数列求和公式

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

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Ⅰ 廉政故事 短一点 50字的 朱督学悬联防后门 清朝有位姓朱的督学，清廉起正直。有一年到自己的家乡浙江回临考。为了防止同乡走后答门，便大书一联，悬于堂上： 铁面无私：凡涉科场，亲戚年家皆谅我。 镜心普照：但凭文字，平奇浓淡不冤渠。 陈最峰题联讽贪官 清代陈最峰在晋州(今河北省晋县)为官，针对当时贪贿情形， 在衙署厅堂上自题一联，云： 头上有青天，作事要循天理。 眼前是瘠地，存心不刮地皮。 这些官员的诗句与楹联，为后世树立了楷模。 Ⅱ 廉洁小故事50字 1.以廉为宝 春秋时，宋国司城子罕清正廉洁，受人爱戴。有人得到一块宝玉，请人鉴定 后拿去献给子罕，子罕拒不接受，说：“您以宝石为宝，而我以不贪为宝。如果我接受了您的玉，那我们俩就都失去了自己的宝物。倒不如我们各有其宝呢？ 2.杨震拒金 东汉时，杨震在赴任途中经过昌邑时，昌邑县令王密山来拜访他，并怀金十斤相赠。杨震说：”故人知君，君不知故人，何也？”王密没听明白杨震的责备之意，说：“天黑，无人知晓。”杨震说：“天知，神知，你知，我知，何谓无知？”王密这才明白过来，大感惭愧，怏怏而去。 3.一钱太守 东汉时，一位叫刘宠的人任会稽太守，他改革弊政，废除苛捐杂税，为官司 十分清廉。后来他被朝廷调任为大匠之职，临走，当地百姓主动凑钱来送给即将离开的刘宠，刘宠不受。后来实在盛情难却，就从中拿了一枚铜钱象征性地收下。他因此而被称为“一钱太守”。 4.陶母退鱼 晋代名臣陶侃年轻时曾任浔阳县吏。一次，他派人给母亲送了一罐腌制好的鱼。他母亲湛氏收到后，又原封不动退回给他，并写信给他说：“你身为县吏，用公家的 物品送给我，不但对我没任何好处，反而增添了我的担忧。”这件事陶侃受到很深的教育。 5.吴隐之不惧饮贪泉 晋代人吴隐之任广州太守，在广州城外，见一池泉水名“贪泉” 。当地传说饮了贪泉之水，便会贪婪成性。他信这些，照饮不误，饮后还写了一首诗：“古人云：此水，一歃怀千金。试使夷齐饮，终当不易心。”他在任期间，果然廉洁自律，坚持了自己的操守。 廉洁，社会永恒的价值追求。 “不受曰廉，不污曰洁”。廉洁，作为一种社会价值取向，始终引领着社会向前发展，形成一种良性的追求。这种价值追求早在战国时期便已出现，见屈原的《楚辞.招魂》：“朕幼清以廉洁兮，身服义尔未沫”。随后一直沿用，直至今天。 在发展的过程中，它也由个人的修养发展到对官员的道德要求，进而到今天早已经成为一种社会的价值取向，一种社会的价值追求。已经深入人心，得到了人们的认可，形成的是一种具有约束力的道德准则，现在更是上升到一个更高的层次——法律准则。 (2)廉洁故事字多点扩展阅读 廉洁，最早出现在战国时期伟大的诗人屈原的《楚辞·招魂》中：“朕幼清以廉洁兮，身服义尔未沫。” 东汉著名学者王逸在《楚辞·章句》中注释说：“不受曰廉，不污曰洁”，也就是说，不接受他人的馈赠的钱财礼物，不让自己清白的人品受到玷污，就是廉洁。 廉是清廉，就是不贪取不应得的钱财；洁是洁白，就是指人生光明磊落的态度；清楚一点的说，廉洁就是说我们做人要有清清白白的行为，光明磊落的态度。 廉洁：不损公肥私；不贪污。廉洁”一词，《辞源》上解释为“公正，不贪污”。 汉代王充《论衡》中有“案古纂畔之臣，希清白廉洁之人”之句。 《辞海》上解释为“清廉，清白。”屈原《楚辞》中有“朕幼清以廉洁兮”之诗。王逸注释为“不受曰廉，不污曰洁”。东汉庐江太守羊续，为政清廉，自有高招。他把下属行贿送给他的鲜鱼，悬挂在大堂屋檐下，风吹日晒，几天就干了。 后来又有人送鲜鱼给他。他指着干鱼对来客说：“你还想让我把鱼挂起来吗？”送鱼的人只好悻悻而返。明代于谦十分欣赏羊续拒腐蚀永不沾的做法，特赋诗赞道：“喜胜门前无贺客，绝胜厨传有悬鱼。清风一枕南窗卧，闲阅床头几卷书。” Ⅲ 廉洁小故事（150字以内） 1、杨震拒金 东汉时，杨震在赴任途中经过昌邑时，昌邑县令王密山来拜访他，并怀金十斤相赠。杨震说：”故人知君，君不知故人，何也？”王密没听明白杨震的责备之意，说：“天黑，无人知晓。”杨震说：“天知，神知，你知，我知，何谓无知？”王密这才明白过来，大感惭愧，怏怏而去。 2、陶母退鱼 晋代名臣陶侃年轻时曾任浔阳县吏。一次，他派人给母亲送了一罐腌制好的鱼。他母亲湛氏收到后，又原封不动退回给他，并写信给他说：“你身为县吏，用公家的 物品送给我，不但对我没任何好处，反而增添了我的担忧。”这件事陶侃受到很深的教育。 3、吴隐之不惧饮贪泉 晋代人吴隐之任广州太守，在广州城外，见一池泉水名“贪泉” 。当地传说饮了贪泉之水，便会贪婪成性。他信这些，照饮不误，饮后还写了一首诗：“古人云：此水，一歃怀千金。试使夷齐饮，终当不易心。”他在任期间，果然廉洁自律，坚持了自己的操守。 (3)廉洁故事字多点扩展阅读： 保持清廉作风： 保持清正廉洁，建设廉洁政治，就是要实现干部清正、 *** 清廉、政治清明，保持一心为民、不谋私利的政治局面。只有做到权为民所用、情为民所系、利为民所谋，才能获得最广泛、最可靠、最牢固的群众基础和力量源泉，这是我们党深刻洞察现实和历史、国内和国外得出的科学论断。 党员、干部要加强自律、慎独慎微，经常对照党章检查自己的言行，加强党性修养，陶冶道德情操，永葆 *** 人政治本色。不论在私底下、无人时、细微处，都要做到慎独慎微，始终心存敬畏、手握戒尺，增强政治定力、纪律定力、道德定力、抵腐定力，始终不放纵、不越轨、不逾矩。 Ⅳ 廉洁故事130字 记得有这么一个故事：在春秋时期，宋国有一个人得到了一块玉石，他将它献给齐国的大夫子罕。子罕却不肯接受。献玉人对子罕说“我曾把这块玉石拿给做玉器的工匠看过。工匠认为这是一块非常难得的宝石，所以才敢拿来献给您，可您为什么不接受呢？”子罕说：“我为人处事以不贪为宝，你以玉为宝。如果我把玉石收下，那么我们两个都失掉了宝。我不收，这样我们各人就有各人的宝石啊！” 这是发生在2600多年前的事，尽管它跨越了漫漫的历史长河，但它却如同一面清亮的铜镜，折射出古人淡泊名利、廉洁奉公的优秀品德。同时，这个故事又从另外一个角度警示后人，无论金钱还是物质上的诱惑，都是可怕的。 中国建设银行原行长王雪冰喜欢收藏珍贵名表，先后多次接受数人送予的款物，物品中多为名贵手表，最终沦为阶下囚；原国际信托投资公司副董事长金德琴，侵吞公款，晚节尽失，锒铛入狱；国家开发银行原副行长王益,为多名请托人谋取利益，索取、收受对方钱款共计折合人民币1196万余元，被判死缓。一失足成千古恨，再回首已百年身。如果时间能够倒流，相信这些人一定会知道清正廉洁有多么重要。 先让我们看看那些已经一失足成千古恨者吧！也许从他们身上会让我们明白，保持节操一身、正气满腔的道德品质是多么的重要! 也许有的朋友认为，我们只是吃点喝点，或收点小礼小品，根本犯不到这些贪官污吏的地步。但是要知道，只有“勿以恶小而不为”，才不至于“千里之堤，溃于蚁穴”呀!贪官也并非生来就是坏人。湖北省黄冈市委原常委、统战部长操尚银，用他自己的话说是“出身布衣贫，自幼讲诚信。少年怀壮志，半世苦艰辛，与民谋福利，积极兼勤奋”。正因为他不拘小节，抵挡不住形形 *** 的诱惑，从接受吃喝到收受礼品，索要财物，一步步蜕化变质，结果是：“钱遮眼睛头发昏，官迷心窍人沉沦。只因留恋名利地，终究沦为犯罪身”。他最终发出的感慨是：“忘其宗旨，触其法律，悔其自己，伤其亲人，苦其心志，劳其筋骨，做其新人，以示后戒”。朋友们，这难道不能引起我们的深思吗?拒绝诱惑，就是拒绝私欲和贪婪，就是拒绝腐败和堕落。拒绝诱惑，需要的是浩然正气，正气浩然。有人说正气是道德品质的精髓，是民族精神的聚集，是无私奉献的旗帜，是真善美的化身，而我要说，它更是伟大人格的象征，是卑微不失凌云志，平凡犹有不可欺的骨气，是邪恶之辱不低头，大义凛然不畏惧的大气，是一个人的精神气，一个人的英雄气。作为新时代的金融工作者，我们需要的正是这种骨气，这种大气，这种精神气，这种英雄气，这种大浪淘尽犹然闪光，穿过迷雾依然夺目的人格魅力! 昂扬不坠青云志,下看金玉不如泥。朋友们，让我们恪守“勿以善小而不为，不以恶小而为之”的至理古训，踏踏实实地做人，坦坦荡荡的处事。让我们以“社兴我荣，社衰我耻”为最高信条，认认真真对待每一项工作，干干净净对待每一笔业务。让我们用浩然正气，昂扬锐气去拒绝诱惑，做一名无欲则刚、清正廉洁的金融卫士。唯有牺牲多壮志，敢叫日月换新天。只要我们恪尽职守，视廉为宝，守身如玉，我们就一定能共同开创信合事业更加灿烂的明天！ Ⅳ 清正廉洁的小故事（50-100） 只要我当总理，会议厅就不准装修。” 当年在国务院会议厅入口处，有一块镌刻着“艰苦朴素”四个大字的木屏风，这是总理身体力行的工作作风的写照。在国务院的会上，人们不止一次地听到总理拒绝装修会议厅的建议，总理说：“只要我当总理，会议厅就不准装修。”1959年，在大跃进的气氛下，水利部未经报告请示，在密云水库附近兴建一座水利建设成就展览馆。有一天，在西花厅开会，总理突然转过头向水利部副部长钱正英说：“钱正英，贺老总告诉我，你们在密云水库那里修建一个相当高级的楼，有没有这回事？”钱答：“有，是一座水利展览馆。”总理沉默了一会儿，摇摇头，轻声地说了一句：“没有想到你们也会办这种事。”钱听了羞愧得无地自容，心里像刀割一样难受。如果按现在某些干部的想法，总理既未严厉批评，又未责成处理，既无纪委处分的威慑，更无丢官的危险，完全可以蒙混过关。但在周总理伟大人格的感召下，钱回部后，立即在党组会上作了传达。 Ⅵ 100字以下的廉洁小故事 //wxczb.jsfls/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=73 悬鹅示众宋体> 明时，周新担任司法按察使后，一天，有人给他送来一只烤鹅，他坚决不受，但送礼人已经抢先出门了。于是，周新叫家人把烤鹅挂在屋子后面，以后凡是送礼者，他就让家人领着去看那只已经风干了的烤鹅。从此，再没人自讨没趣了。 立檄拒礼 康熙19年，于成龙改任直隶巡抚。大名县县官遵循旧习，在中秋节前给他送了一份“中秋礼”。于成龙严词拒收，还特地颁布了《严禁馈赠檄》，通报了大名县县官的送礼行为，并明令所属官员，今后如果发现逢年私送者，“决不宽恕”。 棒打送礼 南北朝时，南朝的中书通事舍人顾协，虽位高权重，但为政清廉。他曾说：“送礼纳贿，必然徇情枉法，吏治怎能清明？”有一次，他以前的一位门生因有事相求，送礼向他行贿。顾协怒不可遏，责令将这个门生重打二十大板，赶出了门外。 厚谢婉拒 宋时，刘温臾在朝中身居要职，一个自称他门生的人送给他一车粮草，刘温臾推辞不掉，当即答谢回赠他一套华丽的衣服，其价值高于一车粮草的数倍，那人见达不到送礼行贿的目的，只好将粮草拖了回去。 东晋西征大将军陶侃做浔阳县吏时，曾主管县衙鱼肉及精美食品供应。有一回，他派人送一瓦锅鱼制品给母亲谌氏。谌氏原封未动让人退回，并附信一封：“你做县吏，送给我公物，不但不能使我受益，还会增加我对你的担忧。”她规劝儿子要公私分明，为政清廉。在母亲的教导下，陶侃反思自己，改过自新，后来以政绩显著闻名于世。 妻劝夫廉 古时，东关临池司马孟宗在外做渔官时，因妻子爱吃鱼，他便把腌鱼寄给妻子。其妻却将鱼如数退回，并附言说：“你做渔官，却把腌鱼寄给我，别人如何看呢？”为此，她三年不吃鱼，司马孟宗从此也恪守清廉。 Ⅶ 廉洁小故事，100字到200字 1、以廉为宝 春秋时，宋国司城子罕清正廉洁，受人爱戴。有人得到一块宝玉，请人鉴定 后拿去献给子罕，子罕拒不接受，说：“您以宝石为宝，而我以不贪为宝。如果我接受了您 的玉，那我们俩就都失去了自己的宝物。倒不如我们各有其宝呢？ 2、杨震拒金 东汉时，杨震在赴任途中经过昌邑时，昌邑县令王密山来拜访他，并怀金十 斤相赠。杨震说：”故人知君，君不知故人，何也？”王密没听明白杨震的责备之意，说： “天黑，无人知晓。”杨震说：“天知，神知，你知，我知，何谓无知？”王密这才明白过 来，大感惭愧，怏怏而去。 3、一钱太守 东汉时，一位叫刘宠的人任会稽太守，他改革弊政，废除苛捐杂税，为官司 十分清廉。后来他被朝廷调任为大匠之职，临走，当地百姓主动凑钱来送给即将离开的刘宠 ，刘宠不受。后来实在盛情难却，就从中拿了一枚铜钱象征性地收下。他因此而被称为“一 钱太守” 4、陶母退鱼 晋代名臣陶侃年轻时曾任浔阳县吏。一次，他派人给母亲送了一罐腌制好 的鱼。他母亲湛氏收到后，又原封不动退回给他，并写信给他说：“你身为县吏，用公家的 物品送给我，不但对我没任何好处，反而增添了我的担忧。”这件事陶侃受到很深的教育。 5、吴隐之不惧饮贪泉 晋代人吴隐之任广州太守，在广州城外，见一池泉水名“贪泉” 。当地传说饮了贪泉之水，便会贪婪成性。他信这些，照饮不误，饮后还写了一首诗：“古 人云此水，一歃怀千金。试使夷齐饮，终当不易心。”他在任期间，果然廉洁自律，坚持了 自己的操守。 6、一贫如此 南宋大臣张浚因与奸相秦桧政见不和，被贬往湖南零陵做地方官。他出发 时，带了几箱书随行，有人诬告他与乱党有关系，结果被高宗检查书信和破旧衣物，高宗叹 息道：“想不到张浚贫守到如此地步！”很可怜他，于是派人骑快马追上张浚，赏赐他黄金 三百两。 7、两袖清风的于谦 明朝名臣于谦居官清廉。一次，朝廷派他巡察河南。返京时，人们买 些当地的绢帕、蘑菇、线香等土特产回京分送朝贵，他没有接受。同时还写了一首诗表明心 迹：绢帕蘑菇与线香本资民用反为殃。清风两袖朝天去，免得闾阎（指百姓）话短长。” 8、不私一钱 明朝时，嘉兴知府杨继宗清廉自守，深得民心。一次，一名太监经过这里， 向他索要贿赂，他打开府库，说：“钱都在这儿，随你来拿，不过你要给我领取库金的官府 印券。”太监怏怏走了，回京后，在明英宗面前中伤他。英宗问道：“你说的莫非是不私一 钱的太守杨继宗吗？”太监听后，再也不敢说杨继宗的坏话了。 Ⅷ 关于廉洁的小故事 字数一般 1、羊续：“悬鱼太守” 东汉时，羊续曾多次任庐江太守，从不请托受贿、以权谋私。其府丞焦俭为人也很正派，有一天，他见羊续生活太清苦，便给他送了一条活鲤鱼来。面对这条“礼鱼”，羊续左右为难。 无奈之下只好暂且收下。但等焦俭一走，他就让下人把鱼挂在庭檐下，再也不去碰它。这件事传开之后，府吏们为羊续的高风亮节所折服，也都不敢礼贿他了。因此当地老百姓都敬称其为“悬鱼太守”。 2、袁律修：“五代清郎” 隋朝袁律修一生经历了北魏、东魏、北齐、北周、隋5个朝代，官至尚书郎、太常少卿。为官50余载，却两袖清风，连升酒薄礼也不收，人们皆呼他为“五代清郎”。 3、范景文：“二不尚书” 明代的范景文历任兵部侍郎、工部尚书、内阁大学士等职。他位高权重，很多人来求他办事。为杜绝纷至沓来的亲朋好友求他，范景文特地在府门上写下6个大字：“不受嘱，不受馈”，故被百姓美称为“二不尚书”。 4、陈滨：“苦行老僧” 清代古田县人陈滨，居官清廉，政绩显着。他常对人说：“贪不在多，一二非分钱，便如千百万。”后来巡抚湖南、福建。当官20余载，独身在外，没有携带过家眷。 儿子想去探望他，竟苦于缺路费。在衙门里，他吃的是瓜果素菜，安于清贫，终生不变，受到百姓称赞。康熙皇帝称他为“苦行老僧”，此名不胫而走。 5、汤斌：“三汤道台” 清代岭北道道台汤斌，为官多年，竟毫无苟取，坚持以清贫为本，每日以豆腐汤为肴，许多百姓便敬称他为“三汤道台”。意思是说他：为政像豆腐汤那样清廉，生活像黄连汤那样苦涩，对世道人心像人参汤那样滋补。 Ⅸ 廉洁故事（100字）左右 廉洁，自古以来就是做好官的标志。 明代有名的清官于谦就是一个廉洁奉公的人。他六十岁寿辰那年，当地许多人都送来了厚礼连皇上也送了一只玉猫金座钟。可于谦却一一回绝了他们的礼物。 宋朝的包拯。当时，包拯在端州任职，那儿盛产端砚。一方端砚要经过千锤万凿才能生产出来。而当地一些官员不顾百姓死活，大量生产，上贡朝庭，以取悦权贵和中饱私囊。包拯自己也说：“能持端州方砚，可谓死南昌无憾。”可是，直到他离任，也未取一件。 民族英雄吉鸿昌将军，在其短暂的一生中，不仅以其铁骨铮铮、英勇善战让敌人闻风丧胆，而且还以其体恤民情、正直清廉令人们敬仰。 他把“做官即不许发财”7个字写在细瓷茶碗上，交给陶瓷厂仿照烧制。瓷碗烧好后，他用卡车拉到部队，集合全体官兵，举行了严肃的发碗仪式。他说：“我吉鸿昌虽为长官，但我绝不欺压民众，掠取民财，我要牢记家父的教诲，做官不为发财，要为天下穷人办好事，请诸位兄弟监督。”接着，他亲手把碗发给全体官兵，勉励大家廉洁奉公。当时吉鸿昌在西北军冯玉祥部下任营长，只有25岁。自此，吉鸿昌就将那只写有“做官即不许发财”的细瓷茶碗带在身边，用它作为一面镜子，时刻提醒自己应如何为人做事。这只碗随吉鸿昌将军走南闯北，直到他39岁牺牲。 新时期 *** 员的楷模孔繁森，更是一位一尘不染两袖清风的好干部。这位模范干部收留了三个震灾中认识的孤儿。由于生活拮据，他到血库要求献血。在外人眼里，一个 *** 的中高级干部生活如此清贫真难以想像。1993年，妻子到西藏探亲，去的路费由自己筹措。由于看病，妻子将返程的路费花光，只好向孔繁森要钱，他东挪西借才勉强凑了500元，而回程机票当时是每个人800元。妻子不忍心让丈夫为难，就自己找熟人借了一些。回到济南后，他妻子去看上大学的女儿，女儿一见面就对妈妈说：“学校让交学杂费，我写信给爸爸，爸爸让我跟您要。”他妻子一听，眼泪刷刷地流了下来———自己身上剩下的钱，连回家乡聊城的车票还不够，哪里还有钱给女儿交学费！孔繁森把工资中的相当大一部分用于帮助有困难的群众，平时根本就没有攒下几个钱。他给群众买药，扶贫济困时出手大方，少则百十元钱，多则上千元。他因车祸牺牲后，人们在他的遗体上找到的现金只有8元6角，在场的每个人都流了泪。 再说说发生在我身边 的廉洁故事吧！ 我的爸爸在政法部门工作，手中也有一定的权力，托他办事的人也挺多，有请他吃饭的，也有送礼的。可我爸爸总是一一拒绝。有一次，我爸爸的一个朋友来请我爸吃饭。原来，那个人驾车违反交通规则所以驾照被扣留了，要一个月以后才能拿回去。于是就想求我爸帮忙。可爸爸却毫不留情地回绝了，并严肃地说：“如果你请我吃饭，我就帮了你的忙，这不就成了交易了吗？再说，违反交通法规不好好接受处罚，对你今后开车没好处。”朋友惭愧地低下了头。爸爸常说吃人家嘴软，拿人家手短，要做一个好的公仆就必须防微杜渐，从小处做起。 如果这个世界上的每一个官员都能廉洁奉公的话，那该多好啊！ Ⅹ 关于清廉的故事(100字左右) 一、于谦 于谦是明朝著名的民族英雄和诗人。他曾先后担任过监察御史、巡抚、兵部尚书等职。于谦作风廉洁，为人耿直。于谦生活的那个时代，朝 *** 败，贪污成风，贿赂公行。他的同僚劝他说：“你虽然不献金宝、攀求权贵，也应该带一些著名的土特产如线香、蘑菇、手帕等物，送点人情呀！” 于谦笑着举起两袖风趣地说：“带有清风！”以示对那些阿谀奉承之贪官的嘲弄。两袖清风的成语从此便流传下来。 二、海瑞 海瑞虽位居高官，却不像其他官员一样趾高气扬，相反的，他是十分亲民、俭朴的。在他担任应天巡抚时，就曾这样规定：凡他所到之处不要排场，不要鼓乐迎送，也不住华美之屋。如果有人要请他吃饭，每顿饭顶多两、三钱即可，不可过度铺张浪费。 除此之外，海瑞也是一个不畏权贵的人。有一次，海瑞要整顿土地问题，令一些地方恶霸归还强占来的土地。其中徐阶占有的土地最多。 三、杨继宗 明朝时，嘉兴知府杨继宗清廉自守，深得民心。一次，一名太监经过这里， 向他索要贿赂，他打开府库，说：“钱都在这儿，随你来拿，不过你要给我领取库金的官府 印券。”太监怏怏走了，回京后，在明英宗面前中伤他。英宗问道：“你说的莫非是不私一 钱的太守杨继宗吗？”太监听后，再也不敢说杨继宗的坏话了。 四、吴隐之 晋代人吴隐之任广州太守，在广州城外，见一池泉水名“贪泉” 。当地传说饮了贪泉之水，便会贪婪成性。他信这些，照饮不误，他在任期间，果然廉洁自律，坚持了 自己的操守。 五、杨震 东汉时，杨震在赴任途中经过昌邑时，昌邑县令王密山来拜访他，并怀金十 斤相赠。杨震说：”故人知君，君不知故人，何也？”王密没听明白杨震的责备之意，说： “天黑，无人知晓。”杨震说：“天知，神知，你知，我知，何谓无知？”王密这才明白过 来，大感惭愧，怏怏而去。

东北民歌《小看戏》，则叙述几位姐妹梳妆打扮，由车夫赶车出门去看戏的内容，虽是一首简单的叙事性小调，却构成一幅过去时代的风情画，十分令人流连不已，遐思无限。小调民歌还常常表现一些历史故事传说，教授一些日常生活常识，进一步拓展了小调的功能作用。

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团委书记的任职条件：1、具有履行职责所需要的马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想的理论水平，能用马克思主义的立场、观点、方法分析和解决在共青团工作中遇到的实际问题；2、坚决贯彻执行党的基本路线和各项方针、政策，热爱社会主义高教事业，热爱共青团工作，开拓创新，做出实绩；3、坚持实事求是，讲实话，办实事，求实效，反对形式主义；4、有强烈的事业心和责任感，有实践经验，有胜任本岗位的组织能力、文化水平和业务知识；5、正确行使权力，廉洁勤政，以身作则，艰苦朴素，密切联系群众，自觉接受群众的批评和监督；6、身体健康。

有一种理论认为，岩画是骆越民族首领用以显示统治力量，宣扬自己文治武功的。据考证，两汉时期，今崇左、宁明、龙州、扶绥等地分散着骆越民族的多个部落，其中宁明当地这个部落势力较为庞大。当时花山部落大首领联合其他小部落结成联盟，而岩画就是记录当时部落会盟的绘画。左江流域几百千米的石山壁都发现了零星的岩画，跟花山岩画相比，其他岩画规模较小，但画中的人形大同小异，由此可以推测，岩画的分布显示了这个部落联盟的范围，同时也象征了各个大小部落头人的权力。另外还有一种说法，认为骆越人绘制花山岩画是为了祭祀神明。古时人们的原始宗教崇拜非常虔诚，对祭祀活动尤为重视，每逢祭祀均耗费大量人力物力。即便如此，他们还是觉得不足以表达对神明的供奉，于是就把祭祀的场景描绘在岩壁上，用岩画打造一场永不落幕的祭礼。除此之外，还有“誓师”、“庆功”、“镇水”等多种说法，尽管每一种理论都能自圆其说，但因为没有任何确切史料加以佐证，只能是一种假说。花山岩画

第一类医疗器械产品和产品生产实行备案管理，在当地市局进行备案即可。根据《医疗器械监督管理条例》，药监局对一类的经营已经放开管制。

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