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求幂函数的和函数时为什么用的是定积分,而不是不定积分,而且,为什么是零到x上的定积分且x不是常数?

2023-05-20 01:59:52
共1条回复
阿啵呲嘚

y=x^x的原函数应该无法表示为初等函数.至于从0到1的定积分,可以用级数的方法来做.x^x=e^(xlnx)=1+(xlnx)+(xlnx)^2/2!+(xlnx)^3/3!+……逐项积分得∫(0~1)x^xdx=∫(0~1)dx+∫(0~1)xlnxdx+∫(0~1)(xlnx)^2/2!dx+∫(0~1)(xlnx)^3/3!dx+……=1-1/2^2+1/3^3-1/4^4+……

许多函数的不定积分都是求不出来的,即无法表示为初等函数

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2023-01-13 20:48:072

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