数列求和的公式是什么呢？

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

自媒体软文推广平台非常多，特别是在近一两年出现的自媒体平台是越来越多，只要流量还可以的平台，基本上都推出了自媒体平台，但因为太多锦随推这边就不全部给大家进行讲解，主要抽出来几个大平台的讲解一下就行了，那自媒体软文推广平台有哪些呢？下面锦随推来给大家详细介绍五个。1、百家号百家号是百度旗下的自媒体平台，它的好处是注册简单，同时发布出来的文章可以同步到百家平台的各个渠道当中，百度相信大家也非常清楚，流量比较大。所以在这个平台发布文章是可以给品牌增加不错的曝光度的，同时发布出来的文章很容易被百度收录，可以获得一定排名。2、搜狐号搜狐号属于搜狐新闻那边的自媒体平台，同时因为搜狐是互联网公司做的比较早的，所以平台的权威性和知名度大家也众所周知，在搜狐自媒体发出来的文章是很容易被百度收录，所以很多做推广宣传的人喜欢在搜狐自媒体去发布自己的广告文章，收录之后得到排名后期很容易带来客户。3、头条号头条号属于今日头条那边的自媒体平台，发布的文章也可以同步到好几个渠道，当然重点是同步到今日头条app当中。但因为头条号跟百度那边是竞争关系，所以今日头条这边发布的文章是不会在百度中出现的。而今日头条在近些年推出了头条搜索功能，所以在头条号发布的文章是可以立马同步到头条搜索那边去的，后期搜索关键词也是可以找到自己的文章。4、快传号快传号跟上面几个也是一样的，但它是属于360搜索引擎的平台，对比前面三个，快传号不是太好，因为就算在快传号发布的文章也很难同步在360搜索结果中，当然这是个人觉得，具体网友们根据情况使用即可，具体锦随推就不做太多介绍了。5、企鹅号企鹅号它是属于腾讯旗下的自媒体平台，大家都知道社交做的最好的也就是腾讯，所以流量方面腾讯那边基本上是不缺的。所以在企鹅号发布出来的文章它是可以同步到很多渠道的，比如说qq看点，腾讯新闻，qq浏览器等各方面的渠道。因为发出来的文章会同步到腾讯新闻，所以文章方面也很容易被百度收录，当然具体百度收不收录具体也要看文章的整体质量问题，如果质量很差的话，百度那边也是不会收录的，这里就涉及到百度算法规则，锦随推这里就不多说了。以上就是锦随推这边所总结的自媒体软文推广平台有哪些的相关知识，虽然锦随推只讲述了五个自媒体平台，但是自媒体平台在网上来说还是比较多的。其他的小平台这边就不做太多的相关介绍了，只要运用好，上面五个平台也够用了。

1、手指转球 刚开始可以坐在床上练。刚开始的时候，球一上手就会滚掉，主要原因就是手指不会用力，要想有一个平稳转动的篮球首先要有一个稳固的支点，因为刚开始受用不上力，手指就跟着球乱摆。 用两只手同时使球转起来容易把握转心球落到手指上，手指千万不要动摇，若有些偏可以通过调节手的位置来保持平衡，幅度不要太大。还是一句话，熟能生巧。不要怕掉，掉得越多说明你离成功越近！熟了之后还可以用手指拍球的左下侧使球保持转速。 2、手指拍球 要想把球的频率拍得很快就要让手指充满力量，因为手指排球的原理就是两手距离很近并且手臂摆的幅度不能大。这样手是用不上力的，只能靠手指的伸缩频率了，手指要是没力，就没什么用了。 大家在刚开始练习的时候会很不习惯手指用力，收会情不自禁的摆起来，联手距离也不会保持好。为了克制这个现象，大家可以找个绳套套在手上，使两手只能保持一定的距离（大概10厘米左右），这样手再拍时收由于另一只手的作用力就不会摆起来，或分开很大距离。套在一起手是用不上力的，为了让球拍起来手指就会“自尽其责”的动起来了。 刚开始一定很费力，因为两只手都会有巷两边摆的趋势，得用很大力才能克制住，但是拍长了，再去掉套子，两手就会很轻松，由于习惯了两手也不会左右摆了。但是手指力量还得强调，没力量就拍不快，虽然动作对了，也起不到预想的效果。 3、手臂转球 一般人们是从右手转到左手，把球放到右手上，在抬高手。让球顺胳膊滑下来，这时候主要是让胸把球转到左臂，主要靠胸肌的上半部，这样球才走的平稳。到左臂上再让左臂稍微下垂，球会顺势滚下去。 刚开始练的时候可以一圈一圈转，熟了就可以从左手到右手连续转（手心向外指尖并到一起）。再熟练就可以让右手把球转起来再到胳膊上，这样效果会好看。稍微熟练了就可以从头后面用脖子转了，刚开始一定是会掉的，要多练，先从胳膊上转一圈，再在球快要到右臂根时顺势低头，只是手臂和脖子要在同一水平面上。让球自己过去在抬起头来。

一、没有学籍还可以上学吗可以上学。一般不用考试。有钱想进那所学校就那所学校。这个不用怕，再说了。现在是九年义务教育，只要你的国籍是中国的，你可以的你的户口所在地随便找个学校就可以上啦。二、学籍学籍是指一个学生属于某学校的一种法律上的身份或者资格，登记学生姓名的册子，专指作为某校学生的资格。2013年9月1日起，全国已经初步建立了小中大学籍的信息管理系统。三、学籍管理系统学籍管理系统是一个教育单位不可缺少的部分,它的内容对于学校的决策者和管理者来说都至关重要,所以学籍管理系统应该能够为用户提供充足的信息和快捷的查询手段。但一直以来人们使用传统人工的方式管理文件档案，这种管理方式存在着许多缺点,如:效率低、保密性差,另外时间一长,将产生大量的文件和数据,这对于查找、更新和维护都带来了不少的困难。随着科学技术的不断提高,计算机科学日渐成熟,其强大的功能已为人们深刻认识,它已进入人类社会的各个领域并发挥着越来越重要的作用。四、没有学籍的原因1.错过了学籍录入规定时限，在系统关闭功能后无法录入;2.由于人为失误，漏掉个别学生学籍的录入;3.由于学生自身原因，如家庭变故、转学流动等原因，导致没有在规定时限内录入学籍。五、没有学籍学生补办学籍流程1.学校填表，报辖区教育局;2.辖区教育局汇总后逐级上报，最终报至教育部;3.教育部查重后，通过的和不通过的(含不通过原因)学生即显示在辖区教育局的学籍账户中;4.辖区教育局账户通过学校提供的学生信息(含家庭信息)将通过的学生进行录入，录入后不能立即显示出学籍号，需要过一两天才能显示，对于不通过的学生，将名单和原因反馈给学校和家长，纠错，重新填表，整理，上报(重复1-4步)。法律依据《普通高等学校学生管理规定》，按照国家招生规定录取的新生，持录取通知书，到校办理入学手续，复查合格者予以注册，取得学籍。《中小学生学籍管理办法》第四条 学生初次办理入学注册手续后，学校应为其采集录入学籍信息，建立学籍档案，通过电子学籍系统申请学籍号。学籍主管部门应通过电子学籍系统及时核准学生学籍。第六条 学校不得以虚假信息建立学生学籍，不得重复建立学籍。学籍主管部门和学校应利用电子学籍系统进行查重。学籍管理实行“籍随人走”。学校不接收未按规定办理转学手续的学生入学。残疾程度较重、无法进入学校学习的学生，由承担送教上门的学校建立学籍。第九条 学生转学或在基础教育阶段升学时，学籍档案应当转至转入学校或升入学校，转出学校或毕业学校应保留电子档案备份，同时保留必要的纸质档案复印件。学生最后终止学业的学校应当归档永久保存学生的学籍档案，或按相关规定办理。学校合并的，其学籍档案移交并入的学校管理。学校撤销的，其学籍档案移交县级教育行政塑门地宁的单位饰理

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安徽农业科学现在不是核心期刊了，发表出来没有用的啊！而且版面费又贵！

市场营销和公共管理考研不属于同一类别。市场营销属于营销学、市场学、经济学。公共管理类属于管理学学科门类，主要包括行政管理、教育经济与管理、社会保障、社会医学与卫生事业管理和土地资源管理五个专业。市场营销是一门普通高等学校本科专业，属于工商管理类专业，基本修业年限四年，授予管理学学士学位，是建立在经济科学、管理科学和现代信息技术等基础之上的一门交叉学科专业。公共管理类专业属于管理学门类，包括公共事业管理、行政管理、劳动与社会保障、土地资源管理、城市管理、海关管理、交通管理、海事管理、公共关系学、健康服务与管理、海警后勤管理、医疗产品管理、医疗保险、养老服务管理、海关检验检疫安全、海外安全管理、自然资源登记与管理、慈善管理等18个专业。

清明节风俗有扫墓、踏青、植树、荡秋千、放风筝。清明扫墓，谓之对祖先的思时之敬，其习俗由来已久。踏青又叫春游，古时叫探春、寻春等，四月清明，春回大地，自然界到处呈现一派生机勃勃的景象。

《小拜年》二人转歌词如下：正月里来是新年儿呀啊，初一头一天呀啊。家家户户团圆会呀啊，少的给老的拜年呀啊。也不论那男和女呀，诶呦呦呦呦呦诶呦呦。都把那新衣服穿啊，诶呦呦呦呦。都把那个新衣服穿呐啊诶呀啊。打春到初八呀啊，新媳妇住妈家呀啊。带领我的那个他呀啊，果子拿两匣呀啊。丈母娘啊一见面呀，啊诶呦呦呦呦诶呦呦啊。拍手笑哈哈呀，啊诶呦呦呦呦。拍手笑哈哈呀，啊诶呀啊。姑爷子到咱地家呀啊，咱给他作点儿啥呀啊。粉条炖猪肉啊，杀了那大芦花呀啊。小鸡儿呀啊炖蘑菇啊，诶呦呦呦呦诶呦呦啊。我姑爷子最得意它呀，啊诶呦呦呦呦。我姑爷子爱吃它呀啊诶呀啊。我姑爷长地俊呀啊，我女儿赛天仙呀啊。小俩口多么般配呀啊，恩爱过百年呐啊。等到过了正月二十五啊，呀啊诶呦呦呦呦诶呦呦啊，赶车把家还呐，啊诶呦呦呦呦。赶车把家还呐啊诶呀啊。《小拜年》是二人转小帽中最具有代表性的一段曲目，它源于东北民歌，经二人转演员传唱得名，小帽即是二人转唱正戏前加演的民间小调，演唱时边舞边唱，载歌载舞，即使是名角，大腕，在上台演唱正戏之前都会加长一段小帽。二人转的艺术价值：二人转这一来自民间、内容幽默的文化艺术，是东北人的骄傲，也是中国传统文化的骄傲，三百年的风雨历程让它走的更加坚定，更加自信。二人转由于包容性强，占尽东北地区的语言优势，加上其幽默风趣、生活气息浓厚、富有地方特色，深受全国各地观众和海外华人的喜爱。在东北，二人转遍布黑土地的每个角落，从哈尔滨、长春、沈阳、大连到其它中小城市，直至广大的村镇，都是二人转在主导着当地的演艺文化。与此同时，二人转时常登陆央视和全国各地电视频道，并向国内各地乃至海外华人聚集地扩展，二人转演出团队畅行大江南北。

转学籍需要办理手续如下：1、学生父母或其他监护人向转入学校提出申请（申请的方式、条件等均由省级教育行政部门统筹规定）。2、转入学校依据地方规定和学校学位空额等情况审核。3、对于同意接收的，转入学校通过学籍系统发起办理转学手续并核办。4、转入学校学籍主管部门在学籍系统中核办。5、转出学校在学籍系统中核办。6、转出学校学籍主管部门在学籍系统中核办。7、转入学校获得其他三方同意信息后，通知学生报到入学。8、待学生到转入学校报到后，转入学校通过学籍系统调取学生学籍电子档案（学籍系统同时通知转出学校）。9、转出学校按照与家长商定的方式，将学生的纸质学籍档案转出，并通知转入学校。《中小学生学籍管理办法》第五条 学籍号以学生居民身份证号为基础生成，一人一号，终身不变。学籍号具体生成规则由国务院教育行政部门另行制订。逐步推行包含学生学籍信息的免费学生卡。第七条 学校应当从学生入学之日起1个月内为其建立学籍档案。学生学籍档案内容包括：（一）学籍基础信息及信息变动情况；（二）学籍信息证明材料（户籍证明、转学申请、休学申请等）；（三）综合素质发展报告（含学业考试信息、体育运动技能与艺术特长、参加社区服务和社会实践情况等）；（四）体质健康测试及健康体检信息、预防接种信息等；（五）在校期间的获奖信息；（六）享受资助信息；（七）省级教育行政部门规定的其他信息和材料。学籍基础信息表由国务院教育行政部门统一制订。

楼上说的不对吧 分部分项的、工程量清单包括人工费 机械费 材料费 管理费和利润组成。措施费包含的部分比较多，有通用措施费和专业工程措施费。通用工程措施费包括：有现场安全文明施工措施费、夜间施工增加费、二次搬运费、冬雨季施工增加费、大型机械设备进出场及安拆费、施工排水费、施工降水费、地上、地下设施，建筑物的临时保护设施费、临时设施费、企业检验试验费、赶工措施费、工程按质论价、特殊条件下施工增加费。措施费一般按照各自费率乘以分部分项工程费计算，还有按照“项”来计的。措施费的费率在费用定额里面有的。

产品最终贩卖的是希望，使人得到幸福和满足感，满足了功能价值、体验价值以及精神价值的产品是最具竞争力，请你相信，你的顾客愿意为你优于竞争的功能价值、体验价值以及精神价值支付溢价。 01 — 前言 我特别赞同北小小的观点： “不要总想着营销可以解决一切的问题，产品力才是一切的基础，营销力再强，也支撑不起60分的产品。” 以往的分享里，我不停的提到我们正在经历以产品为中心至以客户为中心的跨越，目的是为了创造更大的价值来迈向新增长之路，战略重心转移并不意味着我们要放弃。 我们在调整战略的路上务必不能踏入一个误区就是“重营销、轻产品”，我们务必坚持保障核心竞争力产品的同时来提升营销力，我们不能在流量为王的主战场，迷失对产品本身的追求， 回归医疗本质的核心依旧是产品价值。 这一节我们首先来了解医美运营中十分重要的一个角色，医美产品经理！ 02 — 何为医美产品？医美产品=项目/产品+技术+服务 开始之前我们先来了解一下医美产品。 医美产品是打造品牌核心竞争力的基础，医美产品=项目/产品+技术+服务！ 医美产品是我们根据顾客需求或者痛点所提供的综合性解决方案 。 满足了功能价值、体验价值以及精神价值的产品是最具竞争力； 产品线梳理、产品价值分类、爆品打造、产品线升单策略、产品迭代管理我们后期会详细分享，不过多阐述。 03 — 人人都是产品经理，但并不是人人都能做好产品经理 为什么说人人都是产品经理？ 产品经理不是把医美项目梳理成表格的那个人，而是负责产品整个生命周期的人。 产品经理一定是对业务最理解的一个人，对顾客最理解的一个人，对需求挖掘最精准的一个人！ 因为市面上并不缺产品，信息的可得性也越来越高，缺的就只是更好满足消费者需求的解决方案。产品经理用产品串联各部门，收集用户需求，负责产品的更新和迭代，协调有关产品营销的运作，驱动机构增长！ 每一个医美人无论哪个岗位都需要对自己经营的产品有最深刻的认知，产品成功与否在于顾客的感知价值， 我坚信，不懂产品的医美人是不合格的，医美人，不懂产品，他的效能无法发挥最大化！ 每个岗位都将属产品链的一员，人人都是产品经理，但并不是人人都能做好产品经理！ 04 — 运营经理=运营经理+产品经理 在今天，市场的竞争基础正在从“销售竞争”转变为“营销竞争”——谁能更有效率满足消费者需求，谁就能赢得竞争。 有竞争力的产品绝对不是企划部独立完成的，核心打造人员更应该是懂营销、懂顾客、知流程、擅开发的运营人，每个运营人都务必加入产品经理属性，它将是你披靡市场的基础技能， 产品是灵魂，服务是根本，产品是我们根据顾客需求或者痛点所提供的综合性解决方案！ 而运营人你才应该是这个综合性解决方案除医生外的主要提供者。 产品经理属性在于找到一个合适的着力点，定好突围方向，通过产品战略来对市场进行抢夺。 所以，对于运营官对于产品我想你一定要具备： 1、产品思维：产品思维的提升是一定要的，这是增长顾客感知价值的基础 2、产品策略：竞品分析+竞争分析，找出差异化形成核心产品优势 3、分级管理：产品针对性要明确，流量、存量、循环量，实现精细化分级打造 4、智能拓展：产品手册打造+培训属性加持+持续迭代能力 5、解决痛点：大痛是人性，功能是小痛 6、信息传递：产品同步营销人员，创造势能，驱动增长 在这里说一句， 拥有产品属性来做电商运营，效果、效率远远大于单一运营人员，这才是扁平化，产品大于营销，大于运营。 05 — 百度百科针对产品经理编辑了四个原则 1、用心：对自己对产品负责任 我的理解：基于需求，用心打磨，创造价值 2、同理心：从用户角度出发 我的理解：重点需要思考的是用户想要什么、用户的心理是什么，不为老板喜好心理来做。 3、处处留心 我的理解：医疗本质医疗，以严谨的态度通过医生、咨询、顾客等多方面输出内容 4、没心没肺：脸皮要厚，不要怕人骂 我的理解：人无完人，产品也并非一出即完美，多听意见，做好更新迭代 06 — 结语 这个市场上，目前很多中小型机构也仅仅是完成了顾客的基础需求，靠着浮夸的广告语在吸引着顾客，消费升级带来的顾客认知升级，疫情之年，如果没有优于竞争的产品体系做支撑，这种营销模式势必被淘汰，要知道顾客感知的购买总价值已不仅仅是基础需求了，还有与产品一起的服务所期望获得的一系列利益，包含产品价值、服务价值、人员价值、品牌价值！

在数字化党史馆设计中，一方面要适应于现在的反腐倡廉建设和很多的教育基地规划的需求，另一方面又要保证规划的独特性，充分展示出党的发展历史及办学成果等。在当下的展馆设计行业中，各种数字化展示技术应用不仅加强了展项与游客之间互动性，而且为众多多媒体党史展馆的建设带去了新的技术支撑。一般多功能党史馆建设中，往往都是以图片、文字资料以及事物等进行细致的规划和应用，将更多的环境因素融入其中，形成了党史馆严肃、厚重的文化氛围。但随着时代的发展，更多的人开始要求新型的技术因素和人文因素的融入，将更多的新型的观念和现实结合起来，如全息技术、数字沙盘、动感影院等数字技术应用于党史馆中。同时党史馆等教育机构的展馆建设不同于很多的营利型展厅，在后期的维护和补充等方面要具有非常长远的构思，在进一步的建设和构造中，以诸多的社会因素的关注和影响为主的学术化氛围也是人们在党史馆建设所追求的。因此，在党史馆设计中要注重互动性，让更多的党员、团员、群众在这个党史馆中更多的感受到了党建的文化气息，了解到该整个党建的历史过程。西安光之影科技www.gzhiy.com是一家专业从事（青少年法制教育基地、扫黑除恶教育基地、反腐倡廉教育基地、禁毒警示教育基地、青少年科技体验馆、多媒体党建智慧展厅、城市规划馆、企业展厅、文化展馆、智慧党建展馆）策划、设计和施工建设的公司。

爱情很简单，简单到只有爱。一心一意是感情里最温柔的力量，岁月与共是平淡中最真实的拥有。有一种牵挂，无声无息;有一种思念，望眼欲穿。 女人退一步，男人退两步。一个懂得爱的人，宁可扮演输家，也不去打败自己的爱人。打败了她，或者他，你想得到什么呢?真爱，就要懂得让步。 世上有多少爱不是起于那蜻蜓点水的缘，亦或是那擦肩而过时的一瞥。今生能与爱你的人相知相守，是何等大的恩惠。不论亲人，爱人，还是朋友，这万般不同的爱，本质上无任何区别，只是世界在复杂多变的同时，你的心随波逐流了。 君，你若给我安暖，我一定会还你期许。红尘路上，我愿饮玫瑰清露，为你把这一首专属于你我的《高山流水》唱到极致。风里、雨里，我的心花只为你盛放。滚滚红尘，我的爱只为你存在。 美好的东西，拥有的时候，熟视无睹，在某一瞬间，感觉自己快要抓不住的时候，悔恨才会慢慢占据你的心灵。比如时间，我们一直在荒废，偶尔的一根白发，才知道青春易逝;当一个人坚持不肯原谅你，不必再多说。坚不可摧的内心，样样都有，唯独少了爱。爱的另一个名字，叫做妥协。 我们的那些爱情，多是经得起风雨，经不住平淡。别把海誓山盟看得太重，它只是爱的外衣;别把激情洋溢看得太真，它只是爱的序曲;别把共渡难关看得太切，它只是爱的片断。平淡主宰着生活，亦充斥着爱情，它如锋利的刀，削去了我们的期待与梦幻。爱原是一酝初酿的谷酒唯有守住平淡流年，它才久而弥香。 因为想一个人而寂寞，因为爱一个人而温顺;因为有一个梦而执着，因为等一个人而折磨;爱，就大声说出来，因为你永远都不会知道，明天和意外，哪个会先来!世界上最远的距离，不是站在你面前你不知道我爱你，而是爱到痴迷，却不能说我爱你。 所谓新鲜感，不是和未知的人一起去做同样的事情，而是和已知的人一起去体验未知的人生。两个人相爱却时常要吵架。这是真爱吗?或许是在某个时刻，你们是真爱，但实际上，这份爱并不够。因为两个人会吵架，是因为生活里不愿妥协，不愿为对方改变。但是选择一个人，那么也就是选择一种生活方式。 幸福是有你陪伴着我生活的脚步，快乐是有你伴随着我走过人生的旅途，我的幸福是你快乐的感悟，我的快乐是你幸福的全部，有你的陪伴我的幸福不会轻易的一闪而过，有你的伴随我的快乐也会越来越多! 你有多好，我说不出来;我有多想你，我也说不出来。我只知道爱你是我一天最重要的事，想你是我一天最快乐的事，看你是我一天最享受的事。爱你，想你，看你，是我一辈子都要做的事。 不属于你的，那就假装不喜欢，然后慢慢地淡漠，你现在不放手，就会渐入更深的苦海;已经过去的，那就试着去遗忘，蜷缩在曾经的阴影中，你就拒绝了明天的阳光;与你无关的，那就搁在心田外，人生的行囊装不了多少，别总让自己负重前行;最该珍惜的，请别轻易的抛弃，眼下的时光，身边的人。 爱情的世界很大，大到可以装下100种委屈，爱情的世界也很小，小到三个人一起就会窒息，一个人身边的位置只有那么多，你能给的也只有这么多。在这个狭小的圈子里，有些人要进来，就有一些人，不得不离开，但是离开不是放弃，是为了更好的回来。 每个人的初恋，大都十分纯情。跨过了初恋，爱情就生出了很多姿态。有人变得风流，见一个爱一个;有人冷漠，再不会拿出真心爱第二个人;不是每个人，都适合与你白头到老。有的人，是拿来成长的;有的人，是拿来偶尔想起的;有的人，只是过路的;在合适的时间遇到的爱你的人才是值得你爱的。 时光荏苒，我将永远追随你爱情的脚步，在爱情的天空，爱着你的爱。在我的生命里，你是我唯一的爱情，美丽的你，伴着悠扬的旋律，在爱情的天空，和我一起翩翩起舞，舞出我们两个人的精彩。 我，痴痴的守候着彩虹的出现，跨越了千年的等待，才修来对你的缘份。邂逅的美丽，只一次回眸，就凝固了我心房的波动，毫不犹豫的为你心动，一再为你深深的陶醉，幸福着你的幸福，为了幸福而幸福，我已知足。 如相爱，那就奔着结婚去，不要用青春赌爱情。时间越长爱情越淡青春越少，用青春赌爱情，输定了。爱情不是一阵子，有责任的爱情，是一辈子的。所以，白头偕老，就需都爱对方，都愿去为对方牺牲。 镜中伊人，花影对月容，皆以零散，若尘世无缘，我会想起谁?洗净铅华，修颜遮挡心扉，情如风随水，我又愿意忘记谁?红尘深锁，只缘感伊一回顾，展颜轻笑，我此生不负相思。只缘感你，展颜回顾，倾城一暖，浅笑梨涡。只想让你回眸一次，便能看见我的深情。 从前有个人突然的闯入你的生活，教会你什么是爱了，然后他就离开了，我一生中最幸运的两件事情，一件是时间终于将我对你的爱消耗殆尽。另一件事，是很久很久前，我遇到你 男人要永远感谢在他20多岁的时候曾经陪在他身边的女人。因为20多岁的男人处在一生中的最低点，没钱没事业;而20多岁的女人却是她最灿烂的时候。 爱情说说珍惜经典语句 1.每天醒来看见你和阳光都在，这就是我想要的未来。 2.我想陪在你身边，不管有没有明天 3.遇见你是命运的安排，你可知道我一辈子在等着你 4.因为有爱，才会有期待，所以纵使失望，也是一种幸福。 5.如果你爱我，我会陪着你；如果你不爱我，我给你自由。 6.这次可不可以换你喜欢我到疯掉。 7.我爱你是真心话，告诉你是大冒险。 8.我本身就是个不喜欢热闹的孤独患者 偏偏你就像大众情人身边挤满了人 9.爱上一个不能在一起的人。 10.你如果一直在我眼前晃悠，说不定我真的会喜欢你 11.我不是对谁都三言两语，我不是对谁都好脾气，我不是对谁都念旧情，当我惯着你的时候请珍惜！ 12.这世上最难堪旳事不是他不爱迩，而是他说很爱很爱迩，最后却轻易地放弃了迩。 13.有人疼才显得多么出众 14.你知我性子淡泊不喜争，只懂一味后退最后拱相让恩。喜你人多，怪我懦弱。 15.真正对你好的人，往往是细水长流。 16.我不知道他喜不喜欢我，我只知道我不主动理他他一辈子都不会理我。 17.毕竟是我爱的人，我能怪你什么 18.我们都妄想对方主动找自己，久而久之就淡了感情 19.别用你廉价的泪水来挽回你的爱人 。 20.我甚至都忘记了起初你喜欢我时的模样 21.魏晨唱着：“逛街帮你买单，雨天为你撑伞，就算斗嘴也会觉得浪漫。” 22.不论你做什么我都向着你 23.爱情就是，无论我做什么看到什么，想到的都是你 24.我愿不愿意生死与共永远陪伴你 25.我不能给你轰轰烈烈，但我可以给你天长地久。 26.就算没有结局，我还是很喜欢你。 27.有我伴你左右，孤独不敢轻举妄动 28.如果多年以后忘不掉你的笑容，我想我会奋不顾身再牵起你的手 29.喜欢在学校的日子，但是更喜欢有你的地方。 30.路有多长我就陪你多久，毫无怨忿绝对不皱一下眉头。 31.主动久了会很累，在乎久了会崩溃，沉默久了会受罪，想念久了会流泪。 32.我的爱人不用光芒万丈也可以闪瞎我的眼。 33.认识时间不论长短，就看感情发不发展。 34.细节会告诉你谁是真心对你好。 35.最幸运的是，当他拥有很多选择，却依然选择和你在一起 36.让我来做你的依靠吧 虽然我的个头不高肩膀不宽委屈时也会掉眼泪 37.永远那么理智，就永远不会懂得爱情了。 38.我会放慢脚步但再不会停下来等你 39.几年后跟我结婚的人，希望是你、必须是你、只能是你！ 40.抱着自己喜欢的人才有感觉 41.让我成为你最在乎的人 42.张亮说：“我不要当什么男神，只想当个好男人”。（寇静你好幸福。） 43.谁与谁的爱情最甜蜜？--水与冰糖。最甜蜜的爱情是在对的时间遇到对的人！ 44.你不需要拥有多强大的力量，哪怕是一根火柴的光，在喜欢你的人眼里，就是黑暗里的全部希望。 45.情侣有了亲密动作，离分手更近了。 46.原谅我最后口无遮拦，死不要脸也要和你说一句，我中意你！ 47.“我累了” ，“你什么意思”，“我们结婚吧” 48.我很幸福，我的男神与男友是同一个人。我做到了。 49.我以为你会对我有感觉 50.你准备好了吗，以后爱你的我不见了。 优美爱情励志说说 经典爱情语句 1、爱，是心灵与心灵的相知，它可以不要太多的语言来粉饰。真正相爱的人，会毫不计较地为情感付出，唯一的期盼只是对方的疼惜;真正相爱的人，会处处时时牵挂着对方，给他(她)以关怀体贴;真正相爱的人，一个动作，一个眼神，都能心领神会，那份相知的默契胜却一切物质带来的欢悦。 2、爱，并不是能够在一起才叫爱情。不在一起，而在心中留了一个位置，远远的思念，难道不是爱情吗?两人远远相望，却是一种不可到达的距离。那就相见不如怀念。相忘于江湖，谁说不是爱的一种形式。 3、当你的爱给爱人带来烦恼，当爱人对你的爱使你压抑，当爱情变成双方交换的筹码，当爱情自私到只剩下索取，当爱情成为两个人刻意追求的完美，爱情也就不再是一种美好，而是变成了一种让人痛苦的负担，一种让人烦恼的累赘! 4、恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。 5、你喜欢的人不一定会留在你身边，只有爱你的人才会一生一世陪伴你。没有人是要故意变心的，一个人，当他爱你的时候，是真的爱你，可是当他不爱你的时候，也是真的不爱你了。他在爱你的时候，没有办法假装不爱你;同样的，当他不再爱你的时候，也真的没有办法再假装爱你。 6、爱，需要懂得，懂得关心，懂得体贴，懂得一切为爱而应该付出的所有。唯有懂得，爱更能情意绵绵;唯有懂得，爱更添温馨无限;唯有懂得，爱方能经历弥新! 7、生命中有太多遗憾，岁月里有太多伤感。在我们的有生之年，去好好地把握自己的爱，去好好地爱人，也去好好地对待别人的爱。只有这样，当生命终结的时候，才不会让爱人带走遗憾，才不会给自己留下伤感，才可以为人生画一个美丽的圆! 8、爱情，是我们生命中的流水。不能缺少，却也不能泛滥。小桥流水，是种意境，美而不张扬;如果变成了洪水，那可能把自己就此淹没。而我们的人生，经历不起太大的感情风浪。为了感情失去一切，太得不偿失。 9、有人说：爱一个人，就是让他幸福快乐。是啊，既然爱了，就别轻言放弃，尽自己所能给予对方幸福快乐。要不然，还是请闭上你的嘴，别再说什么我爱你，免得污辱了这个神圣的字，亵渎了上帝。 10、自己付出了，就不要后悔失去了那份感情，没有一个人一生只谈恋爱不做其他事情，也许就在你转身的时候，她离开了你，这样的事情是无法避免的，每天都在发生。不要相信那些爱情小说，因为我们是生活在现实中，而不是童话里，没有谁会等谁一辈子。 11、爱情是一本需要去感悟的书，我们用眼睛看见的爱情仅仅只是表面，真正的爱情需要用心去聆听，当你懂得了人生也就懂得了爱情。 12、爱情是一种双向性的情感交流，是两颗心的倾慕，是两情相悦，是灵魂与灵魂的碰撞。如果你不再爱我，再怎么刻意的去追求也都是没有用的，因为，你不再爱了，所以你可以很冷静很清醒地说：我们分手吧。 13、如果你真心喜欢一个人，想用自己的双手给予她幸福!那么请一定要说出来，不论用什么样的方式也要让她知道，也让自己心安理得，坚决不错失任何一个机会，免得日后又后悔当初的错过。 14、人的一生，可以爱多个人，但那绝不会是在同一个阶段。因为种种原因，不同的阶段，也许会有不同的情感，只要我们用心对待，就能无怨无悔。 15、爱情的表达，就是为了给对方看自己的那颗心，看那颗心里的爱恋、温情、惦记和颤动。对平平常常的人来讲，这种以心换心的事最好是以朴素的、细微的、绵长的方式进行，这才和我们的朴素的、细微的、绵长的生活更加吻合。 16、永恒的爱情，是要我们去用心经营的。生活是一本百科全书，里面有许多我们未知的东西，需要我们不断地去探索、追寻。当我们拥有了爱情的时候，请用自己的诚心、恒心、耐心和爱心去好好地经营，这样我们就一定会幸福。 17.在爱情里，最在乎的一方，最后往往也就是输得最惨。去找个让你开心一辈子的人，那样才是爱情的目标。最好的，往往也就是在你身边最久的。所以，选爱人不需要太多的标准，我们只要这三样：不骗你，不伤害你，和陪着你。 18.爱一个人，你是要了解也是要开解;要道歉也是要道谢;要体贴也是要体谅;是接受而不是忍受;是支持而不是支配;是宽容而不是纵容;是慰问而不是质问;是倾诉而不是控诉;是难忘而不是遗忘。 19.对于那个爱你的人一定是要去尊重，爱你是有原因的，接受的同时要用加倍的关爱回报，但是千万不要欺骗人家的感情，这是你用钱买不来的财富。当你轻视人家付出的情感就是等于蔑视自己，爱人是一种美德。 20.一个人一生是可以爱上很多的人，但是只有等你获得真正的那个属于你的幸福之后，你就是会明白一起的伤痛其实是一种财富，它让你学会更好地去把握和珍惜你爱的人，你的爱情一直都是在后面。 21.爱情那也就是在开始诱惑，到了后来就变成了温暖。爱情的温暖，那就是在夜晚家中亮着的那盏灯，那就是感冒时递到手中的那粒药，就是伤心时靠过来的那个肩,爱情的火焰，不可能一直轰轰烈烈。 22.那么多曾让人羡慕的爱情，最后无疾而终，而那些从来就没人在意的爱情，却可以如此简单的相爱，开花结果。其实，只要有一只愿意握紧你的手，一颗把你放进生命里的心，这便够了。 23.我们都渴望白头偕老的爱情，但有时白头偕老却无关爱情。人生最难过的，莫过于你深爱着一个人，却永远不可能在一起。忍耐是一种深沉的爱，却不是每个人都能懂得珍惜。和一个愿意忍耐你的人牵手，远比那些只会给你风花雪月的人来得更长久。 24.曾以为，爱情是人生的全部;然而有一天我发现，那只是我浪废了最多光阴的一部分。曾经以为，爱上了，就不会寂寞;然而有一天我发现，寂寞还是爱上了我。有一天我发现，离开你我满是伤痕。 25.爱很奇怪，什么都介意，最后又什么都能原谅;就像泰戈尔说的：眼睛为她下着雨，心却为她打着伞，这就是爱情。 26.我爱你，不光因为你的样子;还因为，和你在一起时，我的样子。我爱你，不光因为你为我而做的事;还因为，为了你，我能做成的事。我爱你，因为你能唤出，我最真的那部分，我的傻气，我的弱点，在你的目光里几乎不存在;我心里最美丽的地方，被你的光芒照得通亮。 27.爱情是一场高烧，烧傻的就去结婚了，退烧的分了手，那些痴痴缠缠的就是正在烧着的。 28.有些人，你是留不住的。不是配不上，而是他的心里压根没有你。谈恋爱看的根本不是你有多好，而是看他对你有多好。一个人若是珍惜你，那你怎么都是最好的。一个人如果厌弃你，那你做什么都是错的。所以啊，不要浪费时间在不爱你的人身上。只有爱你的人，才值得你去爱。 29.有一种爱，明明是深爱，却表达不完美;有一种爱，明知要放弃，却不甘心就此离开;有一种爱，明知是煎熬，却又躲不掉;有一种爱，明知无前路，心却早已收不回;有一种爱，明知会受伤，却不愿放手;有一种爱，明知要等待，却傻傻独自寂寞;有一种爱，明明不联系，却会拼命想起对方! 30.爱一个人最重要的不是海誓山盟和甜言蜜语，而是在彼此心中共同守护的白头偕老的信念。一旦信念崩溃，曾经的凿凿誓言随风而逝，剩下的只是满地心伤的碎片。彼此坚定的相信会白头到老的信念，去给爱一个坚强的后盾。 31.原来，爱一个人，那就是永远的心疼她，永远是不舍得去责备她。看到她哭，自己的心就是跟针扎的一样;看到她笑，自己的就跟开了花儿一样。在爱情中，每个人都有自己致命的软肋。 32.有许多人被爱情伤害过，所以不再相信爱情。但实际上，这些人是最懂爱的。因为受伤，所以才是懂得。因为失去，所以才是去珍惜。因为背叛，所以才是会忠诚。他们看上去冷漠，其实那是有一颗最缺爱的心。 33.我们或许会爱错人、或许会为不值得的事痛哭流涕，但有一点是确信无疑的，那就是错误能帮助我们找到对的那个人，那也是能让我们下次做得更好。有谁是不犯错的呢?我们都有过痛苦的经历，只是为了找到最后的归宿。 34.爱一个人，是要了解也是要开解。也许，爱恨仅仅也就只是在我们的一念之间!爱，不仅是要懂得宽容更是要及时，很多事可能只是在于你心境的转变罢了。如果有个人爱上你，而你也觉得他不错，那也并不是代表你会选择他。 35.要让爱情简单，最好就是精选适合自己的对象。一个真正值得去爱也懂得回爱的人，就会让爱情变得简单。这样，两人之间平时不需要猜测心意，不用担心行踪;不害怕在无意之间激怒，不怀疑做任何事情的动机。两人之间，有一点想念，却不会伤心。 36.爱情自己做主，这段感情能够让你开心安心，那么就谈下去，别去管对方贫穷地位学历等等。而这感情让你痛苦和不安，那也就要谨慎了，即使你爱他。说白了，找个让你开心一辈子的人，才是爱情的目标。 超经典的爱情经典语句说说 超经典的爱情经典语句说说 1、你拼砌着那些碎片，都是曾经等待的热情，以及，生生世世的盼望。一片是一朵花，一朵结一段缘，红尘里，谁与你错肩擦过千百年。 2、很多时候，不经意知道一些事后，表面装得无所谓，用微笑去掩饰，其实心里比什么都疼。别问我是否还是朋友，那些美好或伤心的过往，在分手一刻就碎了一地，拼不回昨天，也撑不起友情的明天。祝我幸福，爱那么短，遗忘那么长，要有多坚强，才敢念念不忘童话已经结束，遗忘就是幸福。 3、我没同意和你在一起，没回你信息，没打你电话，就是怕梦会醒，会碎。你我这样每隔几年见一面，也挺好的。我心底有你，你心底有我。我不属于你，你也不属于我。我们的梦不会被现实生活沾染，又真又纯。对于我来说，爱不是个结果，而是每一分每一秒的相处，和别离后慢慢思念的过程。 4、是你，忘了我们前世许下的愿，还是我，记错了彼此相约地点。为何老天安排我们相恋？却不能给我们一段完整的缘？无心的擦肩，永恒的惦念。我今生注定不能做你的红颜，你也错过了那段最单纯的初恋。 5、你是不是一直这样，安静地，凝望那些日沉日落，低俗作品请删除可归的，忧伤。 6、而今夜，就在今夜，有朵花自指尖盛开。听到一声望穿秋水的悸动，在瓣与瓣之间延展，宛若甜乡暖梦，真抵柔软的心底部，在那人必经的路旁，芳菲满地。 7、还想起了什么？戏台前水袖翩舞的旦角与谢幕时帘布下的凝视的双眸？又或者，雨巷 里摇曳丁香色的女子与青石板边撑油纸伞的书生？ 8、在校园里，我们结下了友谊，当初，我们那么好，那么好，如今，一切变的不可思议，你变的太多，我追赶不上你，原谅我的速度慢，既然，依旧落下那么远，我即将放弃，你可以去放心的奔跑了！一切的事情都是我的不是，不应该缠着你，友谊，到此快要结束了，毕业后，不知道还能不能相见，陪我演完这最后一个月的戏，不要让我留着泪离开！ 9、有时候，看到一处景色，就会觉得，这里似乎就是曾经。最后，渐渐地发现自己，原来所谓的曾经，早已不在，青春，早已消逝在那年的路口，那年的灯光下。 10、在这样一座浪漫的城市，留下了我一生的寂寞。 11、你以为放手就能让我幸福，可是你不知道，我们幸福是和你手牵手。 12、我有一颗减肥的心，却奈何不了有一张吃货的嘴。 13、可能你不知道，因为你，我每天失魂落魄。在过去，我的夜，会在一个舒坦的美美的梦中度过。可如今，我只要一闭双眼，你的容颜便会立马跳入我的眼线。一夜间，我只能用字画来解这想念。我想，这就是想念你的代价吧！ 14、安徒生没有说谎，是现实太假。 15、曾经想过问你，问尽沧桑，问尽真实。你是否真的爱过我？如斯的卑微，如斯的蹉跎脆弱。你说爱在你心底，在见不到阳光的潮湿角落，蓬勃的生长。郁郁葱葱。某个时候我会特别相信你，相信你的一言一语。散落天涯的结果只能是淡忘到遗忘，遗忘到不再回忆。 16、人生中总有那么一个人，会如此清晰的刻在你的心里，浸入血脉，注入骨髓，生生死死都无法遗忘，他一辈子跟着你的呼吸，随着你的记忆，陪着你到白发齐眉，到地老天荒。 17、所以说，你翻山越岭，无人体会你的辛苦。你振臂高呼，也少有人分享你的喜悦。说到底，人生就是自我对孤独的一场救赎，你越早学会越好。 18、简单安静的生活其实不幸福，所以我只拥抱刹那，绵延持久的感觉根本不快乐，所以我只信仰瞬间。 19、不管结尾如何伤，我真的很感谢，在我最单纯的那个小年纪，能和你朋友一场。友谊和成长，你终归教会了我一样。 20、下了手中的武器，我知道你已厌倦。目送你离开，我亮起黄昏的路灯，照亮你回家的路。 21、我曾临摹四季的变幻，却独描绘不出你的心，原来你我相识不过一场烟雨。 22、我就像现在一样看着你微笑，沉默，得意，失落，于是我跟着你开心也跟着你难过，只是我一直站在现在而你却永远停留过去。 23、你永远也看不到我最寂寞时候的样子，因为只有你不在我身边的时候，我才最寂寞。 24、歌声形成的空间，任凭年华来去自由，所以依然保护着的人的容颜不曾改和一场庞大而没有落幕的恨。 25、如果不曾逢，也许心绪永远不会沉重。如果真的失之交臂，恐怕一生也不得轻松。一个眼神，便足以让心海掠过飓风，在贫瘠的土地上，更深地懂得风景。一次远行，便足以憔悴了一颗羸弱的心，每望一眼秋水微澜，便恨不得泪光盈盈。死怎能不从容不迫，爱又不能无动于衷。 26、现在练练字，我只希望能够在未来的某一天、某个重要的时刻，有一个娟秀的字体在不同的纸质中写下：毕业快乐，感谢你，祝你幸福。 27、轻易爱上的微笑，要流很多眼泪才能忘掉。 28、大人希望小孩能按照他们的希望，长成一个令人羡慕的模范儿童。但大人的希望，却总是让小孩感到深深失望。 29、有人喜欢你绑着头发的样子，有人喜欢你披着头发的样子，于是你犹豫到底该绑着还是披着。可是你忽略了，真正喜欢你的人喜欢你所有的样子。 30、如果有一天，你要离开我，我不会留你，我知道你有你的理由；如果有一天，你说还爱我，我会告诉你，其实我一直在等你；如果有一天，我们擦肩而过，我会停住脚步，凝视你远去的背影，告诉自己那个人我曾经爱过。或许人一生可以爱很多次，然而总有一个人让我们笑的最灿烂，哭的最透彻，想的最深切。 31、如果有一天我不在烦你，如果有一天，你的生活中没有了我，没有了每天的电话，每天的关心，每天的小小脾气。我把一切一切都表现了出来，你知道了，清楚了，了解了，最终感动了，可是我却离开了，今天陌生的，是昨天熟悉的。 32、我也有辛酸苦楚，不说罢了；我也有执念不放，不说罢了；我也有千回百转，不说罢了；我不是装傻卖乖，不说罢了；不是我未看见，不是我没想过，不是我不懂得，只是不说罢了。 33、有些梦只有做过了，才知真假，才知换来的是笑还是泪。 34、有人说我们的人生由自身不断的选择所决定。但真正让我们独一无二的不是那些选择，而是我们为选择所付出的努力。 35、人生就是扣一曲年华的歌谣，去唱冷了昨日的记号。再也不能看清曾经的脚印，也不能望穿来时的始初。只有记忆的风帆，麻木的寻找被涂改的路线，不知该如何才能找到一处歇脚之地靠岸。 36、夜里，月轮向夜空俯瞰大地的瞳孔，清冷的月光看着人间悲欢，看着有人圆满，有人心碎！ 37、落花殇，愁断肠，痴心化凄凉。离别曲，绝情唱，冰心尚未央。 38、不是所有的梦都来得及实现，不是所有的害怕都来得及告诉你，内疚和悔恨，总要深深地种植在离别后的心中。 39、任何时候，离别都比预期来得早，便如此，大家还是笑着说：“再见，总有一天会再见；再见，我们会在别处相见！”所以我虽然离你很远很远，但还是想说：再见，总有一天我们会在别处相见！ 40、似乎我们每一次的年华和梦想之间都穿插的离别。这样的离别总会让你的心瞬间柔软，让你的心瞬间忘记所有的不快，面对离别的人是最真实的，只是这样的真实，太过伤悲。我们会拥抱在一起，擦干眼泪，拍拍小脑瓜，说不怕。我们会再见。