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《高中数学基础知识梳理（数学小飞侠）》百度网盘免费下载链接: https://pan.baidu.com/s/1LY2-paNnORGQ7F2pzg_bOw 提取码: i8i2    资源目录01.集合例题讲解.mp401.集合进阶.mp402函数的值域.mp403函数的定义域与解析式.mp404函数的单调性.mp404函数的奇偶性.mp405指数运算与指数函数.mp407对数运算与对数函数.mp408幂函数突破.mp409函数零点专题.mp410含参二次函数与不等式专题.mp411二次函数根的分布专题.mp412空间几何体.mp413点线面位置关系进阶.mp414平行关系突破.mp415垂直关系突破.mp416空间几何关系综合.mp417直线方程突破.mp418圆的方程突破.mp419算法初步.mp420算法语句与算法案例.mp421数据的收集与频率分布.mp422常用统计量与相关关系.mp423古典概型概率.mp424几何概型概率.mp425任意角重难点.mp426三角函数定义与诱导公式.mp427三角函数图像及性质.mp428平面向量几何运算.mp429平面向量代数运算.mp430.三角恒等变换.mp431.三角函数计算专题.mp432.正弦定理与余弦定理.mp433.等差数列突破.mp434.等比数列突破.mp435.数列通项公式专题 .mp436.数列求和公式专题 .mp437.二次不等式与分式不等式.mp438.线性规划问题.mp439.基本不等式突破.mp440.逻辑用语专题.mp441.椭圆方程及其几何性质.mp442.双曲线方程及其性质.mp443.抛物线方程及其性质.mp444.直线与圆锥曲线综合.mp445.空间向量突破.mp446.导数的计算专题.mp447.导数的应用.mp448.导数的应用（二）.mp449.定积分与微积分.mp450.复数专题.mp451.排列组合.mp452.二项式定理.mp453.随机变量及其变量.mp454回归分析与独立性检验.mp4资源目录01.集合例题讲解.mp401.集合进阶.mp402函数的值域.mp403函数的定义域与解析式.mp404函数的单调性.mp404函数的奇偶性.mp405指数运算与指数函数.mp407对数运算与对数函数.mp408幂函数突破.mp409函数零点专题.mp410含参二次函数与不等式专题.mp411二次函数根的分布专题.mp412空间几何体.mp413点线面位置关系进阶.mp414平行关系突破.mp415垂直关系突破.mp416空间几何关系综合.mp417直线方程突破.mp418圆的方程突破.mp419算法初步.mp420算法语句与算法案例.mp421数据的收集与频率分布.mp422常用统计量与相关关系.mp423古典概型概率.mp424几何概型概率.mp425任意角重难点.mp426三角函数定义与诱导公式.mp427三角函数图像及性质.mp428平面向量几何运算.mp429平面向量代数运算.mp430.三角恒等变换.mp431.三角函数计算专题.mp432.正弦定理与余弦定理.mp433.等差数列突破.mp434.等比数列突破.mp435.数列通项公式专题 .mp436.数列求和公式专题 .mp437.二次不等式与分式不等式.mp438.线性规划问题.mp439.基本不等式突破.mp440.逻辑用语专题.mp441.椭圆方程及其几何性质.mp442.双曲线方程及其性质.mp443.抛物线方程及其性质.mp444.直线与圆锥曲线综合.mp445.空间向量突破.mp446.导数的计算专题.mp447.导数的应用.mp448.导数的应用（二）.mp449.定积分与微积分.mp450.复数专题.mp451.排列组合.mp452.二项式定理.mp453.随机变量及其变量.mp454回归分析与独立性检验.mp4 

高考数学必考知识点有哪些，高中数学重点知识有哪些，需要我们掌握?下面是我为大家整理的关于高中数学必考知识点归纳，希望对您有所帮助。 高中数学知识点 总结 1.必修课程由5个模块组成： 必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数) 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。 选修课程分为4个系列： 系列1：2个模块 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2: 3个模块 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数 选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例 选修4-1：几何证明选讲 选修4-4：坐标系与参数方程 选修4-5：不等式选讲 2.高考数学必考重难点及其考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数，圆锥曲线 高考相关考点： 1. 集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件 2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用 3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和 4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用 5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用 6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用 7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用 13. 复数：复数的概念与运算 高中数学易错知识点整理 一.集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于__对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明 方法 吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0. 三.数列 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四.三角函数 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即. (3)点的平移公式：点按向量平移到点，则. 37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围) 38.形如的周期都是，但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于2R. 五.平面向量 40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 41.数量积与两个实数乘积的区别： 在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出. 已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有. 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量. 42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六.解析几何 43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况? 44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。 45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗? 47.对不重合的两条直线 (建议在解题时，讨论后利用斜率和截距) 48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。) 50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗? 51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?) 54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系? 七.立体几何 56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法. 61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。 62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗? 63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90° > 直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题) 68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗? 八.排列、组合和概率 69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法. 70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r. 71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.) 72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。 通项公式：它是第r+1项而不是第r项; 事件A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0 <1，p+q=1.< p=""> 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.) 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率) 相关 文章 ： 1. 高中数学重要知识点巧记口诀 2. 高中数学学习方法:知识点总结最全版 3. 高一数学必背公式及知识汇总 4. 高一数学重点知识点公式总结 5. 高中数学重点知识结构总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

有的学生认为高中数学难做难做。其实高中数学整体上很简单，很简单，很多知识只要读两遍就可以了。下面是我整理的高中数学知识点大全，希望对你们有所帮助! 高中数学知识点 1、基本初等函数 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 2、函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的 方法 ，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 3、空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。 在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。 4、点、直线、平面之间的位置关系 这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。 关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与 面相 交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。 5、圆与方程 能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。 6、三角函数 考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。 7、平面向量 向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。 8、三角恒等变换 这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。 9、解三角形 掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。 10、数列 等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。 11、不等式 这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。 高中数学公式大全 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c"_h 正棱锥侧面积 S=1/2c_h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2 圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l 弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r 锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h 高考前数学知识点 总结 选择填空题 1、易错点归纳： 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2、答题方法： 选择题十大速解方法： 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法; 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。 ③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 ④ 反思 ：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 ③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 ④写步骤：规范写出求和步骤。 ⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 专题四、利用空间向量求角问题 1、解题路线图 ①建立坐标系，并用坐标来表示向量。 ②空间向量的坐标运算。 ③用向量工具求空间的角和距离。 2、构建答题模板 ①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 ②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。 ③求向量：求直线的方向向量或平面的"法向量。 ④求夹角：计算向量的夹角。 ⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 专题五、圆锥曲线中的范围问题 1、解题路线图 ①设方程。 ②解系数。 ③得结论。 2、构建答题模板 ①提关系：从题设条件中提取不等关系式。 ②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。 ③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。 ④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。 专题六、解析几何中的探索性问题 1、解题路线图 ①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等) ②将上面的假设代入已知条件求解。 ③得出结论。 2、构建答题模板 ①先假定：假设结论成立。 ②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。 ③下结论：若推出合理结果， 经验 证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。 ④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。 专题七、离散型随机变量的均值与方差 1、解题路线图 (1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。 (2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。 2、构建答题模板 ①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。 ②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。 ③定型：确定事件的概率模型和计算公式。 ④计算：计算随机变量取每一个值的概率。 ⑤列表：列出分布列。 ⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。 专题八、函数的单调性、极值、最值问题 1、解题路线图 (1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。 (2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。 2、构建答题模板 ①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域) ②解方程：解f′(x)=0，得方程的根 ③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。 ④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。 ⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。 以上模板仅供参考，希望大家能针对自己的情况整理出来最适合的“套路”。 高中数学 学习心得 数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后 学习方法 或 学习态度 的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。 一、 认清学习的能力状态。 1、 心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。 2、 学习方式、习惯的反思与认识。(1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订 学习计划 ，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3) 忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。 二、 努力提高自己的学习能力。 1、 抓要点提高学习效率。(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3) 抓 思维训练 。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。 高中数学知识点大全相关 文章 ： ★ 高二数学知识点总结 ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高中数学学习方法:知识点总结最全版 ★ 高中数学知识点总结 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高三数学知识点考点总结大全 ★ 高中数学基础知识大全 ★ 高三数学知识点梳理汇总 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 高一数学知识点总结期末必备 var _hmt = _hmt || []; 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高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

必修1复习专题函数之三(函数与反函数)吴川三中文科数学出版 1．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商 2．反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：(2004.全国理)函数的反函数是（ ）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x (x<1)D．y=x2－2x (x≥1) 原函数定义域为 x〉=1，那反函数值域也为y>=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B.3. 反函数的性质有哪些？反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04. 上海春季高考）已知函数，则方程的解__________.1对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x值，那方法也一样，呵呵。 自己想想，不懂再问我一．基本知识的应用1．函数y=3-x-1(x0)的反函数是 。2．已知函数y=f(x)的反函数f- -1(x)=，那么f(x)的定义域是 。3．函数y=ax+b与它的反函数是同一个函数，则a、b必满足条件（ ）A a=1,b=0 B a=-1,b=0 C a=1,b=0 D a=1,b=0或a=-1,bR4．若函数f(x)的图像经过点（0，-1），则函数f(x+4)的反函数必经过（ ）A (-1,-4) B (0,-1) C (-4,-1) D (1,-4)5．已知下列四组函数：（1）f(x)=lgx2 , g(x)=2lgx； （2）f(x)=x-2， g(x)=（3）f(x)=logaax(a>0,a1),g(x)=； （4）f(x)=,g(x)=f –1(x)表示相同函数的序号是 。二.题型举例1．求函数f(x)=1-的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象。2．已知函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，求实数m.3．若函数f(x)=lgx2(x>0)的值域是[-1，1]，求它的反函数的值域。三.面向高考练习1．若直线y=ax+1与直线y=-2x+b关于直线y=x对称，则a= ，b= 。2．若函数f(x)=ax+k的图象经过（1，7），又其反函数f –1(x)的图象经过点（4，0），则f(x)的表达式为 。3．函数f(x)=ln()(x>0)的反函数= .4．设函数f(x)是函数g(x)=的反函数，则f(4-x2)的单调递增区间为（ ）A B C D 5．求函数f(x)=的反函数。6．已知函数f(x)=，函数y=g(x)的图像与y=f –1(x+1)的图像关于直线y=x对称，求g(11)的值。7．求函数f(x)=x|x|+2x的反函数。答案参考一．1. y= -log3(x+1) (x0) 解：3 –x=y+1，时，0，所以 ；-x=log3(y+1),x=-log3(y+1).故 所求反函数是y= -log3(x+1) (x0)2．{x| } 。 解：时，，3．D 4．A 5．（3）、（4）二．1．解：y=1-；1-x2=(y-1)2，其中；所以x=f(x)的反函数是f –1(x)=所以，f(x)的图像是以（0，1）为圆心，1为半径的左下四分之一圆；f –1(x)的图像是以（1，0）为圆心，1为半径的右下的四分之一圆。2．解：y==所以f(x)的对称中心是（），又f(x)的对称中心在直线y=x上所以 ； m= -1. 另解：f(x)的图像过点（5，0），又其关于y=x对称，所以其图像也过点（0，5），因此 ，解得m= -1.经验证，m= -1满足条件。3．解：令 ，（x>0） 所以； 故 反函数的值域是三．1．解：y=ax+1过点（0，1），所以y= -2x+b过点（1，0），即0= -2+b,b= 2.又y=2x+b过点（0，2），所以y=ax+1过点（2，0），即0= 2a+1,所以2．f(x)=4x+3 解：f(x)的图像也过点（0，4），因此 ； 所以a=4，k=33．(ex+1)2-1 4．C解：g(x)的反函数是g –1(x)= -log2x=f(x)，所以f(4-x2)= -log2(4-x2)，其单调递增区间是5．解：，则；4-x2=4y2, x2=4-4y2;x=.故函数f(x)=的反函数是6．解：，xy-y=2x+3,(y-2)x=y+3,所以，f –1(x)=f –1(x+1)=, 令=11，11x-11=x+4,x=即g(11)=.7．解：y=f(x)= 当x0时，y=x2+2x，(x+1)2=y+1； 当x<0时，y= -x2+2x，(x-1)2=1-y；故 所求反函数是f –1(x)=

一 集合与简易逻辑集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以 确定性 集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的 互异性 集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现无序性 集合中的元素与顺序无关二 函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等三 数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等四 三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五 平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130

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马上就要高考了,现在高中数学让很多孩子头疼,很多的家长还有孩子都开始着急,他们都在上一些辅导班,都在采取一对一的辅导,对于一对一的教师都是可以抓住孩子的一些弱点,然后还要了解他们的学习过程,还会帮助学生制定一些计划,帮助他们提高学习的效率,对于高中数学,一定掌握学习的方法,才可以提高成绩.高中数学都要学习什么知识?高中数学补习班一、函数对于函数这个版块的一些问题,每年都是高考的重点,就想是必修一所学的一些重点就是,集合、定义域、值域以及图像的性质,这些题型在高考数学中是很常见的,对于这些题你们都需要注意哪些事项?1、集合这个问题还是现在高中数学最基本的一种问题,但是集合这种问题在初中的时候我们就接触过了,现在高中所学的集合也就是在重新讲一下他的概念,让你能很快的完成集合的运算,更重要的一点就是,还可以读懂数学的语言以及他的符号.2、在初中的时候我们学习函数觉得函数很难,我们初中学的函数,无非就是一些图像还有就是性质,但是高中就不一样了,需要更深入的了解,但是对于复习还是要抓住每一个知识点去进行复习,找到自己的不足,要想提高成绩,就要找到技巧. 二、三角对于三角,还是经常考的题型,分为三角函数还有就是三角函数的两角之和和之差,对于三角的考查就是要对图像的变化以及性质进行命题,但是这些题,还是很好回答的,只要记住死公式就好.1、对于解答三角的角度还有就是他们的倍数关系都是可以通过公式进行解答的,这些公式用的比较广泛,实在不会的解答题,还是可以把公式放上去,也要给分.2、还有半角公式,这个公式还有一定过得范围,会让你来决定,但是在一些表达的式子里面,还要选择和题意一样的.3、三角函数,我们在初中的时候就接触过,到了高中数学我们还要更深的去了解,还要把一些运算带到高中,一定要掌握技巧.高中数学知识对于高中数学的一些知识,其实还是很简单的,只要你抓住学习的方法,从中找到乐趣,让自己喜欢上数学,对你的学习是很有帮助的,至于一对一辅导,其实还是有用的,好的老师会给你讲述好的学习方法,然后让你考一个好成绩,拿到满意的答卷.

高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B"），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B"），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作 ，即CSA= 韦恩图示SA性 质A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ 3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 4.函数 ，若 ，则 = 5.求下列函数的值域：⑴ ⑵ (3) (4) 6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数 的单调性并证明你的结论．11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *．u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．u 指数式与对数式的互化幂值 真数＝ N ＝ b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．例题：1. 已知a>0，a 0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )　　　　　　　 2.计算： ① ;② = ； = ;③ = 3.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知 ，（1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

高中必修一数学知识点总结 　　高一数学必修一的学习，需要大家对知识点进行总结，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩。下面高中必修一数学知识点总结是我为大家整理的，在这里跟大家分享一下。 　　高中必修一数学知识点总结 　　第一章 集合与函数概念 　　一、集合有关概念 　　1.集合的含义 　　2.集合的中元素的三个特性： 　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山 　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 　　(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 　　注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om 　　非负整数集(即自然数集) 记作：N 　　正整数集 ：N*或 N+ 　　整数集： Z 　　有理数集： Q 　　实数集： R 　　1)列举法：{a,b,c……} 　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2} 　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　4) Venn图: 　　4、集合的分类： 　　(1)有限集 含有有限个元素的集合 　　(2)无限集 含有无限个元素的集合 　　(3)空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝ 　　二、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集 　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA 　　② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 　　③ 如果 AB, BC ,那么 AC 　　④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 　　4.子集个数： 　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 　　三、集合的运算 　　运算类型 交 集 并 集 补 集 　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B")，即A B={x|x A，且x B｝. 　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B")，即A B ={x|x A，或x B}). 　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 　　记作 ，即 　　CSA= 　　A A=A 　　A Φ=Φ 　　A B=B A 　　A B A 　　A B B 　　A A=A 　　A Φ=A 　　A B=B A 　　A B A 　　A B B 　　(CuA) (CuB) 　　= Cu (A B) 　　(CuA) (CuB) 　　= Cu(A B) 　　A (CuA)=U 　　A (CuA)= Φ. 　　二、函数的有关概念 　　1.函数的概念 　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 　　注意： 　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); 　　②定义域一致 (两点必须同时具备) 　　2.值域 : 先考虑其定义域 　　(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 　　3. 函数图象知识归纳 　　(1)定义： 　　在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 　　(2) 画法 　　1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换 　　4.区间的概念 　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 　　5.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象) B(象)” 　　对于映射f：A→B来说，则应满足： 　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; 　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; 　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 　　6.分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　补充：复合函数 　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 　　二.函数的性质 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数 　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质; 　　(2) 图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A) 定义法： 　　(1)任取x1，x2∈D，且x1 　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 　　(3)变形(通常是因式分解和配方); 　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质) 　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　○2确定f(-x)与f(x)的关系; 　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数. 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 　　10、函数的解析表达式 　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的.主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法 　　11.函数最大(小)值 　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 　　○2 利用图象求函数的最大(小)值 　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 　　第三章 基本初等函数 　　一、指数函数 　　(一)指数与指数幂的运算 　　1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *. 　　负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作 。 　　当 是奇数时， ，当 是偶数时， 　　2.分数指数幂 　　正数的分数指数幂的意义，规定： 　　， 　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 　　3.实数指数幂的运算性质 　　(1) • ; 　　(2) ; 　　(3) . 　　(二)指数函数及其性质 　　1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 　　2、指数函数的图象和性质 　　a>1 0 　　定义域 R 定义域 R 　　值域y>0 值域y>0 　　在R上单调递增 在R上单调递减 　　非奇非偶函数 非奇非偶函数 　　函数图象都过定点(0，1) 函数图象都过定点(0，1) 　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 　　(1)在[a，b]上， 值域是 或 ; 　　(2)若 ，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; 　　(3)对于指数函数 ，总有 ; 　　二、对数函数 　　(一)对数 　　1.对数的概念： 　　一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( — 底数， — 真数， — 对数式) 　　说明：○1 注意底数的限制 ，且 ; 　　○2 ; 　　○3 注意对数的书写格式. 　　两个重要对数： 　　○1 常用对数：以10为底的对数 ; 　　○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 . 　　指数式与对数式的互化 　　幂值 真数 　　= N = b 　　底数 　　指数 对数 　　(二)对数的运算性质 　　如果 ，且 ， ， ，那么： 　　○1 • + ; 　　○2 - ; 　　○3 . 　　注意：换底公式： ( ，且 ; ，且 ; ). 　　利用换底公式推导下面的结论：(1) ;(2) . 　　(3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 ， ③、对数恒等式 　　(二)对数函数 　　1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞). 　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. 　　○2 对数函数对底数的限制： ，且 . 　　2、对数函数的性质： 　　a>1 0 　　定义域x>0 定义域x>0 　　值域为R 值域为R 　　在R上递增 在R上递减 　　函数图象都过定点(1，0) 函数图象都过定点(1，0) 　　(三)幂函数 　　1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. 　　2、幂函数性质归纳. 　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1); 　　(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸; 　　(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 　　第四章 函数的应用 　　一、方程的根与函数的零点 　　1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 　　2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 　　即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　○1 (代数法)求方程 的实数根; 　　○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　二次函数 . 　　(1)△>0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　(2)△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　(3)△<0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点. 　　5.函数的模型 ;

1、基本初等函数 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 2、函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 3、空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。 在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。 4、点、直线、平面之间的位置关系 这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。 关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。 5、圆与方程 能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。 6、三角函数 考试必在这一块出题，且题量不小！诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。 7、平面向量 向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。 8、三角恒等变换 这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。 9、解三角形 掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。 10、数列 等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。 11、不等式 这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。

《高中数学必修1》是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。1 高中数学必修1目录 第一章集合与函数概念 1．1集合 阅读与思考 集合中元素的个数 1．2函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1．3函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 2．2对数函数 阅读与思考 对数的发明 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2．3幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3．1函数与方程 阅读与思考 中外历史上的方程求解 信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解 3．2函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 1 高中数学必修1知识归纳

《高中数学必修1》是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。 高中数学必修1目录 第一章集合与函数概念 1．1集合 阅读与思考 集合中元素的个数 1．2函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1．3函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 2．2对数函数 阅读与思考 对数的发明 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2．3幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3．1函数与方程 阅读与思考 中外历史上的方程求解 信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解 3．2函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 高中数学必修1知识归纳

请问对方辩友，综合素质要怎么养成？同上，专业知识怎么学习请问对方辩友，你来大学有利于学习专业知识呢，还是学习综合素质啊？随便想的一个。。。一定要按顺序来，其实很多的。。。就这个思路。。。你们的也一样。。。辩题我就不切了。。你加油

常用数学公式表 公式分类常用数学公式表:公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根常用数学公式表:三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式sin2a=2sinacosatan2A=2tanA/(1-tan2A)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2acot2A=(cot2A-1)/2cota半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角常用数学公式表:解析几何公式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py常用数学公式表:几何图形公式直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h"正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆柱体 V=pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L (S"是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……

知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面我给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 目录 一次函数定义与定义式 一次函数的性质 一次函数的图像及性质 高中数学函数的奇偶性 高中数学函数知识点 高中数学函数知识点大全 一次函数定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 高中数学函数 的奇偶性 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 点击查看：高中数学知识点 总结 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); 6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; 7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0); 8.判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必须都有象且唯一; (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应掌握以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A); 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 13.恒成立问题的处理 方法 ：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。 高中数学函数知识点 奇偶性 注图：(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征： 定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y) 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3. 奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 定义域 (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 常用的求值域的方法 (1)化归法;(2)图象法(数形结合)， (3)函数单调性法， (4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等 高中数学函数知识点大全 对数函数 对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)显然对数函数无界。 指数函数 指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到： (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3) 函数图形都是下凹的。 (4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7) 函数总是通过(0，1)这点。 (8) 显然指数函数无界。 高中数学函数知识点归纳相关 文章 ： ★ 高中数学函数知识归纳总结 ★ 高三数学函数知识点归纳 ★ 高一函数知识点总结归纳 ★ 高中数学函数知识点 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 高一数学一次函数知识点总结 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高中数学知识点最新归纳 ★ 高中数学知识点大全 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

数学 必修11. 集合　　（约4课时）　　（1）集合的含义与表示　　①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。　　②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。　　（2）集合间的基本关系　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义。　　（3）集合的基本运算　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。　　③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2. 函数概念与基本初等函数I　　（约32课时）　　（1）函数　　①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。　　③了解简单的分段函数，并能简单应用。　　④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。　　⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。　　（2）指数函数　　①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。　　②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。　　③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。　　④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。　　（3）对数函数　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。　　②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。　　③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。　　（4）幂函数　　通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。　　（5）函数与方程　　①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。　　②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。　　（6）函数模型及其应用　　①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。　　②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。　　（7）实习作业　　根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

1．幂函数(1)定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形2．指数函数和对数函数(1)定义指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)．指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数．(2)指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2．(3)指数方程和对数方程指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．

1．幂函数(1)定义形如y=xα的函数叫幂函数,其中α为常数,在中学阶段只研究α为有理数的情形2．指数函数和对数函数(1)定义指数函数,y=ax(a＞0,且a≠1),注意与幂函数的区别．对数函数y＝logax(a＞0,且a≠1)．指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数．(2)指数函数y=ax(a＞0,且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象和性质如表1-2．(3)指数方程和对数方程指数方程和对数方程属于超越方程,在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程,基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．

Three Days to See I wonder how many readers of this article have viewed this panorama of the face of living things as pictured in that inspiring museum. Many, of course, have not had the opportunity, but I am sure that many who have had the opportunity have not made use of it. there, indeed, is a place to use your eyes. You who see can spend many fruitful days there, but I with my imaginary three days of sight, could only take a hasty glimpse, and pass on. My next stop would be the Metropolitan Museum of Art, for just as the Museum of Natural History reveals the material aspects of the world, so does the Metropolitan show the myriad facets of the human spirit. Throughout the history of humanity the urge to artistic expression has been almost as powerful as the urge for food, shelter, and procreation. And here , in the vast chambers of the Metropolitan Museum, is unfolded before me the spirit of Egypt, Greece, and Rome, as expressed in their art. I know well through my hands the sculptured gods and goddesses of the ancient Nile-land. I have felt copies of Parthenon friezes, and I have sensed the rhythmic beauty of charging Athenian warriors. Apollos and Venuses and the Winged Victory of Samothrace are friends of my finger tips. The gnarled, bearded features of Homer are dear to me, for he, too, knew blindness. My hands have lingered upon the living marble of roman sculpture as well as that of later generations. I have passed my hands over a plaster cast of Michelangelo"s inspiring and heroic Moses; I have sensed the power of Rodin; I have been awed by the devoted spirit of Gothic wood carving. These arts which can be touched have meaning for me, but even they were meant to be seen rather than felt, and I can only guess at the beauty which remains hidden from me. I can admire the simple lines of a Greek vase, but its figured decorations are lost to me. So on this, my second day of sight, I should try to probe into the soul of man through this art. The things I knew through touch I should now see. More splendid still, the whole magnificent world of painting would be opened to me, from the Italian Primitives, with their serene religious devotion, to the Moderns, with their feverish visions. I should look deep into the canvases of Raphael, Leonardo da Vinci, Titian, Rembrandt. I should want to feast my eyes upon the warm colors of Veronese, study the mysteries of E1 Greco, catch a new vision of Nature from Corot. Oh, there is so much rich meaning and beauty in the art of the ages for you who have eyes to see! Upon my short visit to this temple of art I should not be able to review a fraction of that great world of art which is open to you. I should be able to get only a superficial impression. Artists tell me that for deep and true appreciation of art one must educated the eye. One must learn through experience to weigh the merits of line, of composition, of form and color. If I had eyes, how happily would I embark upon so fascinating a study! Yet I am told that, to many of you who have eyes to see, the world of art is a dark night, unexplored and unilluminated. It would be with extreme reluctance that I should leave the Metropolitan Museum, which contains the key to beauty —— a beauty so neglected. Seeing persons, however, do not need a metropolitan to find this key to beauty. The same key lies waiting in smaller museums, and in books on the shelves of even small libraries. But naturally, in my limited time of imaginary sight, I should choose the place where the key unlocks the greatest treasures in the shortest time. The evening of my second day of sight I should spend at a theatre or at the movies. Even now I often attend theatrical performances of all sorts, but the action of the play must be spelled into my hand by a companion. But how I should like to see with my own eyes the fascinating figure of Hamlet, or the gusty Falstaff amid colorful Elizabethan trappings! How I should like to follow each movement of the graceful Hamlet, each strut of the hearty Falstaff! And since I could see only one play, I should be confronted by a many-horned dilemma, for there are scores of plays I should want to see. You who have eyes can see any you like. How many of you, I wonder, when you gaze at a play, a movie, or any spectacle, realize and give thanks for the miracle of sight which enables you to enjoy its color , grace, and movement? I cannot enjoy the beauty of rhythmic movement except in a sphere restricted to the touch of my hands. I can vision only dimly the grace of a Pavlowa, although I know something of the delight of rhythm, for often I can sense the beat of music as it vibrates through the floor. I can well imagine that cadenced motion must be one of the most pleasing sights in the world. I have been able to gather something of this by tracing with my fingers the lines in sculptured marble; if this static grace can be so lovely, how much more acute must be the thrill of seeing grace in motion. One of my dearest memories is of the time when Joseph Jefferson allowed me to touch his face and hands as he went through some of the gestures and speeches of his beloved Rip Van Winkle. I was able to catch thus a meager glimpse of the world of drama, and I shall never forget the delight of that moment. But, oh, how much I must miss, and how much pleasure you seeing ones can derive from watching and hearing the interplay of speech and movement in the unfolding of a dramatic performance! If I could see only one play, I should know how to picture in my mind the action of a hundred plays which I have read or had transferred to me through the medium of the manual alphabet. So, through the evening of my second imaginary day of sight, the great fingers of dramatic literature would crowd sleep from my eyes. The Third Day The following morning, I should again greet the dawn, anxious to discover new delights, for I am sure that, for those who have eyes which really see, the dawn of each day must be a perpetually new revelation of beauty. This, according to the terms of my imagined miracle, is to be my third and last day of sight. I shall have no time to waste in regrets or longings; there is too much to see. The first day I devoted to my friends, animate and inanimate. The second revealed to me the history of man and Nature. Today I shall spend in the workaday world of the present, amid the haunts of men going about the business of life. And where can one find so many activities and conditions of men as in New York? So the city becomes my destination. I start from my home in the quiet little suburb of Forest Hills, Long Island. Here , surrounded by green lawns, trees, and flowers, are neat little houses, happy with the voices and movements of wives and children, havens of peaceful rest for men who toil in the city. I drive across the lacy structure of steel which spans the East River, and I get a new and startling vision of the power and ingenuity of the mind of man. Busy boasts chug and scurry about the river - racy speed boat, stolid, snorting tugs. If I had long days of sight ahead, I should spend many of them watching the delightful activity upon the river. I look ahead, and before me rise the fantastic towers of New York, a city that seems to have stepped from the pages of a fairy story. What an awe-inspiring sight, these glittering spires. these vast banks of stone and steel-structures such as the gods might build for themselves! This animated picture is a part of the lives of millions of people every day. How many, I wonder, give it so much as a seconds glance? Very few, I fear, Their eyes are blind to this magnificent sight because it is so familiar to them. I hurry to the top of one of those gigantic structures, the Empire State Building, for there , a short time ago, I "saw" the city below through the eyes of my secretary. I am anxious to compare my fancy with reality. I am sure I should not be disappointed in the panorama spread out before me, for to me it would be a vision of another world. Now I begin my rounds of the city. First, I stand at a busy corner, merely looking at people, trying by sight of them to understand something of their live. I see smiles, and I am happy. I see serious determination, and I am proud, I see suffering, and I am compassionate. I stroll down Fifth Avenue. I throw my eyes out of focus, so that I see no particular object but only a seething kaleidoscope of colors. I am certain that the colors of women"s dresses moving in a throng must be a gorgeous spectacle of which I should never tire. But perhaps if I had sight I should be like most other women —— too interested in styles and the cut of individual dresses to give much attention to the splendor of color in the mass. And I am convinced, too, that I should become an inveterate window shopper, for it must be a delight to the eye to view the myriad articles of beauty on display. From Fifth Avenue I make a tour of the city-to Park Avenue, to the slums, to factories, to parks where children play. I take a stay-at-home trip abroad by visiting the foreign quarters. Always my eyes are open wide to all the sights of both happiness and misery so that I may probe deep and add to my understanding of how people work and live. my heart is full of the images of people and things. My eye passes lightly over no single trifle; it strives to touch and hold closely each thing its gaze rests upon. Some sights are pleasant, filling the heart with happiness; but some are miserably pathetic. To these latter I do not shut my eyes, for they, too, are part of life. To close the eye on them is to close the heart and mind. My third day of sight is drawing to an end. Perhaps there are many serious pursuits to which I should devote the few remaining hours, but I am afraid that on the evening of that last day I should again run away to the theater, to a hilariously funny play, so that I might appreciate the overtones of comedy in the human spirit. At midnight my temporary respite from blindness would cease, and permanent night would close in on me again. Naturally in those three short days I should not have seen all I wanted to see. Only when darkness had again descended upon me should I realize how much I had left unseen. But my mind would be so crowded with glorious memories that I should have little time for regrets. Thereafter the touch of every object would bring a glowing memory of how that object looked. Perhaps this short outline of how I should spend three days of sight does not agree with the program you would set for yourself if you knew that you were about to be stricken blind. I am, however, sure that if you actually faced that fate your eyes would open to things you had never seen before, storing up memories for the long night ahead. You would use your eyes as never before. Everything you saw would become dear to you. Your eyes would touch and embrace every object that came within your range of vision. Then, at last, you would really see, and a new world of beauty would open itself before you. I who am blind can give one hint to those who see —— one admonition to those who would make full use of the gift of sight: Use your eyes as if tomorrow you would be stricken blind. And the same method can be applied to the other senses. Hear the music of voices, the song of a bird, the mighty strains of an orchestra, as if you would be stricken deaf tomorrow. Touch each object you want to touch as if tomorrow your tactile sense would fail. Smell the perfume of flowers, taste with relish each morsel, as if tomorrow you could never smell and taste again. Make the most of every sense: glory in all the facets of pleasure and beauty which the world reveals to you through the several means of contact which Nature provides. But of all the senses, I am sure that sight must be the most delightful.是不是这篇？

这个用不了100分悬赏。。。LZ网上一搜就有答案了...

1. 集合　　（约4课时）　　（1）集合的含义与表示　　①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。　　②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。　　（2）集合间的基本关系　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义。　　（3）集合的基本运算　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。　　③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

发了

（一）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。　4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大

是高中的，-1，不是基本公式

cos180度等于-1cos180中更是涉及弧度制均属高中内容不是基本公式只是一个特定的值而已，恰如Pi=3.14159.。。。否则，cos1度2度3度。。。都是公式，那他也太不值钱了

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

　　ag，act 做，驱动 agent代理人 active活动的，积极的 　　agr 农田 agriculture农业 agrarian田地的 　　am 爱，亲爱 amicable友善的 amiable和蔼可亲的 　　anim 心灵，精神，生命 animal动物 animate有生命的 　　ann，enn 年 annual一年的 centennial一世纪的 　　astro 星 astronomy天文学 astronaut宇宙航行员 　　audi 听 audience听众 audible听得见的 　　bell 战争 rebellion反叛，反抗 bellicose好战的 　　bio 生命，生物 biology生物学 antibiotic抗生的，抗生素 　　brev 短 brevity 简短 abbreviate缩短，节略 　　cred 相信 credibility可信 credit信任 　　cur，cours 跑 ccurrence出现，发生 current流通的 　　cycl 圆，环 bicycle自行车 cyclone旋风 　　di 日 diary日记 diarist记日记者 　　dict 说 predict预言 indicate表示 　　duc，duct 引导 conduct指导 induce引诱 　　ed 吃 edible可吃的 edacity贪吃 　　fact 做，制 factory工厂 manufacture制造，加工 　　fer 带，拿 transfer转移 ferry渡船 　　flu 流 fluent流利的 influenza流行性感冒 　　form 形式，外形 transform改变 formula公式 　　fract，frag破，折 fraction碎片 fragile易碎的 　　fus 倾，注，溶化 fusion熔解 effuse泻出 　　gen 起源 generate使产生 genetic遗传的 　　geo 地球，土地 geography地理 geology地质学 　　grad 步，走，级 gradual逐步的 graduate毕业 　　gram 写，记录 diagram图表 program节目单，方案 　　graph 写，画，记录 photograph照像 autograph亲笔，手稿 　　gress 行走 progress进步 retrogress后退 　　hap 机会，运气，偶发 happen发生 mishap灾祸 　　hospit 客人 hospital医院 hospitable好客的，殷勤的 　　insul 岛 peninsula半岛 insulation隔绝，孤立 　　hydra 水 hydraulic水利的 hydrant消防栓 　　ject 投，掷，抛 eject射出 project投射 　　junct 连接，结合 conjunction连接词 adjunct附属物 　　lect，leg，lig 挑选，采集 lect 选举 selection选举 eligible合格的，合适的 　　lev 举，升 elevator电梯 lever杠杆 　　liber 自由 liberate解放 liberalist自由主义的 　　lingu 语言 linguist语言学家 bilingual两种语言的 　　liter 文字，字母 literate识字的 literature文学 　　loc 地方 local当地的 locate使座落于 　　log 词，语言，讲演 dialogue对话 logic逻辑 　　loqu 说话 eloquent雄辩的 colloquial口语的，会话的 　　manu 手 manuscript手稿 manual手的，用手的 　　medi 中间 medium中等的 mediation居中调解 　　memor 记忆，记住的 memory记忆 memorial纪念日，纪念物 　　milit 兵 military军事的 militant战斗性的. 　　min 少，小 inority少数 diminish减少，减小 　　mob，mot，mov 移动 mobile活动的 motion运动 immovable不可移动的 　　mort 死亡 mortal终有一死的 mortician承办殡葬的人 　　nov 新 novel小说 novelty新奇 　　numer 数 numeral数字的 numerous为数众多的 　　oper 工作 operate操作 co?operate合作 　　opt 视线，光线 optic视力的 optics光学 　　path 感情，苦楚，疾病 sympathy同情 pathetic可怜的 　　pel 推，逐，驱 expel驱逐 repel击退，反击，抵抗 　　pend，pen 悬挂 depend依靠 pendent悬空的 　　phon 声音 microphone扩音器 telephone电话 　　plen 满，全 plenty充足，大量 plentitude丰富，充足 　　pon，pos 放置 postpone推迟 position位置 　　sens，sent 感觉 sensation感觉 sentiment感情 　　sol 太阳 solar太阳的 parasol阳伞 　　spec 看 spectacle光景，景象 prospect展望 　　spir 呼吸，生命 conspire共谋 inspire吸气，鼓舞 　　tact，tang，tag 接触 intact未接触的 tangible可接触的 　　tail 切，割 tailor裁缝 retail零售 　　tain，ten，tin 保持，握，容纳 contain容纳 obtain取得，sustain支持 　　tect 掩，盖 detect侦察 发觉，detective侦探的 　　tele 远 telescope望远镜 telegram电报 　　tend，tens，tent 伸 extend伸开，扩展 extensive广阔的 　　扩展资料：变名词 　　(1)-ence，-ance结尾名词： 　　存在exist-existence 　　发生occur-occurrence 　　查阅/参考refer-reference 　　更喜欢/偏好prefer-preference 　　不同differ-difference 　　接受accept-acceptance 　　出现/外表appear-appearance 　　履行perform-performance 　　抵制resist-resistance 　　指导guide-guidance 　　进入enter-entrance 　　保险insure-insurance 　　帮助assist-assistance 　　忍受endure-endurance/tolerate-tolerance 　　(2)-tion，-sion结尾的名词： 　　生产produce-production 　　介绍introduce-introduction 　　消费consume-consumption 　　减少reduce-reduction 　　认为/假设assume-assumption/suppose-supposition 　　毁灭destroy-destruction 　　描写describe-deion 　　打断interrupt-interruption 　　采纳/收养adopt-adoption 　　防止prevent-prevention 　　接收/接待处receive-reception 　　解决solve-solution 　　进化evolve-evolution 　　建议suggest-suggestion 　　编辑/版本edit-edition 　　展览exhibit-exhibition 　　打算/意图intend-intention 　　认出recognize-recognition 　　解释/定义define-definition 　　保护protect-protection 　　方向/指导direct-direction 　　指令instruct-instruction 　　建设construct-construction 　　注射inject-injection 　　感染infect-infection 　　驳斥reject-rejection 　　反对object-objection/oppose-opposition 　　连接connect-connection 　　收集collect-collection 　　纠正correct-correction 　　视察inspect-inspection 　　挨饿starve-starvation 　　组织organize-organization 　　文明civilize-civilization 　　认知realize-realization 　　考试examine-examination 　　决定determine-determination 　　形成form-formation 　　通知inform-information 　　想象imagine-imagination 　　运输transport-transportation 　　邀请invite-invitation 　　期待expect-expectation 　　诱惑tempt-temptation 　　改编/适应adapt-adaptation 　　移民immigrate-immigration 　　模仿imitate-imitation 　　准备prepare-preparation 　　探索explore-exploration 　　考虑consider-consideration 　　宣布declare-declaration 　　装饰decorate-decoration 　　激发/灵感inspire-inspiration 　　放松/休闲relax-relaxation 　　交流communicate-communication 　　占用/职业occupy-occupation 　　满足satisfy-satisfaction 　　申请、应用apply-application 　　暗示imply-implication 　　推荐recommend-recommendation 　　口译、理解interpret-interpretation 　　结合combine-combination 　　操作、手术operate-operation 　　犹豫hesitate-hesitation 　　教育educate-education 　　定位locate-location 　　指出indicate-indication 　　参加participate-participation 　　计算calculate-calculation 　　欣赏、感激appreciate-appreciation 　　联想、协会associate-association 　　分离separate-separation 　　冬眠hibernate-hibernation 　　赔偿compensate-compensation 　　调查investigate-investigation 　　庆祝celebrate-celebration 　　祝贺congratulate-congratulation 　　翻译translate-translation 　　积累accumulate-accumulation 　　加速accelerate-acceleration 　　捐赠donate-donation 　　解放liberate-liberation 　　动力motivate-motivation 　　革新innovate-innovation 　　集中concentrate-concentration 　　游行、示威demonstrate-demonstration 　　贡献contribute-contribution 　　分发distribute-distribution 　　促进promote-promotion 　　致力devote-devotion/dedicate-dedication 　　沮丧frustrate-frustration/depress-depression 　　印象impress-impression 　　表达express-expression 　　拥有、财产possess-possession 　　讨论discuss-discussion 　　扩大expand-expansion 　　延伸extend-extension 　　承认admit-admission 　　允许permit-permission 　　排放emit-emission 　　爆炸explode-explosion 　　结论conclude-conclusion 　　决定decide-decision 　　划分divide-division 　　迷惑confuse-confusion 　　(3)–ment结尾的名词： 　　广告advertise-advertisement 　　同意agree-agreement 　　惊奇amaze-amazement 　　吃惊astonish-astonishment 　　通告announce-announcement 　　安排arrange-arrangement 　　评估assess-assessment 　　发展develop-development 　　失望disappoint-disappointment 　　雇佣、就业employ-employment 　　鼓舞encourage-encouragement 　　款待、娱乐entertain-entertainment 　　装备equip-equipment 　　统治、政府govern-government 　　改进improve-improvement 　　投资invest-investment 　　卷入involve-involvement 　　管理manage-management 　　惩罚punish-punishment 　　要求require-requirement 　　退休retire-retirement 　　定居settle-settlement 　　陈述state-statement 　　对待、招待、治疗treat-treatment 　　以…….为基础base-basement 　　人行道pave-pavement 　　(4)–ness结尾的名词： 　　adj.-n. 　　意识aware-awareness/conscious-consciousness 　　苦bitter-bitterness 　　盲目blind-blindness 　　冷静calm-calmness 　　聪明clever-cleverness 　　疯狂crazy-craziness 　　渴望eager-eagerness 　　公平fair-fairness 　　愚蠢foolish-foolishness 　　适合fit-fitness 　　幸福、愉快happy-happiness 　　疾病ill-illness 　　友好kind-kindness 　　懒惰lazy-laziness 　　孤独lonely-loneliness 　　宁静quiet-quietness 　　悲伤sad-sadness 　　严重性serious-seriousness 　　甜美sweet-sweetness 　　稳定steady-steadiness 　　厚度thick-thickness 　　累tired-tiredness 　　弱点weak-weakness 　　冷cold-coldness 　　紧张nervous-nervousness 　　思乡homesick-homesickness 　　粗心careless-carelessness 　　自私selfish-selfishness 　　无私selfless-selflessness/unselfish-unselfishness 　　无助helpless-helplessness 　　无望hopeless-hopelessness 　　(5)–age结尾的名词： 　　婚姻marry-marriage 　　短缺short-shortage 　　储存store-storage 　　包裹pack-package 　　车厢carry-carriage 　　通道pass-passage 　　(6)–th结尾的名词： 　　温暖warm-warmth 　　真理true-truth 　　死亡dead-death 　　成长grow-growth 　　(7)–ure结尾的名词： 　　快乐please-pleasure 　　离开depart-departure 　　暴露expose-exposure 　　压力press-pressure 　　失败fail-failure 　　混合mix-mixture 　　签名sign-signature 　　(8)–ce结尾的名词： 　　adj.-n. 　　缺席absent-absence 　　出席present-presence 　　信心confident-confidence 　　方便convenient-convenience 　　不同different-difference 　　勤奋diligent-diligence 　　远的、距离distant-distance 　　明显的、证据evident-evidence 　　优秀excellent-excellence 　　重要important-importance 　　独立independent-independence 　　天真innocent-innocence 　　智力intelligent-intelligence 　　公正just-justice 　　耐心patient-patience 　　浪漫romantic-romance 　　沉默silent-silence 　　暴力violent-violence

常数函数　　初等函数图形对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。幂函数　　形如y=x^a的函数，式中a为实常数 。指数函数　　形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。对数函数　　指 数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式，loga ax=x。三角函数　　即正弦函数y=sinx ，余弦函数y=cosx ，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx ，正割函数y=secx，余割 函数y=cscx（见 三角学）。反三 角函数　　三角函数 的反函数 ——反正弦函数y = arc sinx ，反 余 弦函数 y=arc cosx （－1≤x≤1，初等函数0≤y≤π） ，反 正 切 函数 y=arc tanx ， 反余切函数 y = arc cotx（－∞ <x<+∞ ，θ<y<π ） 等 。 以上这些函数常统称为基本初等函数。 　　双曲正弦或超正弦sinh x =(e^x- e^（-x)）/2 　　双曲余弦或超余弦cosh x =(e^x + e^(－x))/2 　　双曲正切tanh x =sinh x / cosh x 　　双曲余切coth x = 1 / tanh x 　　双曲正割sech x = 1 / cosh x 　　双曲余割csch x = 1 / sinh x

找其他人吧、我还是初二的、

幂函数的单调性与a有关，当a>0时单调递增，越大增幅越大a<0单调递减，越小减幅越大a = 0时时常数，此时要求x不等于0

幂函数的单调性与a有关，当a>0时单调递增，越大增幅越大a<0单调递减，越小减幅越大a=0时时常数，此时要求x不等于0

幂函数的运算法则

幂函数的单调性与奇偶性的口诀奇偶性：看幂函数的指数（分数形式已化为最简形式） （1）分母为奇数分子为奇数，则该幂函数为奇函数 （2）分母为奇数分子为偶数，则该幂函数为偶函数 （3）分母为偶数，则该幂函数为非奇非偶函数第一象限的单调性 （1）指数为正数，则该幂函数为增函数 （2）指数为负数，则该幂函数为减函数

指数函数，幂函数都比较好理解，而对数函数相对难懂一些，所以应花更多的时间掌握对数函数的概念＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28� ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数� ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数� 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数� 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5�73. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=N�logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N�logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值� 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4 设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围. 解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数， 设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6 证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)； (2)logab·logbc=logac； (3)logab=1logba(b>0,b≠1)； (4)loganbm=mnlogab. 解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数. 解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. 解题规律 (1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用. 对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab. 7 已知log67=a,3b=4,求log127. 解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b. ∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b. 解题技巧 利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧�8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值； (2)求与p最接近的整数值； (3)求证：12y=1z-1x. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答? 解答（1）解法一3x=4y�log33x=log34y�x=ylog34�2x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316. 解法二设3x=4y=m,取对数得： x·lg3=lgm，ylg4=lgm, ∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39<log316<log327=3, ∴2<p<3. 又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169, ∴log32716<log3169,∴p-2>3-p. ∴与p最接近的整数是3. 解题思想 ①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢? ②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+， ∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6, 所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm， 故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m， 则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③， ③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9 已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb). 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘. 解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10， ∴lga∈〔0,1). 我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0. 小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1; ②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同； ③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同. 师生互动 什么叫做科学记数法？ N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？ 有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？ 2 若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0�380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值. 解析①lg0.203 4=1�308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga), ∴(n-9)+(lga+0�380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0�380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以： n-9=-(n+1) lga+0.380 4=1-lga�n=4, lga=0.308 3. ∴lgx=4+0.308 3=4.308 3, ∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7. 解题规律 把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算： (1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3); (2)2lg(lga100)2+lg(lga). 解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简? (2)中分母已无法化简，分子能化简吗? 解题方法 认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66 =-12. (2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2. 4 已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小. 解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式. 解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则 x=2m,y=3m,z=5m. x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m. 下面只需比较2与33,55的大小： (2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33. 又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55. ∴55<2<33. 又m<0, 图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1� 解题规律 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化. ②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较� ①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z. 潜能挑战测试 1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m. (2)将下列对数式化为指数式： ①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p. 2计算： (1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52. 3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45; (2)若lg3.127=a，求lg0.031 27. 4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是() A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为() A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=. 98log87·log76·log65=. 10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为. 11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小. 13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2. 14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠�，M�｛x|x<0｝，求实数a的取值范围. 16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=. 17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48) 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=. 名师助你成长 1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5. (2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5. 2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式. (2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式. (3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方. 3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2). (2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a 4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义. 5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0. 6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数. 7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9， 所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12. 8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23. 9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5. 10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2. 由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13. 11.设第n个营养级能获得100千焦的能量， 依题意:106·10100n-1=100, 化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2. ∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦. 12�设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+， 所以k>1.取以k为底的对数，得： x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66. 而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66. 又k>1,33>44>66>1, ∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z. 13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※) 两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0. 即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0. 当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得: (x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0. ∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2. 14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25. ∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1). 即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 当b=1,c=1时显然成立. 15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0). ∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0. ①当a=0时,解集｛x|x<-1｝�｛x|x<0｝; 当a≠0时,M≠�且M�｛x|x<0｝. ∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1<x2，则 ②当a>0时,M=｛x|x<x1，或x>x2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集； ③当a<0时，M=｛x|x1<x<x2｝只要： a<0， Δ=4(a+1)2+8a>0， x1+x2=2(a+1)a<0， x1·x2=-2a>0. 解得3-2<a<0，综上所求，a的取值范围是：3-2<a≤0. 16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3. 17.设经过x年，成本降为原来的40%.则 (1-10%)x=40%,两边取常用对数，得： x·lg(1-10%)=lg40% ， 即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10. 所以经过10年成本降低为原来的40%. 18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕. 点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

　幂函数的一般形式为y=x^a。　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；　　排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，　　必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞）或（0，+∞）。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。　　因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.　　可以看到：　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）显然幂函数无界限。 　　（6）a=0,该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

导数公式有：1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式。2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x。即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna)， a>0且a不等于1。即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x，即自然对数函数的导数等于1/x。9、(sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。10、(cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。11、(tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。12、(cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。13、(secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。14、(cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2)。16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2)。17、(arctanx)"=1/(1+x^2)。18、(arccotx)"=-1/(1+x^2)。最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f，g是可导的函数，则：19、(f+g)"=f"+g"，即和的导数等于导数的和。20、(f-g)"=f"-g"，即差的导数等于导数的差。21、(fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。22、(f/g)"=(f"g-fg")/g^2， 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。23、(1/f)"=-f"/f^2，即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。24、(f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

幂函数就是x（自变量）的指数为一固定值，x是底数；指数函数是底数为常数，x作为指数

第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.       集合的含义2.       集合的中元素的三个特性：(1)  元素的确定性如：世界上最高的山(2)  元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)  元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)  用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)  集合的表示方法：列举法与描述法。u       注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R 1）  列举法：{a,b,c……}2）  描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）  语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）  Venn图:4、集合的分类：(1)  有限集   含有有限个元素的集合(2)  无限集   含有无限个元素的集合(3)  空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC④ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u       有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交   集并   集补   集定    义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B"），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B"），即AB ={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性       质AA=A  AΦ=ΦAB=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)  (CuB)= Cu (AB)(CuA)  (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ． 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是                                   （   ）A某班所有高个子的学生  B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有      个  3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是          .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是       5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有      人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=               .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值   二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；   (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u       相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、  描点法：B、  图象变换法常用变换方法有三种1)       平移变换2)       伸缩变换3)       对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数   (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)  称为f、g的复合函数。   二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)       凑配法2)       待定系数法3)       换元法4)       消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴        ⑵    2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_  _   3.若函数的定义域为，则函数的定义域是         4.函数 ，若，则=            5.求下列函数的值域：⑴           ⑵ (3)               (4)6.已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足，则=             。8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=      在R上的解析式为                        9.求下列函数的单调区间： ⑴   ⑵  ⑶ 10.判断函数的单调性并证明你的结论．11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．  第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u       负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u       0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·                                          ；（2）                                             ；（3）                                           ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）   注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）说明：1 注意底数的限制，且；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数；2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．u       指数式与对数式的互化              幂值      真数                   ＝ N＝ b                   底数           指数              对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1 ·＋；2 －；3   ．注意：换底公式  （，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减 函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题：1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )　　　　　　　 2.计算： ①         ;②=        ；=         ;③  =         3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为           4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=       5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

高中函数，你说的是指“教科书里”出现的吧？一次函数：y＝kx＋b,(k=0,y=b是平行于x轴的直线）定义域值域都是R。二次函数：y＝ax²＋bx＋c,(a≠0),开口向上向下的抛物线。定义域R，值域随着a的正负，和顶点的纵坐标的高度而不同。a>0,y＞(4ac－b²)/(4a). a<0,y＜(4ac－b²)/(4a). 反比例函数：y＝k/x,x,y都不是0.等轴双曲线。幂函数：y＝x²,y＝x³,y＝x½,y＝x¾,等等。指数还可以是负数。如y＝x^(-1/3).定义域值域随题目不同而不同。指数函数：y＝a^x(就是a的x次幂）。因为规定了a>0,a≠1,所以，x∈R,y>0.对数函数：y＝㏒a x,(就是以a为底，x的对数）。x>0,y∈R.其它的就是三角函数了。如y＝cos2x.但是往往题目里出现的是“综合的”情况。如y＝2^(-3x²－2x＋5),等等。这就考查自己的基本功和熟练程度了。

正比例函数y=kx(k≠0)； 反比例函数y=k/x（k≠0） 一次函数y=kx+b(k≠0)； 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)； 幂函数y=x^a； 指数函数y=a^x(a>0,a≠1)； 对数函数y=log（a）x(a是底数,x是真数,且a>0,a≠1)；

等于0

导语：不同的人，看到同一片风景，感受会不一样。下面是高中描写山上的风景作文800字，欢迎参考。 篇一：高中描写山上的风景作文800字 每一座雄伟的高山都是一道风景线。每当海拔上升一千米气温就会下降六摄氏度，即使山脚是炎热的热带，山顶也会是寒气逼人，所以自然山顶的条件会异常艰苦，但只有登上山顶的人才会领略到那种无与伦比的美丽。 最令我难忘的就是中考之后的黄山之旅了。踏着七月的酷暑本以为上山是一件再舒服不过的事了，可还没到山脚我就有了一丝后退的想法。那种近乎一百八十度的蜿蜒山路令我的胃在不停的翻滚，手心已经渗出了汗珠。终于在一番折腾后我们来到了山脚，有两种上山方式：徒步;或先坐索道再徒步，当然我比较聪明的选择了第二种。刚坐上索道我就彻底被黄山的风景所征服：连绵的山川，穿梭在其中的是茫茫的云海，但是由于下雨的缘故这幅山川水墨画显得有些模糊。不过接下来的徒步就显得有些不顺利了。一下索道迎接我们的就是连绵不尽的阶梯，一级一级的，像是要绵延到山顶。因为山上下雨天气显得格外憋闷，外套早已黏在身上。一段的筋疲力尽后我们到达了迎客松所在的位置，这时天公似乎更加的肆虐了，又下起了雨，风力也渐渐加强，我们不得已把黏糊糊的外套又重新过紧在身上。雨下得愈来愈大，简单的午饭充饥后山上竟然打起了雷，轰隆隆的雷声在空荡荡的山谷回荡，走在这样的山路我时刻都觉得会被雷公给劈了。就这样我们在经历了无数次的淋雨后我们终于到了旅店。 第二天天还没有亮我们就又启程了。漆黑的山路，又是绵延的阶梯，我拖着疲惫的身躯行走在这山林中。一股股的酸痛感从身体的各个部分涌上心头，我大口的喘着气，想要马上坐下休息，可是想到导游所说的日出我又不得不加快脚步，就这样有疲惫更有期盼，我到达了光明顶，也见证了“五岳之首”山顶的美丽。那种大自然神奇的力量让我感到了自己的渺小，山川，天空，空气，山风，它们仿佛融为一体。我抬头大口呼吸着山林里的空气，顿时清新之感贯穿全身，一切的劳累与付出都是值得的。 没有到达山顶的人永远不会懂得山顶的美丽。无论是山麓的鸟语花香?鸟鸣嘤嘤，还是山腰的tū鹰盘旋，松树林立都无以匹敌山顶的蓝天四垂，那种置身于广博天地间的感受是无法用言语形容的。那时的一切都不在存在，只有你自己，只有自己被放在天地间的渺小感。大自然的美妙如果不身临其境是永远不能体会的。 篇二：高中描写山上的风景作文800字 不同的人，看到同一片风景，感受会不一样。我是山里长大的孩子，自小对大山就有一种母亲样的感情，我把爬山当回归。老公是在平原长大的孩子，他对广袤无垠的平原更喜爱，他把爬山当运动。每次我和老公去爬山，他就表扬我天生有爬山的能力。望着陡峭的山崖，我竟然可以不凭借任何东西，三五下就爬上去了。那一刻，如同我的脚上有吸盘一般。只要进入大山，我就感到一种神奇的记忆，手脚开始灵便起来，内心湖水一般的平静。进入大山，向内的静音模式启动，树林里的鸟、地面上的虫，一声声清晰悦耳起来。登临山顶，那种一览众山小的感觉更是心旷神怡，似乎心里的浊气都可以全数倾吐，再次吸纳的都是清新的山林之气。站在山顶，贪婪的欣赏着眼前的风景，远望可以看到天地相接，近望可以看到树叶和行人。 对同一个人同一个地方来说，想到的和看到的风景，也不会完全一致。站在山脚下，风景是想出来的。山在你脚下，才能领略风景的真面目。我记起去年五月在襄阳爬卧龙山的情形。站在山下看，觉得山并不高，只是隆起的一个大包而已。登到山顶，站在隆中纪念塔上，我们一行不约而同尖叫起来。在这里，可以看到整个襄阳城，可以看到脚下的树木呈现各种不同的绿……上山只为打发时间，到了山顶才知人生不虚此行。 经过千般辛苦看到的风景，其实不再只是风景，它包含的还有付出和收获的快乐。老公说去旅游不如在电视上看旅游节目，那介绍得更仔细，视角也更好。我说，你在电视上看磨基山，和站在磨基山看磨基山，这感觉能一样吗?他想想这么多次的爬磨基山，不再说话。《小王子》里的小王子为什么爱那枝玫瑰，是因为他在那枝玫瑰上付出了相当多的.时间和精力。费尽千般苦心得到的，和轻而易举拿到的，风景怎么会一样。 再一次地，经过千般辛苦，我终于站在山顶看风景。这一刻，我觉得生命是如此美好。当然我也知道，老公不爱山上的风景，所以有时候，我也会陪着他去看草原。和而不同，互相尊重，是我们十几年的相处之道。 篇三：高中描写山上的风景作文800字 游客们来到山脚下，这里流水潺潺，鸟语花香，游客问下山的人：上面有好看的吗?有人答没有，有人答有。于是有人留在山脚赏景，有人继续爬山，来到山腰，这里古木参天，林静山幽。问下山的人：上面有好看的吗?有人答没啥好看的，有人答好看。于是有人在山腰流连，有人继续攀登。来到山顶，只见云海茫茫，群山隐约，他们有的人觉得风景好，有的觉得不好。 人在旅途，访云寻雨;人在旅途，世路迢遥;人在旅途，烟云缥缈;滚热的心在萧冷的旅途中，体验人生的寥落与孤独，一个人的旅途，一个人的心情。人在旅途，我们总被美丽的风景迷住，于是我们不自觉地沉迷其中。因为驻足停留，我们放任了时光匆匆，每每总是概叹时光匆匆，不能纵情欢乐。每一处美景在眼前升起，又在眼在消逝，就像人生中一段段的情感，忽尔出现忽尔消逝，如白驹过隙，如过眼云烟，什么也不曾留住，什么也不曾拥有。那么多的情感经历被风吹散，那么多的浪漫故事被云驮走。人在旅途，愈想留住每一处美景，却愈发失去的迅速，最后似乎留下了莫名的惆怅，满身伤痕，在冷冷清清的落中默默咀嚼自己摘下的苦果。终于发现自己错失了什么，但为时以晚。 人在旅途，一份淡淡的从容，一份恬静的镇定。从来处来，到去处去，来去自由，逍遥自在，轻松前行，享受自己定的行程。用平静的心感受人生的风霜雨雪，用宽阔的心容纳世间的无奈与不足。没有挫折，没有伤痛，只有属于旅途的那份潇洒。即使我们曾经错过，即使我们不曾拥有心中期许的那份风景，与其守望枯萎，莫若别景再设。拿得起，也要放得下，一得一失间自有天定，一进一退时天道自然，风景如是，人生如是，自然如是。 人在旅途，一点点的好奇，一点点的勇气。人在旅途，行走于一个陌生的地方，这里的一切让人好奇，让人探寻。因为陌生，所以需要勇气，更因为陌生，才有全新的开始。放弃曾经熟悉的习惯，忘记固定不变的时间节奏，入乡随俗，改变自己。要了解别人，先要了解自己，更要让别人了解自己，勇敢的敞开心扉，展示真实的自己，才能让别人认识你、想信你，这样才能了解别人。人在旅途，这一点的好奇与这一点的勇气，让我们不会寂寞，让我们不会孤独，让我们找到更多的朋友。或许这些朋友会与我们一起上路，走在旅途。 人在旅途，欣赏的是风景，交流的是情感，了解的是自己，体味的是人生。一段旅途，无数的风景，产生无数记忆的碎片，凝结成点点精华，固化进记忆的神经。一段旅途，自然有一段情感，这情感或阳春白雪，或风花雪月，或激情四射，或肝肠寸断……，开始了就没有结束，出发了梦就在前方。一段旅途，不论经历了什么，最终都需要你自己来承受，一段旅途或许让你可以更加清晰的认出自己的倒影，更加清醒的认识自己。一段旅途，就是一段人生，一段旅途可以是人生的一个阶段，也可以是人生的全部，旅途让人生更精彩，旅途让人生更丰富，没有旅途人生是什么? 人在旅途，不仅是看客，更是风景。陆放翁有言，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。人在旅途，欣赏风景，愉悦心情，了解风物，增长见识，锻炼意志，培养品格，体味生活，感悟人生，宁静心性，诗意生活。 旅途中的时光是绝好的时光。当你身处交通工具之中，是整个旅行里最宁静闲适的时光。因为这时没有什么特别的事会打扰你清静闲灵的心，你不用为什么事而兴奋，也不用为什么事而苦恼，可以很好的沉静下心来去思考。你可以遇见一群互不相识的人，然后天南海北的一路海侃;你也可以一个人靠着车窗欣赏一路上的风景，对即将到来的旅游满怀憧憬;你可以畅想未来抑或是怀念过去，你也可以瞑目沉思，感悟人生。这都是很幸福的时光，因为你不仅是看客，更是风景。 人在旅途，却永远无法释怀心中的牵挂。这牵挂来自远方，来自那个永远温暖的地方。劈波斩浪时，那里是平静的港湾;御风遨游时，那里是飞行的起点;任马由缰时，那里是奔跑的终点。人在旅途，任你走的多么遥远，也不能忘记心中的归宿，也不能放弃旅途的起点，没有起点，就没有旅途，失去起点，人不在旅途。人在旅途才发现家的温暖，人在旅途才发现内心的牵挂，因为距离，所以有美，大约是这个道理吧。

对数函数主要要画图，画图就会一目了然：ln1=0.只要真数是一的对数都为0

正比例函数y=kx(k≠0)；反比例函数y=k/x（k≠0）一次函数y=kx+b(k≠0)；二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)；幂函数y=x^a；指数函数y=a^x(a>0,a≠1)；对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1)；

1.无论用作介词还是用作副词，均可表示动态意义或静态意义： (1)表示动态意义，意为“横过”“到…的另一边”。 (2)表示静态意义，意为“在…的另一边”。 扩展资料 　　2.across from与from across都可以说，但含义稍有区别： 　　(1)acrossfrom表静态意义，意为“在对面”，与opposite同义，此时也可省略from只说across。 　　(2)fromacross则表动态意义，意为“从……的.对面”。 　　3.注意不要与动词cross弄混： 　　(1)表示“穿过”时的用法比较： 　　(2)表示“交叉”时的用法比较： 　　4.用于习语come across，主要用法有： 　　(1)偶然遇见，碰见（=runacross） 　　(2)被理解，被传达（=comeover） 　　(3)使人产生某种印象（=comeover）

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

性质？

1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；2.（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为正实数（3） 函数图形都是上凹的。（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。（5） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。（6） 函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))（7）指数函数是非奇非偶函数3.对数函数定义域:全体正实数值域：实数集R；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1, 0<b0;当a>1, b>1时，y=logab>0;当0<a1时，y=logab<0;当a>1, 0<b<1时，y=logab<04.三角函数正余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1,1] 正切函数定义域是x≠π/2＋kπ，k是整数，值域是R。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

高中八大函数的图像及姓氏的话，可以询问下你的辅导老师。

进入到高一阶段,大家的学习压力都是呈直线上升的,因此平时的积累也显得尤为重要,下面我给大家分享一些高中数学幂函数知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高中数学幂函数知识1 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质; (2)图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定 方法 (A)定义法： a.任取x1，x2∈D，且x1 b.作差f(x1)-f(x2); c.变形(通常是因式分解和配方); d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤： a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; b.确定f(-x)与f(x)的关系; c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有： 1)凑配法 2)待定系数法 3)换元法 4)消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 b.利用图象求函数的最大(小)值 c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);. 高中数学幂函数知识2 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 高中数学幂函数知识3 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的; (2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; (3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 6.高中数学函数之分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 高中数学幂函数知识4 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结 起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数。 高中数学幂函数知识点相关 文章 ： ★ 高一数学必修一幂函数知识点 ★ 高一函数知识点总结大全 ★ 高中数学函数知识归纳总结 ★ 高一数学知识点总结(考前必看) ★ 高中数学幂函数公式的应用总结 ★ 高一函数知识点总结归纳 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 2020高中数学幂函数教学教案 ★ 高中数学知识点总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

过定点（1，1）

如图，关心（1,1）这个点形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。幂函数的图象： 　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数 　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1) 　　④当0　　⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数 　　⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数 　　幂函数的图像不过第四象限

amend是初中词汇。amend　英 [ə"mend] 　 　 美 [ə"mend] 　 　vt. 修正；改进。They decided to amend the bill.他们决定修正这条议案。Please amend your copy of the contract accordingly.请将你的合同文本作相应的修正。辨析：correct，rectify，remedy，revise，amend这些动词均含“纠正，改正”之意。correct指纠正或改正不正确、不真实或有缺点的东西。rectify正式用词，意义较抽象，侧重指彻底改正偏离正确标准或规则的东西。remedy正式用词，通常指在局部范围内进行纠正，尤指对困难或棘手问题的解决。revise指通过仔细阅读、反复思考后而进行改正、订正或修订，使趋于完善。amend书面语用词。指进行更正或改变，使之更好，符合更高的要求。

大家听好了，上面的是错误回答，接下来的人要分清，高中只有三个去e加ly，就是due，whole，ture，三个单词。楼上其余的答案是去e加y而不是加ly。望采纳。

着装是很重要的

你好separate这里是区分的意思这句话的意思是似乎任何能够将人类和人工智能分开的东西都面临着危险

my ambition My ambition is to become a teacher.As a child,I had many dreams,but becoming teacher is the most thing I want to be.During the class,I pay more attention to teacher‘s instruction,and act as teacher‘s helper.I think teacher has more influence on children‘s mind and behavior.There are many crimes and disorders in our society,as many of outlaws come from broken family and human‘s greed.If I can be a teacher,I definitely will ask my students be a honor and useful person.The goal of our life is to help each other and reach the harmony happiness.I hope my ambition and dream can come true.I am willing to study hard and become a teacher in the future.

你好带有christian说明这是一所教会学校教会学校一般历史比较悠久 很多都已经有超过一百年的历史所以说一般硬件设施条件都不错 而且还有一点就是学生的素质会比较高 很少有那种坏学生但是教会学校虽然接受各种信仰（就是说你是无神论者也可以）但是一般来说会把Bible也就是圣经列为一门必修课 有的还会有精神方面的课 比如说spirituality和Ethics。部分教会学校还会统一组织学生去教堂 当然像我们这种非基督教徒 不会唱圣歌 不会念祈祷词 对他们来说都是可以接受的 这只是一种形式 当别人领圣餐时 我们只用双手交叉放在胸前就可以了如果还有问题 可以上百度hi我希望能帮到你

高中英语必修一。ambiguous英 [æm"bɪɡjuəs] 　 　 美 [æm"bɪɡjuəs] 　 　adj. 模棱两可的；含糊不清的。In fact, your ambiguous words amount to a refusal.实际上，你说的那些模棱两可的话等于是拒绝。questionable，doubtful，ambiguous，uncertain区别：1、questionable通常指怀疑某行为是否恰当，或指有根有据的怀疑。2、doubtful指对某个问题持积极怀疑的，有疑问的态度，强调缺乏确信。3、ambiguous指因缺乏明确感或因为有各种不同的解释而值得怀疑。4、uncertain多指因缺乏证据或了解而捉摸不定，也指因不能预料而不能作出选择。

1.描写春天的古诗50首 1、春夜喜雨【唐代】 杜甫 好雨知时节，当春乃发生。 随风潜入夜，润物细无声。野径云俱黑，江船火独明。 晓看红湿处，花重锦官城。2、钱塘湖春行【唐代】 白居易 孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。 几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。 最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。3、春日【宋】 朱熹 胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。 等闲识得东风面，万紫千红总是春。4、泊船瓜洲【宋】 王安石 京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。 春风又绿江南岸，明月何时照我还？5、咏柳【唐】 贺知章 碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 6、天净沙·春【元】 白朴 春山暖日和风，阑干楼阁帘栊，杨柳秋千院中。啼莺舞燕，小桥流水飞红。 7、夜月【唐】 刘方平 更深月色半人家，北斗阑干南斗斜。今夜偏知春气暖，虫声新透绿窗纱。 8、春江花月夜【唐】 张若虚 春江潮水连海平，海上明月共潮生。滟滟随波千万里，何处春江无月明！江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰； 空里流霜不觉飞，汀上白沙看不见。 江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。江畔何人初见月？江月何年初照人？人生代代无穷已，江月年年望相似。 不知江月待何人，但见长江送流水。白云一片去悠悠，青枫浦上不胜愁。 谁家今夜扁舟子？何处相思明月楼？可怜楼上月徘徊，应照离人妆镜台。玉户帘中卷不去，捣衣砧上拂还来。 此时相望不相闻，愿逐月华流照君。鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。 昨夜闲潭梦落花，可怜春半不还家。江水流春去欲尽，江潭落月复西斜。 斜月沉沉藏海雾，碣石潇湘无限路。不知乘月几人归，落月摇情满江树。 9、鸟鸣涧 【唐】 王维 人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。 10、春雪 【唐】 韩愈 新年都未有芳华，二月初惊见草芽。白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。 11、江南春 【唐】 杜牧 千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。 12、惠崇春江晚景 【宋】 苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 13、风波·三月七日 【宋】 苏轼 三月七日，沙湖道中遇雨。雨具先去，同行皆狼狈，余独不觉，已而遂晴，故作此词。 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 料峭春风吹酒醒，微冷，山头斜照却相迎。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 14、村居 【清】 高鼎 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 15、游园不值 【宋】 叶绍翁 应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。 16、早春呈水部张十八员外【唐】 韩愈 天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。 17、绝句 【唐】 杜甫 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 18、忆江南词三首 【唐】 白居易 江南好，风景旧曾谙； 日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。能不忆江南？江南忆，最忆是杭州； 山寺月中寻桂子，郡亭枕上看潮头。 何日更重游！江南忆，其次忆吴宫； 吴酒一杯春竹叶，吴娃双舞醉芙蓉。早晚复相逢！19、虞美人·风回小院庭芜绿 【五代】 李煜 风回小院庭芜绿，柳眼春相续。 凭阑半日独无言，依旧竹声新月似当年。笙歌未散尊罍在，池面冰初解。 烛明香暗画堂深，满鬓青霜残雪思难任。20、破阵子·春景【宋】 晏殊 燕子来时新社，梨花落后清明。 池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。日长飞絮轻。 巧笑东邻女伴，采桑径里逢迎。疑怪昨宵春梦好，元是今朝斗草赢。 笑从双脸生。21、新雷 【清】 张维屏 造物无言却有情，每于寒尽觉春生。 千红万紫安排著，只待新雷第一声。22、望江南·超然台作 【宋】 苏轼 春未老，风细柳斜斜。 试上超然台上看，半壕春水一城花。烟雨暗千家。 寒食后，酒醒却咨嗟。休对故人思故国，且将新火试新茶。 诗酒趁年华。23、临安春雨初霁 【宋】 陆游 世味年来薄似纱，谁令骑马客京华。 小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。矮纸斜行闲作草，晴窗细乳戏分茶。 素衣莫起风尘叹，犹及清明可到家。24、晚春 【唐】 韩愈 草树知春不久归，百般红紫斗芳菲。 杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。25、南湖早春 【唐】 白居易 风回云断雨初晴，返照湖边暖复明。 乱点碎红山杏发，平铺新绿水苹生。翅低白雁飞仍重，舌涩黄鹂语未成。 不道江南春不好，年年衰病减心情。26、蝶恋花·暖雨晴风初破冻 【宋】 李清照 暖雨晴风初破冻，柳眼梅腮，已觉春心动。 酒意诗情谁与共？泪融残粉花钿重。乍试夹衫金缕缝，山枕斜欹，枕损钗头凤。 独抱浓愁无好梦，夜阑犹剪灯花弄。27、春夜 【宋】 王安石 金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵寒。 春色恼人眠不得，月移花影上栏杆。28、春思 【唐】 李白 燕草如碧丝，秦桑低绿枝。 当君怀归日，是妾断肠时。春风不相识，何事入罗帏。 29、闺怨 【唐】 王昌龄 闺中少妇不知愁，春日凝妆上翠楼。忽见陌头杨柳色，悔教夫婿觅封侯。 30、春日偶成 【宋】 程颢 云淡风轻近午天，傍花随柳过前川。时人不识余心乐，将谓偷闲学少年。 31、王孙游 【南。 2.关于春的古诗 春色满园关不住，一枝红杏出墙来。 二月春风似剪刀 春风又绿江南岸 春来江水绿如蓝 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟 一石激起千层浪春花秋月何时了，往事知多少 乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。 人面不知何处去，桃花依旧笑春风 小楼一夜听春雨 深巷明朝卖杏花 一春勤稼穑，草木荒东园不知细对谁裁出，二月春风似剪刀 二月湖水清，家家春鸟鸣 寒雪梅中尽，春风柳上归 东风洒雨露，会人天地春 春草如有情，山中尚含绿 时有落花至，远随流水香 飞雪伴春还，善庭晓自闲 道由白云尽，春与青溪长 芳树无人花自落，春山一路鸟空啼 肃肃花絮晚，菲菲红素轻。 日长雄鸟雀，春远独柴荆 繁枝容易纷纷落，嫩蕊商量细细开 春眠不觉晓， 处处闻啼鸟. 夜来风雨声， 花落知多少？野火烧不尽，春风吹又生！ 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 春日迟迟，卉木萋萋。仓庚喈喈，采蘩祁祁。 迟迟：缓慢。卉木：草木。 萋萋：草茂盛的样子。仓庚：莺。 喈喈：鸟鸣声众而和。蘩：白蒿。 祁祁：众多。 《诗经•小雅•出车》 时在中春，阳和方起 阳和：春天的暖气 《史记•秦始皇本纪》 阳春布德泽，万物生光辉 汉 乐府古辞《长歌行》 阳春白日风在香 晋 乐府古辞《晋白绮舞歌诗三首》 阳春二三月，草与水同色 晋 乐府古辞《盂珠》 春晚绿野秀，岩高白云屯 秀：秀丽。 屯：驻，聚集。 南朝宋 谢灵运《入彭蠡湖口》 池塘生春草，园柳变鸣禽 变鸣禽：鸣叫的鸟换了种类。 两句写冬去春来，鸟儿已经替换了。 南朝宋 谢灵运《登池上楼》 喧鸟覆春洲，杂英满芳甸 覆春洲：落满了春天的沙洲。 杂英；各种各样的花。芳甸：郊野。 南朝梁 谢眺《晚登三山还望京邑》 寄语洛城风日道，明年春色倍还人 洛城：洛阳城。风日：春光风物。 道：说。 唐 杜审言《春日京中有怀》 云霞出海曙，梅柳渡江春。 淑气催黄鸟，晴光转绿苹 海曙：海上日出。梅柳渡江春：梅柳渡过江来，江南一片春色。 淑气：春天的和暖气息。转绿苹浪：使水中苹草转绿。 四句意谓：彩霞伴着朝日在海面升起，梅花绿柳把春意带过了江面，黄鸟在和煦的春光中歌唱，阳光催绿了苹草。 唐 杜审言《和晋陵陆丞早春游望》 不知细对谁裁出，二月春风似剪刀 唐 贺知章《咏柳》：“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝线。 不知细对谁裁出，二月春风似剪刀。” 林花扫更落，径草踏还生 唐 孟浩然《春中喜王九相寻》 二月湖水清，家家春鸟鸣 唐 盂浩然《春中喜王九相寻》 闻道春还未相识，走傍寒梅访消息 唐 李白《早春寄王汉阳》 寒雪梅中尽，春风柳上归 唐 李白《宫中行乐词八首》 东风随春归，发我枝上花 唐 李白《落日忆山中》 东风洒雨露，会人天地春 唐 李白《送祁昂滴巴中》 咸阳二三月，宫柳黄金枝 唐 李白《古风》 春草如有情，山中尚含绿 唐 李白《金门答苏秀才》 时有落花至，远随流水香 唐 刘昚虚《阙题》 飞雪伴春还，善庭晓自闲 唐 刘昚虚《积雪为小山》 道由白云尽，春与青溪长 意为：道路被白云遮断，春景与青青的流水一样绵延不断。 唐 刘昚虚《阙题》 芳树无人花自落，春山一路鸟空啼 唐 李华《春行即兴》 肃肃花絮晚，菲菲红素轻。日长雄鸟雀，春远独柴荆 前两句形容花色红，柳絮素。 后两句谓日色渐长.春色淡远，唯听鸟雀调嗽，无人来往，独有柴门而已， 唐 杜甫《春运》 繁枝容易纷纷落，嫩蕊商量细细开 唐 杜甫《江畔独步寻花七绝句》 林花著雨燕支湿，水荇牵风翠带长 燕支：胭脂。荇：荇菜，一种水生草本植物。 唐 杜甫《曲江对雨》 侵陵雪色还萱草，漏泄春光有柳条 萱草：一种古人以为可以使人忘忧的草。此句说萱草萌芽，侵陵雪色。 漏泄：透露。 唐 杜甫《腊日》 江汉春风起，冰霜昨夜除 唐 杜《远怀舍弟颖观等》 春城而色动微寒 唐 杜甫《遣闷戏呈路十九曹长》：“江浦雷声喧昨夜，春城而色动微寒。” 朝来新火起新烟，湖色春光净客船 朝：早晨。 唐 杜甫《清明二首》 恰似春风相欺得，夜来吹折数枝花 唐 杜甫《绝句漫兴九首》 东风好作阳和使，逢草逢花报发生 阳和：春天的和暖之气。 唐 钱起《春郊》 燕子不归春事晚，一汀烟雨杏花寒 汀：水岸平地。 唐 戴叔伦《苏溪亭》 诗家清景在新春，绿柳才黄半未匀 半；多数。 未匀：参差不齐。 唐 杨巨源《城东早春》 长江春水绿堪染，莲叶出水大如钱 唐 张籍《春别曲》 有时三点两点雨，到处十枝五枝花 此是清明时节的景色描写。 唐 李山甫《寒食二首》 新年都未有芳华，二月初惊见草芽。白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花 两句写白雪等不及春天到来，已穿树飞花装点早春之景。 唐 韩愈《春雪》 天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都 天街：京城里的街道。 草色遥看；春草始生，微微露出一点细芽，远看一片新绿，近看却似不见。绝胜；远远胜过。 唐 韩愈《早春呈水部张十八员外》 草树知春不久归，百般红紫斗芳菲 芳菲：美盛的花草。 唐 韩愈《晚春》 洛阳东风几时来，川波岸柳春全回 唐 韩愈《感春五首》 狂风落尽深红色，绿叶成阴子满枝 唐 杜牧《怅诗》：“自是寻春去校迟，不须惆怅怨芳时。 狂风落尽深红色，绿叶成阴子满枝。”。 3.描写春天的诗句 1.青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归——张志和《渔歌子》 2.沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。——志南和尚《绝句》 3.渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。——王维《送元二使安西》 4.南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。——杜牧《江南春绝句》 5.夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。——陆游《十一月四日风雨大作》 6.好雨知时节，当春乃发生。——杜甫《春夜喜雨》 7.天街小雨润如酥，草色遥看近却无。——唐韩愈《早春呈水部张十八员外》 8.七八个星天外，两三点雨山前——辛弃疾《西江月》 9.夜来风雨声，花落知多少。——孟浩然《春晓》 10.清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。——-杜牧《清明》 11.水光潋艳晴方好，山色空蒙雨亦奇。——苏轼《饮湖上初晴后雨》 12.春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。——韦应物《滁州西涧》 4.关于春天的古诗,10首 1 《咏柳》——贺知章（唐） 碧玉妆成一树高， 万条垂下绿丝绦。 不知细叶谁裁出， 二月春风似剪刀。 2 《送元二使安西》——王维（唐） 渭城朝雨悒轻尘， 客舍青青柳色新。 劝君更尽一杯酒， 西出阳关无故人。 3 《黄鹤楼送孟浩然之广陵》——李白（唐） 故人西辞黄鹤楼， 烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽， 惟见长江天际流。 4 《绝句》——杜甫（唐） 两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。 5 《江畔独步寻花》（选一）——杜甫（唐） 黄师塔前江水东， 春光懒困倚微风。 桃花一簇开无主， 可爱深红爱浅红。 6 《春夜喜雨》——杜甫（唐） 好雨知时节 ， 当春乃发生 。 随风潜入夜 ， 润物细无声 。 野径云俱黑 ， 江船火独明 。 晓看红湿处 ， 花重锦官城 。 7 《渔歌子》——张志和（唐） 西塞山前白鹭飞， 桃花流水鳜鱼肥。青箬笠， 绿蓑衣， 斜风细雨不须归。 8 《滁州西涧》——韦应物（唐） 独怜32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333363366162幽草涧边生， 上有黄鹂深树鸣。春潮带雨晚来急， 野渡无人舟自横。 9 《竹枝词》（选一）——刘禹锡（唐） 杨柳青青江水平， 闻郎江上唱歌声。东边日出西边雨， 道是无晴却有晴。 10 《乌衣巷》——刘禹锡（唐） 朱雀桥边野草花， 乌衣巷口夕阳斜。 旧时王谢堂前燕， 飞入寻常百姓家。 5.关于春天的古诗有哪些 借问酒家何处有， 牧童遥指杏花村. 大林寺桃花（白居易） 人间四月芳菲尽， 时鸣春涧中. 清明（杜牧） 清明时节雨纷纷， 路上行人欲断魂， 万条垂下绿丝绦. 不知细叶谁裁出. 夜来风雨声， 花落知多少 咏柳（贺知章） 碧玉妆成一树高， 夜静春山空. 月出惊山鸟， 二月春风似剪刀. 春夜喜雨（杜甫） 好雨知时节， 当春乃发生， 花重锦官城. 鸟鸣涧（王维） 人闲桂花落. 野径云俱黑， 江船火独明. 晓看 红湿处. 随风潜入夜， 润物细无声春晓（孟浩然） 春眠不觉晓， 处处闻啼鸟， 山寺桃花始盛开. 长恨春归无觅处。 6.有关春的诗句 春的诗句 春雨——小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。 春花——惆怅东栏一株雪，人生看得几清明。 春夜——更深月夜半人家，北斗阑干南斗斜。 春水——春水碧于天， 画船听雨眠。 春风——春风又绿江南岸，明月何时照我还。 春光——等闲识得东风面，万紫千红总是春。 春景——试上超然台上看，半壕春水一城花。 春游——东风知我欲山游，吹断檐间积雨声。 春思——春心莫共花争发，一寸相思一寸灰。 春寂——春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 春愁——问君能有几多愁，恰似一江春水向东流 春梦——枕上片时春梦中，行尽江南数千里。 春恨——人生自是有情痴，此恨不关风和月。 春归——落红不是无情物，化作春泥更护花。 春风又绿江南岸，明月何时照我还？ 春来南国花如绣，雨过西湖水似油。 春色满园关不住，一枝红杏出墙来。 春宵一刻值千金，花有清香月有阴。 春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 夜来风雨声，花落知多少。 1、春城无处不飞花。 2、迟日江山丽，春风花草香。 3、等闲识得东风面，万紫千红总是春。 4、草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 7.春天古诗句 1、《春思》【唐】李白 燕草如碧丝，秦桑低绿枝。当君怀归日， 是妾断肠时。春风不相识，何事入罗帏？ 2、《春望》【唐】杜甫 国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。 烽火连三月，家书抵万金。白头搔更短，浑欲不胜簪。 3、《春宿左省》【唐】杜甫 花隐掖垣暮，啾啾栖鸟过。星临万户动，月傍九霄多。 不寝听金钥，因风想玉珂。明朝有封事，数问夜如何？ 4、《春夜喜雨》【唐】杜甫 好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。 夜径云俱黑，江船火独明。晓看红湿处，花重锦官城。 5、《相思》【唐】王维 红豆生南国，春来发几枝。愿君多采撷，此物最相思。 6、《春晓》【唐】孟浩然 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。 7、《春思》【唐】皇甫冉 莺啼燕语报新年，马邑龙堆路几千。家住层城临汉苑，心随明月到胡天。 机中锦字论长恨，楼上花枝笑独眠。为问元戎窦车骑，何时返旆勒燕然。 8、《赋得古原草送别》【唐】白居易 离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。 远芳侵古道，晴翠接荒城。又送王孙去，凄凄满别情。 9、《春词》【唐】刘禹锡 新妆宜面下朱楼，深锁春光一院愁。行到中庭数花朵，蜻蜓飞上玉搔头。 10、《咏柳》【唐】贺知章 碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 11、《惠崇春江晚景》【宋】苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 12、《泊船瓜洲》【宋】王安石 京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。春风又到江南岸，明月何时照我还？ 13、《早春呈水部张十八员外》【唐】韩愈 天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。 14、《玉楼春》【宋】宋祁 东城渐觉风光好，縠皱波纹迎客棹。绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。 浮生长恨欢娱少，肯爱千金轻一笑。为君持酒劝斜阳，且向花间留晚照。 15、《江南春绝句 》【唐】杜牧 千里莺啼绿映江，水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。 16、《早春南征寄洛中诸友》【宋】欧阳修 楚色穷千里，行人何苦赊。芳林逢旅雁，候馆噪山鸦。 春入河边草，花开水上槎。东风一樽酒，新岁独思家。 17、《玉楼春》【宋】辛弃疾 风前欲劝春光住，春在城南芳草路。未随流落水边花，且作飘零泥上絮。 镜中已觉星星误，人不负春春自负。梦回人远许多愁，只在梨花风雨处。 18、《春日》【宋】朱熹 胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。等闲识得东风面，万紫千红总是春。 19、《钱塘湖春行》【唐】白居易 孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。 乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。 20、《绝句》【宋】僧志南 古木阴中系短篷，杖藜扶我过桥东。沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。 21、《游园不值》【宋】叶绍翁 应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。 8.描写春天的古诗四句诗200首 描写春天的古诗众多，以下列举5首：1、《咏柳》唐代诗人贺知章原文：碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。 不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。译文：高高的柳树长满了翠绿的新叶，轻柔的柳枝垂下来，就像万条轻轻飘动的绿色丝带。 这细细的嫩叶是谁的巧手裁剪出来的呢？原来是那二月里温暖的春风，它就像一把灵巧的剪刀。2、《春晓》唐代诗人孟浩然原文：春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 夜来风雨声，花落知多少。译文：春日里贪睡不知不觉天已破晓，搅乱我酣眠的是那啁啾的小鸟。 昨天夜里风声雨声一直不断，那娇美的春花不知被吹落了多少？3、《题都城南庄》唐代诗人崔护原文：去年今日此门中，人面桃花相映红。人面不知何处去，桃花依旧笑春风。 译文：去年冬天，就在这扇门里，姑娘脸庞，相映鲜艳桃花。今日再来此地，姑娘不知去向何处，只有桃花依旧，含笑怒放春风之中。 4、《游园不值》宋代诗人叶绍翁原文：应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。 译文：也许是园主担心我的木屐踩坏他那爱惜的青苔，轻轻地敲柴门，久久没有人来开。可是这满园的春色毕竟是关不住的，你看，那儿有一枝粉红色的杏花伸出墙头来。 5、《惠崇春江晚景二首》宋代诗人苏轼原文：竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 译文：竹林外两三枝桃花初放，鸭子在水中游戏，它们最先察觉了初春江水的回暖。河滩上已经满是蒌蒿，芦笋也开始抽芽，而河豚此时正要逆流而上，从大海回游到江河里来了。

. 1C. peace2.B. respected3.A. honest4.B. concerned5.D. responsible6.C. trust7.A. involved8.D. lying9.A. quickly10C. tent11.D. surprise12 D. exchanging13.C. hanged14.A. repay15.B. never保证 全对

（1）解：由已知得：S1=1，S2=7，S3=18 令n=1,n=2，得：-3*7-7*1=A*1+B，2*18-12*7=2A+B 解得：A=-20，B=-8 （2）证明(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8 则 (5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28 两式相减,得：(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20 (5n-3)Sn+2-(5n-3)Sn+1-(5n+2)Sn+1+(5n+2)Sn=-20 (5n-3)an+2-(5n+2)an+1=20 则 (5n+2)an+3-(5n+7)an+2=20 两式相减,得：(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0 an+3-2an+2+an+1=0 又已知a1=1,a2=6,a3=11， 综上，an+2-2an+1+an=0即2an+1=an+an+2 证得{an}为等差数列（3）证明：由(1)知,5(n+1)(S(n+1)-Sn)-8S(n+1)-2Sn=-20n-8..① 又5(n+1)a(n+2)-5na(n+1)=-20(n+1)-8..② ②-①得5(n+1)a(n+2)-5na(n+1)-8a(n+2)-2a(n+1)=-20 即(5n-3)a(n+2)-(5n+2)a(n+1)=-20..③ 又(5n+2)a(n+3)-(5n+7)a(n+2)=-20..④ ④-③,得(5n+2)(a(n+3)-2a(n+2)+a(n+1))=0.因为5n+2≠0 所以a(n+3)-2a(n+2)+a(n+1)=0 所以a(n+3)-a(n+2)=a(n+2)-a(n+1),n≥1.又a3-a2=a2-a1=5, 因此,数列{an}是首项为1,公差为5的等差数列. 要证√(5amn)-√(am-an)>1, 只要让5amn>1+aman+2√(aman). 因为amn=5mn-4,aman=(5m-4)(5n-4)=25mn-20(m+n)+16, 故只要证5(5mn-4)>1+25mn-20(m+n)+16+2√(aman). 即只要证20m+20n-37>2√(aman), 因为2√(aman)≤am+an=5m+5n-8<5m+5n-8+(15m+15n-29)=20m+20n-37 所以命题成立！

King"s-Edgehill School is a Canadian independent University Preparatory boarding and day School located in the town of Windsor, Nova Scotia. Founded in 1788 and granted a Royal Charter in 1802, King"s-Edgehill is the oldest independent school in the Commonwealth outside the United Kingdom. It was founded when United Empire Loyalists founded King"s Collegiate School.Charles InglisThe genteel agricultural town of Windsor was chosen by Charles Inglis, first overseas Bishop of the Anglican Church, over the larger military centre and colonial capital of Halifax (60 km to the southeast) so "...that it be well away from taverns and houses of ill fame,".In April 1789, King George III gave Royal Assent to the establishment of King"s Collegiate School, as well as to the establishment of the University of King"s College - the first such honour to be bestowed upon any school in the British Empire. It is also claimed that Prince Edward, Duke of Kent took an interest in King"s Collegiate School and University of King"s College while stationed in Halifax as Commander-in-Chief, British North America.In June 1890, the Anglican Diocese of Nova Scotia decided to establish a girl"s school in Windsor to complement King"s Collegiate School. Edgehill School opened in January 1891 and construction of a new building to house the new girls began in the following June.The sandstone library survived the 1923 fire.In 1920 a disastrous fire swept through the campus causing irreparable damage to the main university buildings. With the encouragement of the Carnegie Foundation, which was promoting the consolidation of all Nova Scotian post-secondary institutions to Halifax around a nucleus formed by Dalhousie University, the University of King"s College received funds to move into a newly built campus in Halifax. King"s College remains an independent university, although its students enjoy affiliation privileges with Dalhousie. Its campus is located at the corner of Oxford Street and Cobourg Road, occupying the northwest corner of Dalhousie"s Studley Campus.The 25m pool in the Ted Canavan Athletic CentreBoth King"s Collegiate School and the newer Edgehill School remained on the Windsor campus and eventually expanded to include much of the 65-acre (260,000 m2) site, therefore better hosting the athletic tournaments which take place every year. In 1976 the governing bodies of both schools decided to amalgamate, and King"s-Edgehill School was born.In the past five years. there have been major renovations of the school, ranging from the addition of a floor to the girls dormitory to the construction of the Ted Canavan Athletic Centre (opened in 2005), complete with a pool, double gym and well-equipped exercise facilities. The Fountain Performing Arts Centre was also completed recently to host musical performances and concerts.The current headmaster is Joseph Seagram. His predecessor is David Penaluna, who is also former headmaster (1988-1994) of St. Michael"s University School in Victoria, British ColumbiaBirthplace of hockeyIt is asserted locally that students at King"s invented hockey circa 1800, reinforced by the notion held in Windsor that it is the area in which hockey was invented, and as such, King"s was originally located in the same region. A pond on the school"s own woodland behind the school, named Long Pond, bears a sign claiming it is the birthplace of hockey. This legacy is highly valued by the faculty and student body alike, as the hockey program is a centerpiece of the school"s athletic programme.

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在现实生活或工作学习中，大家都尝试过写 作文 吧，作文可分为 小学作文 、中学作文、大学作文（论文）。这里给大家分享一些关于高中的母亲 话题作文 800字，方便大家学习。 高中的母亲话题作文800字1 那天晚上，没有风，没有雨，天空出奇的安静。一颗美丽的流星划过天空，一个新的生命诞生了。 妈妈告诉我流星是我。那天晚上，她哭了，流下了当新妈妈时的喜悦和幸福的眼泪。我妈对流星许了一个美好的愿望：她想成为世界上最慈爱的母亲，她想让女儿成为世界上最幸福的人。我妈陪我走过了十四个春秋，期间有苦有苦有喜有喜，我妈一直信守诺言。面对挫折和不幸，她用她最伟大的母爱把我拖了过去。十四年，五千多昼夜。我忘不了生病时妈妈焦急的脸;遇到“障碍”我忘不了妈妈鼓励的眼神;进步的时候我忘不了妈妈幸福的眼神。我的微笑让她快乐，我的悲伤让她烦恼，我的平静让她沉默，我的匆忙让她不安。我明白我的存在对她来说是至高无上的。我知道我活在她每天的辛劳和奔波之间，活在她的泪水和汗水之间，活在她无数的悲欢离合之间。妈妈总是这样，她希望女儿是世界上最幸福的人。 时光流逝，十四岁了，虽然不聪明，但还是李凌，这让妈妈感到很满足。母亲和世界上所有的母亲一样心疼和爱自己的孩子。5月11日是 母亲节 。当我捧着一束康乃馨站在妈妈面前时，妈妈的眼里满是泪水。这一次，是喜悦的泪水。我的母亲，已经不再有青春和美貌，还年轻。你是我最大的骄傲。我为你祈祷，祝你一切顺利。你的伟大让我不断成熟。 晚上，还是很安静。我站在窗前，晚风吹过脸，感觉很舒服。突然，一颗明亮的大流星划过天空。我合上双手，向流星许了愿：愿流星带给妈妈我的祝福，愿天下所有的妈妈和善良的人们，好梦平安! 高中的母亲话题作文800字2 上帝在造就人类时，也赋予了人间一个美丽的守护者，她的名字叫“母亲”。 母亲，一种朴实却又崇高的称谓，一种简单却又伟大的职责。小时候，我们总会觉得母亲是女超人，想要什么东西，她立马就可以变出来;玩捉迷藏时，不管自己躲到哪儿，她一下就能找到;做错事时，想要撒谎掩盖下来，却总能被她犀利的目光给识破。总之她做的事，常会引起我们崇拜的目光。长大后，我们会觉得她很烦。不做作业时，喋喋不休的唠叨声;要出去玩时，再三仔细的叮嘱声;询问学习时，严肃的盘问声和审视的目光;做错事情时，严厉的责骂声。都会引来我们的叛逆和讨厌。 慢慢地，随着时间的流逝，我们对母亲从小时的崇拜，到现在越来越多的不满，无一都在改变。但是当有烦恼，找她倾泻时，她却安静的倾听着，偶尔还会帮着开解我们，找回快乐。她们也会有对生活的烦恼，可是为何?却没向我们抱怨过?难道她们是圣人吗?不，不是!那是因为她们想让我们知道的是快乐，是开心的事。在她们心里，就算是天塌下来了，给我们分享的也会是高兴地事。当我们心安理得的接受着她们给的零花钱时，却不知工作所给她们带来的疲劳，和身体上的不舒服;当我们自顾自的在成长道路上，迈着大步向前走时，却不知她们已经渐渐老去，步伐也越来越缓慢;当我们在外和朋友们没心没肺的打打闹闹时，却不知她们内心的孤独;当我们经历一生，终于懂得回报时，却发现原来已经来不及了。她们所给我们的关爱是免费的，是无价的，是不需要回报的，所以以至于忽略了她们的感受。 我想对所有做儿女的说，好好报答母亲对我们所付出的爱吧!她们已经用一辈子造就了我们，成就了我们;我们也应该用自己小小的关心去回报她们，哪怕是闲暇时刻，陪她们唠唠嗑，陪她们散散步，也能让她们感受到我们的爱啊!谁言寸草心，报得三春晖。 高中的母亲话题作文800字3 我从娃娃坠地开始，一直在父母的爱河中成长，这么多年以来我却没有回报过他们什么，特别是妈妈! 岁月无情，它在妈妈的脸上以刻上了道道纹路;岁月无情，它在妈妈的头上加上了跟跟银发。我不能帮妈妈分担些什么，还总是让她生气，太多太多的回忆，已埋在了我的心底。 记得那是一个阴雨绵绵的上午，我在卧室里看漫画，妈妈在拖地时发现了我，妈妈以为我是在学习，所以就没有叫我干活，我暗暗自喜，觉得有一种巨大的成就感。没过多少个日子期中来了，我这几天在家里漫画到是看了不少，而学习呢?哎，那是一个字也没看!考完试后大家都拿着好成绩回家报喜，而我呢?头上如狂风暴雨刮着，下着。我尽情的享受着老天对我的惩罚。我迈着沉重的步伐向家走去，回到家，我把试卷那给妈妈看，出乎意料的是妈妈既没有打我，也没有骂我，而是说：“下次努力，别灰心!加油!“我心里有一种说不出来的感激，感激妈妈能够再给我一次机会，让我又有了学习的信心。 记得还有一次，我让妈妈给我买玩具，妈妈说：”都这么大了，还买玩具，又不是小孩子，况且家里也已经有这么多了。”我使出“浑身解数”撒娇，哭，求。妈妈还是不给我买，我一转身往门外跑，因为跟妈妈赌气，所以去了好朋友的家去睡，那一夜，妈妈家里等等了我整整一夜;那一夜，我能想象得到妈妈当时的心情是多么的着急。第二天早晨我回到家中，看见了妈妈疲惫的坐在沙发上，我流泪了，妈妈嘴里却说：“只要回来就好。”问世间那种人最伟大，那种爱最无私，这个人就是母亲，这种爱就是母爱! 白云奉献给草场，江河奉献给海浪，我拿什么奉献给你，我的父母。 感恩之心人人皆有，乌鸦都有反哺之意，羊羔都有跪乳之恩，让我们怀着一颗感恩的心，来回报我们的父母吧!我欠他们的实在是太多太多，说不完，道不尽。多少次让他们伤心，多少次惹他们生气，多少次的不听话，至今都在心田。父母的关爱比天还高，父母的关爱比地还宽，父母的关爱比海海深。我无法做出什么惊天动地的举动，但是我爱你们。 妈妈我懂事了，我懂得您的苦心了。 高中的母亲话题作文800字4 打开窗户，北风呼呼地刮着，敲打着一根根树枝，发出“吱吱”的响声。树叶随着阵阵寒冷的北风开始慢慢摇摆，晃动。树干则轻轻的扭起了它的“细腰”，仿佛婀娜多姿的少女在风中跳舞，十分的显眼，十分的妩媚。然而，母亲那丝丝浓浓的亲情味道却散发的无比让我感到深深的爱与温馨。 周末的一天早晨，我早早的被冲牛奶的声音吵醒，朦胧的睡意中，听见母亲蹑手蹑脚的轻轻推开我的房门，拉开了窗帘，见我正在意犹未尽做着梦，又轻手轻脚的挪着优雅的步伐走了出去带上房门。过了一会，我起床了，走到客厅，飘逸着一股浓浓的奶香味，看见母亲依旧在厨房忙碌的身影，不由得感慨万分，母亲，辛苦了。母亲的味道是那么的质朴，是那么的淳厚。 匆匆洗漱完毕后，看了看表，发现里培训班的时间马上就要到了，便背起书包，拉开门想离开，却被母亲的一声严厉的训斥，愣愣的站在门口，母亲递给我一杯热气腾腾的牛奶，然后摆出了一副命令我必须喝完才能走的架势，我顿时向后退了退，直到回过神来，便开始向母亲撒娇，恳求先让我去上课，牛奶回来再喝。于是，快速的冲下楼梯，由于天气寒冷，我的小手红通通的，整个人直哆嗦。突然听到身后的一声声急切的喊声“均均”，我不由自主的回过头，一看是母亲正端着那杯牛奶，疾步如飞。那时的我眼泪已经在眼眶打转，却强忍着，不让流下，接过那杯牛奶，手温暖了许多，母亲也不断为我搓手，喝完牛奶后，身体仿佛注入了一股暖流，一种温暖，一种幸福。母亲为我戴上了手套与围巾，刹那间，看见母亲的手上已布满了一条条皱纹，手已不如原来的细腻，柔和。头上带有一丝丝银发，皱纹也悄悄的爬上了母亲的额头，母亲的眼睛也湿润了，恍然醒悟，母亲为我操持许许多多，我却轻易地不珍惜。母亲的味道是那么的深情，是那么的温柔似水。应该好好把握。 是的，也许正如不经意间一个小小的举动，足以表达母亲为我付出的许许多多，珍惜吧，试着为母亲端一杯水，递一双鞋，送一本杂志………北风依旧呼呼地刮着。 高中的母亲话题作文800字5 母亲，是一个打开人们心扉的词汇，是一个与伟大、崇高和无私同辉的名字，是千古流长中最优美而纯朴的 文化 。她标注着人的生命来源，谱唱着生与长的人生乐章，书写着人类延续的长生不老。母亲若云，那是天空间最柔最白的云;母亲若水，那是幽泉中最澈最甜的水;母亲若港，那是海岸边最宽最大的港;母亲若山，那是叠峦上最高最屹的山;母亲若树，那是森林处最茂最盛的树;母亲若花，那是春天里最美最艳的花。 母亲是我们人生 故事 的开篇。当我们打开人生的阅历，在我们蒂落起哭的那一刻，母亲给我们写了一撇一捺的“人”字，继后母亲用自己的微笑和语言，帮我们写起了漫长人生的一篇篇章节，及至生命的终止。而在我们人生的每一篇章节里，都有着母亲无私缠绵的情怀，那种与我们一起颠簸起落，一起笑一起哭，一起荣一起辱，不离不弃地陪伴我们生长，冷冷热热地呵护我们生活，用尽毕生的爱，终老在对我们的牵挂中。 谁的人生都流传着母亲的故事，都会在心中自吟起母亲的歌谣。打开思念母亲的心扉，母亲就是 雕刻 在我们心中的佛像，永远金光灿灿，微笑着向着我们。天下的母亲，都有着同样的故事，是一部写不完的人生长篇。我们都记得：小的时候，拥入母亲的怀抱，在安神的气息中，有了自己酣甜的香睡。在贫寒中，母亲总重复着说，我不累，我不饿，我不困。她用艰辛，让我们强壮;她用省吃，让我们温饱;她用疲惫，让我们安康。在富裕时，她总是把最好的吃、最好的穿、最好的住留给我们，在她的心中，我们就是她的骄傲，就是她的龙或凤。而当我们长大成人了，送去的每一份孝敬，她又都会看作是一种奢侈，是一种多余。为些，她会说，我什么都有，什么都不需要。 母亲的付出是伟大的母爱，母亲的唠叨同样是母亲的爱。没有母亲的唠叨，尤如优美的乐曲，少了最动听的音符。母亲，为什么只对我们唠叨，不对外人唠叨，因为母亲习惯了这种慈爱的唠叨。听也罢，不听也好，请记住，母爱，就有唠叨的备注。只要懂得和理解母亲唠叨的爱，就让母亲的唠叨成为我们心中最见常的美，最醉怀的香。长大了的孩子，离家的孩子，常回家看看，常听听母亲的唠叨，让母亲在对你的唠叨中溢漫满脸的笑容。 我爱我的母亲，愿我的母亲长寿、快乐! 高中的母亲话题作文800字相关 文章 ： ★ 我的妈妈800高一作文5篇 ★ 高中写深沉的母爱作文800字5篇 ★ 我的母亲高中优秀作文范文5篇 ★ 母爱为话题的作文高中作文800字 ★ 2021年高中母亲节作文800字 ★ 关于母亲的高中作文 ★ 关于母亲的800高中作文 ★ 以母爱为话题的高中作文800字 ★ 高中生母亲作文 ★ 高中母亲作文

妈妈对儿女的爱都不一样，就像大树对叶子一样，每一片都不同。有的母亲是温柔的爱，有的母亲是严厉的爱，还有的母亲是默默的爱。这里给大家整理了一些有关我的母亲高中 优秀 作文 范文 ,希望对大家有所帮助. 我的母亲高中优秀作文范文1 妈妈是我生命中最重要的人，她爱我，我也爱她! 为人女的母亲 妈妈小时候家里很穷，所以她很简朴，我仔细端详了下我母亲小时候的照片：一件小红花棉袄，粗布裤子，一头才刚刚过耳的短发，面带微笑的站立着!可能是重男轻女的思想作怪吧，我外祖母说，在母亲小的时候，外祖父不是很亲她，全靠外祖母小心翼翼的呵护她，拉扯大的。所以，我母亲很孝顺外祖母，但也不是不在意外祖父。听说，外祖父的离去，让母亲悲痛欲绝，以至于在出殡时，哭昏过去了好几次。母亲伤心时的样子很是让人心痛，唉，我的母亲! 为人媳的母亲 母亲嫁给我父亲，她便注定成为我们王家的人。我爷爷在世时说过，我母亲是个好儿媳。当我很小时，妈妈便忙里忙外和我祖母的关系很是融洽，好似一对亲生母女。我母亲尽忠职守，辛辛苦苦的为这个家操劳着。但她从没抱怨过，她为了这个家，确实操了不少的心。她孝敬祖母，那是人尽皆知的。在我祖母去世时，听父亲说，那是母亲在遥远的青海，当她听说祖母去世时，便连夜赶了回来，到家时已便是凌晨两三点钟了。家里葬人讲究时辰，因等不到母亲便入土了。我母亲不顾家人的劝阻，乘着夜色跑到祖母坟上失声痛哭。别人都说母亲是个孝顺的好儿媳。是呀!我的母亲! 为人母的母亲 母亲对我的 教育 ，并不像胡适的母亲那样严格，她对我是慈祥中参杂着严厉。 母亲对我并不疏于管理。她对我的过错惩罚有大小之分，小之，批评几句;大之，则遭受皮肉之苦。母亲的 文化 水平并不高，仅相当于我现在的水平。 母亲很注重礼节。每次带我出席大小宴会时，便特意叮嘱我：“吃饭时不要东扒西挑的;吃饱了就停下;只有大人动筷子了，你才能动??”这一切便都是母亲交给我的。 小学时，我的字不好，放学回来填写练习册。写完后让母亲检查，她看到我的字便火了，把本子狠狠地甩给了我，一字一顿的说：“把字都擦了，再写一遍，否则不准上床睡觉。”结果，我一连让她检查了三四遍，但每次母亲都能找出小毛病来。“唉!你这是一个字，还是两个字，看不清。”“瞧，你这字少了一横。”??我折腾到了很晚，才让她满意。“好了，睡吧。记住：往后就写成这样的字!”她说道。 母亲忙碌着，为了我和妹妹，一身病但仍然坚持着，而我每次打电话，总是惹电话那头的母亲生气。我知道，她训斥我是为我好，但我这个不争气的东西还是这样的无知。母亲呀母亲，您辛苦了，您为这个家做得太多了，请原谅我一直没有体谅您。 唉!我可亲可敬的好母亲呀! 我的母亲高中优秀作文范文2 慈母手中线，游子身上衣，临行密密缝。 再咏出这首诗，心中倍感惆怅，我似乎为母亲做的太少，太少，而她却总是默默的为我，为家，忙碌着。 寒冬的早晨，在温暖被窝的我，听到外来的声，便睁开惺忪睡起了床。而此时，母亲已开始烧水做饭，剁着猪要吃的萝卜。我不禁为弯着腰忙碌的母亲而心酸，此时的她，头还未梳，蓬乱的头发遮住了前额，眼角和脸上开始爬上皱纹，脸也已经冻得通红，矮小的母亲，受着这样的累，手中还握着刀，一刀刀，一次次，一遍遍地重复，似乎并不觉得苦，我有些忍不住了。 妈，明年不要喂猪了，喂猪耽搁时间，而且这大冬天的，这么冷你看你的手都冻得都发紫了。说着我皱着眉，拉过母亲空闲的那只手，才猛然发现，母亲的手居然这么瘦，只是一层可以提起的皮，包着咯人生的痛的骨，妈妈见我拉着她的手，目不转睛地盯着，便迅速抽回手，在衣服上蹭了两下，看我两眼，继续干活，不看我却说：你这孩子，不喂猪吃什么，你也不算算如果买肉吃，一年多少钱?说完看我一眼，我沉默了，那你也算算你喂猪这一年，要花费多少时间，受了多少苦啊，这句话被我硬生生地咽了下去，我知道，她会反驳我的。 从小生在农村的母亲总是这样，憨厚，老实，问题想的很简单，但对于我，她却交我“使心眼”。上学了，母亲会一而再再而三地说：但学校就好好学习，不要只顾着玩，虽然是农村的孩子，但也要努力，不能让城里人人看不起咱，花钱也省着点，我们不能乱花钱，知道吗?该买的买，不该买的就尽量不买，节约着点，不要让人欺负，知道吗?别人说你，你不能让他骂，虽是农村人，但要有骨气。 以前，总是讨厌母亲的强聒不舍，只皱眉，不耐烦地说道：“好了，好了，知道了，知道了。”如今我已渐渐长大，体会带到了当母亲的不易，对劳累的母亲剩下了更多的愧疚，现在我只有好好学习，不让母亲失望。“谁言寸草心，报得三春晖。”母亲的付出，又岂止三春晖能报得完啊。 我的母亲高中优秀作文范文3 随着年龄的增长，学习的负担也越来越重，再加上弟弟的出现，妈妈渐渐的更多地去关心照顾弟弟，而我也渐渐厌恶整天埋头苦读。我毕竟只是个孩子，天性爱玩。久而久之，母女之间就三天两头地吵个不停。 妈妈似乎本着“不打不成材”的战略指导思想，问心无愧地打着她的女儿——敢怒不敢言的我那根鸡毛掸子已不知有多少次与我的臀部亲密接触过了。那时，我甚至恨着含辛茹苦养育我的妈妈，恨着家里所有的人，恨自己的出生。 上初中后，妈妈已经很少打我了，因为她觉得我都这么大了，打起来会很丢脸。在我的眼里，妈妈是个观念很传统的人。她给我定下了许许多多的规矩和要求。()妈妈从没夸过我的好，反而总是拿我与别人比较，我讨厌这样比来又比去的。我就是我，我不能代替别人，别人更不能代替我。我不喜欢做作业，也不喜欢上课，这太单一了又无聊透顶。但这并不代表我不爱学习。对于那些我擅长、感兴趣的科目，我很乐意，甚至是恨不得一下子就学尽它。 我试着向妈妈反抗，尽力让自己心平气和的去跟妈妈说。但她不了解我的性情，只知道让我读书。我想，这就是所谓的代沟吧!我明白，妈妈是为了我的将来着想，只不过，我更加想让自己的精神需求上得到满足。 每次与妈妈争执后，感到的是心理上的疲惫。我总是提醒自己，将来自己做了妈妈，要以让孩子无忧无虑为首要任务。也许这样的想法很可笑，但这是我的所求，也是我真真切切的感受。我只想做我想做的事，自己的事情自己去解决。 有时候妈妈竟然会告诫我不要去谈恋爱。我觉得这真是滑天下之大稽。没错，青春期的孩子是有些蠢蠢欲动。但我还有理性，不该做、不能做的事我自然会克制住自己，提醒自己，不要去做。而妈妈似乎不信任我，我真是感到失落。作为一个妈妈居然不相信自己的孩子。 也许等我为人妻、为人母的时候，能够深刻的理解母爱的意义。但是我希望我的妈妈也能感受一下我的感觉。天底下哪有妈妈不疼孩子的。我爱我的妈妈，她不仅给予我生命，给予我做人的权利，更教会我做人的道理。 我的妈妈，我的启蒙老师，我做人的榜样! 我的母亲高中优秀作文范文4 “感恩”这个词语是众人皆知的在我们中国，有流传千古的感恩 故事 —羊知跪乳;小羊知道母亲养育自己不容易，所以吃奶的时候还是跪着吃的，连动物都知道感恩，更何况是人呢!在西方，也有“ 感恩节 ”。那一天西方的人们要吃火鸡、南瓜饼和红莓果酱。那一天，不分天南地北，再远的孩子，也要赶回家与家人团聚。 我今天，要用这神圣的词—“感恩”，来写母亲。在我的印象里，母亲在我很小的时候就很辛苦了。在我童年的时候，家里特别穷，母亲一个人养猪、种地、干 家务活 再拖着疲惫的身心来照顾我。我当时哪知母亲的辛苦、不悔付出，哪知不当家不知柴米油盐贵，只是尽情地享受、不懂事地隔岸观火一样看待疲惫的母亲。 可如今，我长大了，母亲的身心劳累都看在我的眼里，疼在我的心里。我现在懂得感恩了!可以照顾母亲了!我深信，母亲让我要学会感恩，但绝对不是收获利益，而是让我好好学习，成为祖国的栋梁之材、为国效力。我的学习成绩才是对母亲的感恩。当然，不只是我的母亲，我想，天下所有的母亲都是这样的吧! 我相信这世界上最无私、最伟大的爱只有母爱。别人总说我们小孩子是天使，我不觉得，我认为天下所有的母亲才是天使，而且是我们的守护天使。 感恩是积极向上的思考和谦卑的态度，它是自发性的行为。当一个人懂得感恩时，便会将感恩化做一种充满爱意的行动，实践于生活中。一颗感恩的心，就是一个和平的种子，因为感恩不是简单的报恩，它是一种责任、自立、自尊和追求一种阳光人生的精神境界!感恩是一种处世哲学，感恩是一种生活智慧，感恩更是学会做人，成就阳光人生的支点。从成长的角度来看，心理学家们普遍认同这样一个规律：心的改变，态度就跟着改变;态度的改变，习惯就跟着改变;习惯的改变，性格就跟着改变;性格的改变，人生就跟着改变，愿感恩的心改变我们的态度，愿诚恳的态度带动我们的习惯，愿良好的习惯升华我们的性格，愿健康的性格收获我们美丽的人生! 我的母亲高中优秀作文范文5 开篇即不知从何说起，因为天下母亲都是那么的伟大，天下歌颂母亲的美文不胜枚举，天下母亲对孩子都是爱，天下孩子写母亲都是情。但我又不得不说，尽管语无伦次。如果说写一个人必须介绍外貌，那么我不知道怎样写，因为我的母亲在他人眼中平常得很，在我心中却是最美丽的人。如果说写一个人必须写明相关的事例，那么我就更不知道怎么去捏造了，因为母亲的一举一动对于我来说都是充满爱的，我所热衷的并非一件事体现什么真情，而是生活中充满母亲的情。 所以，我的母亲最真切的一面只在我心中，我只能试探性地去描绘小小的一部分，用我未曾发达的笔触去写无论怎样高明的笔者都道不尽的母亲。 母亲的人生总未离开“责任”二字，她对生活中的一切都从未持有“放弃”的态度。对我，她要尽权利去负应该负的责任;对家人，她上上下下都会一一尽到责任;对工作，她是一定会做得尽善尽美;对生活，她总会努力让生活无遗无憾，让生活更加真实，更加充实。母亲的人生总未离开“操劳”二字，她对生活中的一切都从未持有“休闲”的态度。母亲从小操劳，身劳心也劳。分担她父母的辛苦，扶助她兄弟姐妹的生活，直到走出来后身边多了一个更加操心的我，直到身边要操劳的事情越来越多，知道在操劳的人生路上负重可达每走一步都要踩出一个脚窝时，她也没有停下来，似乎这就是她的生活。 母亲的人生总未离开“付出”二字，她对生活中的一切都从未持有“索取”的态度。说她像奉献丝线的春蚕吗?不!母亲没有春蚕化蛹后的停滞。说她像奉献光和热的蜡炬吗?不!母亲没有蜡炬成灰后的终止。说她像酿得百花成蜜的蜜蜂吗?不!母亲为的是自己辛苦换来他人的甜。说她像默默无闻而劳的孺子牛吗?不!母亲所付出的一切绝对多于那还须青草的成果。我的母亲，那是一个从不索取的，不可用他物喻之的人生路上始即付出，终亦无休的人。 有多少事违了她的意，她只是自己尽力去做的更好。有多少人伤了她的心，她只是自己去带着哀愁抚平创伤。岁月凝重，风雨历历，母亲，让我无言以尽我的爱意。我无法说母亲是如何如何，我甚至不知道我写的是否明了，是否正确，是否符合写母亲的作文的规范。可是我终究只能用爱去读母亲，读母亲的爱，读在我心里。 我的母亲高中优秀作文范文5篇相关 文章 ： ★ 2020高一满分作文 ★ 我的母亲优秀作文范文5篇 ★ 2020关于高中生母亲节我的母亲优秀作文精选5篇 ★ 关于母爱的优秀作文范文5篇 ★ 高中母爱优秀作文5篇精选 ★ 母爱优秀作文5篇高中 ★ 我的母亲作文500字优秀范文5篇 ★ 感恩母亲优秀作文高中精选5篇 ★ 我的母亲优秀作文600字5篇精选 ★ 感恩父母的高中优秀作文范文5篇

不知道母亲像什么，大树？小船？清水？或者什么呢……印象中的母亲一直像太阳边瑰丽的光芒，久久的辉煌着，至于像辉煌的什么，冥想了许久也不曾知晓。而父亲更像是一根擎天的柱子，苦撑着一个叫做“家”的天地。母亲给予我们生命的体验，我们感激；母亲使我们茁壮成长，我们感激；母亲给予我们的教育和开导，使我们获取知识和力量，我们感激；在我们的生命里，总会有困难和曲折，是母亲给予我们关怀和帮助，我们更应感激。说实话，我的母亲教给我的最重要的是待事的好脾气。我的大娘是一个比较自私的人，而且好像还跟我的母亲天生不和似的，一点小事就对我母亲大呼小叫，只有有事要我们帮忙时才会给我们个“甜枣吃”。记得胡适先生曾经说过“世间最可恶的是莫如一张生气的脸，世界上最下流的事莫如把一张生气的脸摆给别人看。这笔打骂更难受。”记得那时在大年初一，母亲到大娘家拜年，想借大年初一这个喜庆的日子，来缓解一下我们两家的矛盾，以为大娘在这个喜庆的日子会不提不开心的事，可是事事不尽人愿，没提是没提，可是那也不给母亲好脸色看一只摆这个生气的脸。虽然我母亲有心脏病，但母亲却一直保持着一个笑脸。想着用笑脸去掩盖这一切。可身为他的儿子，我可以很容易的看出她是多磨的伤心啊！海有多深，山有多高，我不知道。我只知道母亲脸上的皱纹非海之深可比，母亲身后的背影非山之高可比！有一次，我生了病，非常难受，妈妈看到了，急忙开车带我去医院。在路上，我感到非常冷，妈妈便把自己的外套脱下来，套在我身上。我说：“你把衣服给我了，那你不冷吗？”妈妈笑了笑，说：“那有什么啊，妈妈是大人了，抵抗力要比你强得多。把拉链拉上，还冷就告诉我。”我低下头，深切地体会到了母爱的温暖。到医院之后，妈妈紧紧抱着我。不经意之间，我碰到了妈妈的手，天哪，这么凉，几乎要冻僵了！我对妈妈说：“妈妈，你要是冷的话，还是穿上衣服吧！我穿得挺厚的。”可妈妈却没有说话，默默地帮我把衣服的领子整好，重新把我抱紧。我不再说话，也抱紧妈妈，希望也能用我的温度，温暖她。母爱的伟大，是人生当中爱的升华，让我们永生难忘。在这里，我要说，大声地说：“妈妈，我爱您！”