整式的乘法是什么？

整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则。单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则。单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

整式乘法公式是如下：一、1×1=1。二、1×2=2 2×2=4。三、1×3=3 2×3=6 3×3=9。四、1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16。五、1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25。六、1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36。七、1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49。八、1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64。九、1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81。

整式的乘法： 1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb

1、单项式与多项式相乘。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

整式的乘除，顾名思义，就是在整式这个集体之间御庆进行乘除运算。那么什么是整式呢？整式包拦态括简拆源单项式和多项式。所以整式的乘除具体指：单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式但是没有单项式除以多项式哦。望采纳。

幂的运算法则:1.同底数幂相乘：am*an=am+n(m.n都是正整数）2.幂的乘方：(am)n=amn（m.n都是正整数）3.积的乘方：（ab）m=ambm(m是正整数）4.同底数幂相除：底数不变，指数相减（底数不能为0）02整式的乘法：1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加03乘法公式：1.平方差公式：（a+b）*（a-b）=a2-b22.完全平方公式：（a±b）2=a2+±2ab+b204整式的除法1.单项式相除：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的一个指数一起作为商的一个因式2.多现实除以单项式：先把多项式的每一项分别除以单项式，然后把所得的积相加。

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。 我们通常表示为： (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注： 通常a,b是表示一个整体的代数式，不一定是数，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2[编辑本段]常见错误 完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误； （错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。[编辑本段]学习方法及例题 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。 4、“验”：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。 三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号，处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）； （二）、变项数： 例2：计算： 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算： （1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）? （四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。即：（1）。 四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算： （l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式等计算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形： 熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用： 例7：计算： 分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边，不妨把公式倒过来用可得：==4(a+b)(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。[编辑本段]说明 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^ =(a+b)(a-b) 两数和於这两数差的基，等於它们的平方差。 [逆推导平方差公式] a^2-b^2 =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)[编辑本段]公式运用 [解方程] x×x-y×y=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2－y^2＝1991 (x＋y)(x－y)＝1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x＋y＝1991，x－y＝1，解得x＝996，y＝995 如果x＋y＝181，x－y＝11，x＝96，y＝85同时也可以是负数 所以解有x＝996，y＝995，或x＝996，y＝－995，或x＝－996，y＝995或x＝－996，y＝－995 或x＝96，y＝85，或x＝96，y＝－85或x＝－96，y＝85或x＝－96，y＝－85供参考！江苏吴云超祝你学习进步

整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆

(1). (3a-1)(3a+4)=9a^2+12a-3a-4=9a^2+9a-4(2).(a+2)(2a-1)-a(4-a)=2a^2-a+4a-2-4a+a^2=3a^2-a-2(3). (a-b)(a^2 +ab +b^2)=a^3-b^3(4). 5a^2-2(a-2)(2a+3)=5a^2-2(2a^2-a-6)=5a^2-4a^2+2a+12=a^2+2a+12

1, (m+2)(m2+4)(m+2)=(m+2) (m+2) (m2+4)=( m2+4m+4) (m2+4)=(m2+4) (m2+4)+4m(m2+4)=m4+8m+16+4m3+16m2,20022-2001*2003=(2001+1)(2003-1)-2001*2003=2001*2003+2001+2003+1-2001*2003=2001+2003+13, (x-5)(x+5)-(x+1)(x+5)=x2-25-(x2+6x+5)=-6x-304, (-a+2b的平方)-(a+2b)(2b-a) =(2b-a) (2b-a)-(2b+a)(2b-a) =4b2-4ab+a2-4b2+a2 =2 a2-4ab 5..（X-1/2y）05-（X+Y）（X+1/4y） =X05-XY+1/4Y05-X05-1/4XY-XY-1/4Y05=-9/4XY6.a的四次方-（1-a）（1+a）（1+a05）=a的四次方-(1-a05)(1+a05)=a的四次方-1+a的四次方=2a的四次方-1 7.已知x^n=2,y^n=3,求(x05y)^2n的值 因为(x05y)^2n = x^4n*y^2n所以(x05y)^2n = (x^n*x^n*x^n*x^n)(y^n*y^n) (也就是分解成4个x^n乘2个y^n)把x^n=2,y^n=3代入,原式=(4*2)(3*2) =48 8.试说明（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)=25*3^(2n+1)-4*3*3^（2n+1）=3^(2n+1)*(25-12)=13*3^(2n+1)所以（5^2*3^2n+1）-（2^2*3^2n+2)是13 的倍数9.若2x+y=0，求4x^3 +2xy（x+y）+y^34x^3 +2xy（x+y）+y^3 =4x^2+2x^2y+2xy^2+y^3=4x^2(2x+y)+y^2(2x+y)=(2x+y)(4x^2+y^2)=010.若m^2 +m-1=0,求m^3 +2m^2+2008的值 m^2 +m-1=0m^2 +m=1m^3 +2m^2+2008=(m^3+m^2)+m^2+2008=m(m^2+m)+m^2+2008=m^2+m+2008=1+2008=2009 11. (a-1)(1+a^2)(1+a)(1-2a)^2(2a+1)^2 =(a^2-1)(1+a^2)(1-4a^2)^2 =(a^4-1)(1-8a^2+16a^4) =a^4-8a^6+16a^8-1+8a^2-16a^4 =16a^8-8a^6-15a^4+8a^2-112. (a+1)^2(a^2-2a+1)-(a-2)^2(a^+4a+4) =(a+1)^2(a-1)^2-(a-2)^2(a+2)^2 =(a^2-1)^2-(a^2-4)^2 =(a^2-1+a^2-4)(a^2-1-a^2+4) =(2a^2-5)*3 =6a^2-15 13.（1－1/4）（1－1/9）（1－1/16）……（1－1/100）要过程(1-1/4)=(1+1/2)(1-1/2)=3/2*1/2 (1-1/9)=(1+1/3)(1-1/3)=4/3*2/3 …… （1-1/100)=(1+1/10)(1-1/10)=11/10*9/10 （1-1／4）（1－1／9）（1－1／16）…… （1-1/81）（1-1/100） =1/2*3/2*2/3*4/3……9/10*11/10 =11/20 14.(x-5)(x+5)-(x+1)(x+5) =.=(x+5)(x-5-x+1)=-4x-2015.已知a^2+4a+(a+b)^2+10(a+b)+29=0求：3a^2-〖a^2b-(3ab-a^2b)-4a^〗-2ab的值、(a+2)^2+(a+b+5)^2=0 ∵非负的数相加等于零，只原式有可能是均为0 ∴a+2=0且a+b+5=0 ∴a=-2,b=-3 合并同类项，得 原式=7a^2-2a^2b+ab=58 16.x^2+mx-15=(x+3)(x+n) x^2+mx-15=x^2+(n+3)x+3n 由对应系数相等，可得 m=n+3 -15=3n 解得m=-2,n=-5 17.4^m·8^(m+1)÷2^m的值为8192，则M的值全部化为2的指数函数 原式=2^(2m)*2^(3m+3)/2^m=2^(4m+3) 又∵8192=2^13 ∴4m+3=13, 解得m=2.5 18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b) 由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6(x的平方)+11x-10,由于乙漏抄 了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2(X的平方)-9x+10。 (1)你能否知道式子中a、b的值各是多少? (2)请你算出这道整式乘法的正确结果. 甲：(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10乙：(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10所以：2b-3a=11a+2b=-9a=-5,b=-2(2)正确的是：(2x-5)(3x-2)=6x^2-(4+15)x+10=6x^2-19x+10 19(2a+1/2b)05（2a-1/2b）05=[(2a+1/2b)*（2a-1/2b）]05=[(2a)^2-(1/2b)^2]05=(4a^2-1/4b^2)05=16a^4-2a^2b^2+1/16b^420.6(7+1）(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7-1)(7+1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(705-1)(705+1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=(7四次方-1)(7四次方+1)-（7八次方+1）+1=7八次方-1-（7八次方+1）+1=-1 21.(2x^2-x-1)^3=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g 求a+c+e令x=1:(2-1-1)^3=0=a+b+c+d+e+f+g..........[1]令x=0:(0-0-1)^3=-1=g令x=-1:(2+1-1)^3=8=a-b+c-d+e-f+g........[2][1]+[2]:2a+2c+2e+2g=8a+c+e-1=4a+c+e=5 22.899×901+1 =(900-1)*(900+1)+1=900^2-1+1=900^2=81000023.123^2-124×122=123^2-(123+1)*(123-1)=123^2-(123^2-1)=123^2-123^2+1=1 24.比较2的333次方与3的222次方的大小2^333=8^111 3^222=9^111 所以 2^333<3^22225. 8的N+1次方=16的N-2次方，求N的值 原方程化为 2^3n+3=2^4n-8 3n+3=4n-8 n=11

你这是什么意思，让们我解答吗

完全平方公式： ，三数和平方公式： ，平方差公式： ，立方和公式： ，立方差公式： ，完全立方公式： ，欧拉公式：二项式定理：和的展开式：

算式有：31x27、53x32、57x41、22x79、50x67、92x37、43x82、11x64、63x72、21x58、22x80、24x35、19x66、30x54、79x20、83x43、71x67、38x85、88x24、63x77。一、乘法技巧：1、乘法交换律：a*b=b*a2、乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)3、乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c二、乘法竖式计算要注意四个问题：1、两个数的最后一位要对齐。2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。扩展资料：乘法公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容,准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍，其中大多数公式不仅可顺用（多项式乘法），还可逆用（因式分解)。

分解因式与整式乘法互逆。单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。 1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， （m，n为正整数），如 。幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 （m，n为正整数），如 。积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为： （n为正整数），如 。单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 。

换元抵消法，挺好用的

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2u2213ab+b2)=a3±具体介绍你可以看百度文库的链接http://wenku.baidu.com/view/8ae605bc960590c69ec376c8.html希望能帮到你

整式的乘法有：1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

乘法的计算法则：数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）

1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.4.单项式乘以单项式系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.5.单项式乘以多项式(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.6.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式 开放分类： 数学 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。 整式的乘法法则 1.单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。 整式的乘法公式 1.平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2（a－b）2＝a2－2ab+b2 3.立方和公式a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab+b2） 4.立方差公式a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）

(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+10ab=10,2b+a=-9,得b=-2,a=-5,或b=-5/2,a=-4带入第一个人的检验得b=-5/2,a=-4不符题意b=-2,a=-5

此式的解法是等式左边化简后的系数与右边的X相等，a的幂次左边与右边相等，b的幂次左边与右边相等，这样就可以求出M和N。你写的这个式子中X=-5×2的平方=-20；m-1+2m=5；2n-1+2m=5；得出M=2，N=1。

整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。1、同底数幂的乘法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2、单项式的乘法。（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。3、多项式的乘法。（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。4、乘法公式。（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。（a+b）x（a-b）＝a-b。（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。（a-b）＝a-2ab+b。5、同底数幂的除法。（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。a^0=1（a≠0）。任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。6、整式的除法。（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。参考资料：百度百科-初一数学导读（下）：整式的乘除

乘法算式是将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。乘法交换律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a。则称:交换律。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c),　 ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

解：原式=2(x^2-4)-3(x^2+x-2) =2x^2-8-3x^2-3x+6 =-x^2-3x-2把x =1/2代入原式中，得：原式=-4/15

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降)幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

一、同底数幂的乘法法则：am·an=am＋n（m、n都是正整数）。二、幂的乘方运算法则：（am）n=amn（m、n都是正整数）。三、积的乘方运算法则：（ab）n=anbn（n为正整数）。am·an·ap =am＋n＋p（m、n、p都是正整数）（a＋b）m·（a＋b）n=（a＋b）m＋n（m、n都是正整数）。[（am）n]p=amnp（m、n、p均为正整数）。

看是单项式还是多项式相乘。整式的乘法包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。单项式与单项式相乘的运算法则，单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘时要注意以下几点，1.单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。2.运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3.在混合运算时，要注意运算顺序。在初中阶段，七年级数学第二章学习了整式的加减，为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法，为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算，是今后学习数学知识的基础，要求学生一定掌握。

好好学习吧

计算：（a05+3）（a-2）—a（a05-2a-2）=a^3-2a^2+3a-6-a^3+2a^2+2a=5a-6先化简再求值：(x-2)(x05-6x-9)-x（-2x-7)=x^3-6x ^2+10x+18=1/8-3/2+5+18=21又5/8解方程(2x+3)(3x-2)-x(6x-1)=0 化解整理得：x-1=0 x=1多项式乘法法则：（2x-1）（3x-1）=6x^2-2x-3x+1=6x^2-5x+1（-3x+05）（1/3-x）=-x+3x^2+1/6-x/2=3x^2-3x/2+1/6

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

1001＾2 =(1000+1）^2 =1000^2+2*1000+1^2 =1002001 2009＾2-2008*2010 =2009^2-(2009-1)*(2009+1) =2009^2-（2009^2-1^2） =1

写这个不得累死

两类三式：完全平方公式（2个）,平方差（1个）

多项式乘法法则,用一个多项式里的每一项去乘以另一个多项式的每一项,再把积相加.你看不懂符号的规律是因为你没有搞清楚多项式的项是什么如 (-2x-3)(3x-4)在应用的时候,要搞清楚第一个多项式里的项是 -2x ,-3 ,而第二个多项式里的项是3x ,-4项都包含它自身前面的符号根据法则我们进行多项式的乘法运算(-2x-3)(3x-4)=-2x *(3x)+(-2x ) *(-4)+(-3)*3x+(-3)*(-4)=-6x方+8x+(-9x)+12 (在这一步关键是要注意单项式乘法运算结果一定要正确, 不要急去括号,求出积了,我们再去括号)=-6x方+8x-9x+12 =-6x方-x+12 (合并同类项)

30*12=36030*12*13=468030*12*13*18=84240

整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn； (3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)； 常用的乘法公式： (1)(a b)(a b)=a2-b2； (2)(a±b)2=a2±2ab b2； (4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3； (5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca． 例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ． 解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-x)3=1-3x 3x2-x3， 所以x2项的系数为3． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2． 解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1) =(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1) =13x-7=9-7=2． 说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8． 例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n为大于1的整数． 解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1 x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n =1 (-x)n． 说明 本例可推广为一个一般的形式： (a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn． 例4 计算 (1)(a-b c-d)(c-a-d-b)； (2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)． 分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合． 原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2 =c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2． (2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2，这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时，不能直接应用公式，但 x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2 与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了． 原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3 =(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3 =x6-12x4y2 48x2y4-64y6． 例5 设x，y，z为实数，且 (y-z)2 (x-y)2 (z-x)2 =(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2， 解 先将已知条件化简： 左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz， 右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz． 所以已知条件变形为 2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0， 即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0． 因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以 说明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处． 我们把形如 anxn an-1xn-1 … a1x a0 (n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多项式． 多项式的除法比较复杂，为简单起见，我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样，一元多项式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时，总存在一个商式q(x)与一个余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地，当r(x)=0时，称f(x)能被g(x)整除． 例6 设g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)． 解法1 用普通的竖式除法 解法2 用待定系数法． 由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首 r(x)= bx c． 根据f(x)=q(x)g(x) r(x)，得 x3-3x2-x-1 比较两端系数，得 例7 试确定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除． 解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若设 f(x)=x4 ax2-bx 2， 假如f(x)能被x2 3x 2整除，则x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即 1 a b 2=0， ① 当x=-2时，f(-2)=0，即 16 4a 2b 2=0， ② 由①，②联立，则有

01 薛宝钗的性格特点：处事淡然，做事无情。稳重平和，恭顺体谅。圆滑隐忍，深明大义。薛宝钗是出自名门望族的小姐，但她出身富贵，却并不沉迷于富贵。 薛宝钗是《红楼梦》的一个重要角色，十二钗之一。她容貌丰美，举止娴雅，恪守妇德，是代表封建女性典范的“冷美人”。她处事淡然，做事无情。稳重平和，恭顺体谅。圆滑隐忍，深明大义。薛宝钗是出自名门望族的小姐，但她出身富贵，却并不沉迷于富贵。 薛宝钗作为《红楼梦》的一个重要角色，十二钗之一，薛宝钗是最没有公主病的一个女性，出自名门望族的小姐薛宝钗，却温柔懂事，待人知礼，处处为人着想。她处事淡然，做事无情。稳重平和，恭顺体谅。圆滑隐忍，深明大义。 薛宝钗应该是生活阔绰悠闲、没有任何烦恼的贵族小姐，然而，薛宝钗却是一个衣着朴实、不讲究富贵闲妆的女子，她不喜欢铺张浪费，也从不在衣服上熏香。出身富贵，却并不沉迷于富贵，使她散发出不一样的人格魅力。 人物外貌 “头上挽著漆黑油光的纂儿，蜜合色棉袄，玫瑰紫二色金银鼠比肩褂，葱黄绫棉裙，一色半新不旧，看去不觉奢华。唇不点而红，眉不画而翠，脸若银盆，眼如水杏。罕言寡语，人谓藏愚；安分随时，自云守拙。”品格端方，容貌美丽，且天质聪慧，博学宏览。

　　工程项目策划书范文(一) 　　一、 工程概况 　　本工程为XX小学新建综合楼化粪池工程，位于XX市XX路72号XX小学内。根据现场情况选用型号为Z9-30Q的化粪池，为砖砌无地下水无覆土顶面可过车的化粪池。总长为7.12米，总宽度3.88米，总高度(深度)为3.9米。分为三个池子，一个大池子容积为15立方米，两个小池子，容积都为7.5立方米，总容量30立方米。污水停留时间为12小时，清掏周期为180天，详国标图集02S701的Z9-30Q。 　　二、 施工方案 　　(一)、施工前的准备 　　1. 测量放线 　　根据业主要求，将化粪池位置定在距新建综合楼1#楼梯间外墙5米，长边平行新建综合楼，具体位置详附图一。放出纵横轴线后，按化粪池标准图集进行化粪池的施工放线。 　　2. 设备、材料 　　设备： 1台斗容量0.8立方米的中型反铲挖掘机，JZC350型搅拌机，振动棒。 　　材料：C25钢筋混凝土底板、圈梁、盖板。MU10级砖、M10水泥砂浆砖砌体。 　　(二)、基坑排水措施 　　根据连廊基础施工的经验，化粪池基坑开挖可能存在大量地表水，按图纸要求应挖3.9米，1米以下就有大量地表水，若开挖，水深约有2.9米，影响化粪池施工。为了降水施工，采取以下措施。 　　1. 基坑开挖每边扩挖1米，即基坑长9.12米，宽5.88米，深3.9米。 　　2. 基坑开挖后，四周支模板浇筑3米高15cm厚C10混凝土做护壁墙，以减少地表水进入基坑的流量。随后做10cm厚C10混凝土垫层。 　　3. 在基坑东西两面各挖一个0.5米×0.5米×0.5米的集水坑，比基坑底深0.5米。集水坑底板及侧壁做10cm厚C10混凝土护壁墙。每个集水坑用一台DN65潜水泵抽水，从开挖直到化粪池砌筑到距地面1米的位置。 　　(三)、施工 　　1. 基坑开挖，做混凝土护壁墙。用中型反铲挖掘机按照放线位置挖至设计深度，支模板3米高，浇筑3米高15cm厚C10混凝土做护壁墙。在基坑东西两面各挖一个0.5米×0.5米×0.5米的集水坑，比基坑底深0.5米，集水坑底板及侧壁做10cm厚C10混凝土护壁墙。每个集水坑用一台DN65潜水泵抽水，从开挖直到化粪池砌筑到距地面1米的位置。 　　2. 整个基坑基底浇筑10cm厚C10混凝土垫层。从中间向东西两个方向放1%坡度，利于排水。 　　3.绑扎化粪池底板钢筋，支边模板，浇筑20cm厚C25混凝土底板。 　　4. 用MU10级砖、M10水泥砂浆砌砖，外墙厚490mm，内墙厚370mm。砌1米高浇筑钢筋混凝土圈梁一道，再砌1米高浇筑钢筋混凝土圈梁第二道。 　　5.砌筑砖墙，按图纸标高安装排水管，砌筑砖墙至化粪池顶圈梁的梁底处。 　　6.制作安装顶圈梁及顶板的模板，绑扎钢筋，浇筑顶部圈梁混凝土及150mm厚C25混凝土顶板。 　　7.安装化粪池盖板，浇筑20cm厚C20混凝土地面，与学校现有地面平齐。 　　8、施工中的注意事项和要求： 　　A、基坑的开挖深度应比设计的基底标高高0.2米，人工整平到设计标高，随后浇筑垫层混凝土。 　　B、水泵在施工中有专人看守，有水就抽，抽干就停机，以免烧坏水泵。 　　C、模板支撑统一采用钢管支撑。 　　D、化粪池的入口管标高必须低于新建综合楼的排水管的标高，化粪池的出口管标高必须高于现有校园污水井出口管的标高。 　　三、工期 　　化粪池从开挖到完成工期为30天。 　　四、施工质量保证措施 　　1.施工管理人员及作业人员应按施工方案和技术交底文件进行施工。施工过程，接受监理单位(业主代表)、公司工程部等有关部门的检查、监督，不合格产品坚决返工重做。 　　2.施工过程，坚持“三检”制度，即“自检”、“互检”和“交接检”，“三检”以国家施工验收规范为标准，凡超过规范允许偏差者，坚决返工重做。 　　3.施工管理人员应记录工序施工情况。分项工程完成后，必须经监理工程师检验和认可。 　　4.主轴线和分部轴线放线后，负责测量记录人员及时记录平面尺寸测量数据，如有问题及时反馈到项目经理，及时进行整改和纠正。 　　5.浇筑砼前必须检查支撑是否可靠、扣件是否松动。浇筑砼时必须由模板支设班组设专人看模，随时检查支撑是否变形、松动，并组织及时恢复。 　　6.对于直角扣件的紧固度必须达到规范要求，要求班组质检员、安全员进行自检，配备力矩扳手，现场对扣件随机抽取5%扣件进行检查。 　　五、安全施工保证措施 　　1. 开工前做好各级安全交底工作，认真贯彻执行公司有关安全生产的责任制和各项规章制度; 　　2. 在整个施工过程中派专人指导安全施工，施工人员必须服从技术人员的指挥调度; 　　3. 施工过程中严禁一切闲谈及闲杂人员围观; 　　4.上班前和上班时间不准喝酒，施工人员进场工作时，应穿戴整齐合体的工作服、安全帽及手套，不得赤脚或穿拖鞋; 　　六、文明施工措施 　　1. 工棚及机械用电线路的架设应符合施工规范要求，并要求安全、整齐; 　　2. 做好基坑排水工作; 　　3. 水泥堆放要整齐并盖好蓬布; 　　4. 施工过程中严格控制噪音，尽量降低对周围居民正常生活的影响; 　　5. 文明施工，礼貌待人，不与协作单位的施工和管理人员发生任何争执; 　　6. 遵守建设方有关工地的安全、保卫制度; 　　7. 不许酗酒、斗殴，施工人员不得滋扰生事。 　　工程项目策划书范文(二) 　　一、雨期施工总要求 　　编制雨季施工专项作业指导书，成立雨季施工指挥小组，明确小组成员岗位职责，确保雨季工作应急反应能力及汛抢险工作做到有章可循。 　　1、信息化科学管理 　　由于夏季施工暴风雨等恶劣天气的不确定性和突发性，对破坏程度难以进行预测，需要加强对气象信息的控制管理，注意天气预报，及时采取有效的安全措施、加强防范。 　　2、防护的全面性 　　施工现场涉及面较广，包括各部分现场和临时设施的安全防护以及全面性。 　　3、合理安排作业时间 　　气温超过38摄氏度时，停止室外作业，遇6级以上大风及暴风雨天气原则上应停止所有的作业，人员撤到安全地方，同时切断所有用电设备机具的电源。因工艺不能停止的作业，必须落实好相关安全措施，并安排专人监护相关作业。必须连续施工才能确保质量，不能停止时必须采取搭设防雨棚等措施，或在得到准确气象信息时提前安排停止作业。 　　二、几个重点分项的技术措施 　　1、做好现场排水 　　(1)根据施工平面图、排水总平面图，利用自然地形确定排水方向，按规定坡度挖好排水沟，确保排水畅通无阻。 　　(2)保证道路畅通，路面应能满足应急情况下人机撤离条件。 　　(3)严格按防汛要求设置连续、畅通的排水设施和应急物资，如车辆、水泵及相关的器材、彩条布、油毡、沙袋、铁锹等材料，保证异常情况出现时紧急应对。 　　2、施工机械的防雨、防雷及防触电 　　(1)防雨：桩机、起重机等大型机械停置在坚实可靠的较高地点，四周排水畅通，确保接地装置处于良好状态;机电设备采取防雨、防淹措施，必要时搭设防雨棚或用防雨布遮盖;移动用电闸箱的漏电保护装置要可靠灵敏。 　　(2)防雷击：因施工现场附近存在其他较高或高耸建筑物，因此雷电对机械影响较小，但在雷雨前必须放平吊车把杆，尽最大程度减小机械高度，防止雷电袭击造成事故。 　　(3)防触电：施工现场用电必须符合三级配电两级保护要求，三级电箱作重复接地，电阻小于10欧姆，电线电缆合理架空或埋设，不得出现老化或破损的电缆;遇暴风雨天气，要安排专业电工现场值班检查，必要时立即拉闸断电，所有职工下班前必须将各设备工具电源断开。 　　3、吊装作业特殊规定 　　(1)雨后吊装时，应首先检查吊车本身的稳定性，确认吊车本身安全未受到雨水破坏时再做试吊，确认安全状态良好后再进行工程吊装工作。 　　(2)雨天可能会影响起重机司机的视线，若司机没有在雨天进行吊装的经验，停止吊装工作，或请有经验的司机来进行。 　　(3)雨天吊装应扩大地面的禁行范围，必要时增派人手进行警戒。 　　(4)停止施工时，应将起重机吊钩落至地面，不得在吊钩上遗留吊索、构件等任何物体，以防止这些重物被风吹动导致事故发生，同时将桩机、起重机等设备拔杆高度尽量降至最低。 　　(5)六级以上风力或暴雨天气停止一切吊装作业。 　　三、其他雨季施工安全注意事项 　　(1)加强安全检查，及时发现问题。对施工用电、机械、设备、及防雨棚、临时设施、安全标志牌进行经常性检查，及时发现问题及时排除，对破损处及时修复。 　　(2)注意被雨水冲淋材料的使用，要采取处理措施后才能使用，焊工特别注意不得使用湿性劳保手套。 　　(3)加强对各类人员的培训教育，加强雨季安全施工常识的学习，提高自我防范能力和应急反应能力。 　　(4)建立险情预警和险情报告制度。遇有中雨以上的雨天，必须安排专人日夜值班，监视重点地区和部位。遇有险情，立即向指挥小组报告。 　　(5)当汛期过后，需要复工时，必须对施工现场进行作业前专项安全检查，如施工机械、现场地平、临时用电、现场维护等，确认机械、环境处于安全受控状态方可恢复作业。 　　(6)作为施工单位，必须建立好与业主、大方政府等相关单位的有效沟通联络，在雨季施工、防汛抢险工作中，不能以自我为中心，擅自行事，必须服从上级单位的相关规定要求和统一调度安排。 　　四、结束语： 　　桩基工程的雨季施工安全直接给企业人身、财产生产安全造成重大隐患，因此科学合理组织施工，采取相应安全技术措施，积极应对雨季施工的各种危险状况，保障企业生产安全，具有重大意义。 　　工程项目策划书范文(三) 　　一、钢管脚手架搭、拆前的准备 　　基础工程经质监站验收合格后，就开始回填土，因考虑到室外四周土回填后要进行外脚手架的搭设。为了保证基础能够承受外架体的全部荷载，不使基础下沉，保证外架的安全，特制订以下施工方案： 　　1. 回填土前必须把基底内的积水淤泥和杂物等清除干净。 　　2. 检查回填土的质量，不能把带有腐蚀性的、带有杂草的土用于回填，验收合格后进行填土。 　　3. 回填要先深后浅分层夯实，每层厚度不能超过30cm。 　　4. 在夯实的土层上铺设50mm厚石子，后浇捣50mm厚C10混凝土捣实抹平。 　　5. 按规定做好排水沟，放好坡度，以利于流水畅通。 　　二、钢管脚手架的搭设 　　1. 搭设脚手架时必须加设底座或基础，并作好地基的处理。本工程立杆直接撑在基础底板上或基坑底老土上，再加道木支座。基坑底老土面上铺设垫板必须平稳，不得悬空，安放底座时应拉线和拉尺，按规定间距尺寸摆放后加以固定。 　　2. 钢管脚手架搭设顺序为：摆放扫地杆(贴近地面的大横杆，高度为20cm)→逐根树立立杆，随即与扫地杆扣紧→装扫地小横杆并与立杆或扫地杆扣紧→安第一步大横杆(与各立杆扣紧)→安第一步小横杆→安第二步大横杆→加设临时斜撑杆(上端与第二步大横杆扣紧，在装设两道墙杆后方可拆除)→安第三、四步大横杆和小横杆→安连墙杆→安接立杆→加设剪刀撑→铺脚手板。 　　3. 立杆的设置必须等距对直，其纵向间距不得大于1.8m。立杆的横向间距为1.0m，立杆距墙面为40cm。小横杆垂直间距(即脚手架步距)为1.8m，底层步距不得大于2m，小横杆挑出里外立杆的长度分别不得小于30cm和15cm。脚手架外侧每隔9m必须设一道剪刀撑，与地面的夹角应控制在45°—60°间自上而下连续设置。 　　1. 脚手架的立杆和大横杆的接长点必须错开，钢管剪刀撑的接长必须搭接，搭接长度不得小于40cm。脚手架杆件的连接必须严格按规程进行，脚手架扣件的扭力矩应控制在4.5～5kg/m间，每根顶撑和立杆的绑扎点不得少于3道。大横杆间应等距设置两根搁栅;底笆应满铺，不得留有空隙，底笆与大横杆的绑扎点不得小于4个，每点均须用18号铅丝双股扎牢(脚手架的顶端必须按规程要求进行封顶;里杆应低于檐口50cm，外立杆应高出檐口1m)。脚手架与主体结构之间必须有连接牢固的拉撑点，采用两根并联的10号～12号铅丝或其他强度相等的材料。拉撑点的水平间距不得大于6m，垂直距离不得大于3.6m，拉结处的小横杆与建筑间应加撑头与墙面抵紧。 　　2. 脚手架的外侧，自第二步起必须每步设1m高的防护栏杆和40cm高的挡脚板，顶排的扶手栏杆不得少于2道，高度分别为1.3m和0.9m。脚手架内立杆与墙面间每隔4步应设一道隔离笆。操作人员上下架子必须有安全可靠的爬梯与坡道，爬梯与坡道应设于脚手架外侧。钢管脚手架必须有良好的接地装置，接地电阻不大于4Ω，应按规范规定设置避雷装置。 　　三、脚手架安全技术措施 　　1. 脚手架搭设标准：横平竖直，连接牢固，底脚着实，层层拖牢，支撑挺直，通畅平坦，安全设施齐全、牢固。 　　2. 脚手架不得钢竹混搭，主要受力杆件，如立杆、大横杆、小横杆和剪刀撑等在同一建筑立面必须使用同一材质的材料。 　　3. 脚手架架设工必须具备中华人民共和国国家标准《特殊作业人员安全技术考核管理规则》(GB5306-85)要求的条件，经培训考核，取得“上海市特种作业人员安全操作证”后，才能进行脚手架的搭设和拆除工作。 　　4. 施工现场必须建立严格的脚手架分阶段验收制度和专人维修保养制度，基础未经验收不得搭设脚手架，分阶段搭设的脚手架，实行分阶段验收，验收记录应存档。使用未经验收或验收不合格的脚手架，要按违章指挥追究有关领导人的责任。 　　5. 架子工必须熟悉脚手架安全操作规程，严格按规程的要求搭设，在搭设中要正确佩戴和使用劳动保护用品。 　　6. 脚手架的地基必须平整夯实，有排水措施，脚手架一经搭设，其地基即不准随意开挖。 　　7. 脚手架每平方米的施工荷载：砌筑脚手架不超过270kg，只允许在两步脚手架上同时堆物;粉刷脚手架不超过200kg，只允许在三步脚手架上同时施工。脚手架上不准超载，垃圾杂物必须经常清理。 　　8. 严禁在脚手架上接缆风绳和设置起重吊杆，不准在脚手架上搁置运料滑糟及搭设受料平台，不准采用斜拉斜吊的方式从脚手架上进料。 　　9. 脚手架的杆件、扣件、竹篾和拉墙铅丝等严禁随意拆除，违者从严论处。 　　四、脚手架的拆除 　　1. 脚手架拆除应明确专人负责指挥，拆除前必须进行全面检查加固，拆除时应设围栏，指定专人警戒;拆除必须按搭设的顺序自上而下进行，做到一步一清，严禁上下同时拆除，拆除的材料不准从高处抛掷。 　　2. 施工现场必须健全脚手架的检查维修管理制度，每幢脚手架均应有专人负责监视保养，并做好例保记录，要健全脚手架的巡视值班制度，梅雨季节、台风暴雨期间要加强检查，发现隐患立即进行加固。

科技节做“冒烟的爆米花”、“小胖机器人”、“火山爆发”、“回旋飞机”等等作品好，通过这些项目，让同学们在体验中对力学、光学、火、电、温度等科学原理有直观的了解和认识。科学的攀登，永无止境，同学们只有不断的提出问题并且克服困难解决问题，才能有收获，才能成长为一名有知识、有文化的栋梁之才。每位同学，都应该带着这样的思考一天天长大，在问问题中，不断培养自己探究科学的习惯，养成科学的思维方式。扩展资料少年强则国家强，科技兴则国家兴。学校举办科技节，让同学们从身边的点滴中了解科学、认识科学、学会用科学的思维去解决问题，从而让同学们树立起学科学、爱科学的良好品质，长大后为祖国、为人民多做贡献。科学技术是人类文明的标志。科学技术的进步和普及，为人类提供了广播、电视、电影、录像、网络等传播思想文化的新手段，使精神文明建设有了新的载体。同时，它对于丰富人们的精神生活科学解决理论问题，技术解决实际问题。科学要解决的问题，是发现自然界中确凿的事实与现象之间的关系，并建立理论把事实与现象联系起来；技术的任务则是把科学的成果应用到实际问题中去。科学主要是和未知的领域打交道，其进展，尤其是重大的突破，是难以预料的；技术是在相对成熟的领域内工作，可以做比较准确的规划。参考资料：百度百科-科学技术参考资料：人民网-上地实验小学树村校区2019年科技节开幕

我是美院产品设计专业出身的人，学了这些年产品设计，小小总结一下产品设计需要学习那些东西。如果要进行系统的学习，首先就是要进行基础的素描、色彩和创意思维的训练，这也是学习所有设计专业的基础。接着要学习的产品设计最重要的内容就是手绘了，光有好的创意无法准确的表达出来也是白费不是。想练好手绘要熟练掌握马克笔的使用技巧（推荐油性马克笔）想掌握马克笔只有多练这一条路，加油吧少年！电脑上二维手绘软件首当其冲的就属PHOTOSHOP了，可以快速表现产品的效果图，还是很不错的呢。设计一款产品当然少不了产品的尺寸，所以接下来就要学习的是机械制图啦，机械制图是属于工科院校需要学习一学期的东西，但设计师就不用啦，只需要掌握国家标准的一些尺寸规定和基础的就好啦。在电脑上绘制产品尺寸在这推荐AUTO CAD这个软件，简单好用上手容易。接下来便是产品设计中最最难的一项：产品实体化！即使你天马行空有非常好的创意，无法做出产品也是白费的。那么你就要学习建模啦，推荐建模软件犀牛，犀牛是款非常简单的建模软件，建造生活中大部分产品的模型都没有问题，但如果你想学习的是汽车设计的话，推荐适用于汽车建模的软件Alias（比较难需要报班学习）。建完模型接下来就要进行模型的渲染了，渲染能将模型变成你想要的材质，可以做成预计想要的产品效果。推荐渲染软件Keyshot，是比较简单实用的渲染软件。如果想要与动画、算图相结合的话Cinema4D是很好的选择，当然也是比较难学的软件。最后想要设计一款好产品必须要学习的是人机工程学，毕竟产品是为人服务的，怎么用舒服怎么来。产品材料的选择和工艺也需要学习，这关乎了产品的成本的计算。设计产品灵感的获得当然是随缘啦。想要有更多的灵感当然就是要去体验生活啦！艺术来源于生活更高于生活！

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