数列求和的典型例题

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

高中的数列题习题下载学习——数学学习方法网math.jxt123.网com 在里面搜搜地址hi给你

设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

剪纸常见的形式有三种单色，套色和染色。

第一章　总　　则第一条　为了保证医疗器械的安全、有效，保障人体健康和生命安全，促进医疗器械产业发展，制定本条例。第二条　在中华人民共和国境内从事医疗器械的研制、生产、经营、使用活动及其监督管理，适用本条例。第三条　国务院药品监督管理部门负责全国医疗器械监督管理工作。　　国务院有关部门在各自的职责范围内负责与医疗器械有关的监督管理工作。第四条　县级以上地方人民政府应当加强对本行政区域的医疗器械监督管理工作的领导，组织协调本行政区域内的医疗器械监督管理工作以及突发事件应对工作，加强医疗器械监督管理能力建设，为医疗器械安全工作提供保障。　　县级以上地方人民政府负责药品监督管理的部门负责本行政区域的医疗器械监督管理工作。县级以上地方人民政府有关部门在各自的职责范围内负责与医疗器械有关的监督管理工作。第五条　医疗器械监督管理遵循风险管理、全程管控、科学监管、社会共治的原则。第六条　国家对医疗器械按照风险程度实行分类管理。　　第一类是风险程度低，实行常规管理可以保证其安全、有效的医疗器械。　　第二类是具有中度风险，需要严格控制管理以保证其安全、有效的医疗器械。　　第三类是具有较高风险，需要采取特别措施严格控制管理以保证其安全、有效的医疗器械。　　评价医疗器械风险程度，应当考虑医疗器械的预期目的、结构特征、使用方法等因素。　　国务院药品监督管理部门负责制定医疗器械的分类规则和分类目录，并根据医疗器械生产、经营、使用情况，及时对医疗器械的风险变化进行分析、评价，对分类规则和分类目录进行调整。制定、调整分类规则和分类目录，应当充分听取医疗器械注册人、备案人、生产经营企业以及使用单位、行业组织的意见，并参考国际医疗器械分类实践。医疗器械分类规则和分类目录应当向社会公布。第七条　医疗器械产品应当符合医疗器械强制性国家标准；尚无强制性国家标准的，应当符合医疗器械强制性行业标准。第八条　国家制定医疗器械产业规划和政策，将医疗器械创新纳入发展重点，对创新医疗器械予以优先审评审批，支持创新医疗器械临床推广和使用，推动医疗器械产业高质量发展。国务院药品监督管理部门应当配合国务院有关部门，贯彻实施国家医疗器械产业规划和引导政策。第九条　国家完善医疗器械创新体系，支持医疗器械的基础研究和应用研究，促进医疗器械新技术的推广和应用，在科技立项、融资、信贷、招标采购、医疗保险等方面予以支持。支持企业设立或者联合组建研制机构，鼓励企业与高等学校、科研院所、医疗机构等合作开展医疗器械的研究与创新，加强医疗器械知识产权保护，提高医疗器械自主创新能力。第十条　国家加强医疗器械监督管理信息化建设，提高在线政务服务水平，为医疗器械行政许可、备案等提供便利。第十一条　医疗器械行业组织应当加强行业自律，推进诚信体系建设，督促企业依法开展生产经营活动，引导企业诚实守信。第十二条　对在医疗器械的研究与创新方面做出突出贡献的单位和个人，按照国家有关规定给予表彰奖励。第二章　医疗器械产品注册与备案第十三条　第一类医疗器械实行产品备案管理，第二类、第三类医疗器械实行产品注册管理。　　医疗器械注册人、备案人应当加强医疗器械全生命周期质量管理，对研制、生产、经营、使用全过程中医疗器械的安全性、有效性依法承担责任。第十四条　第一类医疗器械产品备案和申请第二类、第三类医疗器械产品注册，应当提交下列资料：　　（一）产品风险分析资料；　　（二）产品技术要求；　　（三）产品检验报告；　　（四）临床评价资料；　　（五）产品说明书以及标签样稿；　　（六）与产品研制、生产有关的质量管理体系文件；　　（七）证明产品安全、有效所需的其他资料。　　产品检验报告应当符合国务院药品监督管理部门的要求，可以是医疗器械注册申请人、备案人的自检报告，也可以是委托有资质的医疗器械检验机构出具的检验报告。　　符合本条例第二十四条规定的免于进行临床评价情形的，可以免于提交临床评价资料。　　医疗器械注册申请人、备案人应当确保提交的资料合法、真实、准确、完整和可追溯。

三汁焖锅1、3个青椒、3个红椒切滚刀块，1头大蒜剥开，1个白洋葱切丝，3根芹菜切小段，1个红薯切滚刀块，1个土豆切厚片，1节藕切薄片，10个鹌鹑蛋煮熟去壳备用。2、8个鸡翅中洗净两面各划两刀，15只基围虾洗净去虾线备用。*去虾线方法：用牙签插入虾身子的第三四节（从头这边数），然后挑出虾线。3、蔬菜放在盆子里，加入2勺盐、4勺油和2勺辣椒粉混合均匀，腌制10分钟备用。4、鸡翅中加入2勺料酒、2勺生抽腌制15分钟。基围虾中加入2勺料酒和1勺盐腌制15分钟。5、三汁调法：碗中放入4勺蚝油、4勺黄豆酱、4勺番茄酱、2勺韩式辣椒酱、2勺生抽、2勺蜂蜜和2勺淀粉搅拌均匀，酱汁完成。6、锅里放入15g黄油，铺上腌制好的蔬菜，表面码上鹌鹑蛋、腌制好的鸡翅和虾。*铺蔬菜的时候把容易出水的洋葱、青红椒和芹菜铺在锅底，红薯和土豆这类含淀粉的放上面一些，防止糊底。7、盖上锅盖，全程开小火焖10分钟，至食材几乎变色。打开锅盖，淋上酱汁，继续焖5分钟左右，关火撒香菜。三汁焖锅完成！鸡翅轻松脱骨土豆绵软虾肉鲜甜吃差不多了下点面条拌着吃再教你调杯好喝的酒~蜂蜜柠檬酒杯中放入适量冰块，1个黄柠檬切片，取2片放入杯子中。根据个人口味放入适量蜂蜜，倒入适量的今日宜半糖精酿。

。我首先想到的也是Vae的《〈玫瑰花的葬礼〉》如果你有听的模糊的地方的话，那就应该是，不，绝对是。！呵~

2015年3月，《不动产登记暂行条例》正式开始在全国范围内实施。不动产登记需申请人携带所需材料到不动产登记机构申请，一般情况下，从提交申请到颁发不动产权证书大概需要4步。一、什么是不动产统一登记制度？1.什么是不动产统一登记制度？不动产登记是《中华人民共和国物权法》确立的一项物权制度，是指经权利人或利害关系人申请，由国家专职部门将有关不动产物权及其变动事项记载于不动产登记簿的事实。2.这里的不动产指什么？指土地、海域以及房屋、林木等定着物。3.登记的权利包括哪些？依法办理登记的不动产权利分别为集体土地所有权；房屋等建筑物、构筑物所有权；森林、林木所有权；耕地、林地、草地等土地承包经营权；建设用地使用权；宅基地使用权；海域使用权；地役权；抵押权；法律规定需要登记的其他不动产权利。二、不动产登记的流程是什么？不动产登记需申请人携带所需材料到不动产登记机构申请，若申请符合法定形式，不动产机构将受理并出具《不动产登记受理凭证》。从提交申请到颁发不动产权证书大概需要4步。不动产登记受理凭证三、不动产权证和房产证有什么区别？1.不动产证一定要换吗？不动产统一登记制度落地后，原来颁发的《国有土地使用权证》、《房屋所有权证》、《林权证》将统一为《不动产权证书》，但原来依法颁发的各证继续长期有效，按照“不变不换”原则，权利不变动，簿证就不更换。也就是说，已有的老“房本”，如果房子没有买卖、继承、赠予等权利的变动，就不用去特意换新证房屋所有权证和不动产权证书2.不动产证和房产证有什么区别？不动产证将房产证和土地证合二为一，但不动产证和房产证在内容、公章、办理费用及补办流程上有所区别。(1)不动产权证比房产证证增加了不动产单元号、登记类型，此外还明确房屋使用期限。房产证和不动产证在内容上的区别（2）不动产权证与房产证在盖章、标签、发证机构及版本上有区别。房产证和不动产证的区别（3）不动产证补证比房产证方便房产证遗失后要登报发布遗失声明，20个自然日后可补办。不动产证遗失不需登报，只需免费在本市国土局官方网站上刊登遗失声明，15个工作日后即予以补发。附.四、不动产统一登记制度的发展历程（1）2007年3月16日，十届全国人大第五次会议通过《物权法》，提出将实行不动产登记制度。（2）2013年3月10日，国务院改革和职能转变方案中提出要更好落实《物权法》，建立不动产统一登记制度。（3）2013年3月29日，国务院提出2014年6月前出台并实施不动产统一登记制度。（4）2013年5月23日，国务院法制办会同住建部、国土部开始起草《不动产登记条例》。（5）2014年12月22日，国务院总理签发第656号国务院令，公布《不动产登记暂行条例》，自2015年3月1日起施行。（6）2015年3月1日，《不动产登记暂行条例》正式在全国范围内实施。（7）2016年1月20日，国土资源部公布《不动产登记暂行条例实施细则》，给不动产登记制度落地基层提供了细致指南。五、不动产统一登记制度的落地情况（1）2015年3月1日，《不动产登记暂行条例》正式实施。国土资源部部长颁发了全国首本不动产权证书。与此同时，江西赣州、四川泸州等地也颁发了省内首本不动产权证书。这标志着不动产统一登记制度的落地，预示着我国土地和房屋由不同部门登记发证的时代即将终结。（2）2015年3月2日，重庆市、山东省、广西自治区第一本不动产权证书分别在长寿湖镇、青岛市和南宁市发放。之后，浙江、贵州、福建、安徽、陕西、广东、云南、青海、宁夏自治区、内蒙古自治区、北京、甘肃、海南、天津、河北、吉林等16个省(市、区)也于2015年先后发放出首本不动产权证书。（3）2015年11月8日，东城区不动产登记事务中心揭牌，北京市颁发首本《不动产权证书》。（4）2016年7月5日，上海颁发首本不动产权证书，至此全国31个省(区、市)中，除西藏自治区以外，均已发放出首本不动产权证书。资料来源：国土资源部北京市国土资源局《不动产登记暂行条例》《不动产登记暂行条例实施细则》该内容仅在北京适用

购买钢材是借：原材料借：应缴税费--应交增值税--进项税额贷：应付账款开票给加工厂借：应收账款--加工厂贷：主营业务收入或其他业务收入贷：应缴税费--应交增值税--销项税额收回成品，收到发票借：库存商品借：应缴税费--应交增值税--进项税额贷：应收账款--加工厂

答：一个拟建项目的全部工程量清单包括分部分项工程量清单、措施项目清单和其他项目清单三部分。分部分项工程量清单是表明拟建工程的全部分项实体工程名称和相应数量的工程量清单；措施项目清单是为完成分项实体工程而必须采取的一些措施性方案的清单：其他项目清单是招标人提出的一些与拟建工程有关的特殊要求的项目清单。措施项目清单有通用项目清单和专业项目清单。通用项目11条；建筑工程项目1条；装饰装修工程项目2条；安装工程项目“条；市政工程项目7条。通用项目清单主要有安全文明施工、临时设施、二次搬运、模板及脚手架等。专业项目清单根据各专业的要求列项。其他项目清单主要有预留金、材料购置费、总承包服务费和零星工作服务费等四项清单。措施项目清单和其他项目清单根据设计要求列项，对《计价规范》中的列项，根据拟建工程的实际情况可以增减。在三部分清单项目中，主要是分部分项工程量清单。

　　淬硬钢属于高碳钢，切削加工性肯定很低，此种钢材加工十分浪费刀具。　　高强钢一般分低碳和中碳两种，其中低碳钢塑性韧性好，切削加工时产生的切削热较大，容易粘刀，而且切屑不易折断，影响表面粗糙度，因此切削加工性能不好。　　中碳高强钢就比较适合切削加工了，像JFE-HITEN780S，JFE-HITEN980S等。　　另外，加工工艺也非常重要，最好找专业的特种钢材加工企业，像嘉定的 法钢等。

社会调查的常用方法有哪四种 社会调查的四种常用方法是：①普片调查。②调重点查。③典型调查。④抽样调查。 【普片调查】 普遍调查又称全面调查、全体调查，筒称普查。所谓普遍调查就是对调查总体所包括的每个部分、每个分子毫无遗漏地进行逐个调查。 普查必须符合以下两个条件： ①必须规定调查总体的范围； ②必须对范围内的每一个分子予以调查，无一遗漏。 【重点调查】 重点调查又称“个案研究”，指对一个团体、一个组织或一个人，以及一个事件进行详尽的调查研究的方法。个案调查是一种深度调查。 个案研究的步骤是： （1）立案，即确定调查个案。立案有两种形式： 一是依进行调查单位或部门的职能，应前来请求帮助的个案要求立案；二是研究者根据理论研究或实际工作的需要主动立案； （2）首次访问。 任务是了解案主的个案本身的材料及背景材料，并为今后访问打下良好的基础； （3）搜集有关资料。如果是为了作好个案工作，资料的搜集就应围绕案主需求的问题进行；如果是为了一般意义上的理论研究，资料的搜集则应围绕着调查者确定的主题进行； （4）诊断。 不仅包括资料或证据的核实、修正、补充、整理分类和分析，而且包括通过分析研究后，针对存在的问题，提出解决的建议或方案。 【典型调查】 典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识的选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究，借以认识同类事物的发展变化规律及本质的一种非全面调查。 典型调查要求搜集大量的第一手资料，搞清所调查的典型中各方面的情况，作系统、细致的解剖，从中得出用以指导工作的结论和办法。 典型调查的主要步骤 ：①根据研究目的，通过多种途径了解研究对象的总体情况； ②从总体中初选出备选单位，加以比较，慎重选出有较大代表性的典型； ③进行（典型）调查，具体搜集资料； ④分析研究资料，得出结论。 【抽样调查】 抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查， 并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。 优点：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。 特点： 1、按随机原则抽选样本。 2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。 3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。 4、适合样本数量较多的情况下采用。 研究社会科学的一般步骤有哪些？社会调查的常用方法有哪几种？调查问卷的前言包括哪些内容？ 因为系统性研究社会现象的各学科总体或其中任一学科。尽管有许多社会学家否定社会研究要以自然科学为基础才能被视为科学的说法，但社会科学一词的用法并不包括任何对科学的概念。关于社会研究的科学地位有一个中心的问题是社会生活中有意义、有目的的社会行动与选择，会削弱涉及普遍科学法则的解释之基础到达什么程度。除了科学法则为基础的解释是否有效的问题外，还有对于社会行为者应当采取什么样的伦理态度才合宜的问题。对于某些社会学家来说，社会行为的本质特征意味着社会学只有运用意义性理解与解释才能做出完美的解释，而科学法则在这方面不能起作用。大多数社会学家虽然认为社会科学与自然科学之间存在着重大的区别，但他们一般都否认这些差别，表示社会学只能被看成系统的研究方法和意义性解释，并且还有各种各样较为普遍的社会学解释的形式，因此使用“社会科学”一词是有根据的。于是社会学家中虽然也有少数特别的例外，但一般都认为根据科学一词的一种或多种含意，而将社会学仍视为是科学的学科。否定“社会科学”一词的社会学家和哲学家一般都是根据科学的狭隘概念提出这种否定观点的，实际上社会科学与自然科学的概念都比这种概念更加开放和多样化。 (1) 文献调查查阅有关期刊、报纸、档案文件及统计资料。 (2) 开调查会。开调查会是研究性学习中最常用的一种了解情况、收集资料的方法。它有许多优点，开会人多，集思广益，互相启发，彼此验证。不足之处是易受人事方面的影响，有时会知而不言，言而不尽。 (3) 访问。访问又称谈话，主要收集口述的材料。有两种形式，—是正式访问，二是非正式访问。 (4) 问卷调查。 第一部分：前言。主要说明调查的主题、调查的目的、调查的意义，以及向被调查者表示感谢。 配管腐蚀调查的常用方法有哪些 1、土壤物理指标：土壤物理状况对植物生长和环境质量有直接或间接的影响.土壤物理指标包括土壤质地及粒径分布、土层厚度与根系深度、土壤容重和紧实度、孔隙度及孔隙分布、土壤结构、土壤含水量、田间持水量、土壤持水特性、渗透率和导水率、土壤排水性、土壤通气、土壤温度、障碍层次深度、土壤侵蚀状况、氧扩散率、土壤耕性等. 2、土壤化学指标：土壤中各种养分和土壤污染物质等的存在形态和浓度,直接影响植物生长和动物及人类健康.土壤质量的化学指标包括土壤有机碳和全氮、矿化氮、磷和钾的全量和有效量、CEC、土壤pH、电导率（全盐量）、盐基饱和度、碱化度、各种污染物存在形态和浓度等. 3、土壤生物学指标：土壤生物是土壤中具有生命力的主要部分,是各种生物体的总称,包括土壤微生物、土壤动物和植物,是评价土壤质量和健康状况的重要指标之一.土壤中许多生物可以改善土壤质量状况,也有一些生物如线虫、病原菌等会降低土壤质量.目前应用较多的指标是土壤微生物指标,而中型和大型土壤动物指标正在研究阶段.土壤质量的生物指标包括微生物生物量碳和氮,潜在可矿化氮、总生物量、土壤呼吸量、微生物种类与数量、生物量碳/有机总碳、呼吸量/生物量、酶活性、微生物群落指纹、根系分泌物、作物残茬、根结线虫等. 社会调查研究方案可行性研究的常用方法有哪三种 社会调查研究方案可行性研究的常用方法大致有逻辑分析、经验判断和试调查三种。 调查阶段是社会调查研究方案的执行阶段，主要是按照调查研究方案中所确立的调查计划、调查方式进行资料的收集，具体贯彻调查设计中所确定的思路。分析阶段也称研究阶段，这一阶段是指在实地调查完成后，调查者对所收集的资料进行审核、整理、统计、分析的过程。 总结阶段是社会调查的最后阶段，这一阶段的任务主要是总结调查工作、评估调查结果和撰写调查报告。 社会调查方法有普遍调查、典型调查、个案调查、抽样调查以及文献调查法、问卷调查法、访问调查法、观察调查法 社会调查研究方案可行性研究的常用方法大致有逻辑分析、经验判断和试调查三种。 社会调查研究的基本理论是指社会调查研究的指导思想和有关社会调查研究对象、目的、方法的一般概念、一般原理、基本原则和公式等。这些基本理论贯穿于任何一个具体的社会调查研究全过程之中。基础有二，即哲学原理和具体科学原理。 社会调查研究的基本方法是指认识方法之外的具体操作方法，其中包括：课题确定的方法；明确调查研究具体目的；抽样的方法；对象、内容、类型的方法；调查研究方案设计和条件准备的方法；抽样的方法；各种搜集资料的方法；调查资料整理、分析的方法；撰写调查报告的方法，等等。 社会调查的问题 整体调查也称综合调查，是针对所调查的对象的总体情况进行调查的。如果是针对某区域的调查，往往涉及到政治,经济,文化，人口,地理,历史等各个方面的基本情况,对调查对象的发展变化,前因后果,来龙去脉作比较详细的交代 专题调查报告是围绕某个问题撰写的,可以是典型经验,专题情况,新生事物,历史事件或存在的问题等等 希望能帮到你！ 社会调查的题目 抽烟人数的调查 煤气价格的调查 蔬菜价格的调查

在初中，其实是班长锻炼的机会多，在学生和老师的心中也是班级最大的干部。初中的班级团支部书记，不叫团委书记，班级只能建立团支部，纠正你下。初中后果团支部书记主要是协助老师和班委会的其他成员做一些工作，然后遇到入团等工作或上级团委组织的工作时，是主要负责人！比如班级开团会，收团费，推荐和审批同学入团，组织一些团内活动，配合好上级团委开展共青团活动等！

　　《安徽农业科学》是由安徽省农业科学院主办的综合性农业学术期刊，创刊于1961年。2007年由半月刊改为旬刊，主要刊登全国范围的农、林、牧、副、渔业基础理论、应用研究及农业经济研究、农史研究等与农业有关的学术研究论文，追踪报道各学科的最新实用的农业科技成果。该刊为全国中文核心期刊，中国科技核心期刊，《中国科学引文数据库》来源期刊，并荣获第四届全国优秀农业期刊一等奖、2005年安徽省优秀科技期刊一等奖、2006年第五届全国农业期刊金犁奖学术类一等奖。　　主要栏目　　其它、农业基础科学与方法、农业生物技术、农医与园艺、农业气象、土壤与肥料、农业灾害防御、贮藏与加工、林业、经济作物与药用植物、动物与饲料科学、土地科学、景观与农业旅游、资源与环境、农业信息、农业经济与管理、 农业教育等。　　投稿要求 　　1 、论文内容：主要刊登农业科学各学科在应用基础、高新技术和经济管理方面未经公开发表或出版过的研究论文、研究简报、快讯、农业新技术等。来稿要求材料翔实、数据可靠、文字精炼、论点明确、论证合理，综述性文章应是农业科学重要领域的国内外最新研究进展，结合作者自己在相应领域对学科的贡献，对学科发展有指导意义。　　2 、文字量：研究论文、综述 ( 包括图、表、中英文抽要、参考文献 ) 一般不超过 4 个印刷页 ( 约 9000 字 ) 。　　3 、文稿项目：研究论文 ( 包括研究简报 ) 书写顺序包括：题目，作者姓名，作者单位 ( 包括单位名称、邮政编码 ) ，中文摘要，关键词，英文题名 ( 与中文一致 ) ，英文作者及单位，英文摘要和关键词，正文，参考文献。　　4 、题目与标题：文章题目务求简明确切，一般不超过 20 个字 ( 必要时可加副标题 ) ，避免使用非公知公认的符号，尽量不出现结构式和数学式；正文各级标题用阿拉伯数字连续编号，层次分明，可用至 3 级标题。　　5. 中英文摘要和关键词：摘要文字量 200 ～ 300 字。写作结构为：研究目的、采用的主要方法与材料、最主要结果结合文章内容，便于读者检索，查全查准。一般选用 3 ～ 5 个叙词，中英文相一致。　　6 ．图和表：文中只附必要的图和表，切忌与文字表述重复。图和表中的题名、注释或说明语等所有中文表一律用三线表。线条图须用计算机作图，并附清洁激光样和软盘文件。计算机作图，应能在 word 修改。 EXCEL 作图要带数据源。照片图如电泳等谱带图须提供清晰照片。　　7 ．量和单位：按我国法定计量单位以及国际标准中关于量和单位的规定书写。　　8 ．文章责任：来稿需注明新投稿件。应注意保守国家机密，应未一稿两投。

法律主观：一、不动产统一登记有哪些意义1、更好地保护不动产权利人合法财产权，保障不动产交易安全，维护正常的市场交易秩序；2、提高政府治理效率和水平；3、不再多头办理，方便群众、方便企业，减轻当事人的负担；4、进一步健全归属清晰、责权明确、保护严格、流转顺畅的现代产权制度。二、什么是不动产统一登记不动产，是指土地、海域以及房屋、林木等定着物。不动产登记是指不动产登记机构依法将不动产权利归属和其他法定事项记载于不动产登记薄的行为。也就是说，将分散在国土、住建、农业、林业等部门的土地、房屋、林地等不动产登记职能整合到一个部门，按照登记机构、登记簿册、登记依据、信息平台“四个统一”的要求，均由国土资源管理部门的不动产登记服务中心负责，依法将不动产权利归属和其他法定事项记载于统一的不动产登记簿，颁发统一的不动产权利证书。三、不进行不动产登记有什么后果根据有关规定，没有要求对不动产权利进行强制登记。但如果权利人不登记，其不动产交易安全将受到严重影响，也容易发生权属纠纷。作为不动产统一登记的核心内容，簿证统一后， 物权 变动情况才能统一规范反映，物权才能得到统一的严格保护。簿证不统一，就可能出现一房、一地多卖，产生交易风险。因此，从保护权利人物权的角度，民法典规定了依申请登记。不动产权利人已经依法享有的不动产权利，不因登记机构和登记程序的改变而受到影响。此前依法颁发的各类不动产权属证书和制作的不动产登记簿继续有效。 法律客观：《不动产登记暂行条例》第三条 不动产首次登记、变更登记、转移登记、注销登记、更正登记、异议登记、预告登记、查封登记等，适用本条例。 第四条 国家实行不动产统一登记制度。不动产登记遵循严格管理、稳定连续、方便群众的原则。不动产权利人已经依法享有的不动产权利，不因登记机构和登记程序的改变而受到影响。 第五条 下列不动产权利，依照本条例的规定办理登记： （一）集体土地所有权； （二）房屋等建筑物、构筑物所有权； （三）森林、林木所有权； （四）耕地、林地、草地等土地承包经营权； （五）建设用地使用权； （六）宅基地使用权； （七）海域使用权； （八）地役权； （九）抵押权； （十）法律规定需要登记的其他不动产权利。

　　教育部《中小学生学籍管理办法》（教基一[2013]7号）规定，学生转学或升学的，转入学校应通过电子学籍系统启动学籍转接手续，转出学校及双方学校学籍主管部门予以核办。转入、转出学校和双方学校学籍主管部门应当分别在10个工作日内完成学生学籍转接；学生办理学籍转接手续后，转出学校应及时转出学籍档案，并在1个月内办结。学生转学或升学后，转入学校应当以收到的学籍档案为基础为学生接续档案；学生到境外就读的，应当凭有效证件到现就读学校办理相关手续。回到境内后仍接受基础教育的，应接续原来的学籍档案。　　　　教育部《中小学生学籍管理办法》（教基一[2013]7号）　　第三章学籍变动管理　　　　第十一条各学段各类学籍变动的具体条件和要求由省级教育行政部门根据国家法律法规和当地实际统筹制定。　　　　第十二条正常升级学生的学籍信息更新，由电子学籍系统完成。　　　　第十三条学生学籍信息发生变化，学籍进行转接或学生毕业（结业、肄业）时，学校应及时维护电子学籍系统中的有关信息，并将证明材料归入学生学籍档案。学籍主管部门应及时对学生学籍变动信息进行更新。　　　　第十四条学生转学或升学的，转入学校应通过电子学籍系统启动学籍转接手续，转出学校及双方学校学籍主管部门予以核办。　　　　转入、转出学校和双方学校学籍主管部门应当分别在10个工作日内完成学生学籍转接。　　　　第十五条学生办理学籍转接手续后，转出学校应及时转出学籍档案，并在1个月内办结。　　　　第十六条学生转学或升学后，转入学校应当以收到的学籍档案为基础为学生接续档案。　　　　第十七条特教学校学生转入普通学校随班就读，或普通学校随班就读残疾学生转入特教学校就读的，其学籍可以转入新学校，也可保留在原学校。　　　　进入工读学校就读的学生，其学籍是否转入工读学校，由原学校与学生的父母或其他监护人商定。　　　　第十八条省（区、市）直管学校、设区的市直管学校学生的转入转出情况，由学校每学期书面告知所在地县（区）教育行政部门。　　　　第十九条学生休学由父母或其他监护人提出书面申请，学校审核同意后，通过电子学籍系统报学籍主管部门登记。复学时，学校应及时办理相关手续。　　　　学生休学期间学校应为其保留学籍。　　　　第二十条学生到境外就读的，应当凭有效证件到现就读学校办理相关手续。回到境内后仍接受基础教育的，应接续原来的学籍档案。　　　　第二十一条学生死亡，学校应当凭相关证明在10个工作日内通过电子学籍系统报学籍主管部门注销其学籍。　　　　第二十二条学校应将义务教育阶段学生辍学情况依法及时书面上报当地乡镇人民政府、县级教育行政部门和学籍主管部门，在义务教育年限内为其保留学籍，并利用电子学籍系统进行管理。　　　　义务教育阶段外来务工人员随迁子女辍学的，就读学校的学籍主管部门应于每学期末将学生学籍档案转交其户籍所在地县（区）教育行政部门。