求高中数学，数列求和用的 裂项公式

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

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医疗产品管理专业学生面向医疗设备/器械生产企业、医疗卫生服务机构、医疗产品监管等企事业单位，能够从事“互联网+”医疗产品管理相关工作。 医疗产品管理学什么 《基础医学》《医疗产品运营管理》《医疗法律法规》《C语言程序设计》《管理统计学》、《医疗产品生产管理》《医疗器械注册管理》《医疗产品质量管理》医疗器械临床评价》《医疗数据挖掘导论》《医疗大数据分析》《医疗信息化平台应用》《Python语言程序设计》《健康服务与管理》《SAP项目管理》等。 医疗产品管理就业方向 学生可在医疗产品（医疗器械）生产经营企业、医疗机构、市场监督管理部门、药品监督管理部门以及行业协会等企事业单位，从事临床试验管理、注册申报、质量管理体系建立维护、安全性能评价、法规事务执行等工作。 本专业培养面向新时代中国特色社会主义和适应“健康中国”建设需要，具有良好的职业道德、人文素养和团队合作精神，掌握医学、工学、管理学、法学的理论基础和医疗产品（医疗器械）管理的知识和技能，能够在医疗产品（医疗器械）的临床试验管理与注册、生产经营质量管理、审评与监督等领域工作的高素质应用性复合型人才。

《安徽农业科学》《安徽农业科学》杂志是安徽省农业科学院主办的综合性农业科技学术期刊，创刊于1961年1月，由《安徽农业科学简报》和《安徽农学院学报》合并而成。创刊之初由安徽省农业科学院和安徽农学院共同主办，邮局公开发行。1963年起改为双月刊，同年7月改为由安徽省农业科学院单独主办。1964年第4期，全国人大常委会副委员长、中国科学院院长郭沫若为刊名题字，这一阶段共发行29期。1966年6月，因“文化大革命”被迫停刊，1979年下半年经安徽省委宣传部批准复刊，并改为季刊。1979年至1980年内部发行，主要是赠阅。1981年至1983年编辑部自办发行，1984年起改为邮局发行，至1988年底，这一阶段共发行38期，另编印《水稻数量遗传论文专辑》1册。20世纪90年代以后，中国相当数量的学术期刊，特别是省级学术期刊，面临着由政府拨款办刊向自筹资金、自负盈亏、自我发展走市场化办刊之路的转型期。学术性科技期刊，尤其是综合类学术期刊，由于涉及面广，读者面窄，发行量少，经济效益差，引发了学术性科技期刊的生存危机。在这种背景下，1998年编辑部着手改革，从期刊办刊理念、市场定位、发展战略、运行机制、管理措施、编印质量、队伍建设几个方面进行。3年后效果显现，《安徽农业科学》的来稿质量、编辑质量、印制质量大为改善，在国内的学术地位提高。1999年改为双月刊，2005年改为月刊，2006年改为半月刊，2007年改为旬刊。《安徽农业科学》早先主要刊登安徽的农业应用研究文章，刊登全国范围的农、林、牧、副、渔业基础理论、应用研究及农业经济研究、农史研究等与农业有关的论文，设有农业基础科学与方法、植物生理·生化、农业生物技术、农艺、园艺·园林·林业、土壤肥料、植物保护、动物科学、资源环境、农业经济等栏目。《现代农业科技》《现代农业科技》杂志，创刊名《农林科学实验》，1972年1月创刊。月刊，32开本，30页，定位为农业科普类期刊。由当时安徽省农林科学研究所主办，由综合组下属的编写组负责编辑出版。从1990年第4期到1994年第4期，杂志定位为农业科普类期刊，月刊，32开本，由安徽省农业厅推广发行，发行量最大时每月达10余万份。1995年，根据当时农业生产与农村经济发展以及刊物征集广告的需要，更名为《安徽农业》，月刊，16开本。改版后，年广告额增加，由过去的零广告逐渐发展为“刊满”状态。盈利模式由过去单一靠发行途径拓展为“发行+广告”新模式。2005年后，考虑到网络的普及对科普期刊的冲击，以及农村留守人员多为老弱病残的现状，在农业科普类期刊整体下滑时，申请调整为农业技术类期刊获准，同时更名为《现代农业科技》，刊期由月刊改为半月刊。盈利模式进一步拓展为“发行+广告+信息加工费”。《现代农业科技》转型后，成为安徽省发行量最大和广告额最多的农业杂志。合作期刊《农技服务（配套光盘）》《Agricultural Science & Technology》（农业科学与技术）《河北农业科学》《畜牧与饲料科学》

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大学团委的负责人是团委书记，不是主席。团委是群团组织。团委书记级别因学校的级别不同而不同。副部级大学的团委书记为副厅级干部，厅级大学的团委书记是正处级，副厅级的大学团委书记是副处级干部。从工作量来看，活动很多，但工作量不太繁重，关键是组织协调能力要强，多才多艺，综合素质高，一切事情就很简单。团委书记的职责主要有：一、根据校团委职责，负责团委日常工作。主持召开团委会和分团委书记会，传达校党委和上级团组织的指示，研究确定本校团的工作任务和目标。二、根据校党委、团省委的工作部署，主持制定团委工作计划和安排，并检查、督促和总结工作。及时向校党委领导和上级团组织反映情况，汇报并请示工作。三、开展调查研究工作，熟悉团情，掌握学生思想动态，有针对性地提出解决问题的办法。四、集中力量抓好每阶段的中心工作，督促并帮助团委各部门抓好日常工作。五、关心全校各专兼职团干部的思想、工作、学习和生活。经常和他们交流思想，并检查、考核其工作表现，并就有关较大问题以及实际困难向学校党政部门和领导汇报反映。六、经常帮助指导各分团委开展工作，组织团干部认真学习党和上级团委有关工作的指示，学习团的业务知识和工作方法，研究学生工作的特点和规律，不断提高团干部的思想水平和工作能力。七、分管团委外联、社会实践、理论研究和学生科技活动。八、签发以团委名义上报、下发的文件材料。九、完成校党委和上级团组织交办的其他各项任务。

当我们的企业发展到现在,我们的人生离不开新闻营销。企业新闻营销推广怎么做?公司新闻营销品牌形象推广方法？新闻营销是公司目前常用的一种营销方式。主要通过向媒体发布有效的新闻稿来宣传企业的品牌、形象、产品和服务,从而提高其影响力和发言权。本文将重点介绍新闻营销在公司中的重要性以及如何有效地进行新闻营销。企业新闻营销推广怎么做?公司新闻营销品牌形象推广方法?首先,新闻营销可以有效地帮助企业建立良好的品牌形象。通过发布新闻、宣传产品和服务,企业可以让消费者了解公司的核心价值,让客户对企业有一定的认识。同时,通过不断发布新闻,公司可以推广给更多的消费者,大大提高公司的声誉和知名度。其次,新闻营销可以帮助公司更好地管理舆论,进而保持良好的企业声誉。例如,如果消费者对公司的产品和服务有负面意见,他们可以通过新闻营销及时向媒体发布新闻稿,发布自己的想法,从而影响舆论的发展,赢得更多的积极影响。最后,新闻营销可以帮助企业获得隐藏的投资者和合作伙伴。企业可以通过新闻营销向投资者展示其发展空间和前景,然后获得投资者的信任和支持,获得更多的投资支持,实现公司的发展。一般来说,新闻营销是公司品牌形象推广、舆论控制和投资合作的重要渠道。因此,公司在开展新闻营销时,需要根据具体情况精心策划,选择合适的发布渠道,准确定位,掌握新闻信息的内容和及时性,以达到最大的效果。新闻营销的成本很低,效果很好。媒介星软文推广平台

就是整合不动产登记职责、建立不动产统一登记制度。由国土资源部负责指导监督全国土地、房屋、草原、林地、海域等不动产统一登记职责，基本做到登记机构、登记簿册、登记依据和信息平台“四统一”。建立不动产统一登记制度，它可以更好地落实物权法规定，保障不动产交易安全，有效保护不动产权利人的合法财产权。

新闻媒体类的推广可以做新闻稿发，新闻稿发布推广有如下几方面的优点：1、新闻软文发布出去以后，能够在各大网站上永久存在，可以说是一次投入永久受益，这一点也是很多企业选择软文推广的原因；2、把企业的宣传软文发布到各大媒体时，当客户需要了解企业、产品信息时，只需要在搜索引擎上输入相关信息，就可以看到这些软文，从而大大提升了企业、产品的知名度以及形象；3、相对于其他广告来说，新闻稿软文更具灵活性；可以根据不同的需要、不同的情况随时变更软文发布计划；4、一篇高质量的新闻软文稿件通常会给企业、产品带来相对较大的曝光度，同时也会带来其他媒体的转载，也就是说可以进行二次或者多次的传播，大大提高了传播的广泛程度，达到更好的广告效果。5、在软文推广的成本方面相对于企业来说，软文发布价格比其他广告媒体更加实惠，而且能够起到更好的作用。性价比非常高，成本通常只有其他一些硬性广告的几十分之一左右。6、软文由于是第三方媒体的报道，所以它的公信力比较强。也就是说这种营销的视角与硬性广告不同，在阅读的过程中，更容易引导消费者的思想，更容易被消费者所接受。推荐传播易广告平台，媒体资源多，价格透明。

花式篮球技巧大全 　　花式篮球运动是一种不同于传统篮球的以实战和花式篮球表演为主要表现形式的一种运动项目,它将传统篮球的技术、技巧同表演结合到一起,具有灵活多样的运动形式、融合独特的街头文化、表现鲜明的时尚特征、突出的个性特征等,以下是我为大家整理的关于花式篮球技巧大全，欢迎阅读! 　　 花式篮球技巧 大全： 　 　转球技巧： 　　手指转球 　　刚开始可以坐在床上练(好处：球掉了两腿回当着球不会跑得很远;不用弯腰就能够着球;球不会砸在地上惹得楼下的老太太生气。)。 　　刚开始的时候，球一上手就会滚掉，主要原因就是手指不会用力，要想有一个平稳转动的篮球首先要有一个稳固的支点，因为刚开始受用不上力，手指就跟着球乱摆。 　　用两只手同时使球转起来容易把握转心球落到手指上，手指千万不要动摇，若有些偏可以通过调节手的位置来保持平衡，幅度不要太大。还是一句话，熟能生巧。不要怕掉，掉得越多说明你离成功越近!熟了之后还可以用手指拍球的左下侧使球保持转速。 　　 手指拍球 　　要想把球的频率拍得很快就要让手指充满力量，因为手指排球的原理就是两手距离很近并且手臂摆的幅度不能大。这样手是用不上力的，只能靠手指的伸缩频率了，手指要是没力，就没什么用了。 　　大家在刚开始练习的时候会很不习惯手指用力，收会情不自禁的摆起来，联手距离也不会保持好。为了克制这个现象，大家可以找个绳套套在手上，使两手只能保持一定的距离(大概10厘米左右)，这样手再拍时收由于另一只手的作用力就不会摆起来，或分开很大距离。套在一起手是用不上力的，为了让球拍起来手指就会“自尽其责”的动起来了。 　　刚开始一定很费力，因为两只手都会有巷两边摆的趋势，得用很大力才能克制住，但是拍长了，再去掉套子，两手就会很轻松，由于习惯了两手也不会左右摆了。但是手指力量还得强调，没力量就拍不快，虽然动作对了，也起不到预想的效果。 　　 手臂转球 　　一般人们是从右手转到左手，把球放到右手上，在抬高手。让球顺胳膊滑下来，这时候主要是让胸把球转到左臂，主要靠胸肌的上半部，这样球才走的平稳。到左臂上再让左臂稍微下垂，球会顺势滚下去。 　　刚开始练的时候可以一圈一圈转，熟了就可以从左手到右手连续转(手心向外指尖并到一起)。再熟练就可以让右手把球转起来再到胳膊上，这样效果会好看。稍微熟练了就可以从头后面用脖子转了，刚开始一定是会掉的，要多练，先从胳膊上转一圈，再在球快要到右臂根时顺势低头，只是手臂和脖子要在同一水平面上。让球自己过去在抬起头来。 　　过人技巧： 　 　蝴蝶穿花 　　步骤一：出招前，右脚往左踏出一步，离左脚尖不宜太远，10厘米即可。 　　步骤二：左手往地运球时，双脚同时往右张开跳起。 　　步骤三：左脚先着地，右脚往右快速跨出，并同时跨下换到右手运球，佯右切。 　　步骤四：右手把球从地运起的同时，身体大幅度迅速拉弓右转，右手掌置球的右侧，右臂紧夹在身体腰部，眼睛盯着对方。 　　步骤五：再来也是一样的换手运球过人，也一样如刀切豆腐般，干脆利落。 　　步骤六：看到篮下有人防守，右脚跨进同时踩“刹车”，左脚紧接着踏到右脚旁，屈膝成投篮姿势。 　　步骤七：突然急停后撤跳投。 　 　投石问路 　　篮球规则里规定，接球后只能有一次运球，一停球就不能再运，否则就是两次运球。但科比·布莱恩特却有一招切入招式——投石问路，它的过程是运球——假跳投——再运球，其实质就是换手运球。 　　步骤一：右脚抬起，运球朝对手的左肩方向前跳，有点儿佯右切的味道。 　　步骤二：右脚着地后，踩住刹车，低头，眼睛看着对方的脚跟处。 　　步骤三：重心压低，左手做势要停球，突然头向上一抬，一副急停跳投的姿势。 　　步骤四：左手实际并没有接触球，仍然是右手单手在运球，然后迅速换手到左边。 　　步骤五：防守者因被假跳投所骗，重心一时向上浮起，此时左切。 　　步骤六：左脚跨入限制区，一看前面的补位者已堵住去路，高高跳起，并以“高点式”投球法出手得分 　　 篮球突破过人技巧： 　　突破过人最简单、最基础的一招：还没运球或别人传球给你的时候，双手握紧球，右脚(或左脚)向右上方(或左上)踏出一步，同时双手将球往相同方向摆去，动作要连贯。 　　当你迅速踏出一只脚之后，对方如果站立不动，你则快速向那个方向运球突破;如果你迅速踏出一只脚之后，对方被你给晃到了，也向相同方向倾倒，你则立马把右脚(或左脚)脚踏向左上方(或右上)，迅速从那个方向运球突破。 　　晃人效果最好，艾弗森成名绝技：用你习惯性的那只手运球，我是用右手，运球到对方跟前，当球停在右手掌的时候(手掌不可向上，那是属于提球犯规的)右手向右上方伸展，也就是将球往右上方推动，于此同时，肩膀要晃动(晃人效果好不好，关键在于此)、右脚向右上方迈出、左手也向右摆动，这样的话，给对方造成一个视觉效果就是：你已经向右上方突破。 　　其实不一定，因为你是有心里准备的，你的右脚可以迅速借力收回并迈向左上方突破，而对方没有心理准备，则其重心一个劲地往你右方倾斜，一时间无法转向左方移动。这样，你就立马能够突破他的`防线了。 　　这一招要练好的话，关键在于你的肩膀晃动，只要你练得好，在节奏比较快的时候，就能像艾弗森那样把人晃倒~ 　　突破时最实用的招数：胯下运球。 　　运球至对方跟前，右脚迅速向左上方迈出(或左脚向右上方迈出)，对方的重心势必向那个方向移动，此时你则立马用左手(或右手)将球从胯下运往右手(或左手)，球到达右手(或左手)后，左脚(或右脚)立即变向，往右上方(或左上)移动，并低头用肩膀挡住对方的腹部，使其无法拦截你，挡住了他的去向，你已经与他在于同一水平线，他自然就无法继续对你施加防守了。 　　从上面那一招改变而来的，难度比较大的胯下二次运球： 　　运球至对方跟前，右脚向右迈出，左手将球从胯下运向右手，同时上半身向右上方倾斜、右手将球推向右上方、左脚向上迈出，假装要从右侧突破，当对方的重心向右移动之后，你右手立马变向，将球从胯下运向左手，并迅速往左上方运球突破。 　　变向运球：运球至对方跟前，右手掌控篮球(犹如用手腕将球勾住一般)，从胸前向左方推动，同时上半身向左方倾斜，做出要从左方突破的动作，如果对方被你骗了，重心左移，那么，当你的球要离手的瞬间，你右手则变向将球勾回右脚这一边，并迅速从右上方突破上篮。 　　V型运球： 　　运球至对手跟前，上半身前倾，双手从胯下或者在正前方进行V型运球，在运球的同时，需要做到：球若从左手运向右手，则上半身向右倾斜;从右手至左手，则向左倾斜，重复两次以上，对手必定会判断错误而向某方向前倾，此时，你立即从相反方向运球突破。 　　三步上篮一般都是晃人后的动作，但有一招可以从对手的跟前突破上篮： 　　左手运球，跑至对手跟前(越贴近越好)，在贴近的一瞬间，左手拍球，等球反弹至左手的时候，左手将球从腰间传给自己的右手，在做这一些列动作的时候，向右三步上篮。这一动作讲究速度、连贯，用起来效果不错。 ;

根据清单项目划分依据不同，清单格式有三种：（1）《计价规范》规定的清单格式清单项目按照《计价规范》规定的分部分项名称设置，其表格形式也按照《计价规范》规定的“四统一”格式进行列表；清单工程量按照《计价规范》规定的计算规则进行计算。（2）招标人自定的清单格式招标人确定清单项目分规则，清单项目包含的工程内容，工程量计算规则及计量单位，以及要求投标人填报工程单价包含的费用。这种清单格式也被称为非正规清单格式。（3）参考有关消耗定额确定的清单格式招标人参考有关消耗定额的项目划分及项目包含工作内容，设置清单项目，并按定额规定的工程量计算规则计算清单工程量，这种清单格式又被称为定额子项清单格式。这种清单项目划分，每个分项的工程内容较单一。第二节 工程量清单的编制《计价规范》具有强制性，它是由建设主管部门按照强制性国家标准的要求批准颁布，从资金来源和建设规模方面规定了强制实行工程量清单计价的范围，即全部使用国有资金或国有资金投资为主的大中型建设工程应按《计价规范》执行。工程量清单的重要性体现在：①工程量清单是招标文件的核心组成部分②工程量清单对招标投标双方均具有约束力③编制的准确程度要满足客观、公正、公平原则的要求一、工程量清单的组成按照清单项目是否构成工程实体，某个具体建设项目的工程量清单由分部分项工程量清单、措施项目清单和其他项目清单组成。（1）分部分项工程量清单分部分项工程量清单又称为实体分项工程量清单，是完整的建筑产品形体的组成部分。每个实体分项工程是一个不完整的建筑产品（假定产品），清单中所有实体分项工程将构成完整的建筑产品。实体清单项目的设置与承包人的施工方案、施工组织无多大关系，也不会因施工主体不同而不同。它的工程量应按照统一的工程量计算规则计算，对所有投标人来说，工程数量是确定的、唯一的，它不属于投标人竞争的内容。（2）措施项目清单措施项目清单中的内容也是承包商必须完成的工作。这部分项目的完成并不构成建筑产品形体，它是有助于工程实体形成的措施性项目。措施项目的费用消耗也是工程直接成本的组成部分。由不同的承包企业完成建设工程，采用的措施方法不一定完全相同，其措施项目的费用消耗也会有差异。因此，措施项目一般由企业根据自己采用的措施方法和措施性消耗自主立项、自主报价。（3）其他项目清单是指分部分项清单和措施项目清单中未包括的工作项目或费用项目。例如：在工程建设中可以发生的一些零星工作所需要的人工、材料、机械台班及其费用，发包人自备材料和设备所需的费用等等。既然不用全部都谢，你可以只挑这个编制内容的部分，比如说你们的是马匹运动场地的工程，可以只写分部分项的部分，最好列出表格形式。具体的表格，字数太多了，粘贴不进来。这个你应该会做吧？

三汁焖锅材料塘鲺（鲶鱼），鸡中翅，牛肉丸，土豆，胡萝卜，红薯，洋葱，红青菜椒，蒜苗，姜，蒜，蚝油，番茄酱，黄豆酱，生抽，白糖做法1.塘鲺洗净切成小段，用盐、料酒、胡椒粉、生抽腌渍入味2.鸡中翅洗净两面划三刀，用盐、料酒、胡椒粉、生抽腌渍入味3.牛肉丸洗净，备用4.土豆、胡萝卜、红薯去皮，切成小长条（或滚刀块）5.洋葱、红青菜椒切成片6.蒜苗、姜、蒜切好7.取一个小碗，加入蚝油、番茄酱、黄豆酱（2：2：1），生抽、白糖（适量）搅拌均匀成糊状。调料之间的比例，可以适当调整。一边尝一边加，符合自己的味口就可以了材料塘鲺（鲶鱼），鸡中翅，牛肉丸，土豆，胡萝卜，红薯，洋葱，红青菜椒，蒜苗，姜，蒜，蚝油，番茄酱，黄豆酱，生抽，白糖做法1.塘鲺洗净切成小段，用盐、料酒、胡椒粉、生抽腌渍入味2.鸡中翅洗净两面划三刀，用盐、料酒、胡椒粉、生抽腌渍入味3.牛肉丸洗净，备用4.土豆、胡萝卜、红薯去皮，切成小长条（或滚刀块）5.洋葱、红青菜椒切成片6.蒜苗、姜、蒜切好7.取一个小碗，加入蚝油、番茄酱、黄豆酱（2：2：1），生抽、白糖（适量）搅拌均匀成糊状。调料之间的比例，可以适当调整。一边尝一边加，符合自己的味口就可以了

“四知”清官杨震东汉年间，有一个有名的清官，名叫杨震。一年，他居官荆州，发现王密才华出众，便向朝延举荐王密为昌邑县令。数年之后，他调任路过昌邑。王密亲赴郊外迎接恩师，安顿膳宿，照应得无微不至。晚上，王密前往杨震官邸拜谒，他见室中无外人，迅即从怀中捧出黄金十斤，端放于杨震的案桌上，说道：“恩师难得光临，特备小礼相赠，以报栽培之恩！”“不可，不可！”杨震见状，连连摆手拒绝。他想不到王密会来这一手，便语重心长地说：“以前正因为我了解你有真才实学，才推荐你担如此重任，可你这样做，是太不知我的为人了。”王密自讨了没趣，但仍想力争，于是轻声轻气地说： “反正是黑天，又无外人知道。”杨震更气了，他正色地说：“你送金子与我，外人怎么会不知？即使没人知道，也是天知，地知，我知，你知！以为无人知道，就宽容自己，这是很要不得的。”王密一听，羞愧难言，只得挟起金子，谢罪而去。为政清廉的诸葛亮诸葛亮功劳盖世，权倾天下，然而毕生不受不污，廉洁自律。他的高风亮节，让人感动至深。在《又与李严书》中，诸葛亮说：“吾受赐八十万斛，今蓄财无余，妾无副服。”，也就是讲，他家里没有存款，妻子连件像样的换洗衣服也没有。而在《自表后主》一文中，诸葛亮写到：“初奉先帝，资仰于官。不自治生。今成都有桑八百株，薄田十五顷，子弟衣食，自有余饶。至于臣在外任，无别调度，随身衣食，悉仰于官，不别治生，以长尺寸。若臣死之日，不使内有余帛，外有赢财，以负陛下。”这其实是诸葛亮的一份家庭财产申报单。“桑八百株，薄田十五顷”，按照汉代和三国时期的官俸制度，这是一个很低的数字。东汉开国皇帝刘秀的妻舅叫阴识，家有四千七百余顷，比诸葛亮多出45倍。“子弟衣食，自有余饶”，是指诸葛亮的家人在黄氏带领下从事种植和蚕桑等农事活动，可保温饱无虞。至于自己的衣食起居，自然靠官俸维持。而“不别治生，以长尺寸”，显然是指俸禄之外，没有别的生计，不搞经营，也不依靠别的收入发财致富。诸葛亮病危时，立下遗嘱：死后葬在汉中定军山，丧事力求节俭，依山为坟，墓穴只须能放一口棺木，棺木中不得放任何陪葬品，自己也只穿平时便服。这就是一代名相的最后要求。 “内无余帛，外无赢财”，诸葛亮以自己一生的行动实现了他清正廉洁的理想，他的廉洁自律，在蜀国官吏中起到了积极作用。史载，他任用的官员，大多勤于政事，廉洁自律。例如，名将姜维 ，住宅十分简陋，家里也无多余的钱财；而邓芝不仅生活俭朴，家无私产，连妻子也“不免饥寒”，死时，也是“家无余财”。父清子廉的胡质、胡威三国及西晋初期，胡质、胡威父子俩都以清廉著称于世。 在曹操当政时，胡质还只是个不起眼的小吏，日后他之所以官职显要，既不靠逢迎拍马，也不靠贿赂开路，而是靠自己的清正廉洁和勤勉政绩。魏文帝曹丕在位时，胡质任东莞太守，他在东莞九年，政通人和，上下称颂；到荆州任刺史后，他的政绩依然卓著。他任职之处，形成了“广农积谷，有兼年之储”的富庶局面。公元250年，胡质病逝时，“家无余财，惟有赐衣书箧而已。”朝廷思其一生为官清廉，体恤民情，特下诏褒奖其清廉品德，并“赐其家钱谷”。胡威受父亲胡质的影响，年少时就有继承和发扬其父的清廉美德的志向。有一年，胡威从洛阳去探望在荆州当刺史的父亲。由于胡质为官清廉，其家自不富裕，以至于胡威去看望父亲时，没有一车一马，也没有仆人随从，只有他独自一人骑着毛驴上路。途中住宿客栈时，胡威自己劈柴、做饭、放驴。同住客栈的得知他是荆州刺史胡质之子后，无不惊讶而钦佩。在荆州小住几天后，胡威向父亲辞行，胡质很想拿点什么东西表示一下做父亲的心意，翻来翻去，总算从家里翻出了一匹绢。他对儿子说：“儿啊，父亲虽官居刺史，但我一生只食俸禄，这匹绢你拿着，就算父亲给你的路上的盘缠吧。”可没想到胡威不但不领情，反而责问父亲：“人们都说您清正廉洁，为官不贪不占，那不知此绢从何而来？”胡质先是一愣，然后解释道：“这是我节余下来的。”胡威这才放下心来。后来胡威历任徐州刺史、青州刺史等职，他也同父亲一样廉洁自律，克己奉公，为官一任，造福一方。晋武帝司马炎听说胡氏父子为官清廉的事迹后，很感动，马上召见胡威，对他父子两人的廉洁奉公行为大加赞赏。期间，司马炎问胡威：“你和你父亲相比，谁清廉？”胡威答道：“我不如我父亲。”晋武帝又问：“为什么？”胡威回答说：“我父亲清廉不愿意让人知道，我是恐怕别人不知道，所以我比我父亲差远了！” 太康元年（公元280年），胡威去世。因他政绩突出，为官清廉，朝廷特追赐他为镇东将军。王衍巧防“贪内助”王衍是西晋大臣，位及三公。他本人不是一个贪官。可他的妻子郭氏，却是个贪财聚敛的人。王衍知道，“妻贤夫祸少”。一个贤惠的妻子，不仅能够相夫教子，而且能够远罪丰家。相反，一个贪婪的妻子，却常常会将丈夫推上犯罪的道路。因此，王衍想了不少办法，以遏制这个“贪内助”。 首先，王衍终身不言“钱”字，他想以此表明自己的淡泊的心志，逐渐转化“贪内助”的贪欲。有一天，他老婆想试探他，叫仆人用钱把床围起来，使他无法下床。但是，王衍早上醒后，仍不言“钱”字，而是叫仆人“把这些东西拿走”。 其次，借助外在因素，用强力震慑“贪内助”的贪性。当时，幽州刺史李阳是西晋京都有名的大侠客，郭氏非常惧怕他。王衍就充分利用这个外力，每当郭氏对钱财起非分之想时，王衍就劝她说：“不只我说你这样不行，李阳也说不行。”郭氏听后，果然有所收敛。 上述两个办法，虽然不是很智慧、很得法，但却是文武并用、软硬兼施，王衍可谓用心良苦。也正是因为尽可能地遏制了妻子的贪欲，身处乱世的王衍才不至于被贪妻拖累，才能够在浑浊的官场上保全自己。陶母教子陶侃是东晋浔阳人，曾任荆州、江州等地刺史，是晋代很有作为的官员。陶侃幼年丧父，家中十分贫穷，他的母亲湛氏靠纺织供养他读书，湛氏还教导他要好好做人。长大后，陶侃做过管理捕鱼的小官，名谓“鱼梁吏”。 一次，很爱母亲的他派人给妈妈送去了一罐鱼干，以表自己的孝心。谁知湛氏见了，并不领情，她让来人原封不动地把东西带回去，同时还捎去了一封信。在信中，湛氏批评儿子道：“你在外当差，把公家的东西送给我，这是不孝顺，你这样做会让我为你担心啊！”陶侃听了母亲的教诲，十分后悔，此后再也不敢占公家的东西。后来，陶侃成为一名很有作为的政治家和军事家。陶侃的成就，与他母亲的谆谆教诲是分不开的。

清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。清明是我国传统的节日，这一天天气阴沉沉，人们都会早早的去给自己的祖辈上坟，目的是讨好一个好院