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部分分式 把x^3 / (x-2)(x+1) 化为部分分式?

2023-05-20 01:46:30

要过程

TAG: 分式
共3条回复
ardim

解如下图所示

部分分式法

牛云

x^3 / (x-2)(x+1) =A/(x-2)+B/(x+1)+Cx+D

变形

x^3=A(x+1)+B(x-2)+Cx(x-2)(x+1)+D(x-2)(x+1)

解出系数

北境漫步

裂项方法如下

也可用恒等式法

部分分式法

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部分分式法是什么?

部分分式是一种特殊形式的分式,经过有理式的恒等变形,任何有理式总能化为某个既约分式。如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式,还可进一步化为若干个既约真分式之和。这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。真分式如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数,就称它为真分式。假分式如果分子多项式的次数不小于分母多项式的次数,就称它为假分式。既约分式如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外,没有其它公因式,即f(x)与g(x)互质,则此分式叫做既约分式。
2023-01-13 18:39:401

部分分式的方法

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法. 特别,当f(x)=1时,公式(L)成为f(x)=x^2+x-3,x0=1,x1=2,x2=3,f(x0)=-1,f(x1)=3,f(x2)=9,公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法.但乘积,公式(L)便失去它的实用意义了.对于具有某些特征的有理分式,根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法.定理1 两个真分式的和或差仍为真分式,或为零.是真分式.B(x)的次数,所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.又因为C(x)的次数低于D(x)的次数,所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数,从而,A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.
2023-01-13 18:39:481

部分分式的变式

在实数范围内,任何多项式P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an(a0≠0,n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下,可能不含有一次质因式或者二次质因式).如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面,那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x-a,二次质因式的一般形式是x2+px+q(p2-4q<0).因此,一个真分式化为部分分式的情况,就实数域而言可以分成四种类型:(1)如果分母中含有因式x-a,并且只含有一个,那么对应的部分(2)如果分母中含有因式x-a,并且含有k(k>1)个,那么对应的部分分式是k个分式:这里的A1,A2…,Ak都是常数.(3)如果分母中含有因式x2+px+q(p2-4q<0),并且只含有一个,(4)如果分母中含有因式x2+px+q(p2-4q1)个,那么对应的部分分式是k个分式:这里的A1,B1,A2,B2,…,Ak,Bk都是常数.解 设这里的A、B、C都是常数.因为x2+x-3=A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2),所以,分别令x=1,x=2,x=3,解 将4x3+12x2+48x+108按x+1的乘幂展开为4x3+12x2+48x+108=4(x+1)3+36(x+1)+68,于是解 设x-3=y,于是x=y+3,因此,
2023-01-13 18:39:551

部分分式,真分式之和

不好意思,我也分不清概念,我查了下资料,不知道是不是那样写的,你还是找高手问下吧
2023-01-13 18:40:063

把n方减一分之一化为部分分式?

1/(n^2–1)=1/((n+1)(n–1))=(1/2)×(1/(n–1)–1/(n+1))
2023-01-13 18:40:102

将分式(x²+3x)/(x+1)(x²+1)化为部分分式)

设(x²+3x)/[(x+1)(x²+1)]=a/(x+1)+(bx+c)/(x²+1)=[a(x²+1)+(x+1)(bx+c)]/[(x+1)(x²+1)](通分)x²+3x=a(x²+1)+(x+1)(bx+c)(只看分子)令x=-1(别管原式分母=0,上面一行是整式,随意令,越简单越好),-2=2a,a=-1x²+3x=-(x²+1)+(x+1)(bx+c)令x=0,0=-1+c,c=1x²+3x=-(x²+1)+(x+1)(bx+1),令x=1,4=-2+2(b+1),b=2(x²+3x)/[(x+1)(x²+1)]=(2x+1)/(x²+1)-1/(x+1)另一种方法:把第3行右边乘出来合并同类项,与左边比较系数可得a、b、c
2023-01-13 18:40:174

高中数学 化为部分分式?

分子+8x-8x分子x^4+8x-8x=x*(x^3+8)-8x分母 x^3+8原来式子=x-(8x)/(x^3+8),满意请采纳。
2023-01-13 18:40:201

待定系数法求部分分式和怎么求

就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。例题分解因式:x3-4x2+2x+1解:令原式=(x+a)(x2+bx+c)=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac因为x3-4x^2+2x+1=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4a=-1ab+c=2解得b=-3ab=1c=-1∴x3-4x2+2x+1=(x-1)(x2-3x-1)
2023-01-13 18:40:231

部分分式法求逆Z变换

先总结:除z有简化计算的效果1.我们最常遇到题目求逆z变换的Z域分子分母最高项同阶,用定义的话都需要先化作真分式,化出的真分式还得乘z的负一次方再在分子成z凑成常用变换对,不方便计算。当除z后自然成为真分式——乘z后出现典型变换对,有简化计算的效果。2.本身是真分式的式子除z一般有化简分子的作用,直接优势是不用定参确定分子。3.关于计算结果不同的问题,考研
2023-01-13 18:40:271

化为部分分式:(x^2+1)/(x+1)^2(x+2)

把分母凑成(x+1)^2-2x 原式就成为了[(x+1)^2-2x]/[(x+1)^2](x+2) 可化为1/(x+2)-2x/[(x+1)^2](x+2)
2023-01-13 18:40:371

部分分式什么时候学

初二。根据查询相关公开信息显示,部分分式是初中数学竞赛的重要内容,教育部设定知识点投入教学规定为初中二年级数学课本第15章第一节。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
2023-01-13 18:40:401

用部分分式求它的原函数f(t)

f(x)=1-1/x+z +2/x+2
2023-01-13 18:40:442

不定积分部分分式法下面的函数只能用配方法求出怎么做

(x^2+a^2)^m稍作变形可直接求出d/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m*dx=x/(1-m)*1/.多项式;(x^2+a^2)^m用递推公式推出∫1/.1/,用化为部分分式的方法可变为1;1);(x^2+a^2)^mcx/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m和d/(x-a)^(m-1)4:分成cx/1);[2a^2*(m-1)]∫1/(x^2+a^2)^m(a≠0且m>(x^2+a^2)和d/:直接求原函数2:分成cx/(x^2+a^2)(a≠0):原函数为1/[2a^2*(m-1)(x^2+a^2)^(m-1)]+(2m-3)/:原函数为ln|x-a|3;(x-a).1/有理函数的原函数都能用初等函数表示;(x^2+a^2)稍作变形可直接求出5;(x-a)^m(m>
2023-01-13 18:40:471

部分分式求证

哥们在看高数啊?刚好前两天刚复习过,其实你好好看课本例题就懂了。我给你说一下例1的做法。A(x+2)+B(x-1)=5x+1,(A+B)x+(2A-B)=5x+1,则对应的,A+B=5,2A-B=1,解得A=2,B=3。其他也可以用这种方法做。貌似还有一种方法,我不常用,也就不小心忘记了,你翻翻课本,肯定有介绍的。
2023-01-13 18:40:492

有理函数积分法中的部分分式的求出有规律吗?

一般的规律是把一个复杂的分式化成几个简单的或有积分公式可循的分式的和……
2023-01-13 18:40:522

如何用有理函数的部分分式法求A,B,C?

(2x^2+2)/[(x+1)^2*(x-1)]=A/(x+1)+B/(x+1)^2+C/(x-1),去分母得2x^2+2=A(x+1)(x-1)+B(x-1)+C(x+1)^2=Ax^2-A+Bx-B+Cx^2+2Cx+C=(A+C)x^2+(B+2C)x+C-A-B,比较系数得A+C=2,B+2C=0,C-A-B=2,解得A=1,B=-2,C=1.
2023-01-13 18:40:562

什么是部分分式法?

经过有理式的恒等变形,任何有理式总能化为某个既约分式.如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式,还可进一步化为若干个既约真分式之和.这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式.由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法.特别,当f(x)=1时,公式(L)成为f(x)=x^2+x-3,x0=1,x1=2,x2=3,f(x0)=-1,f(x1)=3,f(x2)=9,公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法.但乘积,公式(L)便失去它的实用意义了.对于具有某些特征的有理分式,根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法.定理1 两个真分式的和或差仍为真分式,或为零.是真分式.B(x)的次数,所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.又因为C(x)的次数低于D(x)的次数,所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数,从而,A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.
2023-01-13 18:41:091

分式化为部分分式是什么意思?

经过有理式的恒等变形,任何有理式总能化为某个既约分式.如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式,还可进一步化为若干个既约真分式之和.这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式
2023-01-13 18:41:121

怎样将(x+4)/(x3(x的3次方)+2x-3)分成部分分式

等于(x+4)/(x-1)(x^2+x+3),其中x^2表示的x平方
2023-01-13 18:41:211

部分分式的积分问题

解: ∫(x+1)dx/(x²+4x+8)=(1/2)∫(2x+4)dx/(x²+4x+8)-∫dx/(x²+4x+8)=(1/2)∫(x²+4x+8)"dx/(x²+4x+8)-∫dx/(x²+4x+8)=(1/2)ln(x²+4x+8)-∫d(x+2)/((x+2)²+2²)=(1/2)ln(x²+4x+8)-(1/2)arctan((x+2)/2)+c
2023-01-13 18:41:252

有理函数的积分怎么拆

有理函数的积分拆分方法:积分函数 f(x) = (x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定系数法,设分拆成以下有理分式 f(x) = A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)^2。通分得 f(x) = [A(x+1)^2 + B(x+1)(x-1) + C(x-1)] / [(x-1)(x+1)^2]= [(A+B)x^2 + (2A+C)x + (A-B-C)] / [(x-1)(x+1)^2]与原式比较,分母同,分子中 x 同次幂的系数必然相同,得A+B = 1, 2A+C = 0, A-B-C = 1, 联立解得 A = B = 1/2, C = -1,则 f(x) = (1/2)[1/(x-1) + 1/(x+1)] - 1/(x+1)^2。求有理函数的积分时,先将有理式分解为多项式与部分分式之和,再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。
2023-01-13 18:41:281

化为部分分式:(2x^2-x+1)/(x^2-x)^2

1/x -1/(x-1)+1/x^+2/(x-1)^分母有4中最简形式的因式 x ,x^ x-1 ,(x-1)^设 (2x^2-x+1)/(x^2-x)^2=A/x +B/(x-1)+C/x^+D/(x-1)^Ax(x-1)^+B(x-1)x^+C(x-1)^+Dx^=2x^-x+13次系数A+B=02次系数-2A-B+C+D=21次系数 A-2C=-1...
2023-01-13 18:41:381

x-1部分分式的

应该是有理分式积分中的裂项法问题,裂项时待定系数法是万能方法. 如果分子最高次幂高于分母,需要用综合除法写成整式+真分式的形式.整式积分很easy,真分式积分时还需裂项. 真分式的分子是多项式,分母必须能分解因式,且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式(b^2-4c
2023-01-13 18:41:421

partial fractions是什么意思

partial fractions部分分式双语对照词典结果:partial fractions[计] 部分分式,部分分数; 以上结果来自金山词霸
2023-01-13 18:41:491

初中数学题:将下列分式表示成部分分式:(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4

设x-3=u,则x=u+3,所以x^3-6x^2+4x+8=(u+3)^3-6(u+3)^2+4(u+3)+8=(u+3)^2(u+3-6)+4u+12+8=(u+3)[(u+3)(u-3)]+4u+20=(u+3)(u^2-9)+4u+20=u^3+3u^2-9u-27+4u+20=u^3+3u^3-5u-7,所以(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4=(u^3+3u^3-5u-7)/u^4=1/u+3/u^2-5/u^3-7/u^4=1/(x-3)+3/(x-3)^2-5/(x-3)^3-7/(x-3)^4.
2023-01-13 18:41:521

把下面的式子化为部分分式: x^4-x^3-x^2-3x ----------------- (x^2-1)(x^2+1)^2

楼上说的没错. 我算后,答案得 -1/2x-2 -1/2x+2 + x+1/x^2+1 +x-1/(x^2+1)^2 不保证对!
2023-01-13 18:41:551

分母为(x-a)²的部分分式的分子是什么?

首先括号中的x是一次的,所以你应写为A1/(x-a)+A2/(x-a)^2如果里面的x的次数大于1,此时你要把它的分子写为Bx+C的形式。
2023-01-13 18:42:281

用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换

2023-01-13 18:42:362

3x²+x-2/(x-2)²(1-2x)如何化为部分分式?

朋友,你好!乱七八糟答案真多……详细完整清晰过程rt,希望能帮到你解决问题
2023-01-13 18:42:422

化为部分分式:(x^2+1)/(x+1)^2(x+2)

把分母凑成(x+1)^2-2x 原式就成为了[(x+1)^2-2x]/[(x+1)^2](x+2) 可化为1/(x+2)-2x/[(x+1)^2](x+2)
2023-01-13 18:42:561

用部分分式法求函数的拉氏反变换F(s)= F(s)=(s³+5s²+9s+1)/(s²+3s+2)

解:
2023-01-13 18:43:001

试用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求函数的z反变换。

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法. 特别,当f(x)=1时,公式(L)成为f(x)=x^2+x-3,x0=1,x1=2,x2=3,f(x0)=-1,f(x1)=3,f(x2)=9,公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法.但乘积,公式(L)便失。
2023-01-13 18:43:111

将下列分式化成部分分式 1、3x+1/x+2 2、2x^2-x/x+2 3、x^3/x-1

x/(x-1)-1=3/[(x-1)(x+2)两边乘以(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x^2+2x-x^2-x+2-3=0x=1经检验,x=1为增根所以方程无解
2023-01-13 18:43:141

待定系数法求部分分式和怎么求

先将分式的分母分解因式,然后设出其和式,然后确定未知系数,举例来说1/(x+1)(x-1),可设成a/(x+1)+b/(x-1)又如:1/(x+1)(x22x-1),可设成a/(x+1)+(bx+c)/(x2-2x-1)
2023-01-13 18:43:201

用部分分式法求Z反变换 X(z)=(Z-a)/(1-aZ), |Z|<1/2

因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1;|z|<1,|z|^2<1,|(z-a)/(1-az)|<|(z-az^2)/(1-az)|=|z|<1,即证
2023-01-13 18:43:291

partial-fraction expansion是什么意思

partial-fraction expansion部分分式展开;部分分式展开式例句筛选On the Partial Fraction Expansion of Rational Fraction有理真分式的部分分式分解
2023-01-13 18:43:451

部分分式积分法,求解几题积分题

1.设 (x+4)/(x^2+5x-6)=a/(x-1)+b/(x+6),则x+4=a(x+6)+b(x-1)=(a+b)x+6a-b,比较系数得a+b=1,6a-b=4,解得a=5/7,b=2/7.∴∫ (x+4)/(x^2+5x-6)*dx=(5/7)ln(x-1)+(2/7)ln(x+6)+C.2. 设x/(x^2-2x-3)=a/(x-3)+b(x+1),则x=a(x+1)+b(x-3)=(a+b)x+a-3b,比较系数得a+b=1,a-3b=0,解得a=3/4,b=1/4.∴∫xdx/(x^2-2x-3)=(3/4)ln(x-3)+(1/4)ln(x+1)+C.
2023-01-13 18:43:511

功率1马力等于多少千瓦?

1马力=0.735千瓦。如有帮助请采纳,手机则点击右上角的满意,谢谢!!
2023-01-13 18:41:593

“坤”字的含义

“坤”字的含义⒈称女性的:坤造。坤宅(旧时婚礼称女家)。坤表。坤车。坤鞋。坤角儿(ju唣 )。⒉八卦之一:乾坤。坤舆。坤,读作kūn新华字典解释坤kūn(1)地,大地。(2)女,女性。(3)母,母亲。(4)古以八卦定方位,西南方为坤。坤元:坤的元始之德,指大地资生万物之德坤母:(地;火)坤后:(地)颠倒乾坤 ·颠乾倒坤 ·干端坤倪 ·函盖乾坤 ·壶里乾坤·朗朗乾坤 ·扭转乾坤 ·扭转乾坤 ·乾端坤倪 ·旋干转坤 旋乾转坤 ·旋转乾坤 ·旋转乾坤 ·一掷乾坤 ·整顿乾坤
2023-01-13 18:41:592

3小时45分等于多少小时?

前面的三个小时不用计算,是整数!45分钟在一小时内60分钟里面占有四分之三四分之三等于75%,也等于0.75小时!三小时四十五分钟等于3.75小时!
2023-01-13 18:42:006

怎么因式分解下面这几道题啊?

a),m²n²-9y²=(mn)²-(3y)²=(mn-3y)(mn+3y).b,1/4x²-1/9y²=(1/2x)²-(1/3y)²=(1/2x-1/3y)(1/2x+1/3y).
2023-01-13 18:42:0312

幂指函数适合于无穷的零次方吗

适合。给出了求幂指函数的较为全面明晰的定理,并将函数在某点处的极限应用至无穷远处的极限。幂指函数既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之。作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量。相反地,指数函数却是底数确定不变。
2023-01-13 18:42:051

45分钟等于几小时

有时候求几分等于几时的问题,直接把他化成分,然后再用那个数字除以60,就可以算出来了。例如:2时45分=()时解:2时45分等于165分165÷60=2.75所以:2时45分=(2.75)时所以45分=45÷60=0.75(时)
2023-01-13 18:42:051

45分=( )小时,怎么算?

45分=( 4分之3或者0.75)小时;这么算;45/60=15/20=3/4=0.75
2023-01-13 18:42:082

2小时45分钟等于多少小时?

2.75
2023-01-13 18:41:573

“坤”是什么意思?

坤读音:kūn释义:1.形声。从土,申声。本义:八卦之一,象征地。2.女性或女方的代称。如:坤表(女表);坤鞋(女鞋)。3.古以八卦定方位,西南方为坤。4.母,母亲。康熙解释:【丑集中】【土字部】 坤;康熙笔画:8;〔古文〕巛Ԝ【广韵】苦昆切【集韵】【韵会】【正韵】枯昆切,$音髡。地也。【释名】顺也,上顺乾也。【易】卦名。【象传】地势坤。【说卦】坤为地。
2023-01-13 18:41:562

怎么用定义法证明a的n次方分之n的极限是0,在a大于一的前提下?

用定义法证明a的n次方分之n的极限是0,在a大于一的前提下:这个式子的极限等于上下对n求导(罗比达定理)lim(n/(a^n))=1/((a^n)*lna),A小于1时显然不成立,以a为自变量观察,由检比法lima(n+1)/a(n)=1/a;当a大于1时无穷级数A=Ea(n)收敛,那么有lima(n)=0。n/a^n=e^(lnn-nlna)其中a是一个常数,若a》1由对数函数和一次幂函数的性质可知lim(lnn-nlna)=-oo故原式的极限为0。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量。此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
2023-01-13 18:41:541

C语言:用辗转相除法求两个正整数的最大公约数

int r,t;r=n%m;while(r!=0){ n=m; m=r; r=n%m; }return(m);
2023-01-13 18:41:533

x^y 求极限 x趋于正无穷 y趋于0

你是交大的吧,楼上诡辩学说
2023-01-13 18:41:504

辗转相除法求最大公约数java

辗转相除法,是求两个正整数之最大公因子的算法。 辗转相除法的算法过程如下:设两数为a、b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q,余数r1(0≤r1)。若r1=0,则(a,b)=b;若r1不等于0,则再用b除以r1,得b÷r1=q,余数r2 (0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2不等于0,则继续用r1除以r2,如此下去,直到能整除为止,其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b)。 具体事例代码如下:public class Demo2 { public static void main(String[] args) { int a = 49,b = 91; while(b != 0) { int yushu = a % b; //记录余数 a = b; //将b值赋给a值 b = yushu; //将余数赋给b值 } System.out.println(a); }} 辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。
2023-01-13 18:41:476