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整式加减乘除的基本概念及法则

2023-10-08 00:29:33
TAG: 整式
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加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a*b=b*a

乘法结合律:a*b*c=a*(b*c)

乘法分配律:(a+b)*c=a*c+b*c

减法的性质:a-b-c=a-(b+c)

除法的性质:a/b/c=a/(b*c)

小教板

单项式和多项式统称为整式。

代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。

整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。

加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

一、整式的四则运算

1.

整式的加减

合并同类项是重点,也是难点。合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,多项式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。

2.

整式的乘除

重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握。因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

整式四则运算的主要题型有:

(1)单项式的四则运算

此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。

(2)单项式与多项式的运算

此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

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整式的乘法是什么?

整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。在初中阶段,七年级数学第二章学习了整式的加减,为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法,为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算,是今后学习数学知识的基础,要求学生一定掌握。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则。单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则。单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。
2023-09-12 19:50:332

整式的乘法好哪些

整式的乘法有:1、同底数幂的乘法:a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方(底数不变,指数相加)。2、幂的乘方:(a的m次方)的n次幂=a的mn次方(底数不变,指数相乘)。3、积的乘方:(ab)的m次方=a的m次方乘以b的m次方(积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘)。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积,“x”是乘号。从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果。整数(包括负数),有理数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧,这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量,例如,将矩形的两边的长度相乘给出其面积,这是尺寸分析的主题。
2023-09-12 19:50:531

整式乘法公式是什么?

整式乘法公式是如下:一、1×1=1。二、1×2=2 2×2=4。三、1×3=3 2×3=6 3×3=9。四、1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16。五、1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25。六、1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36。七、1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49。八、1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64。九、1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81。
2023-09-12 19:51:101

整式的乘法口诀

整式的乘法: 1.单项式和单项式相乘:把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 2.单项式与多项式相乘:根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式,再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
2023-09-12 19:51:241

整式的乘法有哪些类型

单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb
2023-09-12 19:51:352

整式的乘法介绍 整式的乘法简介

1、单项式与多项式相乘。单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 3、乘法公式(Identities):也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。公式中的每一个字母,一般可以表示数字,单项式,多项式,有的还可以推广到分式,根式。
2023-09-12 19:51:541

什么是整式乘法?

整式的乘除,顾名思义,就是在整式这个集体之间御庆进行乘除运算。那么什么是整式呢?整式包拦态括简拆源单项式和多项式。所以整式的乘除具体指:单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式但是没有单项式除以多项式哦。望采纳。
2023-09-12 19:52:103

整式的乘法怎么做?

幂的运算法则:1.同底数幂相乘:am*an=am+n(m.n都是正整数)2.幂的乘方:(am)n=amn(m.n都是正整数)3.积的乘方:(ab)m=ambm(m是正整数)4.同底数幂相除:底数不变,指数相减(底数不能为0)02整式的乘法:1.单项式和单项式相乘:把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式2.单项式与多项式相乘:根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式,再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加03乘法公式:1.平方差公式:(a+b)*(a-b)=a2-b22.完全平方公式:(a±b)2=a2+±2ab+b204整式的除法1.单项式相除:把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除数里含有的字母,则连同它的一个指数一起作为商的一个因式2.多现实除以单项式:先把多项式的每一项分别除以单项式,然后把所得的积相加。
2023-09-12 19:52:492

整式的乘法公式讲解

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍。 我们通常表示为: (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注: 通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如:[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2[编辑本段]常见错误 完全平方公式中常见错误有:①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误; (错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)②混淆公式;③运算结果中符号错误;④变式应用难于掌握。[编辑本段]学习方法及例题 一、理解公式左右边特征 (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性; (二)学会用文字概述公式的含义: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 与都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式. (三)这两个公式的结构特征是: 1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍; 2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内); 3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式. (四)两个公式的统一: 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲: 1、“察”:计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用相应乘法法则进行计算. 2、“导”:正确地选用完全平方公式,关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式. 3、“算”:注意每步的运算依据,即各个环节的算理。 4、“验”:完成运算后学会检验,既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误,又可通过多项式的乘法法则进行验算,确保万无一失。 三、掌握运用公式常规四变 (一)、变符号: 例1:运用完全平方公式计算: (1) (2) 分析:本例改变了公式中a、b的符号,处理方法之一:把两式分别变形为再用公式计算(反思得:);方法二:把两式分别变形为:后直接用公式计算;方法三:把两式分别变形为:后直接用公式计算(此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆); (二)、变项数: 例2:计算: 分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算. (三)、变结构 例3:运用公式计算: (1)(x+y)·(2x+2y); (2)(a+b)·(-a-b); (3)(a-b)·(b-a) 分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 (1)(x+y)·(2x+2y)=2(x+y)?; (2)(a+b)·(-a-b)=-(a+b)?; (3)(a-b)·(b-a)=-(a-b)? (四)、简便运算 例4:计算:(1)9992(2)100.12 分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算。即:(1)。 四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5:计算: (l)(x+y+z)(x+y-z) (2)(2x-y+3z)(y-3z-2x) 分析:此例是三项式乘以三项式,特点是:有些项相同,另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后,再运用完全平方公式等计算。即:(1)(x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-z]=… (2)(2x-y+3z)(y-3z+2x)=[2x-(y-3z)][(2x+(y-3z)]=…2、公式的变形: 熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键。 例6:已知实数a、b满足(a+b)2=10,ab=1。求下列各式的值: (1)a2+b2;(2)(a-b)2 分析:此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难;仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=… (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=… 3、公式的逆用: 例7:计算: 分析:本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐,仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边,不妨把公式倒过来用可得:==4(a+b)(a-b)=a^2-b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。[编辑本段]说明 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即a^-b^ =(a+b)(a-b) 两数和於这两数差的基,等於它们的平方差。 [逆推导平方差公式] a^2-b^2 =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)[编辑本段]公式运用 [解方程] x×x-y×y=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因为1991可以分成1×1991,11×181 所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995 如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数 所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995 或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85供参考!江苏吴云超祝你学习进步
2023-09-12 19:53:261

整式的运算法则?

整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整式加减的一般步骤是:(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.
2023-09-12 19:53:461

整式的乘法起源与什么

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。分解因式与整式乘法互逆
2023-09-12 19:54:592

计算。整式的乘法。

(1). (3a-1)(3a+4)=9a^2+12a-3a-4=9a^2+9a-4(2).(a+2)(2a-1)-a(4-a)=2a^2-a+4a-2-4a+a^2=3a^2-a-2(3). (a-b)(a^2 +ab +b^2)=a^3-b^3(4). 5a^2-2(a-2)(2a+3)=5a^2-2(2a^2-a-6)=5a^2-4a^2+2a+12=a^2+2a+12
2023-09-12 19:55:072

整式的乘法计算题20题

1, (m+2)(m2+4)(m+2)=(m+2) (m+2) (m2+4)=( m2+4m+4) (m2+4)=(m2+4) (m2+4)+4m(m2+4)=m4+8m+16+4m3+16m2,20022-2001*2003=(2001+1)(2003-1)-2001*2003=2001*2003+2001+2003+1-2001*2003=2001+2003+13, (x-5)(x+5)-(x+1)(x+5)=x2-25-(x2+6x+5)=-6x-304, (-a+2b的平方)-(a+2b)(2b-a) =(2b-a) (2b-a)-(2b+a)(2b-a) =4b2-4ab+a2-4b2+a2 =2 a2-4ab 5..(X-1/2y)05-(X+Y)(X+1/4y) =X05-XY+1/4Y05-X05-1/4XY-XY-1/4Y05=-9/4XY6.a的四次方-(1-a)(1+a)(1+a05)=a的四次方-(1-a05)(1+a05)=a的四次方-1+a的四次方=2a的四次方-1 7.已知x^n=2,y^n=3,求(x05y)^2n的值 因为(x05y)^2n = x^4n*y^2n所以(x05y)^2n = (x^n*x^n*x^n*x^n)(y^n*y^n) (也就是分解成4个x^n乘2个y^n)把x^n=2,y^n=3代入,原式=(4*2)(3*2) =48 8.试说明(5^2*3^2n+1)-(2^2*3^2n+2)是13 的倍数(5^2*3^2n+1)-(2^2*3^2n+2)=25*3^(2n+1)-4*3*3^(2n+1)=3^(2n+1)*(25-12)=13*3^(2n+1)所以(5^2*3^2n+1)-(2^2*3^2n+2)是13 的倍数9.若2x+y=0,求4x^3 +2xy(x+y)+y^34x^3 +2xy(x+y)+y^3 =4x^2+2x^2y+2xy^2+y^3=4x^2(2x+y)+y^2(2x+y)=(2x+y)(4x^2+y^2)=010.若m^2 +m-1=0,求m^3 +2m^2+2008的值 m^2 +m-1=0m^2 +m=1m^3 +2m^2+2008=(m^3+m^2)+m^2+2008=m(m^2+m)+m^2+2008=m^2+m+2008=1+2008=2009 11. (a-1)(1+a^2)(1+a)(1-2a)^2(2a+1)^2 =(a^2-1)(1+a^2)(1-4a^2)^2 =(a^4-1)(1-8a^2+16a^4) =a^4-8a^6+16a^8-1+8a^2-16a^4 =16a^8-8a^6-15a^4+8a^2-112. (a+1)^2(a^2-2a+1)-(a-2)^2(a^+4a+4) =(a+1)^2(a-1)^2-(a-2)^2(a+2)^2 =(a^2-1)^2-(a^2-4)^2 =(a^2-1+a^2-4)(a^2-1-a^2+4) =(2a^2-5)*3 =6a^2-15 13.(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……(1-1/100)要过程(1-1/4)=(1+1/2)(1-1/2)=3/2*1/2 (1-1/9)=(1+1/3)(1-1/3)=4/3*2/3 …… (1-1/100)=(1+1/10)(1-1/10)=11/10*9/10 (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…… (1-1/81)(1-1/100) =1/2*3/2*2/3*4/3……9/10*11/10 =11/20 14.(x-5)(x+5)-(x+1)(x+5) =.=(x+5)(x-5-x+1)=-4x-2015.已知a^2+4a+(a+b)^2+10(a+b)+29=0求:3a^2-〖a^2b-(3ab-a^2b)-4a^〗-2ab的值、(a+2)^2+(a+b+5)^2=0 ∵非负的数相加等于零,只原式有可能是均为0 ∴a+2=0且a+b+5=0 ∴a=-2,b=-3 合并同类项,得 原式=7a^2-2a^2b+ab=58 16.x^2+mx-15=(x+3)(x+n) x^2+mx-15=x^2+(n+3)x+3n 由对应系数相等,可得 m=n+3 -15=3n 解得m=-2,n=-5 17.4^m·8^(m+1)÷2^m的值为8192,则M的值全部化为2的指数函数 原式=2^(2m)*2^(3m+3)/2^m=2^(4m+3) 又∵8192=2^13 ∴4m+3=13, 解得m=2.5 18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b) 由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6(x的平方)+11x-10,由于乙漏抄 了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2(X的平方)-9x+10。 (1)你能否知道式子中a、b的值各是多少? (2)请你算出这道整式乘法的正确结果. 甲:(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10乙:(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10所以:2b-3a=11a+2b=-9a=-5,b=-2(2)正确的是:(2x-5)(3x-2)=6x^2-(4+15)x+10=6x^2-19x+10 19(2a+1/2b)05(2a-1/2b)05=[(2a+1/2b)*(2a-1/2b)]05=[(2a)^2-(1/2b)^2]05=(4a^2-1/4b^2)05=16a^4-2a^2b^2+1/16b^420.6(7+1)(705+1)(7四次方+1)-(7八次方+1)+1=(7-1)(7+1)(705+1)(7四次方+1)-(7八次方+1)+1=(705-1)(705+1)(7四次方+1)-(7八次方+1)+1=(7四次方-1)(7四次方+1)-(7八次方+1)+1=7八次方-1-(7八次方+1)+1=-1 21.(2x^2-x-1)^3=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g 求a+c+e令x=1:(2-1-1)^3=0=a+b+c+d+e+f+g..........[1]令x=0:(0-0-1)^3=-1=g令x=-1:(2+1-1)^3=8=a-b+c-d+e-f+g........[2][1]+[2]:2a+2c+2e+2g=8a+c+e-1=4a+c+e=5 22.899×901+1 =(900-1)*(900+1)+1=900^2-1+1=900^2=81000023.123^2-124×122=123^2-(123+1)*(123-1)=123^2-(123^2-1)=123^2-123^2+1=1 24.比较2的333次方与3的222次方的大小2^333=8^111 3^222=9^111 所以 2^333<3^22225. 8的N+1次方=16的N-2次方,求N的值 原方程化为 2^3n+3=2^4n-8 3n+3=4n-8 n=11
2023-09-12 19:55:221

整式的乘法

你这是什么意思,让们我解答吗
2023-09-12 19:55:321

整式的乘法公式

完全平方公式: ,三数和平方公式: ,平方差公式: ,立方和公式: ,立方差公式: ,完全立方公式: ,欧拉公式:二项式定理:和的展开式:
2023-09-12 19:55:541

整式乘法的十个公式

2023-09-12 19:56:132

乘法算式有哪些?

算式有:31x27、53x32、57x41、22x79、50x67、92x37、43x82、11x64、63x72、21x58、22x80、24x35、19x66、30x54、79x20、83x43、71x67、38x85、88x24、63x77。一、乘法技巧:1、乘法交换律:a*b=b*a2、乘法结合律:a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)3、乘法分配律:(a+b)*c=a*c+b*c;(a-b)*c=a*c-b*c二、乘法竖式计算要注意四个问题:1、两个数的最后一位要对齐。2、尽量把数字多的数写在上面,数字少的数写在下面,以减少乘的次数。3、如果两个数的末尾有“0”,写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐,最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。扩展资料:乘法公式中的每一个字母,一般可以表示数字,单项式,多项式,有的还可以推广到分式,根式。乘法公式是整式乘法的重要内容,准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式,可以由此而推导出其它公式。多项式的平方等于各项的平方和,加上每两项积的2倍,其中大多数公式不仅可顺用(多项式乘法),还可逆用(因式分解)。
2023-09-12 19:56:331

关于整式乘法

分解因式与整式乘法互逆。单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。公式中的每一个字母,一般可以表示数字,单项式,多项式,有的还可以推广到分式,根式。 1、单项式乘以单项式法则:单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式. 注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加. 3、多项式乘以多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2023-09-12 19:56:501

整式的乘法

同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即, (m,n为正整数),如 。幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘。即 (m,n为正整数),如 。积的乘方积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。用字母表示为: (n为正整数),如 。单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。例如:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。例如: 。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。例如: 。
2023-09-12 19:57:031

整式的乘法

换元抵消法,挺好用的
2023-09-12 19:57:412

整式乘法三个公式是甚麼?

完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 立方和(差)公式:(a±b)(a2u2213ab+b2)=a3±具体介绍你可以看百度文库的链接http://wenku.baidu.com/view/8ae605bc960590c69ec376c8.html希望能帮到你
2023-09-12 19:58:301

整式的乘法好哪些?

整式的乘法有:1、同底数幂的乘法:a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方(底数不变,指数相加)。2、幂的乘方:(a的m次方)的n次幂=a的mn次方(底数不变,指数相乘)。3、积的乘方:(ab)的m次方=a的m次方乘以b的m次方(积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘)。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积,“x”是乘号。从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果。整数(包括负数),有理数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧,这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量,例如,将矩形的两边的长度相乘给出其面积,这是尺寸分析的主题。
2023-09-12 19:58:522

整式的乘法是什么?

单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式乘以多项式,结果还是一个多项式,而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘的法则单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。2、单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。整式的乘法公式1.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b23.立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)4.立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2023-09-12 19:59:171

整式的乘法公式是什么?

乘法的计算法则:数位对齐,从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;1、十位数是1的两位数相乘方法:乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法:被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则:(1)数位对齐,从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;(2)然后把几次乘得的数加起来。(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0)
2023-09-12 19:59:331

整式的乘法知识点

1.同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时,仍适用法则,am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=anm(m,n都是正整数)3.积的乘方积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.4.单项式乘以单项式系数乘以系数作为积中的系数,所有不同因式都作为积中的因式,相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.5.单项式乘以多项式(1)单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式,项数与原多项式的项数相同.6.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则:(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
2023-09-12 19:59:411

整式乘除的备忘

整式 开放分类: 数学 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式(1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。注意:数与字母之间是乘积关系。(2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列:1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意:(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列。(3)整式:单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意:1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。(5)合并同类项:1.合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤:⑴.准确的找出同类项。⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。⑶.写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意:1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。合并同类项的关键:正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加。幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍。同底数幂相除,底数不变,指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景。本章知识结构框图:本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点,也是难点。合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握。因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有:(1)单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。(2)单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法)。因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。
2023-09-12 20:00:261

整式的乘法法则是什么

单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式乘以多项式,结果还是一个多项式,而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。 整式的乘法法则 1.单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。 2.单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3.多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。 整式的乘法公式 1.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 2.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 3.立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 4.立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2023-09-12 20:00:351

整式的乘法

(2x+a)(x+b)=2x^2+(2b+a)x+10ab=10,2b+a=-9,得b=-2,a=-5,或b=-5/2,a=-4带入第一个人的检验得b=-5/2,a=-4不符题意b=-2,a=-5
2023-09-12 20:01:091

数学整式乘法

2023-09-12 20:01:211

整式的乘法

此式的解法是等式左边化简后的系数与右边的X相等,a的幂次左边与右边相等,b的幂次左边与右边相等,这样就可以求出M和N。你写的这个式子中X=-5×2的平方=-20;m-1+2m=5;2n-1+2m=5;得出M=2,N=1。
2023-09-12 20:01:371

整式的乘除有哪些呢?

整式的乘除有:同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。1、同底数幂的乘法。(1)一般地,a^m=(a·a·a·a·a·····)(m个a相乘,m为正整数),a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····)=a^m+n(m+n个a相乘,m、n为正整数)。我们总结出以下结论:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(2)一般地,a^m=(a·a·a·a·a·····)(m个a相乘,m为正整数),a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),(a^m)^n=(a^m·a^m·a^m······)=a^mxn(n个a^m相乘,m、n为正整数)。我们总结出以下结论:(同底数幂的乘方法则)。幂的乘方,底数不变,指数相乘。(3)一般地,a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),b^n=(b·b·b·b·b·····)(n个b相乘,n为正整数),(axb)^n=(ab·ab·ab·ab······)(n个ab相乘,n为正整数)=(a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n(n为正整数)。我们总结出以下结论:积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。2、单项式的乘法。(1)单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。例如:(-6ab)x(-5ab)=30ab。(2)单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。例如:(-2xy-y)x(xy)=-2xy -xy。3、多项式的乘法。(1)多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。例如:(x-y)x(x+y)=x-xy+xy-y =x-y。(注意:多项式与多项式相乘的结果中,如果有同类项,则要合并同类项。)。4、乘法公式。(1)平方差:两数和与两数差的积等于这两数的平方差。(a+b)x(a-b)=a-b。(2)完全平方和:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。(a+b)=a+2ab+b。完全平方差:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍。(a-b)=a-2ab+b。5、同底数幂的除法。(1)一般地,a^m=(a·a·a·a·a·····)(m个a相乘,m为正整数),a^n=(a·a·a·a·a·····)(n个a相乘,n为正整数),a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····)=a^m-n(a≠0,m-n个a相乘,m、n为正整数且m>n。)。我们总结出以下结论:(同底数幂的除法法则)。同底数幂相除,底数不变,指数相减。a^m/a^n=a^m-n。(a≠0,m、n为正整数且m>n)。规定:任何不等于零的数的零次幂都等于一。a^0=1(a≠0)。任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。a^-n=1/a^n(a≠0,n为正整数)。6、整式的除法。(1)单项式与单项式的除法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。例如:axy/2xy =ax/2y(x≠0且y≠0)。(2)多项式与单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式是每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。例如:(a+b+c)/n=a/n+b/n+c/n(n≠0)。参考资料:百度百科-初一数学导读(下):整式的乘除
2023-09-12 20:01:551

乘法算式是什么意思?

乘法算式是将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。公式中的每一个字母,一般可以表示数字,单项式,多项式,有的还可以推广到分式,根式。乘法公式是整式乘法的重要内容,准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式,可以由此而推导出其它公式。乘法交换律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a。则称:交换律。乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c),  ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
2023-09-12 20:02:191

三道题 整式乘法

2023-09-12 20:02:432

初中数学,整式的乘法

解:原式=2(x^2-4)-3(x^2+x-2) =2x^2-8-3x^2-3x+6 =-x^2-3x-2把x =1/2代入原式中,得:原式=-4/15
2023-09-12 20:03:041

初一年级奥数知识点:整式的乘法

1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。 如:bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。 如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降)幂排列: 如:1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列:3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列:1223223--+-y xy y x x
2023-09-12 20:03:541

初一下册与《整式的乘法》有关的公式

一、同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m、n都是正整数)。二、幂的乘方运算法则:(am)n=amn(m、n都是正整数)。三、积的乘方运算法则:(ab)n=anbn(n为正整数)。am·an·ap =am+n+p(m、n、p都是正整数)(a+b)m·(a+b)n=(a+b)m+n(m、n都是正整数)。[(am)n]p=amnp(m、n、p均为正整数)。
2023-09-12 20:04:131

怎么区分整式的乘法混合运算

看是单项式还是多项式相乘。整式的乘法包括单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘。单项式与单项式相乘的运算法则,单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘时要注意以下几点,1.单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。2.运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。3.在混合运算时,要注意运算顺序。在初中阶段,七年级数学第二章学习了整式的加减,为下一章学习一元一次方程打基础。八年级数学第十四章学习了整式的乘法,为后面学习分式打基础。整式的乘法是利用幂的运算性质和乘法的分配律进行的运算,是今后学习数学知识的基础,要求学生一定掌握。
2023-09-12 20:04:211

初二数学整式的乘法

好好学习吧
2023-09-12 20:04:443

一些关于整式的乘法的题

计算:(a05+3)(a-2)—a(a05-2a-2)=a^3-2a^2+3a-6-a^3+2a^2+2a=5a-6先化简再求值:(x-2)(x05-6x-9)-x(-2x-7)=x^3-6x ^2+10x+18=1/8-3/2+5+18=21又5/8解方程(2x+3)(3x-2)-x(6x-1)=0 化解整理得:x-1=0 x=1多项式乘法法则:(2x-1)(3x-1)=6x^2-2x-3x+1=6x^2-5x+1(-3x+05)(1/3-x)=-x+3x^2+1/6-x/2=3x^2-3x/2+1/6
2023-09-12 20:04:521

整式乘法

1001^2 =(1000+1)^2 =1000^2+2*1000+1^2 =1002001 2009^2-2008*2010 =2009^2-(2009-1)*(2009+1) =2009^2-(2009^2-1^2) =1
2023-09-12 20:06:074

整式乘法计算题及答案100道

写这个不得累死
2023-09-12 20:06:464

求初中整式乘法的公式!!!!

两类三式:完全平方公式(2个),平方差(1个)
2023-09-12 20:07:213

整式的乘法

多项式乘法法则,用一个多项式里的每一项去乘以另一个多项式的每一项,再把积相加.你看不懂符号的规律是因为你没有搞清楚多项式的项是什么如 (-2x-3)(3x-4)在应用的时候,要搞清楚第一个多项式里的项是 -2x ,-3 ,而第二个多项式里的项是3x ,-4项都包含它自身前面的符号根据法则我们进行多项式的乘法运算(-2x-3)(3x-4)=-2x *(3x)+(-2x ) *(-4)+(-3)*3x+(-3)*(-4)=-6x方+8x+(-9x)+12 (在这一步关键是要注意单项式乘法运算结果一定要正确, 不要急去括号,求出积了,我们再去括号)=-6x方+8x-9x+12 =-6x方-x+12 (合并同类项)
2023-09-12 20:08:081

乘法竖式有哪些算式

30*12=36030*12*13=468030*12*13*18=84240
2023-09-12 20:08:201

整式除法怎样算

整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的,因而保留着许多数的特征,研究的内容与方法也很类似.例如,整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比;也像数的运算在算术中占有重要的地位一样,整式的运算也是代数中最基础的部分,它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用.通过整式的运算,同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上,进一步提高自己的运算能力.为此,本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法. 整式是多项式和单项式的总称.整式的乘除主要是多项式的乘除.下面先复习一下整式计算的常用公式,然后进行例题分析. 正整数指数幂的运算法则: (1)aM· an=aM n; (2)(ab)n=anbn; (3)(aM)n=aMn; (4)aM÷an=aM-n(a≠0,m>n); 常用的乘法公式: (1)(a b)(a b)=a2-b2; (2)(a±b)2=a2±2ab b2; (4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3; (5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca. 例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后,x2项的系数 . 解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3.因为x2项只在-(x-1)3中出现,所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可.根据乘法公式有 (1-x)3=1-3x 3x2-x3, 所以x2项的系数为3. 说明 应用乘法公式的关键,是要理解公式中字母的广泛含义,对公式中的项数、次数、符号、系数,不要混淆,要达到正确、熟练、灵活运用的程度,这样会给解题带来极大便利. (x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2. 解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1) =(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1) =13x-7=9-7=2. 说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8. 例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1],其中n为大于1的整数. 解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1 x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n =1 (-x)n. 说明 本例可推广为一个一般的形式: (a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn. 例4 计算 (1)(a-b c-d)(c-a-d-b); (2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4). 分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数,所以可考虑应用平方差公式,分别把相同项结合,相反项结合. 原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2 =c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2. (2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2,这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时,不能直接应用公式,但 x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2 与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了. 原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3 =(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3 =x6-12x4y2 48x2y4-64y6. 例5 设x,y,z为实数,且 (y-z)2 (x-y)2 (z-x)2 =(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2, 解 先将已知条件化简: 左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz, 右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz. 所以已知条件变形为 2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0, 即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0. 因为x,y,z均为实数,所以x=y=z.所以 说明 本例中多次使用完全平方公式,但使用技巧上有所区别,请仔细琢磨,灵活运用公式,会给解题带来益处. 我们把形如 anxn an-1xn-1 … a1x a0 (n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,常用f(x),g(x),…表示一元多项式. 多项式的除法比较复杂,为简单起见,我们只研究一元多项式的除法.像整数除法一样,一元多项式的除法,也有整除、商式、余式的概念.一般地,一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时,总存在一个商式q(x)与一个余式r(x),使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立,其中r(x)的次数小于g(x)的次数.特别地,当r(x)=0时,称f(x)能被g(x)整除. 例6 设g(x)=3x2-2x 1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x). 解法1 用普通的竖式除法 解法2 用待定系数法. 由于f(x)为3次多项式,首项系数为1,而g(x)为2次,首 r(x)= bx c. 根据f(x)=q(x)g(x) r(x),得 x3-3x2-x-1 比较两端系数,得 例7 试确定a和b,使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除. 解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2),因此,若设 f(x)=x4 ax2-bx 2, 假如f(x)能被x2 3x 2整除,则x 1和x 2必是f(x)的因式,因此,当x=-1时,f(-1)=0,即 1 a b 2=0, ① 当x=-2时,f(-2)=0,即 16 4a 2b 2=0, ② 由①,②联立,则有
2023-09-12 20:08:301

教师工作调动程序和手续

法律分析:一、本区教育系统内调动1、教师个人要求调动的,必须向所在单位提交书面申请,递交XX区教职工调动申请表(下称调动申请表),申请被批准后,申请人方可到拟调入单位联系或应聘。每一位申请人只能落实一个接收单位。2、申请人找到接收单位的,需由接收单位在调动申请表中签署意见;申请人找不到接收单位的,应及时向原所在单位书面申请撤消调动申请,并办理续聘手续。3、申请人将已签署调出、调入单位意见的调动申请表送交教育局人事科待批。4、调动手续办理程序:(1)已被批准调动者先到教育局人事科开具XX区教育局调令; (2)凭XX区教育局调令先到所在单位负责人处开具宁波市教育系统介绍信,再到单位会计处开具供给介绍信;(3)持上述二份介绍信到教育局人事科调换教育局开具的干部介绍信和XX区教育局供给介绍信;(4)教育局人事科开具的二份介绍信到新的接受单位负责人处报到。二、调往区外或本区外系统的调动1、 个人提出书面调动申请,经所在单位签署意见后,送教育局人事科待批。 2、 教育局人事科将要求外调人员名单提交局长办公会议讨论。3、 经教育局局长办公会议讨论同意外调者,到教育局人事科开具干部商调函。4、经教育局与其意向接收单位商调成功(即对方单位同意调入),申请人到教育局人事科及所在单位办理正式调动手续(办理程序与本区教育系统调动人员相同)。三、外区、区内外系统调入1、个人要求调入到XX区教育系统工作的,应先向XX区教育局人事科提交书面调动申请,登记备案,并由人事科负责安排业务能力测试、面试。2、教育局人事科将要求调入人员名单提交局长办公会议讨论,并负责汇报业务能力测试、面试情况。3、经局长办公会议讨论同意调入者,由教育局人事科向XX区人事局提出调入申请、引进录用意向。4、经XX区人事局同意调入的,申请人方可办理调动手续。5、外区、区内外系统调入者调动手续办理程序:(1)由XX区教育局人事科(或区人事局)开具第一份同意调入的干部商调函;(2)要求调入申请人持第一份干部商调函到所在单位的人事干部档案管理部门办理调动手续,先调转个人干部档案;(3)由该调入申请人人事干部档案管理部门将其干部人事档案转递至XX区教育局人事科(或区人事局);(4)经档案审核后,同意的再由XX区教育局人事科(或区人事局)开具第二份同意调入的干部商调函;(5)要求调入申请人持第二份干部商调函到所在单位及其人事干部档案管理部门办理调动手续,正式调转个人干部人事、工资福利关系(即:开具干部介绍信和供给介绍信);(6)要求调入申请人持干部介绍信和供给介绍信到XX区教育局人事科(或区人事局)调换新的干部介绍信和供给介绍信,然后到本区落实单位报到。法律依据:《中华人民共和国教师法》第七条 教师享有下列权利: (一)进行教育教学活动,开展教育教学改革和实验; (二)从事科学研究、学术交流,参加专业的学术团体,在学术活动中充分发表意见; (三)指导学生的学习和发展,评定学生的品行和学业成绩; (四)按时获取工资报酬,享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假; (五)对学校教育教学、管理工作和教育行政部门的工作提出意见和建议,通过教职工代表大会或者其他形式,参与学校的民主管理; (六)参加进修或者其他方式的培训。
2023-09-12 20:05:041

开学自传怎么写

开学自传怎么写如下:从我出生的那天起,我的家里就充满了欢乐。当我一岁的时候,我对音乐非常感兴趣。当我妈妈的电话响的时候,我会跳舞。我妈夸我舞跳得好,我奶奶夸我:过年可以去参加春节晚会。渐渐的,我开始上幼儿园了,第一任老师开始教我一些原则和小知识,学会了对人诚实友好。有-次幼儿园要表演,我跳了一支舞,被老师和家长表扬,说我真的是个很奇怪的小姑娘。幼儿园时期结束后,我一眨眼就上了小学。虽然我不熟悉这个世界,但我从一个陌生的女孩变成了个懂事的女孩。希望自己以后慢慢长大,成为对祖国有用的人才。自传介绍如下:个人自传,是系统、全面地介绍自己的历史及思想演变过程的书面材料。它是申请入党的人向党组织全面汇报自己情况的一种重要形式,也是党组织全面地、历史地了解申请人的重要材料。个人自传也指介绍自己的人生经历,表明自己的一种思想态度。自传的内容介绍如下:本人的经历。一般从读小学写起,每段经历都要写明起止年月,前后时间要衔接,并要提供证明人。如中间有脱节,要说明原因。所在地(单位),从事的职业及担任的职务,受过何种奖励和处分,以及需要向党组织说明的其他问题,都要一一写清楚。个人的基本情况。包括:姓名、性别、出生年月、籍贯、民族、家庭出身、本人成分、文化程度、参加工作年月、职称、有何专长、从事的职业及担任的职务等。自传的格式介绍如下:自传的格式不拘,梁启超〈三十自述〉一开始即吟古典诗一首以出之。也有作家将自传以小说形式发表,如萧红的《生死场》。字数亦不拘,从数百言至数百万言都有,长篇的自传可视为回忆录。
2023-09-12 20:05:051

科技进步奖的申报条件是什么?

科技进步奖的申报条件通常要求申请者在特定领域或项目上取得了显著的科技成果,包括原创性、先进性、实用性等方面的要求。点击查看:一键匹配可申领的补贴政策
2023-09-12 20:05:081

生物链的小例子

应该尊重自然规律,按自然规律办事,否则会事得其反。
2023-09-12 20:05:016

国歌的歌词

起来! 不愿做奴隶的人们! 把我们的血肉, 筑成我们新的长城! 中华民族到了 最危险的时候, 每个人被迫着 发出最后的吼声! 起来! 起来! 起来! 我们万众一心, 冒着敌人的炮火 前进, 冒着敌人的炮火 前进! 前进! 前进!进!!
2023-09-12 20:05:005