将分式(x²+3x)/(x+1)(x²+1)化为部分分式)

部分分式是一种特殊形式的分式，经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式。如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和。这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。真分式如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，就称它为真分式。假分式如果分子多项式的次数不小于分母多项式的次数，就称它为假分式。既约分式如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外，没有其它公因式，即f(x)与g(x)互质，则此分式叫做既约分式。

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法． 特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x－3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=－1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．是真分式．B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．

在实数范围内，任何多项式P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2+px+q(p2－4q<0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型：(1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分(2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k>1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，A2…，Ak都是常数．(3)如果分母中含有因式x2+px+q(p2－4q<0)，并且只含有一个，(4)如果分母中含有因式x2+px+q(p2－4q1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数．解 设这里的A、B、C都是常数．因为x2+x－3=A(x－2)(x－3)+B(x－1)(x－3)+C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3，解 将4x3+12x2+48x+108按x+1的乘幂展开为4x3+12x2+48x+108=4(x+1)3+36(x+1)+68，于是解 设x－3=y，于是x=y+3，因此，

不好意思，我也分不清概念，我查了下资料，不知道是不是那样写的，你还是找高手问下吧

1/(n^2–1)=1/((n＋1)(n–1))=(1/2)×(1/(n–1)–1/(n＋1))

分子+8x-8x分子x^4+8x-8x=x*(x^3+8)-8x分母 x^3+8原来式子=x-(8x)/(x^3+8),满意请采纳。

就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。例题分解因式：x3-4x2+2x+1解：令原式=(x+a)(x2+bx+c)=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac因为x3-4x^2+2x+1=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4a=-1ab+c=2解得b=-3ab=1c=-1∴x3-4x2+2x+1=(x-1)(x2-3x-1)

先总结：除z有简化计算的效果1.我们最常遇到题目求逆z变换的Z域分子分母最高项同阶，用定义的话都需要先化作真分式，化出的真分式还得乘z的负一次方再在分子成z凑成常用变换对，不方便计算。当除z后自然成为真分式——乘z后出现典型变换对，有简化计算的效果。2.本身是真分式的式子除z一般有化简分子的作用，直接优势是不用定参确定分子。3.关于计算结果不同的问题，考研

把分母凑成（x+1）^2-2x 原式就成为了[(x+1)^2-2x]/[(x+1)^2](x+2) 可化为1/(x+2)-2x/[(x+1)^2](x+2)

初二。根据查询相关公开信息显示，部分分式是初中数学竞赛的重要内容，教育部设定知识点投入教学规定为初中二年级数学课本第15章第一节。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

f(x)=1-1/x+z +2/x+2

(x^2+a^2)^m稍作变形可直接求出d/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m*dx=x/(1-m)*1/.多项式;(x^2+a^2)^m用递推公式推出∫1/.1/，用化为部分分式的方法可变为1;1);(x^2+a^2)^mcx/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m和d/(x-a)^(m-1)4：分成cx/1);[2a^2*(m-1)]∫1/(x^2+a^2)^m(a≠0且m>(x^2+a^2)和d/：直接求原函数2：分成cx/(x^2+a^2)(a≠0)：原函数为1/[2a^2*(m-1)(x^2+a^2)^(m-1)]+(2m-3)/：原函数为ln|x-a|3;(x-a).1/有理函数的原函数都能用初等函数表示;(x^2+a^2)稍作变形可直接求出5;(x-a)^m(m>

哥们在看高数啊？刚好前两天刚复习过，其实你好好看课本例题就懂了。我给你说一下例1的做法。A(x+2)+B(x-1)=5x+1，(A+B)x+(2A-B)=5x+1，则对应的，A+B=5,2A-B=1，解得A=2,B=3。其他也可以用这种方法做。貌似还有一种方法，我不常用，也就不小心忘记了，你翻翻课本，肯定有介绍的。

一般的规律是把一个复杂的分式化成几个简单的或有积分公式可循的分式的和……

(2x^2+2)/[(x+1)^2*(x-1)]=A/(x+1)+B/(x+1)^2+C/(x-1),去分母得2x^2+2=A(x+1)(x-1)+B(x-1)+C(x+1)^2=Ax^2-A+Bx-B+Cx^2+2Cx+C=(A+C)x^2+(B+2C)x+C-A-B,比较系数得A+C=2,B+2C=0,C-A-B=2,解得A=1,B=-2,C=1.

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式.如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和.这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式.由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法.特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x-3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=-1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法.但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了.对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法.定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零.是真分式.B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式

等于(x+4)/(x-1)(x^2+x+3),其中x^2表示的x平方

解： ∫(x+1)dx/(x²+4x+8)=(1/2)∫(2x+4)dx/(x²+4x+8)-∫dx/(x²+4x+8)=(1/2)∫(x²+4x+8)"dx/(x²+4x+8)-∫dx/(x²+4x+8)=(1/2)ln(x²+4x+8)-∫d(x+2)/((x+2)²+2²)=(1/2)ln(x²+4x+8)-(1/2)arctan((x+2)/2)+c

有理函数的积分拆分方法：积分函数 f(x) = (x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定系数法，设分拆成以下有理分式 f(x) = A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)^2。通分得 f(x) = [A(x+1)^2 + B(x+1)(x-1) + C(x-1)] / [(x-1)(x+1)^2]= [(A+B)x^2 + (2A+C)x + (A-B-C)] / [(x-1)(x+1)^2]与原式比较，分母同，分子中 x 同次幂的系数必然相同，得A+B = 1, 2A+C = 0, A-B-C = 1, 联立解得 A = B = 1/2, C = -1,则 f(x) = (1/2)[1/(x-1) + 1/(x+1)] - 1/(x+1)^2。求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。

1/x -1/(x-1)+1/x^+2/(x-1)^分母有4中最简形式的因式 x ,x^ x-1 ,(x-1)^设 （2x^2-x+1)/(x^2-x)^2=A/x +B/(x-1)+C/x^+D/(x-1)^Ax(x-1)^+B(x-1)x^+C(x-1)^+Dx^=2x^-x+13次系数A+B=02次系数-2A-B+C+D=21次系数 A-2C=-1...

应该是有理分式积分中的裂项法问题,裂项时待定系数法是万能方法. 如果分子最高次幂高于分母,需要用综合除法写成整式+真分式的形式.整式积分很easy,真分式积分时还需裂项. 真分式的分子是多项式,分母必须能分解因式,且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c

partial fractions部分分式双语对照词典结果：partial fractions[计] 部分分式，部分分数; 以上结果来自金山词霸

设x-3=u,则x=u+3,所以x^3-6x^2+4x+8=(u+3)^3-6(u+3)^2+4(u+3)+8=(u+3)^2(u+3-6)+4u+12+8=(u+3)[(u+3)(u-3)]+4u+20=(u+3)(u^2-9)+4u+20=u^3+3u^2-9u-27+4u+20=u^3+3u^3-5u-7,所以(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4=（u^3+3u^3-5u-7）/u^4=1/u+3/u^2-5/u^3-7/u^4=1/(x-3)+3/(x-3)^2-5/(x-3)^3-7/(x-3)^4.

楼上说的没错. 我算后,答案得 -1/2x-2 -1/2x+2 + x+1/x^2+1 +x-1/(x^2+1)^2 不保证对!

裂项方法如下也可用恒等式法

首先括号中的x是一次的，所以你应写为A1/(x-a)+A2/(x-a）^2如果里面的x的次数大于1，此时你要把它的分子写为Bx+C的形式。

朋友，你好！乱七八糟答案真多……详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

把分母凑成（x+1）^2-2x 原式就成为了[(x+1)^2-2x]/[(x+1)^2](x+2) 可化为1/(x+2)-2x/[(x+1)^2](x+2)

解：

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法． 特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x－3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=－1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失。

x/(x-1)-1=3/[(x-1)(x+2)两边乘以(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x^2+2x-x^2-x+2-3=0x=1经检验，x=1为增根所以方程无解

先将分式的分母分解因式，然后设出其和式，然后确定未知系数，举例来说1/(x+1)(x-1)，可设成a/(x+1)+b/(x-1)又如：1/(x+1)(x22x-1)，可设成a/(x+1)+(bx+c)/(x2-2x-1)

因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1；|z|<1,|z|^2<1,|(z-a)/(1-az)|<|(z-az^2)/(1-az)|=|z|<1,即证

partial-fraction expansion部分分式展开；部分分式展开式例句筛选On the Partial Fraction Expansion of Rational Fraction有理真分式的部分分式分解

1.设 (x+4)/(x^2+5x-6)=a/(x-1)+b/(x+6),则x+4=a(x+6)+b(x-1)=(a+b)x+6a-b,比较系数得a+b=1,6a-b=4,解得a=5/7,b=2/7.∴∫ (x+4)/(x^2+5x-6)*dx=(5/7)ln(x-1)+(2/7)ln(x+6)+C.2. 设x/(x^2-2x-3)=a/(x-3)+b(x+1),则x=a(x+1)+b(x-3)=(a+b)x+a-3b,比较系数得a+b=1,a-3b=0,解得a=3/4,b=1/4.∴∫xdx/(x^2-2x-3)=(3/4)ln(x-3)+(1/4)ln(x+1)+C.

【◆】【你好】【◆】.我帮你百度了一下. 绠短汲深 并非真的是猜一生肖的谜面.这句话多用于一些小广告的接头暗语，要小心受骗上当哦.参考资料：.绠短汲深，中华汉语成语，读作gěng duǎn jí shēn ，比喻浅学不足以悟深理。吊桶的绳子短，打不了深井里的水，比喻能力薄弱，难以担任艰巨的任务。.参考截图： ....【特别声明】：①以上内容绝非广告.我纯粹是为了帮你.才去网上使用搜索引擎搜来的.②以上信息来自互联网.我本人不对上述信息的真伪.负有任何连带责任..如果你认为我的解答对解决你的问题有帮助.请点击我的回答下方【选为满意答案】按钮.希望能解决您的问题。

38211÷7191=5……22567191÷2256=3^4232256÷423=5……141423÷141=3因此最大公约数是141——————三个数的话先求较大2个数的公约数，693和546693÷546=1……147546÷147=3……105147÷105=1……42105÷42=2……2142÷21=2因此 693和546的最大公约数是21接着用21和378求最大公约数378÷21=18，刚好整除因此3个数的最大公约数是21

“鸣”吧 独汲寒泉鸣细绠独自在寒冷的泉水边打水，打水的细绳吱呀响起。

有坤字的词语：乾坤、坤卦、坤厚、坤罡、……。

指的是猴子,猴子捞月亮.绠：汲水用的绳子；汲：从井里打水.吊桶的绳子短,打不了深井里的水.比喻能力薄弱,难以担任艰巨的任务.【出自】：《庄子·至乐》：“褚小者不可以怀大,绠短者不可以汲深.”

五行测字：[坤]清雅伶俐，刑偶伤子，多才多能，中年有灾厄，晚年吉庆幸福。繁体：堃，拼音：kun，笔划：8，吉凶：吉，五行：土。汉字解释：坤 (形声。从土,申声。本义:八卦之一,象征地)地,大地 [earth]坤,地也,易之卦也。--《说文》坤,土也。--《左传·庄公二十二年》坤也者,地也。--《易·说卦》山岳河渎,皆坤之灵。--《宋书·乐志》又如:坤元(坤的元始之德,指大地资生万物之德);坤母(地;火);坤后(地);坤珍(象征大地的符瑞);坤轴(想像中的地轴);坤维(地维。指大地的四方);坤仪(大地。同坤舆)《易》卦名 [one of the Eight Diagrams representingthe earth]八卦之一坤为地、为母、为布、为釜、为吝啬。--《易·说卦》又如:坤卦(八卦之一,代表地);坤乾(古书名。阴阳之书)六十四卦之一地势坤,君子以厚德载物。--《易·坤·象》坤 〈形〉后用为女性或女方的代称 [female]。如:坤表(女表);坤鞋(女鞋);坤旦(评剧中女伶串演旦角,叫坤旦;男子串演旦角,叫乾旦);坤宅(旧时联姻,称女家为坤宅,男家为乾宅)古以八卦定方位,西南方为坤 [southwest]。如:坤垠(西南边陲);坤隅(西南方);坤维(指西南方)

绠gěng bǐng

你是佳大人文学院的吗》》》》》》、////././.

45分钟等于0.75小时。因为1小时=60分钟，所以45分钟=（45/60）小时，即0.75小时。用1小时/60分钟进行计算。 如果想计算150分钟等于多少小时，写下或输入乘号（x），然后写下分数1 小时/60分钟。分数代表1个小时里有多少（60）分钟。计算乘法，约去两个“分钟”，得到正确的结果。这个过程和除以60/1或是一样的。分钟又称作分，是时间的量度单位，用min分表示。时间的国际单位制基本单位是秒，1分=60秒。小时是与国际单位制基本单位相协调的辅助时间单位。除闰秒外，一小时一般等于3600秒，或者60分钟，或者1/24天。在英文或数学中常用“h"表示。单位换算技巧：1、国际常用的时间单位常用的时间单位有年、季度、月、周、日、小时、分钟、秒。2、时间单位之间的换算1年=4季度=12月、1季度=3月、1周=7日、1日=24小时、1小时=60分钟、1分钟=60秒钟。3、常用的计时工具 用来计时的工具有挂钟、秒表、电子钟、沙漏、日晷。

井深，绳短，形象上说是 蛇

坤字取名的寓意男孩如下：用作男孩取名意指财富、魄力、能力出众。给孩子取名字时，要让音调平仄搭配，拼音的第一、第二声为平声，第三、第四声分为仄声，所起的名字需平仄搭配才能让名字读音好听。关于坤字的名字大全带解释【坤荣】意为八卦之一，代表大地，女性的代称；荣：寓意为繁荣茂盛、光荣。【昆坤】名字用字读音均为[kūn]，但字型与字义均不同，昆指子孙；共同的意思。用来表达父母希望孩子做事懂得团结协力的道理。坤指大地，土地，功德的意思。用来表达父母希望孩子能够做到待人宽和，为人有勇有谋。【世坤】世字五行属金，坤字五行属土，世，寓意为时代、世界；坤，八卦之一，代表大地，意为世代都拥有像大地一样辽阔的胸襟。

用f除以g得出q1和r1 再用g除以r1得出q2 r2 再用r1除以r2得出r3若r3等于零 最大公因式就是r2，（f（x）,g（x））是首项系数为一的最大公因式 所以它等于多少倍的r2再把r2=g-q2r1 r1=f-q1g带进去 就可以求出来了

1. 关于坤字的诗句 关于坤字的诗句 1. 带有“坤”字的诗句有哪些 1、昨夜鲸翻坤轴动，卷雕翚、掷向虚空里。 ——《贺新郎·吴江》宋·蒋捷解释：但来自仙山神力的亭子也遭劫难，昨夜巨鲸翻动了地轴，把飞檐抛到天空，只把垂虹桥留了下来。2、庙堂折冲无策，欲幸坤维江表。 ——《喜迁莺·真宗幸澶渊》宋·李纲解释：庙堂，指朝廷。折冲，指抗击敌人。 坤维，地的四角。江表，指长江以南地区。 3、双江汇西奔，诡怪潜坤珍。——《登蒲州石矶望横江口潭岛深迥斜对香零山》唐·柳宗元解释：潇湘会合西流去，托出宝山名香零。 4、不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。——《墨梅》元·王冕解释：不需要别人夸它的颜色好看，只需要梅花的清香之气弥漫在天地之间。 5、吴楚东南坼，乾坤日夜浮。——《登岳阳楼》唐·杜甫解释：浩瀚的湖水把吴楚两地撕裂，似乎日月星辰都漂浮在水中。 6、冰雪林中著此身，不同桃李混芳尘；忽然一夜清香发，散作乾坤万里春。——《白梅》元·王冕解释：白梅生长在有冰有雪的树林之中，并不与桃花李花混在一起，沦落在世俗的尘埃之中。 忽然间，这一夜清新的香味散发出来，竟散作了天地间的万里新春。7、江汉思归客，乾坤一腐儒。 ——《江汉》唐·杜甫解释：我漂泊在江汉一带，思念故土却不能归，在茫茫天地之间，我只是一个迂腐的老儒。8、待他年，整顿乾坤事了，为先生寿。 ——《水龙吟·甲辰岁寿韩南涧尚书》宋·辛弃疾解释：等到将来，有朝一日，你再出山重整社稷，收复中原，完成祖国统一大业之后，我再来为你举杯祝寿。9、问乾坤何处，可容狂客。 ——《念奴娇·天南地北》元·施耐庵解释：普天之下，请问这个世界，什么地方可以使我容身？10、垠崖划崩豁，乾坤摆雷硠。——《调张籍》唐·韩愈解释：遥想当年他们挥动着摩天巨斧，山崖峭壁一下子劈开了，被阻遏的洪水便倾泻出来，天地间回荡着山崩地裂的巨响。 2. 有没有关于坤的诗句阿 有坤字的诗句有很多，如杜甫的《望岳》 望岳 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生曾云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。 李贺的《李凭箜篌引》 吴丝蜀桐张高秋，空白凝云颓不流。 江娥啼竹素女愁，李凭中国弹箜篌。 昆山玉碎凤凰叫，芙蓉泣露香兰笑。 十二门前融冷光，二十三丝动紫皇。 女娲炼石补天处，石破天惊逗秋雨。 梦入坤山教神妪，老鱼跳波瘦蛟舞。 吴质不眠倚桂树，露脚斜飞湿寒兔。 卢照邻的《中和乐九章•歌诸王第七》 星陈帝子，岳列天孙。 义光带砺，象著乾坤。 我有明德，利建攸存。 苴以茅社，锡以牺尊。 藩屏王室，翼亮尧门。 八才两献，夫何足论。 李白《上皇西巡南京歌十首-其十》 剑阁重关蜀北门，上皇归马若云屯。 少帝长安开紫极，双悬日月照乾坤。 王冕的《墨梅》 我家洗砚池边树，朵朵花开淡墨痕。 不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。 3. 有没有带“坤”字的诗 《酬李儋》 年代： 唐 作者： 韦应物 开门临广陌，旭旦车驾喧。不见同心友，徘徊忧且烦。 都城二十里，居在艮与坤。人生所各务，乖阔累朝昏。 湛湛樽中酒，青青芳树园。缄情未及发，先此枉玙璠。 迈世超高躅，寻流得真源。明当策疲马，与子同笑言。 《柴门》 年代： 唐 作者： 杜甫 孤舟登瀼西，回首望两崖。东城干旱天，其气如焚柴。 长影没窈窕，馀光散唅呀。大江蟠嵌根，归海成一家。 下冲割坤轴，竦壁攒镆铘。萧飒洒秋色，氛昏霾日车。 峡门自此始，最窄容浮查。禹功翊造化，疏凿就欹斜。 巨渠决太古，众水为长蛇。风烟渺吴蜀，舟楫通盐麻。 我今远游子，飘转混泥沙。万物附本性，约身不愿奢。 茅栋盖一床，清池有馀花。浊醪与脱粟，在眼无咨嗟。 山荒人民少，地僻日夕佳。贫病固其常，富贵任生涯。 老于干戈际，宅幸蓬荜遮。石乱上云气，杉清延月华。 赏妍又分外，理惬夫何夸。足了垂白年，敢居高士差。 书此豁平昔，回首犹暮霞。 4. 有没有关于坤的诗句阿 有坤字的诗句有很多，如杜甫的《望岳》望岳岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生曾云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。李贺的《李凭箜篌引》吴丝蜀桐张高秋，空白凝云颓不流。 江娥啼竹素女愁，李凭中国弹箜篌。昆山玉碎凤凰叫，芙蓉泣露香兰笑。 十二门前融冷光，二十三丝动紫皇。女娲炼石补天处，石破天惊逗秋雨。 梦入坤山教神妪，老鱼跳波瘦蛟舞。吴质不眠倚桂树，露脚斜飞湿寒兔。 卢照邻的《中和乐九章•歌诸王第七》星陈帝子，岳列天孙。义光带砺，象著乾坤。 我有明德，利建攸存。苴以茅社，锡以牺尊。 藩屏王室，翼亮尧门。八才两献，夫何足论。 李白《上皇西巡南京歌十首-其十》剑阁重关蜀北门，上皇归马若云屯。少帝长安开紫极，双悬日月照乾坤。 王冕的《墨梅》我家洗砚池边树，朵朵花开淡墨痕。不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。