求高一数学指数函数及幂函数的性质的总结

　　回顾函数的图像与性质的对应关系，在利用幂函数的图像归纳其性质时，要用到以下结论： 　　①函数图像上所有点的横坐标的取值范围是函数的定义域．例如幂函数y＝ 的图像，观察到图像上点的横坐标的取值范围是[0，＋∞)，则其定义域就是[0，＋∞)． 　　②函数图像上所有点纵坐标的取值范围是函数的值域．例如幂函数y＝ 的图像，观察到图像上点的纵坐标的取值范围是[0，＋∞)，则其值域就是[0，＋∞)． 　　③图像关于y轴对称的函数是偶函数，图像关于原点轴对称的函数是奇函数，图像关于原点和y轴均不对称的函数是非奇非偶函数．例如幂函数y＝ 的图像，观察到其图像关于原点和y轴均不对称，则y＝ 是非奇非偶函数． 　　④图像在区间D上上升的函数在D上是增函数，图像在区间D上下降的函数在D上是减函数．例如幂函数y＝ 的图像，观察到其图像在[0，＋∞)上是上升的，则y＝ 在[0，＋∞)上是增函数．

关于原点对称，因为f(x)是奇函数函数先增后减，因为导数是3x^2-3,并且在-1点取得极大值，1点取得极小值，函数有零点0，正负根3,因为f(x)=x(x^2-3)

幂函数的性质知识点 　　幂函数在数学考试中经常会考到，那么幂函数的性质知识点又有哪一些呢?下面幂函数的性质知识点是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。 　　幂函数的性质知识点 　　定义： 　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 　　定义域和值域： 　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的"不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域 　　性质： 　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>;0，则a可以是任意实数; 　　排除了为0这种可能，即对于x<;0和x>;0的所有实数，q不能是偶数; 　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; ;

性质：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。取正值：当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质。a、图像都经过点（1,1）(0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。取负值：当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，+∞）上是减函数。c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。取零：当a=0时，幂函数y=xa有下列性质。a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义）。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让我给大家分享一些 高一数学 幂函数知识点 总结 吧，希望能对你有帮助!　　高一数学幂函数知识点总结篇一 　　一、一次函数定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b 　　则此时称y是x的一次函数。 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 　　即：y=kx(k为常数，k≠0) 　　二、一次函数的性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　三、一次函数的图像及性质： 　　1.作法与图形：通过如下3个步骤 　　(1)列表; 　　(2)描点; 　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 　　3.k，b与函数图像所在象限： 　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　当b>0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b<0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 　　四、确定一次函数的表达式： 　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② 　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　(4)最后得到一次函数的表达式。 　　高一数学幂函数知识点总结篇二 　　一、高中数学函数的有关概念 　　1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　注意： 　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　相同函数的判断 方法 ：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 　　2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 　　(1)观察法 　　(2)配方法 　　(3)代换法 　　3.函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 　　(2)画法 　　A、描点法： 　　B、图象变换法 　　常用变换方法有三种 　　1)平移变换 　　2)伸缩变换 　　3)对称变换 　　4.高中数学函数区间的概念 　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　5.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 　　对于映射f：A→B来说，则应满足： 　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的; 　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; 　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 　　6.高中数学函数之分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　补充：复合函数 　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 　　高一数学幂函数知识点总结篇三 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数 　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质; 　　(2)图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3)函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　a.任取x1，x2∈D，且x1 　　b.作差f(x1)-f(x2); 　　c.变形(通常是因式分解和配方); 　　d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质) 　　(1)偶函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2)奇函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　b.确定f(-x)与f(x)的关系; 　　c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　9、函数的解析表达式 　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的主要方法有： 　　1)凑配法 　　2)待定系数法 　　3)换元法 　　4)消参法 　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 　　a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 　　b.利用图象求函数的最大(小)值 　　c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 看了高一数学幂函数知识点总结的人还看： 1. 高一上学期数学知识:幂函数 2. 高一数学必修一函数的奇偶性知识要点 3. 高一数学必修1抽象函数常见题型解法归纳 4. 高一数学必修一函数经典题型复习 5. 高中数学幂函数教案 6. 高一数学必修一幂函数概念知识点

幂函数的一般形式为y=x^a。 如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=N/M，且N/M为既约分数（即N、M互质），M和N都是整数，则x^(N/M)=M次根号（x的N次方），如果M是奇数，函数的定义域是R，如果M是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，M不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据M的奇偶性来确定，即如果同时M为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时M为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时M为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的， 必须指出的是，当x 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）显然幂函数无界限。 (6) a=0,该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。

1、定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。2、定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域3、性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。

幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/2.1. α=0.y=x^0.图象：过点（1，1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1））.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：{1}.奇偶性：偶函数2. α∈Z＋.①α＝1y=x图象：过点（1，1），一、三象限的角平分线（包含原点（0，0））.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。②α＝2y=x^2图象：过点（1，1），抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. [0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0]，增区间[0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝3y=x^3图象：过点（1，1），立方抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。3．α是负整数。①α＝－1y=x^(-1).图象：过点（1，1），双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：. （－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。②α＝－2y=x^（－2）。图象：过点（1，1），分布在一、二象限的拟双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（0，＋∞）单调性：增区间（－∞，0），减区间（0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝－2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝－3y=x^（－3）图象：过点（1，1），双曲线型.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）奇偶性：奇函数。注：当α＝－2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。4．α是正分数。①α＝1/2.y=x^(1/2)=√x.图象：过点（1，1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。定义域：[0，＋∞）. 值域：[ 0，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝（2n＋1）/（2m）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝1/3.y=x^(1/3)图象：过点（1，1），与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称。.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。5．α是负分数。①α＝－1/2.y=x^(－1/2)=1/√x.图象：过点（1，1），只分布在一象限的双曲线弧。定义域：（0，＋∞）. 值域：（ 0，＋∞）.单调性：减函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝－（2n－1）/（2m）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝－1/3.y=x^(－1/3)=1/(3)√x.图象：过点（1，1），双曲线型。定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）. 值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质

只有五个一 集合与简易逻辑集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以 确定性 集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的 互异性 集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现无序性 集合中的元素与顺序无关二 函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等三 数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等四 三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五 平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130

。。。性质有很多 不知道你具体要的是什么？大概说几点吧 y=x^α1)α>0时 y=x^α在(0,+∞)上是增函数 α<0时 y=x^α在(0,+∞)上是减函数2)α是奇数 y=x^α是奇函数 α是偶数 y=x^α是偶函数3)所有的y=x^α都过定点(1,1) 而如果α>0的话 y=x^α还过另一个定点(0,0)大概就这几个了吧 单调性 奇偶性 定点一般做题的时候用单调性来比较底数不同，指数相同的大小的题相对出现的多一点

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。 *三角函数的性质略了，太多，光公式就不止千个。另外，三角函数的图象平移、拉伸变化，在图象平移内容中说得很清楚（不在这里，在教材里）我就不多说了。 大功告成！希望对你的学习有所帮助。

幂函数y=xn的性质 在(0,+∞)都有定义,并且图象都过(1,1) 当n>0时,图象都过原点,并且在(0,+∞)上是增函数； 当n<0时,图象都不过原点,并且在(0,+∞)上是减函数.

系数一定为1，导数为{x}*a{x-1}<a的x-1方

，，

幂函数。形如f(x)=xa的函数，a∈R是实数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内。一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但我们仅考虑n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数；当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数。当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数。当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。幂函数和指函数的区别：1、计算方法不同指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0。幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。2、性质不同幂函数性质：正值性质，当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。指数函数性质：指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

不好说，具体情况具体分析，比如x2，x负一次方，x3，单调性都不一样的

图像固定过（0,1）点值域为（0，+∞）定义域为R底数不能为1或0与对数函数互为反函数底数越大，图像越靠近Y轴当底数大于1时，函数恒单调递增，当底数大于0小于1时，函数恒单调递减

基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时，跟原点对称。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

指数函数的定义域是r值域是(0,正无穷)对数函数的定义域是(0,正无穷)值域是r以上性质由图像即可看出tsinghua为你解答谢谢采纳~~5星好评~~

y=f(x)是幂函数,y=x^nx=2,y=√2=2^(1/2)幂函数表达式y=x^(1/2)或 y=√x定义域x≥0x≥0单调递增值域y≥0

y=x^-2是幂函数 。因为y=1/x²，所以x≠0，y>0。当x取互为相反数时 函数值相等 ，所以他是偶函数 ，图像关于y轴对称 。而且干x大于0点 ，它是减函数 ，这个是小于零时 ，它是增函数 。所以可以 用列表描点先画函数在第一象限的图像 ，与对称性画函数在第二象限的图像。幂函数图像及性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

一、指代不同across：从一边到另一边。cross：穿越，越过。二、侧重点不同across：表示位置、方向的改变。cross：表示在物体表面上横穿。三、引证用法不同across：与静态动词连用多表示位置“在对面”，与动态动词连用多表示位置“向对面”“从这一边到另一边”，across与数量短语连用，置于单位名词之后，意为“宽”，表示跨度。cross：cross用作名词时的意思是“十字形”，转化为动词后可表示“画十字，划叉删去”，还可表示“交叉”“横穿，跨越”。引申可表示“反对，阻挠”。

马克华菲是丹麦 BestSeller 旗下的一款 时尚品牌. 气质型男的最佳选择. 有一点嘻哈的风格.

chuāng：刅、创、疮、窓、窗、牎、摐、牕、疮、窻 chuáng：床、牀、幢、噇 chuǎng：闯、傸、磢、闯 chuàng：创、怆、刱、剏、剙、创、怆

1

useful，英 ["juːsfl]，美 ["juːsfl] 　 　adj. 有用的；有益的；实用的副词: usefully 名词: usefulnessuseful的基本意思是“有用的,有益的,有帮助的”,也可表示“令人满意的”。useful在句中可用作定语,也可用表语,作定语时,后面可跟介词for, for的宾语通常是人。作表语时,后面可接介词at, for, to, in。例句1、It is a useful book and, what is more, not an expensive one.这是有用的书，更难得的是不贵。2、The book contains much useful information.这本书包含了许多有用的资料。3、John always tries to cultivate people who are useful to him.约翰经常设法和对他有用的人结交。4、A sauna in the hotel would be a useful amenity.旅馆中的芬兰蒸汽浴室倒是个有益的好设施。

土里土气土崩瓦解 土崩鱼烂 土豪劣绅 土鸡瓦狗 土鸡瓦犬 土阶茅茨 土阶茅屋 土龙刍狗 土龙沐猴 土木形骸 土牛木马 土偶蒙金 土壤细流 土生土长

是的。ang，eng，ing，ong是后鼻音。an，en，in，un，ün是前鼻音。

sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=√3/3 sin45=√2/2 cos45=√2/2 tan135=1 sin60=√3/2 cos60=1/2 tan60=√3 sin90=1 cos90=0 tan90不存在 sin120=√3/2 cos120=-1/2 tan120=-√3 sin135=√2/2 cos135=-√2/2 tan135=-1 sin150=1/2 cos150=-√3/2 tan150=-√3/3 sin180=0 cos180=-1 tan180=0 sin270=-1 cos270=0 tan270不存在 360度的和0度的一样

tourism意思是旅游,观光;旅游业。短语搭配：develop tourism发展旅游业、tourism management旅游管理、promote tourism促进旅游业的发展。”Tourism“是Roxette（罗克赛合唱团）于1992年推出的他们的第四张专辑，此辑收录他们在世界巡回演出期间的现场录音以及定点录制的歌曲，其中的How Do You Do更该辑的热门歌曲，作为开场曲总能带来极佳的热场效果。双语例句：1、The vintage car fiesta will be flagged off by the minister for tourism.老式汽车节将由旅游部长挥旗开幕。2、Two rapidly growing sources of disamenity are air travel and tourism.麻烦很快越来越多的两个源头是航空业和旅游业。3、Tourism has dropped off in the last few years.旅游业在过去几年中滑坡了。

土里土气、土生土长、土崩瓦解、土木形骸

0，1，0，1，0，正无穷，0，1，0

kindergarden

一吨水就是一立方米水。水的密度是在一个大气压下（105Pa），温度为4℃时，水的密度为最大（1g/cm3），当温度低于或高于4℃时，其密度均小于1g/cm3。1吨=1000千克 1立方米=1000升而水的密度是1000kg/m3，根据v=ρ*m（v是体积，ρ是密度，m是重量）故：1吨=1000千克=1000升水=1立方米水扩展资料：单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1，000，000立方毫米1立方英尺=1（ft³）=0.0283立方米（m³）=28.317升（liter）=28.317立方分米（dm³）=28317立方厘米=28317000立方毫米35.315立方英尺(ft)= 6.29桶(bbl)1千立方英尺(mcf)= 28.317立方米(m³)1百万立方英尺(MMcf)=2.8317万立方米(m³)10亿立方英尺(bcf)= 2831.7万立方米(m³)1万亿立方英尺(tcf)= 283.17亿立方米(m³)1立方英寸(in)= 16.3871立方厘米(cm³)1英亩·英尺=1234立方米(m³)1桶(bbl)= 0.159立方米(m³)= 42美加仑(gal)1美加仑(gal)= 3.785升(l)1美夸脱(qt)= 0.946升(l)1美品脱(pt)= 0.473升(l)1美吉耳(gi)= 0.118升(l)1英加仑(gal)= 4.546升(l)

负1我们知道0的余弦值就等于1，因此负cos0就是负1！所以本题答案为负1！cos0=1，所以等于-cos0等于-1。

是一个品牌马克华菲（Mark Fairwhale）的不同系列产品马克华菲（Mark Fairwhale）是国际设计大师Mark Cheung为世界都市新贵度身定制的中国原创设计时尚品牌，自2001年诞生以来，深得世界时尚人士青睐。2002年，马克华菲愈显其潮流前瞻性，为年轻时尚族群带来Fairwhale Jeans（马克华菲FJ 男装），成为马克华菲时尚家族的重要一员。品牌起源马克华菲——一个以深海鲸鱼命名的服装公司，秉持历年优雅的欧式哲学，如同一个奇迹般的慢乐章，宁静而优雅的奏起了令人心荡神驰的中国圆舞曲。Fair，喻为优雅，美丽；Whale，意为深海鲸鱼——Fairwhale，携着尊贵与魅力的时尚使者终于深海潜游，浮出了水面，迎着晨光微露的面纱，为期盼已久的追随者们带来了玫瑰色的朝霞与晨辉。Fairwhale——Fly 飞翔；Amenity 宜人；Intelligence 智慧；Responsibility 责任；Will 意志；Harmony 和谐；Adolescent 青春；Love 爱；Envision 想象。Mark Fairwhale翩然而至，肆意风流的挥洒着自由蓬勃的设计理念，精切不移的诠释了知性人士的优雅风范。看似随意的简约设计，贴身流畅的立体剪裁，“深海鲸鱼”的低调完美主义在潜移默化中早已虏获了世界新贵们的芳心。FJ 男装马克华菲JEANS男装2014年夏季形象片马克华菲FJ 男装（Fairwhale Jeans ，简称 FJ），强烈的印记着新的时代年轻群体勇敢、反叛、自立的DNA。独具个人风格的穿衣哲学是其灵感源泉，传递一种有型的生活方式。他在寻求一种蜕变，却仍然是那个阳刚洒脱又浪漫的俊美男子，自我独立又不失亲和的率真魅力是他最原始的基因，永远为自己的精神理想努力寻找新的空气、阳光与生长的养分。由于这种独特的品牌哲学带来的摩登浪漫吸引力，成为马克华菲FJ 男装（Fairwhale Jeans ，简称 FJ）为都市青年创造价值的重要目标，不但为都市青年演绎摩登、浪漫、多彩、复古的多重气质，也支持他们坚持自我，做一个爱美、真实独立、纵情洒脱的自由都市青年。适合人群：20-35岁的城市潮流男性后型格后型格（Fairwhale RESHAKE）针对85、90后的young men，以“乐趣·我制造”为品牌核心，传达年轻人热爱改变，潮尚乐趣，型格并重的精神，勾勒专属于年轻特性的崇尚日常造型搭配的男装品牌。RESHAKE从生活点滴小细节出发，捕捉他们彰显自我和个性的快乐瞬间。谈到RESHAKE的品牌起源， 马克华菲总裁杨坤田表示， “90后的年轻人是独立、自信并乐于拥有独特个性的一代，他们热爱自由无边的网络世界，渴望得到改变却对世界充满友善。” 2011年，定位为“寻找并随时引爆乐趣”的RESHAKE给渴望表达的年轻男性带来了一份惊喜。适合人群：17-25岁之间，生活在都市中，独立、自信、并乐于拥有独特个性的现代年轻男性。

chuang这个音节有6个符号（即6个字母），但它并不是记录了6个音素，它是可以切分的。ch不是c与h两个音合成的，而是用ch来记录了汉语中一个声母（也是一个音素），u、a分别一个音素，ng是用两个符号来记录一个鼻音。所以这个音节有4个音素。音素：根据语音的自然属性划分出来的最小语音单位，依据音节里的发音动作来分析，一个动作构成一个音素。音素分为元音与辅音两大类。如汉语音节啊（ā）只有一个音素，爱（ài）有两个音素，代（dài）有三个音素等。扩展资料汉语音素：音节在语音学上指由一个或数个音素组成的语音结构基本单位；而音素是最小的语音单位。如“普通话”，由三个音节组成，可以分析成“p, u, t, o, ng, h, u, a”八个音素。英语音素：英语国际音标共有48个音素，其中元音音素20个、辅音音素28个。英语字母共有26个，其中有元音字母5个、辅音字母19个、半元音字母2个。因此，音素、字母、音标三位一体教学不仅能解决学生学音素的问题，而且还解决了初学英语者学习音标的问题。音素、字母、音标三位一体教学，就是把三者分散—集中—分散—又集中的相对集中教学方法，这三者是互相联系、互相制约和相互影响的。

sin0＝0,sin180＝0,sin270＝－1,sin360＝0.cos0＝1,cos180＝－1,cos270＝0,cos360＝1.tan0＝0,tan180＝0,tan270＝不存在,tan360＝0

宁开头的成语有宁死不屈、宁折不屈、宁死不辱、宁折不弯、宁缺毋滥等。1、宁死不屈意思是宁愿死也不屈服，出自明·赵弼《宋进士袁镛忠义传》。屈不能写作曲，宁死不屈和宁为玉碎不为瓦全，都含有宁可死也不偷生的意思。宁死不屈表示宁可死，也决不向敌人屈服。宁为玉碎不为瓦全，表示宁可为正义事业牺牲，决不屈辱偷生。宁死不屈是直陈性的，宁为玉碎不为瓦全是比喻性的。2、宁折不屈意思是指白杨木受到外力作用，只会断折，不会弯曲变形。后用来比喻宁可死也绝不屈服妥协，出自《齐民要术·卷五·种榆白杨》。近义词有百折不挠、宁死不屈，反义词为卑躬屈膝。3、宁死不辱指宁愿被处死也不肯受辱。成语语法是作谓语、定语。4、宁折不弯出自大丈夫既然起义，就应该不管啥时候都做一个顶天立地的铁汉子。硬骨头宁折不弯，打了败仗更需要有一股冲天正气。5、宁缺毋滥也作宁缺勿滥，宁可少一些，也不要不顾质量贪多凑数。宁是宁愿，毋是不，滥是过度的意思，多用于选拔人才或挑选事物。近义词为宁遗勿滥，反义词为滥竽充数、备位充数、多多益善等。是一个紧缩式词语，在句子中作谓语、定语。

cos0=1 所以,x趋于0时,cosx等于1 x趋于0时,cosx趋于cos0 而cos0=1 所以,x趋于0时,cosx趋于1,即cosx=1

get across做理解讲时，它所代表的意思是“某人表达的意思被别人理解”。主语可以是人也可以是物。一般情况下，get across是作为不及物动词短语出现的。相关短语：get sth across to sb 对某人讲清楚某事,使某事为某人所理解get it across 使...被人理解 使为观众所欣赏get across to vt.讲清,让...听懂get across get across (to sb)/get sth across (to sb) 被传达；被理解；把...讲清楚be across to sb 是某人的责任He is a good commentator because he can get across the game. 他能简单地解说这场比赛，是个好的解说者。扩展资料across的相关辨析：across、along、over、through这些前置词均有“横过、穿过”之意。 1、across指“从……的一边到另一边”，强调横过，多与动态动词连用。 2、along指沿着一条直线在水平方向上运动。一般表动态，有时也与静态动词连用。 3、over常和动态动词连用，指“从……上面越过”或“横越”；表静态时，指“在彼处”。 4、through侧重从一端穿到另一端。

末俗流弊、末节细行、末路之难、末尾三稍、末学肤受、末由也已、末大必折、末作之民

1、首先是词性的区别：across为介词,而cross为动词.（动词为“穿过,横穿”,名词为“十字,十字路口”） 2、当然across必须与through 区别开来.across为“横穿”,与“道路”交叉形成“十字”.而through为在立体空间中的“穿过”.如：go through the forest“穿过森林”,go across the street “穿过大街” ------ through表示“贯通、直穿、透过、穿过”的意思,即是从一头（边）贯穿到另一头（边）.例The river runs through our city.这条河流经我们市.He passed through the hall.他穿过大厅 across表示“横穿、横过、横渡、横跨” 例：I swam across the Changjiang River 20 years ago.20年前我横渡了长江.Look left and right before you go across the street.过马路时要左右看.through,across和over的区别 ①、through：穿过 I threw it through the window.Is it quicker to drive round the town,or straight though the centre?②、across:from one side to the other （在平面上）越过,在/到……对/面,横过.I can"t swim across the river.我不能游到河对岸.He went across the hall to the door.他越过大厅到门口.③、over:翻越过 across和over两者都表示从一侧向另一侧的运动：She drove over /across the bridge.但如果越过的是一个高的物体,则用over:He climbed over the wall.如果越过的是一个平面,则宜用across：He went across the hall to the door.across和through都表示“穿过”,“通过”的意思,across表示从物体表面“穿过”、“通过”;而through则表示从内部“穿过”、“通过”.by 的用法 介词,表示通过…方法或途径的意思,译成“靠,通过”,后面可加名词或名词短语.e.g.1) The house was destroyed by fire.房屋被火烧毁了.2) travel by air /land/sea.航空（陆路,航海）旅行 3) go by train /boat/ bus 乘火车（船,公共汽车）去 4) shake sb.by the hand 和某人握手 5) I study English by watching English movies.我通过看英文电影学英语.另外,by作为介词的意义有很多,我们也已经学过一些用法,总结如下：1）在…旁边,靠近 e.g.There is a power station.河边有一个电厂.2）沿着,经由 e.g.come by the highway 由公路来 3）由于 e.g.by mistake 由于差错 4）被,由 e.g.some articles written by Lu Xun.一些由鲁迅写的文章 5）表示面积 e.g.a room 5m by 4m 一间长五米宽四米的房间 6）逐批 e.g.one by one 一个接一个 They swam across the river.他们游过河去.They walked through the forest.他们走过森林.

Across是介词或者副词，区别于动词cross，都是经过、穿过的意思；down是介词或者副词，在某某下

地拆天崩？ “地坼天崩” dì chè tiān bēng地面崩裂，天也倒塌下来。比喻重大的变故。明．史可法〈复多尔衮书〉：「法待罪南枢，救援无及；师次淮上，凶问遂来。地坼天崩，山枯海泣。」成语解释：坼：开裂；崩：倒塌。地裂开，天崩塌。原指地震，后多比喻重大变故。成语举例：南朝·宋·范晔《后汉书·翟酺传》：“自去年以来，灾祸频数，地坼天崩，高岸为谷。”“崩塌陷落”“崩溃瓦解”“崩溃灭亡”（找到这些觉得不很常用。有些生疏。供你参考。）（图片摘自《百度百科》）

关于挫折的成语及解释 【百折不挠】：折：挫折；挠：弯曲。比喻意志坚强，无论受到多少次挫折，毫不动摇退缩。 【枯木再生】：枯死的树木又恢复了生命力。比喻历经挫折又获得生机。 【先声后实】：声：声势；实：实力。比喻先用声势挫折敌方士气，然后交战。 【百折不屈】：受到无数挫折都不屈服、动摇。形容意志坚强。 【出头椽儿先朽烂】：椽：屋顶上的木条；朽：腐烂。露在屋檐外的椽子先腐烂。比喻抢先出头的人先遭受挫折。 【命途多舛】：舛：不顺，不幸。命运充满不顺。指一生坎坷，屡受挫折。 【怨天尤人】：天：天命，命运；尤：怨恨，归咎。指遇到挫折或出了问题，一味报怨天，责怪别人。 【锋芒挫缩】：锋芒：刀或剑的尖端，比喻事物的尖锐部分；挫：挫折；缩：后退。指人的锐气才干受挫折而后退。 【一年被蛇咬，三年怕草索】：比喻遭过一次挫折以后就变得胆小怕事。同“一年被蛇咬，十年怕井绳”。 【经验教训】：从多次实践中得到的知识或技能和从错误或挫折中得到的经验。 【看破红尘】：旧指看透人生，把生死哀乐都不放在心上的消极的生活态度。现也指受挫折后消极回避、无所作为的生活态度。 【以噎废餐】：由于吃饭打噎，便不敢再进食。比喻因偶然受到挫折，就停止应做的事情。 【功名蹭蹬】：功名：指封建时代科举得中而走仕途之路；蹭蹬：遭遇挫折，失意潦倒。指科考不顺利。 【后车之戒】：对后面跟上来的车子的警戒。比喻以前的失败或挫折，可以作为以后做事情的借鉴或教训。 【暴腮龙门】：象鱼仰望龙门而不得上一样。科举时代比喻应进士试不第，后也比喻生活遭遇挫折，处境窘迫。 【百折不回】：折：挫折。比喻意志坚强，无论受到多少次挫折，毫不动摇退缩。 【吃一堑，长一智】：堑：壕沟，比喻困难、挫折。受一次挫折，增长一分见识。 【重起炉灶】：指事情遭受挫折后，再从头做起。 【踣不复振】：振：振作。一跌倒就再也爬不起来。比喻遭受一次挫折以后就再也振作不起来。 【一蹶不振】：蹶：栽跟头；振：振作。一跌倒就再也爬不起来。比喻遭受一次挫折以后就再也振作不起来。 【成败利钝】：利：锋利，引伸为顺利、成功；印：不锋利，引伸为挫折。成功或失败，顺利或不顺利。指做事情可能有的各种情况或结果。 【墙倒众人推】：旧时比喻在一个人受挫折的时候，大家乘机打击他。 【枯枝再春】：枯死的树木又恢复了生命力。比喻历经挫折又获得生机。 【鼻青眼肿】：鼻子发青，眼睛肿起。形容脸部伤势严重。亦比喻遭受严重打击、挫折的狼狈相。 【破罐破摔】：比喻有了缺点、错误或受到挫折以后，任其自流，不加改正，反而有意向更坏的方向发展。 【垂翼暴鳞】：暴：脱落。飞鸟敛翼下跌，长蛇鳞片脱落。比喻人失势或遭受挫折。 【一跌不振】：比喻遭受一次挫折以后就再也振作不起来。同“一蹶不振”。 【顶头风】：逆风。比喻遭受困难或挫折。 【百折不移】：屡遭挫折亦不改变其操守。 【留得青山在，不愁没柴烧】：比喻只要基础或根本还存在，暂时遭受损失或挫折无伤大体。 【一蹶不兴】：比喻遭受一次挫折以后就再也振作不起来。同“一蹶不振”。 【见噎废食】：比喻遇到偶然挫折就停止应作的事。 【顺顺当当】：指十分顺利，没挫折。 【以噎废飡】：由于吃饭打噎，便不敢再进食。比喻因偶然受到挫折，就停止应做的事情。 【重张旗鼓】：重：重新；旗鼓：古时作战用的旌旗与战鼓。比喻失败或受挫折后，重新整顿与组织力量，准备再干。 【曲曲折折】：形容弯曲。也形容事情进行得不顺利，有阻碍或受到挫折。 【拉捭摧藏】：拉：摧折；捭：两手排击；摧藏：挫伤。指摧伤挫折。 【命与仇谋】：仇：仇敌。命运使自己经常与仇人打交道。形容命运不好，常遇挫折。 【后实先声】：实：实力；声：声势。比喻先用声势挫折敌方士气，然后交战。 【垂堂之戒】：垂堂：堂屋檐下。坐在堂屋檐下，屋瓦落下有可能伤人。比喻危险的境地。常指险境或挫折给人带来的教训。 【跌而不振】：摔倒了爬不起来。比喻受到打击或挫折后再也不能振作起来。 【百折不摧】：受到无数挫折都不屈服、动摇。形容意志坚强。 关于挫折的励志名言名句警句 灾难就像刀子，握住刀柄就可以为我们服务，拿住刀刃会割破手。——洛威尔 目标越接近，困难越增加。但愿每一个人都像星星一样安详而从容地不断沿着既定的目标走完自己的路程。 挫折会使人成长也会使人退步，面对挫折我们要克服，乐观面对而不是选择逃避。 顺境中的好运，为人们所希冀；逆境中的好运，则为人们所惊奇。——培根 上天给人一份困难时，同时也给人一份智慧。——雨栗 生活之中，其实个人的喜恶并不重要。因为你喜的或恶的，未必都能随你心。人与人相处，最重要的是包容。是人，都会有心情，因为心一直跳动着。学会放下一些个人感受，是另外一种幸福。是人，也都会有情绪，学着理解，试着迁就，就是一种洒脱。一切烦恼的根源，就是你太迷恋你自己了。 用时不爱惜，就要损坏；做时不慎重，就要失败。——谚语 人生的光荣，不在永不失败，而在于能够屡仆屡起。——拿破仑 患难及困苦，是磨炼人格的最高学府。——苏格拉底 我祈求，请不要把他引上平静安逸的道路，而要把他置于困难和挑战的考验和激烈之下。让他学会在暴风雨中挺立，让他学会对那些失败者富有同情心。 灾难是真理的第一程。——拜伦 所有的事情在变得容易以前都是困难的。——托·富勒 患难可以试验一个人的品格，非常的境遇可以显出非常的气节。——莎士比亚 任何新生事物的成长都是要经过艰难曲折的。在社会主义事业中，要想不经过艰难曲折，不付出极大努力，总是一帆风顺，容易得到成功，这种想法，只是幻想。—— *** 能克服困难的人，可使困难化为良机。——丘吉尔 在寒冷的冬天里，大雪纷飞，只有那梅还傲然挺立。又一次挫折在袭击它——白雪。它没有倒下，而是又一次与挫折抗争到底！终于，雪停了，在万物的衬托下，梅变得更加娇艳。在它的骨子里，坚韧战胜了挫折。 苦难有如乌云，远望去但见墨黑一片，然而身临其下时不过是灰色而已。——里希特 如果我们过于爽快地承认失败，就可能使自己发觉不了我们非常接近于正确。——卡尔·波普尔 往往活了一辈子，才知道应该怎样生活，这就是人生的困难所在。 永远不要把你今天可以做的事留到明天做。延宕是偷光阴的贼。抓住他吧！——狄更斯 挫折，在他刺伤你的同时，也教会你人生的经验，也就为你埋下了成功的基石。挫折过后，欢乐依旧是欢乐，悲哀永远保持这一丝希望。让海浪重重的拍打礁石，因为只有那样才能飞溅起最美丽的浪花。 挫折其实不是恶意的，是天灾，就战胜天；是人祸，就反思自己。人的一生不可能风平浪静，正因为如此，我们必须面对挫折，必须拥有挫折，我们的生活也是因挫折而精彩！ 痛苦留给的一切，请细加回味！苦难一经过去，苦难就变为甘美。——歌德 患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节。——莎士比亚 忍受灾祸不难，但忍受到底决非易事。——塞内加 要获得成功必须先经历挫折，因为科学上的每一个真理都是在经历无数次的挫折和失败后才得出来的。挫折孕育着成功。而前提是坚定的信念和勇往直前的精神。当具备了这些条件之后，挫折就会被你踩在脚下，明天就是雨过天晴之时。 通过自己的努力即使知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理要好得多。——罗曼·罗兰 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。——爱因斯坦 爱你的人如果没有按你所希望的方式来爱你，那并不代表他们没有全心全意地爱你。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。——赫胥黎 成绩只能代表过去，不能代表永远，人生难免会遇到挫折，遇到挫折其实并不可怕，关键是你对待挫折的态度，是否吸取教训，只要你抱有好的学习态度，吸取教训就会成功。 在灾难而前不可屈服，而应更加勇敢地去正视它。——维吉尔 上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。——-泰戈尔 人生的小小不幸，可以帮助我们渡过重大的不幸。——伊森伯格 时间和潮流永远不待人。——司各特 挫折是生活的基础；挫折是人生的绊脚石；挫折是通向成功的唯一道路。 人的意志并不总是万能的，因为笑声和泪水会随着那产生这些东西的**接踵而来，最真诚的人最不能控制它们。 人要经过一番苦难才能成才。——芬兰谚语 困难和折磨对于人来说，是一把打向坯料的锤，打掉的应是脆弱的铁屑，锻成的将是锋利的钢。 每个人都有属于自己的美，这让我们与众不同；有时甚至连你自己都会忽略，但真正爱你的人一定会发现它。我拒绝了那么多的暧昧，只为了你一个不确定的未来。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人，一些事看的那么重要。 整个的生命是日子的问题。只有那该死的梦想家才会把自己放在虚无缥渺间，而不去抓住眼前飞逝的光阴。 一切幸福都并非没有烦恼，而一切逆境也绝非没有希望。——培根 正路并不一定就是一条平平坦坦的直路，难免有些曲折和崎岖险阻，要绕一些弯，甚至难免会误入歧途。 即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。 人生之路如此漫长，挫折，就像人生路上的一颗颗小石头，我们随时都有被它绊倒的可能。当你被绊倒时，你会是怎样的选择呢？挫折好比一个个小危机，有危难也有机遇。悲观的人只看到“危”，跌倒了，便再也爬不起来；乐观的人在危难的时候，努力去找寻新的机遇，善于把握住危机中的“机”，只要还存有一丝希望，就要勇敢去面对，去迎接挑战。 刀在石上磨，刀越来越快，石越来越薄。——茅盾 高尚的人总是默默地忍受悲痛。——席勒 有困难与挫折是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。——徐特立 没有耳聋，贝多芬就没有如此耀眼的成就；没有失败，爱迪生就造福不了人类；没有贫苦， *** 就不会立下那远大的志向。不错，人生的道路总是坎坎坷坷，没有一个人能够众生逃避挫折；挫折就是一门必修课。 对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。——俾斯麦 不要去预见烦恼或担心可能永远不会发生的事情。面对自己，有什么好追赶和欺瞒的？当惰性来袭，对自己说：再努力一下，再坚持一下。踏踏实实地，不要混。我自己，已经学会在慢慢的改变。请记住：享乐不是生活的唯一。 一个人总是有些拂逆的遭遇才好，不然是会不知不觉地消沉下去的，人只怕自己倒，别人骂不倒。——郭沫若 我丝毫不为自己的生活简陋而难过。使我感到难过的是一天太短了，而且流逝得如此之快。——居里夫人 人都是会改变的，有些人选择改变环境，有些人选择被环境改变。很多时候你无法改变的时候，我只好选择，在里面找到让自己快乐的力量。生命最大的恐惧，不过是来自于心底那个不去发现的黑暗，但是灵魂告诉我们，只要还有心跳，就一定有勇气。 人生必有坎坷和挫折！挫折是成功的先导，不怕挫折比渴望成功更可贵。人生之路，从来都与挫折相伴而行。然而，挫折对于强者来说是一块块垫脚石，是通向成功的一级级阶梯。 受苦是考验，是磨炼，是咬紧牙关挖掉自己心灵上的污点。 青春的梦想往往不是完美的，人生的路总是曲折的。从成功中绽放快乐，从挫折中感悟快乐，从忧伤中体味快乐，让快乐伴我们成长。 大自然把人们困在黑暗之中，迫使人们永远向往光明。——歌德 或许是宿命的安排，让我们在一个意外的时间，意外的地点，因为一点点意外遇见命中注定的他。 火以炼金，逆境磨炼人。——辛尼加 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。——陆游 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。 伟大的事业是根源于坚韧不断的工作，以全副精神去从事，不避艰苦。 磨难，对于弱者是走向死亡的坟墓，而对于强者则是生发壮志的泥土。 如果你过分珍爱自己的羽毛，不使它受一点损伤，那麽你将失去两只翅膀，永远不再能够凌空飞翔。 磨难，对于弱者是走向死亡的坟墓，而对于强者则是生发壮志的泥土。——卢梭 当挫折来临的时候，我们除了需要积极的态度外，还需要坚强的意志。因为，一个意志坚强的人，能在艰难的条件下，甚至在逆境中取得优异成绩。如果具备了坚强的意志，那么，当挫折来临的时候，我们并不会觉得突然恐惧，而是从容对待。 你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 人生就像一条曲折而多石子的道路。因为它是曲折的，所以能使人感到无奈；因为它是多石的，所以使许多人遇到挫折而跌倒。面对挫折，我曾经伤心过。 当困难来访时，有些人跟着一飞冲天，也有些人因之倒地不起。 挫折对无能的人是一个无底深渊，而对那些敢于面对挫折的人来说，它是一块成功的踮脚石。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿暗礁，难以激起美丽的浪花。而当挫折不期而遇时，只有敢于直面挫折，驾奴于挫折之上的人才能到达成功的彼岸。 痛苦是我们本质中所具备最深切的东西，以过痛苦与忍受的结合，而显得真切及神圣。——哈兰 通向荣誉的路上，并不铺满鲜花。——但丁 凡作事，自发端以迄成功，不论其间有何等之困难，均当竭力为之。——管绿荫 挫折和成功就好像钟摆的两端，谁也离不开谁。在人生的旅途中，有成功的欢乐，也有失败的考验。面对挫折，有人不知所措了，甚至为了逃避困难与挫折，轻易放弃本身的生命，也有人直面生活的挑战，不折不挠，勇敢前行。 我从来不知道什么是苦闷，失败了再来，前途是自己努力创造出来的。——徐特立 一个人的经验是要在刻苦中得到的，也只有岁月的磨练才能够使它成熟。——莎士比亚 总是失败的我不会放弃，挫折是人生的一部分！没有挫折的人生才是地狱，经过挫折的阶梯才能走向成功！ 失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。——爱迪生 我们忠言是每个人都应该坚持走他为自己开辟的道路，不被权威所吓，不受行时的观点所牵制，也不为时尚所迷惑。 苦难是人生的老师，通过苦难，走向欢乐。——贝多芬 人们最出色的工作往往在处于逆境的情况下做出。思想上的压力，甚至**上的痛苦都可能成为精神上的奋剂。 苦难对于天才是一块垫脚石。——巴尔扎克 败了，你可能会失望；但如果不去尝试，那么你注定要失败。——贝弗利·西尔斯 卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 困难是严正无比的教师。——伯克 所有坚忍不拔的努力迟早会取得报酬的。——安格尔 没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。—佩恩失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。 孔子逆境成才，张海迪不向命运屈服，他们都是我们的榜样。人的一生中失利和挫折是常有的事情，面对挫折不屈服，勇敢的奋进，才能创造出辉煌的人生！我们要把挫折当作是对自己的磨砺，正所谓“宝剑峰从磨砺出，梅花香自苦寒来”啊！ 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 逆境有一种科学价值。一个好的学者是不会放弃这种机会来学习的。——爱默生 一个没有原则和没有意志的人就像一艘没有舵和罗盘的船一般，他会随着风的变化而随时改变自己的方向。 并非每一个灾难都是祸；早临的逆境常是福。经过克服的困难，不但给了我教训，并且对我们未来的奋斗有所激励。 短时期的挫折比短时间的成功好。——毕达哥拉斯 失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值，只有在我知道一切做不好的方法以后，我才能知道做好一件工作的方法是什么。 一个人失败的最大原因，就是对于自己的能力永远不敢充分的信任；甚至自己认为必将失败无疑。——富兰克林 如果说人生是一望无际的大海，那么挫折则是一个骤然翻起的浪花。如果说人生是湛蓝的天空，那么失意则是一朵飘浮的淡淡的白云。 环境越是困难，精神越能发奋努力。——郭沫若 成长中，挫折是重要的，人的一生没有了挫折，那么生活就失去了多姿多彩。 世上无难事，只要肯登攀。—— *** 人的一生不可能总是风平浪静一帆风顺的，难免会遇到各种挫折和不幸。当挫折和不幸降临到我们身上的时候，不要悲伤，不要难过。我们应该用积极的正确态度应对，分析原因，寻找解决问题的方法。而不要整天沉浸在挫折来临时的难过情绪中不可自拔，自暴自弃。 挫折是压力，是动力，是清醒剂，是催人奋进的力量！是的，生活需要挫折。 奇迹都是在厄运中出现的。——培根 一个妻子没有办法把丈夫拴在身边，那是做女人的失败。——琼瑶 每一种或不利的突变，是带着同样有利的种子。——埃默生 心情，也就是一种感情状态，拥有了好心情，也就拥有了自信，继而拥有了年轻和健康。就拥有了对未来生活的向往，充满期待，让我们拥有一份好心情吧，因为生活着就是幸运和快乐。 困难乃见才，不止将有得。——欧阳修 天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。——孟子 成功的不道路上不一定是一帆风顺的，经过的坎坷可以磨炼你的意志，使你变的更强大！我们要感谢挫折，是他们使我们的人生更加丰富多彩！ 当失败不可避免时，失败也是伟大的。——惠特曼 困难里包含着胜利，失败里孕育着成功。——谚语 什么叫做失败，失败是到达较佳境地的第一步。——菲里普斯 生命这样短，如果说，花开，是一种落泪的幸福，那么，花落，应该是一种惆怅的感动。既知春去，会有春回，又何必执着于那些虚妄的等待？既知流年逝去，不能往返，又何必抓住记忆中那一小段残缺的影子，而辜负眼下以及以后那大段的美好时光？ 小孩是经过跌倒再跌倒，才逐渐长大的。——苏联 在任何情况下，遭受的痛苦越深，随之而来的喜悦也就越大。 困难在很大程度上是懒惰造成的。——塞·约翰逊 不幸不会长续不断，你要耐心忍受，或是鼓起勇气把它驱走。——罗曼·罗兰 一个人失败的原因，在于本身性格的缺点，与环境无关。——毛佛鲁 苦难是人生的老师。——巴尔扎克 只有困难才能使人显出自己的本色。——爱比克泰德 当你学会坚强时，不要忘了那些曾使你坚强的伤。烦恼，是用自己的过失折磨自己；后悔，是用无奈的往事摧残自己；忧虑，是用虚拟的风险惊吓自己；孤独，是用自制的牢房禁锢自己；自卑，是用别人的长处抵毁自己。 成功者遭遇挫折，总会查找自身原因；失败者遭遇挫折，总是怨恨别人。 生活中的转折，快乐或痛苦，情愿或不情愿，你都必须微笑着面对，生活本来有起有落，我们也应该这样看待挫折，愿一个个转折为你我交织出一条条人生的智慧之路。 不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。——拿破仑 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。——契诃夫 如果人生是蔚蓝的天空，那么挫折就是天上的朵朵白云，使天空变得更加美好；如果人生是漫漫黑夜，那么挫折就是黑夜中的明星，把它点缀的星光灿烂；如果人生是空空的花架，那么挫折就是美丽的鲜花，使人生变的更加绚烂。 万事开头难，每门科学都是如此。——马克思 明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找办法来加以挽救。——莎士比亚 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 痛苦是我们本质中所具备最深切的东西，以过痛苦与忍受的结合，而显得真切及神圣。 不因幸运而故步自封，不因厄运而一蹶不振。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮，时时校准自己前进的目标。——易卜生 人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。 种子不落在肥土而落在瓦砾中，有生命力的种子决不会悲观和叹气，因为有了阻力才有磨练。 一个人在生活中受到一次重创，并不意味着世界末日的到来，人生绝不因此而完成。 钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的。所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。 同样面对挫折，微笑好比愁眉苦脸，至少微笑可以让你树立信心，以更好的心情去面对挫折。 失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 有一种感觉总是在失眠时才承认是相思；有一种缘分总是在梦醒后才承认是永恒；有一种目光总是在分手时才看见是眷恋；有一种心情总是在离别后才明白是失落。 不知道并不可怕和有害。任何人都不可能什么都知道，可怕的和有害的是不知道而伪装知道。 府畏人言，仰畏天命，皆从磨练后得来。——曾国藩 困难是欺软怕硬的。你越畏惧它，它愈威吓你。你愈不将它放在眼里，它愈对你表示恭顺。 若是为女人而沉湎于情网而不能自拨，对于自己是一笔损失。——屠格涅夫 在人生的旅途中，不单有鲜花与掌声，也有挫折和失败。面对挫折与失败，有的人敢于重整旗鼓，奋起再战；有的人则会失去信心和勇气，一蹶不振。 世上不知有多少人，为着疏懒误了自己的人生。奋发，活动。做事，谈话考虑问题之类，对某种人是很困难的事。 上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 挫折虽是绊脚石，但若就此一蹶不振，那么绊脚石将挡去你的未来之路，使你停滞不前，所以我们应积极寻找方法战胜挫折，使之成为垫脚石，让我们的人生路通畅无阻。 说到挫折磨砺人的意志，这已经是一个古老的不知说过多少遍的话题了，每一次说要勇于面对挫折，可能在人生中做到？今天看了一个泡茶的故事，又忍不住想再说说这一话题了。还是那句话“不经历风雨怎么见彩虹”，人在磨练中成长。 累累的创伤，就是生命给你的最好的东西，因为在每个创伤上在都标示着前进的一步。 在通向成功的道路上，难免会有些挫折，我要说的是；不要以为成功值得喜悦。其实，失败也美丽。虽然失败来临时，我们会不知不觉陷入沮丧和痛苦中，失去了信心，甚至还想过放弃。但是我们往往忘记了反思自身。泪水能化失败为成功吗？不能。面对失败，我们能做的只有站起来，在一次去尝试。 司马迁遇到了挫折，不是低头丧气，而是奋发向上，谱写了历史；格林尼亚遇到挫折，他不甘于下刻苦研读，挫折给了他动力，助他成功；松下幸之助遇见挫折，他不懈努力，自强不息，挫折给了他机遇，能往成功。挫折如雾一般缠绕在人生的山峰上，非但不会将山峰隐藏，反倒增添了几分神秘的色彩。 挫折是对人的一种考验，许多人害怕受伤，面对挫折他们畏缩不前，许多人害怕失去什么，面对挫折他们萎缩不振，但还有更多的人，面对挫折，他们不畏艰险，勇往直前。在多数成功人士的背后，你可知他们经过多少挫折，但他们仍就挺直了身躯战胜了挫折，取得了成功。总之，挫折是一笔财富。 顺境也好，逆境也好，人生就是一场对种种困难无尽无休的斗争，一场以寡敌众的战斗。 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。——罗曼·罗兰 逆境是达到真理的一条通路。——拜伦 面对挫折的时候，面对自己的微笑，告诉自己还有希望。“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，那么，你会更好的解决困难，从挫折中重新走向令你无比欣喜的成功。 人生如一条漫长的道路，有平坦的大道，也有崎岖的小路，有美丽的鲜花，也有布满荆棘的陷阱。在这段路中，你跌倒了，不要指望别人将你扶起；你失去了，不要指望别人帮你寻回；你只有在挫折中不断进取，才能让生命更加美丽。 为了迎合风向而改变自己见解的人，我们认为是糟糕的卑鄙的毫无信念的人。 时光会使最亮的刀生锈，岁月会折断最强的弓弩。——司各特 遇见深林，可以辟成平地的，遇见旷野，可以栽种树木的，遇见沙漠，可以开掘井泉的。 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。——马克思 青春，就应该像是春天里的蒲公英，即使力气单薄个头又小还没有能力长出飞天的翅膀，藉着风力也要吹向远方；哪怕是你飘落在你所不知道的地方，你也是要去闯一闯未开垦的**地。 任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。——爱迪生 行动生困难；困难生疑问；疑问生假设；假设生试验；试验生断语；断语又生了行动，如此演进于无穷。 实验上的失败，可能成为发现的开端。——巴甫洛夫

cross可以作名词和动词。作为名词(复数形式为crosses），意思是“交叉，十字形”。例如：MrLimarkedthepaperwithacross.李老师在试卷上打了一个叉。作为动词，它既可做及物动词又可做不及物动词，意思有“穿过、横穿、交叉”等。例如：HecrossedtheYellowRiveryesterday.昨天他横渡了黄河。Thetwostreetscrossinthecentreofthecity.两条街在市中心交叉。across介词，意为“穿过，横穿”。使用时须与cross加以区分。例如：Shecrossedtheriveryesterday.Sheswamacrosstheriveryesterday.across与through通常都可译作“穿过”，但across指从物体表面上过去，而through指物体内部空间穿过，如：Goacrossthebridge,andyou"llgetthere.走过那座桥，你就可以到达那儿。Canyouswinacrosstheriver?你能游过河去吗？Thetwofriendswalkedthroughtheforest.那两个朋友步行穿过了森林。