等比数列的求和公式

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　数列求和与三角函数在高考中轮番出现，一般分值在十分左右。下面给大家整理了数列求和的方法总结，欢迎阅读! 　　数列求和的.方法总结 　　 01裂项相消法： 　　将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的结果，如图。 　　 02公式法： 　　用常用求和公式求和得到细解结果，也是数列求和的最基本最重要的方法，如图。 　　 03倒序相加法： 　　是解决数列求和经典方法，在等差数列前n项和公式的推导过程中，使用了这种方法，如图。

数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bnu2219Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qu2219Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

一般数列的求和方法(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)（7）累乘法

答案：假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。以下是数列求和的相关介绍：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。以上资料参考百度百科——数列求和

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。扩展资料：高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

1 数列求和的基本方法和技巧 　　一.公式法 　　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1. 　　二.倒序相加法 　　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. 　　三.错位相减法 　　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 　　四.裂项相消法 　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的. 　　五.分组求和法 　　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减. 　　六.并项求和法 　　一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解. 　　数列知识整合 　　1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 　　2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 　　3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 1 数列求和例题讲解

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等差*等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和的公式如下：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。。1、公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/21+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^22、错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn3、倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24、裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）5、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

我不给你例题，我给你通法。（1）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。之后要用等差求和和平方和公式1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.(2)通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。比如通项an=（n+1)*2^n数列求前n项和.之后要用等比求和。（3）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.之后要用等比求和.(4)通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。比如通项an=(n+1)*c(m,n),数列求前n项和。m>=n就和书上推等差数列求和公式方法相同。（5）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。比如通项an=2^n*c(m,n)数列求前n项和.m>=n注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.绝对原创，希望能对你有帮助。

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。运算方法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。 1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、错位相减法 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 5、乘公比错项相减（等差×等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况 6、公式法 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 7、迭加法 主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 数列求和的七种方法 1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。 数列求和怎么求 公式型求和顾名思义有现成的公式可用，这样的数列是等差数列和等比数列，因为它们有直接的公式可以使用，所以也是最简单的。 分组求和顾名思义是分开进行的，这种数列的通项公式一般是an=bn+cn。 其中bn是等差数列，首相为b1，公差为d，cn是等比数列，首相c1，公比q。 设an的前n项和为sn，首先列出前 n 项和的表达式形式，红色线条内分别是等差数列的前 n 项和和等比数列前 n 项和，直接用公式即可求解。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法．用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）累乘法 例子就看下面的链接吧

设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)

1. 公式法：等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

两个等差数列的和，再减去多余的数(请看补充回答的图片)：

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料：数列求和极限常用方法有：通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；适当放大缩小法则；化为积分和利用定积分求极限；利用数值级数求和的方法。通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。注意： 余下的项具有如下的特点：1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂

1、数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。 2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 7、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 8、迭加法。主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

一、正答：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2二、解释：假设两个这样的数列1+ 2 + 3 +……+n与n+(n-1)+(n-2)+……+1两个数列相加，就是有n个(n+1)，而因为有两个数列,所以原数列的和就是要再除以2。三、此为等差数列求和公式扩展资料：1.等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。2.等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。3.若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上n均属于正整数。参考资料来源：百度百科-等差数列

脸皮够厚,马屁够响,足矣.

不动产登记是一项物权制度，是指经权利人或利害关系人申请，由国家专职部门将有关不动产物权及其变动事项记载于不动产登记簿的事实。作为物权公示手段，不动产登记本质上为产生司法效果的事实行为而非登记机关的行政管理行为。不动产登记作用主要体现在维护房地产交易安全，保护权利人的合法权益。我国统一不动产登记的实质就是将行政审批职能和登记职能剥离开。法律依据：《中华人民共和国民法典》第二百零九条：不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。《中华人民共和国民法典》第二百一十条：不动产登记，由不动产所在地的登记机构办理。国家对不动产实行统一登记制度。统一登记的范围、登记机构和登记办法，由法律、行政法规规定。

主办单位：安徽省农业科学院出版周期：半月ISSN：0517-6611CN：34-1076/S出版地：安徽省合肥市语种：中文开本：大16开邮发代号：26-20创刊时间：1961出版信息专辑名称：农业科技专题名称：农业综合出版文献量：81264 篇总下载次数：16963858 次总被引次数：511751 次评价信息(2019)复合影响因子：0.443(2019)综合影响因子：0.260该刊被以下数据库收录：CA 化学文摘(美)(2014)JST 日本科学技术振兴机构数据库(日)(2018)北京大学《中文核心期刊要目总览》来源期刊：2004年版,2008年版;

傲慢与偏见

高考 填报志愿 时，医疗器械维护与管理 专业怎么样 、 就业方向 有哪些、主要学什么是广大考生和家长朋友们十分关心的问题，以下是相关介绍，希望对大家有所帮助。 1、培养目标 本专业培养德智体美劳全面发展，掌握扎实的科学文化基础和常用医疗器械检测、注册管理、生产质量管理及相关法律法规等知识，具备医疗器械和相关检验仪器的操作、质量检测与控制、质量管理资料编制与整理等能力，具有工匠精神和信息素养，能够从事医疗器械产品质量检验、医疗器械分析和测试、医疗器械维护和故障排查维修等 工作 的高素质技术技能人才。 2、 就业 方向 面向医学设备管 理工 程技术人员、质检员、医疗器械装配工等职业，医疗器械质量检测与控制、医疗器械维护维修等岗位（群）。 3、主要专业能力要求 具有医疗器械的操作、使用及相应的培训指导能力； 具有根据相关标准和产品技术要求进行医疗器械电路分析、结构分析与拆装、测试的能力； 具有常用医疗器械维护、维修与管理的能力； 具有依据相关标准对有源、无源医疗器械产品进行质量检验、分析和处理的能力； 具有医疗器械产品相关标准、技术规范、检验方法的应用能力； 具有医疗器械产品质量管理体系的应用能力； 具有实施医疗器械绿色生产、安全防护的基本能力； 具有相关数字技术和信息技术等的应用能力； 具有探究 学习 、终身学习和可持续发展的能力。 4、主要专业课程与 实习 实训 专业基础课程：人体解剖学、临床医学概论、医疗器械概论、电工技术、电子技术基础、基础化学、微生物基础。 专业核心课程：有源医疗器械检测技术、无源医疗器械检测技术、医疗器械分析与维护、医疗器械管理与法规、医疗器械注册管理实务、医疗器械生产质量管理实务。 实习实训：对接真实职业场景或工作情境，在校内外进行医疗设备电工电子技术、医疗器械检测与调试、医疗器械维护维修等实训。在医疗器械生产企业、医疗器械维护维修企业、医疗器械检测机构等单位进行岗位实习。 5、接续专业举例 接续高职本科专业举例：医疗器械工程技术 接续普通本科专业举例：生物医学工程、医疗产品管理

1、定位单一，利用单一立足地方新闻网2、新闻内容可以参考分类网的内容3、立足当地特色，做一个特色新闻网1.定位单一，利用单一立足地方新闻网很多站长的地方资讯网在运营中都是抱着包揽全部的地方流量的思维去的，要知道这种想法是不现实的，虽然地方网站这块蛋糕还有待于开发，但并不是说任何人都能够在其中分一块蛋糕，我觉得中小站长在进入地方网站的时候要注意定位，一般来说地方新闻资讯网的定位可以分为两大类，一类是综合新闻类、二类是单一新闻类，我觉得地方新闻资讯网想要冲出一条道路就不能够去抓综合新闻，因为综合新闻就是抄袭网站的新闻，而应该走单一新闻的道路。为什么会如此说呢?1、综合新闻网站网站太多，竞争压力大，且有很多综合新闻网站是当地的名人或者组织建立起来的，想要与之竞争难上加难。2、综合新闻网的发展需要太多的资金及人力，对中小站长来说资金、人力就是最大的问题。3、单一新闻网起点低，更适合网站的未来发展和专用流量的吸引，对于中小站长来说特别适合。2.新闻内容可以参考分类网的内容现在互联网中也有很多分类信息网，而分类信息网每天都有很多内容出现，假如你做的是单一的新闻网，那么就可以借助其中内容编一些新闻出来，如果你做的是房产类的新闻网，那么相比每天都会出现很多当地的房产信息，这些信息也就是我们可以挖掘编辑的新闻，比如说一个卖房子的说哪条街的方子要出售，价格又是多少等等信息，我们就可以编辑出一条新闻：***地房低价出售，价格低至冰谷，大家看到了吧，单一的新闻内容其实就是如此简单，如果你是做综合门户的新闻，那么你就只能够去参考其他新闻网的信息，试问这类参考能够让你跳出桎梏思维吗?走出抄袭、采集的重复之路吗?3.立足当地特色，做一个特色新闻网其实要想不走重复之路还有一个好方法，那就是走特色的新闻道路，每一个地方都有自己的独特风俗习惯，而这些风俗习惯就是我们可以获取的新闻道路，比如我所在的城市是福清市，而当地的特色都是以小吃为主，于是我们就可以弄一个专门的福清特色小吃网或者福清小吃新闻网，要知道小吃虽然价格不贵，但是每天搜索福清特色的人却有很多，而如果我们将福清特色新闻网运营好之后，每天是不是有更多的用户会进入我们的网站，我们隔几天还可以换几种小吃新闻或者编辑一些小吃笑话，自然而然网站的流量就起来了，网站的二次返回率也就提高了。大家可以看看我的网站流量，每天从搜索引擎来的流量接近4000。

不动产统一登记的实现，有些人会将房地产联系起来，比如房地产税，以及房价等等，那么，不动产登记推出后房价会下跌吗？不动产统一登记和房产税有什么关系？下面小编就带来技术。不动产登记推出后房价会下跌吗很多人认为，不动产登记将成为让房价快速下跌的一剂猛药。对此，相关专家对记者表示，不动产登记制度的出台对房价的影响没有想象中那么大，因为不动产登记制度并不直接影响房价。中国农业大学土地资源管理系主任朱道林称：“这次我们国家之所以进行不动产统一登记，是把原来分散在不同部门的登记，把它整合在一个平台一个系统一套证下面，它可能对房价的影响并不是那么明显。房价本身也是受各种因素的影响，包括经济形势、金融的环境、供求关系乃至相应的政策等等。”根据《不动产登记暂行条例》，登记的适用对象方面，包括：集体土地所有权；房屋等建筑物、构筑物所有权；森林、林木所有权；耕地、林地、草地等土地承包经营权；建设用地使用权；宅基地使用权；海域使用权；地役权；抵押权；法律规定需要登记的其他不动产权利。不动产统一登记和房产税有什么关系全面实现不动产统一登记从逻辑上联系到以后推进房地产税改革，作为基础信息的支撑这是毫无疑问的，但当前公布全面实现不动产统一登记是不是马上就会有房地产税改革的动作，只能等官方具体的落实方案。中指研究院市场研究总监陈文静提到，征收房地产税的前置条件就包括全国不动产统一登记和全国联网，本次自然资源部指出我国全面实现不动产统一登记，也就意味着房地产税征收的前提条件进一步完善。但从当前房地产市场行情来看，一季度全国房地产市场有所修复，开发投资、新开工等供给端指标恢复仍显疲弱，房地产对于宏观经济的拖累效应仍在。4月以来，新房市场活跃度显示不足，根据中指数据，重点50城新房成交面积周度成交面积较3月周均下降20%左右，购房者置业情绪和预期仍不稳固，短期房地产市场仍需要政策支持，当前并不是进行房地产税试点的合适时机。在上海交通大学住房与城乡建设研究中心主任陈杰看来，目前而言，全面实现不动产统一登记与房地产税开征之间还没有太大的必然关系。只能说不动产统一登记是未来房地产税开征的一个技术支持，至于房地产税在什么时间什么节点来做，需要综合考量多方面条件，包括市场环境、制度配套、公众的认可度等。

【 #教育# 导语】现在，家长们都非常注重对孩子学籍的管理，并且都提早的了解了关于孩子学籍的信息。根据全国统一规定的《中小学生学籍管理办法》来看，山东省中小学学籍管理也将参考此办法对学生的学籍进行管理。以下内容是 无 教育频道为大家准备的相关内容。 　　山东省中小学学籍管理规定 　　第一条：为了进一步规范全省普通中小学学籍管理工作，实现学籍管理的信息化、科学化、制度化，维护正常的教育教学秩序，保障普通中小学学生的合法权益，根据教育法、义务教育法、未成年人保护法、山东省义务教育条例等有关法律法规和教育部《中小学生学籍管理办法》，结合我省实际，制定本规定。 　　第二条：本规定适用于全省各类普通中小学(含特殊教育学校，以下简称学校)和符合招生入学政策在校就读的学生(以下简称学生)。 　　第三条：山东省中小学学籍管理实行属地管理、分级负责的管理体制。 　　省教育厅统筹学生学籍管理工作，制订学籍管理规定，指导、监督、检查设区的市教育行政部门学籍管理工作。 　　设区的市教育行政部门负责本行政区域内普通高中学校学籍管理工作，指导、督促县级教育行政部门学籍管理工作。 　　县级教育行政部门负责本区域内义务教育学校学籍管理工作，督促学校做好学籍管理工作。 　　学校负责学生学籍的建立、变更、报备等工作。 　　第二章山东省中小学学籍管理建立 　　第四条：新入学学生应按时到学校报到，办理入学手续。 　　学生因特殊情况不能如期报到的，学生或其父母、其他法定监护人须提前向学校提出延缓入学书面申请，经学校同意后，办理延缓入学手续。高中新生如在规定报到时间结束两周后仍未到校办理手续且未向学校请假，除因不可抗力等事由外，丧失入学资格。 　　第五条小学一年级学生办理入学注册手续后，学校应为其采集学籍信息，建立学籍档案，并在开学2个月内报主管教育行政部门确认。 　　初中、高中一年级学生学籍接续上一学段学籍信息。学生入学报到后，学校要收集、完善、审核学生已有学籍信息，并在开学2个月内报主管教育行政部门确认。

不能。根据查询中国钢材网显示，钢材在高温下，钢材表面受热而呈现出蓝色或深蓝色。这是由于氧化反应引起的表面薄膜的光学效应。

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　　风靡全球的花式篮球源于美国篮球圣殿纽约市哈林区洛克公园。杂耍般的运球，充满想象力的传球和扣篮，与强劲的Hip-Hop音乐融合，使花式篮球成为一种极具观赏性和娱乐性的篮球表演。作为一种运动时尚，它讲求风格、自由和创意。挑战篮球极限，展示自我，花式篮球代表对篮球技术和表演的无上追求。它诠释着开放、自由、创造性等最纯正的美国文化。现在中国至少有几百万青少年直接参与其中，欣赏者则不计其数。　　70年代，美国纽约黑人聚集的街区，那里的孩子仿佛有使不完的劲，到处惹是生非肆意挥霍着无来由的热情。某一天，不晓得哪个聪明的美国人喊了一声“让他们去街头打篮球吧”。从此，那些过分好动的孩子有了去处，他们逞强好斗，把篮球当道具，玩着简单而难懂的篮球游戏。　　街头篮球出了个篮球痞子艾弗森。他居然还成了NBA的大红人。他的叔叔曾说，要不是街头篮球，今天艾弗森说不定已经在监狱里。　　从什么时候开始，街头篮球已经出现在上海的大街小巷？玩球的男孩们大都不爱说话，问多了，队伍里有人会偶尔咕哝一句“流行就像制服一样愚蠢”。他们不承认自己在赶流行，他们更不承认自己仅仅在打篮球。据说，东方男篮的某些队员不服气，悄悄找他们单挑，结果被小个子街球手以假乱真似舞非舞的“胡乱打法”晃得丢了方向。他们说：“街头篮球不靠运球赢，依靠身体的节奏感晃得对手头晕！”　　AND1一个纯粹的街头篮球品牌1993年，芝加哥，一个运动商品展示会上。三个20几岁的美国大学生，在各类展台间打转。他们的名字是SethBerger、TomAustin和JayGilbert。他们一点也不快乐，因为他们从展会上得出一个结论：美国已经没有够酷的东西了。于是，这三个大学生决定，自己来为“真正在打篮球的人”（他们称之为ThePlayer）创造一个品牌。在回家的路上，他们在餐巾纸上写下最早的几句trashtalk（后来发展成“闲言闲语T-shirts系列”）———“AND1”就是这样开始的。　　“AND1”品牌源于一句篮球术语，意思是投球进攻得分、对方犯规、加罚一球。产品包括篮球鞋、篮球服、热身服、T-shirts及其他配件，个性化的设计与咄咄逼人的语言是它的特色。“AND1”的标志是一个没有五官的ThePlayer，“他”象征无种族的篮球意象，酷劲地传达一种个人尊严。

医疗产品管理专业可以考研，只要有能力就可以考。以下几大专业，相比较而言，考研比较好：1、临床医学专业，2、口腔医学专业，3、麻醉学专业，4、医学影像学。

【第一封】致诚人，你还好吗？两年没见了，突然给你写信，很吃惊吧？首先要向你道歉，你给予我那么多关怀，我还未来得及道谢就离开了。你吻我的那一天，不知为何，我突然觉得很难为情，因为你的吻，而是感到自己只会嘴上说说，其实内心一点也没有长大。所以我决定，出去冒险，题名为《自立之旅》，依靠你教给我的摄影技术，我只身来到了纽约，虽然鼓起勇气来了，却只是漫无目的的，日复一日的行走着，终于在现在的事务所开始了工作。这家事务所在本地很有名气，是摄影个人事务所——MG工作室。而且我一边做个人摄影师的助手，一边拍自己想拍的东西，也不知道怎么的，就办起了个人展。无论如何，都想让诚人看到我的个人展，看看我首次个人展和这两年迅速成长的我。你看到现在的我，一定会目瞪口呆，正如当年对你夸下的海口，我长成了一个极具魅力的女人，你一定会后悔的，后悔当年没和我交往。但那些都已经不重要了，现在唯一想做的就是见你一面，想见到你，听听你的赞美：“你很努力啊，真是不简单！”想那时一样，用温柔的声音对我说：“我想说，再往前不远，就有个按钮式的红绿灯，你还是从那走比较好吧？”当你说：“这里不能走，你从对面走吧”，从那一瞬间开始，我就坠入了爱河。在这世上，我最爱的就是你……诚人，你吻我的时候，有没有一点爱的感觉呢？ 【第二封】（结局）诚人，最近好吗？我现在来到了伊利诺州，一条叫galesburg的街，这里绿树环绕，景色优美，但像这样讲摄影旅行进行下去的话，每天都会过的很快乐，完全不能想象，这一切会画上句点。但是，任何时候都一样，任何时候，离别都会比预期来得早。既便如此，大家还是会笑着说：“再见，总有一天会再见”“再见，我们会在别处相见”。所以我，虽然离你很远很远，但还是想说，再见，总有一天我们会在别处相见…… ——————————今天刚好看到了，因此给你!!!