数列求和的七种方法是什么

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

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一） 特点 1、内容真实，观点鲜明。 2、材料性强，夹叙夹议。 3、结构严谨，有条不紊。 4、语言简洁，笔调明快。 （二） 类别 调查报告的种类很多，常见的有如下几种： 1、反映基本情况的调查报告。 2、总结典型经验的调查报告。 3、介绍新生事物的调查报告。 4、考察历史事实的调查报告。 5、揭露问题的调查报告。 6、表现其他内容的调查报告。 （三） 作用 二、怎样进行调查研究 （一） 立场、观点要正确 搞调查研究首先必须要有正确的立场、观点，才能实事求是地进行调查研究，认识事物的本来面貌，得出合乎客观实际的结论。 （二） 调查态度要端正 要想获得丰富的材料，就要有饱满的热情、艰苦深入的作风和实事求是的态度。 （三） 调查目的要明确 我们进行调查研究，从根本上来说，就是为了掌握实际情况，有助于制定和执行正确的方针政策，树立先进典型，批判错误的倾向，使我们各项工作沿着正确的方向前进。 （四） 调查方法要讲究 为了获得丰富的材料，还要讲究调查的方法。按照工作的步骤来说，应注意下面几个问题： 1、调查前做好三方面的工作： （1）思想武装。 （2）选定调查研究题目。 （3）似定调查提纲。 2、调查时灵活运用有效的调查方法。 （1）开会调查。 （2）个别访问。 （3）现场观察。 （4）蹲点调查。 （5）阅读有关书面资料。 3、调查后还要做好两方面的工作： 一是对所得的材料进行整理、分类、核实，发现遗漏疑问的地主，再作调查补充。 二是分析、思考，提示材料的内部联系，发现事物的本质。 三、调查报告的写作 （一）精选材料，突出观点 运用材料说明观点，常用的方法有如下几种： 1、用典型事例。 2、有对比方法。 3、用精确数字。 （二）从实际出发，安排好结构 调查报告的结构形式，一般根据本文内容和表达的需要来决定，除标题外，通常有开头、主体和结尾三个部分。 1、开头。 一般来说，调查报告常常在正文的前面，写一段不加任何小标题的文字作为开头，类似消息中的导语。 调查报告的开头起“提示”全文的作用，必须简明概括，以帮助读者正确、深刻地理解全文。 2、主体（正文） 这一部分写的是调查研究所得的具体情况、做法和经验。为了眉目清楚，常常列出纲目，用小标题标明，常见的安排有如下几种： （1）按事情产生、发展、变化的过程来写。 （2）用对照比较的方法来写。 （3）根据内容的特点，把问题的几个方面列举出来。 3、结尾 这一部分是调查报告的结束语，即全文的结论。 调 查 报 告 调查报告是把调查得来的情况用书面形式向有关领导部门汇报的一种公文。调查报告的种类很多，大致可分为典型经验的调查、揭露问题的调查、历史沿革的调查，新情况新事物的调查，以及基本情况的调查等。（如：薪酬调查报告）其中常用的调查报告有两种： 1．群众来信的调查报告。是对来信反映的情况或揭露的问题进行核实。包括调查了哪些人，所调查问题的真实情况以及对来信的处理意见。 2．典型的调查报告。包括典型经验、典型事件的叙述和分析。 调查报告的一般写法： 标题。直截了当地把调查的问题写在标题里，如《关于╳╳╳问题的调查报告》。 概况。交代所调查问题的基本情况，点明调查的结论。 调查内容。写清事物的发生、发展过程及产生的影响、后果。可以按时间顺序写，也可以按问题性质从不同侧面来写。 结论。对事实进行分析，得出结论性意见。 最后写调查人姓名及整理调查报告的时间。 写调查报告应注意。要深人群众，深人实际从各方面了解有关情况，包括直接的、间接的、正面的、反面的。要尽可能掌握大量的事实材料。要对掌握的材料作认真的分析研究，经过“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”，得出正确的判断和结论。要如实反映调查情况，要具体，不要空洞。要简明，不要繁琐。要有点有面，要有观点，还要有说明观点的典型材料，不要笼统浮泛，不要以偏概全。要有叙有议，不要罗列现象，也不要空泛议论。要注意观点和材料的统一。要善于运用一些统计数字，还要善于运用群众生动活泼的语言。

先强调一些注意事项和细节吧~1 要用厚点的锅，比如铸铁锅，没有可以用塔吉锅等代替。2 关于加不加水的问题，如果锅底厚，就不需要，因为蔬菜和酱汁都带有水分，锅子的密封性好，食材本身的水分就会在锅里循环，足以将食物焖熟。3 下面垫菜可以尝试很多蔬菜，但是不建议放青菜。鸡翅 400克，胡萝卜 1个，红薯 适量，玉米 1根，芹菜 适量，青椒 1个，洋葱 1个，大蒜 1头，黑胡椒粉 2汤匙，盐 1汤匙，姜 1小块，料酒 2汤匙，生抽 1汤匙（腌鸡翅），油 少许，辣椒粉 适量，黑胡椒碎 适量，红枣 3颗，枸杞 少许焖锅汁：蚝油 2汤匙，番茄酱 2汤匙，海天黄豆酱 2汤匙，味极鲜生抽 2汤匙，糖 1汤匙，淀粉1汤匙，甜面酱 1汤匙，蜂蜜 1汤匙1 鸡翅斜刀，1汤匙盐，2汤匙料酒，1汤匙黑胡椒粉，1汤匙生抽，姜丝，腌制24小时以上。2 所有的蔬菜切滚刀块，芹菜切断，用油（最好是橄榄油或者植物油），1汤匙黑椒粉，辣椒粉拌匀。3 调酱汁：蚝油：番茄酱：海天黄豆酱：味极鲜生抽：糖：淀粉：甜面酱：蜂蜜=2：2：2：2：1：1 ：1：14 黄油化开，放入鸡翅，两面煎黄，备用。5 黄油里放蒜（算提前拍破）和洋葱煸香，接着放入所有蔬菜煸香，撒入适量研磨好的黑胡椒碎，半熟的时候，捞出（青椒，芹菜），锅薄的加一点水（其实这个要视自己锅的情况决定，太薄的锅容易糊，需要加水），码上鸡翅，撒些辣椒面。可以在锅中放上红枣枸杞，养生。6 焖上12分钟左右，倒入我们秘制的酱料，继续焖10分钟。7 易熟的香芹和青椒最后放，在还剩下三分钟左右的时候放入，到时间以后，翻炒均匀，香味和口感才最好，出锅前撒上香菜段。

重庆出租车从业资格证三年再教育学习方法：1、在微信搜索，交通安全云课堂，点击报名学习。2、找到资格证户口所在地省份城市，根据提示操作，然后开始在网上学习。3、学习完了考试，考完试到运管所去办理换新证了。

异质性、低流动性、不可分性三种。根据查询金牛理财显示。1、异质性：是指每项不动产在地理位置、用途和产权类型方面而言都是独特的，受政策和货币环境等因素的影响较多，对房地产估值有一定的难度。2、低流动性：直接的不动产投资流动性较差，产权交易时间长费用高，要快速转售，就需要承担较大的折价损失。3、不可分性：直接的不动产投资金额大，且不容易拆分以卖给多个投资者，这就意味着一项投资可能占据投资组合的比例较大。

竞技体育是否具有娱乐功能 　　竞技体育是否具有娱乐功能，竞技运动即比赛性的体育活动，当今世界所开展的竞技运动项目是社会历史的产物。竞技体育在很多人的认知里都是比较严肃的事情，以下竞技体育是否具有娱乐功能 　　竞技体育是否具有娱乐功能1 　　竞技体育具有娱乐功能 　　 体育的娱乐功能是什么？ 　　1、跑步使人感到节奏鲜明，勇往直前； 　　2、打球使人配合默契，分享取胜的欢乐； 　　3、游泳者搏击于碧水清波之中，其乐无穷； 　　4、举步登高，万物尽收眼底，令人心旷神怡； 　　5、远足旅行，空气新鲜，享受绿色的神韵。 　　 扩展资料 　　 体育即娱乐—— 　　体育从产生就带有游戏、娱乐的"成分。古代音乐与舞蹈等身体活动紧密联系，体育和竞技的萌芽本身就蕴含娱乐的因素。原始人在狩猎之余，为宣泄情感而进行嬉戏活动，在后来的各种节日庆典，宗教仪式和表演中，都对人们起到娱乐作用。 　　随着科学技术的进步和生产的现代化、电脑化，劳动者工作时精神高度紧张，因此人们需要通过各种丰富多彩的体育娱乐与休闲运动来消除疲劳、娱悦身心、陶冶情操、满足人们的精神享受，同时，劳动时间缩短，余暇时间增多，又为人们的体育娱乐与休闲运动提供了机会。 　　竞技体育是否具有娱乐功能2 　　 竞技体育包括哪些 　　1、速度、力量型：例如短跑、投掷、速滑、举重等。 　　2、耐力型：例如游泳、滑冰、竞走、长跑等。 　　3、表现型：例如体操、花样游泳、冰上芭蕾等。 　　4、技能型：例如射击、射箭等。 　　5、同场对抗型：例如篮球、足球、橄榄球、曲棍球、冰球等。 　　6、隔网对抗型：例如乒乓球、网球、排球等。 　　7、格斗对抗型：例如击剑、摔跤、柔道、拳击等。 　　8、综合型：例如现代五项、现代冬季两项等。 　　竞技体育是指在全面发展身体的过程中，更大限度的挖掘和发挥个人或群体的实力，是在体力、心理、智力等方面的潜力基础上，以攀登运动技术高峰和创造优异运动成绩为主要目的的一种运动活动过程。同时竞技体育是一种制度化、体系化的竞争性体育活动，强调通过竞赛来显示自身的体力和智力。 　　竞技体育是否具有娱乐功能3 　　 竞技体育项目分类： 　　1、速度力量型：速滑、短跑、投掷、举重。 　　2、耐力型：竞走、游泳、滑冰、长跑。 　　3、表现难美型：体操、花样游泳、冰上芭蕾。 　　4、技能准确型：射击、射箭。 　　5、隔网对抗型：乒乓球、排球、网球。 　　6、同场对抗型：篮球、足球、橄榄球、冰球、曲棍球。 　　 扩展资料： 　　 进行体育运动的注意事项： 　　 1、空腹时不宜进行体育锻炼。 　　长时间清晨空腹进行锻炼，体内的能量大量消耗，对身体不利，最好适量进食后开始轻微活动，使休息了一整夜，长时间处于安静状态的肌肉、关节及内脏器官积极活跃起来。 　　 2、饭后不立即进行剧烈活动。 　　饭后，人体大量血液流向消化系统，此时如进行剧烈运动，血液就会流向运动器官，以保证肌肉工作的需要，造成消化系统血液供应不足，胃肠蠕动减慢，影响消化和吸收过程的正常进行，严重的会导致胃痛、消化不良、溃疡等疾病。一般在饭后0.5～1小时再进行活动比较合理。 　　 3、剧烈运动后不宜马上洗澡。 　　因为运动，消耗大量能量，必须等人体各系统机能恢复正常后（大约半小时）才去洗澡。

1关于农药残留的危害和简单预防万军职业2011/152农药残留危害以及检测技术的分析史长生食品研究与开发2010/093农药残留对人体健康的危害效应及毒理机制韦友欢广西民族师范学院学报2010/034瓜果蔬菜残留农药的危害及解决办法孙洪津山东农机化2010/075农药残留的危害及其暴露研究进展崔伟伟安徽农业科学2010/026作物换茬须防农药残留危害王勇杂草科学2009/027果蔬中拟除虫菊酯类农药残留的危害与检测毛会超科技信息2009/168“八马”高级绿茶农药残留超标危害健康周巧玲商品与质量2007/Z99农药残留的危害和降解雷国明植物医生2007/0210农药残留对饲料的污染及其对畜产品安全的危害边连全饲料工业2005/0911蔬菜的农药污染现状及农药残留危害张俊农村经济与科技2004/0312蔬菜的农药污染现状及农药残留危害张俊河南预防医学杂志2004/0313利用CO_2废气解决保护地农业农药残留危害路文裕大氮肥2003/0614农产品安全日益成为消费者关注的焦点——城镇居民关注农产品农药残留对人体健康的危害周培建植保技术与推广2003/0515利用CO_2废气解决保护地农业农药残留危害路文裕化工生产与技术2003/06

不动产私募投资是一种针对不动产领域的私募基金投资方式。根据查询相关公开信息显示：不动产私募投资本质上是由一些机构或个人组成的一种非公开募集的基金，由专业的基金管理人员负责管理和投资，主要用于投资不动产项目。不同于公募基金需要向公众开放的特点，不动产私募基金只允许一定的限额投资者（通常为高净值人群或机构投资者）参与投资，同时基金管理方也具备更强的自主投资决策权和灵活性。不动产私募投资可以通过直接投资不动产、投资不动产信托计划、股权投资等多种形式进行。这种投资方式风险较大，但收益也可能非常可观，需要投资者具备一定的投资知识和风险意识。

就是不知道怎么寒碜自己好了，搞出来这么个名堂大家一起娱乐一下。

　　体育是人类社会发展中，根据生产和生活的需要，遵循人体身心的发展规律，以身体练习为基本手段，达到增强体质，提高运动技术水平，进行思想品德教育，丰富社会文化生活而进行的一种有目的、有意识、有组织的社会活动，是伴随人类社会的发展而逐步建立和发展起来的一个专门的科学领域。体育的概念有广义和狭义之分。　　1．体育的广义概念(亦称体育运动)。是指以身体练习为基本手段，以增强人的体质，促进入的全面发展，丰富社会文化生活和促进精神文明为目的的一种有意识、有组织的社会活动。它是社会总文化的一部分，其发展受一定社会的政治和经济的制约，并为一定社会的政治和经济服务。　　2．体育的狭义概念(亦称体育教育)。是一个发展身体，增强体质，传授锻炼身体的知识、技能，培养道德和意志品质的教育过程；是对人体进行培育和塑造的过程；是教育的重要组成部分；是培养全面发展的人的一个重要方面。　　3．竞技运动亦称“竞技体育”。指为了战胜对手，取得优异运动成绩，最大限度地发挥和提高个人、集体在体格、体能、心理及运动能力等方面的潜力所进行的科学的、系统的训练和竞赛。含运动训练和运动竞赛两种形式。特点是：　　1)充分调动和发挥运动员的体力、智力、心理等方面的潜力；　　2)激烈的对抗性和竞赛性；　　3)参加者有充沛的体力和高超的技艺；　　4)按照统一的规则竞赛，具有国际性，成绩具有公认性；　　5)娱乐性。当今世界所开展的竞技运动项目是社会历史的产物。远在公元前700多年的古希腊时代，就出现了赛跑、投掷、角力等项目，发展至今已有数百种之多。普遍开展的项目有田径、体操、篮球、排球、足球、乒乓球、羽毛球、举重、游泳、自行车等。各国、各地区还有自己特殊的民族传统项目，如中华武术，东南亚地区的藤球、卡巴迪等。其发展与国家、地区的政治、经济、文化教育、科学技术密切相关。　　4.娱乐体育是指在余暇时间或特定时间所进行的一种以娱悦身心为目的的体育活动。具有业余性、消遣性、文娱性等特点。内容一般有球类游戏、活动性游戏、旅游、棋类以及传统民族体育活动等。按活动的组织方式可分为个人的、家庭的和集体的；按活动条件可分为室内的、室外的；按竞争性可分为竞赛性的和非竞赛性的；按经营方式可分为商业性的和非商业性的；按参加活动的方式可分为观赏性活动和运动性活动。开展娱乐性体育活动，有益于身心健康，陶冶情操，培养高尚品格。　　5．大众体育亦称“社会体育”、“群众体育”。是为了娱乐身心，增强体质，防治疾病和培养体育后备人才，在社会上广泛开展的体育活动的总称。包括职工体育、农民体育、社区体育、老年人体育、妇女体育、伤残人体育等。主要形式有锻炼小组、运动队、辅导站、体育之家、体育活动中心、体育俱乐部、棋社，以及个人自由体育锻炼等。开展群众体育活动应遵循因人、因地、因时制宜和业余、自愿、小型、多样、文明的原则。广泛开展群众性体育活动，是发挥体育的社会功能，提高民族素质和完成体育任务的重要途径。　　6．医疗体育指运用体育手段治疗某些疾病与创伤，恢复和改善机体功能的一种医疗方法。与其他治疗方法相比，其特点有：　　1)是一种主动疗法，要求思者主动参加治疗过程，通过锻炼治疗疾病；　　2)是一种全身治疗，通过神经、神经反射机制改善全身机能，达到增强体质，提高抵抗力的目的；　　3)是一种自然疗法，利用人类固有的自然功能(运动)作为治疗手段，一般不受时间、地点、设备条件的限制。通常采用医疗体操、慢跑、散步、自行车、气功、太极拳和特制的运动器械(如拉力器、自动跑台等)，以及日光浴、空气浴、水浴等为治疗手段。宜因人而异、持之以恒、循序渐进，并配合药物或手术治疗和心理疏导。二干多年前已用“导引”、“养生”作为防治疾病的手段，后又不断发展与提高，成为中国运动医学的重要组成部分。　　7．体育的本质。是指体育所固有的根本特性，是人类社会的一种身体教育活动和社会文化活动。　　8．体育的本质特点。就是以身体练习为手段，发展身体，增强体质，促进人的全面发展，为社会发展服务。它在社会发展过程中，受一定的政治、经济制约，并为一定的政治、经济服务。体育具有自然的和社会的两重属性。自然属性如体育的方法、手段等；社会属性如体育的思想、制度等。

有绩效考核加分项和专业职称评定的依据。1、绩效考核加分项：可以作为教育行业从业者的绩效考核指标之一，在评定绩效时有一定的加分作用。2、专业职称评定的依据：可以作为评定高级汉语教师、教研员、副教授等职称的重要依据，提升获得职称的机会及获得高级职称的手中筹码。

贵阳学院生态文明建设研究中心环境保护与动物生态研究所围绕贵阳市生态文明城市建设迫切需要解决的问题，开展科研工作。近期和中期先围绕以下已经达成意向的项目开展工作，丰富、完善及拓展现有工作。中长期工作规划则考虑学科建设和发展、贵阳市生态文明城市新出现的动物学相关问题开展研究。一 近中期主要工作内容有：（一）、协助黔林洲集团开展社会主义新农村建设工作高等学校节能示范项目——厌氧生物反应器的学校推广：以贵阳学院校园生态建设示范项目为切入点，配合贵州黔林洲集团完成厌氧生物反应器高等学校、中小学基地的推广。厌氧生物反应器的城镇化进程：协助、配合贵州黔林洲企业玻璃钢沼气池、厌氧生物反应器由农村向城镇逐步推广，促进贵阳及其周边地区节能环保、循环经济建设的发展。（二）、两湖一库环境测评与环境教育宣讲围绕贵阳学院与两湖一库相关管理部门已经达成的意向，开展两湖一库环境现状评价、环境教育宣讲等大型公益活动。（三）、两湖一库环境生物监测争取在两湖一库基金委申报成功两栖动物作为两湖一库环境生物监测指标课题二 中长期计划主要工作领域：（一）生物防治与绿色植物源农药开发设计对贵阳地区农作物、粮食、林业病虫害发生和防治现状进行深入研究，对病、虫抗药性现状进行评估，推进贵阳市农药残留问题的解决，推进农林牧业生产绿色，健康环保。（二）有害生物控制与资源保护利用开展外来生物入侵控制研究，保护贵阳周边生态环境健康。开展入侵动物的风险评估及其管理调控对策研究工作。开展资源动物学的研究工作，开展贵阳周边动物资源的保护利用与开发研究。（三）开展两湖一库环境两栖动物生物监测研究（四）开展两湖一库环境两栖动物养殖研究（五）开展两栖爬行动物系统学、动物地理学、种群生态学和保护生物学研究（六）开展生物工程方面的教学和科研工作顺应国际社会生命科学发展的总趋势，在生物工程学科领域开展相关工作，最终逐步实现生物工程技术在贵阳周边生态环境建设及其相关领域的应用与普及。与本研究中心各学科方向配合开展工作，争取申报省级、国家级重点学科、重点实验室、重点教学科研基地的建设立项工作，争取完成贵阳学院高级别重点学科、重点实验室的建设工作。与省内外高等学校联合开展硕士研究生的合作培养工作，逐步实现贵阳学院硕士学位授予权的申报、获批。（七）研究贵阳生态文明城市建设中新出现的动物学相关问题，尽可能提供解决方案。动物生态所简介动物生态所现有人员6人，其中教授2人，副教授3人，博士后1人，博士1人，博士生1人。近五年承担课题：主持人 来源 项目名称 时间1 魏刚 科技厅基金 贵州保护区两栖动物分布与生存环境研究 20062 魏刚 教育厅科研基金 锦蛇属基础研究 20043 魏刚 教育厅科研基金 齿蟾属种组系统发育研究 20074 魏刚 市科技局基金 蝌蚪治理两湖一库蓝藻研究 20075 魏刚 贵阳学院重点 贵州省自然保护区爬行动物研究 20076 魏刚 科技厅基金 乌蒙山南缘两栖动物分布与生存环境研究 20087 张国洲 国家博士后基金 杀虫植物博落回的生物活性分析 20048 张国洲 贵州省省长基金 都匀毛尖本地品种资源的选育 20069 张国洲 贵阳学院基金 贵州高原杀虫植物筛选与活性成分分析 200810李灿 教育厅课题 气调技术防治中药材储藏期害虫药材甲的作用机理 200611李灿 省学位办课题 药材甲和烟草甲在气调作用下的比较毒理学研究 200612李灿 教育厅课题 材甲谷胱甘肽转移酶和超氧化物岐化酶性质研究 200713李灿 贵阳市科技局课题基于健康无残留的中药材储藏期害虫控制体系构 200714李灿 贵阳学院课题 药材甲和烟草甲乙酰胆碱酯酶生物化学性质研究 200715徐宁 贵阳学院课题 蛙科部分蛙类的染色体研究 200416徐宁 贵阳学院课题 沙河保护区两栖动物研究 200517徐宁 贵阳学院课题 臭蛙的种组研究 200618徐宁 科技厅基金 贵州保护区爬行动物分布与生存环境研究 200719王亚维 黔南州科技局课题 黔南杀虫植物筛选与生物活性分析 200520王亚维 黔南师范学院课题 杀虫植物紫菀的生物活性研究 2008近五年发表论文：1 魏刚, 徐宁, 张国防等. 大沙河自然保护区两栖爬行动物多样性研究[J]. 四川动物, 2007, （2）: 347-350.2 魏刚, 李子忠, 江建平等. 齿蟾属的系统学研究进展[J]. 动物学杂志, 2007, 42（4）: 169-173.3 魏刚, 徐宁. 六盘水野钟两栖动物垂直分布及多样性研究[J]. 贵州科学, 2004, 22（2）: 4-6.4 魏刚. 六盘水野钟爬行动物调查[J]. 六盘水师范高等专科学校学报, 2004, 16（3）: 4-6.5 魏刚, 徐宁. 贵州各动物地理省爬行动物分布聚类探讨[J]. 生物学杂志, 2004, 21（2）: 38-41.6 Wei G, Wang B, Xu N, et al. Morphological evolution from aquatic to terrestrial in the genus Oreolalax (Amphibia: Megophryidae, Anura) [J]. Progree in Nature, 2009, 8 （accepted）.7 Wei G, Xu N. The karyotype, C-banding and Ag-NORs of Pelophylax ridibunda and Rana altaica from Xinjiang [J]. Guizhou Sciences, 2004, 22 (3): 54-57.8张国洲. 博落回对昆虫的生物活性[J]. 安徽农业科学, 2008，36（17）：7312-7314.9张国洲. 博落回的杀虫活性与有效成分分析[J].安徽农业大学学报, 2009,36(1):18-21.10张国洲.Separation of structural framework for insecticide from Stellera chamaejasme. International Symposium on Nature—Inspired Technology, 2008, 100-102.11 Li C, Li ZZ, Cao Y, Zheng XW et. 2009, Partial characterization of stress-induced carboxylesterase from adults of Stegobium paniceum and Lasioderma serricorne (Coleoptera: Anobiidae) subjected to CO2-enriched atmosphere[J]. Journal of pest Science, 82(1): 7-11.12 李灿, 李子忠, 曹宇等. 高浓度CO2气调对药材甲羧酸酯酶活性的影响[J]. 西南大学学报（自然科学版）, 2009, 34(1): 89- 92.13 李灿, 李子忠, 郑兴旺. 高浓度CO2气调胁迫对药材甲老熟幼虫磷酸酯酶活性的影响[J]. 植物保护, 2008, 34(1): 123-126.14李灿, 金道超, 柳琼友等, 温度对药材甲实验种群发育和繁殖参数的影响[J]. 生态学报, 2007, 27(8): 3532-3535.15 李灿, 李子忠, 周波等. 2007, 高浓度二氧化碳气调对药材甲和烟草甲乙酰胆碱酯酶活性的影响[J]. 植物保护学报, 34(6): 242-246.16李灿, 冉珩, 李子忠. 2007, 中药材储藏害虫优势种药材甲实验观察及生活史.植物保护[J]. 33(1): 123 - 125.17 李灿, 李子忠. 2007, 中药材害虫药材甲发育起点温度和有效积温[J]. 昆虫知识, 44(3): 379-381.18 李灿, 李子忠. 2007, 药材甲对储藏中药材选择性聚类分析[J]. 中华中医药学刊, 25(2): 303-305.19李灿, 李子忠 2007药材甲在贵阳地区的寄主药材种类调查[J]. 山地农业生物学报, 26(1): 88-90.20 李灿, 李子忠 2006不同温度下药材甲对CO2的敏感性差异[J]. 农药, 45(11): 748-750.21李灿, 李子忠 2004中药材储藏期昆虫群落结构分析[J]. 山地农业生物学报, 23(1): 41-45.22李灿,李子忠. 2003我国档案图书害虫的种类[J]. 山西档案 (4): 25-26.23李灿, 李子忠, 任筱楠.2003中国档案图书害虫研究现状及发展方向[J]. 新世纪图书馆. (5): 28-30.24李灿 参编《梵净山景观昆虫》，贵州科技出版社，2006年4月，个人完成2.9万字25李灿 参编《雷公山景观昆虫》，贵州科技出版社，2007年5月，个人完成3.4万字26 徐宁, 高喜明, 魏刚. 贵州省8个保护区两栖动物分布研究. 四川动物， 2008, 7（6）: 1165- 1168.27徐宁, 魏刚. 贵州柏箐喀斯特台原森林自然保护区两栖动物研究. 四川动物, 2007,（2）: 350-354.28 徐宁, 高喜明, 魏刚.贵州省8个保护区爬行动物分布研究. 动物学杂志，2007, 42（3）: 106- 117.29 徐宁, 魏刚, 莫昌莉. 玉斑锦蛇染色体研究. 西北大学学报, 2007, 37（5）: 777- 781.30 徐宁, 曾晓茂. 中国拟小鲵属（有尾目，小鲵科）一新种记述。 动物分类学报2007，32（1）：230－233.31王亚维 都匀原生茶树资源现状与保护对策， 安徽农业科学，2008,

1、三汁焖锅的三汁指的就是：海鲜汁、番茄汁和甜面酱。2、三汁焖锅经过黄耕先生多年来不断地精心调制和苦心钻研，展现出了中式快餐的特有风范,势头直逼几乎垄断中国市场的洋快餐。3、用中国传统饮食文化的优势,弥补了洋快餐的不足，较洋快餐而言更加营养美味、质优价优。三汁焖锅将开发出中式快餐的巨大市场,打造出中式快餐的第一品牌。4、三汁焖锅的菜品特色：现代环保风格、味道鲜香绵嫩、营养丰富、先吃后涮，回味悠长。