幂函数的性质

　　回顾函数的图像与性质的对应关系，在利用幂函数的图像归纳其性质时，要用到以下结论： 　　①函数图像上所有点的横坐标的取值范围是函数的定义域．例如幂函数y＝ 的图像，观察到图像上点的横坐标的取值范围是[0，＋∞)，则其定义域就是[0，＋∞)． 　　②函数图像上所有点纵坐标的取值范围是函数的值域．例如幂函数y＝ 的图像，观察到图像上点的纵坐标的取值范围是[0，＋∞)，则其值域就是[0，＋∞)． 　　③图像关于y轴对称的函数是偶函数，图像关于原点轴对称的函数是奇函数，图像关于原点和y轴均不对称的函数是非奇非偶函数．例如幂函数y＝ 的图像，观察到其图像关于原点和y轴均不对称，则y＝ 是非奇非偶函数． 　　④图像在区间D上上升的函数在D上是增函数，图像在区间D上下降的函数在D上是减函数．例如幂函数y＝ 的图像，观察到其图像在[0，＋∞)上是上升的，则y＝ 在[0，＋∞)上是增函数．

幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y>0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关.例如:y=x^(2/3);y=x^(-2/3)(x<>0);y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x<>0).如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大,例如:y=x^(1/2)(x>=0);y=x^(-3/4)(x>0).m,n都是奇数时图像一定经过第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3).所以n是偶数或者m是偶数时,图像不经过第三象限.与p的奇偶性无关.谢谢接纳答案！

关于原点对称，因为f(x)是奇函数函数先增后减，因为导数是3x^2-3,并且在-1点取得极大值，1点取得极小值，函数有零点0，正负根3,因为f(x)=x(x^2-3)

幂函数的性质知识点 　　幂函数在数学考试中经常会考到，那么幂函数的性质知识点又有哪一些呢?下面幂函数的性质知识点是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。 　　幂函数的性质知识点 　　定义： 　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 　　定义域和值域： 　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的"不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域 　　性质： 　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>;0，则a可以是任意实数; 　　排除了为0这种可能，即对于x<;0和x>;0的所有实数，q不能是偶数; 　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; ;

性质：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。取正值：当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质。a、图像都经过点（1,1）(0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。取负值：当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，+∞）上是减函数。c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。取零：当a=0时，幂函数y=xa有下列性质。a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义）。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让我给大家分享一些 高一数学 幂函数知识点 总结 吧，希望能对你有帮助!　　高一数学幂函数知识点总结篇一 　　一、一次函数定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b 　　则此时称y是x的一次函数。 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 　　即：y=kx(k为常数，k≠0) 　　二、一次函数的性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　三、一次函数的图像及性质： 　　1.作法与图形：通过如下3个步骤 　　(1)列表; 　　(2)描点; 　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 　　3.k，b与函数图像所在象限： 　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　当b>0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b<0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 　　四、确定一次函数的表达式： 　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② 　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　(4)最后得到一次函数的表达式。 　　高一数学幂函数知识点总结篇二 　　一、高中数学函数的有关概念 　　1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　注意： 　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　相同函数的判断 方法 ：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 　　2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 　　(1)观察法 　　(2)配方法 　　(3)代换法 　　3.函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 　　(2)画法 　　A、描点法： 　　B、图象变换法 　　常用变换方法有三种 　　1)平移变换 　　2)伸缩变换 　　3)对称变换 　　4.高中数学函数区间的概念 　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　5.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 　　对于映射f：A→B来说，则应满足： 　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的; 　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; 　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 　　6.高中数学函数之分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　补充：复合函数 　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 　　高一数学幂函数知识点总结篇三 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数 　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质; 　　(2)图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3)函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　a.任取x1，x2∈D，且x1 　　b.作差f(x1)-f(x2); 　　c.变形(通常是因式分解和配方); 　　d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质) 　　(1)偶函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2)奇函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　b.确定f(-x)与f(x)的关系; 　　c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　9、函数的解析表达式 　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的主要方法有： 　　1)凑配法 　　2)待定系数法 　　3)换元法 　　4)消参法 　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 　　a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 　　b.利用图象求函数的最大(小)值 　　c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 看了高一数学幂函数知识点总结的人还看： 1. 高一上学期数学知识:幂函数 2. 高一数学必修一函数的奇偶性知识要点 3. 高一数学必修1抽象函数常见题型解法归纳 4. 高一数学必修一函数经典题型复习 5. 高中数学幂函数教案 6. 高一数学必修一幂函数概念知识点

幂函数的一般形式为y=x^a。 如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=N/M，且N/M为既约分数（即N、M互质），M和N都是整数，则x^(N/M)=M次根号（x的N次方），如果M是奇数，函数的定义域是R，如果M是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，M不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据M的奇偶性来确定，即如果同时M为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时M为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时M为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的， 必须指出的是，当x 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）显然幂函数无界限。 (6) a=0,该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。

1、定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。2、定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域3、性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。

幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/2.1. α=0.y=x^0.图象：过点（1，1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1））.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：{1}.奇偶性：偶函数2. α∈Z＋.①α＝1y=x图象：过点（1，1），一、三象限的角平分线（包含原点（0，0））.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。②α＝2y=x^2图象：过点（1，1），抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. [0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0]，增区间[0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝3y=x^3图象：过点（1，1），立方抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。3．α是负整数。①α＝－1y=x^(-1).图象：过点（1，1），双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：. （－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。②α＝－2y=x^（－2）。图象：过点（1，1），分布在一、二象限的拟双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（0，＋∞）单调性：增区间（－∞，0），减区间（0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝－2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝－3y=x^（－3）图象：过点（1，1），双曲线型.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）奇偶性：奇函数。注：当α＝－2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。4．α是正分数。①α＝1/2.y=x^(1/2)=√x.图象：过点（1，1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。定义域：[0，＋∞）. 值域：[ 0，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝（2n＋1）/（2m）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝1/3.y=x^(1/3)图象：过点（1，1），与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称。.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。5．α是负分数。①α＝－1/2.y=x^(－1/2)=1/√x.图象：过点（1，1），只分布在一象限的双曲线弧。定义域：（0，＋∞）. 值域：（ 0，＋∞）.单调性：减函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝－（2n－1）/（2m）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝－1/3.y=x^(－1/3)=1/(3)√x.图象：过点（1，1），双曲线型。定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）. 值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质

只有五个一 集合与简易逻辑集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以 确定性 集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的 互异性 集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现无序性 集合中的元素与顺序无关二 函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等三 数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等四 三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五 平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。 *三角函数的性质略了，太多，光公式就不止千个。另外，三角函数的图象平移、拉伸变化，在图象平移内容中说得很清楚（不在这里，在教材里）我就不多说了。 大功告成！希望对你的学习有所帮助。

幂函数y=xn的性质 在(0,+∞)都有定义,并且图象都过(1,1) 当n>0时,图象都过原点,并且在(0,+∞)上是增函数； 当n<0时,图象都不过原点,并且在(0,+∞)上是减函数.

系数一定为1，导数为{x}*a{x-1}<a的x-1方

，，

幂函数。形如f(x)=xa的函数，a∈R是实数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内。一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但我们仅考虑n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数；当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数。当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数。当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。幂函数和指函数的区别：1、计算方法不同指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0。幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。2、性质不同幂函数性质：正值性质，当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。指数函数性质：指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

不好说，具体情况具体分析，比如x2，x负一次方，x3，单调性都不一样的

图像固定过（0,1）点值域为（0，+∞）定义域为R底数不能为1或0与对数函数互为反函数底数越大，图像越靠近Y轴当底数大于1时，函数恒单调递增，当底数大于0小于1时，函数恒单调递减

基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时，跟原点对称。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

指数函数的定义域是r值域是(0,正无穷)对数函数的定义域是(0,正无穷)值域是r以上性质由图像即可看出tsinghua为你解答谢谢采纳~~5星好评~~

y=f(x)是幂函数,y=x^nx=2,y=√2=2^(1/2)幂函数表达式y=x^(1/2)或 y=√x定义域x≥0x≥0单调递增值域y≥0

y=x^-2是幂函数 。因为y=1/x²，所以x≠0，y>0。当x取互为相反数时 函数值相等 ，所以他是偶函数 ，图像关于y轴对称 。而且干x大于0点 ，它是减函数 ，这个是小于零时 ，它是增函数 。所以可以 用列表描点先画函数在第一象限的图像 ，与对称性画函数在第二象限的图像。幂函数图像及性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

创造，创造，创业，创新，创建

across作副词表示从一边到另一边，作介词表示在…对面。across的用法有across from，go across，come across等。 扩展资料 　　across有哪些用法 　　1.作介词或作副词，均可表示动态意义或静态意义： 　　(1) 表示动态意义，意为“横过”“到…的另一边”。如： 　　Can you swim across? 你能游过去吗? （副词用法） 　　I cam swim across the river in 10 minutes. 我可以在10分钟之内游过河去。（介词用法） 　　(2) 表示静态意义，意为“在…的另一边”。如： 　　My house is just across the street. 我家就在街道对面。（介词用法） 　　We leave Dover at ten and we should be across in France by midnight. 我们10点钟离开多佛，午夜时应能抵达法国那边。（副词用法） 　　2.across from与from across都可以说，但含义稍有区别： 　　(1) across from 表静态意义，意为“在对面”，与opposite同义，此时也可省略from只说across。如： 　　Just across from our house there"s a school. 就在我们房子的对面有一所学校。 　　I"m staying at a little hotel just across from the Libyan Embassy. 我住在利比亚大使馆正对面的`一所小旅馆里。 　　(2) from across 则表动态意义，意为“从……的对面”。如： 　　He shouted to me from across the room. 他从房间的另一边向我喊。 　　They waved at us from across the room. 他们从房间那一头向我们招手。 　　across与cross的区别 　　go across=cross 　　across前要加一个动词，如：walk across run across 　　cross只需要单独使用，前面不需加动词 　　例句：He runs across the field. 他跑过田野 　　He cross the field. 他穿过田野 　　一般有时候更多分不清的是across与through的使用，across与cross的使用只要看前面有没有动词就行了。

1吨水等于1立方米。“吨”是质量单位，而“立方米”是体积单位，二者无法直接进行换算，需要根据物体的密度来计算。1吨=1000千克=1000升，而水的的密度是1000kg/m3。根据v=m/ρ（v是体积，ρ是密度，m是重量），故体积=1000÷1000=1立方米。吨和立方米怎么换算“吨”用字母表示为t，常常用于数学质量单位，生活中多用于计量较大物品的重量。该文字在《丑集上》和《口字部》等文献均有记载。1、质量单位，公制一吨等于1000公斤：～位、～公里。2、美制质量或重量单位。英国为英吨，美国为美吨。3、部分行业用吨标识罐体的体积：实则是1立方米的水质量大约为1吨。例如，1吨压缩空气储罐：1立方米或1000L的储罐容积，10吨反应器：10立方米或10000L的反应器处理能力。4、计算船只容积的单位，一吨等于2.83立方米。立方米是体积单位，符号m³，等于每边长为一米的一个立方体的容积，等于一立方米。立方米是容积单位，等于每边长为一米的一个立方体的容积，等于1米3。立方米容量：相当于一个长、宽、高都等于1米的立方体的体积。

线描绘画的一种，强调线的变化表现物体，虚实粗细要多练，才能掌握！

开荒种地的意思是 垦拓荒地，种植植物。开荒种地 不是成语，开 开头的成语如下：开诚布公    指以诚心待人，坦白无私。    开诚相见    开诚：敞开胸怀，显示诚意。形容待人诚恳，显示出真心实意。    开弓不放箭    比喻故意做出一种要行动的姿态。    开国功臣    指为建立新的国家或朝代立下汗马功劳的人。    开国元老    元老：政界年辈资望高的人。指建国时资历声望高的人。    开国元勋    元勋：有特大功绩的人。指为建立新的国家或朝代立大功的人。    开花结果    比喻工作有进展，并取得了成果。    开怀畅饮    开怀：心情无所拘束，十分畅快。比喻敞开胸怀，尽情饮酒。    开基立业    开创基业，通常比喻旧时开国君主建立新的朝代或国家。    开卷有益    开卷：打开书本，指读书；部分国：好处。读书总有好处。    开科取士    科：科举考试。指旧举行科举考试以选取优异的士人。    开路先锋    比喻进行某项工作的先遣人员。    开门见山    比喻说话或写文章直截了当谈本题，不拐弯抹角。    开门七件事    比喻每天的必需开支。    开门揖盗    开门请强盗进来。比喻引进坏人，招来祸患。    开山祖师    原指开创寺院的和尚。后借指某一事业的创始人。    开台锣鼓    比喻说话或写文章的开头部分。也比喻一个事件的开头。    开天辟地    古代神话传说：盘古氏开辟天地，开始有人类历史。后常比喻空前的，自古以来没有过的。    开雾睹天    比喻使人豁然开朗。    开物成务    开：开通，了解；务：事务。通晓尤物之理，得以办好各种事情。    开柙出虎    柙：关猛兽的木笼。原指负责看管的人未尽责任。后多比喻放纵坏人。    开心见诚    见：显现出。披露真心，显示诚意。形容待人诚恳，显示出真心实意。    开源节流    开发水源，节制水流。比喻增加收入，节省开支。    开云见日    拔开云雾，见到太阳。比喻黑暗已经过去，光明已经到来。也比喻误会消除。    开宗明义    开宗：阐发宗旨；明义：说明意思。指说话、写文章一开始就讲明主要意思。    开国承家    指建立邦国，继承封邑。    开合自如    合：按照，适合；自如：不受阻碍和拘束。打开闭合不受拘束，形容按照自己的意愿办事。    开花结实    比喻修养、学习、工作等有了成绩，取得效果。同“开华结果”。    开华结果    比喻修养、学习、工作等有了成绩，取得效果。    开基创业    指开创帝业。    开疆辟土    开：开拓；疆：边疆；辟：开辟；土：国土。开拓疆域，扩展领土。    开疆拓境    开拓疆域，扩展领土。同“开疆拓土”。    开疆拓土    开拓疆域，扩展领土。    开疆拓宇    开拓疆域，扩展领土。同“开疆拓土”。    开疆展土    开拓疆域，扩展领土。同“开疆拓土”。    开阶立极    旧指开创基业，建立统治。    开口见胆    说话直爽，没有隐曲。同“开口见心”。    开口见喉咙    犹言开口见心。说话直爽，没有隐曲。    开口见心    说话直爽，没有隐曲。    开阔眼界    指对事物的看法不要太拘束，局限于狭隘的范围内，眼光要放宽。    开来继往    继承前人的事业，并为将来开辟道路。    开利除害    犹言兴利除弊。兴办对国家人民有益利的事业，除去各种弊端。    开锣喝道    古代官吏出行时，衙役在前面敲锣，吆喝行人回避。亦比喻替人炫耀张扬。    开眉笑眼    高兴愉快的样子。同“开眉展眼”。    开眉展眼    高兴愉快的样子。    开门延盗    开门请强盗进来。比喻引进坏人，招来祸患。同“开门揖盗”。    开山鼻祖    比喻一个学术流派、技艺的开创者。    开山老祖    开山：指在名山创立寺院；老祖：第一代创业的人。原指开创寺院的和尚。后借指某一事业的创始人。    开山始祖    原指开创寺院的和尚。后借指某一事业的创始人。同“开山祖师”。    开心见肠    形容待人诚恳，显示出真心实意。同“开心见诚”。    开心见胆    形容待人诚恳，显示出真心实意。同“开心见诚”。    开云见天    比喻黑暗已经过去，光明已经到来。也比喻误会消除。同“开云见日”。    

Chuang

约1m³

就是用线的形式来表现你想表现的东西不一定是轮廓，内部形也是可以的光影也不一定，还是看画面需要吧

风土人情。

cross可以作名词和动词。作为名词(复数形式为crosses），意思是“交叉，十字形”。例如：MrLimarkedthepaperwithacross.李老师在试卷上打了一个叉。作为动词，它既可做及物动词又可做不及物动词，意思有“穿过、横穿、交叉”等。例如：HecrossedtheYellowRiveryesterday.昨天他横渡了黄河。Thetwostreetscrossinthecentreofthecity.两条街在市中心交叉。across介词，意为“穿过，横穿”。使用时须与cross加以区分。例如：Shecrossedtheriveryesterday.Sheswamacrosstheriveryesterday.across与through通常都可译作“穿过”，但across指从物体表面上过去，而through指物体内部空间穿过，如：Goacrossthebridge,andyou"llgetthere.走过那座桥，你就可以到达那儿。Canyouswinacrosstheriver?你能游过河去吗？Thetwofriendswalkedthroughtheforest.那两个朋友步行穿过了森林。

呵呵，你是怎么打出来的啊，chuang

成语字典里没有以疆开头的成语。最接近的是: 开疆辟土 开:开拓;疆:边疆;辟:开辟;土:国土。开拓疆域,扩展领土 驰骋疆场 驰骋:奔驰

across英 [əˈkrɒs]   美 [əˈkrɔːs]  adv.从一边到另一边;横过;宽;从?的一边向?;在对面;在对过prep.从?一边到另一边;横过;在?对面;在?对过;在(身体某部位)上语法-短语搭配：across the board 全面地；包括一切地；以三等分的钱数赌同一匹马赢得前三名across from 在?对面go across 穿过，横过；走过back across 后背宽扩展资料：近义词：through英 [θruː]  美 [θruː]  prep.从?一端至另一端;穿过;贯穿;透过?看到;隔着?听到;自始至终;从头到尾adv.从一端到另一端;通过;自始至终;从头至尾;通过(障碍、阶段或测试)adj.(交通旅行)直达的，直通的，联运的，全程的;(火车)直达的;(道路或路线)直通的词语用例：习语adv.through and through完全；彻底；地地道道；彻头彻尾 completely; in every wayHe"s British through and through.他是地地道道的英国人。

chuang

土里土气，土生土长。

　　儿童线描写生画是儿童用自己的眼睛观察思考，然后把收集到的信息进行整理加工，用线描的形式细致描绘出来，它既区别于儿童画创作，与写实的写生画又有较大差距，它的教学规律由简单表达到复杂表现，由意象到再现。他们的写实能力随认识发展自然提高。他们对物象的自然属性：比例、结构、透视、体积和色彩的认识与表现，依靠感知不断提高。　　1、学好线描写生画首先要建立正确的观察方法，即整体观察和特征观察　　（1）整体观察就是从整体出发，把各个部分联系起来观察。线描写生是从局部入手，但在画局部的时候，心里还是要想着局部与整体的关系，不能只盯一个地方，例如画自行车，画车头时眼睛也要顾及车轮。　　（2）特征观察必须抓特征，细致观察物体形象的微妙差异和本身的结构关系，例如人物五官脸型有长、方、圆不同，眉毛、眼睛、鼻子更是千差万别。像洋娃娃毛绒绒的质感，仙人掌上的小刺等等都要抓住细节，深入刻画。　　2、学好线描写生画其次要画儿童感兴趣的事物。儿童线描写生6—12岁的儿童学习较合适，小学里1—4年级的学生学习的兴趣最浓，因此老师要为孩子创造一种发展个性的课堂气氛，培养每个孩子都有强烈的自我感觉、自我意识。老师要鼓励他们表现自己的感受，在他们画的基础上，教给他们怎样提高，怎样完整，怎样完美。儿童是依靠感知认识事物的，并不依赖形的繁简发展认识，而是从自己最熟悉、最感兴趣的东西开始。让儿童通过观察捕捉形的特征，发现有趣的细节，力求生动，富于美感，不要求形的准确、比例、透视正确。儿童绘画内容本身并不存在难易问题，关键是所画的题材儿童是否感兴趣，像男孩子喜欢汽车、机器人，女孩子喜欢洋娃娃、花卉等，老师用讲故事、儿歌等形式来激发学生对蔬菜、植物、人物、玩具的直观认识与兴趣培养，激发学生的创作欲望。因为兴趣能激发儿童无穷的绘画潜力。　　3、持之以恒的练习是学好线描写生画的关键。多画，不间断的画写生，持之以恒的学习，孩子之间相互学习，比较。老师的鼓励肯定，让学生根据感觉去画，用线要大胆肯定，有创意。因为儿童造型能力不是靠单一教技法能学到的，而是依靠直观知觉得到创造性发展的。只有长时间的学习，充分发挥主观能动性的学习才能学好线描写生画。

sin0=0,cos0=1,tan0=0,cot0=无穷sin90=1,cos90=0,tan90=无穷，cot90=0sin180=0,cos180=-1,tan180=0,cot180=无穷

chuan发音结束时嘴角向两边微微打开，chuang 发音结束时嘴巴是向前伸的

有许多植物，叫不出它们的官方名字，所以按照大类区分草本植物乔木等。 对着这些草本植物写生，首先必须练习蹲功。其次定点，不然改变角度后面会增加画走了的风险。最后一个是考验耐心，蹲久了很容易失去耐心。 还是那本中学生大作业纸，黑色中性签字笔直接勾线，还是先从顶部花苞开始画起。 它们真的很小，不认真看经常会被无视。 画完，发现本来应该贴敷在地面的后面的叶子，被我画的感觉是竖起来生长了。 写生的时候还要注意取舍，并不是全株都必须要画出来，和主题穿插夹缠在一块的其他植物或者杂物也必须舍弃，有的时候为了拉开空间上的距离，还必须将主题的部分枝叶夸大或者缩小或者虚化处理。 说到虚化，通常可以使用2种方法，一个是用笔力度明显区别于和它相配衬的部分，轻；另一个是意出起头，大量留白，意犹未尽，给人感觉意在画外。 那，怎么才画的比较好呢？ 第一个是无所顾忌下笔画，把第一步迈出来，事情就好办许多； 第二个是找准切入点，切入点可以因人而异，并无统一的标准，比如写生植物，可以顺着根部按照生长方向画，也可以选取顶部花苞或者某片叶子开始，无论是什么切入点开始都好，重点是你后面的所有动作都要以此作为参照物，寻找写生对象整体与局部、局部与局部之间的相互关系，明白了这个道理，写生将变得更加容易； 第三个是使用合适的线条表示，可以是点也可以是直线还可以是弧线，需要做的是有规律地运用这些线条。 所谓规律，并没有统一的唯一的标准。举个简单点的例子，画向日葵花心，有人用点表示，有人留白，也有人用格子铺陈，但它们都表现出了规律性。 为了少走弯路，初学者可以去看看大师是怎么组织起这些线条来的，然后自己参考借鉴，运用到自己的写生对象上。 有时候，线条并不是以线表示，而是有规律的色块或者其他的形式，但是你都可以试着将它们转换成线条来处理，这样的作画思维相信可以帮助你更容易开始画画。

acrossprep.穿过; 横穿，横过; 与…交叉; 在…对面; adv.横过，越过; 在对面; 交叉; 斜对面; crossn.十字架; 十字形饰物; 杂交品种; 痛苦; vi.交错而行; 横渡; 越境; vt.杂交; 横跨，穿越; 划掉; 使相交; adj.坏脾气的， 易怒的; 相反的，反向的;

sin0=0cos0=1sin90=1cos90=0sin180=0cos180=-1

劲舞团撒好耍哟

在常温常压下，一立方水重量为一吨的水。计算过程如下：1、水的密度是：1000千克/立方米；2、1立方米水=1000千克；3、1吨=1000千克；4、所以，一方水等于1吨。立方是体积单位，而吨是重量单位。所以一立方的水，重量为1吨。这是在常温常压下的换算，因为水的密度是会随着温度或者气压的变化而变化的。标准状况下水的密度是1克/立方厘米，水的密度不是一个稳定的值，温度低的时候比温度高的时候密度要大。重量单位转化如下：常用单位：吨(t)、克(g)、毫克(mg)、微du克(μg)换算关系：1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1x10^3mg=1x10^6μg；拓展资料：一、体积的换算：1、1立方千米=1000000000立方米；1 立方米=1000 立方分米。2、1 立方分米=1000 立方厘米；1立方米=1000000立方厘米3、1 立方厘米=0.061 立方英寸；1 立方英寸=16.387 立方厘米。4、1 立方米=0.353 立方英尺；1 立方英尺=28.3立方分米。5、1 立方码=27 立方英尺 ；1 立方米=1.3079 立方码。二、体积常用单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长是1米的正方体，体积是1立方米。水的知识：1、水在常温下为无色、无味、无臭的液体。2、水在3.98℃时密度最大（999.97kg/m³，近似计算中常取1000kg/m³）。固态水（冰）的密度（916.8kg/m³）比液态水的密度（999.84kg/m³）小，所以冰能漂浮在水面上。水结冰时，体积略有增加。3、在标准大气压（101.325kPa）下，纯水的沸点为100℃，凝固点为0℃。4、纯水的理论电导率为σ＝0.055μS/cm。5、水的比热容大，c＝75.3 J/(mol·K)，所以能很好地起到调节温度的作用。6、水的生成焓很高，ΔfHmθ＝-285.8kJ/mol，所以热稳定性好。在2000K的高温下，其离解不足百分之一。7、常温下，水的离子积常数Kw＝1.00×10-14。8、很多常见气体可以溶解在水中，如氢气、氧气、氮气、二氧化碳、惰性气体等，这些气体的溶解度与温度、压力、气相分压等因素有关。

1啊 这是个连续函数 所以x趋向于零时的极限等于函数值 cos0=1 所以极限为一

楼主说的应该是马克华菲，给个介绍吧！Mark Fairwhale 品牌名称： FAIRWHALE 中文名称： 马克·华菲 创建国家： 中国 成立时间： 2003 公司介绍 MARK FAIRWHALE家族的荣光，一个以深海鲸鱼命名的时尚品牌，如同一个奇迹般的慢乐章，宁静而优雅的奏起了令人心荡神驰的中国圆舞曲。 FAIR，喻为优雅，美丽；WHALE，意为深海鲸鱼——FAIRWHALE，携着尊贵与魅力的时尚使者终于深海潜游，浮出了水面，迎着晨光微露的面纱，为期盼已久的致in追随者们带来了玫瑰色的朝霞与晨辉。 FAIRWHALE——Fly 飞翔，Amenity 宜人，Intelligence 智慧，Responsibility 责任，Will 意志，Harmony 和谐，Adolescent 青春，Love 爱，Envision 想象。MARK FAIRWHALE翩然而至，肆意风流的挥洒着自由蓬勃的设计理念，精切不移的诠释了知性人士的优雅风范。看似随意的简约设计，贴身流畅的立体剪裁，“深海鲸鱼”的低调完美主义在潜移默化中早已虏获了世界新贵们的芳心。 2001年，马克华菲时尚男装登陆中国之后，2002年FAIRWHALE JEANS男装在大陆横空出世，带给时尚in人们无限的激动与惊喜。随后2004推出FAIRWHALE JEANS女装再度引爆了时尚fans们的终极燃点，将MARK FAIRWHALE家族的“中国爱情”推向了新的梦想旅程。 五年激情创作，孕育了三条成熟的品牌路线，350余家制造华服梦想的中国坐标，将以惊人的速度呈几何倍的增长。未来五年，MARK FAIRWHALE将使欧洲风情席卷整个东南亚时尚版图，而到2010年，全球将出现1000多家MARK FAIRWHALE家族旗舰店的规模，家族成员将涵盖高级时尚男女装、JEANS男女装、童装、皮件、香水、家具用品、配饰、艺术传媒时尚生活品等，使甫临世间的婴孩至事业有成的各界知名人士都能尽情享受到MARK FAIRWHALE的体贴欧式服务与无上尊贵的生活品味。 MARK FAIRWHALE 5年中国圆舞曲，一切才刚刚拉开序幕，深海鲸鱼之谜只是掀开了他的冰山一角，满堂喝彩不过是鲜花的开始。 MARK FAIRWHALE 国际时尚男装 马克·华菲国际时尚男装是国际设计大师MARK CHEUNG为世界新贵度身定制的国际时装品牌。 马克·华菲家族的产品设计秉承了一贯的欧美风情，其系列产品涉及服装、鞋、包、皮夹、手表、香水及配饰等各领域品牌系列，尤其是在休闲领域中，它更是新生活观、新着装观的潮头导航者。 Mark Fairwhale是为“知性男人”量体设计的典范性服装。他能够将这一阶层人们的自信、优雅、幽默、快乐、热情、活力、沉稳、智慧很细致及贴切地表现出来。独特而充满魅力的个性形象，出色地设计着他们丰富的文化内涵和精神生活，在一针一线的细节中塑造经典，塑造出设计大师心目中新时代的精英形象——东西方文化完美的结合所撞击产生的一种令人击节赞赏的现代经典。 马克·华菲——经典智慧，经典配装。 JEANS男装 Mark Fairwhale (中文名马克·华菲)是国际设计大师MARK CHEUNG为世界新贵度身定制的高级休闲装品牌。 马克·华菲的产品设计秉承了一贯的欧美风情，其系列产品涉及服装、鞋、包、皮夹、手表、香水及配饰等各领域品牌系列，尤其是在休闲领域中，它是新生活观、 新着装观的潮头导航者。 Mark Fairwhale JEANS是专门为偏爱运动休闲、个性鲜明率真的世界都会休闲新贵们度身定制的，更具个性、桀骜、年轻、诗意、激情与智慧，一脉相承欧美式的诙谐轻松、自我与奔放，赋运动予独有的激情与浪漫。款式舒适简约，采用更玄的色彩，演绎出个性的狂放、执着、迷惑、率真的多重气质，标榜出世界新时代SOHO一族‘回归自然释放自我"的心声。 JEANS女装 在继2001年MARK FAIRWHALE耀世登陆中国市场以来，年轻、诗意、激情，还有友谊和爱为注脚的FAIRWHALE JEANS男装于次年璀璨登场！在相继整整积淀了两年时间的构思考察之后，2004年，藉由低调完美主义的马克·华菲家族及国际时尚设计大师MARK CHEUNG为终日忙碌的都市女性带来一个可望且及的美丽梦境——马克华菲JEANS女装——马克华菲家族的蓝翼天使联袂‘完美衣橱"的艺术时尚概念姗姗而来！ 最FASHION的款式，最讲究的搭配是马克华菲JEANS女装的品牌象征。在你需要的随时，为你提供完美体现个人风格的、按时尚元素整理妥善的，能够随意自由搭配组合的服装，perfect wardrobe能充分满足你的个性化需求。 若你想要一品马克华菲JEANS女装的创意，建议你先从单品开始，选择一些有创意的款式或配件，加上自己原有的衣服，不但可以体会perfect wardrobe化腐朽为神奇的神奇功力，甚至还可以发现引藏在自己基因中的无限创意。 马克华菲女装打造了经典、时尚、运动、衬衣、编织物、T恤及配饰，她完整而变化多端，但没有炫耀，没有夸张。也再是单一的风格，流畅的样式，柔和的外观，而是切合现代人多资好动的生活模式，可以按照自己的需要、想象来转化，组合搭配，全面体现现代都市女性闲暇之际独特之个性。 崇尚简约主义都会设计风格，马克华菲JEANS女装的设计典雅、时髦并容，吸引了不少穿梭都会核心、讲究生活品味新贵的注意。 与其它流行品牌服饰不同，马克华菲JEANS女装基本款式的服饰除了质感，更注重实穿的价值。因为定位在给都会人穿用的基础上，生活在都市中的你可以不假思索地选择任何自己喜欢的鞋子或皮包，都不会显得突兀不恰当。 马克华菲JEANS女装以愉悦丰富的想象力与创造力，敏锐地开创了世界性的品牌，为繁华的时尚界带来一种属于深层的哲思，或许唯有深切的用一种人性的角度来从事时尚，以完美衣橱的意念赋予女性愉悦、畅然，时尚才能真切的贴近都市人生活的心。 牛仔品牌起源 Mark Fairwhale Denim品牌源起秉持马克华菲历年优雅的欧式哲学，又一潮流预热的前街品牌Mark Fairwhale Denim酝酿而生。 依旧是精练优雅的形象，奢华的风貌，Mark Fairwhale Denim用摩登的新颖创意和传统的形象打造新生代年轻风尚：在优雅、讲究的绅士风度中平添随意而不拘谨的情调；在张扬不羁的身影中注入世故、正式的绅士基因，衍生出折衷主义的混搭风格。服装的分割线的改变，细节组合和比例调配，营造出具有幽默感和惊喜的极简主义的风格。摇滚音乐的影响，依然以强有力的视觉效果存在着。全新的高科技面料和细节的装饰让运动衣的外貌至In至酷。一手朋克摇滚，一手运动装，混搭艺术在Mark Fairwhale Denim国度里淋漓尽致延伸。 承载着超现实主义的风格缩影，从宇宙四方萃取设计灵感，Mark Fairwhale Denim 的追捧FANS汇聚了文化新思潮的创造者，流行时尚的挑战者，独特世界观的社会审视者，敏锐直觉的体验者，无论服装或配饰，在我行我素之余，均恰如其分的散发或浓或淡的艺术味道。 马克华菲中国发展历史 1、 2000年马克·华菲耀世登陆中国市场，世纪新宠暗示时代流变。 2、 2001年3月，马克·华菲“蓝色激情”中国北京流行趋势发布，引燃秋冬蓝色风暴，40家专店扩张中国时尚版图。 3、 2002年马克·华菲JEANS再度问鼎中国，同年“哈佛情缘”&“剑桥周末”秋冬流行趋势发布。 4、 2003年“巅峰激情”&“璀璨岁月”流行趋势发布，CCTV-4盛赞为中国服装表演的“图兰朵”。 5、 2004年马克·华菲家族JEANS女装如蓝翼天使闪亮登场，中国第一家“ART STYLE”时尚旗舰店于上海淮海名店街上启航，马克·华菲中国版图220家规模。 6、 2005年4月2日，马克·华菲JEANS女装北京国际服饰博览会耀世展现；6月赞助北大清华毕业典礼，为明日中国，为人文中国；9月马克·华菲1863专列穿越百年光阴，演绎欧洲风情。 7、 2006年：“比华利山”&“兰桂坊”流行趋势发布，中国时尚版图将汹涌扩张至500家专店，海外版图运筹帷幄中。 马克·华菲公司是七匹狼下属的全资子公司，“马克·华菲”一名是围绕国际知名设计师张肇达（MARK CHEUNG）定制的国际时尚品牌。公司自2001年筹建以来，在短短的两三载光景中，已经开设专卖店200余家，遍及国内各大中城市，产品亦日趋多样化，目前已涵盖国际时尚男装、JEANS男女装、鞋、包、皮具、香水及配饰等多个领域。它的主要目标和消费群是那些热爱时尚和休闲的都市高级白领及追求高品质生活的中上阶层。这些新崛起的时尚新贵，年龄在28岁到40岁之间，是最具激情和最富时尚嗅觉的一群人。 除了举办各种层出不穷的应季服装展示会之外，马克·华菲利用了自己的灵魂设计师张肇达的国际声誉，让这个品牌的国际化形象更加深入人心。像很多国际顶级品牌一样，它也有了一个关于设计师的“传奇故事”。 马克·华菲的创意团队是一个相当国际化的队伍，除了艺术总监张肇达外，形象总监是来自日本大阪的一位知名设计师，商品总监则来自香港。马克·华菲总裁杨坤田告诉记者：“我们的创意一开始就全部按照欧洲的国际化路线进行，包括服装设计、品牌行销、包装系统等，都按照欧洲一些大品牌的理念和手段操作，而且我们的创作最初是在欧洲产生的，品牌则是在意大利注册的。” 同样生产高级成衣的白领集团总裁董振宇也承认：“时尚的中心在西方，文化虽然没有好坏之分，但是他们现在毕竟是主流。”董振宇认为，创意部门首先强调的是围绕一个品牌的精神进行，但都要为客户服务，作为一家设立在北京的企业，白领却会定期派设计师出国采风，以开阔眼界，“整个创意灵感的源头是设计部门，产品是由他们设计的，企划也要围绕产品来进行。” 同是高级成衣品牌的白领和马克·华菲，其生产线流程以及专卖店开设原则却有所不同，马克·华菲主要是OEM，与一百多家制造企业联盟，这些企业在为马克·华菲生产服装的同时，也在为很多欧美的大品牌生产。“开设专卖店的原则有很多，主要根据是每个城市的接受程度和消费习惯，比如在北京和上海我们是自己开设专卖店，在一些地方省份则将选择性的代理加盟与自己开设相结合，会根据不同的操作难度和情况确立个性化的销售渠道。”杨坤田说。白领除了由自己的制衣厂生产服装之外，主要采用的是店中店的形式，董振宇说：“做一个高级品牌不太适合代理加盟方式，这种方式因中国代理商的素质而承担的风险较大，以前我们试过，但带来很多麻烦。” 七匹狼的品牌策略是以一个主品牌打头，用副品牌做延伸，以适应不同类型、不同需要的消费市场，如“七匹狼”、“与狼共舞”和“马克·华菲”都是休闲服装品牌，但每一个品牌的受众又各有不同，“七匹狼”为中高档、“与狼共舞”为时尚休闲、“马克·华菲”为高档休闲，三者互补，使品牌的整体实力超过了单一品牌。白领和杉杉也都有了自己的副品牌，这是国际顶级品牌通常的做法。