整式的乘法

整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则。单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则。单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

整式乘法公式是如下：一、1×1=1。二、1×2=2 2×2=4。三、1×3=3 2×3=6 3×3=9。四、1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16。五、1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25。六、1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36。七、1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49。八、1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64。九、1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81。

整式的乘法： 1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb

1、单项式与多项式相乘。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

整式的乘除，顾名思义，就是在整式这个集体之间御庆进行乘除运算。那么什么是整式呢？整式包拦态括简拆源单项式和多项式。所以整式的乘除具体指：单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式但是没有单项式除以多项式哦。望采纳。

幂的运算法则:1.同底数幂相乘：am*an=am+n(m.n都是正整数）2.幂的乘方：(am)n=amn（m.n都是正整数）3.积的乘方：（ab）m=ambm(m是正整数）4.同底数幂相除：底数不变，指数相减（底数不能为0）02整式的乘法：1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加03乘法公式：1.平方差公式：（a+b）*（a-b）=a2-b22.完全平方公式：（a±b）2=a2+±2ab+b204整式的除法1.单项式相除：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的一个指数一起作为商的一个因式2.多现实除以单项式：先把多项式的每一项分别除以单项式，然后把所得的积相加。

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。 我们通常表示为： (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注： 通常a,b是表示一个整体的代数式，不一定是数，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2[编辑本段]常见错误 完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误； （错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。[编辑本段]学习方法及例题 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。 4、“验”：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。 三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号，处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）； （二）、变项数： 例2：计算： 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算： （1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）? （四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。即：（1）。 四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算： （l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式等计算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形： 熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用： 例7：计算： 分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边，不妨把公式倒过来用可得：==4(a+b)(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。[编辑本段]说明 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^ =(a+b)(a-b) 两数和於这两数差的基，等於它们的平方差。 [逆推导平方差公式] a^2-b^2 =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)[编辑本段]公式运用 [解方程] x×x-y×y=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2－y^2＝1991 (x＋y)(x－y)＝1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x＋y＝1991，x－y＝1，解得x＝996，y＝995 如果x＋y＝181，x－y＝11，x＝96，y＝85同时也可以是负数 所以解有x＝996，y＝995，或x＝996，y＝－995，或x＝－996，y＝995或x＝－996，y＝－995 或x＝96，y＝85，或x＝96，y＝－85或x＝－96，y＝85或x＝－96，y＝－85供参考！江苏吴云超祝你学习进步

整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆

(1). (3a-1)(3a+4)=9a^2+12a-3a-4=9a^2+9a-4(2).(a+2)(2a-1)-a(4-a)=2a^2-a+4a-2-4a+a^2=3a^2-a-2(3). (a-b)(a^2 +ab +b^2)=a^3-b^3(4). 5a^2-2(a-2)(2a+3)=5a^2-2(2a^2-a-6)=5a^2-4a^2+2a+12=a^2+2a+12

1, (m+2)(m2+4)(m+2)=(m+2) (m+2) (m2+4)=( m2+4m+4) (m2+4)=(m2+4) (m2+4)+4m(m2+4)=m4+8m+16+4m3+16m2,20022-2001*2003=(2001+1)(2003-1)-2001*2003=2001*2003+2001+2003+1-2001*2003=2001+2003+13, (x-5)(x+5)-(x+1)(x+5)=x2-25-(x2+6x+5)=-6x-304, (-a+2b的平方)-(a+2b)(2b-a) =(2b-a) (2b-a)-(2b+a)(2b-a) =4b2-4ab+a2-4b2+a2 =2 a2-4ab 5..（X-1/2y）05-（X+Y）（X+1/4y） =X05-XY+1/4Y05-X05-1/4XY-XY-1/4Y05=-9/4XY6.a的四次方-（1-a）（1+a）（1+a05）=a的四次方-(1-a05)(1+a05)=a的四次方-1+a的四次方=2a的四次方-1 7.已知x^n=2,y^n=3,求(x05y)^2n的值 因为(x05y)^2n = x^4n*y^2n所以(x05y)^2n = (x^n*x^n*x^n*x^n)(y^n*y^n) (也就是分解成4个x^n乘2个y^n)把x^n=2,y^n=3代入,原式=(4*2)(3*2) =48 8.试说明（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)=25*3^(2n+1)-4*3*3^（2n+1）=3^(2n+1)*(25-12)=13*3^(2n+1)所以（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数9.若2x+y=0，求4x^3 +2xy（x+y）+y^34x^3 +2xy（x+y）+y^3 =4x^2+2x^2y+2xy^2+y^3=4x^2(2x+y)+y^2(2x+y)=(2x+y)(4x^2+y^2)=010.若m^2 +m-1=0,求m^3 +2m^2+2008的值 m^2 +m-1=0m^2 +m=1m^3 +2m^2+2008=(m^3+m^2)+m^2+2008=m(m^2+m)+m^2+2008=m^2+m+2008=1+2008=2009 11. (a-1)(1+a^2)(1+a)(1-2a)^2(2a+1)^2 =(a^2-1)(1+a^2)(1-4a^2)^2 =(a^4-1)(1-8a^2+16a^4) =a^4-8a^6+16a^8-1+8a^2-16a^4 =16a^8-8a^6-15a^4+8a^2-112. (a+1)^2(a^2-2a+1)-(a-2)^2(a^+4a+4) =(a+1)^2(a-1)^2-(a-2)^2(a+2)^2 =(a^2-1)^2-(a^2-4)^2 =(a^2-1+a^2-4)(a^2-1-a^2+4) =(2a^2-5)*3 =6a^2-15 13.（1－1/4）（1－1/9）（1－1/16）……（1－1/100）要过程(1-1/4)=(1+1/2)(1-1/2)=3/2*1/2 (1-1/9)=(1+1/3)(1-1/3)=4/3*2/3 …… （1-1/100)=(1+1/10)(1-1/10)=11/10*9/10 （1-1／4）（1－1／9）（1－1／16）…… （1-1/81）（1-1/100） =1/2*3/2*2/3*4/3……9/10*11/10 =11/20 14.(x-5)(x+5)-(x+1)(x+5) =.=(x+5)(x-5-x+1)=-4x-2015.已知a^2+4a+(a+b)^2+10(a+b)+29=0求：3a^2-〖a^2b-(3ab-a^2b)-4a^〗-2ab的值、(a+2)^2+(a+b+5)^2=0 ∵非负的数相加等于零，只原式有可能是均为0 ∴a+2=0且a+b+5=0 ∴a=-2,b=-3 合并同类项，得 原式=7a^2-2a^2b+ab=58 16.x^2+mx-15=(x+3)(x+n) x^2+mx-15=x^2+(n+3)x+3n 由对应系数相等，可得 m=n+3 -15=3n 解得m=-2,n=-5 17.4^m·8^(m+1)÷2^m的值为8192，则M的值全部化为2的指数函数 原式=2^(2m)*2^(3m+3)/2^m=2^(4m+3) 又∵8192=2^13 ∴4m+3=13, 解得m=2.5 18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b) 由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6(x的平方)+11x-10,由于乙漏抄 了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2(X的平方)-9x+10。 (1)你能否知道式子中a、b的值各是多少? (2)请你算出这道整式乘法的正确结果. 甲：(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10乙：(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10所以：2b-3a=11a+2b=-9a=-5,b=-2(2)正确的是：(2x-5)(3x-2)=6x^2-(4+15)x+10=6x^2-19x+10 19(2a+1/2b)05（2a-1/2b）05=[(2a+1/2b)*（2a-1/2b）]05=[(2a)^2-(1/2b)^2]05=(4a^2-1/4b^2)05=16a^4-2a^2b^2+1/16b^420.6(7+1）(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7-1)(7+1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(705-1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7四次方-1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=7八次方-1-（7八次方+1）+1=-1 21.(2x^2-x-1)^3=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g 求a+c+e令x=1:(2-1-1)^3=0=a+b+c+d+e+f+g..........[1]令x=0:(0-0-1)^3=-1=g令x=-1:(2+1-1)^3=8=a-b+c-d+e-f+g........[2][1]+[2]:2a+2c+2e+2g=8a+c+e-1=4a+c+e=5 22.899×901+1 =(900-1)*(900+1)+1=900^2-1+1=900^2=81000023.123^2-124×122=123^2-(123+1)*(123-1)=123^2-(123^2-1)=123^2-123^2+1=1 24.比较2的333次方与3的222次方的大小2^333=8^111 3^222=9^111 所以 2^333<3^22225. 8的N+1次方=16的N-2次方，求N的值 原方程化为 2^3n+3=2^4n-8 3n+3=4n-8 n=11

你这是什么意思，让们我解答吗

完全平方公式： ，三数和平方公式： ，平方差公式： ，立方和公式： ，立方差公式： ，完全立方公式： ，欧拉公式：二项式定理：和的展开式：

算式有：31x27、53x32、57x41、22x79、50x67、92x37、43x82、11x64、63x72、21x58、22x80、24x35、19x66、30x54、79x20、83x43、71x67、38x85、88x24、63x77。一、乘法技巧：1、乘法交换律：a*b=b*a2、乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)3、乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c二、乘法竖式计算要注意四个问题：1、两个数的最后一位要对齐。2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。扩展资料：乘法公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容,准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍，其中大多数公式不仅可顺用（多项式乘法），还可逆用（因式分解)。

分解因式与整式乘法互逆。单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。 1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， （m，n为正整数），如 。幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 （m，n为正整数），如 。积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为： （n为正整数），如 。单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。

换元抵消法，挺好用的

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2u2213ab+b2)=a3±具体介绍你可以看百度文库的链接http://wenku.baidu.com/view/8ae605bc960590c69ec376c8.html希望能帮到你

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。整式的乘法公式1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b23.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2）4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

乘法的计算法则：数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）

1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.4.单项式乘以单项式系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.5.单项式乘以多项式(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.6.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式 开放分类： 数学 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。 整式的乘法法则 1.单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。 整式的乘法公式 1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b2 3.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2） 4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+10ab=10,2b+a=-9,得b=-2,a=-5,或b=-5/2,a=-4带入第一个人的检验得b=-5/2,a=-4不符题意b=-2,a=-5

整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。1、同底数幂的乘法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2、单项式的乘法。（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。3、多项式的乘法。（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。4、乘法公式。（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。（a+b）x（a-b）＝a-b。（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。（a-b）＝a-2ab+b。5、同底数幂的除法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。a^0=1（a≠0）。任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。6、整式的除法。（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。参考资料：百度百科-初一数学导读（下）：整式的乘除

乘法算式是将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。乘法交换律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a。则称:交换律。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c),　 ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

解：原式=2(x^2-4)-3(x^2+x-2) =2x^2-8-3x^2-3x+6 =-x^2-3x-2把x =1/2代入原式中，得：原式=-4/15

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降)幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

一、同底数幂的乘法法则：am·an=am＋n（m、n都是正整数）。二、幂的乘方运算法则：（am）n=amn（m、n都是正整数）。三、积的乘方运算法则：（ab）n=anbn（n为正整数）。am·an·ap =am＋n＋p（m、n、p都是正整数）（a＋b）m·（a＋b）n=（a＋b）m＋n（m、n都是正整数）。[（am）n]p=amnp（m、n、p均为正整数）。

看是单项式还是多项式相乘。整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。单项式与单项式相乘的运算法则，单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘时要注意以下几点，1.单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。2.运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3.在混合运算时，要注意运算顺序。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。

好好学习吧

计算：（a05+3）（a-2）—a（a05-2a-2）=a^3-2a^2+3a-6-a^3+2a^2+2a=5a-6先化简再求值：(x-2)(x05-6x-9)-x（-2x-7)=x^3-6x ^2+10x+18=1/8-3/2+5+18=21又5/8解方程(2x+3)(3x-2)-x(6x-1)=0 化解整理得：x-1=0 x=1多项式乘法法则：（2x-1）（3x-1）=6x^2-2x-3x+1=6x^2-5x+1（-3x+05）（1/3-x）=-x+3x^2+1/6-x/2=3x^2-3x/2+1/6

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

1001＾2 =(1000+1）^2 =1000^2+2*1000+1^2 =1002001 2009＾2-2008*2010 =2009^2-(2009-1)*(2009+1) =2009^2-（2009^2-1^2） =1

写这个不得累死

两类三式：完全平方公式（2个）,平方差（1个）

多项式乘法法则,用一个多项式里的每一项去乘以另一个多项式的每一项,再把积相加.你看不懂符号的规律是因为你没有搞清楚多项式的项是什么如 (-2x-3)(3x-4)在应用的时候,要搞清楚第一个多项式里的项是 -2x ,-3 ,而第二个多项式里的项是3x ,-4项都包含它自身前面的符号根据法则我们进行多项式的乘法运算(-2x-3)(3x-4)=-2x *(3x)+(-2x ) *(-4)+(-3)*3x+(-3)*(-4)=-6x方+8x+(-9x)+12 (在这一步关键是要注意单项式乘法运算结果一定要正确, 不要急去括号,求出积了,我们再去括号)=-6x方+8x-9x+12 =-6x方-x+12 (合并同类项)

30*12=36030*12*13=468030*12*13*18=84240

整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn； (3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)； 常用的乘法公式： (1)(a b)(a b)=a2-b2； (2)(a±b)2=a2±2ab b2； (4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3； (5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca． 例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ． 解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-x)3=1-3x 3x2-x3， 所以x2项的系数为3． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2． 解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1) =(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1) =13x-7=9-7=2． 说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8． 例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n为大于1的整数． 解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1 x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n =1 (-x)n． 说明 本例可推广为一个一般的形式： (a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn． 例4 计算 (1)(a-b c-d)(c-a-d-b)； (2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)． 分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合． 原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2 =c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2． (2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2，这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时，不能直接应用公式，但 x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2 与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了． 原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3 =(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3 =x6-12x4y2 48x2y4-64y6． 例5 设x，y，z为实数，且 (y-z)2 (x-y)2 (z-x)2 =(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2， 解 先将已知条件化简： 左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz， 右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz． 所以已知条件变形为 2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0， 即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0． 因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以 说明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处． 我们把形如 anxn an-1xn-1 … a1x a0 (n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多项式． 多项式的除法比较复杂，为简单起见，我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样，一元多项式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时，总存在一个商式q(x)与一个余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地，当r(x)=0时，称f(x)能被g(x)整除． 例6 设g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)． 解法1 用普通的竖式除法 解法2 用待定系数法． 由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首 r(x)= bx c． 根据f(x)=q(x)g(x) r(x)，得 x3-3x2-x-1 比较两端系数，得 例7 试确定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除． 解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若设 f(x)=x4 ax2-bx 2， 假如f(x)能被x2 3x 2整除，则x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即 1 a b 2=0， ① 当x=-2时，f(-2)=0，即 16 4a 2b 2=0， ② 由①，②联立，则有

　　在学习、工作或生活中，大家都不可避免地会接触到标语吧，标语具有非常明显的时代特征和行业特色。你知道什么样的标语才能称之为经典吗？下面是我收集整理的安全教育标语，希望能够帮助到大家。 安全教育标语1 　　1、维护校园安全，营造和-谐环境。 　　2、平安伴我在校园，人人事事保平安。 　　3、安全在我心中，生命在我手中。 　　4、快快乐乐上学,平平安安回家 　　5、汽车多,我不急.耐心等待车过去 　　6、老师就像我妈妈,安全知识要听她 　　7、将安全牢牢的记在心中，平安将会伴随我们渡过美好的一生。 　　8、学生就要爱学校,上楼下楼不打闹 　　9、生命至高无上，安全责任为天。 　　10、营造校园安全氛围，创造温馨学习环境。 　　11、自己摔倒不要慌,大喊呼救叫帮忙 　　12、幸灾乐祸笑哈哈,自己出事没人拉 　　13、加强安全管理，建设平安校园。 　　14、让火灾远离校园，让平安与您相伴。 　　15、以人为本，平安为先，加快建设平安校园。 　　16、校园是我们与老师的家，安全也要时刻铭记在我们心中，同学们我们共同携起手，让安全永远在校园内。 　　17、安全伴我在校园，我把安全带回家。 　　18、上楼下楼靠右走,遇到混乱手牵手 　　19、遇到情况待在原地,张开双臂不让人过去 　　20、倡导安全文明风尚，提高全民安全意识。 　　21、高高兴兴上班（学），平平安安回家。 　　22、平安比什么都重要。 　　23、家中煤气经常关，莫用生命买教训。 　　24、校园是我家，平安靠大家。 　　25、同学摔倒楼梯上,自己伸手快帮忙 　　26、我爱我们的祖国，因为是祖国培养我，教育我，还让我们感到有安全感。 　　27、事故警钟时时敲，安全之弦紧紧绷。 　　28、我要安全、我懂安全、事事安全、人人安全。 　　29、过马路两边看.还要走在斑马线 　　30、关注校园安全，构建人文和-谐。 　　31、安全记在心，平安走天下。 　　32、增强师生防范意识，营造校园安全环境。 　　33、道路牵着你我他，安全系着千万家。 　　34、前面混乱我看见,不要走过去添乱 　　35、危险地方我不去,学会保护我自己 　　36、穿马路时左右看，用家电时看插头，用火电时要小心，做工作时要认真，平平安安过一生。 　　37、不要推不要挤,关心别人爱自己 　　38、跨进校园，走进平安，建设平安校园，你我共同的责任。 　　39、安全是革命本钱，健康是人生基础，但是，如果不注意，“本钱”将花尽，“基幢将毁掉。届时，即使你满腹经纶，只是昔日黄花。所以说，为了自己长寿，为了亲人，重视安全，使自己健康，快乐过每一天。由此可证：安全是生命之本，安全是头等财富。 　　40、平安，平安，平平安安，人人平安，家家欢喜 安全教育标语2 　　推进安全管理，构建安全文化 　　安全来于警惕，事故出于麻痹 　　安全伴我在校园，我把安全带回家 　　普及安全知识，确保生命安全 　　普及安全知识，提高自防自救能力 　　安全在你脚下，生命在你手中 　　人人讲安全，家家保平安 　　乘车走路讲安全，文明交通保平安 　　让事故远离校园，让安全永远相伴 　　珍爱生命，预防溺水，从我做起 　　安全连着你我他，平安幸福靠大家 　　人人讲安全，事事为安全，时时想安全，处处要安全 增强师生安防意识，营造校园安全环境 　　强化校园治安综合治理，营造校园周边良好环境 关注食品安全，关爱生命健康 安全教育标语3 　　1、生命最可贵，安全第一位。 　　2、有防则安,无防则危 　　3、安全一松，全线告终;坚持不懈，万事成功 　　4、只有紧绷安全意识的弦，才能弹出平安快乐的调 　　5、安全知识要知道，平平安安最开心。 　　6、安全在身，家人放心。 　　7、多看一眼，安全保险;多防一步，少出事故 　　8、安全是朵幸福花，大家浇灌美如画 　　9、分分秒秒珍惜生命，时时刻刻重视安全 　　10、居安思危年年乐，警钟长鸣岁岁欢 　　11、危火危电危操作，无危不在;细心小心责任心，齐心以待 　　12、营造校园安全氛围，创造温馨学习环境。 　　13、安全伴我在校园，我把安全带回家。 　　14、心中时刻有平安，平安永在我身边。 　　15、增强师生防范意识，营造校园安全环境。 　　16、我要安全我懂安全事事安全人人安全。 　　17、以人为本，平安为先，加快建设平安校园。 　　18、隐患处处有，安全时时记。 　　19、安全在我心中，生命在我手中。 　　20、跨进校园，走进平安，建设平安校园，你我共同的责任。 　　21、平安伴我在校园，人人事事保平安。 　　22、让火灾远离校园，让平安与您相伴。 　　23、道路牵着你我他，安全系着千万家。 　　24、高高兴兴上学，平平安安回家。 　　25、校园是我家，平安靠大家。 　　26、用平安祝福校园的今天，用平安打造校园的未来。 　　27、平安校园我爱它，人人安全靠大家。 　　28、千里之堤，溃于蚁穴，生命之舟，覆于疏忽。 　　29、平安校园在我心，安全行动手中行，时时注意危险在，要让安全护我行。 　　30、火灾隐患，溺水丧生，安全第一，生活之本。 　　31、预防校园侵害，创建平安校园。 　　32、交通安全要记住，莫用生命来。 　　33、安全是宝藏，安全是生命，安全是金钱。 　　34、想要自己平安，并不难，只要把“安全”二字牢记心中 　　35、危险无处不在，只有紧记安全，才能平平安安过每一天。 　　36、人人安全，家家放心。 　　37、遵守交通规则，安全你我他。 　　38、只要安全心中记，平安一定伴你行。 　　39、用火用电要小心，安全安全时时记，平安永远伴你行。 　　40、关注自己一言一行 创建你我美好校园 　　41、文明在于细节处理 安全在于未然防患 　　42、健康生活 文明做人 平安每天 幸福一生 　　43、安全意识 时时具备不可忘 文明之道 刻刻铭记你我心 　　44、安全--唱响生命之歌 　　45、人生美好 步步小心 　　46、一秒钟车祸 一辈子痛苦 　　47、遵守交通法规 关爱生命旅程 　　48、生命只有一次 平安伴君一生 　　49、宁绕百步远 不抢一步险 　　50、千里之行 慎于足下 　　51、安全来自长期警惕，事故源于瞬间麻痹。 　　52、逞一时之勇 得一世之悔 　　53、走过春夏秋冬 安全永驻心中 　　54、红灯短暂 生命无限 　　55、安全乐四季 健康福百年 　　56、安全是个聚宝盆 属于守法遵章人 　　57、人人保安全 家家笑开颜 　　58、安全伴我在校园，我把安全带回家。 　　59、维护校园安全，营造和谐环境。 　　60、学生就要爱学校,上楼下楼不打闹 　　61、增强师生防范意识，营造校园安全环境。 　　62、我要安全我懂安全事事安全人人安全。 　　63、生命至高无上，安全责任为天。 　　64、倡导安全文明风尚，提高全民安全意识。 　　65、以人为本，平安为先，加快建设平安校园。 　　66、关注校园安全，构建人文和谐。 　　67、加强安全管理，建设平安校园。 　　68、安全在我心中，生命在我手中。 　　69、跨进校园，走进平安，建设平安校园，你我共同的责任。 　　70、平安伴我在校园，人人事事保平安。 　　71、让火灾远离校园，让平安与您相伴。 　　72、安全知识要知道，平平安安最开心。 　　73、安全在身，家人放心。 　　74、多看一眼，安全保险;多防一步，少出事故 　　75、安全是朵幸福花，大家浇灌美如画 　　76、心中时刻有平安，平安永在我身边。 　　77、什么事都只有活着才能干，所以平安最重要。 　　78、平安校园我爱它，人人安全靠大家。 　　79、平安校园是我家，快乐是否看大家。 　　80、火灾隐患，溺水丧生，安全第一，生活之本。 　　81、害人，早晚要害自己。 　　82、违章不禁，危险难险，违章不止，事故难消。 　　83、千里之堤，溃于蚁穴，生命之舟，覆于疏忽。 　　84、举安全之盾，防事故之患。 　　85、二票三制要执行，严格遵守记在心，看目操作要闯祸，互相督促保太平。 　　86、平安要靠每一个人的，而不是要靠一个人做到就行。 　　87、过马路要眼观六路，耳听八方。 　　88、“安全”二字，我们要永记心中。 　　89、平安的防范是容易的，可往往有些人使它变困难了。 　　90、安全记在心，平安走天下。 　　91、开开心心上学，平平安安回家。平安到家，家人放心。 　　92、生命最可贵，安全第一位。 　　93、有防则安,无防则危 　　94、安全一松，全线告终;坚持不懈，万事成功 　　95、只有紧绷安全意识的弦，才能弹出平安快乐的调 　　96、分分秒秒珍惜生命，时时刻刻重视安全 　　97、居安思危年年乐，警钟长鸣岁岁欢 　　98、营造校园安全氛围，创造温馨学习环境。 　　99、安全伴我在校园，我把安全带回家。 　　100、心中时刻有平安，平安永在我身边。 安全教育标语4 　　1、工作为了生活好，安全为了活到老。 　　2、筑起人民防线，维护国家安全。 　　3、公民发现危害国家安全的行为，应当及时向国家安全机关报告。 　　4、维护国家安全，筑牢人民防线。 　　5、加强国家安全工作，促进社会政治稳定。 　　6、增强人民群众的国家安全意识，提高人民群众维护国家安全的自觉性。 　　7、国家主权，国家安全，始终要放在第一位。 　　8、认真学习《国家安全法》，严格遵守《国家安全法》。 　　9、安全来自长期警惕，事故源于瞬间麻痹。 　　10、共同构筑反间谍的人民防线。 　　11、生命只有一次，安全伴君一生。 　　12、维护国家安全是每个公民的神圣义务。 　　13、保卫国家安全，促进经济建设。 　　14、加强国家安全工作，构筑坚强的人民防线。 　　15、多看一眼，安全保险;多防一步，少出事故。 　　16、以热爱祖国为荣、以危害祖国为耻。 　　17、狠抓国家安全教育，提高维护国家安全的能力和水平。 　　18、维护国家安全，共筑人民防线。 　　19、树立企业安全形象，促进安全文明生产。 　　20、维护国家安全，构建和谐社会。 　　21、维护国家安全是全党全国人民的共同任务。 　　22、增强国家安全意识，筑构坚固的国家安全人民防线 　　23、维护国家安全和社会政治稳定，是每个公民应尽的义务。 　　24、保守国家秘密，维护国家安全。 　　25、动员、组织人民群众防范、制止危害国家安全的行为。 　　26、维护国家安全，人人有责。 　　27、构建牢固的社会防御体系，坚决维护国家社会政治稳定。 　　28、公民必须遵守宪法和法律，保守国家秘密。 　　29、检举、揭发危害国家安全犯罪光荣。 　　30、国家利益高于一切。 　　31、增强国家安全意识，自觉维护国家安全。 　　32、切实加强国家安全工作，严厉打击危害国家安全的犯罪行为。 　　33、共建国家安全，人人有责。 　　34、国家的主权，国家的安全要始终放在第一位。 　　35、共同构筑维护国家安全的人民防线。 　　36、增强全民的爱国主义思想、提高国家安全意识。 　　37、维护国家安全、荣誉和利益是每个公民、组织应尽的义务。 　　38、维护国家安全，共筑和谐校园。 　　39、国家的安全、荣誉和利益高于一切。 　　40、生产再忙，安全不忘，人命关天，安全在先。 　　41、保卫国家安全，人人有责。 　　42、保卫国家安全，促进经济建设。 　　43、维护国家安全是全国人民的共同任务。 　　44、认真学习《国家安全法》努力提高国家安全意识。 　　45、增强国家安全意识，维护国家安全。 　　46、严厉打击危害国家安全罪犯，保持国家长治久安。 　　47、深入学习《国家安全法》确保社会和谐稳定。 　　48、中华人民共和国公民有维护祖国的安全、荣誉和利益的义务，不得有危害祖国的安全、荣誉和利益的行为。 　　49.严格贯彻遵守《国家安全法》，自觉维护祖国的安全和利益。 　　50.加强国家安全工作，警惕国际国内敌对势力的渗透、颠覆和分裂活动。 　　51.增强国家安全意识，保障国家长治久安。 　　52.国家的利益高于一切。 　　53.维护国家安全和利益，从我做起。 　　54.维护国家安全是公民的神圣义务。 　　55.深入学习《中华人民共和国反间谍法》，群策群力维护国家安全。 　　56.大力宣传反间谍法，全力维护国家安全。 　　57.积极揭发检举间谍行为，全力维护国家长治久安。 　　58、国家主权、国家安全要始终放在第一位。 　　59、保卫国家安全 促进经济建设。 　　60、维护国家安全是全党全国人民的共同任务。 　　61、齐抓共管构筑牢固的国家安全人民防线。 　　62、热烈庆祝《国家安全法》颁布x周年。 　　63、国家安全 牢记不忘。 　　64、居安思危 警钟长鸣。 　　65、安全教育 重在青年。 　　66、国家安全重如山 重任在肩不畏难，家喻户晓广宣传，于无声处斗魔顽。 　　67、国家利益高于一切。 安全教育标语5 　　1、安全来自长期警惕，事故源于瞬间麻痹。 　　2、逞一时之勇得一世之悔 　　3、生命最可贵，安全第一位。 　　4、有防则安,无防则危 　　6、安全一松，全线告终;坚持不懈，万事成功 　　14、只有紧绷安全意识的弦，才能弹出平安快乐的调 　　15、安全知识要知道，平平安安最开心。 　　16、安全在身，家人放心。 　　17、多看一眼，安全保险;多防一步，少出事故 　　18、安全是朵幸福花，大家浇灌美如画 　　24、分分秒秒珍惜生命，时时刻刻重视安全 　　25、居安思危年年乐，警钟长鸣岁岁欢 　　27、危火、危电、危操作，无危不在;细心、小心、责任心，齐心以待 　　28、营造校园安全氛围，创造温馨学习环境。 　　29、安全伴我在校园，我把安全带回家。 　　30、心中时刻有平安，平安永在我身边。 　　31、增强师生防范意识，营造校园安全环境。 　　32、我要安全、我懂安全、事事安全、人人安全。 　　33、以人为本，平安为先，加快建设平安校园。 　　34、隐患处处有，安全时时记。 　　35、安全在我心中，生命在我手中。 　　36、跨进校园，走进平安，建设平安校园，你我共同的责任。 　　37、平安伴我在校园，人人事事保平安。 　　38、让火灾远离校园，让平安与您相伴。 　　39、道路牵着你我他，安全系着千万家。 　　40、高高兴兴上学，平平安安回家。 　　41、校园是我家，平安靠大家。 　　42、用平安祝福校园的今天，用平安打造校园的未来。 　　42、平安校园我爱它，人人安全靠大家。 　　44、千里之堤，溃于蚁穴，生命之舟，覆于疏忽。 　　45、平安校园在我心，安全行动手中行，时时注意危险在，要让安全护我行。 　　46、火灾隐患，溺水丧生，安全第一，生活之本。 　　47、预防校园侵害，创建平安校园。 　　48、交通安全要记住，莫用生命来赌博。 　　49、安全是宝藏，安全是生命，安全是金钱。 　　51、想要自己平安，并不难，只要把“安全”二字牢记心中 　　51、危险无处不在，只有紧记安全，才能平平安安过每一天。 　　52、人人安全，家家放心。 　　53、遵守交通规则，安全你我他。 　　54、只要安全心中记，平安一定伴你行。 　　55、用火用电要小心，安全安全时时记，平安永远伴你行。 　　56、关注自己一言一行创建你我美好校园 　　57、文明在于细节处理安全在于未然防患 　　58、健康生活文明做人平安每天幸福一生 　　59、安全意识时时具备不可忘文明之道刻刻铭记你我心 　　60、安全--唱响生命之歌 安全教育标语6 　　1、 营造校园安全氛围，创造温馨学习环境。 　　2、 安全伴我在校园，我把安全带回家。 　　3、 维护校园安全，营造和谐环境。 　　4、 增强师生防范意识，营造校园安全环境。 　　5、 我要安全、我懂安全、事事安全、人人安全。 　　6、 生命至高无上，安全责任为天。 　　7、 倡导安全文明风尚，提高全民安全意识。 　　8、 以人为本，平安为先，加快建设平安校园。 　　9、 关注校园安全，构建人文和谐。 　　10、加强安全管理，建设平安校园。 　　11、安全在我心中，生命在我手中。 　　12、跨进校园，走进平安，建设平安校园，你我共同的责任。 　　13、平安伴我在校园，人人事事保平安。 　　14、让火灾远离校园，让平安与您相伴。 　　15、校园是我们与老师的家，安全也要时刻铭记在我们心中，同学们我们共同携起手，让安全永远在校园内。 安全教育标语7 　　1、以人为本，安全第一。 　　2、安全第一，预防为主。 　　3、把握安全，拥有明天。 　　4、安全防范，人人有责。 　　5、关注安全，关爱生命。 　　6、安不可忘危，治不可忘乱。 　　7、保食品安全，筑健康长城。 　　8、道路千万条,安全第一条。 　　9、劳动创造财富，安全带来幸福。 　　10、安全就是生命，健康就是幸福。 　　11、维护校园安全，营造和谐环境。 　　12、宁可千日无险，不可一日大意。 　　13、强化安全责任，落实安全措施。 　　14、保障饮水安全，维护生命健康。 　　15、强化安全意识，创建平安校园。 　　16、打造平安校园，构建和谐社会。 　　17、维护交通安全，关爱生命永远。 　　18、生命至高无上，安全责任为天。 　　19、隐患险于明火，防范胜于救灾，责任重于泰山。 　　20、安全伴我在校园，人人事事保平安。 　　21、一人把关一处安，众人把关稳如山。 　　22、安全不靠他人管，自己把握最保险。 　　23、安全是最大的节约，事故是最大的.浪费。 　　24、安全来自长期警惕，事故源于瞬间麻痹。 　　25、增强师生防范意识，营造校园安全环境。 　　26、营造校园安全氛围，创造温馨学习环境。 　　27、麻痹是最大的隐患，失职是最大的祸根。 　　28、安全的基础是质量，质量的关键是管理，管理的核心是严格。 　　29、加强安全文明校园建设，全面推进素质教育。 　　30、守法的人以教训换流血，违法的人以流血换教训。 　　31、忽视安全抓教学是火中取栗，脱离安全求效益如水中捞月。 　　32、蛮干是走向事故深渊的第一步。 　　33、为安全投资是最大的福利。 　　34、学校安全，要用显微镜查找隐患，用放大镜看待问题。 安全教育标语8 　　1. 消防连万家，安全你我他。 　　2. 加强消防工作，振兴辽宁经济。 　　3. 权为民所用情为民所系利为民所谋。做一支人民满意的消防队伍。 　　4. 消防安全齐参加，预防火灾靠大家。 　　5. 消防安全常抓不懈，抓而不紧，等于不抓。 　　6. 生产再忙防火不忘。 　　7. 爱心献人民，安全送万家。 　　8. 提高自防自救能力，保障自身消防安全。 　　9. 森林防火，人人有责。 　　10. 用全部的热血和生命去谱写当代蹈火者的辉煌。 　　11. 消防车载着不同的设备，但却消灭同一个目标。快乐的走出火场。 　　12. 消防工作贯彻预防为主防消结合的方针。 　　13. 消防常识永不忘，遇到火情不惊慌。 　　14. 报警早，损失少，火警电话要记牢。 　　15. 人人把好防火关，有备无患保平安。 安全教育标语9 　　1、强化安全意识，创建平安校园。 　　2、高举安全发展大旗，为实现安全生产形势根本好转而奋斗。 　　3、创造良好法治环境，促进经济健康发展! 　　4、提高公众反恐意识和能力，激发群众反恐防恐热情。 　　5、安全措施订得细，事故预防有保证，宁为安全操碎心，不让事故害人民。 　　6、关爱生命，关注安全。 　　7、宁可千日无险，不可一日大意。 　　8、总体国家安全观是指导国家安全工作的强大思想武器。 　　9、建设海西谋发展，护航福建新跨越。 　　10、维护国家安全，人人有责。 　　11、药品安全，天下安康。 　　12、强化源头控制，确保建设项目安全设施与主体工程同时设计、同时施工、同时投入生产和使用。 　　13、生命至高无上，安全责任为天。 　　14、每个公民都要自觉维护国家安全利益。 　　15、维护国家安全是公民的神圣义务。 　　16、增强国家安全意识，保障国家长治久安! 　　17、药品安全层层把关，健康生活人人受益。 　　18、企事业组织根据国家安全工作的需要，应当配合有关__采取相关安全措施。 　　19、维护校园安全，营造和谐环境。 　　20、筑牢人民防线，维护国家安全。 安全教育标语10 　　1.坚持总体国家安全观，统筹传统安全和非传统安全，为决胜全面建成小康社会提供坚强保障。 　　2.国家安全和社会稳定是改革发展的前提。 　　3.深入开展国家安全宣传教育，切实增强全民国家安全意识! 　　4.夯实国家安全的社会基础，防范化解各类安全风险! 　　5.国家安全人人有责，维护国家安全人人可为! 　　6.国家稳，天下稳;百姓安，天下安。 　　7.坚持总体国家安全观，以人民安全为宗旨，走中国特色国家安全道路! 　　8.国家安全工作归根结底是保障人民利益。 　　9.国家安全是安邦定国重要基石。 　　10.维护国家安全，必须维护社会和谐稳定。

生物链是指自然界中各种生物之间形成的物质变换和能量转化的链索关系。如绿色植物是草食动物的食物，草食动物是肉食动物的食物，一些肉食动物又是另一些肉食动物的食物。表现出一种动植物的种或个体，为了自身的生存，与另一种动植物的种或个体，是一个互为依存的生物链。自然界中的生物链是千变万化、错综复杂的。它的组成、结构、变化及其相互关系，直接影响着生态平衡的状况。

意义不同。技术发明是一种创新，发明出了原来没有的技术，因此技术发明奖就是对于发明出的对社会有突出贡献的新技术，进行的一种奖励，科技进步就是在原有的科学技术的基础上。得到了进一步的升级，这种升级后的科技对社会贡献突出，科技进步奖就是对于这种新科学技术的一种奖励。

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最超码，你首先要懂简单的HTML，然后用CMS程序建站