求数列求和的几种方法!最好有具体例子

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

高中的数列题习题下载学习——数学学习方法网math.jxt123.网com 在里面搜搜地址hi给你

设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

中国的十二生肖剪纸作品在传统文化中具有重要的地位。每一个生肖都代表着一种动物，并有着不同的寓意和象征意义。剪纸作品可以反映出生肖动物的特点，也可以表达出人们对生活的热爱和追求。下面就让我们来看看这些剪纸作品背后的含义吧。鼠年剪纸寓意：鼠是机智、敏捷的代表，具有聪明、机灵的特点。剪纸作品中的鼠常常被描绘成跳跃、逗趣的形象，寓意着人们要保持机智、靠智慧来应对生活中的各种挑战。牛年剪纸寓意：牛是勤劳、耐力的代表，具有忍耐、不屈不挠的品质。在剪纸作品中，牛常常被描绘成力量强大、雄壮威武的形象。这凸显出了人们在面对任何困难时，都应该坚定信心、持之以恒地努力。虎年剪纸寓意：虎是勇猛、有力的代表，具有刚毅、果断的品质。在剪纸作品中，虎常常被描绘成昂首挺胸、俯瞰世界的形象，寓意着人们在面对人生的挑战时要勇往直前，永不放弃。兔年剪纸寓意：兔是敏感、洞察一切的代表，具有灵敏、温柔的品质。在剪纸作品中，兔常常被描绘成娇小、可爱的形象，寓意着人们应该保持温柔、体贴的心态，用爱和关怀去面对生活中的问题。龙年剪纸寓意：龙是象征权贵、尊贵的代表，具有威严、神秘的品质。在剪纸作品中，龙常常被描绘成张扬、热情的形象，寓意着人们应该相信自己的内心，要有激情、追求真理。蛇年剪纸寓意：蛇是神秘、诡异的代表，具有灵性、智慧的品质。在剪纸作品中，蛇常常被描绘成曲折、优雅的形象，寓意着人们应该保持静观、深思熟虑的态度，凭借智慧来解决问题。马年剪纸寓意：马是快速、热情的代表，具有勇气、自信的品质。在剪纸作品中，马常常被描绘成奔驰、飞翔的形象，寓意着人们应该保持豁达、乐观的心态，敢于冒险、追求自由。羊年剪纸寓意：羊是文静、优雅的代表，具有深情、体贴的品质。在剪纸作品中，羊常常被描绘成温柔、质朴的形象，寓意着人们要关注家庭、感恩生活，珍视与他人的情感交流。猴年剪纸寓意：猴是聪明、机灵的代表，具有有趣、变幻莫测的品质。在剪纸作品中，猴常常被描绘成调皮、机智的形象，寓意着人们要保持灵活、适应变化的能力，勇于创新、开拓进取。鸡年剪纸寓意：鸡是优雅、独立的代表，具有敏锐、精明的品质。在剪纸作品中，鸡常常被描绘成自由、飘逸的形象，寓意着人们应该保持自信、独立的心态，勇敢面对任何困难。狗年剪纸寓意：狗是忠诚、勇敢的代表，具有坚韧、善良的品质。在剪纸作品中，狗常常被描绘成勇敢、忠诚的形象，寓意着人们要保持坚定、信任的态度，守护自己所珍视的一切。猪年剪纸寓意：猪是豁达、善良的代表，具有自由、开朗的品质。在剪纸作品中，猪常常被描绘成可爱、滑稽的形象，寓意着人们要保持乐观、豁达的态度，用善良和同情去关心他人。总之，这些生肖剪纸作品中蕴含着丰富的文化内涵和历史沉淀，它们的寓意和象征意义对我们的日常生活和精神世界都有深刻的启示意义。通过欣赏和研究这些剪纸作品，我们也能更好地学习和传承中国的优秀文化。

社会调查法是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象社会现实状况或历史状况材料的方法。社会调查法的详查对象是社会公民。社会调查是为了解决社会实际问题，故其调查对象的基本特征为其社会属性且具有相关经验。社会调查研究类型有；普查（普遍调查）、抽样调查、个案调查等。主要调查方法有：文献法、问卷法、访谈法、观察法、实验法等。社会调查研究要考虑自然环境、人口、文化三个基本要素。调查研究的对象复杂多样，但主要分为八类：有代表性的个人、家庭村落朋友群等社会基本单位。工厂商店学校医院等社会组织、工农等阶层司机等行业、现代社会居民社区、某一独特民族、婚姻上访等一类社会行为、某种典型的社会产品如保健品广告等。扩展资料调查研究本身也是多方面的，所涉及的方法也是多方面的，主要有：课题确定的方法；明确调查研究具体目的、对象、内容、类型的方法。调查研究方案设计和条件准备的方法；抽样的方法；各种搜集资料的方法，包括文献法、问卷法、访谈法、观察法、实验法等；调查资料整理、分析的方法；撰写调查报告的方法等等。这些方法适用于所有的调查研究课题。其中各种资料收集的方法是调查方法的核心。根据调查的不同目的、范围、性质等，调查研究可分为不同类型：根据目的来划分，有：描述型调研和解释型调研；根据时序可分为，横剖调研和纵贯调研；根据性质可分：定性调研和定量调研；根据范围划分有：全面调查（普查）和非全面调查（抽查和个案调查）。参考资料来源：百度百科-社会调查法

见刊不算快（从投稿那天算起，要4~5个月），但收录很快，一般投稿后7天就能被收录。

常见的医疗器械产品设计开发流程:1.项目的确认与立项通常，工业设计公司在接收到客户的医疗器械产品设计需求后，会下达项目任务书，正式立项，着手进行设计和开发工作。2.医疗器械设计和开发的策划立项后，根据具体的设计需求，组建相应的设计开发团队，建立设计和开发的程序，提出设想，这包含医疗设备的功能、外观、结构、材质、工艺、生产技术等多个方面的内容。3.设计和开发的输入内容在市场调研的基础上，根据需求提出产品的功能、性能和安全要求及风险管理要求，完善产品的预期用途，性能、功效，使用要求，对人员、设备、生产环境等要求，安全性和可靠性，适用材料，使用寿命等多个方面内容，经过详审、确认、批准后形成相应的文件。4.设计和开发的输出设计输出首先需要满足设计输入的内容，需要给出所需材料、组件、部件的技术要求出或接收准则，给出产品标准、产品图纸、部件清单、生产工艺、工艺过程、生产设备、样机、检验程序和方法、包装及包装标记等详细内容，并做好设计和开发的记录。5.设计和开发的评审设计和评审是为了确保设计和开发的结果的适宜性、有效性，是否达到规定的目标所进行的系统活动。其目的是评价设计和开发阶段的结果是否满足设计的要求，是否满足法律法规的要求，找出存在的问题，提出解决问题的措施，在早期避免产品的不合格。6.设计和开发的验证为确保医疗器械产品设计和开发的输出满足输入的要求，依据策划的安排对设计和开发进行验证。验证的方法内容包含：对设计的数据或要求采取不同的方法进行设计和验证；与类似设计进行比较；制作样机试验和演示；对样机进行自测；请第三方检测；对文件的评审等。7.设计和开发的确认为确保产品能够满足规定的适用要求或已知预期用途要求，应依据所策划的安排对医疗器械产品的设计和开发进行确认。这包含临床评价、模拟对比评价、性能评价等方面的内容。此外，如有需要，还需进行设计更改和更改评审，需要明确提出更要的原因、要求、标准等，更改的内容也需要进行评审。

　　其实不仅香港的电影好看，楼主，如果你只看香港的电影，那你太失败了，没有机会大饱眼福，其实外国的电影，仍然很经典　　我就说下我喜欢的新电影吧 有香港，有外国的　　新电影：功夫熊猫2（超好看）　　关云长（我觉的是爱情片）　　硬汉2（上演真男人的一幕）　　神奇侠侣（爆笑）　　迷踪—第九军团（炒作的非常之大，很多人都说赞，可惜我没看过，楼主快去饱下眼福）　　单身男女（古天乐和吴彦祖比美丽）　　我叫汤浩澜（就快上映了，没有炒作，是演的一个男孩的梦想，为了梦想而努力奋斗，经过那么多年的坎坷，直到有天完成了他的梦想，但是他发现自己的欲望野心永无止境....剧情太经典太好了）　　让子弹飞（出的有一段时间了，不知道啊你看过没，但我已经看了3遍了，经典）　　观音山（范冰冰封后作品，很不错）　　新版 倩女幽魂（法术动作都很到位，尤其是最后那点场面，让人哭的撕心裂肺，真的太感人了，他妈的，难得看到这么催泪的电影，哭死我了）　　经典感人电影：迫在眉梢（这部电影让你感觉很有压力，但体现出父亲为了儿子可以做出任何事，反映出伟大的父爱啊）　　忠犬八公的故事（这个我不解释了，看了哭死你 一条狗对主人的忠诚。我重复看了4遍，就哭了5次）　　绿色奇迹（一个带有超能力的好人最终的下场是多么的惨，很好看，不仅感人）　　再见，总有一天（这部电影也是爱情片，和新版倩女幽魂有的一拼）　　超级好看电影：三傻大闹宝莱坞（超级爆笑，但不是无厘头的搞笑，很有逻辑的电影，找不到任何一丝漏洞，这电影里有爱情，亲情，友情，本人强力推荐）　　终极斗士3：赎罪（真正的铁血男人）　　这个杀手不太冷（一个杀手抚养着一个小女孩的故事，非常之棒）　　闹宝莱坞 终极斗士3：赎罪 这个杀手不太冷 铁拳 第5元素 生死狙击　　魔兽战场 灭顶之灾 死亡航班 百夫长 恶灵骑士 大丹麦狗马默杜　　闹宝莱坞 终极斗士3：赎罪 这个杀手不太冷 铁拳 第5元素 生死狙击　　魔兽战场 灭顶之灾 死亡航班 百夫长 恶灵骑士 大丹麦狗马默杜　　铁拳（玩过铁拳这款游戏吧？那你就一定的看，没有玩过的更要看，暴力后面体现出一丝爱情，我欣赏主人公的精神，不被美女所迷惑，到最后，仍然回到那破地方找她那平凡的女朋友）　　魔兽战场（一场震撼科幻大片）　　第5元素（这部电影，再过50年看仍然是经典，不知道为什么有这么牛B的科技拍出这么牛B的电影，画面，摄影......绝对是全球领先）　　恶灵骑士（这个骑士太有气质了，尤其是说那一句：你有罪。 让人兴奋的电影）　　好了，楼主就给你说这么多了，本来打算睡的，还是先告诉你吧，让你第一时间大抱眼福，绝对纯手打，严禁盗版。　　如果你觉的好看，那么请你告诉你的朋友些，让他们一起大饱眼福，我可是超级电影迷哦。

团委主要工作有：1、组织青年：共青团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是党联系青年的桥梁和纽带；2、引导青年：它强调是思想、技术上先进，或者行为、动作上先进，让青年自发地主动地跟着团组织；3、服务青年：除了先进的思想，还必须通过先进的，全心全意地服务青年来实现对青年的引导等。 团委好还是学生会好 团委比较好。 团委和学生会在很多日常工作的很多方面会有很多不同，学生会自主性比较强，对个人组织协调和创造性思维有很大的考验和提升。 但是也会有一个问题就是：正是因为自主性比较大，也会在很多时候学生会主席反而不如团委中重要部门(组织部、办公室)部长有头脑、有时还不如这些团委的部长吃香，原因就在于：团委的学生干部在日常工作中需要协调的方面更多、更复杂。 团委的部长在工作中不光要确保任何工作任务的顺利执行，还要兼顾老师的需要，有时很多工作会让老师和学生不能接受，这就需要团委的部长来处理和协调，通过更灵活的思路来满足各方的要求。 而且最关键的就是，团委书记是老师，在团委当部长，今后接触到的资源会比学生会的干部更加的丰富。 团委的职责 一、领导全市共青团工作，领导全市青联、学联和少先队工作，对全市性青少年社团组织进行指导和管理。 二、参与制订全市青少年事业发展规划和青少年工作方针、政策。对全市青年工作院校、青少年活动阵地、青少年报刊、青少年服务机构的建设等事务进行规划和管理。 三、积极维护青少年的利益和合法权益，参与监督青少年法规的执行，协助党和政府处理、协调与青少年利益相关的事务。 四、调查青少年思想动态和青少年工作情况，研究青少年运动、青少年工作理论和思想教育问题，提出相应的对策。 五、协助政府教育部门组织大、中、小学学生开展各具特色的教育和活动，维护学校稳定和社会安定团结。 六、组织和带领青年在改革开放和现代化建设中发挥生力军和突击队作用。 七、会同有关部门对全市青少年外事工作实行归口管理和提供服务，组织开展同国(境)内外、省内外青少年组织的交流工作。 八、负责全市青年统战、民族、宗教工作，做好青年统战对象的团结教育工作，维护、促进祖国统一和民族团结。 九、承担市委、市政府交办的其他有关事项。

剪纸制作过程如下：1、准备一张红色的纸，最好是双面红色的，纸的长宽大约20厘米见方即可。2、将红色纸沿着对角线对折一次，注意一定要压扁压平。因为这个剪纸要折好多层，所以，每一层尽量压得实一些。3、将对折的纸沿着中线对折，使两个45度角重叠在一起。4、将两次对折的纸在沿着中线对折，继续使两个45度角重叠在一起。5、再次对折与上两次不同，这次是将其中一个45度的角（注意是连成一起的那边，而不是散开好几页那边）对折成两半，这次，另一条边是不对齐的。6、在稍短的那面画上图案，如图所示。这里小编是为了让大家看清楚，画上了阴影部分，实际操作中只要自己能看出效果即可，不必非要画上重重的阴影。7、沿着画线部分，用剪刀将阴影部分全部剪掉。注意剪的时候要慢一点，稍微不小心将容易剪坏。还要注意使用锋利一点的剪刀，因为纸折了16层，比较厚。8、剪好以后，将红纸全部展开。这样，一副漂亮的剪纸作品——窗花将剪制成功了。

目前，随着工程量清单计价规范的推广，工程量清单计价模式已成为工程报价的现状和发展方向，这就要求施工企业熟练掌握工程量清单计价规范，领会清单报价的精髓，灵活运用投标策略和技巧，为企业多创造增加利润的机会。1. 投标报价的概念《建设工程工程量清单计价规范》规定，投标价是投标人投标时报出的工程造价。具体讲，投标价是在工程招标发包过程中，由投标人按照招标文件的要求，根据工程特点，并结合自身的施工技术、装备和管理水平，依据有关计价规定自主确定的工程造价，是投标人希望达成工程承包交易的期望价格。2. 投标报价的编制依据（1）工程量清单计价规范。（2）国家或省级、行业建设主管部门颁发的计价办法。（3）企业定额，国家或省级、行业建设主管部门颁发的计价定额。（4）招标文件、工程量清单及其补充通知、答疑纪要。（5）建设工程设计文件及相关资料。（6）施工现场情况、工程特点及拟定的投标施工组织设计或施工方案。（7）与建设项目相关的标准、规范等技术资料。（8）当地工程造价管理机构发布的工程造价信息或市场价格信息。（9）建设场地中的自然条件和施工条件等工程现场调查资料。（10）其他相关资料。3. 投标报价的编制方法和注意事项投标报价的编制过程，应首先根据招标人提供的工程量清单编制分部分项工程量清单计价表、措施项目清单计价表、其他项目清单计价表以及规费、税金项目清单计价表，计算完毕之后，汇总而得到单位工程投标报价汇总表，再层层汇总，分别得出单项工程投标报价汇总表和工程项目投标总价汇总表。在编制过程中，注意填写的项目标码、项目名称、项目特征、计量单位、工程量必须与招标人提供的一致。3.1分部分项工程量清单与计价表的编制，其主要内容是确定综合单价。3.1.1综合单价的确定步骤和方法(1）确定计算基础。有企业定额的依据企业定额，没有企业定额或企业定额缺项时，可参照与本企业定额相近的国家、地区、行业定额，并通过调整来确定清单项目的人工、材料、机械台班单位用量。各种人工、材料、机械台班的单价，应根据询价的结果和市场行情综合确定。(2）分析每一项目的工程内容，计算工程内容相应的工程数量。清单综合单价中综合了人工费、材料费、机械费、企业管理费、利润，并考虑了一定范围的风险费用，但未包括措施项目费、规费和税金，因此它是一种不完全单价。根据清单特征描述，确定各清单项目实际应发生的工程内容。每一工程内容都应根据所选定额的工程量计算规则计算其工程数量，尤其注意的是当定额工程量计算规则与清单计算规则不一致时，必须按定额计算规则计算工程数量。其详细计算过程如下。它是首先根据单位工程施工图计算出各个分部分项工程的清单项所包含子目工程量；然后对所包含子目进行组价（可以套定额），进行人工、材料、机械调差、取费，形成子目综合单价，各子目组价项的工程量乘以其综合单价，得出综合合价，各子目综合合价之和成为清单综合合价，清单综合合价除以清单工程量得出清单项的综合单价。再分别将各分项工程的清单工程量与其相应的综合单价相乘，其乘积就是各分项工程所需的全部费用；累计其乘积并加以汇总，就得出各单位工程全部的各分部分项工程费。这种编制方法适合于工、料因时因地发生价格变动情况下的市场经济需要。3.1.2确定综合单价应注意如下事项；(1)以项目特征描述为依据。当出现清单中项目特征描述与设计图纸不符时，应以清单的项目特征描述为准，确定投标报价的综合单价。到施工时，发、承包双方再按实际施工的项目特征，依据合同约定重新确定综合单价。(2)材料暂估价的处理。招标文件在其他项目清单中提供了暂估价的材料，应按其暂估的单价计入综合单价。3.2措施项目清单计价表的编制。措施项目清单计价应依据投标工程的施工组织设计，可以计算工程量的措施项目宜采用分部分项工程量清单方式采用综合单价计价；其余的措施项目可以‘项"为单位的方式计价，应包括除规费、税金以外的全部费用。清单计价规范规定，措施项目清单中的安全文明施工费应按照国家或省级、行业建设主管部门的规定费用标准计价，此费用不能参与市场竞争。3.3其他项目与清单计价表的编制。其他项目费主要包括暂列金额、暂估价、计日工以及总承包服务费，投标报价时应遵循以下原则：暂列金额应按照其他项目清单中列出的金额填写，不得变动；暂估价不得变动和更改；计日工应按照其他项目清单列出的项目和估算的数量，自主确定各项综合单价并计算费用；总承包服务费根据招标人在招标文件中列出的分包专业工程内容和供应材料、设备情况，按照招标人提出的协调、配合与服务要求和施工现场管理需要自主确定。3.4规费、税金的计取标准是依据有关法律、法规和政策规定制定的，具有强制性，在投标时必须按照国家或省级、行业建设主管部门的有关规定计取。3.5投标价的汇总。投标总价应当与组成工程量清单的分部分项工程费、措施项目费、其他项目费和规费、税金的合计金额相一致，不能进行总价优惠或让利，任何优惠或让利均应反映在相应的清单项目的综合单价中。4. 确定投标报价策略投标策略是投标人在投标竞争中的系统工作部署及其参与投标竞争的方式和手段。良好的投标策略运用，将会大大有利于我们的工程的利润获得。常用的投标策略主要有：4.1根据招标项目的不同特点采用不同报价。遇到施工条件差，专业技术要求高的技术密集型工程；总价低的小工程；工期要求急的工程；投标对手少的工程；支付条件不理想的工程，报价可高一些。遇到施工条件好的工程；工作简单、工程量大而其他投标人都可以做的工程；目前急于打入某一市场、某一地区，或在该地区面临工程结束，机械设备无工地转移时；在附近有工程，而本项目又可以利用该工程的设备、劳务，或有条件短期内突击完成的工程；投标对手多，竞争激烈的工程；非急需的工程；支付条件好的工程等等情况，报价可适当低一些。4.2不平衡报价法。是指工程项目总价基本确定后，通过调整内部各个项目的报价，以期既不提高总报价、不影响中标，又能在结算时得到更理想的经济效益的报价方法。(1)能够早日结算的项目（如前期措施费、基础工程、土石方工程等）可以适当提高报价，以利于资金周转，提高资金时间价值。后期工程项目如设备安装、装饰工程等的报价可适当降低。(2)经过工程量复核，预计今后工程量会增加的项目，单价适当提高，这样最终结算时可多盈利，而将来工程量有可能减少的项目单价适当降低，工程结算时损失不大。(3)设计图纸不明确、估计修改后工程量会增加的，可提高单价，而工程内容说明不清楚的，则可降低一些单价；或者对于图纸中采用的工程做法，承包商认为施工中可能会发生变更的，可降低单价，在工程实施阶段发生设计变更等情况时通过索赔再寻求提高单价的机会。(4)暂定项目要做具体分析，如果工程不分标，不会有另一家投标人施工，则其中肯定要施工的单价可高些，不一定要施工的则应低些。如果工程分标，该暂定项目也可能由其他投标人施工时，则不宜报高价，以免抬高总价。更多关于工程/服务/采购类的标书代写制作，提升中标率，您可以点击底部官网客服免费咨询：https://bid.lcyff.com/#/?source=bdzd

法律主观：一、不动产统一登记有哪些意义1、更好地保护不动产权利人合法财产权，保障不动产交易安全，维护正常的市场交易秩序；2、提高政府治理效率和水平；3、不再多头办理，方便群众、方便企业，减轻当事人的负担；4、进一步健全归属清晰、责权明确、保护严格、流转顺畅的现代产权制度。二、什么是不动产统一登记不动产，是指土地、海域以及房屋、林木等定着物。不动产登记是指不动产登记机构依法将不动产权利归属和其他法定事项记载于不动产登记薄的行为。也就是说，将分散在国土、住建、农业、林业等部门的土地、房屋、林地等不动产登记职能整合到一个部门，按照登记机构、登记簿册、登记依据、信息平台“四个统一”的要求，均由国土资源管理部门的不动产登记服务中心负责，依法将不动产权利归属和其他法定事项记载于统一的不动产登记簿，颁发统一的不动产权利证书。三、不进行不动产登记有什么后果根据有关规定，没有要求对不动产权利进行强制登记。但如果权利人不登记，其不动产交易安全将受到严重影响，也容易发生权属纠纷。作为不动产统一登记的核心内容，簿证统一后， 物权 变动情况才能统一规范反映，物权才能得到统一的严格保护。簿证不统一，就可能出现一房、一地多卖，产生交易风险。因此，从保护权利人物权的角度，民法典规定了依申请登记。不动产权利人已经依法享有的不动产权利，不因登记机构和登记程序的改变而受到影响。此前依法颁发的各类不动产权属证书和制作的不动产登记簿继续有效。 法律客观：《不动产登记暂行条例》第三条 不动产首次登记、变更登记、转移登记、注销登记、更正登记、异议登记、预告登记、查封登记等，适用本条例。 第四条 国家实行不动产统一登记制度。不动产登记遵循严格管理、稳定连续、方便群众的原则。不动产权利人已经依法享有的不动产权利，不因登记机构和登记程序的改变而受到影响。 第五条 下列不动产权利，依照本条例的规定办理登记： （一）集体土地所有权； （二）房屋等建筑物、构筑物所有权； （三）森林、林木所有权； （四）耕地、林地、草地等土地承包经营权； （五）建设用地使用权； （六）宅基地使用权； （七）海域使用权； （八）地役权； （九）抵押权； （十）法律规定需要登记的其他不动产权利。

一般还有党校的事情党务工作照你的说法县委书记也是党政的没见哪个县委书记太闲吧

中国古代勤政廉政小故事 四知先生杨震杨震，字伯起，祖籍弘农华阴，幼丧父，家境贫寒而好学。后承遗志来至弘农（今灵宝），创办“三鳝书院”，教书校书，博学多才，誉为“关西夫子”。50岁及官，升任东莱太守。任间，途经昌邑，县令王密（系杨震推荐做官）为报栽培之恩，揣十斤黄金晚送，震当面回绝。密辩：“黑夜无人知晓！”震说：“天知！神知！我知！你知！可谓‘四知"！此岂无人知？！”密羞愧，怀金而去。震因获“四知先生”美誉。 棒打送礼 南北朝时，南朝的中书通事舍人顾协，虽位高权重，但为政清廉。他曾说：“送礼纳贿，必然徇情枉法，吏治怎能清明？”有一次，他以前的一位门生因有事相求，送礼向他行贿。顾协怒不可遏，责令将这个门生重打二十大板，赶出了门外。 悬鹅示众 明时，周新担任司法按察使后，一天，有人给他送来一只烤鹅，他坚决不受，但送礼人已经抢先出门了。于是，周新叫家人把烤鹅挂在屋子后面，以后凡是送礼者，他就让家人领着去看那只已经风干了的烤鹅。从此，再没人自讨没趣了。 立檄拒礼 康熙１９年，于成龙改任直隶巡抚。大名县县官遵循旧习，在中秋节前给他送了一份“中秋礼”。于成龙严词拒收，还特地颁布了《严禁馈赠檄》，通报了大名县县官的送礼行为，并明令所属官员，今后如果发现逢年私送者，“决不宽恕”。 下劝上廉 金海陵王执政时，刘焕任丘县县尉。任丘县县令是个贪财的人，刘焕遇事就提醒他“收敛贪财之心，少干贪占之事”。这个县令还能听进他的劝告，与刘焕共事期间真的多干实事，不搞贪占。后来，朝廷考核官员时，县令受到奖赏。县令置酒感谢刘焕：“你有廉慎之德，使我获得了奖赏，感谢你的提醒和规劝。” 晏婴一裘 春秋齐景公时，齐国的良相晏婴一生崇尚节俭。他平日粗茶淡饭，妻室只着布衣，从不奢望丝绸。晏婴自己有一狐裘，一直穿了三十年，别人讥笑他，他却泰然处之。景公称赞他勤政廉洁，并赐给他千金之裘，但他却坚辞不接受。

很多人，因为寂寞而错爱了一人，但更多的人，因为错爱一人，而寂寞一生。恋爱使人坚强，同时也使人软弱。那些已经犯过的错误，有一些是因为来不及，有一些是因为刻意躲避，更多的时候是茫然地站到了一边。我们就这样错了一次又一次，却从不晓得从中汲取教训，做一些反省。我可以帮你看看，只要你愿意把握时间，这是我的工作。

剪窗花的来历 剪纸起源于汉。在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成花鸟贴在鬓角为饰的风尚。后来，在节日期间用彩色纸剪成各种花草、动物或人物故事等，贴在窗上的称为“窗花”，贴在门上的称为“门签”，用于喜庆的称为“喜花 剪窗花的历史 窗花已经拥有上千年的历史,最早剪贴窗花是在立春时节,寓意迎接新春,宋、元以后逐渐改为春节贴窗花。 窗花是民间剪纸中分布最广、数量最大、最为普及的品种。分为“南北风格”，南方以“精致”为美，其特点是玲珑剔透；北方以朴实生动为美，其特点是天真浑厚。其他剪纸品种都是在窗花基础上发展与延伸。南北各地农村在春节期间都要贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。窗花无论题材、表现手法、剪刻技艺都是剪刻艺术中最具有代表性的。近、现代窗花 *** 已渐渐形成独立的艺术门类，但由于他们最初源于民间喜庆或民俗活动中的剪贴画，且多贴于农村窗户的白纸上而被称为“窗花”。窗花对每个人来讲，是一个能引起许多流连和情感的美妙称谓。农历正月初一，俗称春节，这一天，贴窗花装饰居室环境成为我国春节喜庆活动的一个重要内容。 窗花的剪刻形势一是单色剪刻，多用于大红纸剪纸，应用地区较广。二是套色剪纸，一股用于宫廷、商铺子的大窗或厅堂和门面的窗户。三是浮雕剪纸，流行于甘肃、青海一带，它将剪刻与纸叠工艺融为一体，风格别具。四是彩色窗花，彩色窗花又有染色和衬色之分。染色窗花以河北丰宁、蔚县所出最为出名。先刻后染，色泽明艳，光影效果极佳。衬色窗花以广东佛山所产最为著名，用金箔纸和锡箔纸剪刻出主体纹样，背衬各色彩纸，金碧辉煌、富丽典雅。这种做法叫做“铜衬料”。 【剪纸艺术】 每一种艺术都有自己独特的艺术风格，由于剪纸材料（纸）和所用的工具（剪刀和刻刀）决定了剪纸具有它自己的艺术风格。剪纸艺术是一门“易学”但却“难精”的民间技艺，作者大多出于乡村妇女和民间艺人之手，由于他（她）们以现实生活中的见闻事物作题材，对物象观察，全凭纯朴的感情与直觉的印象为基础，因此形成剪纸艺术浑厚、单纯、简洁，明快的特殊风格，反映了农民那种朴实无华的精神。 窗花 剪纸艺术 山西民间剪纸：姥爷送外孙 每一种艺术都有自己独特的艺术风格，由于剪纸材料（纸）和所用的工具（剪刀和刻刀）决定了剪纸具有它自己的艺术风格。剪纸艺术是一门“易学”但却“难精”的民间技艺，作者大多出于乡村妇女和民间艺人之手，由于他（她）们以现实生活中的见闻事物作题材，对物象观察，全凭纯朴的感情与直觉的印象为基础，因此形成剪纸艺术浑厚、单纯、简洁，明快的特殊风格，反映了农民那种朴实无华的精神。 归纳前人的经验大概有以下几个方面： 1.线线相连与线线相断 剪纸作品由于是在纸上剪出或刻出的，因此必须采取镂空的办法，由于镂空，就形成了阳纹的剪纸必须线线相连，阴纹的剪纸必须线线相断，如果把一部分的线条剪断了，就会使整张剪纸支离破碎，形不成画面。由此就产生了千刻不落，万剪不断的结构。这是剪纸艺术的一个重要特点。剪纸很讲究线条，因为剪纸的画面就是由线条构成的。根据实践经验把剪纸的线条归纳为五个字：“圆、尖、方、缺、线”。要求达到：“圆如秋月、尖如麦芒、方如青砖、缺如锯齿、线如胡须。”可以说线条是剪纸造型的基础。 2.构图造型图案化 在构图上，剪纸不同于其他绘画，”它较难表现三度空间、场景和形象的层层重叠，对于物象之间的比例和透视关系也往往有所突破。它主要依据形象在内容上的联系，较多使用组合的手法，由于在造型上的夸张变形，又可使用图案形式美的一些规律，作对称、均齐、平衡、组合、连续等处理。它可以把太阳、月亮、星星，飞鸟、云彩，同地面上的建筑物、人群，动物同时安排在一个画面上。常见的有“层层垒高”或并用“隔物换景”的形式。 3.形象夸张、简洁、优美，富有节奏感 由于受到工具和材料局限，......>> 窗花名字的由来 你好，剪纸是中国民间一种很普及艺术，千百年来深受喜爱，因为大多是贴在窗户上的，所以一般称其为“窗花”。 剪窗花的意义是什么 窗花起源于冰花，哗以古时又称剪窗花为“剪彩”。宋、元以后，春节剪贴窗花的风俗逐渐普及，人们用剪纸表达自己庆贺春回大地的欢乐心情。按照传统，剪窗花一般事先不画底稿、底样，因为窗花本来就是剪纸中的小品，是即兴创作的东西，所以剪起来随意性很强。但是，剪些什么却要图个喜气、吉利，诸如“喜鹊登梅”、“二龙戏珠”、“莲年有鱼”、“榴开百籽”等，各种花鸟鱼虫图案，都表达了普通百姓对未来生活的美好希望。 窗花名字由来。 剪纸是中国民间一种很普及艺术，千百年来深受喜爱，因为大多是贴在窗户上的，所以一般称其为“窗花”。