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一元三次方程因式分解技巧

2023-05-20 01:14:32
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可可

对一些简单的三次方程能用因式分解求解,用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0,对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。

什么是因式分解

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。

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三次方程因式分解是什么?

三次方程因式分解是对一元三次方程的因式分解。例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。注意因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。
2023-01-13 13:26:541

三次方程因式分解的方法,有例题有详细过程分析!不要网上复制,若弄懂我继续给分

一元的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解的求根公式的只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据、及特殊的的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个之和。归纳出了的形式,下一步的工作就是求出里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下: (1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 (2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) (3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,可得 (4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 (5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得 (6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3 (7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元两个根的,即 (8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a (9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元求根公式为 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) 可化为 (11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得 (12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按一元三次方程应该有三个根,不过按一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了
2023-01-13 13:26:573

三次方程怎么解

可以先求根,再因式分解或者直接套公式
2023-01-13 13:27:312

一元三次方程如何因式分解?

七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
2023-01-13 13:27:413

三次方程如何解?

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次.例如:解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型.令x=z-p/3z,代入并化简,得:z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得:w+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程.解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法.盛金公式 一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。 重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd, 总判别式:Δ=B^2-4AC。 当A=B=0时,盛金公式①: X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。 当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②: X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a); X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a), 其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。 当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③: X1=-b/a+K; X2=X3=-K/2, 其中K=B/A,(A≠0)。 当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④: X1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a); X2,3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a), 其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1<T<1)。盛金判别法 ①:当A=B=0时,方程有一个三重实根; ②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根; ③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根; ④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。盛金定理 当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式④无意义。 当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答: 盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立)。 盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。 盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。 盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题)。 盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。 盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1<T<1。 显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。 注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ>0时,不一定有A<0。 盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式②中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处 以上盛金公式的结论,发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。
2023-01-13 13:27:441

一元三次方程因式分解是什么?

因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。二元一次方程一般解法:消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种:1、代入消元例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7∴x=-24/7,y=59/7这种解法就是代入消元法。2、加减消元例:解方程组x+y=9① x-y=5②解:①+②,得2x=14,即x=7把x=7带入①,得7+y=9,解得y=2∴x=7,y=2这种解法就是加减消元法。
2023-01-13 13:27:471

求一元三次方程因式分解成二次乘以一次的公式

如果是整系数一元三次多项式:ax^3+bx^2+cx+d ,那么分解成 (px+q)(mx^2+nx+v) ,须满足:1、p 必是 a 的约数;2、q 必是 d 的约数 。也可以把 x = q/p 代入多项式,如果结果 = 0 ,就说明有因式 px-q 。如分解 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 ,2 的约数有 -1、1、-2、2 ,3 的约数有 -1、1、-3、3 ,把 ±1、±1/2 、 ±3、±3/2 代入式子,计算知 -3/2 满足,因此它有因式 2x+3 ,下面用多项式除法可求得商式 x^2 + 2x - 1 ,因此 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 = (2x+3)(x^2+2x-1) 。
2023-01-13 13:27:571

二元三次方程因式分解

二元三次方程分解因式可以通过提取公式法得到。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。
2023-01-13 13:28:011

怎么因式分解三次方程

你问:怎么因式分解三次方程应该说在中学阶段,并不是任何三次多项式都可以从容因式分解的!比较靠谱的方法是:如果你能发现这样的三次方程的一个根,就可以用多项式除法,把它降幂成二次函数再用初中因式分解的方法解题就可以了。
2023-01-13 13:28:051

知道一个根,如何把一元三次方程因式分解?像f(x)=4x^3-12x^2+20x-12 。。知道它的一个根为m=1

f(x)=4x^3-12x^2+20x-12 =4x³-4x²-8x²+8x+12x-12=4x²(x-1)-8x(x-1)+12(x-1)=(x-1)(4x²-8x+12)=4(x-1)(x²-2x+3)
2023-01-13 13:28:091

如何解三次一元方程

解一元三次方程解法如下:卡尔丹公式法。特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式。X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。令X=Y-b/(3a)代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。折叠因式分解法。因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。折叠一种换元法。对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。折叠导数求解法。利用导数,求的函数的极大极小值,单调递增及递减区间,画出函数图像,有利于方程的大致解答,并且能快速得到方程解的个数,此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x)=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0,y1在R上单调递增,所以方程仅一个解,且当y1=-1时x在-1与-2之间,可根据f(x1)f(x2)<0的公式,无限逼近,求得较精确的解。
2023-01-13 13:28:121

一元三次方程怎样因式分解,怎么把三次方程因式分解

1.主要是首位两项常数的因子的比。 2.。 3.楼上说了:Ax^3+。 4.Bx^2+。 5.Cx+。 6.D=0=&amp。 7.gt。 8.(ax+。 9.i)*(bx+。 10.j)*(cx+。 11.k)=0所以会有A=a*b*cD=i*j*k方程的解就是A和D的因子的比值拿x^3-4x^2+。 12.x+。 13.6=0为例子A=1=a*b*c所以一般a=b=c=1呗D=6=i*j*k往往i,j,k就是123或者有两个负号随便实验就下就知道(x-2)(x-3)(x+。 14.1)=x^3-4x^2+。 15.x+。
2023-01-13 13:28:291

三次方程因式分解

汗,这个没有公式可言的,要具体问题,具体分析ax^3+bx^2+cx+d=ax(x^2+bx/a+ b^2/4a^2)+(d-b^2/4a)+ax……实在是没有傻公示,具体问题具体分析
2023-01-13 13:28:333

如何把一元三次方程因式分解

利用公式法,可以因式分解,还可以用提取公因式。
2023-01-13 13:28:492

这个一元三次方程如何因式分解?

七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
2023-01-13 13:28:522

高中数学 如何求解一元三次方程?如何因式分解?

=X^2-3x+2=(x-2)(x-1)怎么说普遍的方法啊!!!就是你熟练运用十字相乘法这些题目简直就是秒杀!!例如这题,可以将后面的2看成-1*-2也可以看成1*2,在因式分解中常常用的就是后面的一个数能拆成两个相乘的数字,加起来有等于第二个数!如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。你的采纳是我前进的动力!如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持
2023-01-13 13:28:553

如何用因式分解法一元三次方程怎么解

七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
2023-01-13 13:28:593

一元三次方程解法

一元三次方程有三种解法,包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处,公式法适用于一切方程,而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次,因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),以上所举的例子属于a=1, b=0, c=0的特殊形式。当b,c至少有一个不等于0时,一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法,就必须满足存在有理根的条件,否则很难因式分解。比如三次方程:x^3+x^2-x+2=0,通过观察,我们可以用多项式x^3+x^2-x+2除以x+2,就得到x^2-x+1,因此可以用因式分解法得到(x+2)(x^2-x+1)=0,同样可以得到一个实根x=-2,和两个共轭虚根。但是三次方程x^3+x^2-x+1=0就无法应用因式分解法了。这时候就要用公式法。卡尔丹公式法相对比较复杂,而盛金公式法就简单得多。纯讲知识的内容既干枯燥又难懂,因此接下来就对这个方法,分别运用两个公式,做一个演示,希望能你从演示的过程中得到启发,学会这两种公式法。
2023-01-13 13:29:021

三次方程因式分解是什么?

三次方程因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。一元三次方程因式分解的求解方法因式分解法不是对全部的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。比如:解方程x3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。
2023-01-13 13:29:141

三次函数怎么配方和因式分解?

假设你的题目第一项是3次,是笔误,那么原式x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4)可以看出一个解x=4之后,做整式相除。x^3-6x^2+12x-16除以x-4等于x^2-2x+4
2023-01-13 13:29:213

三次方程怎么求

因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。一种换元法对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z=w,代入,得:w^2+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。导数求解法利用导数,求的函数的极大极小值,单调递增及递减区间,画出函数图像,有利于方程的大致解答,并且能快速得到方程解的个数,此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x)=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0,y1在R上单调递增,所以方程仅一个解,且当y1=-1时x在-1与-2之间,可根据f(x1)f(x2)<0的公式,无限逼近,求得较精确的解。盛金公式法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式,并建立了新判别法——盛金判别法。
2023-01-13 13:29:241

数学中的三次方程怎么解?

设方程 x3 + bx2 + cx + d = 0 的三个根为 x1, x2, x3 :韦达定理告诉我们:x1 + x2 + x3  =  - b由此我们一眼就能看出,通过平移变换就能使二次项系数变为0。考虑平移变换 x" = x + b/3,在该变换下,方程的三个根变为x1" = x1 + b/3,         x2" = x2 + b/3,        x3" = x3 + b/3于是                                                           x1" +  x2" +  x3"  =  x1 + x2 + x3  + b  =  -b + b  = 0由韦达定理即知新方程(它的三个根为 x1" ,  x2" ,  x3" )的二次项系数等于0。平移变换 x" = x + b/3 的逆变换为 x = x" - b/3,所以,只要在原方程 x3 + bx2 + cx + d = 0 中作代换x = x" - b/3, 那么,不用任何计算,我们就知道,新方程(它以 x" 为变元)的二次项系数必为0。
2023-01-13 13:29:332

一元三次方程因式分解是什么?

因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。扩展资料一元三次方程求解的其他方法:1、分组分解法通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方法,目的是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式,然后再每一组进行因式分解,再进行提取公因式,最后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式(一个一次因式与一个两次因式)乘积。2、整除法对于整除法是要看最高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。对于初中生公因式一般先假设是(X-1)或者是(X+1),为什么会假设整除(X-1)或者是(X+1),是因为对于一元三次多项式来说,一般会用到立方和公式,整除一个一次因式,或者整除一个两次因式。
2023-01-13 13:30:011

如何因式分解一元三次方程

分组分解法,分组的思路是:分完组后还能用提公因式法或公式法再分。一般都是用提分因式法。x^3-2x^2-19x-20=x^3-x^2-x^2-19x-20=x^3-x^2-(x^2+19x-20)=x^2(x-1)-(x-1)(x+20)=(x-1)(x^2-x-20)=(x-1)(x-5)(x+4)
2023-01-13 13:30:042

一般的三次方程要怎么因式分解呢?

有三次求根公式
2023-01-13 13:30:112

一元三次方程如何求解

一元三次方程求根公式的解法-------摘自高中数学网站一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)可化为(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)式(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了。
2023-01-13 13:30:146

一元三次方程因式分解是什么?

一元三次方程因式分解是:解方程x-x=0。对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根,x1=0;x2=1;x3=-1。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解也叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。
2023-01-13 13:30:531

一元三次方程因式分解的含义 求解方法是什么

一元三次方程因式分解是数学中较为简单的一个知识点,我整理了含义及求解方法等相关内容如下,大家可以查阅下文。 一元三次方程因式分解的含义 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。 一元三次方程因式分解的求解方法 因式分解法不是对全部的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。 比如:解方程x3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。 一元三次方程求根公式 标准型的一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),其解法有: 1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法; 2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。 两种公式法都能够解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便,相比之下,盛金公式虽然形式简单,可是整体较为冗长,不方便记忆,可是实际解题更加直观。
2023-01-13 13:31:011

一元三次多项式怎么进行因式分解

解一元三次方程,首先要得到一个解,这个解可以凭借经验或者凑数得到,然后根据短除法得到剩下的项。举例说明解x³-3x²+4=0这题。具体过程:我们观察式子,很容易找到x=-1是方程的一个解,所以我们就得到一个项x+1。剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。因为被除的式子最高次数是3次,所以一定有x²现在被除的式子变成了x³-3x²+4-(x+1)*x²=-4x²+4,因为最高次数项是-4x²,所以一定有-4x现在被除的式子变成了-4x²+4-(-4x²-4x)=4x+4,剩下的一项自然就是4了所以,原式可以分解成(x+1)*(x²-4x+4),也就是(x+1)*(x-2)²(x+1)*(x-2)²=0解得x1=-1,x2=x3=2扩展资料:因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。分解一般步骤:1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。原则上:1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;5、结果的多项式首项一般为正。在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;6、括号内的首项系数一般为正。
2023-01-13 13:31:041

三次方程如何化简解?

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次.例如:解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型.令x=z-p/3z,代入并化简,得:z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得:w+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程.解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法.盛金公式 一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。 重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd, 总判别式:Δ=B^2-4AC。 当A=B=0时,盛金公式①: X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。 当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②: X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a); X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a), 其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。 当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③: X1=-b/a+K; X2=X3=-K/2, 其中K=B/A,(A≠0)。 当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④: X1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a); X2,3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a), 其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1<T<1)。盛金判别法 ①:当A=B=0时,方程有一个三重实根; ②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根; ③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根; ④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。盛金定理 当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式④无意义。 当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答: 盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立)。 盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。 盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。 盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题)。 盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。 盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1<T<1。 显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。 注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ>0时,不一定有A<0。 盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式②中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处 以上盛金公式的结论,发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。
2023-01-13 13:31:191

高中数学 如何求解一元三次方程?如何因式分解?

=X^2-3x+2=(x-2)(x-1)怎么说普遍的方法啊!!!就是你熟练运用十字相乘法这些题目简直就是秒杀!!例如这题,可以将后面的2看成-1*-2也可以看成1*2,在因式分解中常常用的就是后面的一个数能拆成两个相乘的数字,加起来有等于第二个数!如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持
2023-01-13 13:31:236

一元三次多项式怎么进行因式分解

解一元三次方程,首先要得到一个解,这个解可以凭借经验或者凑数得到,然后根据短除法得到剩下的项。举例说明解x³-3x²+4=0这题。具体过程:我们观察式子,很容易找到x=-1是方程的一个解,所以我们就得到一个项x+1。剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。因为被除的式子最高次数是3次,所以一定有x²现在被除的式子变成了x³-3x²+4-(x+1)*x²=-4x²+4,因为最高次数项是-4x²,所以一定有-4x现在被除的式子变成了-4x²+4-(-4x²-4x)=4x+4,剩下的一项自然就是4了所以,原式可以分解成(x+1)*(x²-4x+4),也就是(x+1)*(x-2)²(x+1)*(x-2)²=0解得x1=-1,x2=x3=2扩展资料:因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。分解一般步骤:1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。原则上:1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;6、括号内的首项系数一般为正。
2023-01-13 13:32:141

如何把一个一元三次方程因式分解

七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
2023-01-13 13:32:462

以下一元三次方程怎么因式分解,谢谢! X^3-X^2-X+2。备注:如使用待定系数法,会涉及解三元二次方程。难啊

^3-X^2-X+2 =
2023-01-13 13:33:043

怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有?

求原函数的导数
2023-01-13 13:33:143

壤字把土改成禾读什么

穰 拼音:ráng秦国的穰侯-魏冉,就是芈月的同母异父弟弟。
2023-01-13 13:29:311

高一数学必修一公式大全

  一名高中生,要有最科学的学习方法,才能事半功倍。比如,在数学学习当中,高一同学要能够学会检查和分析,要掌握自己学习的进度,还要愿意动脑记忆,高一的数学也是如此,我在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。   一、集合有关概念   1. 集合的含义   2. 集合的中元素的三个特性:   (1) 元素的确定性,   (2) 元素的互异性,   (3) 元素的无序性,   3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}   (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}   (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。   ? 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N   正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R   1)列举法:{a,b,c……}   2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}   3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}   4) Venn图:   4、集合的分类:   (1) 有限集 含有有限个元素的集合   (2) 无限集 含有无限个元素的集合   (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}   二、集合间的基本关系   1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A   2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)   实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”   即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A   ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)   ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C   ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ   规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。   ? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B"),即A B={x|x A,且x B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B"),即A B ={x|x A,或x B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,即   CSA= 韦恩图示 性质 A A=A   A Φ=Φ   A B=B A   A B A   A B B   A A=A   A Φ=A   A B=B A   A B A   A B B   (CuA) (CuB)   = Cu (A B)   (CuA) (CuB)   = Cu(A B)   A (CuA)=U   A (CuA)= Φ.   例题:   1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )   A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数   2.集合{a,b,c }的真子集共有 个   3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .   4.设集合A= ,B= ,若A B,则的取值范围是   5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。   6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .   7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值   二、函数的有关概念   1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:   1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:   (1)分式的分母不等于零;   (2)偶次方根的被开方数不小于零;   (3)对数式的真数必须大于零;   (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.   (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.   (6)指数为零底不可以等于零,   (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.   ? 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)   (见课本21页相关例2)   2.值域 : 先考虑其定义域   (1)观察法   (2)配方法   (3)代换法   3. 函数图象知识归纳   (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .   (2) 画法   A、描点法:   B、图象变换法常用变换方法有三种   1) 平移变换   2) 伸缩变换   3) 对称变换   4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.   5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B   6.分段函数   (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。   (2)各部分的自变量的取值情况.   (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。   二.函数的性质   1.函数的单调性(局部性质)   (1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1   如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.   注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.   (3).函数单调区间与单调性的判定方法   (A) 定义法:   ○1 任取x1,x2∈D,且x1   ○2 作差f(x1)-f(x2);   ○3 变形(通常是因式分解和配方);   ○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);   ○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).   (B)图象法(从图象上看升降)   (C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”   注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.   8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:   ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;   ○2确定f(-x)与f(x)的关系;   ○3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.   (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;   (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .   9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.   (2)求函数的解析式的主要方法有:   1) 凑配法   2) 待定系数法   3) 换元法   4) 消参法   10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)   ○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值   ○2 利用图象求函数的最大(小)值   ○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:   1.求下列函数的定义域:⑴ ⑵   2.设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _   3.若函数的定义域为,则函数的定义域是   4.函数 ,若,则=   6.已知函数,求函数,的解析式   7.已知函数满足,则= 。   8.设是R上的奇函数,且当时, ,则当时 =   在R上的解析式为   9.求下列函数的单调区间:   ⑴ (2)   10.判断函数的单调性并证明你的结论.   11.设函数判断它的奇偶性并且求证:.   三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)   倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a   半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))   积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)   2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)   2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)   -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)   和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2   cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB   ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB   -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin   集合与函数概念一,集合有关概念   1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.   2,集合的中元素的三个特性:   1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.   (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.   (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.   (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.   3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}   1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}   2.集合的表示方法:列举法与描述法.   注意啊:常用数集及其记法:   非负整数集(即自然数集) 记作:n   正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r   关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a   列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.   描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.   ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}   ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}   4,集合的分类:   1.有限集含有有限个元素的集合   2.无限集含有无限个元素的集合   3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}   二,集合间的基本关系   1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.   反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba   2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)   实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"   结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b   ①任何一个集合是它本身的子集.a(a   ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)   ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c   ④如果a(b 同时 b(a 那么a=b   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ   规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.   三,集合的运算   1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.   记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.   2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.   3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.   4,全集与补集   (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)   记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}   (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.   (3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u   数学必修1   1. 集合  (1)集合的含义与表示①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。  (2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。②在具体情境中,了解全集与空集的含义。  (3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。   2. 函数概念与基本初等函数I   (约32课时)  (1)函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数,并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。  (2)指数函数①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。  (3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)。  (4)幂函数  通过实例,了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况。  (5)函数与方程①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。  (6)函数模型及其应用①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)   倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a   半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))   积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)   2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)   2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)   -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)   和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2   cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB   ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB   -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin   集合与函数概念一,集合有关概念   1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.   2,集合的中元素的三个特性:   1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.   (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.   (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.   (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.   3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}   1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}   2.集合的表示方法:列举法与描述法.   注意啊:常用数集及其记法:   非负整数集(即自然数集) 记作:n   正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r   关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a   列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.   描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.   ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}   ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}   4,集合的分类:   1.有限集含有有限个元素的集合   2.无限集含有无限个元素的集合   3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}   二,集合间的基本关系   1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.   反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba   2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)   实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"   结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b   ①任何一个集合是它本身的子集.a(a   ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)   ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c   ④如果a(b 同时 b(a 那么a=b   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ   规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.   三,集合的运算   1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.   记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.   2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.   3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a,a∪b = b∪a.   4,全集与补集   (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)   记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}   (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.
2023-01-13 13:29:311

写台灯光线的四字词语(成语)

朦朦胧胧。
2023-01-13 13:29:322

分式的定义和基本性质

I.定义:整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式(B≠0)。如果除式B中含有字母,那么称为分式(fraction)。注:A÷B=A×1/B2.基本性质分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
2023-01-13 13:29:331

壤嵌里有错字吗?

有,壤字错误改正:镶嵌【xiāng qiàn】释义:把一个物体嵌在另一个物体中
2023-01-13 13:29:341

幂函数收敛区间和收敛域有什么不同?

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
2023-01-13 13:29:341

壤开头成语有吗

天壤之别击壤鼓腹霄壤之别天壤王郎霄壤之殊天壤悬隔土壤细流天壤之隔进壤广地熙熙壤壤冰解壤分鼓腹击壤穷乡僻壤偏乡僻壤腼颜天壤貊乡鼠壤叩石垦壤穷山僻壤穷泉朽壤遐州僻壤遐方绝壤穷陬僻壤遐方绝壤壤字开头的成语没有
2023-01-13 13:29:371

大于或等于符号是什么样子的 什么是大于

大于或等于符号是什么样子的 1. 大于等于号为:≥。 2. 大于可以用数学符号表示为 >,当一个数值比另一个数值大时使用大于号(>)来表示它们之间的关系。 3.其几何意义可以解释为:任意两个实数a和B,其对应点a和B在同一数轴上。若点a在点B的右侧,则a>b。
2023-01-13 13:29:371

形容路灯的词语

我在家等你回来我就要回家韵诗了解了一下自己吧?我一个人在家睡觉
2023-01-13 13:29:293

大于等于号怎么打出来

直接打≥就出来了
2023-01-13 13:29:287

高考数学考试大纲

能否逆袭,还是要干努力的效率了有计划有方法的学习坚持每一天,还是可以的
2023-01-13 13:29:274

壤字左右分开 右边念什么啊

xiang 3声
2023-01-13 13:29:273

形容礼堂里灯很亮的四字词语

华灯初上、灯红酒绿、灯火通明、灯光刺眼、亮如白昼、灯火辉煌、灯火万家、悬灯结彩、张灯结彩、挂上灯笼、黑灯下火、青灯黄卷
2023-01-13 13:29:261

壤字取名好不好

2023-01-13 13:29:243

分式的定义,顺便举几个例子

分式的基本概念 形如a/b,a、b是整式,b中含有未知数且b不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母。
2023-01-13 13:29:223