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数学中幂函数的定义是什么?

2023-05-20 00:58:36
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幂函数是基本初等函数之一。一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。

幂函数定义

扩展资料:

一、正值性质

当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都经过点(1,1)(0,0);

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);

二、负值性质

当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都通过点(1,1);

b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

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形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数. 一般地,形如y=xa(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x、y=...
2023-01-13 11:14:411

幂函数的定义域是什么?

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数, 则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下: 1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 2. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数,0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
2023-01-13 11:14:481

幂函数的定义域是什么?

Y=X^a∵1^a=1∴幂函数图像必过定点(1,1)a>0时 0^a=0,图像过定点(0,0)a为奇数时,Y为奇函数,关于原点对称;a为偶数时,Y为偶函数,关于Y轴对称。∵Y"=aX^(a-1)∴a为正奇数时,Y为增函数,a为负奇数时,Y为减函数(分段,-∞→0,0→+∞) a为正偶数时,x负半轴Y为减函数,x正半轴Y为增函数;x负半轴Y为增函数,x正半轴Y为减函数扩展资料:幂函数性质1、正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);2、负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
2023-01-13 11:14:511

幂函数的定义域为什么是x>0

幂函数:y=x^a它的定义域和值域在不同的情况下是不同的。a是一个常数,你还是中学生吧,中学阶段不讨论a为无理数的情况。下面简单介绍a为有理数时的情况:有理数a可以写成:a=p/q,(p、q互质)注意以下几点:如果a<0,则x不能取0, 如果q为偶数,则x不能取负值。所以幂函数定义域大致可分如下几类:a0;a<0,且q为奇数,定义域为x≠0 ; …………(这当中也包括了q=1,即a为负整数的情况)a>0,且q为偶数,定义域为x>=0;a>0,且q为奇数,定义域x∈R。
2023-01-13 11:14:591

指数,对数,幂函数的定点怎么求

答:因为指数函数过定点(0,1)对于指数函数的复合函数要根据指数函数求解,如已知函数y=3^(2x-1)+1恒过定点( )?,令2x-1=0,则y=3^0+1,解得x=1/2,y=2,所以函数恒过定点(1/2, 2)。对数函数恒过定点(1,0)所以,对数函数的复合函数y=lg(2x-3)+1恒过定点( )?令2x-3=1,则y=lg1+1,解得x=2,y=1,函数恒过定点(2,1).幂函数恒过定点(1,1),对于幂函数的复合函数恒过定点问题,类比指数函数、对数函数的方法求解。
2023-01-13 11:15:021

幂函数 的定义域为 ...

试题分析:因为所以定义域为.求函数定义域、值域,及解不等式时,需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.幂函数的定义域,不仅看值的正负,而且看的奇偶.
2023-01-13 11:15:051

如何判断幂函数的定义域

当然不可以为0否则没有意义,假设为负的 在实数范围内 开偶次方也是无意义的 因为不能为负,因为1的任何次幂都等于1 无研究的价值,因为不为1 所以幂函数的定义域为>0 且不等于1
2023-01-13 11:15:082

幂函数为什么一定经过(1,1)点?

幂函数y=x^a过定点(1,1),当且仅当点(1,1)恒在图象上。而对于任意a属于实数集,有1^a=1也即对任意完整幂函数,图象过点(1,1)
2023-01-13 11:15:154

幂函数恒过定点怎么算

1、首先由幂函数y=xα所经过的定点,确定这个幂函数。2、其次代入幂函数公式。3、最后解析幂函数,算出即可。
2023-01-13 11:15:181

幂函数的定义域是什么且相对应的单调性怎样

幂函数的定义域和对应单调性,主要由幂函数的指数a确定,不知道a,无法确定定义域及单调性
2023-01-13 11:15:211

幂函数定义中a可以等于0吗?

如果是指数没有问题,【如果是底数则不一定,】比如0的0次方没有意义
2023-01-13 11:15:244

幂函数的定点是什么?

幂函数的定点是什么?必过(1,1)
2023-01-13 11:15:272

哪几种基本初等函数?

基本初等函数包括以下几种:   (1)常数函数y = c( c 为常数)   (2)幂函数y = x^a( a 为常数)   (3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)   (4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1,真数x>0)   (5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数 :y =sinx    反正弦函数:y = arcsin x等)扩展资料幂函数定义:一般地,形如y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。一般形式如下  :( α为常数,且可以是自然数、有理数,也可以是任意实数或复数。)指数函数定义:指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。一般形式如下  :(a>0, a≠1)对数函数定义:一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的规定,同样适用于对数函数。一般形式如下  :(a>0, a≠1, x>0,特别当α=e时,记为y=ln x)常见三角函数主要有以下 6 种:正弦函数 :y =sinx余弦函数 :y =cos x正切函数 :y =tan x余切函数 :y =cot x正割函数 :y =sec x余割函数 :y =csc x此外,还有正矢、余矢等罕用的三角函数 。反三角函数主要有以下6种:反正弦函数:y = arcsin x反余弦函数:y = arccos x反正切函数:y = arctan x反余切函数:y = arccot x反正割函数:y = arcsec x反余割函数:y = arccsc x
2023-01-13 11:15:301

幂函数的定义域是什么?

分情况讨论
2023-01-13 11:15:433

幂函数的定义域 幂函数的定义域简述

1、如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数, 则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数; 2、如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同。
2023-01-13 11:15:521

幂函数底数可以为0吗

可以
2023-01-13 11:15:563

幂函数定义域

幂函数的定义为形如y=x^a的函数,将(-1,1)带入,1=(-1)^a,即1^a=(-1)^a,所以函数为偶函数,若图像不经过点(-1,1)则1^a不=(-1)^a,所以不是偶函数
2023-01-13 11:15:592

幂函数定义是什么?

一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
2023-01-13 11:16:141

幂函数的定义是啥

一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.
2023-01-13 11:16:291

幂函数的定义是啥

答:形如y=x^(n≠0)的函数叫幂函数。 特征是:幂的形式,底数是自变量,指数是常数。
2023-01-13 11:16:424

幂函数运算法则是什么?

同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。同底数幂的除法:底数不变,指数相减。幂的乘方:底数不变,指数相乘。积的乘方:等于各因数分别乘方的积。商的乘方(分式乘方):分子分母分别乘方,指数不变。由于x大于0是对α的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到:特殊性:幂函数的单调区间(1)所有的图像都通过(1,1)这点.(α≠0) α>0时 图象过点(0,0)和(1,1)。(2)单调区间:当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。幂函数的单调区间(当a为分数时)③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。当α为分数时(且分子为1),α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:①当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。②当α>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增。③当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减。④当α<0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。(3)当α>1时,幂函数图形下凹(竖抛)。当0<α<1时,幂函数图形上凸(横抛)。(4)在(0,1)上,幂函数中α越大,函数图像越靠近x轴;在(1,﹢∞)上幂函数中α越大,函数图像越远离x轴。(5)当α<0时,α越小,图形倾斜程度越大。(6)显然幂函数无界限。
2023-01-13 11:16:466

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f(x) = a^x,就是幂函数,也就是指数是x为自变量的函数,一般a>0 且a不等于1
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希望对你有帮助,请采纳
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Y=X^a∵1^a=1∴幂函数图像必过定点(1,1)a>0时 0^a=0,图像过定点(0,0)a为奇数时,Y为奇函数,关于原点对称;a为偶数时,Y为偶函数,关于Y轴对称。∵Y"=aX^(a-1)∴a为正奇数时,Y为增函数,a为负奇数时,Y为减函数(分段,-∞→0,0→+∞) a为正偶数时,x负半轴Y为减函数,x正半轴Y为增函数;x负半轴Y为增函数,x正半轴Y为减函数扩展资料:幂函数性质1、正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);2、负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
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2023-01-13 11:16:231

关于亲情友情的句子

16.亲情是一股涓涓的细流,给心田带来甜甜的滋润;亲情是一缕柔柔的阳光,让冰冻的心灵无声溶化;亲情是一个静静的港湾,让远航的疲惫烟消云散。亲情是父母额上增多的白发,是父母眼中无限的关怀和盼望,亲情是黑暗中的一束灯光,给你的无可替代的家的感觉与温馨。是的,世间最美的感情便是人间的亲情17.亲情,是你生病时的探望与呵护,她使你在黑暗里感受到阳光的温暖,增强你战胜病魔的决心;亲情,是你顿挫时的鼓励与支持,她使你在绝望中感受到无私的胸怀,鼓舞起你继续前行的信心;亲情,是你得意忘形时的棒喝,她使你在骄横无比时感受到严厉的目光,保证你正确前进的方向。18.亲情是一瓢飘洒在春天的小雨,使落寞孤独的人滋润心灵的干涸;亲情是一汨流淌在夏夜的清泉,使燥热不安的人领略到诗般的恬静;亲情是一柄撑起在雨夜的小伞,使漂泊异乡的人到得爱的庇护;亲情是一道飞架在天空的彩虹,使满目阴霾的人感受到世界的温馨。友情近朱者赤,近墨者黑 。 -(西晋)付玄 人生贵相知,何用金与钱。 -(唐)李白 与朋友交,言而有信。 -(春秋)子夏 布衣之交不可忘。 -(唐)李延寿 君子与君子以同道为朋,小人与小人以同利为朋 。 -(宋)欧阳修 人生乐在相知心 。 -(宋)王安石 冤家宜解不宜结,各自回头看后头。 -(明)冯梦龙 于患难风豪杰。 -(清)魏禧 万两黄金容易得,知心一个也难求 。 -(清)曹雪芹 换我心,为你心,始知相忆深。 -(宋)顾夏 钟子期死,伯牙终身不复鼓琴。 -《汉书》 山河不足重,重在遇知已。 -鲍溶 大丈夫处世处,当交四海英雄。 -《三国志.蜀书.刘巴传》 君子上交不诌,下交不渎。 -《周易》
2023-01-13 11:16:241

annual 和yearly有什么区别?列举一下~

没什么区别吧都是每年,一年的意思不过前者更书面语些
2023-01-13 11:16:253

请问信用卡amex什么意思

美国运通卡(AmericanExpress)英文缩写为AMEX,它是世界上最容易辨认的信用卡之一。美国运通公司(AmericanExpress)是国际上最大的旅游服务及综合性财务、金融投资及信息处理的环球公司。美国运通公司创立于1850年,总部设在美国纽约,其在信用卡、旅行支票、旅游、财务计划及国际银行业占领先地位。2015年苹果公司联手美国运通公司在全球推广“苹果在线支付”。 更多关于信用卡amex什么意思,进入:https://www.abcgonglue.com/ask/43984a1615779350.html?zd查看更多内容
2023-01-13 11:16:261

5句描写亲情的谚语

不当家不知柴米贵,不养子不知父母恩。 —— 谚语 从小不知老娘亲,育儿才知报娘恩。 —— 谚语 要知父母恩,怀里抱儿孙。 —— 谚语 德行与技艺,是子孙最美的产业。 —— 谚语 赐子千金,不如赐子一艺。 —— 谚语 入田观察,从小看大。 —— 谚语 言教不如身教。 —— 谚语 娇生惯养,没有好儿郎。 —— 谚语 月里婴儿娘引坏。 —— 谚语 孩子不好慢慢教,哪有挖井只一锹。 —— 谚语 树杈不修要长歪,子女不教难成材。 —— 谚语 老受夸奖的孩子,最容易放任自流。 —— 谚语 教子光说好,后患少不了。 —— 谚语 树小扶直易,树大扳伸难。 —— 谚语 牛要耕,马要骑,孩子不教就调皮。 —— 谚语 新衣裙头次就要洗净,人从小就要品行端正。(维吾尔族) —— 谚语 人从小时教,马从驹时训。(蒙古族) —— 谚语 衣服要从新的时候爱惜,孩子要从小的时候教育。(维吾尔族) —— 谚语 ,得过且过成大祸。 —— 谚语 人不教不懂,钟不敲不鸣,树不修不长,娃不管不成。 —— 谚语
2023-01-13 11:16:282

20000kw等于多少度电

20000千瓦·时(kwh)=20000度。2.2千瓦时等于2.2度电,千瓦·时或千瓦小时(符号:kW·h;常简称为度)是一个能量量度单位,表示一件功率为一千瓦的电器在使用一小时之后所消耗的能量。“千瓦_时”这个单位主要用于量度电力,因为“千瓦_时”比焦耳更容易被大众了解,并更易转化为电器使用时数。另一方面,焦耳相对“千瓦_时”的单位量度太小,较不方便计算,而中国大陆亦有公共机构在收费单上使用“兆瓦·时”来代替“千瓦_时”。另外有比千瓦·时次一级的单位,为瓦·时(符号:W·h,在商品描述里为Whr),是“千瓦·时”的千分之一,一般有六枚电芯的笔电电池所储存的能量约为56Whr。1W·h=3,600焦耳。
2023-01-13 11:16:291

写亲情的好句子

1、亲情是一面帆,让我们破海渡洋;亲情是一座楼,为我们挡住寒光;亲情是不灭的焰火,我们的人生被它照亮!2、亲情就是父亲扬起的手掌,颤动的双唇和恨铁不成钢的怒容;亲情就是母亲灼灼的泪水,柔情的呼唤,和温暖舒适的怀抱;亲情就是子女肯定的目光,尊敬的语言,和一份小小的礼物。亲情的船要靠在爱的港湾,亲情的楼要建在爱的基石;亲情的泉要流在爱的大地,亲情的星要亮在爱的苍穹,亲情的花要开在爱的园圃。3、亲情就是亲人之间的感情,是关爱,是母爱、父爱、手足之情、血脉之亲,长者对幼者的疼爱……
2023-01-13 11:16:201

如何使用amex

amex是美国的信用卡,如果是在美国,只要收信用卡的地方就可以直接使用,在国内,则需要到接受国际信用卡的地方,才可以进行使用,比如一些大的商场、宾馆等等,如果不确定,可以问一下收不收amex信用卡,只要收就可以使用。 在取现方面,可能限制多一点,要确认取款机是否接受amex这种类型的信用卡,一般取款机上方有标志,不确定可以先去银行问问。同时,银行是按当日汇率给你人民币的。 更多关于怎么使用amex,进入:https://www.abcgonglue.com/ask/633f811615821728.html?zd查看更多内容
2023-01-13 11:16:191

annual,recognltlon是什么意思

  annualn. 年刊,年鉴;一年生植物adj. 年度的;每年的recognition认识,识别,褒奖revenue recognition[经] 营业收入的确认
2023-01-13 11:16:183

雳字打头的成语

没找到青天霹雳: 霹雳:响雷。晴天打响雷。比喻突然发生意外的,令人震惊的事件。晴天霹雳: 霹雳:响雷。晴天打响雷。比喻突然发生意外的,令人震惊的事件。
2023-01-13 11:16:171

1千升等于多少亿升

楼主你好1千即10001亿即100000000所以1千升就等于0.00001亿升希望我的回答能帮到你。
2023-01-13 11:16:161

什么是Annual

annual 英[ˈænjuəl] 美[ˈænjuəl] adj. 每年的; 一年的; [植物] 一年生的; n. 年刊; 一年生植物; [例句]In its annual report, UNICEF says at least 40,000 children die every day.在其年度报告中,联合国儿童基金会称每天至少有4万名儿童死亡。[其他] 复数:annuals
2023-01-13 11:16:151