初二数学整式的乘法

整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则。单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则。单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

整式乘法公式是如下：一、1×1=1。二、1×2=2 2×2=4。三、1×3=3 2×3=6 3×3=9。四、1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16。五、1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25。六、1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36。七、1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49。八、1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64。九、1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81。

整式的乘法： 1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb

1、单项式与多项式相乘。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

整式的乘除，顾名思义，就是在整式这个集体之间御庆进行乘除运算。那么什么是整式呢？整式包拦态括简拆源单项式和多项式。所以整式的乘除具体指：单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式但是没有单项式除以多项式哦。望采纳。

幂的运算法则:1.同底数幂相乘：am*an=am+n(m.n都是正整数）2.幂的乘方：(am)n=amn（m.n都是正整数）3.积的乘方：（ab）m=ambm(m是正整数）4.同底数幂相除：底数不变，指数相减（底数不能为0）02整式的乘法：1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加03乘法公式：1.平方差公式：（a+b）*（a-b）=a2-b22.完全平方公式：（a±b）2=a2+±2ab+b204整式的除法1.单项式相除：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的一个指数一起作为商的一个因式2.多现实除以单项式：先把多项式的每一项分别除以单项式，然后把所得的积相加。

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。 我们通常表示为： (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注： 通常a,b是表示一个整体的代数式，不一定是数，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2[编辑本段]常见错误 完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误； （错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。[编辑本段]学习方法及例题 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。 4、“验”：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。 三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号，处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）； （二）、变项数： 例2：计算： 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算： （1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）? （四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。即：（1）。 四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算： （l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式等计算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形： 熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用： 例7：计算： 分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边，不妨把公式倒过来用可得：==4(a+b)(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。[编辑本段]说明 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^ =(a+b)(a-b) 两数和於这两数差的基，等於它们的平方差。 [逆推导平方差公式] a^2-b^2 =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)[编辑本段]公式运用 [解方程] x×x-y×y=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2－y^2＝1991 (x＋y)(x－y)＝1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x＋y＝1991，x－y＝1，解得x＝996，y＝995 如果x＋y＝181，x－y＝11，x＝96，y＝85同时也可以是负数 所以解有x＝996，y＝995，或x＝996，y＝－995，或x＝－996，y＝995或x＝－996，y＝－995 或x＝96，y＝85，或x＝96，y＝－85或x＝－96，y＝85或x＝－96，y＝－85供参考！江苏吴云超祝你学习进步

整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆

(1). (3a-1)(3a+4)=9a^2+12a-3a-4=9a^2+9a-4(2).(a+2)(2a-1)-a(4-a)=2a^2-a+4a-2-4a+a^2=3a^2-a-2(3). (a-b)(a^2 +ab +b^2)=a^3-b^3(4). 5a^2-2(a-2)(2a+3)=5a^2-2(2a^2-a-6)=5a^2-4a^2+2a+12=a^2+2a+12

1, (m+2)(m2+4)(m+2)=(m+2) (m+2) (m2+4)=( m2+4m+4) (m2+4)=(m2+4) (m2+4)+4m(m2+4)=m4+8m+16+4m3+16m2,20022-2001*2003=(2001+1)(2003-1)-2001*2003=2001*2003+2001+2003+1-2001*2003=2001+2003+13, (x-5)(x+5)-(x+1)(x+5)=x2-25-(x2+6x+5)=-6x-304, (-a+2b的平方)-(a+2b)(2b-a) =(2b-a) (2b-a)-(2b+a)(2b-a) =4b2-4ab+a2-4b2+a2 =2 a2-4ab 5..（X-1/2y）05-（X+Y）（X+1/4y） =X05-XY+1/4Y05-X05-1/4XY-XY-1/4Y05=-9/4XY6.a的四次方-（1-a）（1+a）（1+a05）=a的四次方-(1-a05)(1+a05)=a的四次方-1+a的四次方=2a的四次方-1 7.已知x^n=2,y^n=3,求(x05y)^2n的值 因为(x05y)^2n = x^4n*y^2n所以(x05y)^2n = (x^n*x^n*x^n*x^n)(y^n*y^n) (也就是分解成4个x^n乘2个y^n)把x^n=2,y^n=3代入,原式=(4*2)(3*2) =48 8.试说明（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)=25*3^(2n+1)-4*3*3^（2n+1）=3^(2n+1)*(25-12)=13*3^(2n+1)所以（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数9.若2x+y=0，求4x^3 +2xy（x+y）+y^34x^3 +2xy（x+y）+y^3 =4x^2+2x^2y+2xy^2+y^3=4x^2(2x+y)+y^2(2x+y)=(2x+y)(4x^2+y^2)=010.若m^2 +m-1=0,求m^3 +2m^2+2008的值 m^2 +m-1=0m^2 +m=1m^3 +2m^2+2008=(m^3+m^2)+m^2+2008=m(m^2+m)+m^2+2008=m^2+m+2008=1+2008=2009 11. (a-1)(1+a^2)(1+a)(1-2a)^2(2a+1)^2 =(a^2-1)(1+a^2)(1-4a^2)^2 =(a^4-1)(1-8a^2+16a^4) =a^4-8a^6+16a^8-1+8a^2-16a^4 =16a^8-8a^6-15a^4+8a^2-112. (a+1)^2(a^2-2a+1)-(a-2)^2(a^+4a+4) =(a+1)^2(a-1)^2-(a-2)^2(a+2)^2 =(a^2-1)^2-(a^2-4)^2 =(a^2-1+a^2-4)(a^2-1-a^2+4) =(2a^2-5)*3 =6a^2-15 13.（1－1/4）（1－1/9）（1－1/16）……（1－1/100）要过程(1-1/4)=(1+1/2)(1-1/2)=3/2*1/2 (1-1/9)=(1+1/3)(1-1/3)=4/3*2/3 …… （1-1/100)=(1+1/10)(1-1/10)=11/10*9/10 （1-1／4）（1－1／9）（1－1／16）…… （1-1/81）（1-1/100） =1/2*3/2*2/3*4/3……9/10*11/10 =11/20 14.(x-5)(x+5)-(x+1)(x+5) =.=(x+5)(x-5-x+1)=-4x-2015.已知a^2+4a+(a+b)^2+10(a+b)+29=0求：3a^2-〖a^2b-(3ab-a^2b)-4a^〗-2ab的值、(a+2)^2+(a+b+5)^2=0 ∵非负的数相加等于零，只原式有可能是均为0 ∴a+2=0且a+b+5=0 ∴a=-2,b=-3 合并同类项，得 原式=7a^2-2a^2b+ab=58 16.x^2+mx-15=(x+3)(x+n) x^2+mx-15=x^2+(n+3)x+3n 由对应系数相等，可得 m=n+3 -15=3n 解得m=-2,n=-5 17.4^m·8^(m+1)÷2^m的值为8192，则M的值全部化为2的指数函数 原式=2^(2m)*2^(3m+3)/2^m=2^(4m+3) 又∵8192=2^13 ∴4m+3=13, 解得m=2.5 18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b) 由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6(x的平方)+11x-10,由于乙漏抄 了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2(X的平方)-9x+10。 (1)你能否知道式子中a、b的值各是多少? (2)请你算出这道整式乘法的正确结果. 甲：(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10乙：(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10所以：2b-3a=11a+2b=-9a=-5,b=-2(2)正确的是：(2x-5)(3x-2)=6x^2-(4+15)x+10=6x^2-19x+10 19(2a+1/2b)05（2a-1/2b）05=[(2a+1/2b)*（2a-1/2b）]05=[(2a)^2-(1/2b)^2]05=(4a^2-1/4b^2)05=16a^4-2a^2b^2+1/16b^420.6(7+1）(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7-1)(7+1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(705-1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7四次方-1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=7八次方-1-（7八次方+1）+1=-1 21.(2x^2-x-1)^3=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g 求a+c+e令x=1:(2-1-1)^3=0=a+b+c+d+e+f+g..........[1]令x=0:(0-0-1)^3=-1=g令x=-1:(2+1-1)^3=8=a-b+c-d+e-f+g........[2][1]+[2]:2a+2c+2e+2g=8a+c+e-1=4a+c+e=5 22.899×901+1 =(900-1)*(900+1)+1=900^2-1+1=900^2=81000023.123^2-124×122=123^2-(123+1)*(123-1)=123^2-(123^2-1)=123^2-123^2+1=1 24.比较2的333次方与3的222次方的大小2^333=8^111 3^222=9^111 所以 2^333<3^22225. 8的N+1次方=16的N-2次方，求N的值 原方程化为 2^3n+3=2^4n-8 3n+3=4n-8 n=11

你这是什么意思，让们我解答吗

完全平方公式： ，三数和平方公式： ，平方差公式： ，立方和公式： ，立方差公式： ，完全立方公式： ，欧拉公式：二项式定理：和的展开式：

算式有：31x27、53x32、57x41、22x79、50x67、92x37、43x82、11x64、63x72、21x58、22x80、24x35、19x66、30x54、79x20、83x43、71x67、38x85、88x24、63x77。一、乘法技巧：1、乘法交换律：a*b=b*a2、乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)3、乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c二、乘法竖式计算要注意四个问题：1、两个数的最后一位要对齐。2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。扩展资料：乘法公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容,准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍，其中大多数公式不仅可顺用（多项式乘法），还可逆用（因式分解)。

分解因式与整式乘法互逆。单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。 1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， （m，n为正整数），如 。幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 （m，n为正整数），如 。积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为： （n为正整数），如 。单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。

换元抵消法，挺好用的

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2u2213ab+b2)=a3±具体介绍你可以看百度文库的链接http://wenku.baidu.com/view/8ae605bc960590c69ec376c8.html希望能帮到你

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。整式的乘法公式1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b23.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2）4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

乘法的计算法则：数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）

1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.4.单项式乘以单项式系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.5.单项式乘以多项式(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.6.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式 开放分类： 数学 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。 整式的乘法法则 1.单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。 整式的乘法公式 1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b2 3.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2） 4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+10ab=10,2b+a=-9,得b=-2,a=-5,或b=-5/2,a=-4带入第一个人的检验得b=-5/2,a=-4不符题意b=-2,a=-5

此式的解法是等式左边化简后的系数与右边的X相等，a的幂次左边与右边相等，b的幂次左边与右边相等，这样就可以求出M和N。你写的这个式子中X=-5×2的平方=-20；m-1+2m=5；2n-1+2m=5；得出M=2，N=1。

整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。1、同底数幂的乘法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2、单项式的乘法。（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。3、多项式的乘法。（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。4、乘法公式。（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。（a+b）x（a-b）＝a-b。（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。（a-b）＝a-2ab+b。5、同底数幂的除法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。a^0=1（a≠0）。任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。6、整式的除法。（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。参考资料：百度百科-初一数学导读（下）：整式的乘除

乘法算式是将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。乘法交换律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a。则称:交换律。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c),　 ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

解：原式=2(x^2-4)-3(x^2+x-2) =2x^2-8-3x^2-3x+6 =-x^2-3x-2把x =1/2代入原式中，得：原式=-4/15

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降)幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

一、同底数幂的乘法法则：am·an=am＋n（m、n都是正整数）。二、幂的乘方运算法则：（am）n=amn（m、n都是正整数）。三、积的乘方运算法则：（ab）n=anbn（n为正整数）。am·an·ap =am＋n＋p（m、n、p都是正整数）（a＋b）m·（a＋b）n=（a＋b）m＋n（m、n都是正整数）。[（am）n]p=amnp（m、n、p均为正整数）。

看是单项式还是多项式相乘。整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。单项式与单项式相乘的运算法则，单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘时要注意以下几点，1.单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。2.运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3.在混合运算时，要注意运算顺序。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。

计算：（a05+3）（a-2）—a（a05-2a-2）=a^3-2a^2+3a-6-a^3+2a^2+2a=5a-6先化简再求值：(x-2)(x05-6x-9)-x（-2x-7)=x^3-6x ^2+10x+18=1/8-3/2+5+18=21又5/8解方程(2x+3)(3x-2)-x(6x-1)=0 化解整理得：x-1=0 x=1多项式乘法法则：（2x-1）（3x-1）=6x^2-2x-3x+1=6x^2-5x+1（-3x+05）（1/3-x）=-x+3x^2+1/6-x/2=3x^2-3x/2+1/6

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

1001＾2 =(1000+1）^2 =1000^2+2*1000+1^2 =1002001 2009＾2-2008*2010 =2009^2-(2009-1)*(2009+1) =2009^2-（2009^2-1^2） =1

写这个不得累死

两类三式：完全平方公式（2个）,平方差（1个）

多项式乘法法则,用一个多项式里的每一项去乘以另一个多项式的每一项,再把积相加.你看不懂符号的规律是因为你没有搞清楚多项式的项是什么如 (-2x-3)(3x-4)在应用的时候,要搞清楚第一个多项式里的项是 -2x ,-3 ,而第二个多项式里的项是3x ,-4项都包含它自身前面的符号根据法则我们进行多项式的乘法运算(-2x-3)(3x-4)=-2x *(3x)+(-2x ) *(-4)+(-3)*3x+(-3)*(-4)=-6x方+8x+(-9x)+12 (在这一步关键是要注意单项式乘法运算结果一定要正确, 不要急去括号,求出积了,我们再去括号)=-6x方+8x-9x+12 =-6x方-x+12 (合并同类项)

30*12=36030*12*13=468030*12*13*18=84240

整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn； (3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)； 常用的乘法公式： (1)(a b)(a b)=a2-b2； (2)(a±b)2=a2±2ab b2； (4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3； (5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca． 例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ． 解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-x)3=1-3x 3x2-x3， 所以x2项的系数为3． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2． 解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1) =(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1) =13x-7=9-7=2． 说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8． 例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n为大于1的整数． 解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1 x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n =1 (-x)n． 说明 本例可推广为一个一般的形式： (a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn． 例4 计算 (1)(a-b c-d)(c-a-d-b)； (2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)． 分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合． 原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2 =c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2． (2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2，这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时，不能直接应用公式，但 x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2 与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了． 原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3 =(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3 =x6-12x4y2 48x2y4-64y6． 例5 设x，y，z为实数，且 (y-z)2 (x-y)2 (z-x)2 =(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2， 解 先将已知条件化简： 左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz， 右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz． 所以已知条件变形为 2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0， 即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0． 因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以 说明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处． 我们把形如 anxn an-1xn-1 … a1x a0 (n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多项式． 多项式的除法比较复杂，为简单起见，我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样，一元多项式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时，总存在一个商式q(x)与一个余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地，当r(x)=0时，称f(x)能被g(x)整除． 例6 设g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)． 解法1 用普通的竖式除法 解法2 用待定系数法． 由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首 r(x)= bx c． 根据f(x)=q(x)g(x) r(x)，得 x3-3x2-x-1 比较两端系数，得 例7 试确定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除． 解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若设 f(x)=x4 ax2-bx 2， 假如f(x)能被x2 3x 2整除，则x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即 1 a b 2=0， ① 当x=-2时，f(-2)=0，即 16 4a 2b 2=0， ② 由①，②联立，则有

　　对于四年级数学教师而言，编写好数学教案工作直接影响着整个数学教学活动的进展和效果!为此，下面我整理了人教版四年级下册数学四则运算教案以供大家阅读。 　　人教版四年级下册数学四则运算教案 　　一、单元教学内容 　　四则运算P2——P12 　　二、单元教学目标 　　1、知道加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 　　2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题。 　　3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。 　　4、让学生探索和交流解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两、三种不同的计算方法解决一些实际问题。 　　5、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 　　三、单元教学重、难点 　　重点： 　　1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 　　2、能正确计算两、三步式题。 　　3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。 　　难点： 　　1、准确计算两、三步式题。 　　2、能列出正确的综合式解决实际问题。 　　3、理解0不能做除数。 　　四、单元教学安排 　　四则运算；6课时 　　第1课时 加、减法的意义和各部分间的关系 　　一、教学内容：加、减法的意义和各部分间的关系P2——P3 　　二、教学目标： 　　1、通过观察比较，进一步理解加、减法的意义，掌握加、减法之间的关系。 　　2、在经历探索发现加与减的互逆关系及加、减法各部分之间的关系的过程中，培养学生的比较、概括、归纳、判断推理能力。 　　3、运用加、减法的关系解决简单的实际问题。 　　三、教学重难点 　　重点：进一步理解加、减法的意义，掌握加、减法之间的关系。 　　难点：理解并掌握加法与减法之间的互逆关系。 　　四、教学准备 　　实物投影、课件 　　五、教学过程 　　(一)导入新授 　　加法和减法是一对好朋友，他们之间有什么秘密呢?今天就来研究加、减法的意义和各部分之间的关系。板书课题。 　　(二)探索发现 　　1、探究加、减法的意义。 　　(1)教学加法的意义 　　出示教材P2 例1主题图 　　思考：怎样求西宁到拉萨的铁路长多少千米?怎样计算?你能用线段图表示表示它们之间的关系吗? 　　学生独立思考后独立列式：814+1142=1956(千米)并展示线段图。 　　结合加法算式，说一说加法算式的意义。 　　教师总结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 　　你知道加法各部分名称吗? 　　教师总结：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 　　(2)教学减法的意义 　　课件出示P3 例1(2)(3) 　　学生独立分析数量关系，并列式计算，并独立尝试画线段图。 　　指名板演后说一说为什么用减法计算。 　　总结：要求格尔木到拉萨的铁路长多少千米，就要从西宁到拉萨的铁路全长中去掉西宁到格尔木的铁路长;而要求西宁到格尔木的铁路长多少千米，就要从西宁到拉萨的铁路全长去掉格尔木到拉萨的铁路长。 　　请观察以上两道问题与之前第(1)题有什么联系? 　　总结：第(1)题实际是已知两个数，求它们的和是多少，做加法;而(2)(3)题是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数，做减法。 　　想一想：减法是一种怎样的运算。 　　总结：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法中已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，所求的另一个加数叫做差。 　　2、探究加、减法各部分间的关系 　　你能说一说加法和减法各部分之间的关系吗? 　　小组讨论后汇报交流，教师并板书。 　　你觉得加法和减法之间有什么关系?用一句话来概括。 　　教师总结：减法是加法的逆运算。 　　(三)巩固发散 　　1、根据加、减法之间的关系，写出下面算式对应的两道减法算式。 　　125+346=471 　　34+595=629 　　654+528=1182 　　2、独立完成P3 做一做，说一说你是怎么想的。 　　(四)评价反馈 　　说一说你有什么收获。 　　(五)板书设计 　　加、减法的意义和各部分间的关系 　　814+1142=1956(千米) 1956-1142=814(千米) 　　1956-814=1142(千米) 　　加法：把两个数合并成一个数的运算 减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 　　和=加数+加数 差=被减数-减数 　　加数=和-另一个加数 减数=被减数-差

教师个人要求调动的，必须向所在单位提交书面申请，递交《_区教职工调动申请表》，申请被批准后，申请人方可到拟调入单位联系或应聘。每一位申请人只能落实一个接收单位。老师的调动与调节，都是按照接收地同意接收、所在地同意放的原则。虽然现如今教师的调动调节难度比较大，但是在条件允许的情况下递交申请也是可以成功调动的。只要接收地的学校和教育局同意接收，所在地的学校和教育局同意放就可以调动了。那么教师调动申请需要的手续主要在于是否为本区内的教师调动，调动手续略有不同。教师调动申请需要哪些手续一、本区教育系统内调动 1、教师个人要求调动的，必须向所在单位提交书面申请，递交《教职工调动申请表》(下称《调动申请表》)，申请被批准后，申请人方可到拟调入单位联系或应聘。每一位申请人只能落实一个接收单位。2、申请人找到接收单位的，需由接收单位在《调动申请表》中签署意见;申请人找不到接收单位的，应及时向原所在单位书面申请撤消调动申请，并办理续聘手续。3、申请人将已签署调出、调入单位意见的《调动申请表》送交教育局人事科待批。4、调动手续办理程序：(1)已被批准调动者先到教育局人事科开具《教育局调令》; (2)凭《教育局调令》先到所在单位负责人处开具《宁波市教育系统介绍信》，再到单位会计处开具《供给介绍信》;(3)持上述二份介绍信到教育局人事科调换教育局开具的《干部介绍信》和《教育局供给介绍信》;(4)教育局人事科开具的二份介绍信到新的接受单位负责人处报到。二、调往区外或本区外系统的调动1、 个人提出书面调动申请，经所在单位签署意见后，送教育局人事科待批。 2、 教育局人事科将要求外调人员名单提交，并开会讨论。3、 经会议讨论同意外调者，到教育局人事科开具《干部商调函》。4、经教育局与其意向接收单位商调成功(即对方单位同意调入)，申请人到教育局人事科及所在单位办理正式调动手续(办理程序与本区教育系统调动人员相同)。三、外区、区内外系统调入1、个人要求调入到外区教育系统工作的，应先向所在地区教育局人事科提交书面调动申请，登记备案，并由人事科负责安排业务能力测试、面试。2、教育局人事科将要求调入人员名单提交并开会讨论，并负责汇报业务能力测试、面试情况。3、经会议讨论同意调入者，由教育局人事科向所在地区人事局提出调入申请、引进录用意向。4、经人事局同意调入的，申请人方可办理调动手续。5、外区、区内外系统调入者调动手续办理程序：(1)由教育局人事科(或区人事局)开具第一份同意调入的《干部商调函》;(2)要求调入申请人持第一份《干部商调函》到所在单位的人事干部档案管理部门办理调动手续，先调转个人干部档案;(3)由该调入申请人人事干部档案管理部门将其干部人事档案转递至教育局人事科(或区人事局);(4)经档案审核后，同意的再由教育局人事科(或区人事局)开具第二份同意调入的《干部商调函》;(5)要求调入申请人持第二份《干部商调函》到所在单位及其人事干部档案管理部门办理调动手续，正式调转个人干部人事、工资福利关系(即：开具《干部介绍信》和《供给介绍信》);(6)要求调入申请人持《干部介绍信》和《供给介绍信》到教育局人事科(或区人事局)调换新的《干部介绍信》和《供给介绍信》，然后到本区落实单位报到。法律依据《中华人民共和国教师法》第十条 国家实行教师资格制度。中国公民凡遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德，具备本法规定的学历或者经国家教师资格考试合格，有教育教学能力，经认定合格的，可以取得教师资格。第十三条 中小学教师资格由县级以上地方人民政府教育行政部门认定。中等专业学校、技工学校的教师资格由县级以上地方人民政府教育行政部门组织有关主管部门认定。普通高等学校的教师资格由国务院或者省、自治区、直辖市教育行政部门或者由其委托的学校认定。具备本法规定的学历或者经国家教师资格考试合格的公民，要求有关部门认定其教师资格的，有关部门应当依照本法规定的条件予以认定。取得教师资格的人员首次任教时，应当有试用期。

　　 1.结婚宴席上的祝福贺词 　　1、结婚典礼不送礼，发条短信祝福你，健康快乐常伴你，好运和你不分离，财神已经跟随你，财源滚滚进袋里，好处全都送给你，喜结连理在今夕！ 　　2、结婚典礼准备忙，预定酒店跑断肠。婚庆公司搞策划，烟酒喜糖买回家。婚纱照片家中挂，大红喜字两旁扎，万事具备迎宾客，老婆美的乐开花！ 　　3、虎年春节，好事不断，浪漫婚庆，浓情假期，幸福牵手，闪烁珠宝，定情一生，喜酒佳肴，才子佳人，你浓你浓，假期蜜月，春节新婚，幸福终生。 　　4、花瓣飞，彩蝶追，欢腾的喜庆在飘摇；蓝天蓝，白云白，千紫万红梦相随；燕呢喃，海欧鸣，一对新人永安康；春光照，柔风美，千里幽香绕周围。 　　5、今天就要少了一个光棍，多了一对鸳鸯！明年就要多了个新生命！也是个新光棍！没想到你这么快就要和光棍说拜拜了！祝：新婚快乐！早生贵子！ 　　6、别把猜疑放在心间，缺乏信任影响婚姻；千万莫要乱发脾气，加点体贴加点温馨；百年修得今世良缘，愿你珍惜幸福永远。祝新婚愉快，百年好合！ 　　7、一万年也不够长，一米远也不够近，九重天也不够高，五大洋也不够宽，日日相依也不够烦，时时吵闹也不够恼。祝福夫妻同心德，恩恩爱爱地久长！ 　　8、一秒钟可以遇到一个人，一分钟可以认识一个人，一天可以喜欢上一个人，但爱一个人是一辈子的事，和相爱的人慢慢变老是最浪漫的事，祝新婚快乐！ 　　9、春风和暖舞祥瑞，张灯结彩迎新人。新郎玉树临风好，新娘百里挑一俏。双手相交今生定，两心从此永相依。新婚快乐，愿君与另一半甜甜蜜蜜一辈子。 　　10、鞭炮锣鼓齐欢腾，亲友赶来把福送，新新的衣，新新的鞋，新新的人儿笑开颜；帅气的你，靓丽的她，纤纤的小手来相牵。祝你们喜结连理，白头偕老。 　　 2.结婚宴席上的祝福贺词 　　1、分明是千年前的一段缘；无数个偶然堆积而成的必然，怎能不是三生石上精心镌刻的结果呢？用真心呵护这份缘吧，祝福你们，永结同心，真爱永远。 　　2、在这春暧花开、群芳吐艳的日子里，你俩永结同好，正所谓天生一对、地生一双！祝愿你俩恩恩爱爱，白头偕老！ 　　3、张灯结彩风光美，鸣鸾和凤伴春来。芙蓉静映花含笑，玳瑁筵开酒合欢。柔情似水心相映，佳期如梦情意浓。千秋良缘一朝定，百年伴侣自此始。祝愿你新婚快乐，和另一半白头到老。 　　4、鞭炮齐鸣，一对璧人喜结连理；张灯结彩，鸳鸯戏水幸福甜蜜；亲朋欢聚，生活红火更加如意；祝福给力，早生贵子爱河永浴；恭贺新婚，恩恩爱爱幸福相依！ 　　5、在这春暧花开，群芳吐艳的日子里，你俩永结同好，正所谓天生一对，地生一双！祝愿你俩恩恩爱爱，白头偕老！ 　　6、海枯石烂结同心，地阔天高比翼飞，花烛笑迎千喜鹤，洞房喜开并头梅。新婚快乐！ 　　7、新郎英俊像小生，新娘生美似花互；今年来请食甜茶，明年抱孝生相看。 　　8、仟僖年结千年缘，百年身伴百年眠。天生才子佳人配，只羡鸳鸯不羡仙。 　　9、红双喜贴门边，笑容挂满嘴角边，柔情蜜意心里边，幸福美满伴身边，新婚之日，共同举杯祝新人，愿你们永结同心乐无边，百年好合到永远。新婚快乐！ 　　10、传说前世500次回眸才换回今日的擦肩而过，而今日修得渡同船那是有怎样的羁绊与的牵挂，今日终成眷属姻缘天成举案齐眉，祝你们永远幸福！ 　　 3.结婚宴席上的祝福贺词 　　1、夫妻好比同根树，爱情长青永不枯。相扶相拥耋耄载，滋润互给日月度。时刻恩爱共缠绵，分秒祈福寿相同。修得千年结夫妻，喜结连理幸福觅。祝愿永结共同心，但求白头能偕老！ 　　2、鞭炮齐鸣真热闹，欢天喜地迎新人。春风和暖沐鸳鸯，明月清辉结连理。无尽娇羞拜天地，满面欢悦谢宾客。一世眷恋一世情，一生相守一生爱。祝君新婚大喜，恩爱绵绵，白首相牵。 　　3、送你一束百合花，寂寞的时候看看她，清新高雅的百合花，会带给你安慰和希望；欢乐的时候看看她，纯洁真情的百合花，会带给你幸福和吉祥。祝福你新婚快乐，百年好合，一生幸福。 　　4、和风送喜艳阳笑，礼花齐放乐逍遥，亲朋贺喜举杯闹，新郎新娘梦妖娆。喜结良缘美人姣，早生贵子育襁褓，百年合好爹娘孝，家和国兴人骄傲。祝你们新婚之喜，鸾凤和鸣，快乐甜如蜜！ 　　5、皓月描来双影雁，寒霜映出并头梅，如此时光好风景，新郎新娘心相映，一番誓词表衷肠，一次交杯永难忘，新人齐对众人笑，众人齐把新人赞，从此生生永相守，恩爱和睦一家亲。新婚快乐！ 　　6、经过了风雨的洗礼，有情人终于走在了一起；经过无数的坎坎坷坷，最终找到了能牵手一生的爱人。用心去爱去创造幸福的每一天；不离不弃将爱情进行到底。祝福喜结连理的新人快乐到永远。 　　7、执子之手与子偕老，用行动演绎动人的旋律；心有灵犀一点就通，用默契点缀醉人的传说；情人眼里出西施，目光证实着彼此的。在这美好的时刻，让大家见证你们的爱情，相亲相爱到永远！ 　　8、红双喜，满屋挂，新郎新娘建新家；婚纱穿，钻戒戴，幸福快乐表真爱；饮喜酒，庆婚宴，亲朋好友祝福言；新郎帅，新娘美，恩恩爱爱齐双飞；贺语传，祝福伴，相亲相爱到永远，祝爱情甜蜜！ 　　9、在这个值得庆祝与纪念的日子，送上我最真挚的祝福，亲爱的朋友，你终于结婚了。有家的男人，是最幸福，从今天开始，你将有一个温馨的窝，你的妻子，善良美丽，我祝福你百年好合，一生甜蜜！ 　　10、枝头喜鹊叫声宣，迎亲鼓乐响连天。郎才女貌天地配，风华正茂美靓妆。喜乐甜蜜手拉手，交杯酒定心相连。蝴蝶双飞敬酒忙，高朋满座齐声赞。祝愿新人幸福满，我送祝福表心愿。情深爱浓共建园，一生美满永相伴。 　　 4.结婚宴席上的祝福贺词 　　1、愿天下有情人终成眷属，前生注定，喜结良缘。新婚大喜！百年好合！ 　　2、愿你俩用爱去缠着对方，彼此互相体谅和关怀，共同分享今后的苦与乐。敬祝百年好合永结同心。 　　3、珍惜这爱情，如珍惜着宝藏，轻轻地走进这情感的圣殿，去感受每一刻美妙时光。 　　4、平生祝福无数，今朝重点表露。牵手伴侣踏上新的人生路，从此风雨无阻彼此照顾。愿你和你的另一半白头偕老幸福永驻，平安美满比翼共度。新婚快乐！ 　　5、两情相悦的境界是相对两无厌，祝福一对新人真心相爱，相约永久恭贺新婚之禧！ 　　6、你们本就是天生一对，地造一双，而今共偕连理，今后更需彼此宽容、互相照顾，祝福你们！ 　　7、今天是你们喜结良缘的日子，我代表我家人祝贺你们，祝你俩幸福美满，永寿偕老！ 　　8、灯下一对幸福侣，洞房两朵爱情花，金屋笙歌偕彩凤，洞房花烛喜乘龙。 　　9、相亲相爱幸福永，同德同心幸福长。愿你俩情比海深！ 　　10、祝你们永远相爱，携手共渡美丽人生！ 　　 5.结婚宴席上的祝福贺词 　　1、克服了爱情海中的迷茫，经历了爱情海里的风雨，终于等到今天这个阳光灿烂的日子。恭喜你们喜结良缘，共浴爱河。祝福你们相亲相爱，幸福到老。 　　2、曾经的一次回眸，一个眼神，一份关心，一句叮嘱，一点上心造就了此刻的幸福!今天是喜庆的日子，今天是结果的日子，让世界见证这独一无二的时刻。永世相守，不弃不离! 　　3、结婚是比阳光还温暖的照耀，结婚是比鸟儿还喜悦的欢唱，结婚是比泉水还清爽的沐浴，结婚是比大海还澎湃的激荡，结婚是携手幸福的开始。祝福你! 　　4、在这阳光明艳的日子里，愿你们俩永结同好，正所谓天生一对地生一双!祝愿你俩恩恩爱爱，白头偕老!新婚幸福! 　　5、爱妻，把你的手给我，希望你我相互掺扶从平安到幸福走过个日落和日出。 　　6、只有懂得生活的人，才能领略鲜花的娇艳。只有懂得爱的人，才能领略到心中芬芳，而你正是这样一个人，你们正是这样的一对，祝你有一个特别温馨的婚礼! 　　7、佳偶天成喜盈盈，鞭炮齐名乐融融，心似花开美滋滋，结伴洞房莫嬉戏，红光暖心浪漫夜，枕边相伴到天明，相亲相爱到白头，携手共进家和睦。祝百年好合! 　　8、好朋友结婚祝福婚姻是爱情的"坟墓，不过别难过，每个人最终都会走进坟墓，放心去吧，阿门! 　　9、当丘比特的箭一射出来，爱情就牵住了你的手。此时的幸福啊，铺满你们锦衣华袍走在红地毯上，福泽你们日后的每天每夜。祝福你们喜结连理，百年好合！ 　　10、恭喜你找到共度一生的灵魂伴侣，婚姻是人生大事，我也相信你做出的会是最明智的决定，到时有了爱的结晶生了可爱的宝宝，别忘了请我吃油饭喔!

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