整式乘法的十个公式

整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则。单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则。单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

整式乘法公式是如下：一、1×1=1。二、1×2=2 2×2=4。三、1×3=3 2×3=6 3×3=9。四、1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16。五、1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25。六、1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36。七、1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49。八、1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64。九、1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81。

整式的乘法： 1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb

1、单项式与多项式相乘。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

整式的乘除，顾名思义，就是在整式这个集体之间御庆进行乘除运算。那么什么是整式呢？整式包拦态括简拆源单项式和多项式。所以整式的乘除具体指：单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式但是没有单项式除以多项式哦。望采纳。

幂的运算法则:1.同底数幂相乘：am*an=am+n(m.n都是正整数）2.幂的乘方：(am)n=amn（m.n都是正整数）3.积的乘方：（ab）m=ambm(m是正整数）4.同底数幂相除：底数不变，指数相减（底数不能为0）02整式的乘法：1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加03乘法公式：1.平方差公式：（a+b）*（a-b）=a2-b22.完全平方公式：（a±b）2=a2+±2ab+b204整式的除法1.单项式相除：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的一个指数一起作为商的一个因式2.多现实除以单项式：先把多项式的每一项分别除以单项式，然后把所得的积相加。

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。 我们通常表示为： (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注： 通常a,b是表示一个整体的代数式，不一定是数，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2[编辑本段]常见错误 完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误； （错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。[编辑本段]学习方法及例题 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。 4、“验”：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。 三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号，处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）； （二）、变项数： 例2：计算： 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算： （1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）? （四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。即：（1）。 四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算： （l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式等计算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形： 熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用： 例7：计算： 分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边，不妨把公式倒过来用可得：==4(a+b)(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。[编辑本段]说明 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^ =(a+b)(a-b) 两数和於这两数差的基，等於它们的平方差。 [逆推导平方差公式] a^2-b^2 =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)[编辑本段]公式运用 [解方程] x×x-y×y=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2－y^2＝1991 (x＋y)(x－y)＝1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x＋y＝1991，x－y＝1，解得x＝996，y＝995 如果x＋y＝181，x－y＝11，x＝96，y＝85同时也可以是负数 所以解有x＝996，y＝995，或x＝996，y＝－995，或x＝－996，y＝995或x＝－996，y＝－995 或x＝96，y＝85，或x＝96，y＝－85或x＝－96，y＝85或x＝－96，y＝－85供参考！江苏吴云超祝你学习进步

整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆

(1). (3a-1)(3a+4)=9a^2+12a-3a-4=9a^2+9a-4(2).(a+2)(2a-1)-a(4-a)=2a^2-a+4a-2-4a+a^2=3a^2-a-2(3). (a-b)(a^2 +ab +b^2)=a^3-b^3(4). 5a^2-2(a-2)(2a+3)=5a^2-2(2a^2-a-6)=5a^2-4a^2+2a+12=a^2+2a+12

1, (m+2)(m2+4)(m+2)=(m+2) (m+2) (m2+4)=( m2+4m+4) (m2+4)=(m2+4) (m2+4)+4m(m2+4)=m4+8m+16+4m3+16m2,20022-2001*2003=(2001+1)(2003-1)-2001*2003=2001*2003+2001+2003+1-2001*2003=2001+2003+13, (x-5)(x+5)-(x+1)(x+5)=x2-25-(x2+6x+5)=-6x-304, (-a+2b的平方)-(a+2b)(2b-a) =(2b-a) (2b-a)-(2b+a)(2b-a) =4b2-4ab+a2-4b2+a2 =2 a2-4ab 5..（X-1/2y）05-（X+Y）（X+1/4y） =X05-XY+1/4Y05-X05-1/4XY-XY-1/4Y05=-9/4XY6.a的四次方-（1-a）（1+a）（1+a05）=a的四次方-(1-a05)(1+a05)=a的四次方-1+a的四次方=2a的四次方-1 7.已知x^n=2,y^n=3,求(x05y)^2n的值 因为(x05y)^2n = x^4n*y^2n所以(x05y)^2n = (x^n*x^n*x^n*x^n)(y^n*y^n) (也就是分解成4个x^n乘2个y^n)把x^n=2,y^n=3代入,原式=(4*2)(3*2) =48 8.试说明（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)=25*3^(2n+1)-4*3*3^（2n+1）=3^(2n+1)*(25-12)=13*3^(2n+1)所以（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数9.若2x+y=0，求4x^3 +2xy（x+y）+y^34x^3 +2xy（x+y）+y^3 =4x^2+2x^2y+2xy^2+y^3=4x^2(2x+y)+y^2(2x+y)=(2x+y)(4x^2+y^2)=010.若m^2 +m-1=0,求m^3 +2m^2+2008的值 m^2 +m-1=0m^2 +m=1m^3 +2m^2+2008=(m^3+m^2)+m^2+2008=m(m^2+m)+m^2+2008=m^2+m+2008=1+2008=2009 11. (a-1)(1+a^2)(1+a)(1-2a)^2(2a+1)^2 =(a^2-1)(1+a^2)(1-4a^2)^2 =(a^4-1)(1-8a^2+16a^4) =a^4-8a^6+16a^8-1+8a^2-16a^4 =16a^8-8a^6-15a^4+8a^2-112. (a+1)^2(a^2-2a+1)-(a-2)^2(a^+4a+4) =(a+1)^2(a-1)^2-(a-2)^2(a+2)^2 =(a^2-1)^2-(a^2-4)^2 =(a^2-1+a^2-4)(a^2-1-a^2+4) =(2a^2-5)*3 =6a^2-15 13.（1－1/4）（1－1/9）（1－1/16）……（1－1/100）要过程(1-1/4)=(1+1/2)(1-1/2)=3/2*1/2 (1-1/9)=(1+1/3)(1-1/3)=4/3*2/3 …… （1-1/100)=(1+1/10)(1-1/10)=11/10*9/10 （1-1／4）（1－1／9）（1－1／16）…… （1-1/81）（1-1/100） =1/2*3/2*2/3*4/3……9/10*11/10 =11/20 14.(x-5)(x+5)-(x+1)(x+5) =.=(x+5)(x-5-x+1)=-4x-2015.已知a^2+4a+(a+b)^2+10(a+b)+29=0求：3a^2-〖a^2b-(3ab-a^2b)-4a^〗-2ab的值、(a+2)^2+(a+b+5)^2=0 ∵非负的数相加等于零，只原式有可能是均为0 ∴a+2=0且a+b+5=0 ∴a=-2,b=-3 合并同类项，得 原式=7a^2-2a^2b+ab=58 16.x^2+mx-15=(x+3)(x+n) x^2+mx-15=x^2+(n+3)x+3n 由对应系数相等，可得 m=n+3 -15=3n 解得m=-2,n=-5 17.4^m·8^(m+1)÷2^m的值为8192，则M的值全部化为2的指数函数 原式=2^(2m)*2^(3m+3)/2^m=2^(4m+3) 又∵8192=2^13 ∴4m+3=13, 解得m=2.5 18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b) 由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6(x的平方)+11x-10,由于乙漏抄 了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2(X的平方)-9x+10。 (1)你能否知道式子中a、b的值各是多少? (2)请你算出这道整式乘法的正确结果. 甲：(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10乙：(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10所以：2b-3a=11a+2b=-9a=-5,b=-2(2)正确的是：(2x-5)(3x-2)=6x^2-(4+15)x+10=6x^2-19x+10 19(2a+1/2b)05（2a-1/2b）05=[(2a+1/2b)*（2a-1/2b）]05=[(2a)^2-(1/2b)^2]05=(4a^2-1/4b^2)05=16a^4-2a^2b^2+1/16b^420.6(7+1）(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7-1)(7+1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(705-1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7四次方-1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=7八次方-1-（7八次方+1）+1=-1 21.(2x^2-x-1)^3=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g 求a+c+e令x=1:(2-1-1)^3=0=a+b+c+d+e+f+g..........[1]令x=0:(0-0-1)^3=-1=g令x=-1:(2+1-1)^3=8=a-b+c-d+e-f+g........[2][1]+[2]:2a+2c+2e+2g=8a+c+e-1=4a+c+e=5 22.899×901+1 =(900-1)*(900+1)+1=900^2-1+1=900^2=81000023.123^2-124×122=123^2-(123+1)*(123-1)=123^2-(123^2-1)=123^2-123^2+1=1 24.比较2的333次方与3的222次方的大小2^333=8^111 3^222=9^111 所以 2^333<3^22225. 8的N+1次方=16的N-2次方，求N的值 原方程化为 2^3n+3=2^4n-8 3n+3=4n-8 n=11

你这是什么意思，让们我解答吗

完全平方公式： ，三数和平方公式： ，平方差公式： ，立方和公式： ，立方差公式： ，完全立方公式： ，欧拉公式：二项式定理：和的展开式：

算式有：31x27、53x32、57x41、22x79、50x67、92x37、43x82、11x64、63x72、21x58、22x80、24x35、19x66、30x54、79x20、83x43、71x67、38x85、88x24、63x77。一、乘法技巧：1、乘法交换律：a*b=b*a2、乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)3、乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c二、乘法竖式计算要注意四个问题：1、两个数的最后一位要对齐。2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。扩展资料：乘法公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容,准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍，其中大多数公式不仅可顺用（多项式乘法），还可逆用（因式分解)。

分解因式与整式乘法互逆。单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。 1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， （m，n为正整数），如 。幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 （m，n为正整数），如 。积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为： （n为正整数），如 。单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。

换元抵消法，挺好用的

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2u2213ab+b2)=a3±具体介绍你可以看百度文库的链接http://wenku.baidu.com/view/8ae605bc960590c69ec376c8.html希望能帮到你

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。整式的乘法公式1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b23.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2）4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

乘法的计算法则：数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）

1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.4.单项式乘以单项式系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.5.单项式乘以多项式(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.6.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式 开放分类： 数学 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。 整式的乘法法则 1.单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。 整式的乘法公式 1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b2 3.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2） 4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+10ab=10,2b+a=-9,得b=-2,a=-5,或b=-5/2,a=-4带入第一个人的检验得b=-5/2,a=-4不符题意b=-2,a=-5

此式的解法是等式左边化简后的系数与右边的X相等，a的幂次左边与右边相等，b的幂次左边与右边相等，这样就可以求出M和N。你写的这个式子中X=-5×2的平方=-20；m-1+2m=5；2n-1+2m=5；得出M=2，N=1。

整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。1、同底数幂的乘法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2、单项式的乘法。（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。3、多项式的乘法。（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。4、乘法公式。（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。（a+b）x（a-b）＝a-b。（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。（a-b）＝a-2ab+b。5、同底数幂的除法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。a^0=1（a≠0）。任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。6、整式的除法。（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。参考资料：百度百科-初一数学导读（下）：整式的乘除

乘法算式是将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。乘法交换律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a。则称:交换律。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c),　 ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

解：原式=2(x^2-4)-3(x^2+x-2) =2x^2-8-3x^2-3x+6 =-x^2-3x-2把x =1/2代入原式中，得：原式=-4/15

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降)幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

一、同底数幂的乘法法则：am·an=am＋n（m、n都是正整数）。二、幂的乘方运算法则：（am）n=amn（m、n都是正整数）。三、积的乘方运算法则：（ab）n=anbn（n为正整数）。am·an·ap =am＋n＋p（m、n、p都是正整数）（a＋b）m·（a＋b）n=（a＋b）m＋n（m、n都是正整数）。[（am）n]p=amnp（m、n、p均为正整数）。

看是单项式还是多项式相乘。整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。单项式与单项式相乘的运算法则，单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘时要注意以下几点，1.单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。2.运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3.在混合运算时，要注意运算顺序。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。

好好学习吧

计算：（a05+3）（a-2）—a（a05-2a-2）=a^3-2a^2+3a-6-a^3+2a^2+2a=5a-6先化简再求值：(x-2)(x05-6x-9)-x（-2x-7)=x^3-6x ^2+10x+18=1/8-3/2+5+18=21又5/8解方程(2x+3)(3x-2)-x(6x-1)=0 化解整理得：x-1=0 x=1多项式乘法法则：（2x-1）（3x-1）=6x^2-2x-3x+1=6x^2-5x+1（-3x+05）（1/3-x）=-x+3x^2+1/6-x/2=3x^2-3x/2+1/6

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

1001＾2 =(1000+1）^2 =1000^2+2*1000+1^2 =1002001 2009＾2-2008*2010 =2009^2-(2009-1)*(2009+1) =2009^2-（2009^2-1^2） =1

写这个不得累死

两类三式：完全平方公式（2个）,平方差（1个）

多项式乘法法则,用一个多项式里的每一项去乘以另一个多项式的每一项,再把积相加.你看不懂符号的规律是因为你没有搞清楚多项式的项是什么如 (-2x-3)(3x-4)在应用的时候,要搞清楚第一个多项式里的项是 -2x ,-3 ,而第二个多项式里的项是3x ,-4项都包含它自身前面的符号根据法则我们进行多项式的乘法运算(-2x-3)(3x-4)=-2x *(3x)+(-2x ) *(-4)+(-3)*3x+(-3)*(-4)=-6x方+8x+(-9x)+12 (在这一步关键是要注意单项式乘法运算结果一定要正确, 不要急去括号,求出积了,我们再去括号)=-6x方+8x-9x+12 =-6x方-x+12 (合并同类项)

30*12=36030*12*13=468030*12*13*18=84240

整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn； (3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)； 常用的乘法公式： (1)(a b)(a b)=a2-b2； (2)(a±b)2=a2±2ab b2； (4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3； (5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca． 例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ． 解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-x)3=1-3x 3x2-x3， 所以x2项的系数为3． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2． 解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1) =(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1) =13x-7=9-7=2． 说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8． 例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n为大于1的整数． 解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1 x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n =1 (-x)n． 说明 本例可推广为一个一般的形式： (a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn． 例4 计算 (1)(a-b c-d)(c-a-d-b)； (2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)． 分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合． 原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2 =c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2． (2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2，这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时，不能直接应用公式，但 x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2 与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了． 原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3 =(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3 =x6-12x4y2 48x2y4-64y6． 例5 设x，y，z为实数，且 (y-z)2 (x-y)2 (z-x)2 =(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2， 解 先将已知条件化简： 左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz， 右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz． 所以已知条件变形为 2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0， 即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0． 因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以 说明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处． 我们把形如 anxn an-1xn-1 … a1x a0 (n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多项式． 多项式的除法比较复杂，为简单起见，我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样，一元多项式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时，总存在一个商式q(x)与一个余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地，当r(x)=0时，称f(x)能被g(x)整除． 例6 设g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)． 解法1 用普通的竖式除法 解法2 用待定系数法． 由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首 r(x)= bx c． 根据f(x)=q(x)g(x) r(x)，得 x3-3x2-x-1 比较两端系数，得 例7 试确定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除． 解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若设 f(x)=x4 ax2-bx 2， 假如f(x)能被x2 3x 2整除，则x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即 1 a b 2=0， ① 当x=-2时，f(-2)=0，即 16 4a 2b 2=0， ② 由①，②联立，则有

增强全民国家安全意识和素养，筑牢国家安全人民防线。《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日。教育部于2018年印发并实施《关于加强大中小学国家安全教育的实施意见》。坚持群众路线，是我们党从胜利走向胜利所依凭的优良传统。在维护国家安全方面，专门工作与群众路线相结合的路径需要长期坚持，放手发动群众、依靠人民力量，方能筑牢坚如磐石的社会堤坝，使危害国家安全者无处藏身、危害国家安全的行为无以遁形。发展壮大群防群治力量，营造见义勇为社会氛围，建设人人有责、人人尽责、人人享有的社会治理共同体。国家安全能力现代化需要提高各级领导干部统筹发展和安全的能力。安全是发展的前提，发展是安全的保障，统筹发展和安全需要高超的本领。发展和安全是有机统一的，两者相辅相成、不可偏废，统一于坚持和发展中国特色社会主义的伟大实践。踏上全面建设社会主义现代化国家新征程，统筹好发展和安全，是摆在中国共产党人面前的重要课题。领导干部必须掌握和运用科学方法论，坚持系统观念，善于“弹钢琴”，做到协调一致、齐头并进，既要在发展中更多考虑安全因素，通过发展提升国家安全实力，善于运用发展成果来夯实国家安全的基础，又要善于营造有利于经济社会发展的安全环境，以安全保发展、以发展促安全。以下是一些增强全民国家安全意识和素养的建议：1、宣传教育：政府部门可以通过各种形式的宣传教育，例如广播、电视、报纸、网络等，向公众普及国家安全知识，并提高公众对国家安全意识的认识。2、加强法制建设：加强法制建设，制定相关的法律规定和政策措施，加强社会公正、公平、公开，让人们深入理解国家安全与自身利益息息相关。3、增强保密意识：加强教育和宣传，提高公众的保密意识，让人们认识到信息泄露和安全漏洞的危害性，避免自己成为安全事件的源头。4、发挥媒体作用：利用新闻媒体的力量，报道国家安全事件及其背后的风险和问题，引起公众的关注和警惕。5、社区管理：加强社区管理，创造安全稳定的社会环境。通过组织各类群众活动，促进居民之间相互理解，增强社区的凝聚力和共同体意识。6、加强科技创新：加强科技创新，提高国家安全信息化水平。通过技术手段和信息化手段，预测安全风险，保障国家安全。总之，增强全民国家安全意识和素养需要政府、社会组织和个人共同努力，通过多种形式的宣传教育、法制建设、媒体发挥作用、社区管理、科技创新等方面进行推进。只有让公众深刻认识到国家安全与自身利益的关系，才能够有效地增强全民国家安全意识和素养，从而确保国家安全和社会稳定。

教师岗位职责范文（精选20篇） 　　在日新月异的现代社会中，很多地方都会使用到岗位职责，一份完整的岗位职责应该包括部门名称、直接上级、下属部门、管理权限、管理职能、主要职责等。你所接触过的岗位职责都是什么样子的呢？下面是我整理的教师岗位职责范文（精选20篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 　　教师岗位职责1 　　一、深入钻研教学内容，努力提高自身业务水平，认真备课，积极改革教学内容和教学方法，不断提高教学质量。 　　二、在教学过程中从严执教，指导学生操作实验，要关心学生德智体全面发展，做好教书育人工作。 　　三、积极参加实验室的教学研究及其他各项活动。 　　四、新教师上岗前要熟悉本实验室所开实验，写出实验报告。经过四——六周的培训，掌握每个实验基本要求、辅导注意事项、参考数 　　据、评分标准。能较熟练指导学生后方可独立上课。 　　五、教师实验课前，提前10分钟进入实验室;不得无故迟到。 　　六、课堂上不能看与实验内容无关的书籍、报刊。不能擅自离岗。 　　七、课后检查仪器情况、擦拭干净、摆放整齐。实验室打扫干净、关好门窗、切断电源、认真写好实验纪录。 　　八、不定期抽查教学情况、仪器使用、学生记录情况等。 　　九、每月组织一次教学讨论会，期末教师要做总结，交流教学中存在的问题。 　　十、不得任意删剪实验内容，确有困难时，需经实验中心主任批准。 　　教师岗位职责2 　　1.负责学生思想政治教育，正面引导学生。 　　2.树立学生正确的人生观，价值观。 　　3.高质量的完成课堂教学任务，并坚持听课不少于8学时/学期。 　　4.根据教学大纲，制定教学方案，填报教学进度表等，并及时交系主任审核。 　　5.准时上课，不迟到、不早退，做好教学准备工作。 　　6.负责学生考试（考查）工作，按照教学大纲所规定教学目标，科学命题，公正阅卷。 　　7.分析考试结果，认真地从教学内容、方法、效果等方面进行析，写出课程教学书面总结，及时报系教学秘书备查。 　　8.负责地做好晚自习辅导答疑和批改作业等工作 　　9.根据专业培养方案合理安排各项实习实训活动。 　　10.参与学院专业建设及实训基地建设工作。 　　11.积极配合学院做好学生培训及考证工作。 　　12.参加学校及系部组织的教研活动，保持与辅导员、学生干部和教学秘书紧密沟通。 　　13.按时参加学校安排的会议及培训学习活动。 　　14.了解和掌握本学科前沿动向，不断充实自己。 　　15.完成领导交办的其他工作。 　　教师岗位职责3 　　 一、一般教员 　　(1)担任基础课教学工作。 　　(2)参加艺术实践。 　　(3)承担班主任、副班主任工作和学生思想、政治工作。 　　(4)为高级讲师的教学计划做助教辅导工作。 　　 二、助理讲师 　　(1)担任部分基础理论课教学及学生的基本技能训练工作。 　　(2)担任艺术实践的指导和参加工作，设计部分教学大纲、计划及教学方案。 　　(3)担任演出排练、节目设计的公开课讲授等工作。 　　(4)担任曲谱分析，参与教材编写、教法研讨工作。 　　(5)撰写工作计划、总结及教学论文。 　　(6)承担班主任工作及学生思想政治工作。 　　(7)参与招生考试。 　　 三、讲师 　　(1)胜任专业及部分理论基础课的教学及学生实践技能的培训、指导工作。 　　(2)组织和指导社会演出、艺术实践，教学实习，胜任专业技术工作。 　　(2)承担课程设计，指导教研活动，提出教法研究课题，组织实施教改实验，编写大纲、教材。 　　(4)班主任工作及学生思想政治工作。 　　(5)撰写论文及有水平的教学总结文章，得到社会承认。 　　(6)承担、组织招生专业考试。 　　(4)完成学校交办的其他临时性工作任务。 　　教师岗位职责4 　　1、确贯彻执行专业教学计划，对全体学生全面负责，既教书育人，寓德育于专业教学之中，以身作则，积极主动做好学生的思想工作。 　　2、负责好课堂纪律，审核批复所负责的专业课请假情况。督促好值日生做好卫生值日和关锁好门窗。 　　3、努力学习教育理论和绘画专业知识，理解、掌握教学大纲和教学目的，备好每一堂课，有计划地完成所教课程，钻研绘画技法，了解、研究学生进步情况，做到因材施教、因时施教。 　　4、教学目的明确，恰当处理处理重、难点，讲解详细，示范易被学生接受，讲究教学方法，充分调动学生学习的积极性，完成预定的教学计划和任务，注重提高学生的悟性。 　　5、定时认真批改作业，写出较详细评语，还要注意指导学生的学习方法。 　　6、热忱帮助后进学生，提高学生快速处理绘画的能力，实事求是地分析讲评；重点培养优秀学生，真对性地调整学生作业要求和作业量，加固学生绘画技能。 　　7、关心、了解国内美术高考的教改信息和高考动向，及时向学生传递最新信息，积极传授高考经验以提高学生的应考能力。 　　教师岗位职责5 　　1、认真备好每篇课文。备课既要备篇章结构、写作技巧、重点难点、字音词义，又要备教学目的、讲授方法，对每篇课文的讲授做到目的.明确，内容实在，讲法科学。 　　2、坚持文道统一。讲课要充分挖掘教材的思想内容，利用教材对学生进行爱祖国、爱人民、爱科学、真善美等方面的教育，培养学生良好的道德情操。 　　3、切实抓好基础知识的落实。充分体现语文学科工具性，注意字、词、句、篇等基础知识的教学。要熟悉教学大纲对学生的各阶段、各学年的要求，落实学生在各学年、各阶段所应掌握的知识。 　　4、大力培养学生的能力。要贯彻启发式原则，培养学生听、说、读、写的能力，培养学生抽象思维和形象思维的能力。 　　5、努力搞好作文教学。作文教学要做到系列化、科学化。各阶段、各学年作文训练的重点明确，训练的量要适当，训练的形式要多样，要使作文批改成为学生提高写作能力的重要一环。在布置和评讲作文前要集体备课。 　　6、积极开展课外活动。课外活动要经常化、科学化。各年级课外小组活动的重点要突出，活动的内容要切合学生实际。语文知识讲座既生动又实在。要通过这些活动的开展达到培养学生语文兴趣，扩大学生语文视野，提高学生语文能力的目的。 　　教师岗位职责6 　　一、理解和掌握课程标准的意图，制定好学期教学计划，分课时备课，教学目标明确，格式规范。 　　二、根据所教学科的特点，采取多种有效手段，使学生在基本知识和基本技能等方面得到充分提高。 　　三、做到有组织、有计划地开展艺术课外活动，强化专项特长训练与辅导，为学校选送优秀作品或精彩节目参加各级各类竞赛。训练活动中，要教育学生爱护公物，保持清洁。 　　四、音乐教师除完成自身教学任务外，必须承担全校性文艺活动、展览、外事接待等各项任务，做好上级调演的节目准备等工作。乐意接受组织、编排各类文艺节目等临时性任务。 　　五、每学年能按照学校部署组织全校性的综合文艺演出活动，定时开展音乐主题活动，以推动学校艺术活动的开展。 　　六、认真保管好音乐器材，摆放整齐、有序，保持器材清洁，定期检查，及时维修。 　　七、经常整理、布置音、美器材室、音乐教室、舞蹈教室等上课活动场所，以保证艺术教育环境的清洁卫生。 　　八、组织好社团活动，每学期利用不同形式进行汇报演出。 　　九、注意保存积累档案。 　　教师岗位职责7 　　一、认真学习小学体育教学大纲，明确教学中心任务、教材体系和体育教学要求，明确体育教学方向。 　　二、订好学期教学计划、单元教学计划和课时计划，认真备课，开展教材、教法研究。 　　三、以实际出发，因地制宜，充分利用设备，采取小型多样的形式，克服条件限制，认真上课。 　　四、上课要做到正确确定每节课的教学任务，合理安排和选择教材，课的结构要符合体育教学规律与学生实际，知识、技术教学与素质训练相结合，熟练掌握教材，结合教材对学生进行思想品德教育，对男女生和病残体弱生区别对待，场地、器材安排妥善，有防护措施，教师以身作则。 　　五、建立体育课教学常规，保证正常教学秩序，严密教学组织，上下课排队，严禁放羊式上课。 　　六、组织好早操、眼保健操和课外体育活动，培养学生经常锻炼身体的习惯。 　　七、推行国家体育标准，每学期测验一次，努力提高学生的达标率。 　　八、对体育器材进行登记，体育用品放置要整齐、有条理协从总务，加强体育器材的保管和维修。 　　九、加强各科教师的联系，争取全体教师积极配合，协助开展活动。 　　十、组织教师进行体育锻炼，组织学校、班际和班内体育竞赛，促进群众性体育活动的开展。 　　教师岗位职责8 　　1、热爱学生，尊重学生，既管教又管导，发现问题及时教育，必要时与班主任取得联系，严禁体罚和变相体罚学生，严防伤害事故发生。 　　2、认真备课，严格执行教学计划，对每学期体育与健康教育做出统筹规划，分学期实施。 　　3、牢固地树立安全第一的观念，增强安全意识，经常检查体育场地、体育器械的安全状况，大型体育活动要做专项安全检查，并做好安检记录，确保师生人身安全。 　　4、课前做好场地、器械准备和安全检查。 　　5、严格按照体育教学常规组织体育课堂教学，合理安排、组织有序。并适度结合男、女生的不同特点，组织学生开展体育锻炼，掌握好全课运动量和运动密度。下课前，坚持整队，做到善始善终。 　　6、下课后，及时将器材归还器材保管室，妥善安放整齐。对遗失和非正常损坏的器材要落实赔偿。 　　7、做好学生体育成绩的测试与登记工作，及时交班主任登记存档。 　　8、中高级教师要认真履行与之相应的职责，并承担新教师的代教培养任务。任期内系统地带一名新教师。 　　9、结合我校办学特点和学生实际开展体育教科研工作，不断探索体育教学改革途径，逐步形成我校体育教学特色。 　　教师岗位职责9 　　1、根据学校工作计划和信息技术教育计划，制定学期上机实习计划。 　　2、认真执行各项规章制度。掌握常用的计算机硬件、软件和网络知识，定期对有关设备进行检查维护，确保计算机设备的正常使用。 　　3、刻苦钻研业务，熟悉教材及其要求的全部实习内容，对学生实习中提出的问题应给予正确解答。 　　4、上机实习时要积极协助任课教师，保证实习课的正常进行。要求学生认真填写计算机使用记录册。 　　5、注意培养学生良好的上机实习习惯，要求学生认真遵守《学生上机实习守则》。 　　6、注意提高自身素质，不断学习和更新计算机软、硬件知识，以适应信息技术教育不断发展的需要。 　　7、认真做好计算机室设备的清点和帐目管理工作。定期进行计算机病毒的消除和重要文件备份工作。 　　8、积极开展实习教学研究活动，不断改进实习方法、努力提高实习效果。积极向学校提出计算机室建设和设备更新等方面的意见。 　　9、做好计算机教室卫生、安全防范和财产保护工作，熟悉防火等有关器材的使用，经常检查安全措施的落实情况。 　　10、调入或调出计算机室工作，应及时办好交接手续，做到帐目清楚、帐物相符。 　　教师岗位职责10 　　一、认真学习和贯彻《学校卫生工作条例》和上级关于学校卫生工作的指示，参加业务培训，不断提高政治思想、卫生保健管理水平。 　　二、草拟并实施学校卫生保健工作计划，建立健全各种卫生保健制度，做到学校卫生工作经常化、制度化。定期向学校领导汇报卫生保健工作情况，提出改进意见和措施。 　　三、结合学校工作规律和季节特点，积极开展卫生知识宣传教育工作，指导和培养学生养成良好的卫生习惯。 　　四、积极配合卫生部门和班主任做好学生的健康检查和传染病的预防、接种工作。 　　五、协助班主任及时做好学生的视力检查工作和近视眼的防治矫正工作，严格控制发病率。 　　六、对各种教学实行卫生监督，配合体育教师对体育卫生定期检查测定，检查和监督班主任做好有关卫生保健工作。 　　七、坚持预防为主，定期检查环境、饮水、食物、食堂卫生和学生个人卫生，搞好培训和指导学生卫生员的工作。 　　八、保管和使用卫生工具，添置必要的常用药品并严加管理，以防变质。 　　九、保管好学生健康卡和其他卫生保健工作资料。建立学校卫生档案。 　　十、做好五、六年级女生青春期卫生保健工作。 　　教师岗位职责11 　　一、体育、艺术教师应热爱学校体育工作，具有良好的思想品德和文化素养。关心爱护学生，为人师表。努力钻研业务，掌握体育、艺术教育理论，积极工作，勇于探索。 　　二、更新教学理念，使用好体育、艺术教科书和备课本，制定教学计划，不断改进教学方法，上好每节课。 　　三、切实开展好《国家学生体质健康标准》工作和“阳光体育运动”活动，组织好早操、大课间活动、课外兴趣小组、社团活动、运动队训练及各项竞赛活动。 　　四、注重培养体育、艺术骨干，充分发挥特长生的作用。加强安全教育，防止意外事故的发生。 　　五、完成好《国家学生体质健康标准》的测验、登统和《学生体质健康标准锻炼手册》的使用工作。建立学生体育、艺术档案、运动员档案及各项竞赛活动等资料的整编。 　　六、自觉维护体育、艺术教研组的办公环境，协助体育器材管理员做好体育器械的保管和维修。配合学校搞好体育场地、器材建设。 　　七、积极撰写体育、艺术论文。坚持参加教研、培训活动，认真做好期末工作总结。 　　教师岗位职责12 　　一、负责仪器、标本、模型、挂图分类编号，分橱存放，两者编号统一，仪器、标本、模型存放整齐，便于拿存，对实验室内所有的财产登记造册建帐。 　　二、挂图要分类放入橱柜，幻灯片、切片要分类编号，放入木盒内。 　　三、剥制标本要放在通风光亮处，经常检查防止腐烂，虫类等浸制标本瓶分高低放入橱内，浸液易发挥，要做到及时添加。标本模型要按分类大小，放在橱内防止变形碰坏。 　　四、显微镜等精密贵重仪器经常擦净，防止镜头磨损。用过后及时袋套或放入盒内。各种，模型保持完整无损，用袋子套上。 　　五、用点的生物仪器，经常检查是否漏电，注意用电安全。 　　六、严格执行赔偿制度（有意损坏仪器、标本、模型按原价2—3倍赔偿；不小心或操作不当损坏的，视情节轻重按全价或半价赔偿）。 　　七、严格执行器材借用制度，生物实验室内的一切财物不得借出实验室，特别情况需经实验室负责人同意方可借出。 　　八、负责实验室内的卫生，做到橱柜、门窗、地面、桌凳、仪器、标本、模型整齐、清洁。 　　九、对任课教师开展学生实验工作及实验班级的纪律进行评估，有责任向教研组或学校建议表扬或批评。 　　教师岗位职责13 　　1、协助学校心理健康教育中心主任制定好学校心理健康教育工作计划和学年、学期心理辅导活动课课程计划。 　　2、设立“心理热线”和“心理信箱”等，负责其日常工作。 　　3、负责师生日常心理健康教育。通过开设心理健康课程、专题讲座、校园网、心理健康教育简报等渠道向全校师生宣传普及心理健康常识。 　　4、负责心理咨询服务。为学生提供包括心理适应问题、学习心理问题、交往心理问题、情感心理问题、智能开发心理问题等各种障碍性心理咨询和发展性心理辅导服务。根据学生自愿的原则，为学生开展个别咨询。 　　5、负责建立学生心理档案。做好每次咨询记录、反馈和跟踪研究工作。 　　6、组织开展教职工和家长的健康教育培训与辅导。 　　7、按规定时间值班，热爱心理咨询、辅导工作，有较强的责任感和事业心。 　　8、心理教师在充分尊重来访者的前提下，全面收集有关当事人心理问题的资料，作为咨询、辅导工作的依据。 　　9、严格遵守保密制度，不泄露有关当事人的隐私。 　　10、对已经确诊或疑似的神经症和精神病病例，应及时向上级部门汇报，并申请转介。 　　11、负责心理咨询室各种资料的收集和整理工作。 　　教师岗位职责14 　　一、咨询教师应热爱教育事业，热爱学生，热爱心理咨询工作。 　　二、咨询教师应认真学习专业知识，定期参加培训，提高咨询水平，保持身心健康。 　　三、咨询教师应与咨询者建立平等、信任的良好关系，尊重咨询者的人格。 　　四、咨询教师应语言亲切、态度和蔼，富有亲和力，营造和谐、温馨、安全的环境氛围。 　　五、咨询教师在分析问题时，要做到客观、仔细、耐心。 　　六、咨询教师应明确其工作的目的是有助于促进当事人的心理成长、自强自立，尽量避免当事人对咨询教师过分依赖。 　　七、如果咨询教师发现无法帮助咨询者，应本着对咨询者负责的态度将其介绍给另一位合适的咨询教师。 　　八、咨询教师坚持对学生正确引导，采取启发诱导，杜绝强硬说教或强加于人，咨询过程中不带个人情绪和自我价值观。 　　九、咨询教师应遵循保密原则，未经当事人许可，不得随意泄露咨询者秘密和个人信息。 　　十、咨询教师遇到确有心理问题严重的精神问题者，应及时介绍到其他专业机构就医。 　　教师岗位职责15 　　1、根据《幼儿园工作规程》和幼儿园精神要求及园内对保教工作的要求，结合本班幼儿制订保教工作计划（学期计划、月计划、周计划、逐日计划），并组织实施，做好期末总结。 　　2、遵守职业道德规范，严格执行幼儿园各项规章制度，指导并配合保育员管理本班幼儿生活做好卫生保健工作，每天写交接班记录和幼儿出勤表。 　　3、认真备课，严格执行教育教学计划，掌握教育原则。坚持全面教育，热爱、了解、尊重幼儿，严禁体罚和变相体罚，不大声训斥和讽刺、挖苦幼儿，保护幼儿的身心健康。 　　4、认真参加政治、业务学习，积极开展幼儿教育研究活动。 　　5、创设与保教要求相适应的、幼儿能主动参与的生活与教育环境，组织安排好一日活动，寓教育于游戏活动之中，进班前必须做好一切准备工作，带班时人到心到，不擅自离开岗位、窜班。严格执行一日作息制度。 　　6、观察、记录、评估每个孩子健康、社会性、认知、艺术等领域发展情况，注意个别差异，使每个孩子在原有水平上得到充分发展。 　　7、了解全班家长的基本情况及家庭教育情况，有计划进行家访并作记录，通过各种方式和途径做好家园一致教育工作。 　　教师岗位职责16 　　1、热爱本职工作，刻苦钻研业务，努力掌握有关技术，认真执行各项规章制度。 　　2、掌握本校校园网整体结构，熟悉网络设备的规格、构造、性能及网络系统软件、辅助应用软件的使用方法和维护常识，做好校园网线路、网络硬件及软件的检测、维护、保养及日常运行情况记录。 　　3、不断学习和更新计算机网络硬件知识，提高自身业务素质和校园网管能力，随时了解常用网络硬件和网络辅助应用软件的发展动态，及时向学校领导提出更换新、增添网络设备、辅助应用软件等有关建议。 　　4、认真做好各类资料及软件的记录、整理和分类保存工作，定期对各类软件进行杀毒和备份工作。 　　5、努力创造条件，充分发挥校园网优势，为学校现代化管理和辅助教学服务。 　　6、做好校园网络设备安全防范和财产保护工作。掌握用电、防火、防盗等设备、器材的使用方法，经常检查安全防范措施的落实情况，发现总是及时报告，妥善处理。 　　7、网管教师再调入调出网管中心时，要及时输设备、账目、档案等交接手续，并对实物进行清点，做到账目清楚，帐物相符，以保证网管中心管理工作的正常进行。 　　教师岗位职责17 　　1、遵守宪法、法律和职业道德，热爱教育事业，关心爱护学生，教书育人，为人师表。 　　2、承担规定的教育教学工作任务，工作量达校平90%以上，认真备课、上课、辅导、批改作业、考核学生成绩，教育教学工作实绩较好，在同学科教师中处于领先水平。 　　3、承担学校德育工作任务，当好班主任或指导青年教师当好班主任，在课内外重视对学生进行思想品德教育，取得优异成绩。 　　4、结合工作实际，不断更新教育观念和知识，提高业务能力，掌握新的教育理论、教学手段和方法，积极参加继续教育，每期完成40学时任务。 　　5、积极参与和支持学科组建设，勇于承担教研、教改任务，每学期至少要上二节示范课、观摩课，并得到好评。 　　6、每学期听同学科教师的课20节以上，课后能做出有一定水平的教学情况评估并有提出改进意见。 　　7、一年内应撰写一至两篇教育教学论文，聘期内至少有一篇质量较高的教育教学论文发表或获奖，或主持区级以上教育科研课题研究并取得成果。 　　8、至少培养、指导一名下一级职务的青年教师，取得良好成绩并有记录，培训周期为三年。 　　9、取得岗位所需的合格证书。 　　教师岗位职责18 　　1、系统掌握所教学科的基础理论和文化专业知识，并灵活运用于实际教学工作中。 　　2、系统掌握教育学生的原理、原则和方法，对学生进行思想品德教育，能胜任主任、少先队辅导员工作，组织辅导学生课内外活动。承担好学校安排的其他工作任务。 　　3、系统掌握所教学科的教学大纲，教材和重点、难点，因材施教，合理设计教学过程。备好课，讲授知识准确明白;定期考核学生成绩和分析掌握学生学习情况，辅导和编写好测试题和训练题，承担学校安排的教学任务。 　　4、积极参加学校活动和政治业务学习，承担组织指导教学研究工作，有较强的教学技能，能自制、使用教具和较强的操作能力，应变能力和释疑问题能力，能编写所教学科的工作计划、总结和教案，每学期向学校上交一篇有指导性教学论文和有代表性的教案。 　　5、每学期听课、评课不少于10节(以记录为准)，写有指导性评语;教学笔记与所教学科;语文按课数加基础训练计，数学按练习数计，批改学生作业各科每学期不少于54次;有作文科，作文不少于8次，基础知识不少于25次。 　　教师岗位职责19 　　幼儿园生活指导教师需要配合班主任、任课教师全面负责幼儿的保育工作。其基本职责是： 　　1、协助班主任开展德育工作。 　　2、严格执行生活指导教师的工作规程，熟悉指导和帮助幼儿一日生活起居，注重幼儿的个人卫生，培养幼儿的良好卫生习惯，逐步提高幼儿基本的生活自理能力。 　　3、和班主任、任课教师团结协作，正确教育和帮助幼儿养成良好的行为习惯和学习习惯。 　　4、认真做好幼儿的安全、保健工作，杜绝和避免传染性疾病的发生，做好幼儿园的预防工作。 　　5、加强对宿舍文化的建设，保证宿舍的卫生清洁，努力给学生创造出团结、和谐、轻松、愉快以利其健康成长的环境。 　　6、组织并指导幼儿文明就餐，对挑食、偏食的幼儿给予更细微的照顾，引导幼儿改正不良的进餐习惯。 　　7、对幼儿和蔼可亲，严禁训斥、体罚幼儿。 　　8、做好与班主任、任课教师的工作交接，并及时做好记录，做到全面了解每一个幼儿。 　　9、按规定填写“保育员工作计划”，每周交一篇生活日志。 　　10、积极完成幼儿园分配的各项工作。 　　教师岗位职责20 　　1、全面负责学校学生心理教育辅导、保健、咨询等工作，能按照区心理辅导中心的计划要求做好学校心理教育辅导、咨询工作并建立个人档案。 　　2、定期开放心理辅导室，热情接待学生、家长的来访咨询，做好学生、家长信函咨询的回复工作并及时存档。 　　3、遵守个别心理辅导的职业道德，对不属于学校心理辅导范围的心理疾病，及时与家长取得联系，寻求良好的解决方案。 　　4、主动、及时与班主任联系，深入学生学习活动中，了解学生心理问题倾向，适时地开展心理教育及辅导工作。 　　5、掌握各年级学生心理特点和各阶段心理特点，多方位实施有效辅导；积极参与年级组、班级管理，为班主任开展工作提供个案分析，为年级组长开展工作提供管理意见。 　　6、协助做好学生偶发事件的疏导处理。 　　7、进行教师心理素质的提高和优化工作，并适当地辅导。 　　8、承担心理辅导咨询方面的科研工作，积极总结心理辅导咨询经验，探索心理辅导咨询工作的理想模式。 ;

重点写三个方面：一是要广泛进行中国人民反抗外敌入侵斗争历史的宣传教育。回顾中华民族遭受帝国主义侵略奴役的历史教训，歌颂中国人民前仆后继、不屈不挠反抗侵略的英雄事迹，弘扬民族精神，增强民族自尊心、自信心和自豪感。二是要广泛进行国防在国家安全和发展中地位作用的宣传教育。明确建立巩固的国防是维护国家安全统一，全面建设小康社会的重要保障，要在加快经济和社会发展的同时，积极推进国防现代化建设。三是要广泛进行加强国防建设是全党全民共同责任的宣传教育。明确国防与社会及每个公民的关系，认清社会组织与公民的国防义务，宣扬情系国防的先进典型，营造关心支持国防建设的社会氛围。“正是有了坚固的国防，我们的祖国才日益繁荣昌盛！”补充:今年是抗日战争胜利60周年，为深入贯彻实施《国防教育法》，使广大青少年从小树立热爱祖国，为实现中华民族的伟大复兴而读书的远大志向,各小学开展了以"爱我中华、心系国防""为主题的系列教育活动。一是利用班队会时间观看抗战影片。在观看之前，精炼地讲解当时的时代背景，以及当时我军所面临的敌强我弱的严峻形势，使小学生能充分了解到我军的机智与勇敢，以及日军的狡诈与贪婪，切实增强忧患意识、国防意识；二是利用升旗活动进行爱国主义教育。在升旗时间安排学生和老师讲述9·18的历史，使学生牢记历史，勿忘国耻，激发学生的爱国热情；三是开展"爱我中华，心系国防"征文活动。号召全区师生积极参加这一活动，通过此项活动的开展，使广大学生加深对中国近代史的了解，树立振兴中华的远大志向；四是课上向学生渗透爱国主义思想。在9·18纪念日来临之前，各科老师通过具体实例让学生了解中华民族悠久历史，使学生从"知我中华"上升到"爱我中华"，认识到"天下兴亡，匹夫有责"；五是认真总结国防教育经验。中国需要强以前，八国联军侵入中国，我们中国人用冷兵器；日本帝国主义入侵中国时，我们中国人是小米加步枪的抵抗，可见，当时的中国是多么弱小啊！现在，我们中国不再弱了！我国的B—歼敌机已经远远超过了美国的F—22数量；现在，我们中国比以前强了，我们不仅有了022级海军隐身导弹舰艇，还已经拥有了“北京”级航空母舰。以前，如果中国强的话，南京就不会尸横遍野、血流成河！现在，中国以前强了，也有了和平。可日本、美国更加强了。由于各种复杂的原因，台湾向美国购买了大批军火，不知是要和谁开战，但是，这清楚地告诉我们：在21世纪还是有战争成分的，可人民喜欢天下太平、喜欢安居乐业呀！你不喜欢战争，可别人偏偏要来欺负呀！你有什么办法呢？哎！这不都是我们国防事业太差太弱的原因吗？中国的国防需要强大啊！的确，我国国防事业还有待提高，目前确实还不属于强国。中国国防需要大量高科技军事人才和精良武器。我们热爱和平，不去侵略别人，但是我们要不被别人侵略就需要有强大的国防实力。因此，我们不仅要发奋学习科学知识，还应该从小积极培养国防意识。我们应把国防的强弱看成是自己的事：国家的兴亡，百姓的安宁，都和我们离不开。我们要极力支持国防科技的发展，国防和我们这一代人关系很大，这也关系着国家的和平和百姓的生与死。希望我们的国防事业要更强，我们就应该加倍努力学习，长大以后才能为祖国开辟一块新的国防天地，为祖国和人民撑起一片和平的蓝天。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－当人类进入一个新千年之际，纵观全球，多极化和经济全球化的潮流浩浩荡荡，以信息技术为核心的高新技术的发展一日千里。争取和平、加强合作、谋求发展成为当今时代的主题。但另一方面，国际上还存在着许多复杂和动荡的因素，霸权主义和强权政治依然气焰嚣张，武装冲突此起彼伏，某些国家正在发展有可能打破国际战略平衡的高技术武器装备，发达国家向世界一些重要地区正在倾销大批先进武器，大规模杀伤性武器的扩散仍有可能对生活在地球上的人们造成威胁。我们的未来到底是怎样的呢？作为小学生，面对着当今复杂多变的国际形势，我们也不禁忧心忡忡起来，要怎样才能避免甚至消除这些潜在的威胁因素呢？我认为，这都需要依靠于一个国家的整体国防力量。所谓国防，就是一个国家防御外来武装侵略的实力，是国家军事政治、经济和科技实力等力量的总和。而知识作为—种主要的军事要素，在国防建设和军事斗争中占有突出的地位。未来的信息战争，从某种意义来说，就是知识的较量，国防高科技，其实质就是军事高技术。国家花大量心血培养了我们一代又一代年轻有为的知识分子，就是希望有待一天我们这批未来的国家栋梁能够撑起一片天，在经济和科技中能够有所发展，用自己的知识力量来捍卫祖国的强大。由此可见，我们现在的学习是多么的重要和意义深远。回顾往昔，爱好和平的中国人民，特别珍惜来之不易的和平局面。为了防御帝国主义的侵略，捍卫人民政权，保卫和平，国防不断得到巩固和加强；战争——是人类相互厮杀的怪物，是人类的炼炉，是血与火的战场。我们痛恶战争的同时，国防观念也日渐根深蒂固。记得当年科索沃战争期间，特别是在我国大使馆被炸事件之后，人们义愤填膺，纷纷上街游行示威，有人还捐钱捐物，支持国防和军队建设。所以我认为国防意识是一种素养，是一种责任。“国家兴亡，匹夫有责”、“位卑未敢忘忧国”。而我们小学生又能为国防做些什么？我认为最重要的是应该增强国防观念，把国家的安危当成自己的事情，时刻心系国防。也许有人会认为，国防教育离我们小学生很遥远，其实关系可大着呢，国防将来靠的就是我们这些一步步成长起来的小少年啊！因此作为小学生，我想呼吁各位同龄人，我们要从现在做起，树立远大理想，传承先辈遗志，脚踏实地认真学习科学与本领，从小接受国防教育，以此增强自身对国家对人民的高度责任感与和使命感。同时我也呼吁，希望未来是一个充满和平鸽的世界，让和平鸽在天空中尽情地自由自在地飞翔，传递着各国间友谊的信息。人类的生存依赖安全环境，国防就是创造一个良好的安全环境，国泰才能民安，政通方能人和，所以国防与我们每一位公民都息息相关的。然而战争与国防更是息息相关，我们应了解战争，了解世界，对正义和非正义的、侵略和反侵略的、民族和世界的不同战争有正确的认识，加深对国家、民族、和平、稳定的理解，创造和维护世界和平，并竭力远离战争，维护和平！国防在我心中在我的心中，国防是一个国家的根本，国防事业是每个中国人都应引以为高尚的事业，而从事国防事业的人是世界上最高尚与伟大的人。随着时代的发展，科技在不断发展，人类在不断进步，社会也变得更加文明。国家、种族的界限日益缩小，人们的生活越来越好，素质也越来越高，和平与发展成了当今社会的主题。在许多人的印象中，国防只有在战争年代才值得重视，在这个和平的年代里显得多余了。可是，如果没有强大的国防作后盾，无论多强大的经济也会化为乌有。众所周知，落后便要挨打。当今霸权主义，强权横行。由于一次海湾战争，原本风光富裕的伊拉克也算一个经济强国，但现在却只能任人宰割，前几年的阿富汗和南斯拉夫不都是活生生的例子吗？假如他们拥有自己强大的国防后盾，还会任人宰割吗？假如美国等国家没有强大的国防作后盾，他们能够肆意的挑起战火吗？我们每个人都有着自己的美好愿望和宏伟蓝图，可是罪恶的子弹还在威胁着一些国家和地区，甚至威胁到全世界的和平。人民军队担负着为社会主义现代化建设的重任。没有他们，就不会有和平稳定的发展局面，就不能与霸权主义斗争到底；没有他们，人民的生命财产就无法保障。曾几何时，过去旧社会的中国任人欺凌，祖辈被人欺悔。当我想到这些时，我的心中就有一种说不出的愤怒。”天下兴亡，匹夫有责”，“国不可一日无防”，屈辱的历史让我们永世难忘。有人说：“抵御外敌，捍卫疆土的英雄是‘一夫当关，万夫莫开"的万里长城！”而我却要说：“我们拥有比万里长城更坚固无比的东西，那就是我们中华儿女的坚定信念！”我们的信念就是国家安定，团结！这个信念是坚不可摧的，是任凭什么现代武器都不能攻破的！如今，我作为一名学生，有这样一个梦；长大后穿着绿色的军装，站立在祖国的边防，做一名捍卫疆土的士兵。或者梦不一定能实现，但我那热爱祖国国土的心是真诚、火热的。我们是祖国未来的建设者和保卫者。十年以后，我们都将走上建设祖国、保护祖国的岗位，肩负起建设和保卫祖国的重任。小学时期，是一个人打好基础的关键时期，为了使我们能热爱国防事业，自觉为国防事业献身，现在就必须打好热爱国防、献身国防的思想基础，就必须接受国防教育，接受爱国主义和革命英雄主义的教育。我们要在学好科学知识的基础上，有意识的训练自己的各种技能，为将来建设祖国、保卫祖国奠定良好的基础。我们可以尽自己的力量去宣传国防知识，激励人们去为祖国争取更大的成就。在社会中谱写人生壮丽的篇章，绘制人生的宏伟蓝图，实现自己人生伟大的理想！让我们继承无数革命先辈的光荣传统，脚踏坚定的步伐，在党的英明领导下把中国建设成文明主义现代化的军事强国，让五星红旗永远高高飘扬在世界的东方。国防，你是我们中国人骄傲的资本，你是我们中国人美好未来的保证。国防，你永远在我心中！望采纳！！

　　数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用方式，可以应用于现实世界的任何问题。下面为大家带来四年级数学下册第三单元《运算定律和简便计算》知识点总结，快来看看吧。 　　1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 　　加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 　　字母公式：a+b+c=a+(b+c) 　　2、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a 　　乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 　　字母公式：a×b×c=a×(b×c) 　　乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 　　拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 　　3、 连减：a―b―c＝a―(b＋c) 　　4、 连除： a÷b÷c＝a÷(b×c) 　　5、常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000 　　加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 　　75+98+25 488+40+60 　　=75+25+98 ＝488+（40+60） 　　＝100+98 ＝488+100 　　＝198 ＝588 　　乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 　　25×56×4 99×125×8 　　＝25×4×56 ＝99×（125×8） 　　＝100×56 ＝99×1000 　　＝5600 ＝99000 　　含有加法交换律与结合律的简便计算 含有乘法交换律与结合律的简便计算 　　65+28+35+72 25×125×4×8 　　＝（65+35）+（28+72） ＝（25×4）×（125×8） 　　＝100+100 ＝100×1000 　　＝200 ＝100000 　　乘法分配律简算例子 　　分解式 合并式 特殊1 （添项） 特殊2 　　25×（40+4） 135×12―135×2 99×256+256 45×102 　　=25×40+25×4 =135×（12―2） =99×256+256×1 =45×（100+2） 　　=1000+100 =135×10 =256×（99+1） =45×100+45×2 　　=1100 =1350 =256×100 =4500+90 　　=25600 =4590 　　特殊3 特殊4 　　99×26 35×8+35×6－4×35 　　＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4） 　　＝100×26－1×26 ＝35×10 　　＝2600－26 ＝350 　　＝2574 　　连续减法简便运算例子 　　528－65－35 528－89－128 528－（150+128） 　　=528－（65+35） =528－128－89 =528－128－150 　　=528－100 =400－89 =400－150 　　=428 =311 = 250 　　连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家） 　　3200÷25÷4 256―58+44 250÷8×4 　　=3200÷（25×4） =256+44―58 =250×4÷8 　　=3200÷100 =300―58 =1000÷8 　　=32 =242 =125 　　配套练习： 　　355+260+140+245 102×99 645-180-245 382×101-382 　　4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 101×56 　　1022－478－422 987－（287＋135） 672－36-64 36＋64－36＋64 　　487－287－139－61 2000－368－132 1814－378－422 　　89×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4） 88×225＋225×12 　　568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 　　236+189+64 759-126-259 25×79×4 569-256-44 　　216+89+11 57×125×8 1050÷15÷7 129×101―129 　　149×69―149+149×32 56×51+56×48+56 125×25×32 24×25 　　125×48 514+189―214 369―256+156 56×25×4×125 　　24×73+26×24 16×98+32 512+（373―212） 228+（72+189） 　　《运算定律和简便计算》课堂教学总结 　　昨天，我们听了x老师的一堂数学课，他执教的内容是“运算定律和简便计算”的复习课。这节课给我留下了很深的印象，他对教材的把握、处理以及他的教学风格和学生课堂反馈出来的信息，都给所有的听课老师留下了好的印记，现对他的课堂教学进行评析。 　　一、何老师的课体现了复习课的特点 　　复习课的特点主要是知识的再现、知识的整理、知识的联系、知识的`应用。何老师在新课开始，就直奔主题“今天我们要复习运算定律和简便计算的有关知识。”紧接着问：“运算法则有哪些？”教师根据学生的回答进行板书。当然，学生的回答是没有秩序的，它只是知识的再现。这时，何老师根据学生的回答在板书的过程中很自然的将各种相关的知识点进行整理，形成知识网络，知识的网络是在教师的引导下，学生自主建构的，体现了学生的主体地位，而这样获取的知识印记是牢固的、稳定的。 　　二、整堂课处处有特色 　　经常听到一些老师说复习课不好上，只不过是查漏补缺，系统整理及巩固发展而已，比较枯燥乏味。但是，何老师的这堂课复习课，却上得有声有色，特别是在练习设计中很有特色。整堂课教师关注学生对运算定律的理解和选择，而且使学生在轻松快乐的气氛中学习数学。 　　总之，整节课的教学，学生学得很扎实，教师教得轻松，真正体现了“学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念，学生是快乐的，学习是有价值的。 　　不过，我在此提一些自己不成熟的建议： 　　1、教师应该多多熟悉“班班通”的运用； 　　2、教师在教学过程中，应该适当的运用激励性的语言，鼓励学生； 　　3、对于计算题教学课而言，计算量不宜过大。

天龙八部之宿敌