一元三次多项式怎么进行因式分解

三次方程因式分解是对一元三次方程的因式分解。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。注意因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

一元的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解的求根公式的只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据、及特殊的的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个之和。归纳出了的形式，下一步的工作就是求出里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元两个根的，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按一元三次方程应该有三个根，不过按一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

可以先求根，再因式分解或者直接套公式

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．盛金公式 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。盛金判别法 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。盛金定理 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处 以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。二元一次方程一般解法：消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7∴x=-24/7，y=59/7这种解法就是代入消元法。2、加减消元例：解方程组x+y=9① x-y=5②解：①+②，得2x=14，即x=7把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2∴x=7，y=2这种解法就是加减消元法。

如果是整系数一元三次多项式：ax^3+bx^2+cx+d ，那么分解成 (px+q)(mx^2+nx+v) ，须满足：1、p 必是 a 的约数；2、q 必是 d 的约数 。也可以把 x = q/p 代入多项式，如果结果 = 0 ，就说明有因式 px-q 。如分解 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 ，2 的约数有 -1、1、-2、2 ，3 的约数有 -1、1、-3、3 ，把 ±1、±1/2 、 ±3、±3/2 代入式子，计算知 -3/2 满足，因此它有因式 2x+3 ，下面用多项式除法可求得商式 x^2 + 2x - 1 ，因此 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 = (2x+3)(x^2+2x-1) 。

二元三次方程分解因式可以通过提取公式法得到。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

你问：怎么因式分解三次方程应该说在中学阶段，并不是任何三次多项式都可以从容因式分解的！比较靠谱的方法是：如果你能发现这样的三次方程的一个根，就可以用多项式除法，把它降幂成二次函数再用初中因式分解的方法解题就可以了。

f(x)=4x^3-12x^2+20x-12 =4x³-4x²-8x²＋8x＋12x-12=4x²（x-1）-8x（x-1）＋12（x-1）=（x-1）（4x²-8x＋12）=4（x-1）（x²-2x＋3）

解一元三次方程解法如下：卡尔丹公式法。特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式。X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。令X=Y-b/(3a)代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。折叠因式分解法。因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。折叠一种换元法。对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。折叠导数求解法。利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x)=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。

1.主要是首位两项常数的因子的比。 2.。 3.楼上说了：Ax^3+。 4.Bx^2+。 5.Cx+。 6.D=0=&amp。 7.gt。 8.(ax+。 9.i)*(bx+。 10.j)*(cx+。 11.k)=0所以会有A=a*b*cD=i*j*k方程的解就是A和D的因子的比值拿x^3-4x^2+。 12.x+。 13.6=0为例子A=1=a*b*c所以一般a=b=c=1呗D=6=i*j*k往往i,j,k就是123或者有两个负号随便实验就下就知道（x-2）(x-3)（x+。 14.1）=x^3-4x^2+。 15.x+。

汗，这个没有公式可言的，要具体问题，具体分析ax^3+bx^2+cx+d=ax(x^2+bx/a+ b^2/4a^2)+(d-b^2/4a)+ax……实在是没有傻公示，具体问题具体分析

利用公式法，可以因式分解，还可以用提取公因式。

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

=X^2-3x+2=(x-2)(x-1)怎么说普遍的方法啊！！！就是你熟练运用十字相乘法这些题目简直就是秒杀！！例如这题，可以将后面的2看成-1*-2也可以看成1*2，在因式分解中常常用的就是后面的一个数能拆成两个相乘的数字，加起来有等于第二个数！如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。你的采纳是我前进的动力!如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，谢谢支持

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1, b=0, c=0的特殊形式。当b,c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条件，否则很难因式分解。比如三次方程：x^3+x^2-x+2=0，通过观察，我们可以用多项式x^3+x^2-x+2除以x+2，就得到x^2-x+1，因此可以用因式分解法得到(x+2)(x^2-x+1)=0，同样可以得到一个实根x=-2，和两个共轭虚根。但是三次方程x^3+x^2-x+1=0就无法应用因式分解法了。这时候就要用公式法。卡尔丹公式法相对比较复杂，而盛金公式法就简单得多。纯讲知识的内容既干枯燥又难懂，因此接下来就对这个方法，分别运用两个公式，做一个演示，希望能你从演示的过程中得到启发，学会这两种公式法。

三次方程因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。一元三次方程因式分解的求解方法因式分解法不是对全部的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。比如：解方程x3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。

假设你的题目第一项是3次，是笔误，那么原式x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4)可以看出一个解x=4之后，做整式相除。x^3-6x^2+12x-16除以x-4等于x^2-2x+4

因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。导数求解法利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。盛金公式法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。

对一些简单的三次方程能用因式分解求解，用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0，对左边作因式分解，得x（x+1）（x-1）=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。 什么是因式分解 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

设方程 x3 + bx2 + cx + d = 0 的三个根为 x1, x2, x3 ：韦达定理告诉我们：x1 + x2 + x3  =  - b由此我们一眼就能看出，通过平移变换就能使二次项系数变为0。考虑平移变换 x" = x + b/3，在该变换下，方程的三个根变为x1" = x1 + b/3,         x2" = x2 + b/3,        x3" = x3 + b/3于是                                                           x1" +  x2" +  x3"  =  x1 + x2 + x3  + b  =  -b + b  = 0由韦达定理即知新方程（它的三个根为 x1" ,  x2" ,  x3" ）的二次项系数等于0。平移变换 x" = x + b/3 的逆变换为 x = x" - b/3，所以，只要在原方程 x3 + bx2 + cx + d = 0 中作代换x = x" - b/3, 那么，不用任何计算，我们就知道，新方程（它以 x" 为变元）的二次项系数必为0。

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。扩展资料一元三次方程求解的其他方法：1、分组分解法通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方法，目的是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式，然后再每一组进行因式分解，再进行提取公因式，最后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式（一个一次因式与一个两次因式）乘积。2、整除法对于整除法是要看最高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。对于初中生公因式一般先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1），是因为对于一元三次多项式来说，一般会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。

分组分解法，分组的思路是：分完组后还能用提公因式法或公式法再分。一般都是用提分因式法。x^3-2x^2-19x-20=x^3-x^2-x^2-19x-20=x^3-x^2-(x^2+19x-20)=x^2(x-1)-(x-1)(x+20)=(x-1)(x^2-x-20)=(x-1)(x-5)(x+4)

有三次求根公式

一元三次方程求根公式的解法-------摘自高中数学网站一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

一元三次方程因式分解是：解方程x-x=0。对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根，x1=0；x2=1；x3=-1。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解也叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

一元三次方程因式分解是数学中较为简单的一个知识点，我整理了含义及求解方法等相关内容如下，大家可以查阅下文。 一元三次方程因式分解的含义 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。 一元三次方程因式分解的求解方法 因式分解法不是对全部的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 比如：解方程x3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。 一元三次方程求根公式 标准型的一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有： 1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法； 2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。 两种公式法都能够解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，可是整体较为冗长，不方便记忆，可是实际解题更加直观。

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．盛金公式 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。盛金判别法 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。盛金定理 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处 以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

=X^2-3x+2=(x-2)(x-1)怎么说普遍的方法啊！！！就是你熟练运用十字相乘法这些题目简直就是秒杀！！例如这题，可以将后面的2看成-1*-2也可以看成1*2，在因式分解中常常用的就是后面的一个数能拆成两个相乘的数字，加起来有等于第二个数！如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，谢谢支持

解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。举例说明解x³-3x²+4=0这题。具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²（x+1）*（x-2）²=0解得x1=-1，x2=x3=2扩展资料：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。原则上：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；6、括号内的首项系数一般为正。

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

^3-X^2-X+2 =

求原函数的导数

1 mg = 0.001 微克

描写灯光的四字词语华灯初上、五彩缤纷、灿若星河、灯火辉煌、万家灯火、灯火阑珊、张灯结彩、灯火如豆、彩灯高挂、灯火璀璨、灯光如昼、五光十色、流光溢彩、灿若星河灯火辉煌 形容夜晚灯光明亮的繁华景象。 灯烛辉煌 辉煌：光辉耀眼。形容灯光烛火通明，光辉耀眼。 黑灯瞎火 形容黑暗没有灯光。 火树银花 火树：火红的树，指树上挂满灯彩；银花：银白色的花，指灯光雪亮。形容张灯结彩或大放焰火的灿烂夜景。黄卷青灯 黄卷：古代书籍用黄低缮写，因指书籍；青灯：油灯发青色的灯光，指油灯。灯光映照着书籍。形容深夜苦读，或修行学佛的孤寂生活。 匣剑帷灯 帷：帐幕。匣里的宝剑，帐里的明灯，剑气灯光，若隐若现。比喻事情无法掩藏，或故意露出消息引人注意。 灯尽油干 灯光尽灭，灯油耗干。比喻人的精力或财力都消耗一空。 黑灯下火 形容黑暗没有灯光的情景。 凿壁借光 凿：挖。在墙上凿一小孔，借邻居的灯光读书。形容家贫刻苦读书

不等号是表示两个量之间大小关系的符号，常用的有“≠”“＞”“＜”。分别表示大于和小于，并用“≯”“≮”及“≠”表示对大于、小于及等于的

y=log2(x)

所谓分式的意义就是分式的定义： 原定义：分母(除式)含有字母的式子. 现定义：分子与分母都是整式,分母含有字母. 区别点：原定义中分母还可以是分式,现定义分母只是整式. 成立的条件：分母不为0

1mg=0.001ml毫克一种国际通用的质量单位， 英文简称为"mg"。通常用来测量液体和药物成分。毫升是一个表示体积或容积，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升(L)。1L=1000mL 1000ml=1000g; 1ml=1g; 1g=1000mg; 1ml=1000mg ;

扇形面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS=nπR^2/360S=1/2LRS=πRn（L为弧长，R为扇形半径）S=1/2|α|r^2

定义（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

例：已知扇形半径R，圆心角a，求面积和周长解：面积S=(a/360)*πR^2周长C=(a/360)*2R+2R

1、扇形面积S=圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径r2/360°2、扇形面积S=弧长L×半径/2。3、扇形面积S=圆周率π3.14×半径r2×弧长L/2×圆周率π3.14×半径=弧长L×半径/2。4、R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。5、也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。更多关于扇形的面积公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/e3c00b1615831040.html?zd查看更多内容

大于号、小于号、等于号均写在田字格左半部分，采用上下对齐，占左上格、左下格两个格子。如下图：大于，可以用数学符号表示为＞，当一个数值比另一个数值大时使用大于号（＞）来表示它们之间的关系。小于，当一个数值比另一个数值小时使用小于号（＜）来表示它们之间的关系。当一个数值与另一个数值相等时，使用等于号“＝”表示。举例：a=3，b=3，a与b相等，即a=b（a等于b）。其他不等式符号把“＞”，“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≥”，当一个数值比另一个数值大或两数相等时，使用大于等于号＂≥＂，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”。对于任意两实数a,b，都可在同一数轴上找到其对应点A，B。若点A在点B右侧或A与B重合，则a≥b。同样，把“＜”，“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≤”，读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”。小于等于是一种判断方式，用来表示不等式左侧的值小于等于不等式右侧的值，经常在各种数学或编程中出现。在命题中，小于等于是小于或者等于，只要满足一个条件即可成立。

壤的形近字有壤、囔、攘、镶等。一、壤的释义1、泥土；松软的土。2、地。3、地区；地域。二、说文解字文言版《说文解字》：壤，柔土也。从土，襄声。    白话版《说文解字》：壤，地表柔软的松土层。字形采用“土”作边旁，采用“襄”作声旁。    三、字形演变（如图）四、组词土壤 瘠壤 黄壤 僻壤 壤土 接壤 霄壤扩展资料一、土壤[tǔ rǎng] 地球陆地表面的一层疏松物质，由各种颗粒状矿物质、有机物质、水分、空气、微生物等组成，能生长植物。二、黄壤[huáng rǎng] 亚热带全年湿润地区及低湿的地形部位发育的黄色土壤。含水量高，所含铁质水化而成黄色，酸性大，表层常有灰黄色腐殖质层。在中国主要分布于长江中下游以南的亚热带地区。三、红壤[hóng rǎng] 亚热带干湿季分明地区及排水良好的地形部位发育的红色土壤。含较多的铁铝氧化物，质地黏重，肥力低，酸性强。在中国主要分布于长江中下游以南的亚热带地区。四、弃壤[qì rǎng] 废地，无用之地。五、垲壤[kǎi rǎng] 犹言大地。

分式就是表示除法运算且除式中含有字母的有理式. 个人理解分式有简繁、真假之分.如：真简的1/m、真繁的1/(m+1/n)、假简的n/(1/m)...

如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数.也就是说,它既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之.作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量；相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量.幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数.这种函数的推广,就是广义幂指函数. 如图