|a*b|=|a|*|b| 是非零向量a,b平行的什么条件.要详细证明充分性和必要性.（向量符号没打出来）

比较典型的是可逆的对角矩阵

(1)向量CA=OA-OC=a-(1/3)(a+b)=(2/3)a-(1/3)b,
CB=OB-OC=tb-(1/3)(a+b)=(-1/3)a+(t-1/3)b,
ab=-1/2,
∴向量CA*CB=(-2/9)a^2+(2t/3-1/9)ab+(1/9-t/3)b^2
=-2/9+1/18-t/3+1/9-t/3
=-2t/3-1/18-1/12时∠ACB为钝角.
（2）f(x)=|a-bsinx|,
[f(x)]^2=a^2-2absinx+b^2(sinx)^2=1+sinx+(sinx)^2=(sinx+1/2)^2+3/4,x∈[0,2π],
∴[f(x)]^2的值域是[3/4,3],
∴f(x)的值域是[√3/2,√3].
这样可以么?

在生活中向量也有一些具体表现形式,有关的问题也可以充分利用向量求解.应用问题的解决主要是建立数学模型.用向量、三角、解析几何之间的特殊关系,将生活与数学知识之间进行沟通,使动静转换充实到解题过程之中.一、平面向量在位移与速度上的应用例1 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5).求：此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向);此人行走的速度向量(用坐标表示);少年宫C点相对于广场中心所处的位置.(下列数据供选用:tan18°24?＝0.3327,tan18°26?= 13 ,tan2?＝0.0006)分析： ⑴AB的坐标等于它终点的坐标减去起点的坐标,代入A,B坐标可求；⑵习惯上单位取百米/小时,故需先将时间换成小时.而速度等于位移除以时间,由三角知识可求出坐标表示的速度向量.⑶通过向量的坐标运算及三角函数公式求解.⑴ AB＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5),|AB|＝(-5)2+52＝52,∠xOB＝135°∴此人的位移为“西北52百米”.⑵t＝10分＝ 16 小时,|V|＝ |AB|t ＝302∴Vx＝|V|cos135°＝－30,Vy＝|V|sin135°＝30,∴V＝(－30,30)⑶∵AC＝ 610 AB,∴OC＝OA＋ 35 AB＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)∴|OC|＝10,又tan(18°24?＋2?)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13 而tan∠COy＝ 13 ,∴∠COy＝arctan 13 ＝18°26?.∴少年宫C点相对于广场中心所处的位置为“北偏西18°26?,10百米”处.评注：以生活中的位移、速度为背景的向量应用题,首先要写出有关向量,利用向量中的模来求解.本题是向量知识与三角知识的交汇,主要是依托平面向量的模、方位角等通过形和数的相互转化,实现与三角的有机整合,同时考查三角方面的知识和方法及综合解题能力.二、平面向量在力的平衡上的应用例2 帆船是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第2届奥运会开始列为正式比赛项目, 帆船的最大动力来源是"伯努利效应".如果一帆船所受"伯努利效应"产生力的效果可使船向北偏东30?以速度20 km/h行驶,而此时水的流向是正东,流速为20 km/h．若不考虑其它因素,求帆船的速度与方向.分析: 帆船水中行驶,受到两个速度影响: 伯努利效应"产生力的效果为使船向北偏东30?,速度是20 km/h,及水的流向是正东,流速为20 km/h.这两个速度的和就为帆船行驶的速度.根据题意,建立数学模型,运用向量的坐标运算来解决问题.解:如图建立直角坐标系, "伯努利效应"的速度为V1=20 km/h,水的流速为V2=20 km/h,帆船行驶的速度为V,则V=V1+V2.由题意可得向量V1的坐标为(20cos60o,20sin60o)即V1=(10,10 ),向量V2的坐标为V2=(20,0)则帆船行驶速度V的坐标为V=V1+V2=(10,10 )+(20,0)=(30,10 )∴|V|= ,∵tanα= ,α为锐角∴α=30o∴帆船向北偏东行驶.答: 帆船向北偏东60o行驶,速度为203 km/h.评注： 在利用向量的坐标运算解决生活中有关问题时,先根据情况建立向量模型,利用直角坐标系,得到向量的坐标,再按照向量坐标运算法则,得出答案,解决实际问题.三、平面向量的数量积在生活中的应用例3 某同学购买了x支A型笔,y支B型笔,A型笔的价格为m元,B型笔的价格为n元.把购买A、B型笔的数量x、y构成数量向量a=(x,y),把价格m、n构成价格向量b=(m,n).则向量a与b的数量积表示的意义是_______________.解析： 此题根据购卖A、B两种型号的笔的数量与价格构成了一个二元向量a,b.根据向量的数量积的运算公式可得a?b=xm+yn.而xm表示购买A型笔所用的钱数；yn表示购买B型笔所用的钱数.所以向量a与b的数量积表示的意义是购买两种笔所用的总钱

假设c>b>a,则(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=99(c-a)=m,显然m是99的倍数,由于a,b,c取值,c-a只能取2到8,这样你可以试算符合题意的m值,比如99*2=198,1+9+8=18,18恰好整除198,故m=198符合题意,99*3=297,2+9+7=18,但18不能整除297,故m=297不符合题意.这样就很容易得到99*4,99*6,99*8符合题意,所有m的值的和为99*(2+4+6+8)=1980.完毕

我刚刚回答了,
101 ,即1111的大约数.

解题思路：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，即M和N成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．

由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，
即M和N成倍数关系，
所以M和N的最大公约数是N，M和N的最小公倍数是M；
故答案为：C、B．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．

1；1,2,4,5,5.1+2+4+5+5=17
2；1,3,4,5,5.1+3+4+5+5=18
3；2,3,4,5,5 .2+3+4+5+5=19

就是方程组的系数矩阵是一个带状矩阵。
类似于 1100000000
0011000000
0000110000
0000001100
0000000011
因为非0元素呈带状，所以叫带状矩阵。

Ax=0有非零解的充分必要条件是|A|=0.

1
a^2+( ----- b)^2 = ab
4
1
a^2-ab+(-----b)^2=0
4
1
(a - -----b)^2=0
2
1
a - -----b=0
2
1
a= -----b
2
a 1
----= ----
b 2

180度吧···········

（1）a,b,c度大于0；值=1+1+1=3；（2）a,b,c中两个大于0,一个小于0；值=1+1-1=1；（3）a,b,c中两个小于0,一个大于0；值=1-1-1=-1；（4）a,b,c全部小于0；值=-1-1-1=-3；很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果...

用小写字母代表大写字母：
|a|=|b|,(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2+a·b-a·b=0
这没任何问题的

C

这句话当然是错误的.
比如在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,O 是其中心,
则与向量 AB 共线的单位向量就有 FO、OC、ED等.

知识点: λ是A的特征值
|A-λE| = 0
齐次线性方程组 (A-λE)X=0 有非零解
1. 因为 AB=B, 所以 (A-E)B=0
所以B的列向量都是 (A-E)X=0 的解
而B≠0
所以 (A-E)X=0 有非零解.
所以 1 是A的特征值.
2. 同理 (A-(-2)E)X=0 有非零解
所以 -2 是A的特征值.

就填个“偶”字就好了

要使这个数一定是2、3、5的公倍数，那么个位上的数字是B；A的个数应是3个、6个…
只有选项B符合要求．
故选：B．

如果没猜错因该是：a*b=（a-b）/ab 不然没意义了!
a*b=(a-b)/ab=1/b-1/a;
求式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

解题思路：（1）令x=1，y=0，求出f（0）=2，再令x=0即可判断函数的奇偶性；
（2）由x≠0时，f（x）＞2，则f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y），再令x=1，y=n，有f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1），再由递推，即可得到；
（3）由x≠0时，f（x）＞2，则f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）令y=kx（k为正整数），对任意的k为正整数，有f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]，再由递推即可得到对于k为正整数，总有f[（k+1）x]＞f（kx）成立，即有n＜m，则有f（nx）＜f（mx）成立，可设|a|=

q1

p1

，|b|=

q2

p2

，其中q₁，q₂是非负整数，p₁，p₂都是正整数，再由偶函数的结论和前面的结论，即可得到大小．

（1）令x=1，y=0，∴f（1）f（0）=f（1）+f（1），
又f（1）=[5/2]，∴f（0）=2．
令x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（-y），即2f（y）=f（y）+f（-y），
∴f（y）=f（-y）对任意的实数y总成立，
∴f（x）为偶函数；
（2）结论：a_n＜a_n+1．
证明：∵x≠0时，f（x）＞2，
∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），
即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）
∴令x=1，y=n，有f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1），
则f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1）＞f（n-1）-f（n-2）＞…＞f（1）-f（0）＞0．
∴a_n＜a_n+1．
（3）结论：f（a）＜f（b）．
证明：∵x≠0时，f（x）＞2，
∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）
∴令y=kx（k为正整数），对任意的k为正整数，有f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]，
则f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]＞…＞f（x）-f（0）＞0
∴对于k为正整数，总有f[（k+1）x]＞f（kx）成立．
∴对于m，n为正整数，若n＜m，则有f（nx）＜f[（n-1）x]＜…＜f（mx）成立．
∵a，b为有理数，所以可设|a|=
q1
p1，|b|=
q2
p2，其中q₁，q₂是非负整数，p₁，p₂都是正整数，
则|a|=
q1p2
p1p2，|b|=
p1q2
p1p2，令x=
1
p1p2，t=q₁p₂，s=p₁q₂，则t，s为正整数．
∵|a|＜|b|，∴t＜s，∴f（tx）＜f（sx），即f（|a|）＜f（|b|）．
∵函数f（x）为偶函数，∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），
∴f（a）＜f（b）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；不等式比较大小．

考点点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查不等式的证明方法：递推法，属于中档题．

56

(B)=r(AB) 得不出 A可逆,也得不出B可逆,没这结论显然 Bx=0 的解 是 ABx=0 的解因为 r(B)=r(AB)所以 Bx=0 的基础解系 是 ABx=0 的基础解系故 ABx=0 和 Bx=0同解另证:AB 的行向量可由 B 的行向量组线性表示再由r(B)=r...

实数a,b,c成等比数列
设公比为q
∴b=aq,c=bq
非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,
那么x=(a+b)/2=a(1+q)/2
y=(b+c)/2=b(1+q)/2
a/x=2/(1+q) ,b/y=2/(1+q)
∴a/x=b/y

（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0（3分）
令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0（6分）

（2）令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
∴f（-x）=f（x）（10分）

（3）据题意可知，
f（2）+f（x-
1
2 ）=f（2x-1）≤0
∴-1≤2x-1＜0或0＜2x-1≤1（13分）
∴0≤x＜
1
2 或
1
2 ＜x≤1（15分）

你确定你写的对吗?t不为6时,P的秩为1
当t不等于6时,Q的秩是2,Q就存在2个线性无关的向量,可以看成PX=0,Q的两个现行无关的向量是PX=0的基础解系,于是2=3-R（P）,R（P）一定是1.

（1）f(1*1)=f(1)+f(1) 则 f(1)=0
f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=0 则 f(-1)=0
所以 f(1)=f(-1)=0
（2）f(-1*x)=f(x)+f(-1) 即 f(-x)=f(x)
所以 f(x)是偶函数
（3）f[x(x-1/2)] ≤ 0
因为 f(x)为（0,+无穷）上的增函数
当x(x-1/2)>0时,f[x(x-1/2)] ≤ f(1)
所以 0

Sn=1—2/3an,S(n-1)=1—2/3a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=(1—2/3an)-(1—2/3a(n-1))
所以an=2/3a(n-1)-2/3an,an=2/5a(n-1)
以此类推得q=2/5,an=（2/5）^(n-1)*a1
n=1时,S1=a1=1-2/3a1,a1=3/5
所以an=（2/5）^(n-1)*(3/5)
Sn=1—2/3an=1—（2/5)^n
anSn=(1—（2/5)^n)*（(2/5）^(n-1)*(3/5))
=（2/5）^(n-1)*(3/5)-（2/5）^(2n-1)*(3/5)
将n代入
a1S1+a2S2+……+anSn
=1-2/7=5/7

把y2(x),y2'(x),y2''(x)代入方程,得y1(x)C'(x)+(2y1'(x)+p(x)y1(x))C'(x)=0.这是个可降阶的二阶微分方程,不显含y.令u=c'(x),则有du/u=-(2y1'+p(x)y1)/y1dx,积分lnu=-2lny1-∫p(x)dx,所以c'(x)=u=1/y1^2×e^(-∫p(x)dx),所以c(x)=∫1/y1^2×e^(-∫p(x)dx) dx.

你好：
如果分子分母都是有理数,结论就是对.
不循环小数是无理数,有理数的运算无法得出它.
我们知道,分数是有理数.当把一个分数化成小数除不尽时,结果不可能是无限不循环的,否则便成了无理数了,这便与“分数是有理数”相矛盾.
所以,分数化小数除不尽时,结果必为循环小数. 反之,循环小数也必可化为分数.
有部分小学教师认为：两数相除除不尽时,商可能是循环小数,也可能是无限不循环小数.这种认识是错误的.
我们假设自然数a除以自然数b,除不尽,那么商一定是无限小数.在除的过程中,每次除得的余数要比除数小,余数只能是1、2、3、……b－1中的一个,这样最多连续有（b－1）个余数彼此幌嗤赽个余数必定与前（b－1）个余数中的某一个相同,余数重复出现了,商也就不断重复出现,因此得到循环小数.如果除数是17,商最多从第18位起开始重复出现；如果除数是43,商最多从第44位起重复出现.只要你有耐心一直除,商最多从第（除数+1）位起一定会重复出现的. 如果是小数除法呢?根据除法中商不变的性质,小数除法都能转化为整数除法. 综上所述,两数相除若不能除尽,商一定是循环小数.同样的道理,一个最简分数如果不能化成有限小数,则必定能化成循环小数.
另外,关于有人举了反例圆周率是圆的周长除以直径得到的无限不循环小数π的说法来反驳此命题,也是不成立的,因为圆的周长就是无限不循环小数,或者周长是有理数时,直径是无限不循环小数,我们通过有理数的运算是得不到无理数的
希望对你有帮助
谢谢

解题思路：因为每两个相邻的自然数是互质数，所以连续的5个非零的自然数是互质的，所以连续5个非零的自然数的最大公约数是1．

因为每两个相邻的自然数是互质数，所以连续的5个非零的自然数是互质的，
故连续5个非零的自然数的最大公约数是1．
故答案为：√．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 本题主要考查了互质数的最大公因数是1．

|a|=|b|=|a+b|,说明a,b,a+b刚好构成一个等边三角形,a-b,就是由a,b组成的菱形的另一条对角线,所以,a与a-b的夹角是三十度

一个非零的自然数a,与他相邻的两个数是 a-1,a+1.他们的和是3a.

=aq,c=aq*q,
a+aq+aq*q=3,
a=3/(1+q+q^2)=3/((q+0.5)^2+3/4)
q!=0,
0

实根必定是-B,-A,A,B
它们在数轴上对应的四个点等距排列
所以B=3A
可以得到方程（A^2-1）*（A^2-4)=（9A^2-1）*（9A^2-4)
解得A为二分之根号二
代入原方程,m=7/4

3977=41*97,这是2个质数,如果这50个数有一个大于1的公约数,那么这50个数都可以用该公约数的整数倍表示,则这些数之和必然也可以用该公约数的整数倍表示；41

应该是题目有误吧
∵a^2+b^2+c^2+1-m=0
∴a^2+b^2+c^2=m-1
又∵1/a^2+4/b^2+9/c^2+1-2m=0
∴1/a^2+4/b^2+9/c^2=2m-1
即证2m-1≥36/（m-1）
即证（m-1）（2m-1）≥36
即证2m²-3m-33≥0,
又因为m＞1
∴即证m≥（3+√273）/2

当an为常数列时,首项是1,得出a=b,
一元二次方程x(x+b)=x+a,等价于x(x+a)=x+a,
即（x-1)*(x+a)=0,an为常数列,
即方程的解只有1,得出a=-1.

不是.
由a^2=2ab得,|a|^2=2ab.
是因为a^2=,|a|^2
推导如下：
设a(x,y),则a^2=(x,y)(x,y)=x^2+y^2=[根号(x^2+y^2）]^2=,|a|^2
b^2=2ab不应该用|b|^2=2|ab|,代替
b^2和2ab的结果都是一个数字,而不是向量,
|b|^2和2|ab|,的结果也都是一个数字,也不是向量.
而2ab=2|ab|,cosx

解题思路：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．最小的质数是2，最小的合数是4.1只有一个因数，既不是质数，也不是合数．所以非零自然数按因数的个数可以分为 质数、合数、1．

非零自然数按因数的个数可以分为 质数、合数、1．
故答案为：质数，合数，1．

点评：
本题考点： 合数与质数．

考点点评： 明确质数与合数的意义是完成本题的关键．

∵2Sn^2=2an.Sn-an=an(2Sn-1)
=(Sn-Sn-1)(2Sn-1)
=2Sn^2-2SnSn-1-Sn+Sn-1
∴Sn-Sn-1=-2SnSn-1
∴1/Sn-1-1/Sn=-2
∴1/Sn-1/Sn-1=2
∴数列{1/Sn}是以1/S1=1为首项 2为公比的等比数列
∴1/Sn=2^n-1
∴Sn=1/2^n-1
∵an=Sn-Sn-1=1/2^n-1 -1/2^n-2
=-1/2^n-1

最大公因数的最大值为【165】（165、330、660的情形）
最大公因数的最小值为【1】（383、385、387的情形）
最小公倍数的最小值【660】（165、330、660的情形）
最小公倍数的最大值【383×385×387】（383、385、387的情形）

这个问题很麻烦,需要分情况讨论：
1）先说最一般的情况吧,当a与b不相等的时候,则a与b可以看做是方程
x平方+x-2001=0
的相异的两个根,这样我们就可以得到：
a+b= -1
a*b= -2011
这样由于
1/a+1/b=（a+b）/ab
带入可得 1/a+1/b=1/2011
2）当a=b的时候,上述的做法就不能用了,你需要利用求根公式来计算出方程
x平方+x-2001=0
的两个根x1,x2来
然后分别代入以下三种情况：
若a=b=1/x1,则
1/a+1/b=2/x1
若a=b=1/x2,则
1/a+1/b=2/x2
若a=x1,b=x2(a=x2,b=x1)则
1/a+1/b=1/2011
总而言之我感觉这个题目出得有问题,就题论题的话,推荐你用2）来做,然后把三种情况都计算出来.鉴于我没法敲出根号来,就不具体计算了

736 和 254 是不可能参与运算的,所以将 1 还原为 2005 个数就行了.
1+2+3+4+······+252+253+255+256+257+······+733+734+736+737+······+2006+2007=2014038能被 3 整除因此最小为：2014039+736+254=2015029

因为这是个偶函数,偶函数的幂的分子只要是偶数就行,偶数那就是2最小呗a－1＝2

若向量ma-b与向量a-mb平行,
则存在唯一实数t,使得ma-b=t(a-mb)
所以 m=t且-1=-tm 解得m=±1.

解题思路：本题可根据数位知识进行分析解答，设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c，由题意可得：K=[100a+10b+c/a+b+c]．分析此关系式即可．

设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=[100a+10b+c/a+b+c]=1+[99a+9b/a+b+c]
由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 首先根据数位知识及已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．

解题思路：本题可根据数位知识进行分析解答，设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c，由题意可得：K=[100a+10b+c/a+b+c]．分析此关系式即可．

设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=[100a+10b+c/a+b+c]=1+[99a+9b/a+b+c]
由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 首先根据数位知识及已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．

根据被9整除的数各位数字和能被9整除,和被11整除的数奇偶位数字和之差被11整除的性质,有：
A + B + C + D = 9P
A - B + C - D = 11Q
因为A + B + C + D、A - B + C - D必同奇偶,且A + B + C + D > A - B + C - D
因此只可能有：
A + B + C + D = 18
A - B + C - D = 0
即得：
A + C = 9
B + D = 9
A与C,B与D,奇偶性必相异.也推得A与D,B与C奇偶性必相异
根据被7、13整除的数“截3法”,有：
100B + 10C + D - A
= 99B + B + D + 11C - A - C
= 99B + 11C + 9 - 9
= 11(9B + C) 能被13整除,即9B + C能被13整除,因
9B + C = 13、26、39、52、65、78
(B,C) = (1,4) 或(2,8)或(4,3)或(5,7)或(7,2)或(8,6),则对应地：
(D,A) = (8,5) 或(7,1)或(5,6)或(4,2)或(2,7)或(1,3).
又有
100A + 10B + C - D
= 99A + A + C + 11B - B - D
= 99A + 11B + 9 - 9
= 11(9A + B)能被7整除,即9A + B能被7整除,即2A + B能被7整除.
代入上述解,仅：
①
(B,C) = (7,2)
(D,A) = (2,7)
或
②
(B,C) = (8,6)
(D,A) = (1,3)
符合.因数字不能重复,只剩解②符合.
因此A = 3、B = 8、C = 6、D = 1
ABCD = 3861