echo差不多的参数,不过为了代码的简短性,很多人都会使用它.@echo off @echo offchoice /c 12 /n /m 1.选择1 2.选择2 echo 1.选择1 2.选择2if %errorlevel%==1 (echo 你选择了1) choice /c 12 /nif %errorlevel%==2 (echo 你选择了2) if %errorlevel%==1 (echo 你选择了1)pause>nul if %errorlevel%==2(echo 你选择了2pause>nul上面两段代码效果是一样的,但左边的却比右边的少了一行./cs这个区分大小写,也就是说a和A是两个选择.@echo offchoice /c yY /n /csif %errorlevel%==1 (echo 你选择了y)if %errorlevel%==2 (echo 你选择了Y)pause>nul这在一定程度上增加了选择范围/n@echo offchoice /c 12if %errorlevel%==1 (echo 你选择了1)if %errorlevel%==2 (echo 你选择了2)pause>nul没有/n的话就出现[1,2]?,,事实上一般都是使用/n的.

哈哈~大学的建议自己翻高数去把~

1、峰值为22、t的取值范围为(-∞,1)