数学题两道，高一幂函数.

已知幂函数f(x)=(m-1)x^(n^2-n-2) (n ∈N*)的图象与x轴和y轴都没有公共点,求f(x)的解析式及其相应的定义域和值域. 怎么做的, 过程是什么??

∵f(x)=(m-1)x^(n^2-n-2) (n ∈N*)的图象与x轴和y轴都没有公共点,即图像是双曲线

∴n^2-n-2<0

∴n∈(-1,2)

∴n=1

f(x)=1/(m-1)x^2

定义域x∈(-∞,0)∪(0,+∞)

值域y∈(0,+∞)

已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m<n,使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m, 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m<n,使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],若存在,求出m.n的值,若不存在,说明理由.

不存在。 F(x)=-1/2x^2+x＝－1/2(x-1)^2+1/2，可知x<1时，F(x)为增函数，x>=1时，F(x)为减函数。假设存在m<n<=1,使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],则 F(m)=2m=-1/2m^2+m->m=0, F(n)=2n=-1/2n^2+n->n=0, 与m≠n矛盾。假设存在1<=m<n，使当x属于[m,n],函数的值域恰为[2m,2n],则 F(m)=2n=-1/2m^2+m, F(n)=2m=-1/2n^2+n, 两式相加，得m+n=-1/2(m^2+n^2), 左边>0，右边<0，等式显然不成立。综上，不存在这样的实数m,n。

设函数y等于f<x>的定义域为正实数，对任意正数m,n，恒有f<m*n>=f<m>+f<n>,且当x大于1时，f<x>小于0. 上面是题目 问题是：1.求证：f<1>=0,且当x大于0小于1时，f<x>大于0; 2.求证：f<m>-f<n>=f<m/n>; 3.求证:f<x>在0到正无穷范围内是减函数

解：(1) 取m=1,n=1 则f(m*n)=f(m)+f(n) f(1*1)=2f(1) f(1)=0 取m=1/n 且n>1 则f(m*n)=f(m)+f(n) f(1)=f(1/n)+f(n) f(1/n)=-f(n)>0 ∴当0<x<1时，f(x)大于0 (2)∵f(1/n)=-f(n) ∴f(m/n)=f(m)+f(1/n) 即f(m/n)=f(m)-f(n) (3)设x1>x2>1 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) ∵x1>x2 ∴x1/x2>1 ∴f(x1/x2)<0 则f(x)在（1，+∞）上是递减的 设0<x3<x4<1 f(x3)-f(x4)=f(x3/x4) ∵x3<x4 ∴x3/x4<1 ∴f(x3/x4)>0 则f(x)在（0，1）上是递减的 综上,f(x)在（0，+∞）上是递减的

函数f(x)=1/2x+m,f(x+1)=nx-5,则n+m

f(x+1)==nx-5=n(x+1)-n-5 ==> f(x)=nx-n-5 由f(x)=f(x) ==> n=1/2 m=-n-5=-1/2-5=-11/2 所以m+n=-5

数学题,我不会做 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=5/2,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立. (1)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数; (2)若对于任意非0实数y,总有f(y)>2.设有理数x1,x2满足x1<x2,判断f(x1)和 f(x2)的大小关系并证明

（1）因为f(x)f(0)=2*f(x) 所以f(0)=2 所以f(0)f(x)=f(x)+f(-x)=2*f(x) 所以f(x)=f(-x)为偶函数（定义域也关于y=0对称）（2）当|x1|<|x2|时，f（x1）<f（x2） 当|x2|<|x1|时，f（x2）<f（x1） 当|x2|=|x1|时，f（x1）=f（x2）证：假设f（x）在R+上不是单调递增的则因为对于任意非0实数y,总有f(y)>2且f（0）=2，故不妨设f（x）在[0，n]上单调增；f（x）在（n，n+m]上单调减或为定值 m为R+且m<n 则f（n）^2=f(2n)+2<f（2n）+f（m）=f(n+m/2)*f(n-m/2) 而2<f（n-m/2）<f（n）故f（n）<f（n+m/2）与假设矛盾因此f（x）在R+上单增又由于f（x）是偶函数所以很快就得出答案

函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1，求f(x)

令m=n=x so, f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n即是 f(0)=f(x)+x(x-2x-1)=f(x)-x2-x=1 so, f(x)=x2+x+1

定义在R上的函数满足f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0.当x>1/2时,f(x)>0. 解不等式:f(3x-x^2-1)>1/2. 求f(1)+f(2)+......+f(n).

f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0. f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=2f(1/2)+1/2=1/2. ∴f(1)=1/2. f(3x-x^2-1)>1/2=f(1), 又 ∵当x>1/2时,f(x)>0,说明f(x)为增函数, 有(3X-X^2-1)>1, X^2-3X+2<0, 1<X<2. f(1)=1/2, f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1/2=3*1/2=3/2, f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+1/2=3/2+1/2+1/2=5/2, f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+1/2=7/2 ....... f(n)=(2n-1)/2. ∴f(1)+f(2)+......+f(n)=1/2+3/2+5/2+7/2+....+(2n-1)/2, =[1/2+(2n-1)/2]*n/2 =n^2/2.

求助!两道高二数学题. 1.已知m＞n＞0,则m^2+16/[n(m-n)]的最小值是多少? 2.设二次函数f(x)=ax^2+2ax+4 当a≥6时,证明:y=f(x)的图象与x轴有两个交点;若两交点为A、B，求AB的取值范围。

（1）通过均值不等式中的√ab〈=（a+b）/2化简n（m-n），得m^2+64/m^2,然后用 2√ab〈=（a+b）化简之得最小值16 （2）第一问用判别式即可解决，▲=4（a-2)^2-16,带入a〉=6即可证之。第二问是求两根绝对值之差|x1-x2|，则由维达定理知x1+x2=-2，x1x2=4/a，由|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2知}x1-x2|^2=4-16/a,带入a取值即可求4-16/a取值范围|4/3，4），则可求|x1-x2|取值

设函数f(x)定义在R上，对m,n属于R恒有f(n+m)= fn.fm,切当x>0时，0<f(x)<1 设函数f(x)定义在R上，对m,n属于R恒有f(n+m)= fn.fm,切当x>0时，0<f(x)<1 问题一 证明 x属于R时恒有f(x)>0 问题二 求证 f(x)在R上是减函数问题三 若f(x).f(2x-x2)>1,求x范围 （那个“x2”的2是平方的意思） 对的追分~~

问题一 证明 x属于R时恒有f(x)>0 1.已知当x>0时，0<f(x)<1 2.对于f(0)，任意x，f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0) 因为f(x)不恒等于零，所以f(0)=1. 3.当x<0时，1=f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x) -x>0,所以0<f(-x)<1，所以f(x)=1/f(-x) f(x)>1 综上所述 x属于R时恒有f(x)>0 问题二 求证 f(x)在R上是减函数这一题中“x2”的2是下标若有x1>x2,则f(x1)/f(x2)=f(x1)*1/f(x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1-x2), 已知当x1>x2时，0<f(x1-x2)<1 又有f(x1)>0,f(x2)>0，故有f(x1)<f(x2). 问题三 若f(x).f(2x-x2)>1,求x范围 这一题中“x2”的2是平方 f(x).f(2x-x2)=f（x+2x-x^2)>=f（3x-x^2)>1, f（3x-x^2)>f(0) 单调减函数 3x-x^2<0 因此x>3或x<0.

f(m+n)=f(m)+f(n)+(1/2) 函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+(1/2),并且f(1/2)=0,当x>(1/2),f(x)>0,,求证f(x)在R上是增函数.

.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1 当m=n=0时，f(0)=f(0)+f(0)-1 ∴f(0)=1 当m+n=0时，f(0)=f(m)+f(-m)-1 ∴-f(m)=f(-m)-1 ∴-f(x)=f(-x)-1 在R上任取x1>x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-1 =f(x1-x2)-1 又∵当x>0时，f(x)>1 ∴f(x1-x2)-1＞0 ∴f(x1)>f(x2) 因此该函数在定义域上单调递增

第二题不是太会

关键是要清楚什么是幂函数!

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识

1、幂函数y=(m²-m-1)x的m²-2m-3次幂

即：m²-m-1=1，m=2或-1

代入m²-2m-3，分别为-3，0

在（0+∞）上是减函数，m=2，y=x^(-3)

2、已知y=(m²+2m-2)·1/x的m²-1次幂+n-3是幂函数，

n-3=0，n=3

m²+2m-2=1`,m=-3或1

m=-3时,y=x^(-8)

m=1时,y=x^0=1

同学，你第一道题应该是求解m的范围吧，我做了一下。第二题，题目我没完全看明白，你可以学着用公式编辑器哦。

(1)m^2-m-1=1，m=2，-1 ，m ^-2m-3<0，所以m 只能等于2(可在教科书上看一下定义和其形式)。 (2)m^2 2m -2=1，m=-3 ， 1，n -3=0，所以n等于3。