什么是部分分式法？

部分分式是一种特殊形式的分式，经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式。如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和。这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。真分式如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，就称它为真分式。假分式如果分子多项式的次数不小于分母多项式的次数，就称它为假分式。既约分式如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外，没有其它公因式，即f(x)与g(x)互质，则此分式叫做既约分式。

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法． 特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x－3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=－1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．是真分式．B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．

在实数范围内，任何多项式P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2+px+q(p2－4q<0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型：(1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分(2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k>1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，A2…，Ak都是常数．(3)如果分母中含有因式x2+px+q(p2－4q<0)，并且只含有一个，(4)如果分母中含有因式x2+px+q(p2－4q1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数．解 设这里的A、B、C都是常数．因为x2+x－3=A(x－2)(x－3)+B(x－1)(x－3)+C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3，解 将4x3+12x2+48x+108按x+1的乘幂展开为4x3+12x2+48x+108=4(x+1)3+36(x+1)+68，于是解 设x－3=y，于是x=y+3，因此，

不好意思，我也分不清概念，我查了下资料，不知道是不是那样写的，你还是找高手问下吧

1/(n^2–1)=1/((n＋1)(n–1))=(1/2)×(1/(n–1)–1/(n＋1))

设(x²+3x)/[(x+1)(x²+1)]=a/(x+1)+(bx+c)/(x²+1)=[a(x²+1)+(x+1)(bx+c)]/[(x+1)(x²+1)](通分)x²+3x=a(x²+1)+(x+1)(bx+c)（只看分子）令x=-1(别管原式分母=0，上面一行是整式，随意令，越简单越好)，-2=2a，a=-1x²+3x=-(x²+1)+(x+1)(bx+c)令x=0，0=-1+c，c=1x²+3x=-(x²+1)+(x+1)(bx+1)，令x=1，4=-2+2(b+1)，b=2(x²+3x)/[(x+1)(x²+1)]=(2x+1)/(x²+1)-1/(x+1)另一种方法：把第3行右边乘出来合并同类项，与左边比较系数可得a、b、c

分子+8x-8x分子x^4+8x-8x=x*(x^3+8)-8x分母 x^3+8原来式子=x-(8x)/(x^3+8),满意请采纳。

就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。例题分解因式：x3-4x2+2x+1解：令原式=(x+a)(x2+bx+c)=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac因为x3-4x^2+2x+1=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4a=-1ab+c=2解得b=-3ab=1c=-1∴x3-4x2+2x+1=(x-1)(x2-3x-1)

先总结：除z有简化计算的效果1.我们最常遇到题目求逆z变换的Z域分子分母最高项同阶，用定义的话都需要先化作真分式，化出的真分式还得乘z的负一次方再在分子成z凑成常用变换对，不方便计算。当除z后自然成为真分式——乘z后出现典型变换对，有简化计算的效果。2.本身是真分式的式子除z一般有化简分子的作用，直接优势是不用定参确定分子。3.关于计算结果不同的问题，考研

把分母凑成（x+1）^2-2x 原式就成为了[(x+1)^2-2x]/[(x+1)^2](x+2) 可化为1/(x+2)-2x/[(x+1)^2](x+2)

初二。根据查询相关公开信息显示，部分分式是初中数学竞赛的重要内容，教育部设定知识点投入教学规定为初中二年级数学课本第15章第一节。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

f(x)=1-1/x+z +2/x+2

(x^2+a^2)^m稍作变形可直接求出d/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m*dx=x/(1-m)*1/.多项式;(x^2+a^2)^m用递推公式推出∫1/.1/，用化为部分分式的方法可变为1;1);(x^2+a^2)^mcx/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m和d/(x-a)^(m-1)4：分成cx/1);[2a^2*(m-1)]∫1/(x^2+a^2)^m(a≠0且m>(x^2+a^2)和d/：直接求原函数2：分成cx/(x^2+a^2)(a≠0)：原函数为1/[2a^2*(m-1)(x^2+a^2)^(m-1)]+(2m-3)/：原函数为ln|x-a|3;(x-a).1/有理函数的原函数都能用初等函数表示;(x^2+a^2)稍作变形可直接求出5;(x-a)^m(m>

哥们在看高数啊？刚好前两天刚复习过，其实你好好看课本例题就懂了。我给你说一下例1的做法。A(x+2)+B(x-1)=5x+1，(A+B)x+(2A-B)=5x+1，则对应的，A+B=5,2A-B=1，解得A=2,B=3。其他也可以用这种方法做。貌似还有一种方法，我不常用，也就不小心忘记了，你翻翻课本，肯定有介绍的。

一般的规律是把一个复杂的分式化成几个简单的或有积分公式可循的分式的和……

(2x^2+2)/[(x+1)^2*(x-1)]=A/(x+1)+B/(x+1)^2+C/(x-1),去分母得2x^2+2=A(x+1)(x-1)+B(x-1)+C(x+1)^2=Ax^2-A+Bx-B+Cx^2+2Cx+C=(A+C)x^2+(B+2C)x+C-A-B,比较系数得A+C=2,B+2C=0,C-A-B=2,解得A=1,B=-2,C=1.

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式

等于(x+4)/(x-1)(x^2+x+3),其中x^2表示的x平方

解： ∫(x+1)dx/(x²+4x+8)=(1/2)∫(2x+4)dx/(x²+4x+8)-∫dx/(x²+4x+8)=(1/2)∫(x²+4x+8)"dx/(x²+4x+8)-∫dx/(x²+4x+8)=(1/2)ln(x²+4x+8)-∫d(x+2)/((x+2)²+2²)=(1/2)ln(x²+4x+8)-(1/2)arctan((x+2)/2)+c

有理函数的积分拆分方法：积分函数 f(x) = (x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定系数法，设分拆成以下有理分式 f(x) = A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)^2。通分得 f(x) = [A(x+1)^2 + B(x+1)(x-1) + C(x-1)] / [(x-1)(x+1)^2]= [(A+B)x^2 + (2A+C)x + (A-B-C)] / [(x-1)(x+1)^2]与原式比较，分母同，分子中 x 同次幂的系数必然相同，得A+B = 1, 2A+C = 0, A-B-C = 1, 联立解得 A = B = 1/2, C = -1,则 f(x) = (1/2)[1/(x-1) + 1/(x+1)] - 1/(x+1)^2。求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。

1/x -1/(x-1)+1/x^+2/(x-1)^分母有4中最简形式的因式 x ,x^ x-1 ,(x-1)^设 （2x^2-x+1)/(x^2-x)^2=A/x +B/(x-1)+C/x^+D/(x-1)^Ax(x-1)^+B(x-1)x^+C(x-1)^+Dx^=2x^-x+13次系数A+B=02次系数-2A-B+C+D=21次系数 A-2C=-1...

应该是有理分式积分中的裂项法问题,裂项时待定系数法是万能方法. 如果分子最高次幂高于分母,需要用综合除法写成整式+真分式的形式.整式积分很easy,真分式积分时还需裂项. 真分式的分子是多项式,分母必须能分解因式,且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c

partial fractions部分分式双语对照词典结果：partial fractions[计] 部分分式，部分分数; 以上结果来自金山词霸

设x-3=u,则x=u+3,所以x^3-6x^2+4x+8=(u+3)^3-6(u+3)^2+4(u+3)+8=(u+3)^2(u+3-6)+4u+12+8=(u+3)[(u+3)(u-3)]+4u+20=(u+3)(u^2-9)+4u+20=u^3+3u^2-9u-27+4u+20=u^3+3u^3-5u-7,所以(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4=（u^3+3u^3-5u-7）/u^4=1/u+3/u^2-5/u^3-7/u^4=1/(x-3)+3/(x-3)^2-5/(x-3)^3-7/(x-3)^4.

楼上说的没错. 我算后,答案得 -1/2x-2 -1/2x+2 + x+1/x^2+1 +x-1/(x^2+1)^2 不保证对!

裂项方法如下也可用恒等式法

首先括号中的x是一次的，所以你应写为A1/(x-a)+A2/(x-a）^2如果里面的x的次数大于1，此时你要把它的分子写为Bx+C的形式。

朋友，你好！乱七八糟答案真多……详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

把分母凑成（x+1）^2-2x 原式就成为了[(x+1)^2-2x]/[(x+1)^2](x+2) 可化为1/(x+2)-2x/[(x+1)^2](x+2)

解：

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法． 特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x－3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=－1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失。

x/(x-1)-1=3/[(x-1)(x+2)两边乘以(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x^2+2x-x^2-x+2-3=0x=1经检验，x=1为增根所以方程无解

先将分式的分母分解因式，然后设出其和式，然后确定未知系数，举例来说1/(x+1)(x-1)，可设成a/(x+1)+b/(x-1)又如：1/(x+1)(x22x-1)，可设成a/(x+1)+(bx+c)/(x2-2x-1)

因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1；|z|<1,|z|^2<1,|(z-a)/(1-az)|<|(z-az^2)/(1-az)|=|z|<1,即证

partial-fraction expansion部分分式展开；部分分式展开式例句筛选On the Partial Fraction Expansion of Rational Fraction有理真分式的部分分式分解

1.设 (x+4)/(x^2+5x-6)=a/(x-1)+b/(x+6),则x+4=a(x+6)+b(x-1)=(a+b)x+6a-b,比较系数得a+b=1,6a-b=4,解得a=5/7,b=2/7.∴∫ (x+4)/(x^2+5x-6)*dx=(5/7)ln(x-1)+(2/7)ln(x+6)+C.2. 设x/(x^2-2x-3)=a/(x-3)+b(x+1),则x=a(x+1)+b(x-3)=(a+b)x+a-3b,比较系数得a+b=1,a-3b=0,解得a=3/4,b=1/4.∴∫xdx/(x^2-2x-3)=(3/4)ln(x-3)+(1/4)ln(x+1)+C.

设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。则距离为 向量PA点积法向量再除以法向量的模。

第二期。绠短汲深”的意思是，用短绳索汲取深井里的水。人们用比喻学问浅薄的人不足以领悟深刻的道理。出处此典出自《庄子·至乐》：“善哉汝问。

因为1小时等于60分钟，所以45分钟等于45除以60等于0.75小时，所以2时45分等于2.75小时。

两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数. 辗转相除法基于如下原理： 两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数.例如,252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 − 105 = 147,所以147和105的最大公约数也是21.在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零.这时,所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数.由辗转相除法也可以推出,两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示,如21 = 5 × 105 + (−2) × 252.这个重要的等式叫做贝祖等式.

就是点到平面的公式。

驰而不息，耻于最后而息。

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我忘了，小学数学求挑战

指的是猴子，猴子捞月亮。【解释】：绠：汲水用的绳子；汲：从井里打水。吊桶的绳子短，打不了深井里的水。比喻能力薄弱，难以担任艰巨的任务。【出自】：《庄子·至乐》：“褚小者不可以怀大，绠短者不可以汲深。”

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父母给男孩子取名字的时候肯定是要选择大气，霸气，心胸宽广等寓意的字取名，其中“坤”字就非常适合给的男孩子取名，那么坤字给男孩取名寓意好不好呢？大不大？和什么字搭配名字寓意最好呢？一起和我深入了解一下吧！ “坤”字读kun，本义是代表地以及一切极具阴柔性质的事物。“坤”也是母亲、女性的代称，不过随着发展坤字多用于男生姓名，坤还象征着大地，地大物博，前途无限好，作为人名还有心胸宽广，前途光明等寓意。 给男孩取名的技巧 1、选择表示男孩志向的诗词。 男孩子就要胸怀大志，有向上进取努力的动力，更应该拥有远大的志向，所以在给男孩子取名字的时候可以根据古诗词中代表远大志向或者鸿鹄之志的诗句给男孩子取名字，“凌云”取自于杜荀鹤的《小松》中的“时人不识凌云木，直待凌云始道高。”该诗句是赞扬松树的坚韧不拔的精神，也符合男孩子的性别特征。 2、选用寓意好的植物名字取名。 男孩子就要有松柏一样的精神，所以给男孩子取名字可以选择一些寓意好的植物名字给孩子取名字，如“松”、“柏”、“桦”、“竹”等字，竹子寓意高风亮节，桦树寓意着性格刚毅等等。 3、选择表示学识渊博的字眼。 父母都会希望孩子拥有丰富的知识，能够学有所成，成为一个有智慧，有修养，受到他人尊敬的有文化的人所以给男孩子取名的时候可以选择包含聪明，智慧，才华，能力等含义的字给孩子取名，如思、睿、锐、学、维、文、博等字给男孩子取名字，毕竟男孩子要有一定的知识渊博的才干，才能够有一番大事业。 坤字最佳名字推荐 星坤：星月交辉，扭转乾坤。 寓意：星月交辉：星星和月亮交相照耀。星单字本义为宇宙星辰的总称，作为人名有前途光明，未来美好等寓意，扭转乾坤：比喻从根本上改变整个局面。搭配坤字大气典雅，非常符合男孩子的气质。 东坤：紫气东来，朗朗乾坤。 寓意：紫气东来：比喻吉祥的征兆。作为人名有锦绣前程，好运气，高贵等含义；朗朗乾坤：形容政治清明，天下太平，作为人名有栋梁之才，气宇轩昂，眼界高等含义。 宏坤：大展宏图，磨乾轧坤。 寓意：大展宏图：比喻宏伟远大的谋略与计划，大规模地实施宏伟远大的计划或抱负，是一个非常符合男孩子的成语，作为人名有远大抱负，前途大好等含义；磨乾轧坤形容顶天立地，十分高大，作为人名象征着孩子有责任心，是个真正的男子汉。 振坤：振奋人心，旋干转坤。 寓意：振奋人心：振奋：振作奋发。使人们振作奋发，作为人名有坚韧不拔，有能力，有号召力等寓意；旋干转坤：比喻从根本上改变社会面貌或已成的局面。也指人魄力极大，是一个非常符合男孩子性格的成语。 坤字男孩名字大全 伟坤、刚坤、勇坤、毅坤、坤俊、坤峰 坤强、坤军、平坤、坤保、东坤、文坤 辉坤、坤力、坤固、之坤、坤泰、炎坤 德坤、彰坤、利坤、坤清、飞坤、彬坤 富坤、顺坤、坤信、杰坤、涛坤、昌坤 成坤、坤康、星坤、翰坤、坤晸、和坤 彪坤、坤博、盛坤、振坤、坤若、坤鸣 朋坤、坤斌、栋坤、维坤、启坤、坤伦 坤翔、旭坤、鹏坤、坤泽、坤朗、伯坤 昮坤、坤晋、诚坤、敬坤、震坤、振坤 坤壮、思坤、群坤、坤豪、邦坤、承坤 乐坤、宏坤、坤言、旲坤、坤旻、昊坤

一，原题解释：问题：辗转相除法求最大公约数采用的是________算法。答案：欧几里德算法二，辗转相除法的定义辗转相除法，又称欧几里德算法，是求两个数的最大公约数的一种方法。用较大的数除以较小的数，再以除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，取当前算式除数为最大公约数。三，辗转相除法的原理1.a/b=q余r，除数b和余数r能被同一个数整除，那么被除数a也能被这个数整除。或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数。2.即被除数与除数的最大公约数，就是除数与余数的最大公约数。四，辗转相除法的程序设计1.辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：（1）若 r 是 a ÷ b 的余数，且r不为0， 则gcd(a,b) = gcd(b,r)（2）a 和其倍数之最大公因子为 a。2.另一种写法是：（1） 令r为a/b所得余数（0≤r）若 r= 0，算法结束；b 即为答案。（2） 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

45分=45÷60=0.75小时