数列求和怎么求?

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

高中的数列题习题下载学习——数学学习方法网math.jxt123.网com 在里面搜搜地址hi给你

设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

中小学生守则第八条：“热爱集体，团结同学，互相帮助，关心他人。”旧版：中小学生守则1、热爱祖国，热爱人民，热爱中国共产党。2、遵守法律法规，增强法律意识。遵守校规校纪，遵守社会公德。3、热爱科学，努力学习，勤思好问，乐于探究，积极参加社会实践和有益的活动。4、珍爱生命，注意安全，锻炼身体，讲究卫生。5、自尊自爱，自信自强，生活习惯文明健康。6、积极参加劳动，勤俭朴素，自己能做的事自己做。7、孝敬父母，尊敬师长，礼貌待人。8、热爱集体，团结同学，互相帮助，关心他人。9、诚实守信，言行一致，知错就改，有责任心。10、热爱大自然，爱护生活环境。新版：中小学生守则1、爱祖国，尊敬国旗国徽，奏唱国歌肃立，升降国旗行礼，了解国情历史。2、遵守法律法规，增强法律意识。遵守校规校纪，遵守社会公德。3、热爱科学，努力学习，勤思好问，乐于探究，积极参加社会实践和有益的活动。4、珍爱生命，注意安全，锻炼身体，讲究卫生。5、自尊自爱，自信自强，生活习惯文明健康。6、积极参加劳动，勤俭朴素，自己能做的事自己做。7、孝敬父母，尊敬师长，礼貌待人。8、热爱集体，团结同学，互相帮助，关心他人。9、诚实守信，言行一致，知错就改，有责任心。10、热爱大自然，爱护生活环境。扩展资料：《守则》和《规范》集中体现了对中小学生思想品德和日常行为的基本要求，对学生树立正确的理想信念，养成良好行为习惯，促进身心健康发展起着重要作用。《守则》和《规范》的发布，是教育系统加强青少年学生思想道德建设的一项重要措施，各级教育行政部门和中小学校要给予高度重视，认真组织干部、教师及中小学生学习《守则》和《规范》，从本地本校实际出发,健全制度，制定切实可行的实施计划,做到教育的经常化、制度化。参考资料来源：百度百科——中小学生守则

不动产统一登记都登记什么？根据《不动产登记暂行条例》，登记的适用对象方面包括：集体土地所有权；房屋等建筑物、构筑物所有权；森林、林木所有权；耕地、林地、草地等土地承包经营权；建设用地使用权；宅基地使用权；海域使用权；地役权；抵押权；法律规定需要登记的其他不动产权利。其中，土地、房屋等不动产是企业和群众最普遍、价值最高的财产。通过不动产统一登记，可以明晰产权，避免企业和群众权益受损。全面实现不动产统一登记有何意义？对个人有什么影响？十年来，全国累计颁发不动产权证书7.9亿多本，颁发电子证书证明3.3亿多本。这意味着，经过十年努力，从分散到统一，从城市房屋到农村宅基地，从不动产到自然资源，覆盖所有国土空间、涵盖所有不动产物权的不动产统一登记制度全面建立。中国农业大学土地科学与技术学院教授朱道林表示，全面实现不动产统一登记与千家万户密切相关：解决以前土地、房屋多次登记的问题，减少公民前往登记机构办理相关业务的次数，解决过去同一种不动产分别登记、多次登记的问题；对于保障公民合法的财产权利有着重要的意义，确认和登记不动产的财产权利，有利于保障公民的合法权益；对于社会和经济发展来说，实施不动产统一登记，通过确认登记的不动产，有利于构建良好的营商环境。此前的房产证还有效吗？需要换发吗？已经依法取得的《房屋所有权证》《集体土地所有证》《国有土地使用证》《林权证》等证书，还将继续有效。不动产登记机构坚持“不变不换”的原则，也就是权利不变动，簿证不更换，在申请人需要变更如房屋发生买卖时，则需要更换为新的《不动产权证书》。房产证与不动产权证有何区别？对于老百姓而言，《不动产权证书》和《房屋所有权证书》（房产证）在样式、登记内容、以及用途而言并无明显差别。名称上由之前的《中华人民共和国房屋所有权证书》变更为《中华人民共和国不动产权证书》。在登记的内容上，权利人、共有情况、坐落、性质、用途以及具体面积等信息也都没有改变，只是“房产证”只代表房屋本身，而《不动产权证书》将房屋纳入不动产登记，视为不动产登记的其中一项，对于正常的买卖、抵押也都不会受到任何改变和影响。两个证书都是权利人享有权利的法定凭证。如何查询不动产信息？《不动产登记暂行条例实施细则》明确提出，国家实行不动产登记资料依法查询制度，并把查询主体限定为权利人、利害关系人、有关国家机关，这三类主体查询、复制其不动产登记资料的范围也不一样。根据细则，权利人可以查询、复制其不动产登记资料。因不动产交易、继承、诉讼等涉及的利害关系人可以查询、复制不动产自然状况、权利人及其不动产查封、抵押、预告登记、异议登记等状况。人民法院、人民检察院、国家安全机关、监察机关等可以依法查询、复制与调查和处理事项有关的不动产登记资料。其他有关国家机关执行公务依法查询、复制不动产登记资料的，依照本条规定办理。专家表示，将查询主体限制在权利人、利害关系人、有关国家机关，这意味着不是任何人不需要任何条件就可以随意查询不动产登记资料。权利人、利害关系人申请查询、复制不动产登记资料，须证明有利害关系，应当提交下列材料：查询申请书、查询目的说明、申请人身份材料；利害关系人查询的，提交证实存在利害关系的材料。

第二类第三类医疗器械实行产品注册管理。第一类医疗器械实行产品备案管理。第二类、第三类医疗器械实行产品注册管理。境内第一类医疗器械备案，备案人向设区的市级负责药品监督管理的部门提交备案资料。境内第二类医疗器械由省、自治区、直辖市药品监督管理部门审查，批准后发给医疗器械注册证。境内第三类医疗器械由国家药品监督管理局审查，批准后发给医疗器械注册证。进口第一类医疗器械备案，备案人向国家药品监督管理局提交备案资料。进口第二类、第三类医疗器械由国家药品监督管理局审查，批准后发给医疗器械注册证。医疗器械产品如何分类：国家对医疗器械按照风险程度实行分类管理。第一类是风险程度低，第二类是具有中度风险；第三类是具有较高风险。医疗器械是什么：医疗器械是指直接或者间接用于人体的仪器、设备、器具、体外诊断试剂及校准物、材料以及其他类似或者相关的物品，包括所需要的计算机软件；其效用主要通过物理等方式获得，不是通过药理学、免疫学或者代谢的方式获得，或者虽然有这些方式参与但是只起辅助作用；其目的是：（一）疾病的诊断、预防、监护、治疗或者缓解；（二）损伤的诊断、监护、治疗、缓解或者功能补偿；（三）生理结构或者生理过程的检验、替代、调节或者支持；（四）生命的支持或者维持；（五）妊娠控制；（六）通过对来自人体的样本进行检查，为医疗或者诊断目的提供信息。法律依据：《医疗器械经营监督管理办法》第三十八条 从事第二类、第三类医疗器械批发业务以及第三类医疗器械零售业务的经营企业应当建立销售记录制度。销售记录信息应当真实、准确、完整和可追溯。销售记录包括：（一）医疗器械的名称、型号、规格、注册证编号或者备案编号、数量、单价、金额；（二）医疗器械的生产批号或者序列号、使用期限或者失效日期、销售日期；（三）医疗器械注册人、备案人和受托生产企业名称、生产许可证编号或者备案编号。从事第二类、第三类医疗器械批发业务的企业，销售记录还应当包括购货者的名称、地址、联系方式、相关许可证明文件编号或者备案编号等。销售记录应当保存至医疗器械有效期满后2年；没有有效期的，不得少于5年。植入类医疗器械销售记录应当永久保存。

中岛美嘉的always

大学团委的负责人是团委书记，不是主席。团委是群团组织。团委书记级别因学校的级别不同而不同。副部级大学的团委书记为副厅级干部，厅级大学的团委书记是正处级，副厅级的大学团委书记是副处级干部。从工作量来看，活动很多，但工作量不太繁重，关键是组织协调能力要强，多才多艺，综合素质高，一切事情就很简单。团委书记的职责主要有：一、根据校团委职责，负责团委日常工作。主持召开团委会和分团委书记会，传达校党委和上级团组织的指示，研究确定本校团的工作任务和目标。二、根据校党委、团省委的工作部署，主持制定团委工作计划和安排，并检查、督促和总结工作。及时向校党委领导和上级团组织反映情况，汇报并请示工作。三、开展调查研究工作，熟悉团情，掌握学生思想动态，有针对性地提出解决问题的办法。四、集中力量抓好每阶段的中心工作，督促并帮助团委各部门抓好日常工作。五、关心全校各专兼职团干部的思想、工作、学习和生活。经常和他们交流思想，并检查、考核其工作表现，并就有关较大问题以及实际困难向学校党政部门和领导汇报反映。六、经常帮助指导各分团委开展工作，组织团干部认真学习党和上级团委有关工作的指示，学习团的业务知识和工作方法，研究学生工作的特点和规律，不断提高团干部的思想水平和工作能力。七、分管团委外联、社会实践、理论研究和学生科技活动。八、签发以团委名义上报、下发的文件材料。九、完成校党委和上级团组织交办的其他各项任务。

问题一：体育项目有哪些 足球、排球、篮球、羽毛球、乒乓球、手球、高尔夫球、赛跑、跨栏、标枪、跳高、跳运、马术、武术、自行车、帆船、皮化艇、柔道、击箭、佩箭、射箭、射击、游泳、跳板、举重、摔跤、网球等 问题二：体育项目有哪些？ 30分 足球，排球，篮球，羽毛球，乒乓球，手球，高尔夫，跑步，跨栏，标枪，跳高，跳船，马术，武术，自行车，帆船，船的皮肤，柔道，射箭，穿箭，射箭，射击，游泳，跳板，举重，摔跤，网球等。 问题三：所有的体育运动项目有哪些 体育运动项目分为游戏、体操、田径、球类、武术、国防体育、水上、冰雪和其他等。 体育项目是为了强身祛病，娱乐身心及提高运动技术水平所采用的各项活动内容和方法的总称。通常也叫运动项目或体育手段。人们在长期的社会实践中逐步形成的各种身体活动，其中对身心有益的内容，被人们有意识地加以运用，逐渐产生和形成了体育项目。随着社会和科学的进步，体育项目在不断地更新和发展。 由于体育项目太多，无法一一统计 问题四：体育运动项目有哪些？ 那可真是多了去了，光球类就有多少种呀，排球、篮球、足球、乒乓球、羽毛球、棒球、网球、台球、高尔夫球也是等等。水上项目，诸如游泳、帆船、皮划艇、跳水；冰上运动，雪上运动，登上等等。赛车；田径项目；射击，也包括射箭；还有一些极限运动等等，太多太多了。 问题五：体育项目有哪些 休闲体育是一个宏观的概念，它包含大部分的体育项目，其中典型的有：保龄球，高尔夫、沙滩足球、户外等…… 问题六：体育运动中有哪些项目是坐着进行的 赛车（自行车、摩托车、F1等） 棋牌类 赛艇 残运会很多轮椅项目 问题七：大众体育运动项目有哪些 比较常见：步行、跑步（各个阶层）、跳绳（主要青少年）、太极拳（主要老年人）、健身操/广播体操（学生、上班族）、健身器械/力量举？、乒乓球、（室外无网的）羽毛球、篮球、台球、麻将、扑克、电子竞技（年轻人）、中国象棋（主要是男性）、跳棋（主要是女性）、（自行车？） 一般性常见：足球、软排球/气排球、（室内有网的）羽毛球、轮滑/滑冰/滑雪、游泳、越野/爬山、保龄球、围棋 偶尔见到：网球、硬式排球、蹦床（主要孩童）、高尔夫球（主要高帅富）、门球（农村似乎多点）、国际象棋 问题八：休闲体育项目有哪些 休闲体育是一个宏观的概念它包含大部分的体育项目，其中典型的有：保龄球，高尔夫、沙滩足球、户外等…… 问题九：竞技体育项目分类有哪些？ 竞技体育项目的分类是根据分类学原理，把名目繁多的竞技体育项目按它们的外部表现或按它们的本质属性进行归类。第一，对竞技体育项目的准确分类有利于发现和研究同类项目运动的规律，把感性知识上升为理性知识，把经验上升为理论，把来自于一项或几项的经验归纳成指导一类项目的理论，达到事半功倍、提高训练效果和工作效率的目的，同时可减少投入，降低训练成本;第二，对竞技体育项目的准确分类有利于认识一类运动项目的本质属性和固有次序，充分利用迁移规律，促进各项目之间的运动技、战术和运动素质等的正迁移，减少负迁移，加速各项目之间训练方法的相互渗透与移植;第三，对竞技体育项目的准确分类是运动训练的理论需要，要建立训练学理论体系必不可少的条件，也是进行训练学科研究的基本要求。 一按竞技能力的主导因素分类 竞技体育项目若按技能力主导因素的不同，可分成体能和技能两大类。体能类项目运动员成绩的提高对运动素质的依赖性很大，体能类还可分成速度力量和耐力两个亚类。前者包括短距离跑、跳跃、投掷、举重四个项群的项目，“主要由以快速、迅猛、果敢、强壮、惊人的力量来表现”;后者包括中、长距离和超长距离两个项群的项目，它们主要表现坚强的意志力和承受超人负荷量的能力特点。技能类项目运动员成绩的提高不但对运动素质，而且对运动技术、技巧的要求都很高。 二按运动项目的动作结构分类 竞技体育项目按动作结构的不同，可以分为单一动作、多元动作和多项组合结构三大类。单一动作类也可分为周期和非周期两个亚类，前者主要“要求运动员在一次完整的专项运动中，多次重复同一动作，以周期性运动为特点”;后者主要“要求运动员一次完成一系列不同的单一动作所组合的连续动作，各单一动作之间和各动作之间和各动作阶段之间的联系有明显的差异，具有相对独立性、复杂性和稳定性的特点。”多元动作类也可分为固定组合和变异组合两个亚类，前者“以动作的组合形式出现”，在比赛中固定不变，运动之间相互制约;后者的动作组合形式随比赛形势变化而变化，动作的组合形式、组合次序、组合时间等复杂多变，动作固定与不固定相结合。多项组合类也可分为同属和异属多项组合两个亚类，前者由同一大项的若干小项群组成，形成一综合性比赛项目;后者由不同属性的若干小项群组合而成。按动作结构分类，有些项群还可以有三级以上的分类标准，如跳跃类还可分成跳高、跳远两个项群，甚至还有进一步细分的可能。 三按运动成绩的评定方法分类 竞技体育项目按运动成绩的评定方法的不同，可以分为测量、评分、命中、制胜、得分五大类。测量类项群的运动成绩是通过定量地测定速度、高度、远度和重量来决定的;评分类项群的运动成绩是裁判员根据统一的评分标准，通过主观判断，对运动员完成的动作予以相应的分数来决定的;命中类项群的运动成绩由比赛中命中某一目标次数的多少来决定的;制胜类项群的运动成绩由比赛中命中某一目标次数的多少来决定的，它既包括命中对方的得分，又包括制胜对方直接获胜的得分;得分类项群的运动成绩是根据特定的原则，以得分的多少来决定的。按运动成绩的评定方法，有些项群还可以有进一步分类的可能。 四按数学模糊聚类分析法分类 竞技体育项目按模糊聚类分析法，可以分为体能、技能、对抗、高科技四大类。但这种分类方法不是在竞技体育项目的某一属性层次上的分类，也不是以绝对肯定或否定来制定的，而是根据辩证逻辑的思维方法，把竞技体育项目每个属性的异同看成“全”和“无”之间的过渡变量，用模糊聚类的方法得出的，具有相对的可靠性、全面性和客观性。标签：竞技体育项目,竞技体育项目分类...>> 问题十：表演类体育项目有哪些 体育舞蹈和健美操、体操、艺术体操等都属于表演类体育。 艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子竞赛体操 体育舞蹈有伦巴舞、恰恰舞、桑巴舞以及牛仔舞、斗牛舞、华尔兹等。 健身健美操有许多风格：一般健身操、爵士健身操、踏板健身操、搏击健身操、瑜珈健身操等 体操是以徒手，持器械或在器械上完成各种身体练习，并融健、力、美与实用技能为一体的体育项目。

【摘抄类】1、人们很少做不加对比的选择。——艾瑞里《怪诞行为学》2、第一个锚不仅影响我们当时的购买决定，而且影响我们后来的许多决定。——艾瑞里《怪诞行为学》3、要让人们渴望做一件事，只需使做这件事的事机会难以获得即可。——艾瑞里《怪诞行为学》4、免费最大问题在于，它引诱你在它和另一件商品之间挣扎，并引导我们做出不明智的决定。——艾瑞里《怪诞行为学》5、假装漠不关心,又在生活里寻找有你的蛛丝马迹。——艾瑞里《怪诞行为学》6、如果一个人在两种巧克力之间只能选一种，他要考虑的不是二者各自的绝对价值，而是它们的相对价值——他得到什么，放弃什么。——艾瑞里《怪诞行为学》7、我们总是把注意力集中到自己会失去什么，而不是会得到什么。——艾瑞里《怪诞行为学》8、预期还可以形成成见。成见，说到底，是人们希望用来预测体验，对信息分类的一种方式。——艾瑞里《怪诞行为学》9、有两种机制能够形成预期，其一是信念，其二是条件反射。——艾瑞里《怪诞行为学》10、在两种产品之间做选择时，我们常常对免费服务反应过度。——艾瑞里《怪诞行为学》

一、网络新闻推广的两种方式1、新闻广告方式所谓的新闻广告方式就是指，需要宣传的企业直接找到相关的新闻发布公司，然后选择好想要发布的网站媒体，提供相关的新闻内容，最后当然是发稿结算。对于，这种网络新闻推广方式而言，有着操作简单、快速，而且流程标准化的。而且，基本上对稿件就没有任何的要求可言。反正，不管是进行公司介绍、还是产品广告，只要不是错别字太多，不涉及什么敏感内容，都会通过的。因为就只是一种新闻广告。当然，这样的新闻广告发出的网站与平台位置肯定不好。但是，还要可以通过搜索引擎，进行搜索进去的。这种网络新闻的推广可以帮助网站进行很好的优化。2、传统新闻方式对于网络新闻推广方式一般而言有两种，首先我们要说的就是传统新闻方式。所谓传统新闻方式，就是先找着与之相关建立了合作机制的网站。然后，将稿件发给网站，其实一定进行广告的嵌入，总之稿件给受众人群的感觉，一定是新闻稿件。而不是任何的广告宣传文。这种方式的优势在于，一般而言合作的网站十分权威，公信力十分高。但是，劣势在于，由于这些网站都十分权威，所以对于投稿者的要求则十分的高的，对于稿件的审核也十分的严格。所以，存在投入费用高，稿件难过的问题，可控制太差。但是，一般大型公司都会采用这种操作方式，因为这样的文章一般在网站发表，那么转载率、公信力都十分之高。二、网络新闻推广的优势对于，网络新闻推广而言，优势肯定是权威性。对于，现阶段人们对于记者的公信力还是有着十分的信任感。虽然，近年来的新闻媒体的公信力已经不如从前，但是依旧不可以否认现阶段的新闻公信力还是有着十分强大的力量。所以，人们先天对于新闻的信任度，可以就是网络优势了。小贴士：本文由三点互动原创，专注于互联网全案营销、一站式技术开发、数字化创意传播、自媒体运营支持等，与互联网主流平台或媒体，如腾讯、百度、新浪、头条等长期战略合作，与各类传媒媒体资源，如机场、BRT、公交车、户外大屏等长期保持资源共享。想看关于三点互动的文章请百度搜索三点互动。当然，除了公信力还有曝光率，相信对于网络新闻的曝光率，已经不用笔者再多加阐述，因为事实胜于雄辩，只要现今上网的人们都知道，网络的曝光率有多么的强大。

共青团系统：正部级：共青团中央书记处第一书记副部级：共青团中央书记处常务书记中央管理的正厅级：共青团中央书记处书记正厅级：共青团中央各部门、事业单位正职，省级团委书记。副厅级：共青团中央各部门、事业单位副职，省级团委副书记。正处级：地市级团委书记，省级团委部门、事业单位正职。高校团委正职。副处级：地市级团委副书记，省级团委部门、事业单位副职。高校团委副职。正科级：县级团委书记，地市级团委部门正职。高校院系团组织正职副科级：县级团委书记，地市级团委部门副职。高校院系团组织副职

一个月了才长了半斤

2个手拉手小人剪纸教程如下：1、准备一张长方形的长纸条，将最长的边对折一次。2、在对折的基础上对折第二次。3、再对折第三次。4、在闭口边画出小人外形的一半。5、拿出剪刀，沿线剪下来，手拉手小人就做好了。拓展知识：1、剪纸的基本材料是平面纸张，基本单元是线条和块面，基本语言符号是装饰化的点、线、面，再加上由于受到材料的限制，剪纸不善于表现多层次复杂的画面内容和光影效果及物象的体积、深度和起伏，因此只有扬长避短，在构图上采用平视构图。2、民间剪纸来源于生活，剪纸的创作者把他们对生活、对自然的认识、感悟以剪纸这种特殊的艺术形式表现出来，是他们内心情感的一种表达，因此，这种艺术表达重在表现神似，而不是表现形似。3、剪纸作品是必须压平才能装裱的，然后选择花边的配色，备用一些花边纸，备好与底版纸相同大小的托纸，这种托纸最好使用与剪纸相同纸质的纸张，纸张要光洁没有颜色，使用前要逐张的检查，并用小刀把上面的杂质给刮干净，用清扫工具清扫一遍。

这样的处罚警告我们在日常生活当中一定不要冲动，在遇到一些问题的时候，要合格的管控好自己的情绪，不要让自己多注意一些违法的举动，还有就是在遇到事情的时候，要先和家里面人主动的进行沟通商量。

所谓社会调查，是指应用科学方法，对特定的社会现象进行实地考察，了解其发生的各种原因和相关联系，从而提出解决社会问题对策的活动。 社会调查主要包括以下要素：（1）明确的调查目的；（2）具有社会意义的调查对象；（3）科学的调查方法；（4）实际的调查效果。 社会调查据其分析单位的不同，可分为宏观调查（如对国家，省，县或人口普查等大 范围或大规模的调查）和微观调查（一般包括两三人或数人的小群体的查）。 据其调查内容和功能的不同，可分为研究性的调查（为解决理论性或政策性的问题而进行）和工作性的调查（为解决当前实际工作中的问题而进行）。 社会调查应有的态度 1 求益的态度：力求促进社会进步，解决社会问题，增进人民幸福。 2 求实的态度：尊重客观事实，不“唯上”不“唯书”。 3 求教的态度：眼睛向下，虚心向群众学习与求教。 怎样开展社会调查？ 第一步，选题。根据当前国家经济形势和相关的方针政策，以及自己的兴趣和学识，并结合社会调查的要素特征，选定一个值得研究的问题，如小城镇建设，退耕还林等等。选题时应当采用必要的查阅文献资料，咨询相关老师等方法。 第二步，计划。紧扣选定的主题，参照相关资料，提出不同层次的问题，并确定系统的调查项目，比如说要研究小城镇建设的问题，就要提出其必要性和所需条件等问题，每个问题又包含了若干小问题。 第三步，设计指标。指标就是用一定的数量和单位来描述调查对象，如某地区的人口和人均收入等。要用各种数量指标和质量指标从各方面完整地揭示调查对象的本质特征，保证其纵向和横向的可比性。 第四步，拟定提纲。就是用提纲的形式将以上的准备确定下来，对所有提出的问题和项目加以精选，分别轻重稳急，使其系统，完整。 第五步，选择适当的调查方式和方法。 常用的调查方式有普遍调查（对调查对象的每个部分每个分子毫无遗漏的逐个调查），典型调查（选择一个或若干个具代表性的单位 做全面，系统，周密的调查），个案调查（对社会的某个个人，某个人群，或某个事件，某个单位所做的调查）。 常用的调查方法有问卷法（合理设计问卷，采用开放式，封闭式或混合式问卷收集信息），文献法（通过书面材料，统计数据等文献对研究对象进行间接调查），访问法（通过交谈获得资料），观察法（现场观察，凭借感觉的印象搜集数据资料）。 第六步，培训与准备。请有关专家对调查人员进行必要的培训，包括调查态度和调查技能的培训。此外，还应该注意筹备必要的资金和物质条件，作好与被调查单位的接洽工作，并争取有关单位的支持，保证调查工作的顺利开展。 什么是调查报告 调查报告就是根据调查研究的成果写出来的正确反映客观事物及其规律的书面报告,它通常反映重大事件,新生事物,突出的典型,重要的经验和严重的问题.. 调查报告有哪些特点 1 社会性. 调查报告作为时代的镜子,从各个不同的侧面客观地反映社会情况和问题,具有明显的社会功能调查报告所总结的典型经验,对社会各方面具有指导意义;调查报告所接揭露的问题对社会各方面具有警戒作用;调查报告作为一种社会舆论,社会事实的发言人,能够比较客观地反映人民的愿望,能鼓舞人们克服前进道路上的各种困难,信心百倍的争取胜利. 2 针对性. 调查报告总是针对某一种思想倾向,具体实践或实际问题而写作的,通过对客观事物的真实反映来表达作者的立场观点和思想倾向.作者反对什么,赞成什么在调查报告中泾渭分明,而不是棱模两可. 3 真实性. 任何社会调查的目的都是为了了解客观实际,发现问题,解决问题,掌握规律.调查报告的生命在于用事实说话,材料的真实和准确是首要的.调查报告采用的材料应是经过科学处理和认真核实鉴别的,而不是道听途说的,是具体的,既有点又有面的,而不是抽象的. 4 典型性. 调查报告具有典型性,典型事物最能反映一般事物的本质与规律,是为了解决某个问题,总结某项经验,研究事物的发展趋势而写作的,因此需要恰当的选择典型,解剖麻雀,探索事物的发展规律,寻求解决矛盾的办法. 调查报告有哪些类型 1 根据对调查对象反映的范围的不同,可以划分为概况调查报告和专题调查报告. 概况调查报告也叫综合调查报告或普遍调查报告,主要是围绕调查对象的基本状况而写的,对全部调查的结果进行比较全面而系统的反映.这类调查报告一般是就某一地区或单位而进行的,往往设计到政治,经济,文化，人口,地理,历史等各个方面的基本情况,对调查对象的发展变化,前因后果,来龙去脉作比较详细的交代.专题调查报告是围绕某个问题撰写的,可以是典型经验,专题情况,新生事物,历史事件或存在的问题等等,比如关于农村合作经济的调查,关于人才浪费的调查,关于个体商贩精神生活现状的调查等等.专题调查报告主题鲜明,材料具体,针对性强,具有很强的说服力. 2 根据调查对象反映的内容不同,可以分为总结经验的调查报告,反映情况的调查报告,揭露问题的调查报告. 总结经验的调查报告是对实践中涌现出来的具有普遍指导意义的典型经验而撰写的报告,它把实践过,感觉到,理解了的客观事物上升到理性认识,然后用以指导实践,一般在报刊或会议材料中用得较多.反映情况的调查报告对某一方面进行专题调查,为领导机关了解情况,研究问题,制定政策或计划提供依据,这种的专题明确,材料集中具体,针对性强,有说服力.揭露问题的调查报告是用调查到的大量事实,揭露某一问题的要害,以引起人们的重视,达到弄清是非,教育群众,解决问题的目的 3 根据调查目的的不同,可以分为理论研究型报报告和实际建议型报告. 理论研究性报告是为了提出或补充或证实或证伪某个理论观点而写的,无论是资料的收集还是理论观点的提出和论证都特别讲究方法,是为科学研究服务的.实际建议型报告是针对事物调查研究后,为提出某种工作或政策建议而撰写的报告,大多属于专题报告,党政部门,各行各业,都采用它. 调查报告的撰写 1 主题的确立. 主题是调查报告的灵魂,是作者所要表达的基本思想.一篇调查报告是否有质量,有价值,是否能引起人们的重视,其决定的因素就在于主题是否正确,深刻.主题要正确,要运用马列主义的立场,观点和方法对客观事物进行深入细致,周密系统的调查研究,大量占有资料,全面了解历史和现状,弄清事物的来龙去脉,能反映客观事物的本质规律,有积极的意义,这样的主题才是正确的主题.主题要新颖,有新意,即对某事物的调查研究能揭示出别人尚未研究或研究不深,而且富有时代气息.或能从不同角度去研究同一对象.主题要鲜明,即他所表达的基本意思应该十分明确,一目了然,毫不含糊,鲜明地表达出作者的是非和爱憎.主题要集中,即目的性要明确,内容要凝练,重点突出,围绕主题说深说透,而不能贪大求全,蜻蜓点水. 2 主题的形成和提炼. 调查报告的主题是作者在长期的生活实践中逐步孕育而成的,是通过深入调查研究,从所获得的材料中分析归纳而产生的.往往被某些材料深深触动,得到启发,发现了它的社会意义,悟出了事物的本质,从而形成了鲜明的主题. 3 材料的取舍. 首先,要选择好材料,根据表现主题的需要来决定对材料的取舍,去掉那些与主题无关的次要的非本质的琐碎的材料,而选用那些能够真正反映事物本质和主流的材料.选材要注意材料的多样性,即既要选择现实的材料又要选择历史的材料;既要选择正面的又要选择反面的;既要书面的又要数字的.其次,要对调查得来的资料进行认真的鉴别,就是对资料进行分析和比较研究,去伪存真,去粗存精.再次,要对调查材料作由此及彼的分析和研究,找出事物的内部联系和外部联系,体现事物之间的横向和纵向的,直接和间接的联系,体现事物发生的前因后果,来龙去脉. 4 提纲的拟定. 如果说主题是文章的灵魂,材料是文章的血肉,那么结构就是文章内部的骨落.就是说结构是文章内部的组织构造，拟定提纲就是要安排严谨妥当的结构.写作提纲有两种,条目提纲是从层次上列出调查报告的章节目,观点提纲是在此基础上列出各章节目所要叙述的观点. 5 报告的撰写 （1）布局要恰当,结构要完整.调查报告没有固定的格式,应根据调查所得的材料,围绕主题,合理地安排结构.一般由三部分组成:一是开头,或称总提,引言,叙述调查的意义和目的,调查对象和范围,调查采取的方法及其过程等,文字尽可能少,简明扼要.二是主体,分章节陈述调查材料并有叙有议,是调查报告的正文.三是结尾,是结论和建议,也是调查报告的总结,可长可短,根据实际情况而定.三个部分的比重也不是一成不变的,主要根据内容的要求. （2）常用的结构方式有:第一,纵式结构.主要是依照事物发生发展的顺序,按次叙述,阐明观点.第二,横式结构.根据基本经验或突出几个主要问题,分参层阐述.第三,纵横交错结构.按内容部分之间的逻辑关系,层次分析说明,篇幅长的可以用小标题,以清眉目,突出重点. （3）要用观点统帅材料,善于把观点与材料结合起来.用典型事例说明观点是最常用的方法,用概述材料概括表达观点能简要得介绍调查对象的概况,给人一个总印象,用对比材料阐明观点,能把问题说得具体深刻,用数据说明观点能增强调查报告的科学性和说服力. （4）生动活泼,通俗易懂.要用广大群众易懂的语言,提倡通俗易懂的文风.摆事实讲道理,切忌滥用深奥的专业名词.