数学建模

2023年全国赛定于9月7日(周四)18:00至9月10日(周日)20:00举行。全国大学生数学建模大赛是面向全国大学生的一项高水平数学竞赛，旨在培养学生的创新精神和解决问题的能力。该比赛由教育部主办，每年举办一次，通常在秋季举行。以下是关于2023年全国大学生数学建模大赛报名时间的详细介绍：一、报名时间根据往年的经验，全国大学生数学建模大赛的报名时间通常在每年的5月至6月之间。具体时间可能会因疫情等不可抗力因素而有所调整，请关注官方通知和公告以获取最新信息。二、报名方式1.学校推荐：参赛者可以通过所在学校或学院推荐的途径进行报名。具体流程为，在规定的时间内向学校提交报名申请，学校审核通过后将择优推荐参赛者参加全国比赛。2.个人报名：符合条件的参赛者也可以通过个人报名的途径参加比赛。具体流程为，在规定的时间内自行前往官方网站或指定平台下载报名表格，填写完整后提交报名材料。三、参赛条件1.参赛对象：全国各高校全日制本科生、硕士研究生和博士研究生，专业不限。2.参赛队伍：每个参赛队伍由3名学生组成，其中队长通常由1名学生担任。3.参赛费用：免费。4.参赛时间：比赛通常在报名截止后的下个月初举行，具体时间以官方通知为准。四、注意事项1.参赛者需要认真阅读比赛规则和要求，按照规定的时间和流程进行报名。2.参赛队伍需要提前做好准备，组队完成后要积极开展培训和模拟练习，提高解题能力和团队协作能力。3.参赛者需要遵守比赛纪律和规则，不得抄袭、作弊等违规行为，否则将面临取消资格或获奖资格等处罚。综上所述，2023年全国大学生数学建模大赛报名时间预计在5月至6月之间，具体时间和流程以官方通知为准。参赛者需要认真准备，积极组队，按照规定的时间和流程完成报名。同时，要遵守比赛纪律和规则，以诚信、公正的态度参赛，争取取得优异的成绩。

竞赛内容：竞赛题目一般来源于科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学基础课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。竞赛形式、规则和纪律1、竞赛每年举办一次，全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式。2、大学生以队为单位参赛，每队不超过3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队最多可设一名指导教师或教师组，从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间不得进行指导或参与讨论。3、竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料（包括互联网上的公开资料）、计算机和软件，但每个参赛队必须独立完成赛题解答。4、竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并按要求准时交卷。5、参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。

意味着有一次很好的机会让那些学生知道自己的真实水平，也有利于他们的学习，培养出真正有实力的理科人才。

全国大学生数学建模竞赛是由中国高等教育学会主办，每年举行一次。通常在每年的4月下旬或5月上旬左右举行，比如2022年的全国大学生数学建模竞赛初赛于2022年4月23日至24日举行，决赛于6月中旬举行。具体日期可能因地区和学校而有所不同，需要参赛者关注相关通知和招募信息。

分类: 教育/科学 >> 科学技术 解析: 大学生数学建模竞赛简介 〔 作者：佚名 转贴自：本站原创 点击数：368 文章录入：admin 〕 1、数模竞赛的起源与历史 数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意 识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省（市、自治区）及香港的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。 2、什么是数学建模 数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。 3、竞赛的内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 4、竞赛的步骤 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形 *** ，五花八门，不可能用一些条条框 框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则： 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息． 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 5、模型的分类 按模型的应用领域分类 生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学社会学模型 按是否考虑随机因素分类 确定性模型 随机性模型 按是否考虑模型的变化分类 静态模型 动态模型 按应用离散方法或连续方法 离散模型 连续模型 按建立模型的数学方法分类 几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型 按人们对事物发展过程的了解程度分类 白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。 灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的模型。 黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 6、数学建模应用 今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。 分析与设计 例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。 预报与决策 生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。 控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。 规划与管理 生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决。

大学生数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

数学建模申诉书要包括。1、社团性质。数学建模协会是以数学建模学习为主。2、社团介绍。提高学生综合素质，激发创造力。3、社团意义。4、社团管理。

振惜水 节约水 保护水 --写在6.5世界环境日 1972年6月5日～16日，联合国在瑞典首都斯德哥尔摩召开了人类环境会议。这是人类历史上第一次在全世界范围内研究保护人类环境的会议。这次会议提出了响遍世界的环境保护口号：只有一个地球！会议形成并公布了著名的《联合国人类环境会议宣言》（Declaration of United Nations Conference on Human Environment），简称《人类环境宣言》）和具有109条建议的保护全球环境的"行动计划"，呼吁各国政府和人民为维护和改善人类环境，造福全体人民，造福子孙后代而共同努力。从1972年开始，每年的6月5日为"世界环境日"。 2003年世界环境日主题"水--二十亿人生命之所系"。这一主题旨在号召每个人行动起来，共同保护地球上最珍贵的生存资源--水。根据联合国在今年3月16日"第三届水资源论坛大会"召开之前发表的最新报告（《世界水资源开发报告》）对180个国家和地区的水资源丰富状况做出排名，中国以平均每人每年拥有近2260立方米用水统计数字排在第128位。按正常需要和不超采地下水，我国年缺水总量约为300～400亿立方米。每年农田受旱面积700～2000万公顷。全国669座城市中有400座供水不足，110座严重缺水。与此同时，水污染使水资源短缺问题变得更为突出，全国因污染不能饮用的地表水占监测水体的40％，流经城市的河段78％失去饮用水源价值。即使在南方城市，因污染导致的缺水量也占这些城市总缺水量的60％以上。合理利用水资源、切实保护水环境意义重大。 面对如此严峻的形式，珍惜水、节约水、保护水刻不容缓。在国家要以完备的管理体制、运行机制和法律体系为保障，促进政府、用水单位和公众的共同参与，通过法律、行政、经济、技术和工程等措施，结合社会经济结构的调整，实现全社会在生产和消费用水上的高效合理，保持区域经济社会的可持续发展；在水资源管理部门要结合相关法律法规要求，建立基于水功能区达标的污染物排放总量控制体系，对原有污染源排污量进行等量削减；积极推行清洁生产；加快生活污染治理设施建设的速度，各司其职、团结合作、共同保护和管理水资源；在用水单位，要尽快实施清洁生产，切实保证"三同时"的贯彻落实，对废污水作到依法按标准排放，并积极探索和运用削减废污水排放量的新工艺、新技术、新设备；作为公民要在生活和生产过程中贯穿对水资源的节约和保护意识，从一点一滴做起、从自我做起，以实际行动节约和保护有限的水资源。 愿我们通过今年的"世界环境日"主题，成为推动可持续发展和公平发展的积极行动者，使我们的祖国拥有一个安全而繁荣的未来。 人类对环境的保护归根结底是基于保护地球上日益枯竭的资源，保护人类生存发展的最起码条件——保护水资源首当其冲。下面笔者就现代生产和生活中如何保护水资源谈一些粗浅的认识。 首先，要树立惜水意识，开展水资源警示教育。长期以来，大多数人们普遍认为水是取之不尽，用之不竭的“聚宝盆”，使用中挥霍浪费，不知道自觉珍[被屏蔽广告]惜。其实，地球上水资源并不是用之不尽的，尤其是我国的人均水资源量并不丰富，地区分布也不均匀，而且年内变化莫测，年际差别很大，再加上污染严重，造成水资源更加紧缺的状况，黄河水多处多次断流就是生动体现。国家启动“引黄工程”、“南水北调”等水资源利用课题，目的是解决部分地区水资源短缺问题，但更应引起我们深思：黄河水枯竭时到哪里“引黄”?南方水污染了如何“北调”?所以说，人们一定要建立起水资源危机意识，把节约水资源作为我们自觉的行为准则，采取多种形式进行水资源警示教育。 其次，必须合理开发水资源，避免水资源破坏。水资源的开发包括地表水资源开发和地下水资源开发。水资源属于国家所用，因此，生产和生活用水的开发必须遵守《中华人民共和国水法》的有关规定，作到全面规划，统筹兼顾。在开采地下水的时候，由于各含水层的水质差异较大，应当分层开采；对已受污染的潜水和承压水不得混合开采；对揭露和穿透水层的勘探工程，必须按照有关规定严格做好分层止水和封孔工作，有效防止水资源污染，保证水体自身持续发展。 现代水利工程，如防洪、发电、航运、灌溉、养殖供水等在发挥一种或多种经济效益的同时，对工程所在地、上下游、河口乃至整个流域的自然环境和社会环境都会产生一定的负面影响，也可能造成一定范围内水资源破坏，因此，自20世纪70年代以来，许多国家对水利工程进行环境评价。我国要求在水利工程可行性研究阶段即进行环境评价，大型工程和一般中型工程要编写环境影响报告，对环境影响较小的中型工程和小型工程要编写环境影响评价表。另外，一些采矿行业对水资源的破坏不容忽视，如煤炭开采中每采一吨煤要排漏0．88立方米水，按我省年采煤3亿吨计算，每年仅因采煤损失地下水资源高达2．5亿立方米，并对地下水体地质构造造成极大的破坏。又如，无限度的乱砍乱伐，造成植被严重破坏，对水土保湿及水资源的地表埋藏也会造成一定的影响。 第三，提高水资源利用率，减少水资源浪费。有效节水的关键在于利用“中水”，实现水资源重复利用。如果中水利用能在全社会范围内通行，不仅能带来可观的经济效益和环境效益，又能令社会形成一种珍惜水资源的良好风气。目前，许多大中型企业已经开发利用中水，如霍州煤电集团各个矿井都利用中水返回井下洒水和地面冲厕，取得了良好的经济和社会效益。另外，利用经济杠杆调节水资源的有效利用。由于水管理不到位，很多地方有长流水现象发生，而有些地方会“捧碗祈天”，因此，必须安装有效的水计量装置，执行多用水多计费的原则，达到节约用水的目的。城市用水定额管理是国际上通行的办法，它是在科学核定用水量的前提下，坚持分类对待的原则，市民生活用水、工商企业用水、机关事业团体用水实行不同的水价，定额内平价，超额部分适当加价，以培养公民节约用水的习惯。 在节约用水资源的同时应避免无效浪费。北方的冬季，水管很容易冻裂，造成严重的漏水，应特别注意预防和检查；随着社会经济的发展和城市化进程的加快，为了缓解水资源紧张的情况，除了大力抓好节约和保护水资源工作外，跨流域调水已经成为我国北方城市的必然选择，跨流域调水必然带来水资源供需关系的变化，所以水权交易必在实行；由于我国一直实行“福利水”制度，水没有被当作一种经济商品对待，所以，在水资源的配制上，市场机制通常被管制方法所替代，当前应当转变观念，认识到水资源的自然属性和商品属性，遵循自然规律和价值规律，确实把水作为一种商品，合理应用市场机制配置水资源，减少资源浪费。 第四、进行水资源污染防治，实现水资源综合利用。水体污染包括地表水污染和地下水污染两部分，生产过程中产生的工业废水、工业垃圾、工业废气、生活污水和生活垃圾都能通过不同渗透方式造成水资源的污染，长期以来，由于工业生产污水直接外排而引起的环境事件屡见不鲜，它给人类生产、生活带来极坏影响，因此，应当对生产、生活污水进行有效防治。在城市可采取集中污水处理的途径；工业企业必须执行环保“三同时”制度；生产污水据其性质不同采用相应的污水处理措施。总之，我们必须坚决执行水污染防治的监督管理制度，必须坚持谁污染谁治理的原则，严格执行环保一票否决制度，促进企业污水治理工作开展，最终实现水资源综合利用。 水是地球生物赖以存在的物质基础，水资源是维系地球生态环境可持续发展的首要条件，因此，保护水资源是人类最伟大、最神圣的天职。 满脸沧桑的老人面对浊臭的涑水河悲愤交加。作为汾河的支流，涑水河原本也很清澈，没有它，就不会有山西运城今日的繁华。可如今，涑水河却令人蒙羞———沉默的老人端着的不仅仅是一瓢污水，更是涑水河如泣如诉的呼救。 天真无邪的孩子指着暗渠中被偷偷排出的污水对大人说，因为有了它，井水不能喝了，洗头还要掉头发。这个年幼的孩子，小脑袋居然秃了顶。 挂满枝头的不是青翠欲滴的绿叶，不是累累的硕果，而是千万只迎风飘扬、花花绿绿的塑料袋。它看上去是那样洋洋得意，正是人类的劣迹成就了它们的张狂。 辛辛苦苦养的一池鱼，一股污水倾泻进来，最终只剩下养殖者的一声叹息和一池死鱼。 浓烟滚滚的工厂、被沙尘掩埋了的村庄、被人类驱赶得流离失所的天上地下的生灵……《生命之歌———中国环境警示教育大型摄影展》今天在中国革命军事博物馆拉开帷幕。作为千疮百孔的大自然的代言人，100多幅触目惊心的照片在向人类呐喊。 摄影展是对中华环保世纪行活动开展10年后的一个全景式回顾，照片大多出自中华环保世纪行记者近年来的作品。过去的3650个日日夜夜，几百位记者风雨兼程、辛勤耕耘，凭借着他们的职业敏感和强烈的责任心，用自己的镜头和笔，忠实地记录了华夏大地生态环境变迁的历史。 一幅幅揪动人心的照片在警示，地球，这个人类的家园，已经被人类自己毁得支离破碎。醒来吧！那些还在执迷不悟的破坏者。 展览分为淮河呐喊、黄河歌谣、长江咏叹、绿色变奏、蓝色行板、金色合奏、希望所在等章节。 朝母亲河走去，看见的是水塘龟裂，土地干涸：沿黄用水已超过黄河水资源的承载能力，缺水严重。1972年至1998年，黄河有21年下游出现断流，主河槽淤积加重。黄河下游的“地上悬河”越发危如累卵。 朝母亲河走去，看见的是黑水肆虐流进母亲河的动脉：近年来，黄河流域“十五小”污染企业发展迅猛，每年排入黄河干支流的污水量达42亿立方米，污水日趋严重，很多河段流淌着的只是污水。 长江也是悲歌一曲。一片片一望无垠的黄沙地在哭泣痛诉：长江源的绿色在萎缩。据统计，长江源头区草场退化达2.5万多平方公里。由于受鼠害影响，10％已沦为“黑土滩”型次生裸地。人为的活动也加剧着草场的退化。据卫星遥感测定，青海省草场面积正以每年200万亩的速度退化，而青海省草场载畜量却以每年3％的速度增长。 许多参观者被这幅照片震动了：数不清的藏羚羊的头颅被堆在一起！ 藏羚羊被称为“高原精灵”，生活在“世界第三极”———青藏高原可可西里无人区，是国家一级保护动物。50年前，在可可西里生活的藏羚羊有近百万头，当人们发现了它惊人的经济价值（在国际市场上，一条藏羚羊羊绒披肩标价1.1万美元，最高价甚至可以卖到4万美元）后，几十年间，藏羚羊竟濒临灭绝，现在仅剩下5万只。据说，在盗猎最猖狂的1990年至1998年间，每年就有两万只藏羚羊倒在盗猎者的枪口下。为了羊绒披肩的高额利润，至今仍有盗猎者铤而走险。 在云南迪庆天宝山上，有一大片林木被伐光的山地，一棵棵齐腰高、已经发黑的树桩如同一块块墓碑，默默地立在青翠的草甸上。 那里原本是一片保存完好的原始森林。虽然在上个世纪末大规模的砍伐已被制止，但经过20多年肆无忌惮的砍伐，迪庆到底毁掉了多少原始森林，又有谁能说清楚？ 海河、辽河、淮河、黄河、松花江、长江和珠江7大江河水系，均受到不同程度的污染。 我国有三分之一的城市空气质量超过三级标准。酸雨、沙尘暴盘旋在我们周围挥之不去。 万里海疆形势也不容乐观，赤潮年年如期而至。在美丽的渤海湾，浊流迸溅，海面上漂浮的油污像一柄黑色火炬要烧毁海洋里的生命。 生态破坏愈演愈烈，土地退化、水土流失、湖泊萎缩、生物多样性锐减，生态环境已经脆弱得不堪一击。 年近古稀的曲格平是中国环境保护最早的呐喊者之一。老人在每一幅照片前都驻足观看。他动情地说：“中国的生态环境保护依然任重道远，社会大众赶快行动起来吧！ 水——20亿人生命的源泉；水——世间万物生存的希望；水——人类最渴望的目标。然而，这样可贵、神圣的生命之水，却因为人类的自私，人类的贪婪，在人类的摧残下，毁坏了一切。 慢慢的，慢慢的，世界上缺水的国家，缺水的省、市、自治区越来越多。目前，世界上就有335000000人没有足够的水。随着科学事业的逐渐发展，厂房高楼的逐渐增多，水短缺问题越来越严重。随着人类的破坏，原来的那个蔚蓝色的“水晶球”已经不再明澈，不再蔚蓝了，即将干枯。 虽然地球71%表面覆盖的是水，但是其实淡水资源只占了地球总水量的2%左右，而可被人类利用的淡水总量只占地球上总水量的十万分之三，占淡水总蓄量的0.34%。由此可见，地球上可被利用的水并没有人类想象的那么多，如果让它们继续遭到人类的摧残，早晚有一天，它会消失的。因此，我们应该保护水资源，为保护水资源尽到自己的一份力。 虽然我还是一个12岁的小学生，但我要用我手中的那支神圣的笔，呼吁大家保护水资源。 水的自述 我是水，纯净的、美丽的、清雅的、高尚的水，我从雪地来，我从山中来，慢慢地、缓缓地，穿透高山，跨过平原，汇入大海。 我是水，晶莹的雪，是我的前身，甜甜的雨，是我的兄弟，苦涩的泪，是我的姐妹。我的足迹遍布地球，我的臂膀爱抚着每个角落。 只因为有了我，生命才会如此完美；只因为有了我，世间万物才如此完善。我不但是田地丰厚的“营养品”，是农作物的“增长剂”，更是人类必有的东西。淘米洗菜需要我，洗衣灌溉需要我，人们渴时喝的是我，脏时洗的是我，急时用的是我，但是不断破坏的也是我。 我给人类带来了幸福，可人类为什么这样对我？我默默地，无私地哺育着大地。我在山的腰间潺潺流动，在草原的中间快乐奔腾，在大海的怀抱中汹涌澎湃。我是善良的、忠诚的。我把一切都奉献给人类，面对人类的冷漠无情，我会不由自主地发怒，泛滥成灾，能够主宰万物的是人物，可破坏生态环境，也是人类当今中国正面临着两大问题：一是资源问题，二是环境问题，其中资源问题中，中国人均水资源占有量是世界人均占有量的一半。环境问题中，我的污染程度更是不言而喻了，我受到“侵犯”，就会影响水生物和家作物的生长，增加疾病疾病的传播，危害人体的健康。因此，保护环境是刻不容缓的事实，实施可持续发展战略是是加快社会主义现代化的必然捷径。人类只有一个家园，请爱护这个唯一的摇篮。 因此，我希望得到人类的珍惜，更希望得到人类的保护。请停手吧，不要再折腾我了！ 青山绿水今何在？ 幕幕往事,还是易如反掌地时时浮现。 记忆中的家乡的水，很美！平淌静如画，与青山相互照应，所以青如山之绿；有的会成溪，随处可见。那便是家乡的水。 当你伸出手轻抚它时，它便从手指间滑过，柔柔的，清凉可人。在我第一次到那的时候，天天到那儿去用那水洗脸。那时正是炎夏，我便和爸爸在里面游泳。“扑咚！”一声跳进水里，顿时洗去了所有的疲惫，清凉遍布全身，犹如在人间天堂一般。 又一次，在五年之后，我和爸爸、奶奶再次来到了这里。一到河边，就被眼前的一切惊呆了。我竟难以相信这就是我深深难忘的家乡水。 还有湖南著名的湘江也是 听父母说，以前，湘江水特别明澈，一到炎夏就有很多人来游泳。人们亲切的称它为“绿色之河”。 然而现在，古老的湘江已经被吞噬了，只见河面上浮满了塑料、药瓶、白色污染……发出令人恶心的臭味。享有“绿色之河”之称的湘江已成为了一条“死河”。 忽然，我明白了，今日的人们一味的追求发展，而忽视了保护环境，保护水资源的重要性。 整条河上回响起河水的叹息声：“人们摧残了我的躯体！” 唉！青山绿水今何在？ 如果失去水…… 人们啊人们！ 如果失去了水，你喝什么？用什么来灌溉每一寸土地，用什么来滋润每一株小草？如果没有如此美丽的水，又哪来苏轼的千古佳句“水光潋滟晴方好”？如果没有水，世间万物又何在？ 当我们面对这样的水时，您还会歌颂它的美丽，感叹它的生机吗？面对摆在眼前的事实，难道还不足以给人们敲响水之患的警钟，敲醒人们的觉悟吗？ 俗话说：“失去了，才懂得珍惜！” 人们，难道真的要让最后一滴水成为人类伤心欲绝、悔恨觉悟的眼泪吗？请不要失去了后才懂得它的珍贵，到那时候恐怕后悔也没用了。 请珍惜每一滴水吧！不要再对其进行糟踏了。就把这当作给水的报答吧！

用以下几种方法的一种或几种结合使用：湿法分析直读光谱（OES），电感耦合等离子体放射光谱（ICP-AES），电感耦合等离子体质谱仪（ICP-MS），原子吸收光谱（AAS）。量化模型，是把数理统计学应用于科学数据，以使数理统计学构造出来的模型得到经验上的支持，并获得数值结果。这种分析是基于理论与观察的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法而得以联系。如果把证券市场看作一个病人的话，每个投资者就是医生。但中医与西医的诊疗方法不同，中医是望、闻、问、切，最后判断出的结果，很大程度上基于中医的经验，定性程度上大一些；西医就不同了，先要病人去拍片子、化验等，这些都要依托于医学仪器，最后得出结论，对症下药。量化投资更像是西医，依靠模型判断，模型对于定量投资者的作用就像CT机对于医生的作用。在每一天的投资运作之前，投资者会先用模型对整个市场进行一次全面的检查和扫描，然后根据检查和扫描结果做出投资决策。被尊为“股神”的沃伦.巴菲特，他在过去的40年间，平均每年的收益率21%左右，而期间标准普尔500指数年均增长率是10%左右，他的收益只是指数的二倍。因为他注重的是长线操作的定性投资，只靠个人的经验和智慧来判断买卖股票。而美国对冲基金经理、哈佛大学数学教授詹姆斯.西蒙斯，他所管理的大奖章基金是从1989年到2006年的17年间，平均每年的收益率到了38.5%，是股神巴菲特的近2倍。

从选课的角度看，最重要的是看老师。您还是应该多从学长们处打听任课老师是什么态度，最后画重点具体不具体，试卷难不难（比如虽然题很难，但其实就是最后画过的原题数都不改，那就不叫难）。另外看你们是什么专业了。我是数学系学生（已毕业不少年了），当年这些课我们都是必修课。你们是限选，我不是很清楚。但应该考虑到可能不同专业学生都要习，侧重点可能就不同。还是那句话，根据老师讲的可深可浅。如果是从课程本身讨论的话（按照个人理解由易到难排序）：数学建模偏应用。如果对工程背景、实际应用的兴趣高于纯理论，那么学起来应该会轻松点儿。普通来说，用的模型都是很简单的，想一想都能理解（相对于抽象的纯理论，就是有人怎么也想不通的）。数值计算偏计算，如果对算法分析感兴趣，或者对计算机或者计算器怎么计算超越函数的值感兴趣的，学起来会比较有劲头。主要是一些函数分析、多项式插值、方程求根、数值微分、数值积分这些。我数值计算学得很好，现在想想，这门课就讲了那么点东西，我现在平时还能用上，所以觉得不难。但当时学的时候，还是觉得内容多且广，很容易混淆。复变函数根植于数学分析（或者工科提的高等数学）。喜欢基础数学或分析学的话，学起来会比较感兴趣。如果数学分析学的很扎实（我感觉大二就扎实是困难的，因为出于需要我后来又学了大约二遍，现在才觉得掌握得彻底），再学会相对好一些。最基本的内容是基本复变函数的定义，可微充分必要条件，复变积分这些。当时学完感觉还不错，但现在由于用不上，除了柯西黎曼方程呀、留数定理之类的，其它已基本忘光。最后再强调一下吧，大学的课程难易程度和老师很相关。比如：期末考试难不难，占多少比重；平时成绩占多少，怎么评价；留不留大作业或者实践等等。建议还是找学长大约了解一下。另外早点选，别选晚了选不上了。

都要学,数学建模可以帮助从根本上用模型的观点看待现有理论,数值计算可以解决理论算不出来的问题.简单说数学分析学的是模型建立,数值计算学的是模型求解.数学建模最简单，大多还是用到插值和拟合，只要弄明白最小二乘法，几乎没有更难的内容了其次是数值计算方法，很多方法都是建立在梯度下降法上的，除了计算量大，其实也没什么难的最后是信号处理基础，傅里叶变换，拉普拉斯变换是基础，难度比前两个要大些

"代表转置,*代表乘法.r=0:0.05:1表示r是一个行向量；r"*cos(t)表示r转置后（为列向量）再乘以cos(t)!

数学建模很简单，我们在生活中都有遇到。例如吃橘子，吃三个，就是建模。数学模型，在遇到问题时，建立数学模型是一个步骤，在很多问题都用到。

数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 数学建模需要丰富的数学知识，涉及到高等数学，离散数学，线性代数，概率统计,复变函数等等 基本的数学知识 同时，还要有广泛的兴趣，较强的逻辑思维能力，以及语言表达能力等等 一般大学进行数学建模式从大二下学期开始，一般在九月份开始竞赛，一般三天时间，三到四人一组，合作完成！！！

一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。　　1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。　　2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法。　　3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。　　4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。　　5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。　　1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2… n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。　　 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。三、仿真和其他方法　　1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验　　① 离散系统仿真--有一组状态变量。　　② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。　　2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。　　3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。数学建模就是指对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构，其意义在于用数学方法解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一定的必要假设，然后运用恰当的数学工具得到的一个数学结构。这样，在一定抽象并且简化的基础之上得到的一个数学结构，也就是数学模型，可以帮助人们更加深刻地认识所研究的对象。比方说，我们所研究的物理学，尤其是应用在工程上面的物理学，比如电路，理论力学，材料力学这些，就是对数学建模的一个很好直观的例子。

1、数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。2、当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

数学建模存在的问题如建模难度大、模型的不确定性、数据的局限性、模型的适用性。1、建模难度大：数学建模非常依赖建模者的专业知识和实际经验，同时建模工作中所使用的数学方法和工具也比较复杂。因此，针对某些特殊领域的问题，建模难度很大，需要很高的技能和专业知识。2、模型的不确定性：许多实际问题具有很高的不确定性，这使得建模者在建立模型时难以完全考虑所有因素，从而产生误差。并且现实世界的变化非常快，数学模型的输出很可能无法预测未来真实情况。3、数据的局限性：数学建模需要大量的数据来支持模型的构建和验证，然而在实际问题中数据获取成本也很高，数据的可靠性也存在局限。此外，建模时必须注意采集的数据是全面的、准确的和可靠的。4、模型的适用性：建立的数学模型必须适用于实际问题，并能为实际问题提供合理的解答。但是，模型的适用性会受到实际问题影响，因此需要对模型进行大量的验证和调整工作。建模应用：数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。

稳定性分析和灵敏度分析差不多 就是在已知的量变化时,你建立的模型是不是受到影响 比如原来的价钱是45 你可以买4个A 5个B 最省钱而且满足你的需要 那么价钱变为50的时候,你要怎么买才符合最优

线性规划模型、非线性规划模型、结构模型、层次分析法、回归分析法等

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容.我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程.

每年的全国大学生数学建模比赛分两组：本科组 ，专科组。a、b供本科学生做；c、d供专科学生做。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。数学技术近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

数学模型有以下几种分类方法1. 按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。2. 按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等。3. 按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。4. 按建模的目的分： ：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应5. 按对模型结构的了解程度分： ：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。6. 按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）知识科普：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

作为大一、大二学生，第一，找一本有关建模的基础教程，如清华大学姜启源的《数学模型》（第三版）及配套习题和参考解答，系统地看完整个内容，并适当地选择一些复杂的习题自己做一做。第二，学会一门数学软件的使用，如matlab、mathematica、lingo、spss等。上面列出的软件中，必须熟练掌握一门，其它的也要进行了解。再就是一般Office软件如word、excel也要熟练掌握。特别要注意，word中数学公式的编排。平时多用，到竞赛时就不会手忙脚乱了。第三，掌握科技论文旋涡状的写作方法。到网上下载一些以前全国或全美大学生数学建模竞赛的获奖论文，学习别人建模写作方法。还有就是，平时多注意一些社会热点问题，看看能否试着用已尝到的数学建模方法去解决。数学建模知识的平时积累，对一个想要参加数学建模竞赛的大学生是非常重要的。你在自我学习的过程中，还就多和身边的同学交流心得，合作地做几个问题，这也有助于自己建模水平的提高，并锻炼自己的协作工作能力、合作精神。

数学建模的过程包括：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型的分析与检验、模型应用。（1）模型准备要建立实际问题的数学模型，首先要对需要解决问题的实际背景和内在机理进行深刻的了解，通过适当的调查和研究明确所解决的问题是什么？所要达到的主要目的是什么？在此过程中，需要深入实际进行调查和研究，收集和掌握与研究问题相关的信息、资料，查阅有关的文献资料，与熟悉情况的有关人员进行讨论，弄清实际问题的特征，按解决问题的目的更合理地收集数据，初步确定建立模型的类型等。（2）模型假设一般来说，现实世界里的实际问题往往错综复杂，涉及面极广。这样的问题，如果不经过抽象和简化，人们就无法准确地把握它的本质属性、就很难将其转化为数学问题；即便可以转化为数学问题，也会很难求解。因此要建立一个数学模型，就要对所研究的问题和收集到的相关信息进行分析，将那些反映问题本质属性的形态量及其关系抽象出来，而简化掉那些非本质的因素，使之摆脱实际问题的集体复杂形态，形成对建立模型有用的信息资源和前提条件。作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力。但是，对实际问题的抽象和简化也不是无条件的（不合理的假设或过于简单的假设会导致模型的失败），必须按照一定的合理性原则进行。假设的合理性原则有以下几点。①目的性原则：根据研究问题的特征抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建立模型无关或关系不大的因素。②简明性原则：所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造模型。③真实性原则：假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围。④全面性原则：在对问题作出假设的同时，还要给出实际问题所处的环境条件等。总之，模型假设就是根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对问题进行合理的抽象和必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。应该说这是一个比较困难的过程，也是建模过程中十分关键的一步，往往不能一次完成，而需要经过多次反复才能完成。（3）模型建立在模型假设的基础上，首先区分哪些是常量、哪些是变量、哪些是已知量、哪些是未知量；然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系。利用适当的数学工具刻画各变量之间的关系（等式或不等式），建立相应的数学结构（命题、表格、图形等），从而构造出所研究问题的数学模型。在构造模型时究竟采用什么数学工具要根据问题的特征、建模的目的要求以及建模人的数学特长而定。可以这样讲，数学的任一分支在构造模型是都可能用到，而同一实际问题也可采用不同的数学方法构造出不同的数学模型。但在能够达到预期目的的前提下，尽量采用简单的数学工具，以便得到的模型能够具有更广泛的应用。另外，在建立模型时究竟采用什么方法也要根据问题的性质和模型假设所提供的信息而定。随着现代技术的不断发展，建模的方法层出不穷，它们各有所长、各有所短。在建立模型时，可以同时采用，以取长补短，最终达到建模的目的。在初步建立数学模型之后，一般还要进行必要的分析和简化，使其达到便于求解的形式，并根据研究问题的目的和要求，对其进行检查，主要看它是否能代表所研究的实际问题。（4）模型求解构造数学模型之后，再根据已知条件和数据、分析模型的特征和结构特点，设计或采用求解模型的数学方法和算法，主要包括解方程、画图形、逻辑运算、数值计算等各种传统的和现代的数学方法，特别是现代计算机技术和数学软件的使用，可以快速、准确地进行模型的求解。（5）模型的分析与检验根据建模的目的和要求，对模型求解的数值结果进行数学上的分析，主要采用的方法有：进行变量之间依赖关系的分析，进行稳定性分析，进行系统参数的灵敏度分析，进行误差分析等。通过分析。如果不符合要求，就修改或增减模型假设条件，重新建立模型，直至符合要求；如果符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等。在模型分析符合要求之后，还必须回到实际问题中对模型进行检验，利用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，即检验模型的正确性。如果由模型计算出来的理论数值与实际数值比较吻合，则模型是成功的；如果理论数值与实际数值差别太大或部分不符，则模型是失败的。若能肯定建模和求解过程准确无误的话，一般来讲，问题往往出在模型假设上。此时，应该对实际问题中的主次因素再次进行分析，如果某些因素因被忽略而使模型失败，则再建立模型时将其重新考虑进去。修改时可能去掉或增加一些变量，也可能改变一些变量的性质；或者调整参数，或者改换数学方法，通常一个模型需要经过反复修改才能成功。因此，模型的检验对于模型的成败至关重要，必不可少。（6）模型应用目前，数学模型的应用已经非常广泛，越来越渗透到社会学科、生命学科、环境学科等各个领域。而模型的应用才是数学建模的宗旨，也是对模型的最客观、最公正的检验。因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的重要作用和意义。

对数学建模的认识与理解如下：一、必然。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模是数学应用价值的直接体现。当今，数学与社会的高度联系使得我们的生活根本离不开数学，但人们在享受数学带来的好处的同时，却忽视了数学在其中所起到的作用。很多成年人会觉得“当年所学的数学知识已经都还给老师了”，甚至觉得数学的价值仅止步于高考。深思这一现象背后的原因，不得不反思传统教育中的数学教学目标与数学的实用性之间存在着巨大的鸿沟。由此看来，数学建模的提出是数学教育发展的一种必然。数学建模是应用数学的知识与方法，通过建立数学模型去解决问题。数学模型可以理解为是某个现象的一个简化的数学描述。从应用的角度来看，函数就是模型。但函数关系并不能囊括所有模型，不过人们所遇到的相当多的模型确实都是由函数关系来描述的。二、意义。数学建模不同于常规意义上的数学应用题。以往的数学应用题是已经做好了数学抽象并预设好了数学模型，学生的主要任务是求解模型。而真正的数学建模过程并不是从固有的模式中寻找到答案，而是尝试在某些基本假设下发现一类现象，从而建立一个模型去探寻它的数学模式，试着推出一些结论或者预测一类现象，这非常有利于学生创新思维能力的养成。这一过程需要学生对基本假设的选取有充分的讨论甚至辩论，这就需要大量的数学想象和抽象。很多时候，学生一开始可能选择了他认为正确的基本假设，但他的数学能力和数学知识储备没办法帮助他建立此基本假设，怎样才能在进一步简化问题的同时保留自己对问题的观点，这就非常能锻炼学生的实践能力。而模型建立后还要对模型进行充分的思考和解读，需要用数学推理和现实数据进行对比检验，并且也要兼顾运算的复杂度。由此可见，数学建模并不是独立存在的，它与其他五个数学学科核心素养直接关联、相辅相成。三、价值。数学建模还强调“一个问题在不同的基本假设下有不同的解答”，对于高中数学的学习，能够获得这种开放性的体验至关重要。因为学生之前接触的数学都是确定的、单指向的，从答案到过程，非此即彼。而建模问题则需要根据现实情境与条件，形成假设与合情推理，在此基础上自行构建模型，再根据已有数据来验证模型，并运用模型来猜想验证新的情境，最后再用以解释现实世界。如果学生发现某些数据与所建的模型结论不符，就必须调整模型甚至推翻假设，如此循环往复。因此，数学建模能引导高中生学会用科学、审慎的眼光，思考、观察、接纳和理解身边的自然和现实世界，并养成追求真理的科学精神和在实事求是基础上大胆创新的科学素养。四、落实。1、重视教材中的实际应用内容，例如教材中的个人所得税的计算、投资方案的选择、潮起潮落的变化规律等实例，既贴近生活，又能反应数学的实用性，是非常好的讲解建模的素材。切不要因为讲解复杂、耽误教学进度而舍弃不讲，这样的内容才是真正能够培养学生数学核心素养的好材料。在教学过程中需重点引导学生学会用数学的思维分析问题、解决问题，体会数学在各行业、各领域中的应用价值。2、开设数学建模校本课程，鼓励学生自主发现生活中的问题，大胆提出问题，并用数学的眼光观察问题，用数学的思维思考问题。在2019年首届上海地区数学建模联校活动(SJMMA2019)比赛试题中，E题就是以学生提出的“扫雷游戏评估”问题为背景改编而来的。数学建模校本课可以利用往届数学建模比赛的试题组织学生进行探究，经历数学建模的全过程，感悟数学的现实性和应用性。

数学建模是什么? 数学建模的详细定义网上多的我就不阐述了，说一点其他的~~ 数学的主要发展方向是数学结合计算盯。运用数学的算法结合计算机技术解决实际问题，将来你会比单纯学计算机的水平高出一个档次，因为你的算法比他们的先进。而这也就是数学建模竞赛的主要考察的。 数模比赛的含金量也是比较高的，你参加比赛得了名次，完全可以证明你是有一定实力的~~ 你担心数学成绩不好，其实是没有必要的，我参加过几次比赛，用的数学知识并没有很高深，高中数学也能解决很多问题了，主要就是优化，模拟，我觉得考验个人思维能力多一点，况且数学、计算机、写作三个方面呢，你只要有一方面特长就可以了~~如果你去参加比赛，真的会给你很多收获，学到很多新知识不谈，还会让你了解原来学的东西可以这么用在生活中，会提起学习的兴趣，真的，我强烈建议你去学一些~~参加比赛~~如果还有其他问题你可以问的呵呵~~~我建模和写作都弄过，编程差点~~ 数学建模是什么意思 数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数模是什么 又称数学建模。 数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。 根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。 数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、 *** 、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。 用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。 静态和动态模型 　静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。 分布参数和集中参数模型 　分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低的集中参数模型。 连续时间和离散时间模型 　模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。 随机性和确定性模型 　随机性模型中变量之间关系是以统计值或概率分布的形式给出的，而在确定性模型中变量间的关系是确定的。 参数与非参数模型 　用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。运用各种系统辨识的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则通过实验辨识可以直接得到参数模型。 线性和非线性模型 　线性模型中各量之间的关系是线性的，可以应用叠加原理，即几个不同的输入量同时作用于系统的响应，等于几个输入量单独作用的响应之和。线性模型简单，应用广泛。非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在......>> 请问三维建模和数学建模有什么区别 三维模型是物体的多边形表示，通常用计算机或者其它视频设备进行显示。显示的物体是可以是现实世界的实体，也可以是虚构的物体。任何物理自然界存在的东西都可以用三维模型表示。 三维模型已经用于各种不同的领域。在医疗行业使用它们制作器官的精确模型；电影行业将它们用于活动的人物、物体以及现实电影；视频游戏产业将它们作为计算机与视频游戏中的资源；在科学领域将它们作为化合物的精确模型；建筑业将它们用来展示提议的建筑物或者风景表现；工程界将它们用于设计新设备、交通工具、结构以及其它应用领域；在最近几十年，地球科学领域开始构建三维地质模型。 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。触里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 数学建模是什么东西？能不能详细用几个例子讲解一下 60分 数学建模就是用数学工具，比如各种形式的方程来描述实际的物理世界。 比如，最简单的匀速直线运动，用s＝vt来描述位移和速度与时间的关系，就是对这一物理运动的数学建模。 当然，还有更复杂的物理环境，就需要用到更高深的数学工具，比如多阶的微分方程，或是采用状态变量的方法对物理世界进行分析，但总而言之，都是用数学语言来描述物理世界。 一个数学建模例子 wenku.baidu/...Vo4Ooi 数学建模经典案例详解 wenku.baidu/...IQkSrO 数学建模大赛到底是干什么的？一定要会编程吗？ 我曾参加过数学建模竞赛。全国大学生数学建模大赛目的是培养大学生能够在学习知识的同时，学会运用知识解决实际问题，学会将实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决实际问题。并且，培养小组团结合作精神。必须是三人一组，不过最好可以是不同专业的三个人，这样知识面广，好解决问题，分工合作。最好会编程，但是不会的话，也可以求助会的人，比如求助你的老师或者会编程的同学。希望我的回答对你有帮助，也希望你能参加，这个大赛很能锻炼人。 数学建模的思路是什么？ 数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成： 第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。 第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。 禒 第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。 第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么? 第五步：按数学模型求出结果。 第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

1、概念不同：数学模型是一类方法和一类实例，它是将问题转化为可以用数学解的一系列公式。数学建模是一种竞赛和科目的名称，是学习数学模型和用数学模型来竞赛。2、应用方式不同：数学模型是在实际问题中抽化出数学的模型，也就是纯数学的问题，然后解决这个数学问题，在回到实际问题，也就解决了实际问题。数学建模＝建造模型 ，是建立数学模型的全过程，包括模型准备，假设、建立、求解、分析、检验、应用等。扩展资料：不同的数学模型，是以数学方程式的形势表达一个形态， 应该说是已经做好的方程式或关系式，（是名词，强调结果） 而数学建模是以数学的方法建立事物的形态，（是动词，强调过程） 数学模型是通过数学建模得来的，而数学模型不一定通过数学建模。

一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型. 　　1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. 　　2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法. 　　3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. 　　4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. 　　5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律. 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型. 　　1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2… n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法. 2.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法. 三、仿真和其他方法 　　1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验 　　① 离散系统仿真--有一组状态变量. 　　② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图. 　　2.因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构. 　　3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.

数学建模是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型Mathematical Model是一种模拟，是用数学符号数学式子程序图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画。数学建模的特点创造性和经验模型的构建给定一种实现情景，学习识别问题做出假设和收集数据提出模型，测试假设必要时精炼模型在情况适宜时看看模型和数据是否一致，以及分析模型的基本数学结构以评价并不完全精确地满足假设时对结论的敏感性。模型分析给定一个模型，学会分析反向推理以揭示那些不一定是显式表示的基本假设，审慎严谨地评估这些假设和手头要处理的情景相符合的程度，并估计不完全精确地满足假设时对结论的敏感性。

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。拓展资料：1、当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。2、数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。3、数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。4、将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

对实际问题建立数学模型

楼上的解释是中规中矩的了 但在实际自动控制中很多复杂的对象都不能单单靠数学公式来建模 往往结合经验建模

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容.我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程.

不一样

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。建模背景数学技术近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

我不知道你要模型做什么，我从我的专业说这个数学建摸，我们设计一样东西，比如让你设计一控制器，你把你的想法的实际东西做出来了，然后直接连接到你要控制的对象上，结果那一般是肯定有东西爆了，数学建模，你建立了模型，才有可能进行仿真，分析可否实现，不可实现就查找原因，重新设计等，这模型很多时候是数学模型，你不可能每做一样东西，比如给电厂设计一东西，你不可能建一个比电厂小的比率实物模型吧，数学模型这时候就可以解决问题了

数学建模中常用的模型有以下几种：1. 线性规划模型：线性规划是一种优化问题的数学模型，可用于在给定的约束条件下，最大化或最小化线性函数的值。线性规划广泛应用于生产排程、资源分配、运输问题等领域。2. 非线性规划模型：非线性规划是一种优化问题的数学模型，可用于在给定的约束条件下，最大化或最小化非线性函数的值。非线性规划广泛应用于工程设计、经济分析、生态保护等领域。3. 时间序列模型：时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的数学模型，可用于预测未来的趋势和周期性变化。时间序列模型广泛应用于经济预测、股票交易、气象预报等领域。4. 随机过程模型：随机过程是一种描述随机现象的数学模型，可用于分析随机过程的演化规律。随机过程模型广泛应用于金融风险评估、信号处理、通信系统设计等领域。5. 神经网络模型：神经网络是一种模拟人脑神经系统的数学模型，可用于模拟和预测复杂的非线性系统。神经网络模型广泛应用于图像处理、语音识别、智能控制等领域。6. 遗传算法模型：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的数学模型，可用于求解复杂的优化问题。遗传算法模型广泛应用于工程设计、计划问题、机器学习等领域。

大学生数学建模论文答辩指导 　　有很多参加大学数学建模竞赛的学生， 建模论文写得很好，数学模型建立的观点也很新颖独特，但一旦要答辩，心理就会变得惴惴不安，不知所措。 而且他们心理最大的疑问就是：“数学建模怎么进行答辩? 老师一般问什么问题? PPT 幻灯片怎么做? PPT 幻灯片上主要写些什么? ”针对这些问题，笔者拟从五个方面具体分析，期望对大学生数学建模论文答辩有所帮助。 　　一、建模论文答辩前应做的准备工作 　　大学生的建模论文基本上都有或多或少的缺点。 如文字表述的逻辑性、论文的规范性、图形的准确性等都有可能存在缺陷，只要论文上交给评委组了，以上存在的种种问题就无法再挽回了。 但是只要你的论文有创意、观点新颖，也有可能获得参加建模论文答辩的机会。 如果真的获得了答辩的机会，作为答辩的学生就应该高度重视，严肃认真地把握好这个机会， 要清楚自己论文形成的整个过程，这样参加答辩时才会头脑清晰。 笔者总结归纳了高教社杯全国大学生数学建模竞赛答辩前必须注意的问题，供参加数学建模答辩的学生参考。 包括以下内容：(1)论文的主题是什么? (2)你为何选择写这个主题的论文?(3) 论文的研究问题是什么 ? 为什么选择这个问题来研究? (4)掌握论文中涉及的基本理论;(5)对涉及的理论分析、方法、原则问题要熟练掌握;(6)陈述要全面、流利、简练(建议反复练习一下);(7)结合实践谈谈自己对该理论有何新的认识?(8)你所提出的解决方法，是否有应用的前景? (9)在写论文时，收集了哪些方面的资料，是怎样收集的?(10)论文最重要的参考文献是哪一篇? 请简单介绍其主要内容;(11)论文主要创新点有哪些? (12)你的研究存在哪些局限与不足? (13)论文所涉及的主题还可以从哪些方面进一步深入研究? (14)要特别熟悉论文的内容，一些名词尤其要注意， 比如你引用了平衡计分卡的内容或观点，一定要搞清是谁发明的，否则问起来回答不出来会打折扣的;(15)引用一些书名，最好是自己读过的，内容大概知道一些;(16)准备 10-15 分钟的答辩陈述，一定要把自己论文的关键之处说清楚，让评委老师眼前一亮;(17)可能抛开论文以外 ，问你几个与学习工作相关的话题。 　　如果在参加建模论文答辩前能够把握好以上问题，说明你已经准备得不错了。 　　二、数学建模答辩时应注意的问题 　　答辩流程分为论文方案讲解和专家评委提问两个环节，每个环节限时七、八分钟。 在比赛中，各参赛队伍的表述都要求条理清晰，思维严谨，对同样的问题从不同的角度，通过不同的数学模型进行讲解。 但要注意以下几点：(1)答辩的过程就是检验你的真实建模能力 ，同时也检测你的建模论文是不是自己做的。 所以答辩时一定要证明论文是自己做的。 (2)答辩也就是要求陈述你的建模过程以及建模的创新点，所以答辩时要把做题的思路讲清楚，每个步骤都必须严谨。 (3)制作 PPT 幻灯片尽量多用图，少用文字。 (4)对于自己的建模论文，多设计几个问题，并有针对性地给出合理的解释， 防止到时提问时不知道怎么回答。 (5)一定要坚信自己的模型是合理正确的，否则别人也就不会相信你。 评委对你的模型肯定要提问，要你说理由， 你只要大胆说出你的方法和模型的特色就可以了。 (6)回答教师提问时一定要谦虚，有争议的问题，可以商榷，不要争辩。 (7)自己最好准备一份论文打印稿备份在手，以备随时查阅。 (8)答辩时千万不能紧张，一定要口齿清晰。 (9)不管评委老师问的问题有多么刁钻、有多么难以回答，都要保持微笑。 即使没有圆满回答出评委老师问的问题，也要保持微笑，给评委老师一个良好的印象，把评委老师那份感情分牢牢地抓在手里。 　　三、建模答辩时要反思自己的论文形成过程 　　笔者认为，大学生数学建模竞赛论文答辩并不可怕，可怕的是参赛学生是否有参加答辩的能力， 这种能力来源于参赛学生建模论文的形成过程。 因为学生几十页的建模论文不是苍白文字的罗列， 而是学生团体合作的结果。 他们从拿到竞赛题目的茫然不知到对题目思路由模糊到清晰，直到能够建立数学模型，最后解决题目要解决的问题。 在这个过程中，论文里的所有数学模型、解决问题的计算方法、 提出解决问题的方案等都是学生亲身的经历和体验，可以说建模论文是学生三天劳动的结晶，所以建模论文只要是学生自己做出来的，答辩就不是问题，因为论文中的所有片段会像幻灯片一样在学生的头脑中放映，所以不管评委老师提什么问题，选手只要沉着冷静就能对答如流。 　　四、建模答辩要尽量体现建模思想、逻辑和价值性 　　数学建模一般没有标准答案， 竞赛的目的也是在挖掘解决问题的最优方案。 建模可发挥的空间比较大，可以从不同的角度、用不同的方法去解决同一个问题，但答辩的宗旨是一致的，即答辩的问题主要集中在建模的思想、逻辑性及应用的价值性上。 也就是说怎样证明你建的.数学模型是最优的。建模的答辩时间一般只有 15 分钟， 学生最多有 10分钟的时间简述自己的论文观点， 剩下的时间由评委提问。 评委有可能问一些建模里没有考虑清楚或说明清楚的问题，指出漏洞，甚至“刁难”，不过这个主要是考察建模论文是不是学生自己做的。 所以答辩的学生只要不慌，充满信心，回答评委问题时，口齿清晰，逻辑推理性强，就一定会成功。 　　 五、建模答辩幻灯片(PPT)的制作 　　PPT 就是幻灯片 。 可以理解把一张一张 “图片 ”放给别人看。 也就是把你想告诉别人的东西，排版起来，介绍给别人，PPT 重要的还是内容，格式只是表现形式。 　　在答辩过程中， 精彩的 PPT 幻灯片会抓住评委的注意力，令评委们耳目一新。 由于答辩时间总共不超过 15分钟，学生简述时间约 10 分钟，在这短短的时间内把你三天的建模工作简述出来， 是对学生综合能力和表达能力的挑战。 所以制作好 PPT 幻灯片是答辩成功的重要环节。 一般应注意以下几点：(1)15 分钟的答辩准备大约20-30 页幻灯片即可。 每页只用 8-10 行字，或一幅图。 只列出要点及关键技术。 (2)幻灯片中不要出现参赛学校名称等信息。 (3)幻灯片的背景不要追求花哨，尽量用浅色调(米黄、象牙百、灰色等)，不要弄些与答辩无关的动画。(4)幻灯片一般从建模的提要 、提出问题 、分析问题 、解决问题入手制作。 (5)幻灯片内容要突出自己的建模特点。主要体现建模的思想、算法、特殊技术及创新点。 (6)答辩者大约一分钟讲 2 页，听众一分钟大约看完 4-5 页。 不能完全照着幻灯片念，要用口语化、演讲式的语言讲。 (7)充分利用图形，在较短时间内传递较多信息。 (8)给幻灯片加上页码，再打开母版，把“#”改成“#/X”，X 是幻灯片的总页数， 这样答辩时就能知道已讲了多少，便于调整速度。 (9)如果能用动画把论文中的图形动态变化部分动态演示出来，会使答辩更精彩，更能形象说明论文的论点。

这个最后你做了吗 能不能告诉我最后的最佳周期时间怎么算出来的

摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=0.MinZ=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: 24400.00Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 30.00000 X12 50.00000 0.000000 X13 0.000000 50.00000 X14 0.000000 20.00000 X21 0.000000 10.00000 X22 50.00000 0.000000 X23 0.000000 20.00000 X24 10.00000 0.000000 X31 40.00000 0.000000 X32 0.000000 10.00000 X33 10.00000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 24400.00 -1.000000 2 0.000000 -130.0000 3 0.000000 -130.0000 4 0.000000 -190.0000 5 40.00000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 40.00000 0.000000 8 30.00000 0.000000 9 20.00000 0.000000 10 0.000000 -40.00000 11 40.00000 0.000000 12 0.000000 -20.00000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 50.00000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 50.00000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 10.00000 0.000000 22 40.00000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 10.00000 0.000000灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 160.0000 0.0 0.0 X12 130.0000 0.0 0.0 X13 220.0000 0.0 0.0 X14 170.0000 0.0 0.0 X21 140.0000 0.0 0.0 X22 130.0000 0.0 0.0 X23 190.0000 0.0 0.0 X24 150.0000 0.0 0.0 X31 190.0000 0.0 0.0 X32 200.0000 0.0 0.0 X33 230.0000 0.0 0.0 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 0.0 0.0 3 60.00000 0.0 0.0 4 50.00000 0.0 0.0 5 80.00000 0.0 0.0 6 30.00000 0.0 0.0 7 140.0000 0.0 0.0 8 70.00000 0.0 0.0 9 30.00000 0.0 0.0 10 10.00000 0.0 0.0 11 50.00000 0.0 0.0 12 10.00000 0.0 0.0 14 0.0 0.0 0.0 15 0.0 0.0 0.0 16 0.0 0.1084396E+17 0.1084396E+17 17 0.0 0.1084396E+17 0.1084396E+17 18 0.0 0.0 0.0 19 0.0 0.0 0.0 20 0.0 0.0 0.0 21 0.0 0.0 0.0 22 0.0 0.0 0.0 23 0.0 0.0 0.0 24 0.0 0.0 0.0 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 3.000000Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 0.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 1.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料0.2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 5.02 25 40 5.13 35 45 5.44 25 20 5.5合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 527.0000Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.1000000 W1 1.000000 -0.5000000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 527.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.200000 4 0.000000 -5.400000 5 0.000000 -5.500000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.1000000 8 35.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 15.00000 0.000000 12 45.00000 0.000000 13 15.00000 0.000000 14 25.00000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 20.00000 0.000000 17 0.000000 0.000000参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003

http://hi.baidu.com/qdike/blog/item/801596505365f862853524b0.html或者某农户有100英亩土地和5000美元可供投资。每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。 现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。 每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。 种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时， 年景收益分别为175、300、120美元。 建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得年净收入最多。 种大豆 种玉米 种燕麦 养母鸡 养奶牛 打工 夏季 X1 X2 X3 X4 X5 Y1（冬）/Y2（夏） 年收益 C1 C2 C3 C4 C5 D1（冬）/D2（夏） 年净收入：w 夏季消耗时间：somh(i) 冬季消耗时间：win(i) 初始投资：spend(i) 占地面积：area(i) (i=1,2,3,4,5) 显然这是个线性规划问题。 利用前面定义的变量，易得： 目标函数：max(w)= ∑X(i)*C(i)+∑Y(i)*D(i) 约束条件：3500-∑iX(i)*winh(i)>=0 4000-∑iX(i)*somh(i)>=0 5000>=∑iX(i)*spend(i) 100>=∑iX(i)*area(i) X(14)<=3000 X(24)<=3000 X(15)<=32 X(25)<=32 X(14)、X(24)、X(15)、X(25)均为整数 获得最大年收入的方法是：不种农作物也不养家畜，全年所有劳动时间都去农场打工，可以得到最大收益37200。 我们还能从Reduced Cost看到：即使种大豆、玉米、燕麦，养母鸡、奶牛的年收益分别达到249，550.5，252，735，5.94，也是外出打工更赚钱。 Lingo程序如下： model: sets: people/1..5/:x,value,area,winh,somh,spendh; spearh/1..2/:h,evalue; endsets data: value=175,300,120,450,3.5;（年收益） winh=20,35,10,100,0.6;（冬季消耗时间） somh=30,75,40,50,0.6;（夏季消耗时间） spendh=0,0,0,400,3;（初始投资） area=1,1,1,1.5,0;（占地面积） evalue=4.8,5.1;（冬、夏打工收益） enddata max=@sum(people(i):x(i)*value(i))+@sum(spearh(i):h(i)*evalue(i)); h(1)=3500-@sum(people(i):x(i)*winh(i));（冬季剩余时间） h(2)=4000-@sum(people(i):x(i)*somh(i));（夏季剩余时间） h(1)>=0; h(2)>=0; @sum(people(i):x(i)*spendh(i))<=5000; @sum(people(i):x(i)*area(i))<=100; x(4)<=3000; x(5)<=32; @gin(x(4));@gin(x(5)); end

评价优缺点可以从以下方面来评价：1. 论文思路：是否清晰，严谨2. 模型是否具有一般性，有没有缺陷3. 假设条件是否合理4. 所用的方法是否创新，有新意，很重要5. 能否巧妙的提取模型，合理解决问题，很重要6. 论文是否文字严谨，及其摘要，问题分析是否略显累赘或者是否体现出工作的全部了7. 排版问题，表格图表是否美观

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数学建模优秀论文:抑制房地产泡沫问题摘要：住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾，那么，住房就是这一主要矛盾中的重点。本文就通过房地产这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。我们对城市房价构建数学模型。首先，在只考虑成本的情况下，得出了地价与房价之间的线性关系；接着，我们借助了“蛛网模型”的思想，在同时考虑成本、市场供求的情况下，建立了需求函数、供应函数、供需平衡方程来分析市场供求对价格的影响，并考虑现实生活中，本周期的供应量与地产商对本期的预测房价有关；最后得出房价的表达式。通过对城市房价模型的分析和求解，更深入了解了房价的形成因素及复杂的演化机理，从而针对性地提出解决房地产泡沫的有效政策和建议，并对所提政策和建议作出科学的预测和评价，为城市居民的住房问题提供诸多便利。一 问题的重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2．通过分析找出影响房价的主要因素；3．给出抑制房地产价格的政策建议；4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。二 问题的分析住房是居民的基本生活需求。在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求双旺盛，是房地产业持续发展的动力。供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。本题要求我们建立一个城市房价的数学模型，通过分析模型，找出影响房价的主要因素，并给出抑制房价的政策建议，最后对建议可能产生的效果进行科学预测和评价。看到价格房价这个关键词，我们就想起了微观经济学里著名蛛网模型（见附录）。蛛网模型简介：1．生产具有长周期的动态模型，特点是：本期产量决定本期价格；而本期价格决定下期产量。2．三种形式：A、封闭式（需求曲线和供给曲线斜率一样）；B、收敛式（需求曲线比供给曲线斜率大）；C、发散式（需求曲线比供给曲线斜率小）。房地产产品开发周期长，形成有效供给相对于投资期具有滞后性，当年的房地产业市场是投资与需求矛盾双方以往多年相互作用积累、演变的结果[1]。所以，城市房价的模型可以借鉴蛛网模型的思想。然而，影响房价的因素除了有供求变化外，还包括成本（地价、建安造价和各种税费）、城市人口平均收入、城市人口就业率、政策等。在建立模型时不可能也没必要考虑所有因素，只能抓主要的、关键的因素进行合理的假设。我们都知道，影响房价的最直接的因素是：生产成本和市场供求变化。这也符合商品经济的基本规律。三 模型的基本假设1．房地产产品具有一定的生产周期2．房价的计算只考虑生产成本和市场供求3．理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求4．成本的花费包括地价（地面地价）、建安造价和各种税收；且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变5．容积率在每个周期维持不变6．需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多7．供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小，供应量越少8．楼面地价又称单位建筑面积地价，是平均到每单位建筑面积上的土地价格，所对应的是地面地价。楼面地价＝土地总价÷总建筑面积＝地面地价÷容积率[3]9．理想房价=(楼面地价+建安造价) ×(1+税费率)[3]10．供需平衡指：供应量=需求量四 符号说明：房价(元/平方米建筑面积)：理想房价（元/平方米建筑面积）：第n个周期的房价 ：第n个周期的预测房价： 需求曲线和供应曲线的交点处的房价： 地价（元/平方米土地面积）： 建安造价（元/平方米建筑面积）： 楼面地价（元/平方米建筑面积）： 税费率（%）（包括管理费、销售费用、利息、税费及合理利润）： 容积率（%）： 第n个周期，居民对房子的需求量： 第n个周期，地产商的供应量其中n=1,2,3,……五 模型的建立和求解模型的建立由上面的假设可以得到一个这样的价格系统。如下图看图可知，成本决定理想价格；理想价格和房价决定需求量；理想价格和地产商的预测价格决定供应量；需求量和供应量又共同决定房价。求理想房价 。首先，将地价A 转化为楼面地价C，其公式为：①其次，根据理想房价的求法得出其表达式： ②最后，将公式（1）代入公式（2），整理可得： ③令 , ， 和 为不为正常数，则可得： ④ 从公式③和④中，可以看出：第一， 地价与理想房价之间为线性正相关关系；第二， 地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税费率和容积率的不同而不 同；第三，从某种角度上讲，理想房价就是成本费用的体现；根据假设4中，成本不变，所以理想房价也维持不变。将理想房价引入供求系统。一． 需求函数根据假设6：需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多。证明假设的合理性：取极限法，实际价格与理想价格的比值为无穷大，那么实际的价格就是无穷大，就没有人需要，因为都买不起；反之，比值为0，白送的房子你不要吗？需求量自然就大。所以，我们的假设是合理的。需求方程：其中 和 为正常数， 为理想价格，需求函数斜率为 。二． 供应函数根据假设7：供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小，供应量越少。证明假设的合理性：因为房屋的供应量由地产商所决定的，地产商在决定提供多少房屋之前，首先关心的是自己是否能够盈利，能够盈利多少，因此，地产商总会根据前几周期的价格预测下一周期的价格，再将预测的价格与成本（理想价格）比较，最终确定供应数量。所以，假设合理。地产商的预测和比较方法各异，为了简化起见，采用如下预测和比较方法：预测价格为：表明：本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量， 为修正系数[5]。比较方法：预测价格与成本（理想价格）的比值越大，利润越高，供应量越大。则供应量为： 其中 和 是正常数， 为理想价格，供应函数斜率为近似为 。三． 供需平衡方程：即 整理后得到模型的求解先求出方程的特解：设方程的一个特解为 ，将其带入方程后得到等式解得： 再求通解：齐次方程： 特征方程： 即 显然， 为其中的一个解。约去 公因子得： 如果令： 则解得 和 为： 线性差分方程稳定的条件：方程的特征根均在单位圆内。即 ， 时，则 为稳定点，即 ， ， ……趋于 ；否则渐渐远离 。解得方程的解的一般形式为： 其中 和 两个任意常数，由具体情况决定。将 ， 带入得分析： 由以上得到的房价的表达式：可以得出如下结论：第一． 成本与房价之间为正相关关系。成本越多，房价越高，反之依然；第二． 供求变化对房价的波动与蛛网模型的结论一样，也有三种形式（见附录）；第三． 地产商对价格的预测影响着价格。六 解答问题问题二 通过分析找出影响房价的主要因素对于该问题的解答，正是对我们模型的检验。我们的解答方法：首先列出影响城市房价的主要因素，紧接着用我们搜集的资料证明我们的结果。影响城市房价的主要因素：(1)成本（地价、建安造价和各种税费）具体体现：①地价。国家发展和改革委员会、国家统计局发布的调查报告显示，2004年第一季度35个大中城市有7个城市土地交易价格涨幅超过10个百分点，有9个城市房价涨幅超过10个百分点。其中上海、沈阳、杭州、宁波、天津等五个城市地价与房价双双上涨。第二季度，全国有8个城市土地交易价格涨幅超过10%，有6个城市房屋销售价格涨幅超过10个百分点。可见，地价上涨是当前房价上涨中的重要因素[4]。②建安造价。地价的上涨和新建住宅品质的提升有关。譬如，建筑材料价格上涨，房价必会有所提高；新建住宅品质（建筑材料品质，户型及配套设施，小区环境的优化等）提升亦会导致房价的上涨。③税费率。税费率的变动也会影响房价。(2)供求变化从本质上看，一般商品的价值是价格的货币表现，一般商品的价格波动反映市场供需平衡，既是市场机制作用的起点，又是市场机制作用的结果，价格总是围绕价值上下波动。在正常的市场条件下，价格上涨、供给增大，投资者预期价格下降。目前，房地产市场上存在着供求不平衡现象，中低价位商品住房供应量下降，使得中低价房供不应求，高档商品住房供应量增加，导致了商品房平均价格上涨[4]。问题三 给出抑制房地产价格的政策建议对于该问题，我们结合问题二的结果进行解答。我们针对成本和供求及在网上搜索的资料提出以下政策建议：1．强化土地资源管理通过土地资源供应量的调整，控制商品房价格的不合理上涨。要根据住房市场的需求，保持土地的合理供应量和各类用地的供应比例，实行土地出让公开招投标制度，控制一些城市过高的地价。要坚决制止高档住宅的盲目开发和大规模建设，防止出现新的积压。对于发生在房地产领域违法犯纪行为要严厉惩处，严惩无正当理由闲置土地的“圈地人”以及房地产领域的违法活动[4]。2．明租、正税、清费，降低房地产开发成本针对房地产开发成本中存在不合理的因素，明租主要是推行土地年租制，由于土地缴纳的只是一年的租金，土地中蕴含的价值并不大，开发商依靠土地抵押贷款开发项目的盈利模式将彻底消除；正税主要是征收物业税，保有环节的税收将在一定程度上抑制过渡的投资；清费主要是清除不合理的费用，本着谁投资，谁受益的原则，清晰产权，合理地降低房地产开发成本[6]。3．优化与改善供应结构房价的上涨的原因之一就是：中低价位商品住房供应量下降，使得中低价房供不应求，高档商品住房供应量增加，导致了商品房平均价格上涨。所以要加大中低价房供应以平抑房价。4．建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度，加强和完善宏观监测体系。对全国房地产市场通过信息的及时归集、整理和分析，就市场运行情况做出评价和预测，定期发布市场分析报告，合理引导市场，为政府宏观决策做好参谋。近年来，我国房地产业持续以较快的速度增长，吸引了大量的企业进行房地产投资，应当引起注意，要加快建立和完善房地产业的宏观监测体系，通过土地供应、税收和改善预售管理等手段及时进行必要的干预和调控，有效地防止房地产业“泡沫”的产生[4]。问题四 对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价通过建立模型并对模型的机理进行了深入地剖析之后，我们有效地掌握了解决房地产泡沫问题即抑制房价上涨的理论与科学的方法。现在就针对提出的上述几种政策和建议给予相关的预测和作出较科学的评价。首先强调了对于土地资源的有效管理。通过对土地资源供应量的合理调整，将在很大程度上控制房价的过快上升。因为合理的土地资源供应量及各类用地的供应比例，理论上不会引起土地价格的大幅度上涨，根据所建模型得出来的结论，可以科学地预测房价也将会有所控制，房价的过度上涨也将会被有效地遏制。现今阶段，房地产市场结构的不平衡现象主要体现在中低档商品住房供应量的减少和高档商品住房供应量的增加，因此针对这一主要矛盾，我们建议政府应大规模推出经济适用房来抑制商品房价格。通过大规模建设经济适用房，将会给众多中低收入家庭的买房问题减轻很大负担，还可以很好地调整房地产市场的供应量，它不再偏向高档的商品住房，减少了用地的囤积量，并满足了绝大多数居民的基本需求。具体从模型上可得出理想的趋势，即随着房地产市场供应量的逐步改善，房地产价格的波动幅度将愈来愈小，最终回复到均衡状态。除了以上必要的发展趋势外，政府还应通过一些有效的宏观调控来制约房地产市场的种种变动。譬如建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度，对房地产市场的信息作出及时的收集和考察，以便采取更有力的运行措施，来很好地优化市场运行制度。再者，通过整顿住房金融市场秩序，规范住房金融业务，可以有效地防范住房贷款风险，从而避免金融风险，为社会金融制度提供保障。政府还应进行一些税费调整，这样的话将会强有力地抑制房价的上升，从而鼓励更多普通住房的消费。此外，通过舆论宣传的引导，扭转广大消费者的错误理念，避免“随波逐流”，通过咨询专家，根据自身情况作出正确的决断，将有助于房地产市场的运行有序。七 模型的改进我们这个模型，对成本的假设是静态的，成本不随时间变化而变化。这种假设只是为了解题的方便，模型进一步完善就要把成本动态化，更接近与实际，得到的房价也更具有说服力。建模的时候，忽略了政府的宏观调控对价格的影响，事实上，在我国，政府的政策对价格的影响是很大的，所以，模型的改进也要考虑政策的影响。总结：模型的改进就是考虑周期成本和政府政策。八 模型的推广（略）九 模型的评价（略）参考文献（略）

议论文的论点考点：第一，分清所议论的问题及针对这个问题作者所持的看法（即分清论题和论点）。第二，注意论点在文中的位置：（1）在文章的开头，这就是所谓开宗明义、开门见山的写法。（2）在文章结尾，就是所谓归纳全文，篇末点题，揭示中心的写法。这种写法在明确表达论点时大多有。所以，总之，因此，总而言之，归根结底等总结性的词语。第三、分清中心论点和分论点：分论一般位于段首或有标志性词语：首先、其次、第三等第四、要注意论点的表述形式：有时题目就是中心论点。一篇议论文只有一个中心论点。第五、通过论据来反推论点：论据是为证明论点服务的，分析论据可以看出它证明什么，肯定什么，支持什么，这就是论点。

西南科技大学第四届数学建模竞赛试题A题：徽章问题在1994年的“机器学习与计算学习理论”的国际会议上，参加会议的280名代表都收到会议组织者发给的一枚徽章，徽章的标记为“＋”或“－”（参加会议的名单及得到的徽章见附表）。会议的组织者声明：每位代表得到徽章“＋”或“－”的标记只与他们的姓名有关，并希望代表们能够找出徽章“＋”与“－”的分类方法。1. 请你帮助参加会议的代表找出徽章的分类方法；2. 对你的分类方法进行分析，如分类的理由、分类的正确与错误率等；3. 由于客观原因，有14名代表（见附表）没能参加此次会议。按照你的方法，如果他们参加会议，他们将得到什么类型的徽章？附表1：参加会议的名单及得到的徽章+ Naoki Abe - Myriam Abramson + David W. Aha+ Kamal M. Ali - Eric Allender + Dana Angluin- Chidanand Apte + Minoru Asada + Lars Asker+ Javed Aslam + Haralabos Athanassiou + Jose L. Balcazar+ Timothy P. Barber + Michael W. Barley - Cristina Baroglio+ Peter Bartlett - Eric Baum + Welton BecketPrasad Tadepalli+ Hiroshi Tanaka - Irina Tchoumatchenko - Brian Tester+ Darko Zupanic 附表2：没能参加此次会议的名单Merrick L. Furst Jean Gabriel Ganascia William GasarchRicard Gavalda Melinda T. Gervasio Yolanda GilDavid Gillman Attilio Giordana Kate Goelz 问题补充：（三）停车场的设计问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。

西南科技大学第四届数学建模竞赛试题 A题：徽章问题 在1994年的“机器学习与计算学习理论”的国际会议上，参加会议的280名代表都收到会议组织者发给的一枚徽章，徽章的标记为“＋”或“－”（参加会议的名单及得到的徽章见附表）。会议的组织者声明：每位代表得到徽章“＋”或“－”的标记只与他们的姓名有关，并希望代表们能够找出徽章“＋”与“－”的分类方法。 1. 请你帮助参加会议的代表找出徽章的分类方法； 2. 对你的分类方法进行分析，如分类的理由、分类的正确与错误率等； 3. 由于客观原因，有14名代表（见附表）没能参加此次会议。按照你的方法，如果他们参加会议，他们将得到什么类型的徽章？ 附表1：参加会议的名单及得到的徽章 + Naoki Abe - Myriam Abramson + David W. Aha + Kamal M. Ali - Eric Allender + Dana Angluin - Chidanand Apte + Minoru Asada + Lars Asker + Javed Aslam + Haralabos Athanassiou + Jose L. Balcazar + Timothy P. Barber + Michael W. Barley - Cristina Baroglio + Peter Bartlett - Eric Baum + Welton Becket Prasad Tadepalli + Hiroshi Tanaka - Irina Tchoumatchenko - Brian Tester + Darko Zupanic 附表2：没能参加此次会议的名单 Merrick L. Furst Jean Gabriel Ganascia William Gasarch Ricard Gavalda Melinda T. Gervasio Yolanda Gil David Gillman Attilio Giordana Kate Goelz问题补充：（三）停车场的设计问题 在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。

就建模来说，不参考别人的论文是不行了~本科生本来能够真正做出来东西的人就不多，在加上建模比赛时间的限制，压根就没法做出来东西~可以说建模就是一次论文比赛而已~

我没有啊 我也想找

数学建模 就是实际的问题通过数学的手段来解决 简单的说 你们所做的应用题也算是简单的数学建模，鉴于你是初中生，数学建模的论文可以写一道应用题，阐述各个变量的符号，和你如何写出数学表达式的思想，简单明了的表达你的数学表达式和得到的结果的实际定义 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

最近在复习和学习数学建模的东西，主要是《数学建模优秀论文精选与点评(2011-2015)》和《数学建模方法及其应用》两本书，资源在下面。（包括文中出现的一些案例就来源于书中） 个人觉得数学建模是介乎业务模型和数据挖掘之间的东西，既要有将实际问题转化为数学模型的思维，同时在采用的模型、算法方面和数据挖掘有极大的重合。所以对于开拓横向的数据化业务思维、分析能力以及基础的数据挖掘能力都有帮助。 链接: https://pan.baidu.com/s/1U3fI-U3WSFN8Zj02iqLp0w 提取码: fvfy 数学建模方法： 数学建模步骤： 问题分析→模型假设→模型建立→模型求解→解的分析与检验→写作和应用 基础理论： 典型场景 微分方程一般是时间微分方程，微分方程稳定性问题的典型场景是判断博弈过程，判断最终哪一方会赢、哪一方会败，比如下面的战争问题；或者就是消息/疾病随时间传播的过程。 基础理论： 差分只是一个过程变量，既可以求微分，也可以求积分。而且差分方程本身也是需要求解、以及判断稳定性的，但是似乎利用差分方程求解方程本身很少，而利用差分/差商来积分反而更常用 基础理论： 拟合方法： 一般线性最小二乘拟合方法是可以直接求解的，但是非线性最小二乘问题，通常求解很复杂，可以采用梯度法（这个最常用）、共轭梯度法、最速下降法（后两者是求解特殊的正定矩阵）进行求解。。。。 基础理论： 方案层、准则层、决策目标→构造比较矩阵→相对权重向量确定→一致性校验→计算组合权重和组合一致性校验（两层权重的累加） 应用场景： 实际应用应该很广了，发现一个可以用在互联网运营中的： https://www.jianshu.com/p/f4fdf18988cb 基础理论： 采用概率分布： 基础理论： 参数估计： 方差分析： 分为单因素方差分析法和多因素方差分析法。这里只考虑单因素。 相关分析方法： 基础理论： 多元回归方程的显著性校验和拟合校验： 回归模型正交化 正交化的目的只是为了计算，比如自变量有x1，x2和x3=x1*x2，这个时候明知变量中有相关性问题存在，正交化的计算最快。实际应该不会考虑这种情况，反正都是机器跑。 基础理论： 线性规划的求解方法 知己用lingo吧骚年！ 线性规划的对偶问题 常用方法 基础理论 无约束规划的解法 有约束非线性规划的解法 我认为真正的动态规划问题，其实是类似于马尔可夫链的那种问题，这里其实没有涉及到这么高深。反而是把本来可以用静态规划方法求解的，转化成动态来求解。 基础理论 XY分布 分布才是排队论的理论核心，在确定了分布之后，你甚至可以直接用蒙特卡洛模拟出排队结果嘛。 二人有限零和对策的基本模型： 二人有限零和对策的混合策略： （双方为了获取更多的利益，会根据概率来博弈） 二人有限非零和对策： 基础理论 在帕累托最优解中，再找最优解 图 ： 树 ： 遍历 解法 常采用匈牙利算法，暂时不研究。 图矩阵 书中还给出了一个婚配的案例，但是实际上可以直接线性规划求解的。。。线性规划其实适合很多问题，包括上面的决策等等。。。 基础理论 模糊综合评判 总评分法、加权评分法 然后针对多层次模糊综合评判会涉及到一个矩阵的综合加权 典型场景 问题：中介机构有遵纪守法情况、纳税情况、奖惩情况等等维度的情况，建立综合评估问题。 看计算过程，理解起来还是比较简单，最直观的理解就是，比如针对几个指标，分为差、中、好三个等级，隶属度是一个隶属度矩阵，然后最终的展示结果就是经过加权之后的综合向量，比如是0.3,0.3,0.2，那就是经过模糊综合评判，整体属于差、中、好的隶属度分别是多少。 所以模糊综合评判方法最后也只是给你一个隶属于各个等级的隶属度，但如何确定他是好还是差，还是要再加一个指标判断，而综合评判方法给你提供的便利，只是让多级指标汇总而已。。。 模糊综合评判和AHP很大程度上都是解决一类型问题，就看怎么选择。 个人觉得，灰色系统模型的应用场景一般都是用来对时间做回归预测，那还不如直接用回归呢。所以可能灰色系统模型基本不会采用？

论文写作要正规论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、（建立、分析、求解模型）、……、参考文献、附录等等的方式来写。一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果没有论文的结构，内容再好也没有用。论文前面的结构一般都不会变的，后面可以按照实际情况来安排自己的结构，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模型扩展、优缺点分析等等的东西，多看些优秀论文就知道还有哪些形式的了，附录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。

一：良好的数学基础知识是基础比如：高数或者微积分、线性代数、概率论与数理统计、运筹学，其他还有数值分析也可以学学，二：然后学习 十大算法 。这个上网搜索一下，非常有用。其他就是编程知识，特别是MATLAB的。假如想在提高算法能力的话，可以学习专门的算法书籍，计算机系的朋友应该都有借的，再想提高的话可以做ACM的题目（ACM是一种编程比赛，能力要求很高）三：编程然后还要学数学模型，数学实验，论文写作，文献检索方面的知识。 四：多看数学建模历年优秀论文，本科组的，研究生的，美赛的MCM和ICM都可以借鉴，当然自己多联系，多实践才是最重要的！ 总之，学习建模是一个系统的工程，需要从多方面补充知识，提高能力，最后希望够帮到你喽！

2006年全国大学生数学建模竞赛c题优秀论文 易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。 模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml进行验算，算得 ， 与市场上净含量为355ml的测得的数据基本接近。 模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO软件仍用容积为360 ml进行验算，算得 ，，， ，高之和约为直径的两倍。 模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为0.618，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。 关键词：优化模型 易拉罐 非线性规划 正圆柱 正圆台

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乒乓球新旧赛制对比分析 关键字：11分制 21分制 题目描述： 自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。11分制的实行，使比赛偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度，”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？ 请就乒乓球新旧赛制对比分析，试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；试对11分制的7盘5胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；请就是否有利于运动的推广；是否有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛；是否有利于它的市场开发和赞助商利益方面来评价乒乓球11分制利弊如何，并作出建议。 参量和函数说明： I 中的如下： A：选手一 B：选手二 WA:A胜的球数 WB: B胜的球数 g: A每球的胜率，即赢得一球的概率 P1: 11分制下，A胜出一局，且WA=11,WB<10时，的概率 P2：11分制下，A胜出一局，且 WB>=10,WA=WB+2时，的概率 P3：11分制下，A胜出一局的总概率 P4：11分制下，5盘3胜，A胜出的总概率 P5：11分制下，7盘4胜，A胜出的总概率 p3: 21分制下，A胜出一局的总概率 p4: 21分制下，3盘2胜，A胜出的概率 p5: 21分制下，5盘3胜，A胜出的概率 II 中的如下： A：选手一 B：选手二 i:A的得分，赢球数 j:B的得分，赢球数 n:总球数 g(i,j): A在比分i:j下胜出一球的概率，是随赛程而变化的函数 g0：A刚开始时的胜率 m(x):来表A进入状态的快慢程度对g造成影响的调谐因子 α:关键球(决胜负的一球)对A方对输赢此球的影响的因子 w(i,j)：用来描述A方输赢在比分i:j下，赢得此球的因子函数，当状态i:j时为可决定胜负(关键球)时w(i,j)=α，否则w(i,j)=1(也就是对比赛无影响) L(x)：A输球数(输球数为负时，即赢球)对g的影响的因子函数，其中x=i-j C：用来来标记A是否最先发球，若是则C=0，否则C=1 F(x)：发球权对A的胜率g的影响的因子函数，其中在11分制下x= mod(2) ，21分制下x= mod(2) 。 G(i,j)：到达比分i:j时的概率 L1：表示A胜的折线 L2：表示B胜的折线 P1：在11分制下，A胜出一局的概率 P"1：在21分制下，A胜出一局的概率 解答过程： I,初步建模 我们不妨先建立一个两选手对战的模型，且作出以下规定：1,根据两选手的技术水平，给定他们每一球胜出的概率；2，假设这种概率是恒定不变的，也就是说不考虑其它因素的影响。 现有两选手A和B对战，我们现在只拿出一个选手出来作考虑，比如A，因为比赛双方是相对的，确定了A的胜率，B胜率也随之确定(等于1减去A的胜率)。记A赢球为标志1，输球为标志为0，则概率空间X={0,1}。假设比赛共打了n球，则由前面的假设易知，存在服从0-1分布的n个相互独立的随机变数x1,x2,x3,…,xn ，其中xi∈X,i=1,2,..,n。 设A每球的胜率为g(相应地B的胜率为1-g)，对战n盘，有Y=X1+X2+…+Xn ,服从两项分布ψ(n,g). 一、现在我们先来讨论11分制下A选手胜出的总的概率。 由于在每一局中，只有当A先胜出B至少两球，且打足11球时，A方可赢得这一局。 这样说来，我们可分两种情况来讨论，一是A先胜出11球，且B胜出的不足10球，则A就可胜出了。二是，B超过或等于10球，这时当且仅当A领先出两球时，A才可赢得本局。 记A胜的球数为WA，B的为WB。对第一种情况，WA=11,WB<10；现在来算A胜出此局的概率，并记为P1，由于最后一球必为A胜的，故在对战盘数n=WB+10下来讨论 Yn=X1+X2+…+Xn P(Y=10)= g10(1-g)WB 其中WB=0,1,2,..9 由上式知，A可在WB=i,其中i=0,1,2,…,9的情况下胜出，由于事件之间是互斥的，所以概率可叠加，因此可得P1 ： P1= gP(Y10+i=10)= g11(1-g)i 对于第二种情况下，亦即WB>=10,WA=WB+2，记A胜出此局的概率为P2，则前20球必为AB各胜10球(否则就是第一种情况了)，总球数n=WA+WB=2WB+2,即n=22,24,…,2k+2,… A要胜出此局，则最后两球必为A赢的，对于每一n=2k+2，k>=10,我们考虑从第21球开始 的r=n-22球(包括第21球),A,B在这期间的胜负可以说是交替的,即可以把相邻两球作为一个整体,把这段期间作分割,如下: (第21球,第22球 ),(第23球,第24球)…………….(第n-4球,第n-3球) 在每个分割中,A,B各胜一球. A在不同球数下胜出的事件均是互斥的。故有 P2= g10(1-g)10 其中k=10,11,12,… = 记F(k)= =2-11g (1-g)-1 由于g是概率，故0≤g≤1,那么1-g≥0，所以有0≤2g(1-g)≤ = 故 = ，记L=2g(1-g), t=2-11g (1-g)-1/(1-L) 则F(k)= t Lk ≤t(1/2)k 由此可知，P2为收敛级数，并且有P2=tL11= 现在，我们来看一下，A胜出此局的概率是多少？我们记之为P3。由于，A在不同球数胜出的事件是相互独立的，互斥的，所以有 P3=P1+P2 = a,对于5盘3胜 用P4来记A胜的概率，则比赛的盘数n可为3,4,5 n=3时，概率为： (P3)3 n=4时，最后一盘必为A胜，故概率为：P3 (P3)2(1-P3) n=5时，最后一盘也必为A胜，故概率为：P3 (P3)2(1-P3)2 于是有P4=(P3)3+ P3 (P3)2(1-P3)+ P3 (P3)2(1-P3)2=10(P3)3 – 15(P3)4+6(P3)5 b,对于7盘4胜 用P5来记A用的概率，则比赛的盘数n可为4,5,6,7 n=4时，概率为： (P3)4 n=5时，最后一盘必为A胜，故概率为：P3 (P3)3(1-P3) n=6时，最后一盘也必为A胜，故概率为：P3 (P3)3(1-P3)2 n=7时，最后一盘也必为A胜，故概率为：P3 (P3)3(1-P3)3 于是有P5=(p3)4[-20(P3)3+70(P3)4-84P3+35]或P5=(p3)4[1+4(1-p3)+10(1-p3)2+20(1-p3)3] 二、现在来讨论21分制下A选手胜出的总的概率。 有了11分制的的讨论，21分制下将易得出如下结果，(其论证过程类似于11分制的论证程) 对应于11分制下的P3，我们有p3= = a,对于3盘2胜下A胜出的概率，对应于11分制下的P4，我们记之为p4，则有 p4=3(p3)2-2(p3)3 b,对于5盘3胜下A胜出的概率，对应于11分制下的P5，我们记之为p5,则有 p5=(p3)3[6(p3)2-15p3+10] 下面我们用Mathimatica来分别作出P4和p4，P5和p5的图象比较如下： 并以步长为0.025,计算出g从0到1,P4和p4，P5和p5的比较数据如下： num g P4 p4 P5 p5 1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.025 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.050 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.075 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.100 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.125 0.000 0.000 0.000 0.000 7 0.150 0.000 0.000 0.000 0.000 8 0.175 0.000 0.000 0.000 0.000 9 0.200 0.000 0.000 0.000 0.000 10 0.225 0.000 0.000 0.000 0.000 11 0.250 0.000 0.000 0.000 0.000 12 0.275 0.000 0.000 0.000 0.000 13 0.300 0.000 0.000 0.000 0.000 14 0.325 0.001 0.000 0.000 0.000 15 0.350 0.003 0.001 0.001 0.000 16 0.375 0.011 0.006 0.004 0.001 17 0.400 0.034 0.024 0.016 0.007 18 0.425 0.085 0.068 0.055 0.032 19 0.450 0.181 0.161 0.144 0.108 20 0.475 0.324 0.310 0.298 0.268 21 0.500 0.500 0.500 0.500 0.500 22 0.525 0.676 0.690 0.702 0.732 23 0.550 0.819 0.839 0.856 0.892 24 0.575 0.915 0.932 0.945 0.968 25 0.600 0.966 0.976 0.984 0.993 26 0.625 0.989 0.994 0.996 0.999 27 0.650 0.997 0.999 0.999 1.000 28 0.675 0.999 1.000 1.000 1.000 29 0.700 1.000 1.000 1.000 1.000 30 0.725 1.000 1.000 1.000 1.000 31 0.750 1.000 1.000 1.000 1.000 32 0.775 1.000 1.000 1.000 1.000 33 0.800 1.000 1.000 1.000 1.000 34 0.825 1.000 1.000 1.000 1.000 35 0.850 1.000 1.000 1.000 1.000 36 0.875 1.000 1.000 1.000 1.000 37 0.900 1.000 1.000 1.000 1.000 38 0.925 1.000 1.000 1.000 1.000 39 0.950 1.000 1.000 1.000 1.000 40 0.975 1.000 1.000 1.000 1.000 41 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 程序清单如下： #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> double c(int i,int n){//返回组合数 if(i>n/2) i=n-i; double s=1; int k,j; for(k=n,j=1;j<i+1;j++,k--) s=s*k/j; return s; } int main() { freopen("cmp.out","w",stdout); int i=0,k=1; double g,s,temp,p4=1,p5,pp4,pp5;//p4 为P4，pp4为p4，p5为P5，pp5为p5 s=0;temp=1; printf("num g P4 p4 P5 p5 "); for(g=0.00;g<=1;g+=0.025){ s=0;temp=1; for(i=0;i<10;i++){ s+=c(10,i+10)*temp*pow(g,11); temp*=1-g; } s=s+c(10,20)*pow(g*(1-g),10)*g*g/(1-2*g*(1-g));//s为P3 p4=pow(s,3); p5=p4*s; p4=p4*(1+3*(1-s)+6*(1-s)*(1-s)); p5=p5*(1+4*(1-s)+10*(1-s)*(1-s)+20*(1-s)*(1-s)*(1-s)); s=0;temp=1; for(i=0;i<20;i++){ s+=c(20,i+20)*temp; temp*=1-g; } s*=pow(g,21); s=s+c(20,40)*pow(g*(1-g),20)*g*g/(1-2*g*(1-g));//s为p3 pp4=s*s*(3-2*s); pp5=s*s*s*(1+3*(1-s)+6*(1-s)*(1-s)); printf("%3d %.3lf %.3lf %.3lf %.3lf %.3lf ",k++,g,p4,pp4,p5,pp5); } fclose(stdout); return 0; } 现在对图象与数据进行分析： 数据与图象是吻合的，图象是直观的，数据只是对图象的一个辅肋理解和有力佐证（因为细微的差别在图象上是较难发现的）。 现在我们来简单验证一下图象与数据的模拟效果如何。无论是在数据上还是图象上，一个很明显的特点就是赢的概率是g的增函数。容易看出，当选手的胜率g为0.5时，无论在哪一种情况下，他赢得本场比赛的概率均为0.5,相应地当g趋向0时，赢的概率也趋于0，g趋于1时，赢的概率也趋于1；这个与事实是相符合的，事实上当两人势均力敌时，当然哪一方赢的概率均为0.5；当某一方胜率g=0（或g=1）时，说明两个级别相差悬殊的选手在比赛，很明显，当然是优势的一方胜出的了，亦即无论是11分制还是21分制， “世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛”的“偶然性”（概率），是趋近于零的。那么一流选手与二，三流之间的关系如何呢？ 从图象和数据中，一流选手对阵二三流时，就是当胜率略大于0.5时的情形了，可以看出，在11分制下时，一流选手落败的“偶然性”比在21分制下落败的要大一点（数据上很明显了，图象上是21分制的概率曲线是在11分制的概率曲线之上的，说明在相同的胜率g下，21分制下该选手胜出比赛的概率要大）。这个也实际情况也是相符合的， “11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手”。这是因为11分制所用的赛程比21分制下的要短，所以优势一方相对不利。以上论述充分证明了拟合效果是可以接受的，模型是正确的。 也许，你会认为上述两个图象的概率曲线都较接近，差别不太明显，这是因为多盘比赛平均下来使得正负减弱，图象均衡，不妨来看一下单局时的情况，如下图所示，下图是一个仅表示一局的11分制和21分制下输赢概率的比较，亦即P3与p3的比较，差别比较明显。 本模型也证明了，11分制是可以接受的。因为它使比赛的“偶然性”增加，使比赛更加惊险，优势选手也稍弱的选手之间的竞技更具悬念，也就是说“有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛”；使比赛更吸引人，赛程的缩短也不会使观众因长时间观看而感到乏味，于是更多的观众会观看这些相对更惊险的比赛。同时比赛偶然性的增加，也使的更多弱势选手，乒乓球爱好者跃跃欲试，更勇敢地加入到比赛的行列中去，“运动就是这样推广开去的”。观众的增加，和对此项运动的热爱增加，将更有利于乒乓球市场的开发，赞助商的投入也回得到更大的回报，其产品，企业知明度将有所上升，更有利于他的利益。 II、综合模型 显然影响比赛结果的不会单单只有技术因素的，技术因素是最关键的因素，但是想要得到更好的模拟效果，我们还必需考虑更多，更全面才行！ 现在，我们来分析一下影响选手们比赛结果的因素。 1， 技术因素，这个是关键，在I 中我们已详细讨论过了。 2， 心理因素，在这方面，我们可考虑选手们在处理比分问题时的能力，受比分影响的因素和处理关键球（决胜负的一球）时的能力问题，也就是选手受关键球影响的因素。 3， 进入状态的时间长短，有些选手很快进入状态，但有些却是慢热型的，11分制下与21分制下由于赛程的长短不一致，所以选手的慢热与否会影响比赛的结果 4， 发球权，有些选手在发球方面很讲技术，随着11分制由21分制的5球一换变成2球一换，这必然会对选手造成影响的。 5， 体力问题，由于选手们均是长期接受严格的训练，长期参赛的，所以，一般来说，双方的体力消耗都是同等下降的，故可看作等同的，所以可以忽略不作考虑。 根据上述因素，我们在I的基础上建立一个更加复杂，综合的模型。 仍旧拿A和B作考虑，A的胜率也还是记为g ,(由于B的也相应决定，为1-g，所以就不另作讨论了)。但是现在的g是要考虑到受其它因素影响的，是变动的，而不象I中单单受技术因素决定、恒定的。现在就来讨论一下g应如何表示吧。 g主要由技术因素决定，但是会随赛程的进展而变动。首先g还会受到比分影响。我们可定义g=g(i,j)，其中记A与B的得分分别为i和j,也就是说此时A、B的比分为i:j。令g0为A开始时的胜率(注意这个是赢球的概率，而不完全是技术水平反映，因为刚开始时，选手可能还没有进入状态)。现考虑选手进入状态的快慢对g的影响，记函数m(x),其中x=i+j，用m(x)来表A进入状态的快慢程度对g造成影响的调谐因子，于是有g(i,j)=g0*m(i+j)。显然当A比B快进入状态时0≤m(x)≤1,单调上升，因为随着比赛的进行，B越来越进入状态了，g慢慢减少。反之，若慢，则1≤m(x)，单调下降，因为随着赛事的进行，A越来越进入状态了，g慢慢增大，g增大的速度就会减慢。但无论m(x)是增还是降，最后均会趋于一定值，记为m0。不妨设当x=K时，m(x)=m0 。我们可记当选手进入稳定状态时g=g(i,j)m0 。 现在来考虑关键球对g的影响，前面已说过关键球其实就是决胜负的一球,我们把这一球对A、B方对输赢此球的影响用因子α表示。我们不妨用一函数w(i,j)来描述这种情况，当状态i:j时为可决定胜负时w(i,j)=α，否则w(i,j)=1(也就是对比赛无影响)。所以，现在可记g(i,j)=g0m(i+j)w(i,j)。 现在来考虑A输球数(输球数为负时，即赢球)对g的影响，现定义一函数L(x),其中x=i-j。显然当x>0时L(x)≥1,x=0时L(x)=1,x<0时，L(x)≤1。所以现在可记g(i,j)=g0m(i+j)w(i,j)L(i-j)。 最后，我们来考虑发球权对A的胜率g的影响，设当A获得发球权时，影响用β1表示，无发球权时，用β2表求。因为11分制下是2球一换的，所以我们用C来标记是否A最先发球，若是则C=0，否则C=1。那么A发球的充要条件是 mod(2)等于0，否则等于1。同理，在21分制下，若A发球的充要条件是 mod(2)等于0，否则等于1，这里C与上相同。所以可定义一函数F(x)，当x=0时,F(x)= β1 ,当x=1时，F(x)= β2 。这里，在11分制下x= mod(2) ，21分制下x= mod(2) 。 所以，现在可记g(i,j)=g0m(i+j)w(i,j)L(i-j)F(x),其中x的定义如上。 好了，分析到此为止，g的表示式最终确定了下来了： g(i,j)=g0m(i+j)w(i,j)L(i-j)F(x) ，各函数和参量的定义上面都均已给出 g的讨论正式结束，现在让我们进入下一阶段的讨论吧，讨论A胜出比赛的概率。 我们不妨随着比赛的进程，用比分i:j ,来详细探讨吧。现令G(i,j)为到达比分i:j时的概率。由于i:j是相互独立的，亦即不同的比分为互斥事件，当比分i:j，不为最终状态时(就是胜负状态时)，到达此比分的可能由比分i-1:j或i:j-1达到的。因此可得G(i,j) G(i,j)=g(i-1,j)G(i-1,j) i≥1,j=0 G(i,j)=(1-g(i,j-1))G(i,j-1) j≥1,i=0 G(i,j)=g(i-1,j)G(i-1,j)+(1-g(i,j-1))G(i,j-1) i,j≥1 当比分为胜负比分时，若A胜，亦即i>j,到达这状态的比分只可能为i-1:j ，所以这时有：G(i,j)=g(i-1,j)G(i-1,j) 若A输，亦即i<j, ,到达这状态的比分只可能为i:j-1 ，所以这时有： G(i,j)=(1-g(i,j-1))G(i,j-1) 其中G(0,0)=1 我们可以作i,j的通达图如下， 注：图中的每一整点(i,j)，代表状态(比分)i:j。本通达图还与上述概率公式是一致的，我们可定义整点(i,j)的大小为G(i,j)。则所有到达这个整点的路径经过的整点的大小之和就是这个整点的大小。 其中L1表示A胜，L2表示B胜，比赛进程在折线L1、L2和i,j轴内。把此范围内的所有点(不包含L1，L2上的点)的集合 定义为点集V。对图分析，对于L1上任一点(i,j)的G(i,j)均由(0，0)到(i,j)上不同路径传递过来的概率之和。 如上图，(i,j)为汇点，其它各点上的数值表示从这点到(i,j)的不同路径数目。 我们就可推出 lnG(i,j)=Kij (0,0) lnG(0,0) + 其中G(0,0)=1 = 其中，tij(x,y)为从(x,y)到(i,j)经过边(x,y)uf0e0(x+1,y)的路径数 t"ij(x,y)为从(x,y)到(i,j)经过边(x,y)uf0e0(x,y+1)的路径数 所以在11分制下，A胜出一局的概率为 P1= 其中L1为折线如上所述 在21分制下，同理有 P"1= 其中L"1的定义类似于L1，G"(i,j)的定义与G(i,j)一致(图略) 之后，我们取lnP1与lnP"1作比较，有 其中K1,K2i,j,K3i,j,K4i,j,K5i,j,r1,r2i,j,r3i,jr4i,j,r5i,j 均为常数 本模型的建立到此为止。由于篇幅有限，数据庞大，常细数据比较就不再细述了，详细的比较分析请看I 。I 的模型建立已足可解决本问题了，II 的深入探讨到此为止。 III 对乒乓球11分制的利弊的综合评价及建议 由本模型可以看出11分制是可以接受的。因为它使比赛的“偶然性”增加，使比赛更加惊险，优势选手与稍弱的选手之间的竞技更具悬念性，二三流选手打败一流选手进入决赛的可能性更大，更能吸引观众。既然二三流选手有了更大的可能击败一流选手进入决赛，那么他们必然会打得更加勇敢，更加尽心尽力，因为结果不再像以前那样“必败无疑”，所以信心增加了，且也无什么心理压力，斗志更盛；另一方面，一流选手落败的可能性也变大了，他们知道此时不能再像以前一样，能十拿九稳地获胜，因为21分制下就算是输了先手在后阶段还可补救，但现在11分制下就不可能了，于是打球也会更尽力，心理上就丝毫也不敢放松、马虎了，每一球都力求打败对手，否则自己很可能处境将会非常狼狈，甚至会被淘汰出局。于是比赛双方就会殊死对抗，全力以付，浑身解数了，比赛会因此会变得更加激烈，更加精彩。也就是说“有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛”；比赛更吸引人。同时21分制改成11分制后赛程的缩短也不会使观众因长时间观看而感到过度疲倦，乏味，于是更多的观众会观看这些相对更惊险的比赛。同时因为比赛偶然性的增加，也使的更多弱势选手，乒乓球爱好者跃跃欲试，更勇敢地加入到比赛的行列中去，同时这些爱好者还会把身边的亲朋戚友也拉入这一运动行列中来，而亲朋戚友们见这种运动是这么多人喜爱的，且比赛是非常精彩，可赏性相当高，也就当然愿意加入了。可见“运动就是这样推广开去的”。观众的增加，和人们对此项运动的热爱的增加，将更有利于乒乓球市场的开发，乒乓球相关产品的销量将更加大，会有更多的商家加入乒乓球相关的行业，使乒乓球的产品品种将更丰富，品牌间竞争将更大，产品质量将更加高，相关服务行业也将更加兴旺。赞助商们的投入也回得到更大的回报，其产品，企业知明度将有所上升，更有利于赞肋商们的利益。同时，更多的商家会注意到这个“广告”是值得做的，于是就会竞相出资出力赞肋，在这种竞争下，将更有利于，乒乓球赛事办得更好，更精彩。可见两者是相互促进的，互惠互利的。 但利弊是相对的，相生的，有利必有弊。11分制也会因其赛程太短，使得选手心理压力更大，2球一换使一些对发球依赖较大的老队员不得不提前退役。但是这些问题我们都可以克服的，选手们会很快地适应这些变化的。 建议选手们应加强锻炼，积极适应新的规则决定胜负的还主要是技术方面的因素，但同时也应加心理素质，减少心理方面对比赛造成的负面影响。 总体来说11分制利大于弊，是可行的，值得推广的，而不会像羽毛球7分制一样实行不久就取消。

数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.① 离散系统仿真--有一组状态变量.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。

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　　数学建模是将纯粹的数学知识与生活实际相结合的一座桥梁,是培养学生数学应用能力的一种重要方式。下文是我为大家蒐集整理的关于的内容，欢迎大家阅读参考! 　　篇1 　　浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用 　　摘　要：本文探讨了在大学数学教学中贯穿数学建模思想的教学方法，从人才培养、科学研究、市场需求以及研究型教学三个方面阐述了该方法的重要性，并结合电子科技大学的情况提出了一些实施办法。 　　关键词：大学数学教育;数学建模;研究性教学 　　数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立相关模型并求解以解决实际问题的综合运用，在我国，由教育部和中国工业与应用数学学会***CSIAM***联合组织了全国大学生数学建模竞赛，在过去的15年里取得了社会各界的广泛认同和辉煌的成绩。作为以工科***特别是电子资讯科学***为主导的大学，电子科技大学的各级领导也十分重视数学建模的作用，以期使得学校的各个学科能交相呼应，取得共同的发展。在数学建模所取得的优秀成绩和作为国家工科数学基地的基础上，我们希望能将数学建模的思想更广泛地融入大学数学教育当中，使得学生在学习到数学知识的同时，也会运用学习到的知识去分析及解决实际问题。 　　一、在大学数学教学中贯穿数学建模思想的必要性 　　1.科学研究的需要 　　实际上，数学本身就是产生于对实际问题的分析及抽象化，文艺复兴之后，特别是微积分理论建立之后，对现实世界中的很多问题都可以通过适当的分析并建立模型，比如用MAXWELL方程组描述电磁学基本规律，Navier-Stokes方程为流体力学基本方程等，在适当的条件下***原问题为适定问题***利用计算机模拟便可以给出实际问题的解答。经过多年的发展，目前这种方法被成功应用于各个行业，是科学研究的一门基本工具。比如： 　　***1***天气和气候预报。 　　气候变暖是目前全球面临的一个重要挑战，如果有更精确的资料为依据，较好地预测全球气候是如何变化的，就可以减少长期气候变化的不确定性和各种自然灾害对人们造成的损失和影响。要达到如此的精确就意味着要能用天气预报对全球进行正确的预测，这在目前还是不可行的，因为这需要储存海量的资料，需要超长的计算时间。因此，建立更有效的数学模型和提高计算效能便成为这一领域的核心问题。 　　***2***机械设计和交通控制。 　　从有科学计算的早些日子开始，计算模式就已经用于飞行器元件的效能分析和设计，比如飞机起降分析和机翼推力设计等。当计算变得更为有力和计算机功能变得更强大时，计算模拟已被用作整个设计过程中的必须工具。例如，波音777是第一种100%数字设计的喷气式飞机，三维立体建模贯穿整个设计过程，飞机在电脑上预装配，节约了全面装配所需的钜额花费。在其他的机械系统设计过程中，比如机车，机器或机器人设计，计算机辅助设计***计算机模拟来观测系统设计中的动态反应***已成为标准的处理方法。因为这可以大大减少构造和测试原型的需要。模拟技术不仅仅用来提高效能，也用来提高安全性和人类居住环境。由于操作者和硬体方面的限制，实时模拟目前面临的实际挑战是模型，演算法和软体的限制。这种情况在我国的城市交通路网管理上也已凸现。随着模拟能力的提高***比如用在内燃机设计中的燃烧数字模拟技术***，数学建模和求解将在整个设计和分析过程中扮演越来越重要的角色。 　　***3***电子设计自动化。 　　电子设计自动化和计算模拟早已有着共生的关系。现代电子系统***大多数显然是微处理器***是极端复杂的。开发这样的系统只有也惟有在建模和计算工具的帮助下才有可能，用这种方法来模拟和验证系统设计过程中的每个部分。建模和计算在各种层次的电子设计中起着重要作用，从模拟制造半导体装置的各个过程，到模拟和验证微处理器系统的计算机电路或设计超大规模积体电路。 　　***4***生物科学。 　　模拟技术现在对生物和医学科学正快速的变得不可或缺。模拟在医学设各的发展中有重要作用，包括诊断***电磁，超声波等***和人造器官设计***心脏，肾等***等。生物医学光学主要依赖计算建模来检测和治疗。数学建模在把数学和生物学融合进基因科学***基因组测序，基因表达的定型，基因分类等***中起著基本作用。在这个领域需要大规模的模拟，建立复杂的数学模型，并用来发展新的理论/概念模型和理解分子水平的相互作用。 　　***5***材料科学。 　　材料研究是发明新材料，制造和加工已有的材料使其更加完美，让它们有我们想要的效能和环境反应。比如，对薄膜，有很多新的重要的应用，包括基于矽的微电子学，化合物半导体，光电装置，高温超导体和光电系统，这种薄膜的制造对很多因素都是极为敏感的，生产过程可通过各种处理完成，比如化学蒸发和沉积***Chemical Vapor Deposition***。模拟是在理解这个过程时的基本工具，这要求用到先进的数学模型和计算技术。近年来，大规模复杂计算建模已经被用于设计高压，高吞吐量的化学蒸发和沉积***CVD***反应器。为生产新型材料提供设各。 　　数学建模及计算在科学探索中也很重要，比如在天体物理学，量子力学，相对论，化学和分子生物学，以及实验起来太困难和花费太大的等各种科学研究领域，计算建模都逐渐成为重要的研究方法。总之，绝大多数科学性学科都从数学建模中获益。事实上，新的发现和模拟技术本身的不断发展，已经形成了在科学研究中，以模拟，实验和理论作为科学研究的基本模式。 　　2.人才市场的需要 　　在过去的十年间，资讯和计算技术已成为带动全球经济增长的主要因素之一。美国自然科学和技术理事会不只一次的提到过，工业和自然科学实验室关心的是，他们早已不能满足大量增长的资讯与计算技术培训的需求。另外，联邦部门，比如能源部的先进战略加速计算部门***ASCI***和资讯科技指导部都依赖于既有科学知识又具有计算知识的职员。这么多人对计算教育的需求是过去十年计算机处理能力的持续增长和计算机价格的不断下降的共同结果。现在的学生能在计算机上玩电脑游戏，而十年前都认为这种效能的计算机只可能出现在 *** 部门的实验室里。 　　计算机现在已经渗透到我们日常工作和生活的方方面面，并且影响着人才市场需求。这就需要把一些人放在要求的知识超出自身所受教育的岗位上。相应的，具有多种知识和专业技能可以提高一个人的市场竞争能力和获得更多的工作机会。雇主愿意选择这些受过多种课程教育的雇员，这意味着他们可以雇少量的人员，而这些人员可以长时间的胜任相应的工作。但是，要具有多种学位的话，不但花费昂贵，并且由于选修多门课程，还要耗费大量时间用于学习。相对地，由于这些要求或工作的一大共同点是***用数学思想***分析问题并建立模型***用计算机***求解，因此将数学建模的思想融入课堂教学可以为这些学生节约时间和金钱，可以培养他们用数学方法解决实际问题的素养和兴趣，学生们积极参与其中，比他们仅仅是接受知识会学得更好，可以把原本不太投入的学生转化成积极活跃主动的学习者，可以更好的胜任今后的各种工作岗位。 　　3.研究性教学的需要 　　虽然“数学建模”课程的教学已开展多年并于2006 年由四川省推荐申报国家级精品课程。数学建模也受到学生的广泛认可和参与，但要看到的是这种教学本身依然是个案教学并且时间不长;传统的数学知识讲授主要集中在传授理论上，学生的普遍认识仅仅局限于同学位相关，对于数学的应用，哪怕是在他们的专业方向的应用也一点不知，更遑论分析及解决实际问题。而在大学数学教学中贯穿数学建模思想是让学生不但掌握数学基本知识，并且通过数学模型的应用来理解和领会科学。让许多科学和数学概念更容易被学生接受和理解，而这些概念用原来的教学方法学生可能很难理解甚至无法理解。另外，这种教学方法本身便带有研究性教学思想，更加符合国家的教育方针。数学建模教学自始至终提供学生感兴趣的现实材料，如果可以在平时的教学中针对不同专业的学生讲一些同其专业相关问题的数学解决方案并设定一些实际问题让学生思考***类似麻省理工学院“偏微分方程数值解”课程的Mini Project***，这样不但可以提高学生的学习兴趣，也为其将来的学习和工作奠定良好的基础。 　　二、实施方法 　　在平时的数学教学中如何做到所提供的材料学生感觉有兴趣又能不脱离教学呢? 　　1.挖掘教材内涵，激发求知欲望 　　渗透数学建模思想教学的最大特点是联络实际，作为数学选材并不难，数学应用意识始终贯穿在我们的教材中，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵应用数学的材料，从中加以应用、推广，结合不同的专业选编合适的实际问题、创设实际问题情境，多安排学生身边的或具有专业性的问题，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体会到所学知识的用途和好处，激发起学生的求知欲，同时在问题解决过程中学生能很好掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。如：学完概率与微积分后与学生探讨下面问题：报童卖报纸的诀窍。 　　报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c，报童每天如果购进的报纸太少不够卖的，会少赚钱;如果购进太多卖不完，将要赔钱，请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。这个问题在我们现实生活中有很多类似的问题，具有普遍性，值得深入探讨，类似这样的日常问题还有很多，都能激发同学们的兴趣和动手操作、查询资料，培养学生的动手能力，解决分析问题能力。这正是数学建模教学所能达到的要求，也正是高等学校数学教学应做到的，用数学知识进行思考、分析，真正体验到学习数学的价值，从而强化学习动机，激发学习热情。 　　2.结合专业题材，强化应用意识 　　在电子科技大学，毕业生广泛从事的是工程和科学的相关职业，对这些毕业生来说，三种重要的技能是解决科学问题，综合资讯和数学技能。这些技能对于从事软体相关职业的毕业生也是非常重要的。对其数学教学必须以应用研究型为目的，体现“联络实际、深化概念、内涵与应用并重”的思想，学数学主要是为了培养良好的分析及解决问题的思维方式并用来解决工作中出现的具体问题，这种要求决定了理解并使用数学的重要性。一些专业教材中***如《电磁场与波》***的问题都是现实中存在又必须解决的问题，正是数学建模教学的最佳材料。实际上现在有很多的诸如《数学物理》、《数学金融》、《生物数学》等《数学+x》教材，这些教材也是针对不同专业的学生选择实际问题的较好材料。因此在大学数学教学中结合专业知识，据不同的专业选取不同的典型问题进行教学，舍去部分数学教材中纯数学的例题，激起学 　　生的兴趣、求知欲，强化数学思维及数学应用意识，提高学生的专业能力。如：函式的分析作图法对机械学院的学生可引用“图解法和解析法高计盘形凸轮轮廓”的例子;微电子与固体电子学院的学生则可引用“材料拉伸过程的δ―ε：图”专业知识习题;在讲授微分方程时，对微电子与固体电子学院的学生可以穿插LRC回路方程的建模和求解，使得他们在学习“电路分析”等课程时可以更加得心应手。 　　在讲授函式的最值时，经济学专业可选取最小投入、最大收益、利润等典型例题，有条件的话可以让学生课外调查物品进价、售价与销售量的关系，寻找模拟函式，找出物品的最佳售价等。对数学系学生而言，在讲授“数学分析”中可以穿插一些力学问题建模或经济学问题，如Nash均衡等。通过接触大量与专业有联络的例项，能够使学生建立正确的数学观念，提高整体教学效果，拓宽学生的思路，提高学生分析并解决实际问题的能力，强化专业知识，提升人才培养的力度，为社会各界输送高质量的人才，体现在大学数学教学中贯穿数学建模思想的价值，实现国家“科教兴国”的战略。 　　3.课程体系的建设 　　前面阐述的二点都可以归结为在课堂教学中融入数学建模的思想，需要注意的是这些实施办法对任课教师的要求更高，这不仅需要掌握本专业的内容，还要尽可能了解其他学科专业课程内容，蒐集现实问题与热门话题等等。比如，同样是“微积分”，但学生所学专业却差别很大，有通讯、物理、化学、生物、地球科学，商业和金融等，而在这些领域数学建模运用又非常广泛，要讲好应用案例，就要求讲课教师要不断的吸取“微积分”在所讲授专业的应用。这本身是一个双赢的过程：一方面可以帮助教师的科学研究***比如笔者便利用课余时间同计算电磁学方向联合研究***，对老师而言，这是一个需要耗费大量时间和精力的工作，这就需要老师自己有端正的态度及不断学习新知识的理念。 　　另一方面，这种教育也为学生铺开了一个新的有价值的世界，学习到现代专业人员需要的工具和技术知识，获得有价值的职业和科学研究技巧。当然，如果有好的教材，所有的工作都必将事半功倍。从国内的情况看，数学系的学生普遍仅仅限于学习纯粹的数学理论，在理工科学校，这种情况要好些。以电子科技大学为例，在数学系开设了“电磁场与波”这门课程，毫不夸张地讲，工程***自然***科学专业的专业课程基本上都是数学建模的一些案例。如广泛利用微分方程建模的“电路分析”，对电磁场分析建模并建立MAXWELL方程组的“电磁场与波”等。这也在一个侧面说明了在电子科技大学，工科学生的数学建模成绩总是好于数学系学生的原因――数学建模的思想贯穿工科专业教学的整个过程。 　　综上所述，在大学数学教学中贯穿数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，得心应手地解决问题。 　　<<<下页带来更多的

* 回复内容中包含的链接未经审核，可能存在风险，暂不予完整展示！ 1、全国大学生数学建模竞赛网站：http://www.mcm.e*.cn2、中国大学生在线数学建模频道：http://dxs.moe.g*.cn/zx/hd/sxjm

官方比赛网站、学术论坛和社区。1、许多数学建模比赛都有官方的网站，上面会提供往届优秀论文的资源，可以访问这些网站，查找相关年份的比赛信息，其中包含优秀论文的源代码或相关链接。2、参与数学建模的学术论坛和社区是获取相关资源的好途径，可以加入相关的在线论坛，与其他研究者交流，寻求是否能分享或提供历年优秀论文的源代码。

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2006年全国大学生数学建模竞赛c题优秀论文 易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。 模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml进行验算，算得 ， 与市场上净含量为355ml的测得的数据基本接近。 模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO软件仍用容积为360 ml进行验算，算得 ，，， ，高之和约为直径的两倍。 模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为0.618，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。 关键词：优化模型 易拉罐 非线性规划 正圆柱 正圆台

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数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点（一） 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求

数学建模 人员疏散 摘要

学校数据库，工程数学学报

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。 在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 我还了解到学习数学建模的意义是： 1、培养创新意识和创造能力 2、训练快速获取信息和资料的能力 3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4、培养团队合作意识和团队合作精神 5、增强写作技能和排版技术 6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 在学习了数学建模后，我有了很多体会，我认为数学建模带给我的是现在的指示，发散性思维,各种研究方法和手段。特别是对我们未来人生的奠基作用，毫不夸张地说，我们将在以后的人生享受它的思慧！通过数学建模，我学会了“我们”，培养了“三人同心，其利断金”的团队精神,数学建模教会了我顽强和忍耐，教会我做事谨慎,言如其实，教会我凡事要有自己的创新，不能局限于俗套，它还教会我踏踏实实做人，认认真真做事。 是数学建模让我提高了自己，在今后，我会用数学建模的思想去思考问题。我相信，我会进步更多的！我永远不会忘了我的数学建模课！