数列求和的基本方法和技巧

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等比数列的求和公式如下对于有限项的等比数列，求和公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项的和，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用1. 数学题目在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。2. 财务和投资计算在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。3. 等比缩放和增长率在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。4. 科学和工程问题在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。根据等比数列的求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)将具体的数值代入公式中，我们可以得到：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)计算结果为：S5 = 2 * (-242) / (-2) = 242所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

“月儿明，风儿静，树叶儿遮窗棂”出自歌曲：《摇篮曲》，这首歌作词：郑建春、高茹，作曲：郑建春、高茹，演唱：高茹。歌词如下：月儿明风儿静，树叶遮窗棂蛐蛐儿叫铮铮，好比那琴弦儿声琴声儿轻，调儿动听摇篮轻摆动，娘的宝宝闭上眼睛，睡了那个睡在梦中小鸽子你高高飞，咕咕它叫两声小宝宝睡梦中微微他露了笑容，眉儿那个青脸儿那个红好像个小英雄，小英雄要去当兵为了祖国你立大功，露水儿洒花儿窗前的花儿红，花儿开花儿红宝宝你就要长成，月儿明风儿静蛐蛐儿叫两声，娘的宝宝闭上眼睛睡了那个睡在梦中，悠哇悠悠哇悠，睡了那个睡在梦中歌曲介绍：《摇篮曲》是东北地区广泛流传的一首东北民歌，也称“悠孩子调”，是家喻户晓的音乐作品。东北民歌《摇篮曲》也成为高茹老师艺术生涯中的一部经典作品，久唱不衰。

《再见，总有一天》。《再见，总有一天》该片改编自辻仁成的同名小说，以70年代曼谷为背景，讲述了即将结婚的青年在曼谷邂逅比他年长的美女，两人天雷勾动地火，借由性爱彻底解放，分手多年后又意外重逢的故事，于2010年1月23日在日本上映。角色介绍真中沓子，美丽妖艳的贵妇人。在一场例行公事的酒席上邂逅了丰。酒会之后只身一人去和丰见了面，之后两人一起度蜜月，败奢侈品。东垣内丰，供职于日本某航空驻泰国分公司，年轻有为、稳重干练的“好青年”，在同事中人缘极好，上司也对他赞赏有加，生活中也即将和女友寻末光子完婚。

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【答案】：A、C单价措施项目清单编制及其每个清单项目“工程内容”取舍主要依据施工方案和施工方 法，并影响到清单项目特征的描述及综合单价的确定

金属结构制造不可以开钢材加工发票。根据查询相关信息知，按照税务规定这属于违规行为，买什么材料及时开具发票。这样符合财务规定。

负责召集团支部工作会议和团员大会，认真传达并执行党组织和上级团组织的指示或决议，研究安排团支部工作，制订学校团支部的工作计划。 2、 了解和掌握团员、青年教师的思想、工作和学习情况，从青年的特点和实际出发，有针对性地做好思想政治工作和积极开展有教育性的活动及文体活动。 3、 负责检查团支部工作计划的落实情况，按时向团员大会报告工作，经常向上级团组织和本校党组织汇报工作。 4、 搞好团支部的自身建设，充分发挥团支部组织协调作用，督促和帮助各个支委做好分管的工作。 5、 组织团员认真学习政治，学习教育理论，提高自身素质，积极参与学校各项教改实验，充分发挥团员青年在教育教学中的先锋模范作用。 6、 协助和支持辅导员搞好少先队工作。

以廉为宝 春秋时，宋国司城子罕清正廉洁，受人爱戴。有人得到一块宝玉，请人鉴定 后拿去献给子罕，子罕拒不接受，说：“您以宝石为宝，而我以不贪为宝。如果我接受了您 的玉，那我们俩就都失去了自己的宝物。倒不如我们各有其宝呢？ 杨震拒金 东汉时，杨震在赴任途中经过昌邑时，昌邑县令王密山来拜访他，并怀金十斤相赠。杨震说：”故人知君，君不知故人，何也？”王密没听明白杨震的责备之意，说： “天黑，无人知晓。”杨震说：“天知，神知，你知，我知，何谓无知？”王密这才明白过 来，大感惭愧，怏怏而去。 一钱太守 东汉时，一位叫刘宠的人任会稽太守，他改革弊政，废除苛捐杂税，为官司 十分清廉。后来他被朝廷调任为大匠之职，临走，当地百姓主动凑钱来送给即将离开的刘宠 ，刘宠不受。后来实在盛情难却，就从中拿了一枚铜钱象征性地收下。他因此而被称为“一 钱太守” 陶母退鱼 晋代名臣陶侃年轻时曾任浔阳县吏。一次，他派人给母亲送了一罐腌制好 的鱼。他母亲湛氏收到后，又原封不动退回给他，并写信给他说：“你身为县吏，用公家的 物品送给我，不但对我没任何好处，反而增添了我的担忧。”这件事陶侃受到很深的教育。 吴隐之不惧饮贪泉 晋代人吴隐之任广州太守，在广州城外，见一池泉水名“贪泉” 。当地传说饮了贪泉之水，便会贪婪成性。他信这些，照饮不误，饮后还写了一首诗：“古 人云此水，一歃怀千金。试使夷齐饮，终当不易心。”他在任期间，果然廉洁自律，坚持了 自己的操守。 一贫如此 南宋大臣张浚因与奸相秦桧政见不和，被贬往湖南零陵做地方官。他出发 时，带了几箱书随行，有人诬告他与乱党有关系，结果被高宗检查书信和破旧衣物，高宗叹 息道：“想不到张浚贫守到如此地步！”很可怜他，于是派人骑快马追上张浚，赏赐他黄金 三百两。 两袖清风的于谦 明朝名臣于谦居官清廉。一次，朝廷派他巡察河南。返京时，人们买 些当地的绢帕、蘑菇、线香等土特产回京分送朝贵，他没有接受。同时还写了一首诗表明心 迹：绢帕蘑菇与线香本资民用反为殃。清风两袖朝天去，免得闾阎（指百姓）话短长。” 不私一钱 明朝时，嘉兴知府杨继宗清廉自守，深得民心。一次，一名太监经过这里，向他索要贿赂，他打开府库，说：“钱都在这儿，随你来拿，不过你要给我领取库金的官府印券。”太监怏怏走了，回京后，在明英宗面前中伤他。英宗问道：“你说的莫非是不私一 钱的太守杨继宗吗？”太监听后，再也不敢说杨继宗的坏话了。 手好不要钱 清乾隆进士王杰为人刚直敢言，不附权贵。当时和坤在朝中专权，大臣 都不取得罪他。惟王杰每每与其据理力争。有一次，议政完毕，和坤有意戏弄王杰，拉着他 的手说：“好白嫩的手啊！”王杰正颜厉色地回答道：“王杰手虽好，但不能要钱耳！”和 坤羞愧而去。

【 #教育# 导语】学籍是指一个学生属于某学校的一种法律上的身份或者资格，登记学生姓名的册子，专指作为某校学生的资格。2013年9月1日起，全国已经初步建立了小中大学籍的信息管理系统。以下内容是 教育频道为大家准备的相关内容。　　第一章总则 　　第一条为规范义务教育学校办学行为，加强学生学籍管理，保障适龄儿童、少年受教育的权利，根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国义务教育法》、《河北省实施中华人民共和国义务教育法>办法（2009年修正本）》等有关法律、法规，按照教育部《中小学生学籍管理办法》，结合我省义务教育实际，制定本细则。 　　第二条本细则适用于我省所有由政府、企业事业组织、社会团体、其他社会组织及公民个人依法举办的小学、初中、九年一贯制学校、特殊教育学校、工读学校及其他招收适龄儿童、少年的学校（含完全中学的初中部，以下简称学校）和在这些学校就读的学生（以下简称学生）入学、转学、休学、复学、辍学、退学和毕业等事项的管理。 　　第三条本细则所称适龄儿童、少年，是指依法依规应当在我省入学直至受完九年义务教育的儿童、少年。 　　第四条学生学籍管理采用信息化方式，实行省级教育行政部门统筹，市、县两级教育行政部门分级负责，县级教育行政部门为主管理，学校具体实施的管理体制。 　　省级教育行政部门负责统筹本行政区域内学生学籍管理工作，制订本省学籍管理办法实施细则，指导、监督、检查本行政区域内各地和学校按照国家和省有关要求建立规范的学生学籍管理制度；统筹安排全省学生学籍信息的采集、审核和问题学籍处理；按照国家要求建设学生电子学籍信息管理系统（以下简称电子学籍系统）运行环境和学生数据库，确保系统正常运行和数据交换。 　　设区的市级教育行政部门负责指导、督促和检查县级教育行政部门落实国家和省关于学生学籍管理的各项规定要求，制订本市学籍管理具体操作细则；统筹安排本市学生学籍信息的采集、审核和问题学籍处理；作为学籍主管教育行政部门指导本行政区域内直属学校的学籍管理工作并应用电子学籍系统进行相应管理；定期向省级教育行政部门上报辖区内学校的学生学籍信息变动情况。 　　县（市、区）教育行政部门负责指导、督促辖区内各学校认真落实国家、省、市关于学生学籍管理的各项规定和要求，做好学生学籍的日常管理工作；具体安排本行政区域内学校的学生学籍信息的采集、审核和问题学籍处理工作；通过电子学籍系统审核辖区内学生学籍并应用电子学籍系统进行相应管理；定期向市级教育行政部门上报辖区内学校的学生学籍信息变动情况。 　　学校是学生学籍管理的责任主体，负责学生学籍信息收集、汇总、校验、上报，应用电子学籍系统开展日常学籍管理工作。日常学籍管理工作包括学生的学籍注册、招生、问题学籍处理、关键数据变更、学籍异动、毕业升学、控辍保学、综合素质评价、档案管理、学生照片更新；根据实际情况对学校的年级、班级、班主任、学籍管理员、校长及其联系电话等信息和学生的各项基本信息实时更新。确保信息真实、准确、完整，确保学校的在校学生数与电子学籍系统中录入人数一致，并相对应。 　　校长是学籍管理的第一责任人，承担领导责任；分管学生学籍工作的副校长是主管责任人，承担组织、审核和监管责任；学校学籍管理员是直接责任人，承担具体实施工作，负责学籍信息分班采集安排、汇总、校验、上报、信息更新和学籍档案管理等业务工作；学校各有关部门和班主任协助提供和核实学生学籍信息。 　　第五条全面实施学生学籍电子化管理。建立省、市、县、校四级学生学籍电子化管理网络。学生学籍信息数据按照“学校收录、属地监控、分级审核、全国联网”和“小学入学建档，各学段随转”的原则进行管理，保证学生学籍信息的准确性、性、连续性。 　　学校须严格按照省、市有关规定为本校学生建立学籍档案，对学生学籍进行规范管理。 　　学校学籍档案和学生学籍档案包括电子档案和纸质档案。电子档案纳入电子学籍系统管理，纸质档案由学校学籍管理员负责管理。在应用电子档案同时保留必要的原始纸质档案。 　　第二章招生、入学、注册 　　第六条小学、初中均实行每年秋季招生、入学。小学、初中招生范围（片区）、招生计划及其它招生要求，由县级教育行政部门按属地原则确定，并报设区的市级教育行政部门备案。设区的市级教育行政部门对直属学校合理划定招生范围，也可以委托直属学校所在县（市、区）的教育行政部门实施这些工作。各学校要严格按计划招生。 　　第七条凡年满六周岁的儿童，应当由其父母或其他法定监护人依法送入小学接受义务教育；完成小学教育的学生，应当由父母或其它法定监护人送入初中继续接受并完成义务教育。其户籍所在地的县级教育行政部门应当按照“免试、就近”的原则，就近安排其进入当地公办学校就读。条件不具备的地区的儿童，可以推迟到七周岁入学。 　　适龄儿童、少年因身体状况需要延缓入学的，其父母或其他法定监护人应当提出申请，提供县级及以上医疗单位出具的身体状况证明，由县级教育行政部门批准。 　　残疾儿童入学年龄可以适当放宽，具体由设区的市级教育行政部门确定。残疾儿童、少年可进入特殊教育学校学习，具有接受普通教育能力的可申请进入普通中小学校随班就读。对残疾程度较重、无法进入学校学习的学生，由承担送教上门的学校建立学籍。 　　第八条小学新生初次办理入学注册手续后，学校应为其采集录入学籍信息，从学生入学之日30天之内为其建立学籍档案，通过电子学籍系统申请以学生居民身份证号为基础生成的学籍号。电子学籍建立程序为： 　　（一）学校向学生下发纸质《学生基本信息表》（见附表1）； 　　（二）由学生父母或其他法定监护人填写《学生基本信息表》相关内容后交回学校，经班主任、学生学籍主管副校长审核后，由学校学籍管理员打印、下发给学生和其父母或其他法定监护人进行签字确认； 　　（三）经学生父母或其他法定监护人、班主任签字确认后，学校学籍管理员按照《学生基本信息表》所填内容将各学生学籍信息、家庭成员信息及照片录入或导入电子学籍系统，经学校和学校所在地县级教育行政部门（设区的市级教育行政部门直属学校须该校主管部门）审核通过后，通过电子学籍系统获得学籍号，电子学籍正式建立。学籍号以学生居民身份证号为基础生成，一人一号，终身不变。学籍号由电子学籍系统按照国务院教育行政部门制订的规则自动生成。 　　学籍主管教育行政部门须在各学年开学一个月内通过电子学籍系统核准本行政区域内小学新生学籍。 　　第九条学校应为取得正式学籍的学生建立学籍档案。 　　在校学生学籍电子档案内容包括： 　　（一）学籍基础信息及信息变动情况； 　　（二）学籍信息证明材料（户籍证明、转学申请、休学申请等）； 　　（三）综合素质发展报告（含学业考试信息、体育运动技能与艺术特长、参加社区服务和社会实践情况等）； 　　（四）体质健康测试及健康体检信息、预防接种信息等； 　　（五）在校期间的获奖信息； 　　（六）享受资助信息； 　　（七）教育行政部门要求的其他信息。 　　在校学生学籍纸质档案内容包括： 　　（一)《学生基础信息采集表》； 　　（二）相关印证材料等。 　　第十条小学、初中所有新生应按时到校报到，办理入学手续。如因病或因特殊情况不能如期办理入学手续者，须由其父母或其他法定监护人在开学前一周内持有关证明向学校申请延期办理入学手续，延期期限不超过两周。 　　小学、初中新生无故不按时报到的，经学校多方联系仍无结果的，视为辍学，待恢复入学后补录、更新学籍信息。 　　第十一条进城务工人员随迁子女可以在流入地接受义务教育，学生就读学校应为其建立、接管学籍。各级教育行政部门必须坚持“以流入地政府管理为主，以公办学校接收为主”的原则，做好进城务工人员随迁子女接受义务教育工作。对符合规定条件的进城务工人员随迁子女，县级教育行政部门要按照相对就近入学的原则统筹安排在公办学校就读。 　　第十二条获得接受外国学生资格的学校可接受适龄外国学生入学，但须经主管教育行政部门核准后，方能使其获得义务教育阶段学生学籍。 　　外国学生入学必须符合教育部《中小学接受外国学生管理暂行办法》的有关规定。 　　第十三条小学各年度招生结束后，由学校对新生进行均衡分班并通过电子学籍系统进行注册。初中招生在电子学籍系统完成正常升级学生的学籍信息更新后进行，县级教育行政部门和学校分别按“统一招生”和“自主招生”方式将招生结果导入电子学籍系统中进行招生，并由学校对新生进行均衡分班，再通过电子学籍系统将办理入学注册手续的学生编入相应班级。 　　小学班额限定在45人以内；初中班额限定在50人以内。 　　第十四条学校不得以虚假信息建立学生学籍，不得重复建立学籍。各级学籍主管教育行政部门、各中小学校应通过电子学籍系统进行查重。 　　第十五条学生在接受义务教育期间，如其父母或其他法定监护人提出修改学生基础信息的，凭《居民户口簿》或其他证明文件向学校提出申请，并附相关证明复印件，由学校通过电子学籍系统发起受控学生学籍信息变更申请，并报主管教育行政部门学籍管理部门审批。主管教育行政部门学籍管理部门核准变更的，由学校及时维护电子学籍系统中的有关信息，并将证明材料归入学生学籍档案。 　　第三章休学、复学 　　第十六条学生如因伤病或本人不可抗拒的原因，一学期内缺课累计超过总课时数的三分之一仍不能上学的，由其父母或其他法定监护人提出书面休学申请，填写《河北省中小学生休学、复学申请表》（见附表2，以下简称《休学、复学申请表》）并提交有关证明材料。 　　学生因伤病提出休学的，需经县级及以上医疗单位检查并出具证明及相关材料；因不可抗拒的原因提出休学的，需出具公安或民政、劳动等有关部门的证明。学校审核后报主管教育行政部门审批，主管教育行政部门核准休学的，由学校通过电子学籍系统报主管教育行政部门登记后做休学处理。 　　学生休学情况要记入其电子档案，县级及以上医疗单位等出具的有关证明作为其《休学、复学申请表》的附件保存备查。 　　第十七条学生患有传染病或县级及以上医疗单位认为不能使其在学校进行正常学习疾病的，经学校主管教育行政部门核准后，可令其休学。 　　第十八条学生休学期间保留学籍。学生单次休学期限不超过一年。因病休学期满仍不能复学的，应当由学生父母或其他法定监护人持县级及以上医疗单位诊断证明、病历和医药费票据向学校申请延长休学期，经学校和主管教育行政部门同意，可继续休学。休学一般不得超过两次。 　　九年级第二学期学生一般不予休学。 　　第十九条学生休学期满或休学期间要求复学的，由其父母或其他法定监护人凭休学证明向学校提出复学申请，因病休学的还应当提交县级及以上医疗单位出具的康复证明，并填写《休学、复学申请表》，经学校审核签章、报主管教育行政部门审批同意后方可复学，并由学校通过电子学籍系统报主管教育行政部门登记后做复学处理。 　　学校应当根据复学学生实际情况，按照“接续学业原则”安排其回原年级就读，或者按休学年级安排其插班学习。 　　第二十条学生休学期满，未提出继续休学申请又不复学的，学校应及时督促学生复学，督促无效的按《中华人民共和国义务教育法》和《河北省实施中华人民共和国义务教育法>办法（2009年修正本）》相关规定处理。 　　第四章升级、跳级 　　第二十一条学生一学年升一级。正常升级学生的学籍信息更新，由电子学籍系统在后台统一进行，时间为每年8月10日24时。 　　第二十二条学生在接受义务教育期间，一般不允许跳级。 　　个别德、智、体、美等方面特别优秀、且具备超前学习能力确实需要跳级的学生，其父母或其它法定监护人可提出跳级书面申请，学校同意并签章，经学籍主管教育行政部门核准后，准予跳级。跳过年级，视为受过相应年限的义务教育。跳级不能跨学段，且限于本校范围内。跳级应在学年度结束时办理，由学校通过电子学籍系统进行学籍变动。升入毕业班及毕业班学生不予跳级。 　　第二十三条义务教育阶段原则上实行不留级制度。随班就读和特殊教育学校的学生确因学习困难，可由学生及其父母或其他法定监护人提出留级申请，经学校审核，报主管教育行政部门核准后，准予留级。 　　留级应在学年度结束时办理。毕业班学生一律不留级。 　　第五章转学 　　第二十四条学生在接受义务教育期间，不得随意转学。有下列情形之一的，应准予转学： 　　（一）学生因家庭居住地跨省、市、县迁移或在本县域内跨学区、乡（镇）迁移，且户籍已迁入居住地的，可以转入户籍所在地学校； 　　（二）进城务工人员随迁子女因监护人务工地跨省、市、县迁移（不含省辖市中心城区之间迁移）的，可以转入监护人新的务工所在地学校； 　　（三）学生因父母或其他法定监护人为现役军人(含武警)、长期出国（境）工作、支援边疆建设等原因，而投靠亲属到非户籍所在地居住的，可以转入被投靠亲属所在地学校。 　　（四）学生接受义务教育期间身体状况发生变化的，在市域范围内，可以由普通学校转入特殊教育学校，也可以由特殊教育学校转入普通学校就读。 　　第二十五条学生转学（包括省内和跨省转学）可由父母或其它法定监护人根据就近入学原则，自行联系学校。学校接收有困难的，由父母或其它法定监护人或学校报当地县级教育行政部门协调解决。 　　第二十六条需要办理转学手续的学生，由其父母或其他法定监护人持户籍迁移证明（进城务工人员相关证明）等相关证明材料向转出学校提出书面转学申请，填写《河北省中小学生转学申请表》（见附表3，以下简称《转学申请表》），前往转入学校联系。转入学校同意后，通过电子学籍系统发起学生转学申请，经转入学校所在地县级教育行政部门（设区的市级教育行政部门直属学校须该校主管部门）、转出学校及转出学校所在地县级教育行政部门（设区的市级教育行政部门直属学校须该校主管部门）审批核准后，通过电子学籍系统办理学生转学业务。转学成功后，由转入学校以收到的学籍档案为基础为学生接续档案。转出学校应保留电子档案备份，保留必要的纸质档案复印件。同时，县级教育行政部门要按照属地管理原则，每学期将辖区内义务教育阶段学生转入、转出情况书面上报当地市级教育行政部门。跨省转入、转出的，还须符合其他相关省份学籍管理有关规定。具体跨省转学流程按照《全国中小学生学籍信息管理系统跨省转学操作方法》（教基一司函〔2013〕68号）执行。 　　设区的市级教育行政部门直属学校义务教育阶段学生的转入、转出情况，要按照属地原则由学校每学期书面告知所在地县级教育行政部门。 　　第二十七条对符合转学条件、确有转学需求的学生，转入学校和教育行政部门应依据学额空余情况，统筹安排、有序接纳。转出学校和教育行政部门应予以及时办理。 　　学籍管理实行“籍随人走”。转入、转出学校和各级教育主管部门应当分别在10个工作日内完成学生学籍转接。学生办理学籍转接手续后，转出学校应及时转出学籍档案，并在一个月内办结。 　　涉及跨省转学的，其办理时限以全国电子学籍系统实际运行时限为准。 　　第二十八条转入学校不得对学生进行入学考试或测试。学生转学不得变更就读年级。九年级第二学期学生一般不予转学。学生休学期间以及受处分期间不予转学。转学时间原则上为新学期开学一个月内办理。 　　转入学校不得以试读等形式接收未办理（或未完成办理）转学流程的学生，转出学校不得以任何理由拒绝或延缓办理符合转学条件学生的转学手续。 　　第六章辍学、退学 　　第二十九条学校要对学生每天出勤情况进行汇总。对连续超过3个工作日无故未入校就学、且无法联系到学生本人或其父母或其他法定监护人的学生，首先要在系统中标注为“疑似辍学”，如果该学生重新回到学校，则对该“疑似辍学”学生进行返校操作。 　　经教师家访劝说无果的，由学校将该学生基本情况及开展“追辍”工作情况、家访记录等上报县级教育行政部门备案，同时报乡（镇）人民政府或社区启动“控辍保学”程序。 　　在经过学校和相关部门核实后，该学生确实不再上学，将该学生学籍状态定为“辍学”。如果该学生确定为“辍学”后又返校的，所在学校学籍管理员直接对该辍学生进行返校操作。 　　第三十条学校要及时更新留守儿童和进城务工人员随迁子女信息，对本服务区域内的学生家庭情况变化信息及时了解并在电子学籍系统中进行标注。 　　进城务工人员随迁子女辍学的，就读学校的学籍主管教育行政部门应于每学期末将学生学籍档案转交其户籍所在地县级教育行政部门。 　　第三十一条学生在接受义务教育期间，除因出国（境）定居外，不得以任何理由申请退学。义务教育阶段学校不得以任何理由劝退、开除学生。 　　因出国（境）定居申请退学的学生，由学生本人及其监护人持相关证明向学校提出书面退学申请，并填写《河北省中小学生退学申请表》（见附表4），经学校审核同意并报主管教育行政部门批准后，可准予退学。 　　学生出国（境）定居后又回国并仍在我省接受义务教育的，接收学校应按有关规定为其接续原来的学籍档案。 　　第三十二条学生死亡的，学校应当凭相关证明在10个工作日内通过电子学籍系统报学籍主管教育行政部门注销其学籍。 　　学生因失踪、被刑事拘留等原因离校的，学校须及时向主管教育行政部门报告，可以保留其学籍的，应尽量保留其学籍。对被采取刑事强制措施的未成年学生，学校不得取消其学籍。被人民法院宣告免刑、缓刑、假释、判处非监禁类刑罚的学生，学校应继续让其留校学习，并采取有效的帮教措施，协助司法机关做好教育、挽救工作。解除刑事强制措施，收容教养、劳动教养的未成年学生，学校应允许其及时回校就读。 　　第七章毕业、升学 　　第三十三条凡在学校学习期满、完成九年义务教育的学生，全部予以毕业，由学校在电子学籍系统中进行操作，无需主管教育行政部门学籍管理部门核办。 　　毕业证书由主管教育行政部门核准、编号、验印、颁发。毕业学校应保留电子档案备份，同时保留必要的纸质档案复印件。 　　第三十四条外国学生未按计划完成全部学业者，学校可发给写实性证明，写实性证明须经主管教育行政部门核定。 　　第三十五条学生毕业通过电子学籍系统由学校在7月30日之前完成。学校和市、县级教育行政部门要做好学生升级前的数据核查工作，省级教育行政部门要做好数据备份工作。 　　第三十六条各学段（小学、初中）学生升入下一阶段就读时，其学籍档案应当转至升入学校，同时保留必要的纸质档案复印件。未升学的，学生最后终止学业的学校应当永久保存学生的学籍档案，或按相关规定办理。 　　学校被合并的，其学籍档案移交并入的学校管理。学校被撤销的，其学籍档案移交区县教育行政部门指定的单位管理。 　　第八章保障措施 　　第三十七条各级教育行政部门和学校应当为学籍管理提供必要的保障条件，完善管理制度，建立工作机制。要确定学籍管理员，并报上一级教育行政部门备案。 　　学籍管理员必须是各单位或学校正式工作人员，身体健康、政治可靠、思想素质和业务素质优良，娴熟掌握学生学籍管理规定的各项内容、学籍信息采集的基本要求、学籍系统的基本功能和操作方法、保密要求等。 　　学籍管理员须经过专业培训方可上岗工作，并保持相对稳定。发生变化的，要及时备案。 　　第三十八条各级教育行政部门和学校应当每学期复核学生学籍，确保学籍变动手续完备、学生基本信息和学籍变动信息准确。 　　第三十九条各级教育行政部门和学校要建立严格的保密制度。非经学籍主管教育行政部门书面批准，学籍信息一律不得向外提供，严防学籍信息外泄和滥用。 　　第四十条教育行政部门违反本细则的规定，由上一级教育行政部门责令改正；情节严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处理。 　　第四十一条学校违反本细则的规定，有下列情形之一的，由主管教育行政部门责令改正；情节严重的，依法追究校长和相关人员责任： 　　（一）不为已接收学生建立学籍档案的； 　　（二）以虚假信息建立学籍或学籍档案的； 　　（三）不及时把学籍变动信息纳入学籍档案的； 　　（四）不及时报告义务教育阶段学生辍学情况的； 　　（五）接收学生不为其办理转学手续的； 　　（六）不按规定为学生转接学籍档案的； 　　（七）泄露或非法使用学生学籍信息的； 　　（八）违反本细则规定的其他行为。 　　第九章附则 　　第四十二条学校的外籍学生和港澳台学生学籍管理，参照本细则执行。 　　第四十三条设区的市级教育行政部门可根据本细则，结合当地实际，制订或完善本市适用的学生学籍管理相关规定，并报省级教育行政部门备案。 　　第四十四条本细则自2014年9月1日起施行。此前下发的义务教育阶段学生学籍管理有关文件，若与本细则不一致的，均以本细则为准。

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0.5吨。国内钢结构加工人均最高0.5吨，没有迎来钢铁需求的下降，钢结构是把钢板、圆钢、钢管、钢索及各种型钢等钢材加工、连接、安装组成的工程结构。

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杨震 西汉于谦 明海瑞 明这些人的故事很容易查到请自己动手 呵呵