求幂函数∑(n=1-∞)2∧n/n²+1 x ^n 的收敛域

比值判别法求收敛域，逐项求导再积分求和函数，参考下图：

把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2<2，或者说|z|<根号（2）时收敛。再看边界点。当z=根号(2）时，级数是无穷个1相加，不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛，因此收敛于就是（-根号2，根号2）。利用等式1/(1-x)=求和（n从0到无穷）x^n，把题目上的幂级数中1/2z^2作为x，即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。

把z^2看成一个整体x,则幂级数的收敛半径是2,也就是z^2

a(n+1)/an=(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n!=n^n/(n+1)^n=1/【(n+1)^n/n^n】＝1/(1+1/n)^n，极限是1/e。因此收敛半径是e。

把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2<2，或者说|z|<根号（2）时收敛。再看边界点。当z=根号(2）时，级数是无穷个1相加，不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛，因此收敛于就是（-根号2，根号2）。利用等式1/(1-x)=求和（n从0到无穷）x^n，把题目上的幂级数中1/2z^2作为x，即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。

用课本提供的方法，后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1.则R=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性，当x=1时，级数为交错调和级数，收敛，当x=-1时，为调和级数，发散。收敛域为（-1,1】.和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n/n*x^n，对s（x）求导，有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1/（1+x）。对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）

设x-2=t 原式变为 ∑(n=1)正无穷t^n/n R=lim(n->∞)(1/n)/[1/(n+1)]=1 t=1时发散,t=-1时收敛 所以 t∈[-1,1)收敛 从而 x-2∈[-1,1) x∈[1,3)

题目是∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么？令t=(x-1)^2首先看(1/n*2^n)t^n这个级数入=[1/(n+1)2^(n+1)]/[1/n*2^n]=n/[2(n+1)]n趋于无穷时入=1/2所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2收敛域|t|<2所以∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)收敛半径是根号2收敛域:|x-1|<根号2

如图

柯西-哈马达定理 R/2

令f(x)=∑(n=1，到无穷)(2n+3)x^(2n),则x²f(x)=∑(n=1，到无穷)(2n+3)x^(2n+2)以0为下限，x为上限对两边取定积分得∫x²f(x)dx=∑(n=1，到无穷)x^(2n+3)=x5+x7+x9+……=x^5(1+x²+x^4+……)=x^5*[1/(1-x²)]=x^5/(1-x²)。再对两边求导得x²f(x)=[4x^4(1-x²)-(-2x)*x^5]/(1-x²)²=[16x^4(1-x²)+2x^6]/(1-x²)²，因此f(x)=[16x²(1-x²)+2x^4]/(1-x²)²

先求其收敛半径R=[lim(1/n)^(1/n)]^(-1)=1∴x∈(-1,1)时，有S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n则S"(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}"=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1 x)∴S(x)=∫S"(x)=ln(1 x),x∈(-1,1)最后再考虑端点。显然x=1时，该级数变为Leibniz级数，从而收敛而x=-1时，该级数为调和级数的-1倍，从而发散所以综上知S(x)=ln(1 x),x∈(-1,1]

收敛域:|{x^(n+1)/3(n+2)}/x^n/3(n+1)|＜1 得|x/3|＜1 得收敛域【-3，3】

S=X+2X^2+3X^3+4X^4+......+nx^nx=0,S=0|x|>=1,函数发散0<|x|<1xS=X^2+2X^3+3X^4+4X^5+......+nx^(n++1)S-Sx=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^(n+1)S(1-x)=(x^(n+1)-x)/(x-1)-nx^(n+1)S=nx^(n+1)/(1-x)-(x^(n+1)-x)/(x-1)^2lim x-->∞ S=x/(x-1)^2=1/（x-2+1/x) (1) 1>x>0, 不能确定（2）0>x>-1-1/4<1/（x-2+1/x)<0

∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)lim n^√[1/(n+1)*3^n]=1/3因此收敛域为(-3,3)记S=∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)则S"=∑ (n+1)*x^n/((n+1)*3^n)=∑ x^n/3^n=∑(x/3)^n=1+(x/3)+(x/3)^2+……+(x/3)^n，n趋于无穷=[1-(x/3)^n]/[1-(x/3)]，n趋于无穷=1/(1-(x/3))=3/(3-x)S=S(0)+∫(0,x)S"(y)dy =∫(0,x)3dy/(3-y) =(-3)∫(0,x)d(3-y)/(3-y) =(-3)ln(3-y) | (0,x) =(-3)ln(3-x)-(-3)ln(3-0) =(-3)ln(3-x)+3ln3再讨论端点：明显x=3，数项级数发散（在S与S"中）；x=-3，数项级数也发散（在S"中）因此，收敛区间为：(-3,3)有不懂欢迎追问

法国恢复规划法规和发挥

mpa和bar都是压强的单位，mpa（兆帕）是10^6帕斯卡，bar（巴）是十万帕10^5帕斯卡，1mpa=10bar，

横、竖、提、点、撇、竖、横折、竖 、点、撇、横、竖、横折、横、横、增zēng加多，添：增加。增多。增添。增益。增生（a．同“增殖”；b．古代科举制度中生员名目之一）。增产。增长（zh僴g ）。增援。增殖。增辉。增减。增删。删损减增字的起名意思加多，增添，高。增字取名好不好？增字为取名常用字，寓意好。注意起名不能只看字，要结合八字起名才吉祥。 去生辰八字起名>>增字在人名库中出现次数约：188553次，用于第一个字占：78%，男孩名字占68%，女孩名字占：32%。增字取名的寓意增字用着取名寓指勤奋、学识渊博、天道酬勤之义，寓意吉祥又有内涵。增字取名忌讳1、增字五行属性为土，根据五行土克水的原理，增字取名忌讳用五行属水的字取名;2、增字取名忌讳与同韵母ēng或同声调阴平的字起名，这样读起拗口，没有节奏感;3、增字取名忌讳与先祖长辈同字，如果先祖名字中带有增字，晚辈忌讳用增字取名。

1平方米等于10.7639平方英尺。换算过程为：1英尺=2.54cm×12=30.48cm；1平方英尺=30.48×30.48=929.0304平方厘米=0.09290304平方米；1平方米=10.7639平方英尺。面积单位从小到大的顺序主要有：mm²(平方毫米)、cm²(平方厘米)、dm²(平方分米)、m²(平方米)、hm²(公顷)、km²(平方千米)。扩展资料：单位换算1平方公里(km²)= 100公顷(ha)= 247.1英亩(acre)= 0.386平方英里(mile²)。1平方米(m²)= 10.764平方英尺(ft²)。1公亩(are)= 100平方米(m²)。1公顷(ha)=15亩=1hm²=10000平方米(m)= 2.471英亩(acre)=0.01平方千米(其中h表示百米，hm²的含义就是百米的平方)。1平方英里(mile²)= 2.590平方公里(km²)。1英亩(acre)= 0.4047公顷(ha)= 4.047×10平方公里(km²)= 4047平方米(m²)。

忙的笔画共6画，分别是点,点,竖,点,横,竖折。忙的意思：1、事情多，没空闲：～乱，～活，手～脚乱。2、急迫，急速地做：～于（忙着做某方面的事情），不慌不～。.3、旧时田赋分期征收称"分忙"，有"上～"、"下～"之称。忙字组词：忙碌，帮忙，忙乱，忙活，匆匆忙忙，忙忙碌碌，手忙脚乱，不慌不忙，忙里偷闲。忙字造句：1、他每天都把大量时间投入到繁忙的工作之中。2、马路上，汽车、行人来来往往，一派繁忙的景象。3、她同时做五个项目，忙的不可开交。4、过年家里来了不少客人，忙的我一会儿倒水，一会儿拿水果，一会儿又开电视的！

　　bar是压强单位，kg是质量单位，二者不能换算。1bar约等于1.02kg/cm2，解：1bar(巴) =0.1MPa(兆帕) =0.0101927kgf/mm2(千克力/毫米2) =1.01972kgf/cm2(千克力/厘米2)。 　 　bar简介 　　bar是一个常用的压强单位。早先气象学中常用毫巴，后改用等值的国际单位百帕。在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米。压强的常用单位有巴(bar)、千帕(kPa)、兆帕(MPa)、PSI等。 　　1 bar(巴) = 100,000 Pa(帕) = 100 kPa(千帕) = 1,000,000 dyn/cm2(达因/平方厘米)1 mbar(毫巴) = 0.001 bar(巴) = 0.1 kPa(千帕) = 1 hPa(百帕) = 1,000 dyn/cm(达因/平方厘米) 　　 压强 　　压强指的是物体所受压力的大小与受力面积的比，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。 　　 压强的定义 　　1、受力面积一定时，压强随着压力的增大而增大。(此时压强与压力成正比) 　　2、同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同。受力面积小时，压强大;受力面积大时，压强小。 　　3、压强的单位是一个复合单位，它是由力的单位和面积的单位组成的。在国际单位制中是牛顿/平方米，称“帕斯卡”，简称“帕”。

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增添、、增加、增强、增长、增援、增益、增高、递增、增大、增减、倍增、增值、增补、增进、增值、增产、增色、添增、增殖、修增、增生、附增、增光

怎么说呢，每个人都有自己的方法，照搬根本不可能，我就说一下我高中学数学的方法吧：x0dx0a1、在高中肯定会做很多的题，但是多做题并不一定好，主要是做对题，即使做错了，也要知道为什么错了，为什么要这样做，我为什么没想到。x0dx0a2、每做一道题都清楚这道题考的是什么，当我看到后我应该知道它考的那些知识点，我只要把这些知识点找出来，把可能用到的公式列出来，然后看看题目中的条件符合那条公式。x0dx0a3、错题要整理，弄一个错题本。再就是学的知识点你要明白原理，就像对数，指数什么的明白原理，为什么等号两边能够互换，以及图像什么的x0dx0a只要你基础扎实，学的知识明白原理了，再多做题，学好应该没问题吧，当然也是个人观点，仅供参考。

你好，忙这个字地方读音为mang。二声。它是一个左右结构的字。左边是一个竖心旁，右边是一个亡字。我们可以查字典，通过查询它的偏旁部首来查询到这个字。它的偏旁部首是竖心旁。忙这个字的笔顺为：点、点、竖、点、横、竖折/竖弯。这个就是它的具体写法和读音。忙这个字可以作何解释呢？忙1.指事情多，没空闲：～乱。～活。～碌。手～脚乱。 　2. 急迫，急速地做：～于（忙着做某方面的事情）。不慌不～。 　3. 旧时田赋分期征收称“分忙”，有“上～”、“下～”之称。〈形〉(形声。从心,亡声。本义:急迫,慌忙)同本义出门看火伴,火伴皆惊忙。——《木兰诗》又如:急忙(心里着急,行动加快);忙丢丢(急急忙忙);忙不择价(匆忙出卖东西,就卖不到好价钱);忙迫(仓皇迫促;忙碌紧张);忙手忙脚(做事时心慌忙乱的样子);忙促(匆忙急促;忙碌而紧张);忙碌碌(匆忙急迫貌);忙忙迭迭(十分匆忙的样子)事情多,繁忙田家少闲月,五月人倍忙。——白居易《观刈麦》又如:忙工(在农忙时雇用的临时工);忙事(忙碌的事);忙上加忙(分外忙碌);忙忙叨叨(忙忙碌碌);忙忙(形容事务繁冗,不得空闲);忙劫劫(忙忙碌碌;急急忙忙);忙碌碌(事情多,不得闲)迷惘的样子。如:忙祥(迷惘昏眊的样子);忙然(茫然,若有所失的样子)〈动〉赶快;赶紧他忙躲进房里,不敢出来。急于他那里正等的你火里火发,你不去,却忙惚儿来我这里缠。——《金瓶梅词话》做事,工作。如:他还没有忙完吗?你忙什么?〈名〉清代田赋名。如:忙银(清代称每年上忙、下忙所征收的税银)它可以组词为急忙 赶忙 忙乱 很忙 忙活 忙碌 忙着 忙完了 。忙的四字成语及具体理解：不慌不忙: 不慌张，不忙乱。形容态度镇定，或办事稳重、踏实。会者不忙: 行家对自己熟悉的事，应付裕如，不会慌乱。会家不忙: 行家对自己熟悉的事，应付裕如，不会慌乱。同“会者不忙”。汲汲忙忙: 行动急迫或事情繁忙。意乱心忙: 犹心忙意乱。心里着慌，乱了主意。慌慌忙忙: 指手忙脚乱、焦急不安或精神慌乱。急急忙忙: 匆忙貌。忙上加忙: 指人十分繁忙手慌脚忙: 形容惊慌不安之状意急心忙: 犹心慌意乱。心里着慌，乱了主意。以上就是对这个字的具体理解以及扩展信息。满意请采纳。

是ln。换底公式是高中数学常用对数运算公式，换底公式是ln，底数的放在分母，剩下的就是分子了，必须是同一个底的log对数或者ln对数。以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。

1、增：zēng ，《说文解字》：“增，益也。从土、曾声”。分别向背之言内外前后相则之是曾之范式。土、曾两范式叠加。土之内外前后相添益是增之范式。 2、本义：加多，添 。如：增加、增多、增添、增益、增生（a．同“增殖”；b．古代科举制度中生员名目之一）、增产、增长（zhǎng ）、增援、增殖、增辉、增减、增删。

当今社会,我们身边犹如雨后春笋般冒出许多“忙人”,他们马不停蹄、四处奔波,似乎每天有开不完的会、做不完的工作,参加不完的应酬;他们为了爱人和孩子奋斗,长年累月地在生意圈里摸爬滚打,周末和节假日都难得和家人团聚;他们崇尚金钱、追求效益,恨不得把每一分、每一秒都用来生产和制造财富,却很少关注自己的生活状况和生活质量。就是这么一群人,离我们并不遥远,却很少引起别人的关注。 汉字是一种特殊的文字，它的字形与语义有许多内在的连带关系。例如："目"字表示眼睛，而"盲"字由"亡"字与"目"字所组成，它的语义是说眼睛已经死亡了。因此顾名思义，"盲人"是指眼睛失明的人。 在现代社会中，通常把忙于做事、没有自由时间的人称为忙人，其实这只是它表面的意思。"忙"字由树心偏旁与"亡"字所组成，而这个树心偏旁主要用于表示人的内心情感世界。例如"恨、悔、惊、惧、怯、恼、愤、悟、怕、忧、恸、情"等字都是由这个树心偏旁所组成，这些汉字的字义又都是表示内心情感的，"忙"意味着人的内心情感已经死亡。从这层意义上讲，"忙人"是指内心的精神世界已经死亡的人或迷失了心智的人。忙人心情浮躁，他们往往不重视讲话和做事的质量，耗时很多却事倍功半。 内心情感与精神世界很丰富的人不会忙于做事，而是经常反省自己以纯净自己的心态。古代的修炼人身处庙宇里或道观中，与日月清风为伴，在诵经或静修中悠闲的度过一生。修道的最高境界就是清静无为，过多的俗事会败坏人的真性，不为世事所劳顿凝神静修才能达到身心的净化。 上个世纪末，在日本的打工族之中有一种职业病叫做"过劳死"。繁忙的打工族长时间超时工作，会造成他们在没有任何病状的情况下突然暴毙。因此对于没有找到人生目标的人来讲，过度的繁忙意味着精神世界的死亡，而且它也是物质身体死亡的前奏。 传法难，传道难，向"忙人"传法传道更难。现代的忙人大多为了赚更多的钱而忙碌，每天的工作计划从早到晚排得密密麻麻，甚至吃饭或上厕所时随身电话也铃声不停，时常累得上气不接下气。这样的人根本没有时间也不想思考人生的目地，即使有机缘听到佛法真经，也会把其视为大话玄话，内心难解难信。当他为蝇头小利而乐而忧时，万年不遇的机缘也许就此擦身而过。因此，真正有智慧的人不会使自己成为一个"忙人"，修心养性，坦荡潇洒，在精神上拥有一片悠闲的空间才能得到一个幸福美好的人生。

是对数函数吧？对数函数的换底公式是：底数的放在分母，剩下的就是分子了。必须是同一个底的log对数或者ln对数。

增部首：土，组词：增殖，增添，添增，追增，突增，激增，扭亏增盈,日增月盛,日增月益等。增《说文解字》：“增，益也。从土、曾声。  ”。分别向背之言内外前后相则之是曾之范式。土、曾两范式叠加。土之内外前后相添益是增之范式。本义：加多，添 。如：增加、增多、增添、增益、增生（a．同“增殖”；b．古代科举制度中生员名目之一）、增产、增长（zhǎng ）、增援、增殖、增辉、增减、增删。详细解释：形声。从土，从曾，曾亦声。“曾”义为“重复利用的”。“土”与“曾”联合起来表示“使用过的土重新利用”。本义：加高土堆。千层之台，起于累土，就是增的过程。说明：例如在挖墓穴时会产生一些废土。当棺椁置入墓穴后就差不多已填满墓穴空间。这时，把挖掉的废土全部搬运回来加在棺椁上面，就形成了一个加高的土堆。加高这个土堆的过程就叫“增”。康熙字典：《唐韵》作滕切《集韵》《韵会》咨腾切《正韵》咨登切，

1、增字的四字成语大全。 2、增的四字成语有哪些。 3、增的成语四个字。 4、增添的四字成语。1.马齿徒增：比喻自己年岁白白地增加，学业或事业却没有什么成就。 2.和日俱增：随着时间一天天地增长。 3.形容不断增长。 4.踵事增华：继续前人的事业，并使更加完善美好。 5.扭亏增盈：扭转亏损，增加盈利。 6.日增月盛：一天天一月月地增加、兴盛。 7.日增月益一天天一月月地增添、加多。 8.释回增美：指去除邪僻，增加美善。 9.添枝增叶：比喻接连不断地附加。 10.有增无损：损：损害，减少。 11.仍在增加，不见减少。 12.指事物向着某个方面不断深化。 13.有增无已：不断增加或不断扩展。 14.增收节支：增加收入，节约开支。 15.增砖添瓦：犹添砖加瓦。 16.比喻做一些工作，尽一点力量。

因分母中没有未知数所以叫一元一次方程OK

1巴(bar)=100,000帕(Pa)=10牛顿/平方厘米=0.1MPa 1MPa=1×10^6Pa。

忙字笔顺点、点、竖、点、横、竖折/竖弯。忙字组词：繁忙、帮忙、大忙、忙乱、连忙、急忙、赶忙、忙人、慌忙、忙碌、忙里偷闲、不慌不忙、手忙脚乱、匆匆忙忙、忙忙碌碌、穷忙、百忙、忙于、忙音、忙乎、帮倒忙、奔忙、农忙、忙不迭、忙月、忙活、惊忙、忙上加忙、忙中有序。忙字造句：1这些天真把我忙了个不亦乐乎。 2 农民们正忙着收获大秋作物。3她同时做五个项目,忙的不可开交。 4一到课间,值日生就忙着洒扫教室。 5 工地上,工人叔叔们忙得汗流浃背。

哦

增：zēng组词：增加 增高 增强 递增

忙字组词如下：大忙、繁忙、连忙、忙人、帮忙、赶忙、急忙、忙乱、慌忙、忙碌、忙里偷闲、不慌不忙、手忙脚乱、匆匆忙忙、忙于、忙月、农忙、奔忙、忙不迭、百忙、忙忙碌碌、忙乎、忙音、帮倒忙、穷忙、忙活、飞忙、忙火、形色匆忙、贵忙、犇忙、疾忙、忙工、贪慌忙、胡掳忙乱等。造句：1、他一边穿上衣一边忙着往楼下走，一手抓着面包，一手提着公事包，匆匆忙忙出了门，正好在街角赶上了公共汽车。2、旅馆在这个季节里是个忙忙碌碌的地方，人们匆匆忙忙地进进出出，大厅里马夫和侍者熙来攘往。3、他们忙忙乱乱地跑来跑去拾粪担土。4、忙乱对祷告是致命的。你的祷告若都是匆匆忙忙的结束了，你的祷告生活就完蛋了。5、说起来真的汗颜，一个学期在忙忙碌碌，到最后也不知道自己忙了些什么东西。6、每份工作都会伴生压力，但是如果一个人总是匆匆忙忙，精神又高度紧张，必然会影响身体。7、我常常天一亮就起床拉琴，一直练习到上班前一分钟，才匆匆 忙忙吃几口早饭，惹得可怜的母亲为我不安。8、我很忙忙什么?。9、楼高高，人忙忙，今夜能否与你结伴，暗号：中秋快乐！10、他骑著摩托车来载我，他冲冲忙忙出门，忘记帮我带安全帽。

1MPa=1000KPa

x²+x-2=10 x²-x-12=0 (x-4)(x+3)=0 x=4,x=-3

 

没用就可能会被遗忘，所有的知识也就是基于这样的一个状态！所以我们要自己善于发现

数学是考试的重点考察科目，数学知识的积累和解题 方法 的掌握，需要科学有效的 复习方法 ，同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二数学下册知识点归纳 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 八年级 数学知识点 零指数幂与负整指数幂 重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 一、复习练习： 1、;=;=，=，=。 2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+ 二、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. (1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4= 4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3. 三、科学记数法 1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10. 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5. 4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练习 ①用科学记数法表示： (1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000. ②用科学记数法填空： (1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米. 初二数学复习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 重视错误 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 平时的数学学习： ○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的 总结 和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”. 初二数学基础知识点归纳相关 文章 ： ★ 初中数学基础知识整理归纳 ★ 初二数学知识点归纳整理 ★ 初中数学基础知识点归纳总结 ★ 初二数学基础知识点 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学知识点归纳梳理 ★ 初二数学基础知识点2021 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 部编版初二数学知识点梳理

忙máng笔画:丶 丶 丨 丶 一 ∟名称:点、点、竖、点、横、竖折/竖弯五笔：NYNN1.事情多，不得空（跟“闲”相对）：繁～。这几天很～。～里偷闲。2.急迫不停地、加紧地做：你近来～些什么?。他一个人～不过来。

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"增"一共有15画，分别是横、竖、提、点、撇、竖、横折、竖 、点、撇、横、竖、横折、横、横，具体笔顺如下图：【增】本义：加高土堆。千层之台，起于累土，就是增的过程。说明：例如在挖墓穴时会产生一些废土。当棺椁置入墓穴后就差不多已填满墓穴空间。这时，把挖掉的废土全部搬运回来加在棺椁上面，就形成了一个加高的土堆。加高这个土堆的过程就叫“增”。组词：增光、与日俱增、增强、增值、增添、身价倍增、增刊、增产、增色、剧增、增订、增长、增辉、增幅、增多、增进、激增、增收、增殖、倍增、增值税。音量增加

首先射出两个未知量x,y，再根据题目中的数量关系列出一个方程组，解方程组，再将答案代入题中的条件检验，如果成立，就可以作答了！呵呵！