- S笔记
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本题不建议分部积分,因为这样会导致循环。通过三角函数与指数函数的关系式
将三角函数化为指数函数,被积函数即化为幂函数的线性组合,避免循环。具体过程如下:
- 北境漫步
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积分第一中值定理:如果f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)在[a,b]上不变号,则至少存在一点ξ∈[a,b],使得:∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)*∫(a,b)g(x)dx
来看∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]*sinudu
因为在[a,π-a]上,g(u)=[√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]恒大于0,且sinu和g(u)在[a,π-a]上连续
所以存在ξ∈[a,π-a],使得
∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]*sinudu
=sinξ*∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]du
>=sina*∫(a,π-a) [√(u+π)-√u]/√[u(u+π)]du
- wio
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- 皮皮
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第一步用的分部积分。
分部积分的结果又回到原积分, 最后用解方程的方法求出积分。不是死循环。
类似的还有 ∫e^(ax)sinbxdx, ∫e^(ax)cosbxdx 等。
- 我不懂运营
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- 马老四
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本题不建议分部积分,因为这样会导致循环。通过三角函数与指数函数的关系式
将三角函数化为指数函数,被积函数即化为幂函数的线性组合,避免循环。具体过程如下: