数列求和怎么算？

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

目前该案件还在调查中，具体情况尚不明确。男子的行为也让人感觉非常的痛恨。

厚谢婉拒 宋时，刘温臾在朝中身居要职，一个自称他门生的人送给他一车粮草，刘温臾推辞不掉，当即答谢回赠他一套华丽的衣服，其价值高于一车粮草的数倍，那人见达不到送礼行贿的目的，只好将粮草拖了回去。 官员为政清廉与否，自律相当重要，但他律亦不可少。下面的几则古人劝廉的故事，对于今天加强廉政建设无疑也大有裨益。 母劝子廉 东晋西征大将军陶侃做浔阳县吏时，曾主管县衙鱼肉及精美食品供应。有一回，他派人送一瓦锅鱼制品给母亲谌氏。谌氏原封未动让人退回，并附信一封：“你做县吏，送给我公物，不但不能使我受益，还会增加我对你的担忧。”她规劝儿子要公私分明，为政清廉。在母亲的教导下，陶侃反思自己，改过自新，后来以政绩显著闻名于世。 妻劝夫廉 古时，东关临池司马孟宗在外做渔官时，因妻子爱吃鱼，他便把腌鱼寄给妻子。其妻却将鱼如数退回，并附言说：“你做渔官，却把腌鱼寄给我，别人如何看呢？”为此，她三年不吃鱼，司马孟宗从此也恪守清廉。 兄劝弟廉 清顺治年间，侯抒愫任潍县知县时，操守清正。大商人郭某遭了官司，有十多个官员为其说情，侯抒愫都闭门不见。侯抒愫为官清正与其哥哥的劝导是分不开的。当初，侯抒愫任知县时，其哥哥侯抒恽就劝戒说：“我们家世代清白，你如果贪一文钱回来，我就不认你这个弟弟了。” 老劝新廉 明朝有个兵部尚书叫王廷相。有一次，他给新上任的御史讲了这样一件事：一天，他坐轿外出，走到半路下雨了。雨后再上路时，一个穿着新鞋的轿夫小心翼翼，后来还是一不小心踩到了水洼里，鞋面被弄脏了。于是，这个轿夫便不再顾惜新鞋，再遇到泥水，便满不在乎地踩上去。御史是负有弹劾、纠察官员过错之责的人，王廷相讲的这个故事，其中的寓意很深，是劝戒御史引以为戒，坚持防微杜渐，以保清廉本色。 下劝上廉 金海陵王执政时，刘焕任任丘县县尉。任丘县县令是个贪财的人，刘焕遇事就提醒他“收敛贪财之心，少干贪占之事”。这个县令还能听进他的劝告，与刘焕共事期间真的多干实事，不搞贪占。后来，朝廷考核官员时，县令受到奖赏。县令置酒感谢刘焕：“你有廉慎之德，使我获得了奖赏，感谢你的提醒和规劝。” “一字”故事见清廉 晏婴一裘 春秋齐景公时，齐国的良相晏婴一生崇尚节俭。他平日粗茶淡饭，妻室只着布衣，从不奢望丝绸。晏婴自己有一狐裘，一直穿了三十年，别人讥笑他，他却泰然处之。景公称赞他勤政廉洁，并赐给他千金之裘，但他却坚辞不接受。

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热轧，指钢材在高温状态下用轧钢机等压力加工设备进行的钢材加工方法。是钢材加工中用得最多的，大部分钢材都是热轧产品。热轧产品的特点是硬度低，再加工性能好；冷轧，指在常温下对钢材进行轧制加工。由于钢材的特性，不可能对厚重的钢材进行冷轧，故通常冷轧产品多是薄板和少量线材，冷轧薄板强度好不易变形，多用於各类装置设备的蒙皮面板。冷拉，是在常温下对钢材进行拉拔加工。通常都是加工线材，其产品硬度大，强度好。

没有什么诀窍,先把篮球基本功练扎实,多于朋友玩3对3,一直保持胜利的决心打篮球,如果别人不介意,那就保持对篮球非常高的占有欲,平时可以适当看一些街球集锦,多运球,多上篮,慢慢的就会出现些很优美的姿势,完全是出于习惯的,这是到了一定的熟练度后所产生的必然反应哦,基本上在运球时身体能随意摇晃,能感觉到篮球,基本上不用看球都能用手随时摸到球并能较好控制时,再模仿街球集锦中的动作就可以玩转街头了. 街球集锦可以在讯雷等下的.

意思就是说，你想见的人不管多长时间会相见的，那也要看你们有没有缘分，如果有缘分自然就会相见，如果没缘分就是见面了也会很冷漠，把握好机会。

不是2011版的北大核心期刊了。

公共管理的专业主要有：公共事业管理、行政管理、劳动与社会保障、土地资源管理、城市管理、海关管理、交通管理、海事管理、公共关系学、海警后勤管理、医疗产品管理、医疗保险、养老服务管理、海关检验检疫安全、海外安全管理、自然资源登记与管理、国民经济管理、信用管理、边防管理、公安管理学、管理科学、人力资源管理、行政管理、工商管理、旅游管理。公共管理主要专业介绍如下：1、城市管理城市管理专业，是为了适应我国城市化和城市管理现代化的迫切需要而设立的。培养具有城市管理基本理论和操作技能，能灵活运用城市管理的理论，具有较强的口头和文字表达能力、社交能力、计算机操作应用能力，组织、领导和管理城市公共事务的能力，能从事城市管理教学、科研和实践操作的高级专门人才。2、海关管理海关管理专业旨在培养能够满足我国对外经济贸易事业发展需要，具有创新精神、实践能力、国际交流能力和海关管理专业技能的高素质实用型人才。主要面向海关、外贸企业、国际货运公司等单位从事海关管理、海关协管、进出口货物通关、国际商品贸易、谈判、储运、报关、制单结汇等工作。3、交通管理本专业培养定位在航运及港口管理方向，主要培养具有深厚的航运港口及管理专业基础知识，精通航运港口管理相关理论和业务，熟悉行业发展前沿问题，具有创新能力和团队精神的高级航运管理人才。4、海事管理海事管理专业培养具备海洋及内河船舶驾驶、船舶运输管理等方面的知识和技能，能在海洋及内河运输企事业单位从事船舶驾驶、营运管理、港口引航、海事管理及高等学校、科研院所从事教学和科学工作。5、公共关系学公共关系学是一门新兴的综合性的社会科学，在一些经济发达国家公共关系理论已被广泛应用于各个领域，用于指导各类组织的社会实践活动，并以它特有的价值和作用，受到人们的普遍关注。培养懂管理、善策划、会传播，具有系统的行政管理和经营管理知识、熟悉现代传播沟通理论和方法，具备调研、策划和创意能力，掌握各种宣传技巧和外交艺术的公共关系专门人才。

当我们在使用百度搜索引擎搜索信息的时候，我们经常会在百度的首页，看到类似于下图的信息展示样式，那么，这个展现样式的具体是什么呢？喏喏，就是上图这种样式，是不是突然的让你眼前一亮，与众不同呢？这种样式，就是我们常说的百度搜索新闻营销推广。百度新闻营销推广，原理就是根据百度搜索对新闻源站点的青睐，把软文针对性的发布到这些新闻源站点上。当百度收录这些站点以后，就会有几率把我们的软文显示在百度搜索首页的相关新闻推荐栏目。当我们搜索软文相关的关键词时，我们就会在百度搜索的首页看到我们的软文。那么，做百度搜索新闻营销推广的时候有什么技巧和注意事项呢？首先，就是我们软文的拟题。俗话说，好的标题是成功的一半，所以我们的文章标题一定要简洁精准，直接和我们意向的关键词挂钩。虽然说，现在百度搜索引擎越来越智能，更多的是对文章内容含金量的发掘。但是，我们的读者和搜索引擎还是更多偏向于“标题党”！其次，就是我们文章内容的编辑，我们要记住一点，我们通过新闻站点做的广告营销，不需要简单粗暴，而是要给读者一种“这广告打得我措手不及”“妈蛋！竟然是广告！”只有这样才能符合新闻站点的一贯形象，从而使读者对我们的品牌有一个正面的认识，而不是入眼全是眼花缭乱的文字图片，就像电线杆上的小广告。但是，如果你的资金实力比较雄厚，也可以学习脑白金在各大站点进行洗脑。最后呢，我们要记住图片有时候也可以发挥更好的作用，别忘了给我们的文章插上合适的图片呢~（PS：如果你打算做百度搜索新闻营销推广，可以咨询下木有饭君哦，我有资源:-D）标签:新闻推广,百度新闻营销推广

廉政小故事，身边的廉洁小故事。这个问题本站为您提供更多相关信息让你了解。我的父亲既是一名光荣的军人，又是一名纪检监察干部，虽然他总是风尘仆仆、来去匆匆，很少陪伴我，甚至有时像个“陌生人”，但他就是我心目中最好的父亲。曾听母亲讲，因为父亲回家的时间不多，幼儿时的我一直都不“认”这个父亲。有一次父亲出差回家，我对他不熟悉，竟然有些害怕，转身钻进了母亲怀里。父亲有些不知所措，想要抱抱我，却又不敢靠近。后来母亲和奶奶不停地哄我，告诉我这就是爸爸，我才怯怯地叫了声“爸爸”。也许在一个孩子看来，不能经常陪在自己身边的人就是“陌生人”。后来，我上了小学，父亲常常从早忙到晚，他留给我最深刻的记忆，就是深夜里轻细的开门声。那时我对他更多的态度是不理解：为什么别人的父亲可以每天陪着自己的孩子，我的父亲却总是在不停地工作？更让我懊恼的是，难得有个节假日，一家人终于可以围坐在一起聊聊天，父亲的电话却总是一个又一个、接起来没完，转身又回到单位我问母亲为什么他这么忙，母亲总是笑着说：“父亲在忙很重要的事，等你长大了，就能理解了。”再大一些，我渐渐明白了父亲身为军人的付出与不易，但对他从事的具体工作依然知之甚少。当他因为工作遭到威胁恐吓时，我很害怕，劝他别太较真、以免得罪人，他严肃批评我：“纪检监察工作总要有人干，如果大家都睁一只眼、闭一只眼，那些害群之马谁来管？纪检监察干部干的就是得罪人的事，听‘骂声"总比听‘哭声"要好得多，那些人早晚会明白，严管才是厚爱！”“好心规劝”换来一顿训斥，从此我便不愿与父亲交流，冷战成了我们父女间的“家常便饭”。如今我已考入军校，正在延循父亲走过的足迹。通过学理论、上党课、练技能、察时事，心中对“国之大者”越来越清晰，深刻体会到父亲肩上那种责任感、使命感，营造海晏河清的政治生态，难免要舍小家为大家。想到自己因为一些鸡毛蒜皮的小事与父亲闹别扭，不由得心生愧疚——原来，不曾读懂父亲内心世界的我，才是那个“陌生人”！回想起父亲每次离家时回望的眼神，我到现在才读懂了其中不舍与自责，真切体会到彼时“陌生人”内心的酸楚与无奈。从父亲身上，我看到一名党员的责任与担当、一名军人的血性与刚强、一名纪检监察干部的初心与信仰，父亲犹如一座灯塔引领我前行的航向。我愿追随父亲的脚步，争做一名优秀的纪检监察干部，与他并肩成为军队正风肃纪反腐征程上的“父子兵”！

形容离别伤感的句子 　　导语：离别与重逢，是人生不停上演的戏，习惯了，也就不再悲怆。以下由优美句子栏目我为大家送上形容离别伤感的句子，希望大家喜欢! 　　1、也许一个人最好的样子就是静一点,哪怕一个人生活,穿越一个又一个城市,走过一条又一条街道,仰望一片又一片天空,见证一场又一场离别,于是终于可以坦然的说,我终于不那么执着。 　　2、 爱你的夜真美，想你的夜真长久，离别的夜真无情。 　　3、 如果说相聚是最后的结局，那离别仅仅是最初的开始。 　　4、 客从远方来，遗我一书札。上言长相思，下言久离别。 　　5、 人的一生要经历太多的生离死别，那些突如其来的离别往往将人伤得措手不及。人生何处不相逢，但有些转身，真的就是一生，从此后会无期，永不相见。 　　6、 你没有如期归来，而这正是离别的意义。 　　7、 最近困るのは、小さな别れを、少し寂しいって感じることだ。束の间の出会いと别れ、その刹那を一つ一つ大切にしていきたいと思う。最近的烦恼是，小小的离别带来的寂寞。一瞬间的邂逅与分别，这一个一个的瞬间，我想好好珍惜起来 　　8、 问世间、情是何物，直教生死相许? 天南地北双飞客，老翅几回寒暑。 欢乐趣，离别苦，就中更有痴儿女。 君应有语，渺万里层云，千山暮雪，只影向谁去? 横汾路，寂寞当年箫鼓，荒烟依旧平楚。 招魂楚些何嗟及，山鬼暗啼风雨。 天也妒，未信与，莺儿燕子俱黄土。 千秋万古。为留待骚人，狂歌痛饮，来访雁丘处。 　　9、 于是又一整夜 ,感性的句子都枯萎 凋谢。 我不想再写, 随手撕下这一页 ,原来诗 跟离别 ,可以没有结尾,憔悴后悔等等这些, 于是我把诗折迭。 　　10、 有一种离别，是擦着眼泪，不敢回首 　　11、相遇有缘，离别淡然。相遇别离，各有所归。 　　12、谁的心 谁独自悲伤 谁的爱在失去之后才触动了心房 你只会不停往前追 追悔重重你错过的美 时光的错位 谁会记得谁 你就这样爱了在离别后开始了 谁消失离开 谁停在原地 默默地哭泣 是你 (勇敢追求吧，别再习惯后悔了。错过了，便不再有如果。) 　　13、最近的烦恼是小小的离别带来的寂寞，一瞬间的邂逅与分别，这一个一个的刹那，我想好好珍惜起来。 　　14、你从不会做饭到后来的得心应手;从一开始一个人生活的不知所措到现在的井井有条;从根本不能习惯离别到最后的平静;从曾经爱的过度疯癫到现在的小心翼翼。在这个不可逆的过程里，我们只能沉淀，只能向前，变成另外一个人，这个人也许成熟也许挣扎，只愿你能变成一个你不讨厌的自己。 　　15、一聚一离别，一喜一伤悲，一榻一身卧，一生一梦里 　　16、跋涉千里来向你道别 在最初和最后的雪夜冰冷寂静的荒原上 并肩走过的我们 所有的话语都 冻结在唇边 一起抬头仰望 你可曾看见：七夜的雪花盛放了又枯萎 宛如短暂的相聚和永久的离别 请原谅于此刻转身离去的我—— 为那荒芜的岁月 为我的最终无法坚持为生命中最深的爱恋 却终究抵不过时间 　　17、在离别的时候。我真想做一件事情，那就是把那句。我爱你!说出来。 　　18、吴山青，越山青。两岸青山相送迎，谁知离别情? 　　19、悄悄是离别的笙箫 沉默是今晚的康桥 　　20、离别与重逢，是人生不停上演的戏，习惯了，也就不再悲怆。 　　21、杨柳枝，芳菲节，所恨年年赠离别。一朝春尽红颜老，纵使君来岂堪折。 　　22、”花发多风雨,人生足离别“，青春正在逝去，人生才刚刚开始。充满期待，充满希望，做一只勇敢的飞燕。 　　23、离别对于爱情，就像风对于火一样：它熄灭了火星，但却能煽起狂焰。 　　24、心心复心心，结爱务在深。一度欲离别，千回结衣襟。结妾独守志，结君早归意。始知结衣裳，不如结心肠。坐结行亦结，结尽百年月。 　　25、一份牵挂，平衡了情感天平的失衡，一份牵挂，填补了心灵深处的怅然，分手的时间越久，离别的距离越远，牵挂的份量越重。有了那份牵挂，寂寞跋涉的路上便有了欣慰的精神慰藉，有了别人对你的牵挂，平淡无奇的岁月就多了生命的丰盈。一个个平凡的日子，或者一段极为平淡的经历，能使牵挂感慨万千。 　　26、红尘紫陌，缘来缘去。 多少愁绪绾成轻怨，多少凄凉落成花冢，多少离别结成清泪，多少等待凝成相思 　　27、年轻的时候，以为爱是种甜蜜的悸动，即便偶尔有些苦涩。时过境迁才发现，所谓爱情，竟然是无论有多少伤害，多少背叛，多少离别，多少距离都无法用自己的思想撼动分毫的东西。日子越久，便越说不清爱到底是什么元素。 但我已然懂得，曾在无数的地方以各种心情讲出来的那三个字。加上真心，其实要花掉整整一生的时间。 　　28、万物有始必有终，有相遇也会有离别，永远持续的两个人的关系，那将会是怎样的幸福呢? 　　29、原来，这世间最残忍的离别，只是看着你离开，却无法挽留。 　　30、幻化成西天星光是你轮回的重点，寂灭到永生沙漏流转了多少时间你在三途河边凝望我来生的容颜，我种下曼陀罗让前世的回忆深陷多少离别才能点燃梧桐枝的火焰，我在尘世间走过了多少个五百年 曼陀罗花开时谁还能够记起从前 谁应了谁的劫谁又变成了谁的执念 　　31、多情自古伤离别，更那堪,冷落清秋节。 　　32、情侣的拥抱，是幸福甜蜜的; 夫妻的拥抱，是宽容理解的; 朋友的拥抱，是贴心信任的; 吵架后的拥抱，代表妥协与原谅; 相逢后的拥抱，代表思念与激动; 离别前的拥抱，代表不舍与期待。 ------ 拥抱，是无声的语言，拥抱的时候，彼此是被需要的，被别人需要的时候，是一个人最有价值的时候。 　　33、孟冬寒气至，北风何惨憟。愁多知夜长，仰观众星列。 三五明月满，四五蟾兔缺。 客从远方来，遗我一书札。 上言长相思，下言久离别。置书怀袖中，散碎字不灭。 一心抱区区，惧君不识察。 　　34、那些离别和失望的伤痛，已经发不出声音来了。 　　35、练武之人，轻生死，重离别。 　　36、似乎我们每一次的年华和梦想之间都穿插的离别。这样的离别总会让你的心瞬间柔软，让你的心瞬间忘记所有的不快，面对离别的人是最真实的，只是这样的真实，太过伤悲。我们会拥抱在一起，擦干眼泪，拍拍小脑瓜，说不怕。我们会再见。 　　37、不是所有的梦都来得及实现，不是所有的害怕都来得及告诉你，内疚和悔恨，总要深深地种植在离别后的心中。 　　38、『你没有归期』 这才是离别的意义。 　　39、梦境美，易生醉，只是游客;人生短，离别难，过客而已;相思泪，催人残，看客罢了。 　　40、一向年光有限身， 等闲离别易销魂。酒筵歌席莫辞频。 满目山河空念远， 落花风雨更伤春。 不如怜取眼前人。 　　41、爱情啊，就像行行密密织缝的布幔。一趟一趟颠簸的.相见，织进去了。一次一次忍泪的离别，也织进去了。花开花落，草黄草青，都心甘情愿织进“总是繁华似锦，艳丽只你一人”的诗句。 　　42、偏偏离别影，苦守靡靡音; 起身诀别意，惶惶动荡思; 莫道夕阳红，最是晚晴天; 今欲前程往，明朝待月圆。——致我未知的爱人。 　　43、曾经，我天真的以为：你说的每一句话我都当作真理，你说的每一个词我都觉乎诗意，你说的每一个字我都已谨记。那天你离别的沉默，埋葬了梦中的婚礼，我的心，碎了一地。。。。。 　　44、念去去 千里烟波 暮霭沉沉楚天阔人生自古多离别 更那堪冷落清秋节 　　45、寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝噎。念去去、千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。多情自古伤离别，更那堪、冷落清秋节!今宵酒醒何处?杨柳岸、晓风残月。此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有千种风情，更与何人说! 　　46、谨以此，纪念曾经不够勇敢的我们。岁，天光大亮。 十七岁，阳光耀眼， 我们都有一张天真而忧伤的脸。 青春几站，路途浅显。离别一站，失去一站。 岁月鸣汽笛，我们就被动着向前， 那个暗恋过的少年，清白如烟。 我站在岁月尽头往回看， 已经记不起他的脸。 　　47、离别之于爱情好比风之于火，它能将小火熄灭，使大火熊熊燃烧。 　　48、浮华一生，淡忘一季。 空有回忆，打乱缠绵。笑容不见，落寞万千。 弦，思华年。 那些年华，恍然如梦。 亦如，流水，一去不返。不泣离别，不诉终殇 　　49、我们同情那些并不相爱的人。我们沉醉在自己的惊喜之中，还有什么能让我们惊讶万分?无论是夜晚的彩虹，还是雪中飞翔的蝴蝶。而当我们沉沉入睡时，却在梦中看到了离别。但这是一个好梦，但这是一个好梦，因为我们已从梦中惊醒。——[波兰]希姆博尔斯卡《爱侣》 　　50、风来的日子 我也不会在意我的悲伤一定要用阴天来作为我不变的地址今日今夜近近的风会不会也有生死 远去不曾挥手的离别就宣告我们临近的爱无力来世风来的日子能不能回来看我一次 闭眼轻轻呼唤你最亲爱的名字 回来看我一次被署名的你的阴天里我最怕你在我的怀念里消失——离别伤感的句子 　　51、人生或爱情里，一直也布满了一个个车站、机场和渡头，上演著相聚和离别。只是我们太快乐了，不知道每一场相聚也是离别的开始。我们总是带著美美的行李去迎接相聚，后来的后来，却又孤身一人拖著重甸甸的行李转到下一个未知的地方去。 　　52、落花殇，愁断肠，痴心化凄凉。离别曲，绝情唱，冰心尚未央。 　　53、快乐要有悲伤作陪，雨过应该就有天晴。如果雨后还是雨，如果忧伤之后还是忧伤。请让我们从容面对这离别之后的离别。微笑地去寻找一个不可能出现的你。 　　54、别伟光：古人千诗行，离别总心伤，高下情一往，拱手送兄堂 　　55、我们见识了太多爱情中的离别和离散，看多了各种电影桥段中痛彻心扉的情节和虚假，我们总结了各种的爱情物语，但当你身在其中的时候，你才会明白，真正的爱情很简单，只有两个字：未来。 　　56、任何时候，离别都比预期来得早，便如此，大家还是笑着说：“再见，总有一天会再见;再见，我们会在别处相见!”所以我虽然离你很远很远，但还是想说：再见，总有一天我们会在别处相见! 　　57、有没有剩下回望的时间再看我一眼我分不清天边是红云还是你燃起的火焰 哪一世才是终点 彻悟却说不出再见 有没有剩下燃尽的流年羽化成思念是尘缘还是梦魇是劫灰还是你燃起的炊烟 哪一念才能不灭 是涅磐还是永生眷念幻化成西天星光是你轮回的终点 寂灭到永生沙漏流转了多少时间 你在三途河边凝望我来生的容颜我种下曼佗罗让前世的回忆深陷 多少离别才能点燃梧桐枝的火焰 我在尘世间走过了多少个五百年曼 　　58、短暂的离别会促进爱情，长久的分离却会将它扼杀。 　　59、我们说好不掉泪 离别那天却笑着流泪 爱了才了解 爱过的情节 根本不须剪接 多余的虚伪 残缺的笑脸 不需了解 　　60、你以为已经忘记了，却被一首歌，一句话，一张照片生生的将往事勾起。你会发现记忆甚至没有经过你的同意，就自动筛选了最甜美的一幕。仿佛那些纠缠，烦恼从不曾有过，那张脸也比旧时动人了。你明白了，这就是离别的好处。因为不再相见了，你便成为了某人记忆中，最美丽的定格。 ;

车床C6136 刀：45°刀， 90°偏刀，车槽刀，小的镗刀，或是丝锥、板牙

孙中山日常生活非常简朴。他不抽烟，不喝酒。平时他家里有好几口人吃饭，但每天菜金不超过银币二元。1900年，他从永丰舰避难脱险时，由于走得仓促，因而留下了四个箱子。后来陈炯明叛军来搜查时，发现了这四个箱子，他们认为箱子里一定有金银财宝，于是急忙打开箱子，结果里面除了孙中山亲手写的“三民主义”草稿和几件衣服外，只有广东毫洋40元。从中，我们看出孙中山“天下为公”的精神。上海永安公司经理郭彪拜访孙中山时，送了一件上好的毛皮大衣。孙中山没有接受，叫人送了回去。不久后，郭彪又来拜访，孙中山热情招待了他，对他说：“永安公司生意十分好，获利甚大，希望能够将赚的资金用来办工厂、办实业，并希望你们能号召各地华侨拿出更多资金开办工厂、农场和兴办各种实业。你送我的皮大衣，我不应收领。我的衣服已够御寒，更不需要穿这样华贵的大衣。我对你的诚意十分感谢。”孙中山以身作则履行天下为公的故事十分感人。他一生以德为民，终生廉洁，永远值得中国人民和海外侨胞学习。