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请讲解一下幂函数

2023-05-20 00:56:13
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阿啵呲嘚

幂函数的一般形式为y=x^a。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,

因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数无界限。

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(1)m^2-m-1=1,m=2,-1 ,m ^-2m-3<0,所以m 只能等于2(可在教科书上看一下定义和其形式)。 (2)m^2 2m -2=1,m=-3 , 1,n -3=0,所以n等于3。
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幂函数的单调性是什么呢?

幂函数的单调性是利用既约分数来对幂函数的单调性进行判断。1、当指数大于0时,可以根据下图对照判断出幂函数的单调性。2、当指数小于0时,可以根据下图对照判断出幂函数的单调性。当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
2023-01-13 10:53:181

求高中幂数函数所有公式

正比例函数y=kx(k≠0); 反比例函数y=k/x(k≠0) 一次函数y=kx+b(k≠0); 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0); 幂函数y=x^a; 指数函数y=a^x(a>0,a≠1); 对数函数y=log(a)x(a是底数,x是真数,且a>0,a≠1);
2023-01-13 10:53:271

如何区分指数函数与幂函数,求高手指点啊,万分感激啊

如果底数是变量,就是幂函数。如果指数是变量,就是指数函数。
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幂函数的和函数怎么求

幂函数的和函数:f(x)=∑(n+1),幂函数是基本初等函数之一,一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。
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2023-01-13 10:53:431

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怎样求幂函数的值域?举一些例子。谢谢!

1.直接法:利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0};二次函数 的定义域为R,当a>0时,值域为{ };当a<0时,值域为{ }.例1.求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④解:①∵-1 x 1,∴-3 3x 3,∴-1 3x+2 5,即-1 y 5,∴值域是[-1,5]②∵ ∴即函数 的值域是 { y| y 2}③④当x>0,∴ = ,当x<0时, =-∴值域是 [2,+ ).(此法也称为配方法)函数 的图像为:2.二次函数比区间上的值域(最值):例2 求下列函数的最大值、最小值与值域:① ;解:∵ ,∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为2.①∵抛物线的开口向上,函数的定义域R,∴x=2时,ymin=-3 ,无最大值;函数的值域是{y|y -3 }.②∵顶点横坐标2 [3,4],当x=3时,y= -2;x=4时,y=1;∴在[3,4]上, =-2, =1;值域为[-2,1].③∵顶点横坐标2 [0,1],当x=0时,y=1;x=1时,y=-2,∴在[0,1]上, =-2, =1;值域为[-2,1].④∵顶点横坐标2 [0,5],当x=0时,y=1;x=2时,y=-3, x=5时,y=6,∴在[0,1]上, =-3, =6;值域为[-3,6].
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幂指函数如何求导?

幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。1、本例子函数为z=x^y,求z对y的偏导数。2、y=x^(sinx)类型。3、求导过程中,需要进行变形,公式为:4、主要步骤是,通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).5、主要步骤是,通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导,把y看做成常数。最简单的幂指函数就是y=xx。在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得最小值,约为0.6922,在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+∞)上单调递增,并过(1,1)点。此外,从函数y=xx的图象可以清楚看出,0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1,零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
2023-01-13 10:55:441

如何解幂函数中的a

对数a=以1/2为底√3/3的对数一般的,形如y=x^α(α为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于α取无理数时,初学者则不大容易理解了。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
2023-01-13 10:56:241

幂函数怎么求阿尔法

给定的点的坐标进去计算。幂函数的阿尔法需要带去给定的点的坐标进去计算。幂函数的阿尔法需要带去给定的点的坐标进去计算。阿尔法alpha,即α,是希腊字母表的第一个字母,有第一个、开端、最初的含意。在字母解释法中,ALPHA为字母A。用于各类理工学科当中。
2023-01-13 10:56:271

数学幂函数问题求解

形如y=x^a,a∈r,的函数叫幂函数所以y=(1/2)^x是幂函数,而y=4x^2是初等函数,不是幂函数。
2023-01-13 10:56:361

幂函数(要过程)

f(x)=x^(m^2-2m-3)因为是偶函数,所以m^2-2m-3为偶数在区间(0,+∞)是减函数,所以m^2-2m-3<0解得m^2-2m-3=-4f(x)=x^-4
2023-01-13 10:56:392

在幂函数中,怎么求最大最小值

幂函数y=x^a(a是常数)是基本函数,知道常见幂函数的单调性,通过定义域研究最值了。
2023-01-13 10:56:421

幂指函数极限该怎么求

取对数法
2023-01-13 10:56:464

简单幂函数

OK
2023-01-13 10:56:492

如何求一个幂函数的解析式

昏,设F(X)=X^C,然后直接把那个点带进去就好了啊:3倍根号3=3分之根号3^C,然后就能算出C了啊。。。这也要规律?幂函数很基本的东西了,数带进去直接就是答案啊
2023-01-13 10:56:522

求下列幂函数的和函数

首先为使幂函数收敛,利用比值判别法,x∈(-1,1)观察后发现对1式积分两次后f(x)=∑(n+1)(n+2)X^n∫∫f(x)dxdx=∑∫∫(n+1)(n+2)X^ndxdx=∑∫(n+2)X^(n+1)dx=∑X^(n+2)无穷项等比数列求和,首项为x^3,等比为x=x^3/(1-x)然后求两次导f(x)=6*x/(1-x)+6*x^2/(1-x)^2+2*x^3/(1-x)^32.先乘xg(x)=∑(X^n)/(n(n+1))h(x)=xg(x)=∑(X^(n+1))/(n(n+1))然后对h(x)求导两次h"(x)=∑X^(n)/nh""(x)=∑X^(n-1)首项为1,公比为xh""(x)=1/(1-x)积分两次h(x)=[ln(1-x)]*(1-x)-1+xg(x)=h(x)/x=[ln(1-x)]*[(1-x)/x]-1/x+1
2023-01-13 10:57:061

请问幂函数f(x)的导数怎么求?

幂函数f(x)=x ^n,其导数为f'(x)=nx^(n-1),证明其导数利用导数定义f'(x)=lim△y/△x,(△x趋于0)。证法一:n为自然数f'(x)=lim【(x+△x)^n一x^n】/△x=lim{(x^n+Cn 1x^(n-1)△x+Cn 2x^(n-2)△x^2+…+Cn n△x^n)-x^n}/△x=lim{Cn 1x^(n-1)+Cn 2x^(n-2)△x+…+Cn n△x^(n-1)}=limCn 1x^(n-1)=nx^(n-1)证法二:n为任意实数y=x^n,两边取对数,得lny=nlnx,两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
2023-01-13 10:57:091

幂函数的运算

a=√3/3=1/√3a^3=1/(3√3)a^(-3)=1/a^3=3√3
2023-01-13 10:57:154

幂函数求和

2023-01-13 10:57:192

幂函数求收敛域开n次方跟

后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1.则R=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性,当x=1时,级数为交错调和级数,收敛,当x=-1时,为调和级数,发散。收敛域为(-1,1】.和函数:s(x)=∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n,对s(x)求导,有s`(x)=∞∑(n=1)(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数,公比为-x。则右边=-1/(1+x)。对s`(x)积分(从0到x),得到s(x)=-ln(x+1)c
2023-01-13 10:57:271

excel这个幂函数是什么意思

power是excel中的一种函数,作用是计算某个数字或函数的乘幂。函数的用法是POWER(number,power),其中括号中number是乘幂中底数,power是指数。例如要求计算POWER(10,2),得数将是100;计算POWER(9,0.5),得数将是3.
2023-01-13 10:57:352

以下复变函数的幂函数怎么求?

2。
2023-01-13 10:57:401

幂函数的算法

这个要用二项式定理近似计算(1+0.00528)^365≈1 + 0.00528×365= 1 + 1.9272= 2.9272
2023-01-13 10:57:461

幂级数的和函数怎么求

先求出幂级数的收敛半径,收敛区间,如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,求其和。当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数。
2023-01-13 10:57:507

求EXCEL幂函数表达式

A=B^C即可比如,B在A1单元格,C在A2单元格,要想使A3单元格中为A,只需在A3中输入=A1^A2,即可,或者在A3中单击,选插入-》函数-》数学函数,找到幂函数即可
2023-01-13 10:58:061

求幂函数的定义域,并指出其奇偶性。y=x的三分之二次方(要过程)

y=x^2/3定义域为R。偶函数。y(-x)=y(x)
2023-01-13 10:58:093

幂函数的要求 对底数要求,定义域是多少

幂函数的要求 对底数要求,定义域是多少 答:形如y=x^μ(μ∈R,且μ≠0)的函数谓之幂函数;其定义域,即对底数x的要求因指数μ而异. ①当μ∈Z+时,其定义域为R;当μ∈Z-时,其定义域为R,且x≠0. ②当μ为非整数的正有理数时,μ可表为一个既约分数,μ=n/m,(n、m∈Z+);当m是奇数时, 其定义域为R;当m为偶数时,其定义域为[0,+∞);当μ为非整数的负有理数时,μ可表为 一个既约分数,μ=-n/m,(n、m∈Z+),当m是奇数时,其定义域为R,且x≠0;当m为偶数 时,其定义域为(0,+∞). ③当μ为正无理数时,其定义域为[0,+∞);当μ为负无理数时,其定义域为(0,+∞).
2023-01-13 10:58:121

观的四字成语

1. 什么观的四字成语 通观全局:通:全、遍。把事情整个地加以考虑、谋划 详细» 宏伟壮观:壮观:雄伟的景象。形容景象、建筑雄伟 详细» 听其言观其行:听一个人说什么,又看他做什么 详细» 观望风色:观望:看风头。指犹豫不定,坐观情势发展,以便见机行事 详细» 观望徘徊:观望:看风头,犹豫不决;徘徊:来回地走。形容犹豫不定,坐观事态发展 详细» 观者如山:形容观看人数众多 详细» 主观臆断:臆断:凭臆想进行判断。不依旧客观实际情况,只凭主观对事物做出判断 详细» 主观主义:由脑子或感官感觉内部的条件而引起而不去根据客观情况加以分析的处事方法 详细» 今古奇观:奇观:奇异的景象。指古今奇怪而少见的事 详细» 人生观:对人生价值和意义所持有的观点 2. 带有观字的四字成语 带有观字的四字成语:傍观冷眼 傍:通“旁”。 用冷眼或冷淡的态度在一旁瞧着。 察言观色 察:详审。 观察别人的说话或脸色。多指揣摸别人的心意。 大有可观 指很值得看,很值得重视。 当局者迷,旁观者清 当局者:下棋的人;旁观者:看棋的人。 当事人被碰到的事情搞糊涂了,旁观的人却看得很清楚。 等量齐观 等:同等;量:衡量,估量;齐:一齐,同样。 指对有差别的事物同等看待。 东观续史 东观:汉代官家藏书的地方。 原指汉代女史学家班昭奉诏就东观续成其兄班固没有完成的《汉书》。后用以指女子。 洞若观火 洞:透彻。形容观察事物非常清楚,好象看火一样。 耳闻是虚,眼观为实 亲自听到的还不足为信,只有亲眼看到的才是真实可靠的。 隔岸观火 隔着河看人家着火。 比喻对别人的危难不去求助,在一旁看热闹。 公听并观 多方面听取意见和观察事物。 观过知仁 察看一个人所犯过错的性质,就可以了解他的为人。 观今宜鉴古 宜:应该;鉴:镜子。 观察当今的社会,应以古代为镜子加以借鉴。 观眉说眼 比喻挑眼,说闲话。 观往知来 认真研究过去,就能推测未来。 观望不前 不前:不敢上前。 事情尚难确定时,怀着犹豫不定的心情,观察事物的发展,暂不前进。 观衅伺隙 衅、隙:破绽、漏洞。 探察对方的破绽、漏洞,以待时机。 观者如堵 堵:墙壁。 形容观看人数众多。 观者如云 观看的人就象行云一样密集。 形容围看的人非常多。 镜里观花 镜子里头看花。 指虽看得见,却得不到或摸不着。 静观默察 不动声色,仔细观察。 冷眼旁观 指不参与其事,站在一旁看事情的发展。 明若观火 象看火那样清楚。 形容看事物十分明晰。 旁观者清 当事人被碰到的问题搞糊涂了,旁边观看的人却看得很清楚。 叹观止矣 用来赞美看到的事物好到了极点。 叹为观止 叹:赞赏;观止:看到这里就够了。 指赞美所见到的事物好到了极点。 听其言而观其行 听了他的话,还要看他的行动。 指不要只听言论,还要看实际行动。 蔚为大观 蔚:茂盛;大观:盛大的景象。 发展成为盛大壮观的景象。形容事物美好繁多,给人一种盛大的印象。 袖手旁观 把手笼在袖子里,在一旁观看。比喻置身事外,既不过问,也不协助别人。 眼观四路,耳听八方 形容人机智灵活,遇事能多方观察分析。 洋洋大观 洋洋:盛大、众多的样子;大观:丰富多采的景象。 形容美好的事物众多丰盛。 仰观俯察 仰:抬起头;俯:低下头,弯下腰。 指多方或仔细观察。 以观后效 后效:以后的效果。 指将罪犯从轻处分,再看他以后的表现。 侏儒观戏 比喻自己没有主见,只是跟着别人说。 走马观花 走马:骑着马跑。骑在奔跑的马上看花。 原形容事情如意,心境愉快。后多指大略地观察一下。 坐观成败 冷眼旁观人家的成功或失败。 坐井观天 坐在井底看天。 比喻眼界小,见识少。 坐山观虎斗 比喻对双方的斗争采取旁观的态度,等到双方都受到损伤,再从中捞取好处。 作壁上观 壁:壁垒。原指双方交战,自己站在壁垒上旁观。 后多比喻站在一旁看着,不动手帮助。 作如是观 如是:如此,这样;观:看,看法。 抱这样的看法。泛指对某一事物作如此的看法。 矮人观场 比喻只知道附和别人,自己没有主见。也比喻见识不广。 矮子观场 比喻只知道附和别人,自己没有主见。也比喻见识不广。 傍观者清 傍:同“旁”。旁观者:在一旁观看的人。 同一事物,在一旁观看的人比当事者看得全面、清楚。常与“当局者迷。 傍观者审,当局者迷 指局外人对事物观察得周详慎密,当事人则往往会迷惑糊涂。 悲观厌世 厌世:厌弃人世。 对生活失去信心,精神颓丧,厌弃人世。 比量齐观 指同等看待。 炳如观火 炳:光明、明亮、显著。形容看得清楚明白。 炳若观火 形容看得清楚明白。 粲然可观 粲然:鲜明的样子。 形容事物色彩鲜明。指成绩卓著,达到很高的水平。 察言观行 指考察其言行以知人。 察颜观色 观察别人的脸色,以揣摩其心意。 迟疑观望 指犹豫等待,不作决定。 迟徊观望 犹言迟疑观望。 迟回观望 犹言迟疑观望。 侈人观听 指加强人们在观感听觉上的印象。 从壁上观 壁:壁垒。原指双方交战,自己站在壁垒上旁观。 后多比喻站在一旁看着,不动手帮助。 达观知命 达观:指一切听其自然或看得开;命:命运;知命:指知天命。 指对不如意的事情看得开,任凭命运摆布,无所烦。 东观西望 观:看;望:向远处看。 形容四处观望,察看动静。 东观之殃 孔子任鲁司寇时,杀少正卯于东观之下。 后用以指杀身之祸。 东望西观 形容这里那里地到处看。 同“东张西望”。 洞如观火 形容观察事物非常清楚,好象看火一样。 同“洞若观火”。 返观内视 原为佛教语。 指用佛性对照检查。后亦指自我反省。 返观内照 原为佛教语。指用佛性对照检查。 后亦指自我反省。 观者如市 形容观看的人多。 观者如织 织:编织的衣物。观众像编织起来的衣物一样密。 形容观看的人非常多。 观者云集 观看的人如行云那样密集。 形容观看的人多。 观场矮人 指见识浅鄙者。 观风察俗 指观察国风民俗。 观化听风 指希望看到良好的政治教化。 观机而动 时:时机。等待时机然后行动。 观机而作 等待时机然后行动。同“观机而动”。 观貌察色。 3. 带观字的四字成语有哪些 叹为观止、洞若观火、冷眼旁观、洋洋大观、坐井观天 一、叹为观止 白话释义:指赞美所见到的事物好到了极点。 朝代:春秋 作者:左丘明 出处:《左传·襄公二十九年》:“德至矣哉,大矣!如天之无不帱也,如地之无不载也。虽甚盛德,其蔑以加於同感于此矣,观止矣。” 翻译:德行达到顶点了,伟大啊,像上天无所不覆盖一样,像大地无所不容纳一样,虽然有超过大德大行的,恐怕也超不过这个了。 二、洞若观火 白话释义:形容看得非常清楚明白。 朝代:周 作者:先秦诸子 出处:《尚书·盘庚上》:““我视汝情;明若观火。” 翻译:我看你的情况,看得非常清楚明白。 三、冷眼旁观 白话释义:指用冷静或冷淡的态度从旁观看 朝代:宋 作者:朱熹 出处:《答黄直卿》:“冷眼旁观;甚可笑也。” 翻译:冷淡的态度站在一旁观看,真是可笑 四、洋洋大观 白话释义:形容事物丰富多彩,美好繁多。 朝代:春秋 作者:庄周 出处:《庄子·天地》:“夫道;覆载万物者也;洋洋乎大哉!” 翻译:先生说:“道,可以覆盖万物,丰富多彩,美好繁多十分广阔! 五、坐井观天 白话释义:比喻眼光狭小,见识短浅。 朝代:唐 作者:韩愈 出处:《原道》:“坐井而观天,曰天小者,非天小也。” 翻译:坐在井里看天,说天小,其实不是天小 4. 观于看的四字词语 看的四字词语 : 另眼相看、 雾里看花、 看破红尘、 刮目相看、 冷眼静看、 另眼看承、 打狗看主、 看杀卫玠、 矮子看戏、 看生见长、 佛眼相看、 看人眉睫、 下马看花、 看风行事、 看文老眼、 近视看匾、 看朱成碧、 下眼相看、 马上看花、 看风驶篷、 看碧成朱、 看景生情、 青眼相看、 看家本领、 看菜吃饭、 看风行船、 狗眼看人、 拄笏看山
2023-01-13 10:56:321

abrod是什么意思

没有这个单词的亲
2023-01-13 10:56:322

美式咖啡的介绍

“美式咖啡”(英文:Americano,意大利语:Caffè Americano)咖啡的一种,是最普通的咖啡。是使用滴滤式咖啡壶所制作出的黑咖啡,又或者是意式浓缩中加入大量的水制成。口味比较淡。因为一般的萃取时间相对较长(大概四五分钟),所以咖啡因含量较高。
2023-01-13 10:56:291

观字的结构是什么左短右长?

属于左右结构,是左短右长观拼音guān guàn观guān1、看,察看:观看。2、看到的景象或样子:观瞻。3、对事物的看法、认识:观点。观guàn1、道教的庙宇:白云观。2、古代宫门前的双阙。3、楼台:楼观。4、姓。扩展资料汉字笔画:相关组词:1、参观[cān guān] 实地观察(工作成绩、事业、设施、名胜古迹等)。2、乐观[lè guān] 精神愉快,对事物的发展充满信心(跟“悲观”相对)。3、观看[guān kàn] 特意地看;参观;观察。4、观点[guān diǎn] 观察事物时所处的位置或采取的态度。5、改观[gǎi guān] 改变原来的样子,出现新的面目。
2023-01-13 10:56:261